[Pitago.vn] 20 đề thi vào lớp 10 chuyên toán các năm của các thành phố Hồ Chí Minh - Hà Nội - Đà Nẵng - Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTP.HỒ CHÍ MINH Năm học: 2009 – 2010ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (CHUYÊN)Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đềKHÓA NGÀY 24 THÁNG 6 NĂM 2009Bai 1: (4 điểm)1) Giải hệ phương trình 2 212x y xyx y xy      2) Cho phương trình x mx m 2 2     2 16 5 0 ( x là ẩn số).a. Tìm m để phương trình có nghiệm.b. Gọi x x 1 2 , là nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA x x x x x x       1 1 2 2 2 1 (5 3 17) (5 3 17) .Bai 2: (4 điểm)1) Thu gọn biểu thức 45 27 2 45 27 2 3 2 3 25 3 2 5 3 2 3 2 3 2A             2) Cho x, y,z là ba số dương thỏa điều kiện xyz  2 . Tính giá trị của biểu thức:22 1 2 2x y zBxy x yz y zx z       .Bai 3: (2 điểm)1) Cho ba số thực a b c , , . Chứng minh:2 2 22 2 2 ( ) ( ) ( )26 6 2009a b b c c aa b c ab bc ca            .2) Cho a  0 và b  0 . Chứng minh 1 2 8a b a b 2 .Bai 4: (2 điểm)1) Cho hệ phương trìnhax 55bybx ay    ( a b , nguyên dương và a khác b ).Tìma b , để hệ có nghiệm ( ; ) x y với x y , là các số nguyên dương.2) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x y , ,z thỏa hệ:2 2 22 23 3 318 100x xy y zx xy z         Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 2Bai 5: (3 điểm)Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD (M, Dthuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Chứngminh rằng BE = CF.Bai 6: (3 điểm)Cho ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và N thuộc cạnh CDsao cho tam giác CMN có chu vi bằng 2 và BAD MAN  2 . Tính các góc của hình thoi ABCD.Bai 7: (2 điểm)Choa b , là các số dương thỏa 2 11 1a ba b  . Chứng minh 2 18ab Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 2010 – 2011ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (CHUYÊN)Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Khóa ngày 21 tháng 06 năm 2010Câu 1: (4 điểm)1) Giải hệ phương trình :11125 31yxyx        2) Giải phương trình : (2 ) 2 12 0 x x x x 2 2 2     Bài 2: (3,0 điểm)Cho phương trình x m x m m 2 2       2(2 1) 4 4 3 0 ( x là ẩn số)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x x x 1 2 1 2 , ( )  thỏa x x 1 2  2Bài 3: (2 điểm)Thu gọn biểu thức: 7 5 7 5 3 2 27 2 11A      Bài 4: (4,0 điểm)Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữacủa cung nhỏ AC. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:a) ABP AMB b) MAMP BA BM . . Bài 5: (3 điểm)a) Cho phương trình 2 2 8 0 x mx n 2     ( x là ẩn số và m n , là các số nguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.Chứng minh rằng: m n 2 2  là hợp số.b) Cho hai số dương a b , thỏa a b a b a b 100 100 101 101 102 102      .Tính P a b   2010 2010Bài 6: (2 điểm)Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a. Gọi (O) là đường tròntâm O bán kính a. Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.Bài 7: (2 điểm)Cho a b , là các số dương thỏa a b c 2 2 2   2 3 . Chứng minh 1 2 3a b c  .Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA T.P HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10TRƯỜNG LÊ HỒNG PHONG T.P HỒ CHÍ MINH Năm học: 2012 – 2013ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (CHUYÊN)Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1:Giải phương trình: 8 1 46 10 5 4 1         x x x x 3 2Câu 2:Cho đa thức f x bx cx d ( ) ax     3 2 với a là số nguyên dương, biết: f(5) f(4) = 2012.Chứng minh: f(7) f(2) là hợp số.Câu 3:Cho ba số dương a b c   1. Tìm GTNN của:2 2 2A a b c 14( ) 2 2 2 ab bc caa b b c c a     Câu 4:Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) có AC vuông góc BD tại H. Trên cạnh AB lấyđiểm M sao cho: 13AM AB  . Trên cạnh HC lấy trung điểm N. Chứng minh MHvuông góc với DN.Câu 5:Cho đường tròn tâm O và đường tròn tâm I cắt nhau tại hai điểm A và B (O và Ikhác phía đối với A và B). IB cắt (O) tại E: OB cắt (I) tại F. Qua B vẽ MN EF (Mthuộc (O) và N thuộc (I)).a) Chứng minh: Tứ giác OAIE nội tiếp.b) Chứng minh: AE + AF = MN.Câu 6:Trên mặt phẳng cho 2013 điểm tùy ý sao cho khi 3 điểm bất kỳ thì tồn tại 2 điểmmà khoảng cách giữa 2 điểm đó luôn bé hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một đườngtròn có bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm (kể cả biên).Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 2014 – 2015ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (CHUYÊN)Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Khóa ngày 22 tháng 06 năm 2014Câu 1: (2 điểm)a) Giải phương trình: x x x 2 3 3 4   b) Cho ba số thực x y z , , thỏa mãn điều kiện x y z    0 và xyz  0Tính giá trị của biểu thức:2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2x y zPy z x z x y x y z       Câu 2: (1,5 điểm)Giải hệ phương trình:21 94 4x yy xyx yx x        Bài 3: (1,5 điểm)Cho tam giác đều ABC và M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi D, E lần lượtlà hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Xác định vị trí của M để tam giácMDE có chu vi nhỏ nhất.Bài 4: (2,0 điểm)a) Cho x y , là hai số thực khác 0. Chứng minh rằng:2 22 2x y x yy x y x  b) Cho a b , là hai số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:2 2 3.( )a ab bPab a b Bài 5: (2 điểm)Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM; I là trung điểm của MH.Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm K (K khác A).a) Chứng minh HK vuông góc với AI.b) Tính số đo góc MKBBài 6: (1 điểm)Tìm các cặp số nguyên ( , ) x y thỏa mãn phương trình:2015( ) 2014(2 1) 25 x y xy 2 2    Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2010 – 2011ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútBài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A    ( 20 45 3 5). 5b) Tính B    ( 3 1) 3 2Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình x x 4 2    13 30 0b) Giải hệ phương trình3 172 18x yx y     Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số y x  2 2 có đồ thị (P) và y x   3 có đồ thị (d).a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trìnhcủa đường thẳng ( ) đi qua A và có hệ số góc bằng 1.c) Đường thẳng ( ) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắttrục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.Bài 4: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C’) tâm O’,bán kính R’ (R > R’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của haiđường tròn (M(C), N(C’)). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).a) Chứng minh rằng BMN MAB b) Chứng minh rằng IN IA IB 2  .c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt MB tại P.Chứng minh rằng MN song song với QP.Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2011 – 2012ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútBài 1: (2,0 điểm)a) Giải phương trình: (2x + 1)(3x) + 4 = 0b) Giải hệ phương trình:3 15 3 11x yx y      Bài 2: (1,0 điểm)Rút gọn biểu thức: 6 3 5 5 2 :2 1 5 1 5 3Q            Bài 3: (2,0 điểm)Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).a) Giải phương trình khi m = 0b) Tìm m để phương trình hai nghiệm x x 1 2 , khác 0 và thỏa điều kiện x x 1 2 2 2  4Bài 4: (1,5 điểm)Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10 cm.Tìmđộ dài các cạnh của hình chữ nhật đó.Bài 5: (3,5 điểm)Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểmdi động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B).a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC.b) Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo Rc) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứngminh rằngba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2012 – 2013ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútBài 1: (2,0 điểm)1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 02) Giải hệ phương trình:2 12 7x yx y     Bài 2: (1,0 điểm)Rút gọn biểu thức A    ( 10 2) 3 5Bài 3: (1,5 điểm)Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2.1) Tìm hệ số a.2) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng3) y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N.Bài 4: (2,0 điểm)Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số.1) Giải phương trình khi m = 1.2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x 1 2 , khác 0 và thỏamãn điều kiện x x 1 2   8.Bài 5: (3,5 điểm)Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B (O), C  (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D.1) Chứng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông.2) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng.3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằngDB = DE.Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2013 – 2014ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútBài 1: (1,5 điểm)a) Tìm số x không âm biết x  2b) Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2 1 12 1 2 1P                Bài 2: (1,0 điểm)Giải hệ phương trình:3 55 2 6x yx y    Bài 3: (2 điểm)a) Vẽ đồ thị hàm số: 1 22y x b) Cho hàm số bậc nhất y ax   2 . Hãy xác định hệ số a biết rằng a  0 vàđồ thị hàm số cắt trục hoành Ox và trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, Bsao cho OB = 2 OA (Với O là gốc tọa độ).Bài 4: (3,5 điểm)Cho phương trình x m x 2     ( 2) 8 0, với m là tham sốa) Giải phương trình khi m  4b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x 1 2 , sao chobiểu thức 2 2Q x x    ( 1)( 4) 1 2 có giá trị lớn nhất.Bài 5: (3,5 điểm)Cho ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy làtiếp tuyến của (O) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt đườngthẳng xy tại D và E. Gọi F là trung điểm của DE.a) Chứng minh rằng ADBO là tứ giác nội tiếp.b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC và (O; R). Chứng minh CED AMB  2c) Tính tích MC.BF theo R.Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2014 – 2015ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútBài 1: (1,5 điểm)1) Tính giá trị của biểu thức A   9 4Rút gọn biểu thức 2 2 22 2 2x xPx x x  , với x > 0, x  2Bài 2: (1,0 điểm)Giải hệ phương trình 3 4 56 7 8x yx y    Bài 3: (2,0 điểm)Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm)1)Vẽ đồ thị (P)2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phânbiệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1.Bài 4: (2,0 điểm)Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số.1)Giải phương trình khi m = 0.2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 0), khi đó ta có cos IKJ bằng :A. 3 ;5B.3;4C. 4 ;5D.4.3Câu 7: Cho (O;5cm). Các điểm A. B  (O; 5cm) sao cho OAB 1200 . Số đo độ dài của AB (nhỏ) là:A.103 (cm); B. 10 (cm); C.23 (cm); D. 109 (cm).Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 2Câu 8: Cho tam giác MNP vuông ở M có MN = 5cm, MP = 3cm. Quay MNP một vòng quanh cạnh MN đượcmột hình nón có thể tích V1 . Quay MNP một vòng quanh cạnh MP được một hình nón có thể tích V2 . Khi đó tacó tỉ số 1V V2bằngA. 3 ;4B.4;3C. 5 ;3D.3.5Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm)Bài 1. (1,5 điểm)1. Rút gọn các biểu thức sau:a) 7 2 10 20 8 12A     b) 1 13 2 3 2B   2. Lập phương trình đường thẳng bậc nhất (d) đi qua điểm A(5;2005) và B(2;2019) trên mặt phẳng tọa độOxy.Bài 2. (2,5 điểm)1. Giải bất phương trình x x x x 2 2 2 2       ( 1) ( 3) ( 1)2. Cho phương trình x m x m 2      2( 1) 2 4 0 (1) (m là tham số)a) Giải phương trình (1) khi m = 2.b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x x   1 2 2 2 với x x 1 2 ; là nghiệm của phương trình (1).3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi lại chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút.Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng sông AB dài 54 km và vận tốc của dòng nước là 3 kmh.Bài 3. (3,0 điểm)Cho đường tròn (O) cố định và tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường caoBD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D’ và E’.1. Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp và DE D’E’.2. Chứng minh OA vuông góc với DE.3. Cho điểm B và C cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABClà tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.Bài 4. (1,0 điểm)Cho a, b, c là ba số dương chứng minh rằng3 3 3 3 3 32 2 2a b a b a ba b cab ab ab      Dấu của đẳng thức xảy ra khi nào?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2009 – 2010 MƠN: TỐN (CHUN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề KHĨA NGÀY 24 THÁNG NĂM 2009 Bài 1: (4 điểm)  x  y  xy  1 1) Giải hệ phương trình  2  x y  xy  2) Cho phương trình x2  2mx  16  5m2  ( x ẩn số) a Tìm m để phương trình có nghiệm b Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A  x1 (5x1  3x2 17)  x2 (5 x2  3x1 17) Bài 2: (4 điểm) 1) Thu gọn biểu thức A  45  27  45  27  3  3 53  53 3  3 2) Cho x, y, z ba số dương thỏa điều kiện xyz  Tính giá trị biểu thức: x y 2z B   xy  x  yz  y  zx  z  Bài 3: (2 điểm) 1) Cho ba số thực a, b, c Chứng minh: (a  b)2 (b  c) (c  a)   26 2009 2) Cho a  b  Chứng minh   a b 2a  b a  b2  c  ab  bc  ca  Bài 4: (2 điểm) ax  by  ( a, b nguyên dương a khác b ) bx  ay  Tìm a, b để hệ có nghiệm ( x; y) với x, y số nguyên dương 2) Chứng minh không tồn số nguyên x, y, z thỏa hệ: 1) Cho hệ phương trình  2   x  3xy  y  z  31  2   x  xy  z  100 Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường trung tuyến AM đường phân giác AD (M, D thuộc BC) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt cạnh AB, AC E F Chứng minh BE = CF Bài 6: (3 điểm) Cho ABCD hình thoi có cạnh Giả sử tồn điểm M thuộc cạnh BC N thuộc cạnh CD cho tam giác CMN có chu vi BAD  2MAN Tính góc hình thoi ABCD Bài 7: (2 điểm) Cho a, b số dương thỏa a 2b   Chứng minh ab  1 a 1 b Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang -2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 2010 – 2011 MƠN: TỐN (CHUYÊN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa ngày 21 tháng 06 năm 2010 Câu 1: (4 điểm)   x   y  1) Giải hệ phương trình :    5y   x  2) Giải phương trình : (2 x2  x)2  x  x  12  Bài 2: (3,0 điểm) Cho phương trình x2  2(2m  1) x  4m2  4m   ( x ẩn số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1  x2 ) thỏa x1  x2 Bài 3: (2 điểm) Thu gọn biểu thức: A  7  7  11  3 2 Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Gọi P điểm cung nhỏ AC Hai đường thẳng AP BC cắt M Chứng minh rằng: a) ABP  AMB b) MA.MP  BA.BM Bài 5: (3 điểm) a) Cho phương trình x2  mx  2n   ( x ẩn số m, n số ngun) Giả sử phương trình có nghiệm số nguyên Chứng minh rằng: m2  n2 hợp số b) Cho hai số dương a, b thỏa a100  b100  a101  b101  a102  b102 Tính P  a 2010  b2010 Bài 6: (2 điểm) Cho tam giác OAB vuông cân O với OA = OB = 2a Gọi (O) đường trịn tâm O bán kính a Tìm điểm M thuộc (O) cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ Bài 7: (2 điểm) Cho a, b số dương thỏa a  2b2  3c2 Chứng minh   a b c Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - ĐẠI HỌC QUỐC GIA T.P HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG LÊ HỒNG PHONG T.P HỒ CHÍ MINH Năm học: 2012 – 2013 MƠN: TỐN (CHUN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Giải phương trình:   46 10 x   x3  5x2  x  Câu 2: Cho đa thức f ( x)  ax  bx  cx  d với a số nguyên dương, biết: f(5) - f(4) = 2012 Chứng minh: f(7) - f(2) hợp số Câu 3: Cho ba số dương a  b  c  Tìm GTNN của: ab  bc  ca A  14(a  b2  c )  a b  b2c  c a Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) có AC vng góc BD H Trên cạnh AB lấy điểm M cho: AM  AB Trên cạnh HC lấy trung điểm N Chứng minh MH vng góc với DN Câu 5: Cho đường tròn tâm O đường tròn tâm I cắt hai điểm A B (O I khác phía A B) IB cắt (O) E: OB cắt (I) F Qua B vẽ MN // EF (M thuộc (O) N thuộc (I)) a) Chứng minh: Tứ giác OAIE nội tiếp b) Chứng minh: AE + AF = MN Câu 6: Trên mặt phẳng cho 2013 điểm tùy ý cho điểm tồn điểm mà khoảng cách điểm ln bé Chứng minh tồn đường trịn có bán kính chứa 1007 điểm (kể biên) Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 2014 – 2015 MƠN: TỐN (CHUN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa ngày 22 tháng 06 năm 2014 Câu 1: (2 điểm) a) Giải phương trình: x x   3x  b) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y  z  xyz  x2 y2 z2   Tính giá trị biểu thức: P  y  z  x2 z  x2  y x2  y  z Câu 2: (1,5 điểm)   x  y  y  x Giải hệ phương trình:  x  y   y  x x2 Bài 3: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC M điểm cạnh BC Gọi D, E hình chiếu vng góc M AB AC Xác định vị trí M để tam giác MDE có chu vi nhỏ Bài 4: (2,0 điểm) x2 y x y a) Cho x, y hai số thực khác Chứng minh rằng:    y x y x b) Cho a, b hai số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a  3ab  b P ab (a  b) Bài 5: (2 điểm) Từ điểm M đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B tiếp điểm) Gọi H giao điểm AB OM; I trung điểm MH Đường thẳng AI cắt (O) điểm K (K khác A) a) Chứng minh HK vng góc với AI b) Tính số đo góc MKB Bài 6: (1 điểm) Tìm cặp số nguyên ( x, y) thỏa mãn phương trình: 2015( x2  y )  2014(2 xy  1)  25 Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2010 – 2011 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A  ( 20  45  5) b) Tính B  (  1)2  Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình x4  13x2  30  3 x  y   b) Giải hệ phương trình  2    x y Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số y  x có đồ thị (P) y  x  có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A có hệ số góc 1 c) Đường thẳng ( ) cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt trục hoành B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD Bài 4: (3,5 điểm) Cho hai đường trịn (C) tâm O, bán kính R đường trịn (C’) tâm O’, bán kính R’ (R > R’) cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M  (C), N  (C’)) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I) a) Chứng minh BMN  MAB b) Chứng minh IN  IA.IB c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt MB P Chứng minh MN song song với QP Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + =  3x  y  b) Giải hệ phương trình:   5 x  y  11 Bài 2: (1,0 điểm)   5  Rút gọn biểu thức: Q     : 1    1 Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình hai nghiệm x1 , x2 khác thỏa điều kiện x12  x22 Bài 4: (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10 cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB ( M không trùng với điểm A B) a) Chứng minh MD đường phân giác góc BMC b) Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R c) Gọi K giao điểm AB MD, H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 2 x  y  1 2) Giải hệ phương trình:  x  y  Bài 2: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A  ( 10  2)  Bài 3: (1,5 điểm) Biết đường cong hình vẽ bên parabol y = ax2 1) Tìm hệ số a 2) Gọi M N giao điểm đường thẳng 3) y = x + với parabol Tìm tọa độ điểm M N Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m tham số 1) Giải phương trình m = 2) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 khác thỏa mãn điều kiện x1  x2  Bài 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B  (O), C  (O’) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai D 1) Chứng minh tứ giác CO’OB hình thang vuông 2) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng 3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E tiếp điểm) Chứng minh DB = DE Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) a) Tìm số x khơng âm biết x       b) Rút gọn biểu thức: P    1  1       Bài 2: (1,0 điểm) 3x  y  Giải hệ phương trình:  5 x  y  Bài 3: (2 điểm) x b) Cho hàm số bậc y  ax  Hãy xác định hệ số a biết a  đồ thị hàm số cắt trục hoành Ox trục tung Oy hai điểm A, B cho OB = OA (Với O gốc tọa độ) Bài 4: (3,5 điểm) Cho phương trình x2  (m  2) x   , với m tham số a) Giải phương trình m  b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho a) Vẽ đồ thị hàm số: y  biểu thức Q  ( x12  1)( x22  4) có giá trị lớn Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC nội tiếp đường trịn (O; R) có BC = 2R AB < AC Đường thẳng xy tiếp tuyến (O) A Tiếp tuyến B C đường tròn cắt đường thẳng xy D E Gọi F trung điểm DE a) Chứng minh ADBO tứ giác nội tiếp b) Gọi M giao điểm thứ hai FC (O; R) Chứng minh CED  AMB c) Tính tích MC.BF theo R Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A   Rút gọn biểu thức P  x 2x  , với x > 0, x   x2 xx Bài 2: (1,0 điểm) 3x  y  6 x  y  Giải hệ phương trình  Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm) 1)Vẽ đồ thị (P) 2)Tìm tất giá trị m cho (dm) (P) cắt hai điểm phân biệt, tung độ hai giao điểm Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m tham số 1)Giải phương trình m = 2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với x1 < x2, tìm tất giá trị m cho x1  x2  Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) điểm thứ hai D 1)Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (C) 2)Trên cung nhỏ AD đường tròn (C) lấy điểm E cho HE song song với AB Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) điểm thứ hai F Gọi K trung điểm EF Chứng minh rằng: a) BA2 = BE.BF BHE  BFC b) Ba đường thẳng AF, ED HK song song với đôi Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2010 – 2011 MÔN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức A  x x 3x  , với x  x    x 3 x 3 x 9 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A  3) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài II (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y   x đường thẳng (d ) : y  mx 1 1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d ) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d ) parabol (P) Tìm giá trị m để : x12 x2  x22 x1  x1 x2  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F 1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh CFD  OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) 4) Cho biết DF = R, chứng minh tg AFB  Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình : x  x   ( x  4) x  Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x 10 x , với x  x  25   x  x  25 x 5 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị A x  3) Tìm x để A  Cho A  Bài II (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  x  m  1) Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P) đường thẳng (d ) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 , d M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI  EBI MIN  900 3) Chứng minh AM.BN=AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x  , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x  3x  Nguồn:  2011 4x Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x 4 Tính giá trị biểu thức A x = 36 x 2  x  x  16 2) Rút gọn biểu thức B   (với x  0; x  16 )  :  x 4 x   x   3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B( A  1) số nguyên 1) Cho biểu thức A Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc? Bài III (2,0 điểm) 2  x  y  1) Giải hệ phương trình:    1  x y 2 2) Cho phương trình: x  (4m  1) x  3m  2m  (ẩn x) Tìm m để phương trình có 2 hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x1  x2  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM  ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB  R Chứng minh MA đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  y , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x2  y xy Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Với 2 x B  x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B A 3) Tìm x để  B x  , cho hai biểu thức A  x 1 x 1  x x x Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình: Qng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Bài III (2,0 điểm) 3( x  1)  2( x  y)   4( x  1)  ( x  y)  2 2) Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  mx  m  m  2 a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B (d ) ( P) b) Tìm giá trị m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 1) Giải hệ phương trình: cho x1  x2  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC), d không qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chứng minh AN  AB AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = cm, AN = cm 3) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC 4) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đề Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chứng minh 1    a b2 c2 Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x 1 x  x 1   x 1   x2 2) Cho biểu thức P     với x  x    x    x    x2 x 1) Tính giá trị biểu thức A  x 1 x b) Tìm giá trị x để P  x  a) Chứng minh P  Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài III (2,0 điểm)  x y   1) Giải hệ phương trình:     x  y 5 y 1  1 y 1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y   x  parabol (P): y  x a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2010 – 2011 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu Căn bậc hai số học A  B  C Câu Hàm số sau hàm số bậc nhất? A y  3x  B y   3x  C y  3 D 25 D y   3 3x Câu Đường thẳng sau song song với đường thẳng y  x  ? C y  2(1  x) D y  2(1  x) x 1 Câu Nếu phương trình x  ax   có nghiệm tích hai nghiệm số A y  3x  B y  A B a Câu 5: Đường trịn hình A Khơng có trục đối xứng C -1 B có trục đối xứng D -a C Có hai trục đối xứng D có vơ số trục đối xứng Câu 6: Trong hình tam giác ABC vuông A , AH  BC Độ dài đoạn thẳng AH A 6,5; C B D.4,5 Câu 7: Trong hình biết AB đường kinh đường tròn (O), góc AMN = 700 Số đo góc BAN A 200 C 400 B 300 D 250 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, CB = 4cm Quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh AB hình trụ Thể tích hình trụ A 48cm3 B 36cm3 C 36 cm3 D 48 cm3 Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức M  (   40) N  2 52 Rút gọn biểu thức M N Tính M + N Bài (2,0 điểm) 3x  y  1 3x  y  Giải hệ phương trình  Giải phương trình 3x2  5x  Cho phương trình 3x2  5x  7m  Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm dương Bài (3,75 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB < AC, đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt AB P, cắt AC Q Chứng minh góc PHQ = 900 Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp Gọi E, F trung điểm HB HC Tứ giác EPQF hình gì? Tính diện tích tứ giác EPQF trường hợp tam giác vng ABC có cạnh huyền BC = a góc ACB = 300 Bài (0,75 điểm) Cho x  xy  Tìm giá trị lớn biểu thức P  3xy x  y2 Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang -2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)  3x Câu Điều kiện xác định biểu thức A x  ; 3 B x  ; C x   ; D x  Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R là: A y  x  1; B y  5( x 1)  2; C y   3(5  x); Câu Cặp số nghiệm phương trình x  y  A (1;1); B (1;0); C (1; 1); D y   x D (2;1) Câu Phương trình bậc hai x  mx  2011  có tích hai nghiệm A m ; B  2011 ; C  m ; D 2011 Câu 5: Trong hình 1, độ dài cạnh AB A 15; C 12; B 20; D 25 Câu 6: Trong hình 2, cho đường tròn (O; 2), dây AB cách tâm O khoảng OH = Độ dài dây AB A 3; C 3; D 2 B 2; Câu 7: Cho đường tròn (O; 3cm) cung MN có số đo 600 Độ dài cung MN A 2 (cm); B  (cm); C  (cm); D  (cm) Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - Câu 8: Diện tích mặt cầu 8 (cm3 ) Hình cầu tích A 8 (cm3 ); B 8 (cm3 ); C 2 (cm3 ); D 2 (cm3 ) Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a)   A   27  75  12  ;    12 1 Xác định hệ số a, b hàm số y  ax  b(a  0) biết đồ thị (d) hàm số qua A(1;1) song song với đường thẳng y  3x  2011 b) B Bài (2,0 điểm) x 1  2x 4 x  y   Giải hệ phương trình   x  y  3 Giải bất phương trình Cho phương trình x2  2(m  2) x  2m   ( m tham số) a) Chứng minh với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x12  x22 b) Tìm m cho biểu thức A  x1 x2  đạt giá trị lớn Bài (3,75 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) cát tuyến AMN không qua tâm O (M nằm A N) Gọi I trung điểm dây MN a) Chứng minh điểm A, B, O, I ,C nằm đường tròn b) Chứng minh: AMB  ABN AB2  AM AN c) Gọi E giao điểm BC AI Biết BE IB  Tính tỉ số BC IC Bài (0,75 điểm) Tìm cặp số thực (x; y) biết: xy  x y   y x  Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang -2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 MÔN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Câu Điều kiện xác định biểu thức A x  1; B x  1; Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y   A 2;  ; x  là: C x  1; D x  1và x  C (0; 1); D (2; 1) x  là: B (2; 2);  x  y  2 là: 2 x  y  1 A (3; 1); B (1; 1); C (1;1); D (1; 2) Câu Phương trình (2m  1) x  mx   phương trình bậc hai ẩn x khi: A m  ; B m  1; C m  2; D m  1 Câu 5: Tam giác ABC vuông A , AH  BC , BH = 3, CH  12 (Hình 1) Độ dài đoạn thẳng AH là: Câu Nghiệm hệ phương trình  A 8; B 12; C 25; D Câu 6: Tam giác MNP vuông M biết MN  3a, MP  3a Khi tan P bằng: C 3; ; Câu 7: Trong hình 2, biết DBA  400 , số đo ACD A 600 ; B 1300 ; A a; B D C 700 ; D 650 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  4cm, BC  3cm Quay hình chữ nhật xung quanh AB ta hình trụ Thể tích hình trụ bằng: A 36 cm3 ; B 48 C 24 cm3 ; D 64 cm3 cm3 ; Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau 5  1 1 2 Xác định hàm số y  (a  1) x , biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) a) b) N  N  (12  18  8) : Bài (2,5 điểm) Giải phương trình x2  x   Cho phương trình x2  mx  m   (1) (m tham số) a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm dương Tìm hai số biết tổng chúng số thứ gấp lần số thứ hai Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB = AC Đường trịn tâm O đường kính AB = 2R cắt cạnh BC, AC I, K Tiếp tuyến đường tròn (O) B cắt AI D, H giao điểm AI BK a) Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp b) Chứng minh BC tia phân giác DBH tứ giác BDCH hình thoi c) Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trường hợp tam giác ABC Bài (1,0 điểm) Cho x  0, y  Chứng minh 1 Dấu “=” xảy nào?   x y x y Cho x  0, y  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  4x  y xy Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang -2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời x  là: 3 B x  ; C x  ; D x  4 Câu Nếu điểm A(1; 2) thuộc đường thẳng (d ) : y  x  m m bằng: Câu Điều kiện xác định biểu thức A x  ; A.-7; B.11; C.-3; D.3 Câu Phương trình sau có nghiệm kép? A x  x  0; B 3x   0; C 3x  x   0; D x2  12 x   Câu Hai số -5 nghiệm phương trình sau đây? A x  x  15  0; B x  x  15  0; C x  x  15  0; D x2  8x  15  Câu 5: Cho ABC vng A có AH  BC, AB  8, BH  (hình 1) Độ dài cạnh BC bằn A 24; B 32; C 18; D 16 Câu 6: Cho tam giác ABC có BAC  700 , ABC  600 nội tiếp đường trịn tâm O (hình 2) Số đo góc AOB A 500 ; B 1000 ; C 1200 ; D 1400 Câu 7: Cho tam giác ABC vng A có ABC  300 , BC  a Độ dài cạnh AB bằng: A a ; B a ; C a ; D a Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - Câu 8: Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Nếu đường kính đáy có chiều dài 4cm thể tích hình trụ A 16 cm3 ; B 32 cm3 ; C 64 cm3 ; D 128 cm3 Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) M  (3 50  18  8) b) N     Cho đường thẳng (d ) : y  x  parabol ( P) : y  x Tìm tọa độ giao điểm (d ) ( P) phép toán Bài (2,5 điểm) 3x  x   x x  y  m  Cho hệ phương trình:  2 x  y  m Giải bất phương trình: (I) (m tham số) a) Giải hệ phương trình (I) m = b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y = -3 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m diện tích 270m2 Tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF cắt H ( D  BC, E  AC, F  AB) Chứng minh tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) M N (F nằm M E) Chứng minh AM  AN Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Bài (1,0 điểm) Cho x, y số dương Chứng minh rằng: x  y  2( x  y )   Dấu “=” xảy nào? Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn 1 x2  y  ( x  y)( x  y  1) với x  , y  4 Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang -2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Câu Điều kiện xác định biểu thức P  A x  ; B x  0;  2x là: x2 C x  x  0; D x  x  D y  x7 Câu Hàm số sau hàm số bậc nhất? A y  2015  3x; B y  x  1; C y  2 x; x  y  có nghiệm cặp số (x,y) bằng: 2 x  y  10 A (2; 4); B (6; 2); C (6; 4); D (4; 2) 2 Câu Nếu x1 , x2 nghiệm phương trình x  x   tổng x1  x22 bằng: Câu Hệ phương trình  A -1; B 3; C -3; D Câu 5: Tam giác vuông MNP vuông M có đường cao AH Biết MH = 2, NH = 1, x độ dài cạnh MP, ta có: A x  4; B x  6; C x  5; D x  Câu 6: Tam giác IJK vng I có IJ = 3a ; IK = 4a (a > 0), ta có cos IKJ : B ; D A ; C ; 4 Câu 7: Cho (O;5cm) Các điểm A B  (O; 5cm) cho OAB  1200 Số đo độ dài AB (nhỏ) là: A 10  (cm); B 10 (cm); C  (cm); D 10  (cm) Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - Câu 8: Cho tam giác MNP vng M có MN = 5cm, MP = 3cm Quay MNP vòng quanh cạnh MN hình nón tích V1 Quay MNP vịng quanh cạnh MP hình nón tích V2 Khi ta có tỉ số V1 V2 4 A ; B ; C ; D Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A   10  20  b) B  1  3 3 2 Lập phương trình đường thẳng bậc (d) qua điểm A(-5;2005) B(2;2019) mặt phẳng tọa độ Oxy Bài (2,5 điểm) Giải bất phương trình x2  ( x  1)2  ( x  3)2  ( x  1)2 Cho phương trình x2  2(m  1) x  2m   (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x12  x22 với x1 ; x2 nghiệm phương trình (1) Giải tốn cách lập phương trình Một ca nơ chạy xi dịng sơng từ A đến B lại chạy ngược dòng từ B A hết tất 30 phút Tính vận tốc thực ca nô biết quãng sông AB dài 54 km vận tốc dòng nước km/h Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) cố định tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD CE cắt H cắt đường tròn (O) D’ E’ Chứng minh tứ giác BEDC tứ giác nội tiếp DE // D’E’ Chứng minh OA vng góc với DE Cho điểm B C cố định Chứng minh A di động cung lớn BC cho tam giác ABC tam giác nhọn bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE khơng đổi Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số dương chứng minh a  b3 a  b3 a  b    abc 2ab 2ab 2ab Dấu đẳng thức xảy nào? Nguồn: Pitago.Vn Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang -2 ... TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 201 0 – 201 1 MƠN: TỐN (CHUN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa ngày 21 tháng 06 năm 201 0 Câu 1: (4... toán vững vàng! Điện thoại hỗ trợ tư vấn: 0 4-6 6864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 201 4 – 201 5... vấn: 0 4-6 6864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 201 0 – 201 1 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút