Đề thi vào lớp 10 môn toán các năm của tỉnh bắc giang

2Chứng minh AH vuông góc với BC 3Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.. b>Các tiếp tuyến tại D vae E của đường tròn tâm I lần lượt cắt BC tại M, N.Chứng min

Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

2

2 2 2

m m

n m m n m m

n m

Bài 2: (2 điểm)

Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100 km rồi ngược về 45 km Biết thời gianxuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc lúc xuôi dòng hơn vận tốclúc ngược dòng là 5km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi dòng và cả lúc ngược dòng?

Bài 3:(2 điểm) Cho phương trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0

a>Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?

b>Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớnnhất?

Bài 4: (3 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chưa nửađường tròn đã cho người ta kẻ tiếp tuyến Ax và dây cung AC Tia phân giác của gócCAx cắt nửa đường tròn tại D Các tia AD và BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt nhau ở

vì (y+1)-(y-1)=2 nên:

3 4 : 1

4 1

1 1

1

2

2

x x

x x

x x

x x

−

−

− +

a> Rút gọn A (1,5 đ)b> Tính giá trị của A khi x=2c> Tìm x nguyên dương để A là số tự nhiên

Bài 2: (2 điểm): Giải phương trình

a> x2+3x+2=0b>(x2-2x)2+3(x2-2x)+2 = 0

Bài 3: (2 điểm)

Ba thùng dầu chứa tất cả 62 lít dầu Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai

là 5 lít Nếu đổ 6 lit ở thùng thùng thứ nhất sang thùng thứ ba thì số dầu ở hai thùng thứhai và thứ ba bằng nhau Tìm số dầu ban đầu chứa trong thùng thứ hai và thứ ba?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn đường kính AB C là điểm chạy trên nửa đường tròn ( khôngtrùng với A và B) CH là đường cao của tam giác ABC I và K lần lượt là chân đườngvuông góc hạ từ H xuống AC và BC M, N lần lượt là trung điểm của AH và HB

1> Tứ giác CIHK là hình gì? So sánh CH và IK?

2> Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp?

3> Xác định vị trí của C để:

a> Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất?

b> Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất?

1 1

−

a

a a

a a

1 2

y x

y x

3 1 2

y x

x y

Bài 3: (2 điểm)

Một người đi xe đạp từ Bắc Ninh lên Bắc Giang đường dài 20 km với vận tốcđều Do công việ gấp nên người ấy đã đi nhanh hơn dự định 3km/h và đến sớm hơn dựđịnh được 20 phút Tính vận tốc người ấy dự định đi

Bài 4:(3,5 đ) Cho đường tròn tâm O bàn kính R Hai đường kính AB và CD vuông góc

với nhau E là điểm chạy trên cung nhỏ CB Trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho

EM = EB

a> Tứ giác ACBD là hình gì?

b> Chứng minh ED là phân giác của góc AEB và đường CE vuông góc vớiBM

c> Khi E thay đổi, chứng minh M chạy trên một đường tròn Xác định tâm vàbán kính của đường tròn đó

2 4 1

2 1 : 1 4 1

4

x

x x

x x

x x

a> Rút gọn biểu thức A?

b> Tìm x để A>

2 1

Bài 2:(2,5 đ)

Cho phương trình : x2+(2m-5)x-3n = 0a>Giải phương trình khi m=3 và n=2/3b>Xác định m và n để phương trình có hai nghiệm là 3 và -2c> Khi m = 4, xác định n để phương trình có nghiệm dương?

Bài 3: (1,5 đ)

Một hội trường có 240 chỗ ngồi, các ghế được kê thành dãy, các dãy có số chỗngồi bằng nhau Nếu thêm 4 chỗ ngồi vào mỗi dãy và bớt đi 4 dãy ghế thì hội trườngtăng thêm 16 chỗ ngồi Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế?

Bài 4: (3đ)

Cho tam giác cân ABC(AB=AC>BC) nội tiếp trong đường tròn tâm O M làđiểm bất kì trên cung nhỏ AC của đường tròn Tia Bx vuông góc với AM cắt đườngthẳng CM ở D

a> Chứng minh góc AMD = góc ABC=góc AMB và MB = MD

b> Chứng minh khi M di động thì D chạy trên một đường tròn cố định Xácđịnh tâm và bán kính của đường tròn đó

c>Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi

Bài 5: (1 đ) Chứng minh rằng qua điểm (0 ; 1) có duy nhất một dây của parabol y= x2 có

độ dài bằng 2

Đt qua (0;1) là y=ax+1=> pt hoành độ giao điểm: x 2 -ax-1=0

1

x1

x

1:1x

1x1x

1xA

=

− 2

1

y ax

ay x

1) Giải hệ phương trình khi a=2 (0,5đ)

2) Chứng minh hệ đã cho luôn có nghiệm (1đ)

1)Chứng minh góc FAD = góc EAB và AE = AF (1đ)

2)Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác AEF, kéó dài cắt CD tại K Đườngthẳng qua E song song với AB cắt AI tại G Tứ giác FKEG là hình gì ?(1đ)

3)Chứng minh AF 2 = KF CF (1đ)

Bài V: Tìm số nguyên x để số trị của tích x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính phương (1đ)

Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

x a x a x a x a

x a x a P

− + +

−

− +

−

−

− +

− + +

=

1) Rút gọn P2) Tính P nếu a= 3 ;x= 2

Bài 2:(2đ) Cho phương trình: x2 – 2(m -1)x +2m – 3 = 0

1) Chứng minh với với mọi m phương trình luôn có nghiệm

2) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệmcòn lại

Bài 3:(2đ)

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 32m Nếu ta bớt chiều rộng đi 3 m vàtăng chiều dài thêm 2m thì diện tích giảm đi 24m2 Tính chiều dài và chiều rộng củamiếng đất

Bài 4 : (4đ)

Cho tam giác ABC có góc A = 450, hai góc B và C đều nhọn Đường tròn tâm Ođường kính BC cắt AB ở D và AC ở E BE cắt CD tại H

1)Tính các góc BDC, BEC, ACD và so sánh hai đoạn thẳng AD và CD

2)Chứng minh AH vuông góc với BC

3)Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

Bài 5:(thêm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn, CH

vuông góc với AB I và K lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác CAH vàCBH Đường thẳng Ik cắt CA, CB lần lượt tại M, N

a> Chứng minh CM=CN

b> Tìm vị trí của C để tứ giác ABNM nội tiếp

c> Vẽ CD vuông góc với MN Chứng minh rằng CD luôn đi qua một điểm cốđịnh khi C di động trên cung AB

d> Tìm vị trí của C để diện tích tam giác CMN lớn nhất

a a

a Q

−

+ +

2 2

2

1)Rút gọn Q 2)Tìm a để Q >0

Bài 2(2đ) Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x +m2 +2 =0

1)Với giá trị nào của m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

2)Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 =4

Bài 3 :(2đ)

Một ca nô chạy trên một dòng sông đang chảy Nếu ca nô chạy xuôi dòng 5km rồingược dòng 9km thì mất 1giờ Nếu ca nô chạy xuôi dòng 10km rồi ngược dòng 6km thìcũng mất 1 giờ tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng chảy

Bài 4 (4đ)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A ở ngoài đường tròn AC và AB là haitiếp tuyến của đường tròn O, B và C là tiếp điểm Vẽ CH vuông góc với AB tạ H và cắt

OA tại D

1)C/m CH // OB, COD = BOD = CDO và so sánh hai đoạn thẳng CO và CD

2)Tứ giác CDBO là hình gì? tại sao ?

3)Trong trường hợp đặc biệt điểm D nằm trên đường tròn (O), hãy tính diện tích tứ giácABOC theo R

Bải 5(thêm): Xét tam giác vuông ABC nội tiếp nửa đường tròn tâm O, đường kính BC.

Kẻ đường cao AH, đường tròn tâm I đường kính AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứhai là G, cắt AB, AC lần lượt tại D và E

a> Chứng minh rằng tứ giác BCED nội tiếp

b>Các tiếp tuyến tại D vae E của đường tròn tâm I lần lượt cắt BC tại M, N.Chứng minh rằng M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH

− + − với x≥0,x≠4

1) Chứng minh ·BAD CAD= ·

2) Chứng minh tứ giác ACPQ nội tiếp

3) Chứng minh BC//PQ Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì để tứ giác BCPQ

là hình thoi Tính diện tích hình thoi đó nếu R=5 cm,AB=8cm

10 THPTMôn thi : ToánThời gian làm bài : 120 phútNgày thi : 13/06/1998 ***

Bài 2 (2,5đ) Cho phương trình : x2 -4x +m =0 (1)

a)Tính ∆ hoặc ∆’ của phương trình (1) theo m

b)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm?

c) Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn 2 12

1 2 1 : 1 4

3 1 2

1 1 2

1

a

a a

a a

a

a P

Bài 4 (1,5đ)

Hai vòi nước cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ

và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy

5

2

bể Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phảibao lâu mới đầy bể

Bài 5 (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O P là một điểm

trên cung BC Trên tia PA lấy điểm Q sao cho PQ = PB

a)Tính góc BPQ

b)Chứng minh ∆BQA = ∆BPC từ đó suy ra PA = PB + PC

c)Qua P dựng các đường thẳng song song với các cạnh của ∆ABC Đườngthẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, Đườngthẳng song song với AB cắt AC ở F Chứng minh các tứ giác PCFE, BDPE là các tứgiác nội tiếp

Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 23/6/1999

Bài 1 (1đ) a)Trục căn thức ở mẫu số :

3 1

b)Giải bất phương trình sau : 5(x-2) > 1- 2(x-1)

Bài 2 (2,5đ) Cho phương trình x2 -8x +m =0 (1)

a)Giải phương trình (1) khi m = 12

b)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép ?

c)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn:

Một ô tô tải khởi hành từ A đến B đường dài 200 km Sau đó 30 phút một ô tô tắc

xi khởi hành từ B về A và hai ô tô gặp nhau tại địa điểm C là chính giữa quãng đường

AB tính vận tốc của mỗi ô tô Biết rằng mỗi giờ ô tô tải chạy chậm hơn tắc xi là 10 km

Bài 5 (3,5đ)

Cho tam giác ABC (góc A < 900 ) nội tiếp trong đường tròn tâm O Các tiếp tuyếnvới đường tròn (O) ở B và C cắt nhau tại N

a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp một đường tròn

b) Gọi I là điểm chính giữa của cung BC Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếptam giác NBC

c) Gọi H là trực tâm tam giác NBC Chứng minh hai điểm O và H đối xứng vớinhau qua BC

d) Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt đường tròn (O) tại M Gọi D làtrung điểm của BC, đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.Chứng minh

CK

CM BK

BM =

Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 03/7/2000

Bài 1 (2đ) Giải hệ phương trình và phương trình sau

4

800 3

3

100 2

=

− 11

1 4 5 ) 2

y x

y x

0 3 5 2 )

3 x2 − x− =

Bài 2(2đ) Cho biểu thức :

x

x x

x x

Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc Nếu tăng thêm 5 xe và giảm số thóc phải trở

20 tấn thì mỗi xe chở nhẹ hơn dự định 1 tấn thóc Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếcxe

Bài 4 (3đ)

Cho nửa đường tròn đường kính AB C là điểm chạy trên nửa đường tròn ( Khôngtrùng với A và B ) CH là đường cao của tam giác ACB I và K lần lượt là chân đườngvuông góc hạ từ H xuống AC và BC, M và N lần lượt là trung điểm AH và HB

x2 + mx +2 = 0 (2) Gọi a là nghiệm chung:

+2a+m=0 ,a+ma+2=0)) => (2-m)(a-1)=0 ⇔

Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

1 4

=

−

5 4 3

1

y x

y x

Bài II: (2đ) Cho biểu thức

1

2

1 2

2

a

a a

a a

a P

a)Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P > 0

a) Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp; Góc MIN = 900

b) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN, tam giác ABC đồngdạng với tam giác MNI

c) Tìm vị trí của điểm I sao cho diện tích tam giác MIN gấp đôi diện tích tam giácABC

Bài V (1đ) Chứng minh rằng phương trình :

ax2 + bx + c = 0 ( a≠ 0) có nghiệm nếu 2 ≥ + 4

a

c a b

Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 02/7/2001

Bài 1: (2đ) a)Giải phương trình

2x2 + 5x – 3 = 0 b)Giải hệ phương trình

4 2

y x

y x

Bài 2:(2đ)Cho biểu thức

a

a a

a a

a

a a P

−

− + +

+

−

− +

− +

=

1

2 2

1 2

3 9 3

a)Rút gọn P b)Tìm a ∈ Z để P ∈ Zc> Tìm a để P= a

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD,

CE của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N

và M

a)Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp b)Chứng minh : MN//ED

c)Chứng minh OA ⊥EDd)A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O), chứng minh rằngđường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD có đường kính không đổi

Bài 2 (2đ)

Cho phương trình :

x2 – 2(a-1)x + 2a – 5 = 0a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi a

b)a bằng bao nhiêu thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1,, x2 thoả mãn :

x1 < 1 < x2

Bài 3: (2đ)

Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4giờ Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ một cần ít thời gian hơn tổ hai là 6 giờ Tính xemmỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCD, I làtrung điềm của BC

a/ Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD

b/ Chứng minh : góc CAD = góc BAH

c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giácABCD Chứng minh ba điểm H, G , O thẳng hàng và OH = 3OG

Bài 5 (1đ)

Giải phương trình : x4 + 2x3 + 5x2 + 4x + 4 = 0

⇔ (x + 4x +4)+2x(x +2) + x =0 ⇔ (x +2+x) =0 ⇔ x +x+2=0 vô nghiệm

) 2 (x+ − =

a a a a

a a A

a)Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b)Rút gọn biểu thức A

c)Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Bài 3:

Một người đi xe máy từ A đến B trong một thời gian đã định với một vận tốc đãđịnh Nếu người đó tăng vận tốc thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ, nếugiảm vận tốc 4km/h thì sẽ đến B chậm mất 1 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định của

người đi xe máy.

Bài 4

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Trên cungnhỏ AC lấy một điểm M ( M không trùng với A và C ) Từ M hạ MD vuông góc vớiBC; ME vuông góc với AC (D thuộc BC; E thuộc AC)

a)Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp được trong một đường tròn

b)Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD

c)Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB, ED Chứng minh IJ vuông góc với

MJ

24

1

3

1 2 1

a)Giải phương trình với k = 6

b)Xác định giá trị của k để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu?

Bài 2

a)Chứng minh đẳng thức

2 2

2

1

4 3 1 1

) 2 (

a

a a

−

b)Với những giá trị nào của a thì 2

1

4 3

a

a P

c)Chứng minh rằng CNKI là tứ giác nội tiếp

d)Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI song song với NC

+ +

=

a a

A

a)Rút gọn A b)Tìm a để

a)Giải phương trình (1) với m=3

b)Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thoả mãn

x12 + x22 = 4

Bài 3:

Một ô tô đi qua quãng đường dài 150 km với vận tốc dự định Nhưng khi đi được2/3 quãng đường xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa 15 phút Để đến đúng giờ dự định xephải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc dự định di

Bài 4:

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R C là trung điểm của cung AB Trêncung AC lấy điểm F bất kỳ Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF

a) Chứng minh ∆AFC = ∆BEC

b)Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến tại B của đườngtròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c>Giả sử F di động trên cung AC Chứng minh rằng khi đó E chuyển độngtrên một cung tròn Hãy xác định cung tròn và bán kính của cung tròn đó

Bài 5 : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2x2 + 4x = 19 - 3y2

⇔ 2x + 4x+2=21-3y ⇔ 2(x+1) =21-3y

− 5

1

y x

y x

Bài 2(2đ)

Cho biểu thức :

1

) 1 2 ( 2 : 1 1

x x x x

x x A

Bài 4(3đ)

Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trungđiểm của cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA Trên tia đối của tia AB lấy điểm S Nối Svới C cắt (O) tại M, MD cắt AB tại K, MB cắt AC tại H

a)Chứng minh góc BMD bằng góc BAC, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp

1 + =

b a

Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm.(x2+ax+b)(x2+bx+a) = 0

Pt x +ax+b=0 có ∆ = a -4b và pt x +bx+a=0 có ∆ =b - 4a Ta có + = => 2(a+b)=ab

Xét ∆ + ∆ = a - 4b + b - 4a = a -4(a+b) + b = a - 2ab + b = (a-b) ≥ 0 => ∆ ≥ 0 hoặc ∆ ≥ 0 => đpcm

6 4

y x

y x

Bài 2 (2 đ): Cho phương trình: x2+(m+1)x + m-1 = 0 (1)

a> Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.b> Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để biểu thức :

A= x1 2x2+ x1 x22 + 4 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất

Bài 3 (2 đ):

Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 165 km trong một thời gianxác định Sau khi đi được một giờ ô tô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, do vậy đểđến B đúng hẹn xe phải tăng vận tốc lên thêm 5km/h Tính vận tốc ban đầu và thời gian

dự định của ô tô

Bài 4 (3 đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nôi tiếp trong đường tròn tâm O Các đườngcao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H

a> Chứng minh rằng tứ giác BDCE nội tiếp

b> Chứng minh: AB.ED = AD.BC

c> Dựng đường tròn tâm (H, HA) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt ở M và N.Chứng minh rằng AO vuông góc với MN

Bài 5: (1 đ) Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh rằng > 2

+

+ +

+

c a

c

b c

b a

Ta có: +1 ≥ 2)) ⇔ ≥ 2)) ⇔ )) ≥ dấu = khi b+c=a

Tương tự, có: dấu = khi ko có a,b,c tm Vậy có đpcm

y x

y x

Bài 2 (2 đ): Cho phương trình x2- 2mx + m2 -m +1 =0(1)

a>Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

b> Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 2 +x22 -x1x2 = 15

Bài3 (2 đ) Một tầu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngược dòng từ bến

B trở về A mất tổng cộng 5 giờ 20 phút Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng.Biết quãng sông AB dài 40 km và vận tốc của dòng nước là 4km/h

Bài 4 (3đ) Cho đường tròn (O, R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau M là

một điểm thay đổi trên đoạn thẳng AO ( M khác O và A), CM cắt đường tròn (O, R) tạiđiểm thứ hai là N Từ N vẽ tiếp tuyến với đường tròn và từ M vẽ đường thẳng vuônggóc với AB chúng cắt nhau tại E

a> Chứng minh góc CMB = góc CDN

b> Chứng minh các tứ giác DNMO và DENO là các tứ giác nội tiếp

c> Gọi I là một điểm trên đường kính CD, MI cắt đường tròn (O, R) tại hai điểm R

và S (MR< MS) Chứng minh rằng

MI MS MR

1 1 1

=

− + +

1 2

1 1

a y x

a y

a> Giải phương trình x2-4x+3 = 0

b> Tìm điều kiện của x để x− 3 có nghĩa

Bài 2 (2 đ)

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì sau 6 giờ đầy bể Nếu mở vòi thứnhất trong 5 giờ và vòi thứ hai trong 2 giờ thì được 8/15 bể Hỏi mỗi vòi chảy một mìnhthì sau bao lâu đầy bể?

Bài 3 (2 đ)

Cho phương trình x2 - (k+1)x+k = 0 (1) ( ẩn x, tham số k)

a> Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi k?

b> Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Hãy tìm k để

A= x1 2x2+ x1 x22 +2005 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?

Bài 4 (3 đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ve đường tròn tâm O đường kính

AH, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F

a> Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b> Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp

c> Gọi K là trung điểm của HC Đường vuông góc với EC tại C cắt FK tại P.Chứng minh rằng BP song song với AC

Bài 5: (1 đ)Cho a, b là các số thực thoả mãn

2 3

2 3

2 3

b a b

ab a

Tính P= a2 + b2

Ta có: a - 3ab =2 => (a - 3ab) = a -6ab+ 9ab =4

Và b - 3ab=11=> (b - 3ab) = b - 6ab + 9ab = 121

1 3 2

5 3

y x

y x

+

=

a

a a

a a

Bài 2 Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2(m-1)x + m-3=0 (1)

I- Giải phương trình (1) khi m = 0

II- Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

III- Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x12 + x22

Bài 3 (2đ)

Một người đi xe máy khởi hành từ A đến B, Đường dài 100km Sau đó 15 phút,một ô tô từ B đi ngược chiều về phía A và gặp người đi xe máy tại C là chính giữaquãng đường AB Tính vận tốc người đi xe máy và vận tốc ô tô biết rằng một giờ ô tô đinhanh hơn xe máy 10 km

Bài 4 : Cho tam giác ABC ( góc A< 90 ) nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao

BD và CE ( D ∈AC, E ∈ AB ) lần lượt cắt đường tròn ( O ) tại các điểm D’ và E’ Gọi I

là trung điểm của đoạn thẳng BC và O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AED Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCED nội tiếp được trong một đường tròn

b) DE// D’E’

c) OA ⊥ED

d) Tứ giác OIO’A là hình bình hành

8 2 3

x y

y x

Câu 2(2đ) Giải các phương trình sau :

Câu 4: (3đ)

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đườngtròn (B, C thuộc đường tròn (O) ) Gọi M là trung điểm của AB, I là giao điểm củađường thẳng MC với đường tròn (O), D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AI vớiđường tròn (O) Chứng minh rằng

a) Tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn

b) MB2 = MI MC

c) Tam giác BCD cân

2005 2006

1

3 4

1 2

3

1 2

Ta có: )) = 2)) < +)))) = -)),.)) = 2))-))))

Suy ra M <2

Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 02/7/2005

Câu 1:(2đ) 1/ Trục căn thức của biểu thức sau :

1 2

1 : 1

1 1

8 2 3

4 2

y x

y x

2/ Giải các phương trình:

a/ x2+4x+4 =0 b/ x(x+2)(x2+2x+1)=0

Câu 3: (2đ) Một ngưòi đi xe máy từ A tới B cách nhau 120km với vận tốc dự định

trước Khi đi được

3

2 quãng đường AB, người đó dừng lại nghỉ 12 phút Để đảm bảođến B đúng thời gian dự định, người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đườngcòn lại Tính vận tốc dự định của người đi xe máy đó

Câu 4(3đ) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Dây MN vuông góc với AB tại I

(I≠A) sao cho IA<IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E≠M, E≠I) Tia AE cắt đường tròn (O)tại điểm thứ hai là K

1/ Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp được trong một đường tròn

2/ Chứng minh AE.AK=AI.AB3/ Chứng minh tích AE.AK +BI.BA không đổi4/ Khi MN di động hãy tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác IMO

Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC có a, b, c và x, y, z lần lượt có độ dài các cạnh BC, CA,

AB và các đường phân giác của góc A, B, C Chứng minh : 1x +1y+1z>a1+b1+c1

Vẽ BE//AD như hình: Áp dụng Talet có = => BE = = < AE+AB = 2c

=> > = +

TT rồi suy ra điều phải cm

1 1 x

2

đường thẳng (d) có phương trình y=2x – m

a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (1;3)

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Prabol (P) tại hai điểm phân biệt

Câu 3 (2đ) Hai tổ cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong Nếu tổ I làm trong 2

giờ, tổ II làm trong 3giờ thì cả hai tổ làm được 40% công việc Hỏi nếu làm riêng thìmỗi tổ cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc đó

Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O;R) dây cung AB (AB≠2R) Lấy điểm C thuộc tia AB

sao cho AB < AC Từ C kẻ hai tiếp tuyến CD và CE với đường tròn (O) (D, E là tiếpđiểm) Gọi F là trung điểm của đoạn AB

a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn

b) Gọi H là trực tâm của ∆CDE Tính EH theo R

c) Giả sử AD // CE Chứng minh tia đối của tia BE là phân giác của góc CBD

Câu 5 (1đ) Cho x>0, y>0 thoả mãn x + y=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   − 

− 2

7 2

y x

y x

3 Thực hiện kế hoạch mùa hè xanh, lớp 8B được phân công trồng 420 cây xanh Lớp dự định chia đều số cây cho mỗi học sinh trong lớp Đến buổi lao động có 5 bạn vắng do phải đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết

số cây cần trồng Tính tổng số học sinh của lớp 8B

Câu 3: (3 điểm)

Cho đường tròn (O) và một đường thẳng a không có điểm chung với đường tròn (O) Từ một điểm A thuộc đường thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C thuộc đường tròn (O)) Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng a tại H Dây

BC cắt OA tại D và cắt OH tại E

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn

2 Gọi R là bán kính của đường tròn (O) Chứng minh OH.OE = R2

3 Khi A di chuyển trên đường thẳng a, chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định

Câu 4: (1điểm)

Tìm x; y nguyên dương để biểu thức (x2 - 2) chia hết cho biểu thức (xy + 2)

y x

y x

1 1

1

x

x x

1 Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM

2 Các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt MN lần lượt tại E và F Chứng minh rằng EF = MN

2

1

3 Xác định vị trí của dây CD để tam giác AMN là tam giác đều

Câu 4: (1điểm) Cho 5 < x≤ 10 và x+ 10 −x =k Tính giá trị của biểu thức:

Câu 3(2đ):Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50 km Một ca nô xuôi từ A đến B

rồi ngược từ B về A Thời gian cả đi lẫn về hết 4 giờ 10 phút Tính vận tốc canô khi nước yên lặng? Biết vận tốc dòng nước là 5km/h

Câu 4(3đ): Cho đường tròn (O,R), đường kính BC A là một điểm nằm trên đường tròn

( A khác B và C) Đường phân giác trong AD (D thuộc BC) của tam giác ABC cắt đường tròn (O,R) tại M vẽ DE vuông góc với AB (E thuộc AB) và DF vuông góc với

AC (F thuộc AC)

1) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp

2) Chứng minh: AB.AC = AM.AD

3)Khi A di động trên nửa đường tròn đường kính BC Tìm vị trí của A để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Câu 5(1đ): Tìm x, y thoả mãn: x2 + xy +y2 = 3(x + y - 1)

4x 2 + 4xy +4y 2 = 12(x + y - 1) ⇔ 4x 2 + 4x(y-3) +y 2 -6y + 9+3y -6y + 3=0

4x 2 + 4x(y-3) +(y 2 -6y + 9)+(3y -6y + 3)=0

4x 2 + 4x(y-3) +(y-3) +3(y-1) =0

(2x+y-3) +3(y-1) =0

⇔ x=1; y=1

1) Với giá trị nào của x thì x 5 − xác định?

2) Cho hàm số y = 2x + 3 Tính giá trị của y khi x = 2

Câu III(2đ): Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong Nếu

Sơn làm trong 5 giờ còn Hùng làm trong 6 giờ thì hai người làm được 9

10 công việc Hỏinếu làm một mình thì mỗi người cần bao nghiêu thời gian để hoàn thành công việc?

Câu IV(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O), các

đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H Vẽ đường kính BM của đường tròn (O)

1) Chứng minh tứ giác EHDB nội tiếp

2) Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành

3) Khi góc ABC = 600 Chứng minh BH = BO

Câu V(1đ): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và a b c ≤ ≤

Chứng minh rằng: ( )2

a b c + + ≤ 9bc

Ta có: a+b-c >0 (BĐT tam giác) và a+b - 2c ≤ 0 ( theo giả thiết)

(a+b-c)(a+b-2c) ≤ 0 ⇔ (a+b) - 3c(a+b) + 2c ≤ 0 ⇔ (a+b) +2c(a+b) +c-5c(a+b) + c ≤ 0

⇔ (a+b+c) ≤ 5c(a+b) - c ⇔ (a+b+c) ≤ 5ac+5bc - c (1) Mặt khác: 5a=4a+a ≤ 4b+c ⇔ 5a-c ≤ 4b ⇔ c(5a-c) ≤ 4bc ⇔ 5ac-c ≤ 4bc (2)

Từ (1),(2) suy ra đpcm Dấu = sảy ra khi a=b=c

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

1)Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?

2) Tìm toạ độ các giao điểm của đường thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy

Câu 3(1,5 điểm):

Tìm tích của hai số biết tổng của 2 số đó là 17 và nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và

số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích tăng lên 45 đơn vị

Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:

P = a b 2 ab : 1

+ −

− + với a 0,b 0,a b≥ ≥ ≠

Câu 5(2 điểm): Cho tam giác ABC cân tại B Các đường cao AD , BE cắt nhau ở H.

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE ở F

1)Chứng minh rằng : AF//CH

2) Tứ giác AHCF là hình gì ?

Câu 6(1 điểm): Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Các tiếp điểm của

(O) với các cạnh BC, CA, AB lần lượt là D,E,F.Kẻ BB’ ⊥AO, AA’ ⊥BO Chứng minh rằng tứ giác AA’B’B nội tiếp và 4 điểm : D,E A’,B’ thẳng hàng

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

2) Tính AK theo R

Câu 6(1 điểm):

Trên (O) lấy 2 điểm A và B phân biệt Các tiếp tuyến của (O) tai A và B cắt nhau ở

M Từ A kẻđường thẳng song song với MB cắt (O) ở C MC cắt (O) ở E Các tia AE ,MB cắt nhau ở K Chứng minh rằng : MK2=AK.EK và MK=KB

Câu 7 :(1 điểm):

Cho a,b là hai số dương thoả mãn a + b =5

4 Chứng minh rằng 4 1 5

a 4b+ ≥ khi nào bất đẳng thức xảy ra dấu bằng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.

Ngày 08 tháng 07 năm 2009

(Đề thi gồm có: 01 trang) -

Câu V:(3,0đ)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng

a/Tứ giác AHIK nội tiếp được trong một đường tròn

b/OM⊥BC

2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đường phân giác trong của goác B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lượt tại D và E Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB

Câu VI:(0,5đ)

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz - 16 0

x y z = + +

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

Ta có: xyz= => x+y+z =

P= x(x+z)+xy+yz =x(x+y+z)+yz = x +yz = +yz ≥ 2 yz)) =8

Vậy P = 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.

Ngày 10 tháng 07 năm 2009

(Đề thi gồm có: 01 trang) -

Câu I: (2,0 điểm)

1 Tính 9 + 4

2 Cho hàm số y=x-1.Tại x=4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu II: (1,0 điểm)

Câu IV(2,5 điểm)

Cho phương trình x2+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)

1.Giải phương trình (1) với m=3

2.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

Câu V:(3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A và H không là trung điểm của OA).Kẻ MN vuông góc với AB tại H.Gọi K là điểm bất kỳ của cung lớn MN(K khác M,N và B).Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E

1/Chứng minh rằng tứ giác HEKB nội tiếp được trong một đường tròn

2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM

3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất

Câu VI(0,5 điểm)

Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0

KQ: (0; 0); (1; -1) và (-1; 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

3 Hai đthẳng y 2x 1 = − và y 2x 3 = + có song song với nhau không?Tại sao?

Câu III (1,5 điểm) Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 84 Trong đợt mua bút ủng

hộ nạn nhân chất độc màu da cam, mỗi học sinh lớp 9A mua 3 chiếc bút, mỗi học sinhlớp 9B mua 2 chiếc bút Tìm số học sinh của mỗi lớp, biết tổng số bút hai lớp mua được

là 209 chiếc

Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Đường tròn tâm O

đường kính HC cắt cạnh AC tại D(D không trùng với C) Tiếp tuyến của đường tròn

(O) tại D cắt cạnh AB tại M

1 Chứng minh HD song song với AB

2 Chứng minh tứ giác BMDC nội tiếp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu III (1,5 điểm) Hai ô tô A và B cùng vận chuyển hàng Theo kế hoạch ô tô A vận

chuyển ít hơn ô tô B 30 chuyến hàng Tìm số chuyến hàng ô tô A phải vận chuyển theo

kế hoạch, biết rằng tổng của hai lần số chuyến hàng của ô tô A và ba lần số chuyến hàngcủa ô tô B bằng 1590

Câu IV(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tia tiếp tuyến Ax

với nửa đường tròn Tia By thay đổi cắt nửa đường tròn tại điểm C Tia phân giác củagóc ·ABy lần lượt cắt nửa đường tròn (O) tại D, cắt tia Ax tại E, cắt AC tại F Tia

AD và tia BC cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp

2 Chứng minh tứ giác AEHF là hình thoi

3 Tìm vị trí của C để diện tích của tam giác AHB lớn nhất

Câu V (0,5 điểm) Cho số thực x 2 > Tìm GTNN của biểu thức 2 1

3 Cho pt x2 -4x +m+1 =0 (1), m là tham số Tìm các giá trị của m để pt (1) có hai

nghiệm phân biệt thỏa mãn: (x1 - x2)2 = 4

Câu 3: (1,5đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 192m2 Biết hai lần chiều rộng

hơn chiều dài 8m Tìm kích thước mảnh đất đó

Câu 4: (3đ) Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC Gọi D là điểm cố định thuộc

đoạn OC (D khác O và C) Dựng d vuông góc với OC tại D, cắt nửa đường tròn tại A

Trên cung AC lấy M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt d tại K, tia CM cắt d tại E

đường thẳng BE cắt (O) tại N( N khác B)

1 cm {CDNE nội tiếp

2 Cm C, K, N thẳng hàng

3 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BKE Cm điểm I luôn nằm trên một

đường thẳng cố định khi M thay đổi

Câu 5: (0,5đ)

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn:

x3 + y3 -3xy(x2+y2) + 4x2y2(x+y) -4x3y3 = 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x+ y

Gọi H là giao điểm của (I) với BC, = = => ∆ CEH cân ở E hay H cố định Vậy I nằm trên đường trung trực của BH

Đặt a = x+y = M; b = xy; Từ giả thiết có:

=

+) Nếu a =2b

Thì: x+y = 2xy Mà (x+y) 2 nên (x+y) 2 (*)

+) Nếu (1)

Giả sử (1) có nghiệm b thoả mãn b thì b=và Vậy a (**)

Từ (*) và (**) suy ra a = M có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = y =1.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi : Toán

Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi 30 tháng 6 năm 2012

Câu 1 (2 điểm)

1.Tính 1 2

2 1 -

2 Xác định giá trị của a,biết đồ thị hàm số y = ax - 1 đi qua điểm M(1;5)

3 Chứng minh rằng pt: x2 +mx m+ - = 1 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.Gsử x1,x2 là 2 nghiệm của pt đã cho,tìm GTNN của biểu thức B=x21+x22- 4.(x1+x2)

Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 2 giờ 30 phút thì

một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB

Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R Qua A kẻ 2 tiếp

tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K

1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp

Câu 3(2đ):

Hai người đi xe đạp xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h Nên đến sớm, muộn hơn kém nhau 30 phút Tính vận tốc của mỗi người biếtquãng đường AB dài 30km

b) Chứng minh ∆EFC vuông cân

c) Cho Bx là tiếp tuyến của đường tròn cắt Ac tại D

Chứng minh rằng tứ giác BECD nội tiếp

3 2 3

7 2

y x

y x

2)Thực hiện phép tính : ( 1 − 2 ) 2 + ( 2 − 2 ) 2

Bài 2: Cho biểu thức :

a a

P

−

+ +

=

1

1 1

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B Trên một nửa mặt phẳng bờ AB

vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C, từ M kẻ MDvuông góc với MC ( D thuộc By ) Đường tròn đường kính MC cắt CD tại E AE cắt

CM tại I ; BE cắt DM tại K

1/ Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác CDM2/Chứng minh IMKE là tứ giác nội 3/ Chứng minh IK là tiếp tuyến củađường tròn ngoại tiếp tam giác EDK

Câu II: Cho hình thoi nội tiếp được trong một đường tròn.

a) Chứng minh rằng ABCD là hình vuông

b) Biết AB = 2cm, tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

6 4 2

7 2 3

y x

y x

a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b) Chứng minh BMNC là một tứ giác nội tiếp

c) Cho biết BC = 50cm, MN = 20cm Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửađường tròn (O), (I) và (K)

Bài 4 (1đ)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P =(x+y)2 + (x+1)2+ (y-2)2