[Pitago.vn] 20 đề thi vào lớp 10 chuyên toán các năm của các thành phố Hồ Chí Minh - Hà Nội - Đà Nẵng - Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTP.HỒ CHÍ MINH Năm học: 2009 – 2010ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (CHUYÊN)Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đềKHÓA NGÀY 24 THÁNG 6 NĂM 2009Bai 1: (4 điểm)1) Giải hệ phương trình 2 212x y xyx y xy      2) Cho phương trình x mx m 2 2     2 16 5 0 ( x là ẩn số).a. Tìm m để phương trình có nghiệm.b. Gọi x x 1 2 , là nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA x x x x x x       1 1 2 2 2 1 (5 3 17) (5 3 17) .Bai 2: (4 điểm)1) Thu gọn biểu thức 45 27 2 45 27 2 3 2 3 25 3 2 5 3 2 3 2 3 2A             2) Cho x, y,z là ba số dương thỏa điều kiện xyz  2 . Tính giá trị của biểu thức:22 1 2 2x y zBxy x yz y zx z       .Bai 3: (2 điểm)1) Cho ba số thực a b c , , . Chứng minh:2 2 22 2 2 ( ) ( ) ( )26 6 2009a b b c c aa b c ab bc ca            .2) Cho a  0 và b  0 . Chứng minh 1 2 8a b a b 2 .Bai 4: (2 điểm)1) Cho hệ phương trìnhax 55bybx ay    ( a b , nguyên dương và a khác b ).Tìma b , để hệ có nghiệm ( ; ) x y với x y , là các số nguyên dương.2) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x y , ,z thỏa hệ:2 2 22 23 3 318 100x xy y zx xy z         Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 2Bai 5: (3 điểm)Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD (M, Dthuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Chứngminh rằng BE = CF.Bai 6: (3 điểm)Cho ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và N thuộc cạnh CDsao cho tam giác CMN có chu vi bằng 2 và BAD MAN  2 . Tính các góc của hình thoi ABCD.Bai 7: (2 điểm)Choa b , là các số dương thỏa 2 11 1a ba b  . Chứng minh 2 18ab Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 2010 – 2011ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (CHUYÊN)Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Khóa ngày 21 tháng 06 năm 2010Câu 1: (4 điểm)1) Giải hệ phương trình :11125 31yxyx        2) Giải phương trình : (2 ) 2 12 0 x x x x 2 2 2     Bài 2: (3,0 điểm)Cho phương trình x m x m m 2 2       2(2 1) 4 4 3 0 ( x là ẩn số)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x x x 1 2 1 2 , ( )  thỏa x x 1 2  2Bài 3: (2 điểm)Thu gọn biểu thức: 7 5 7 5 3 2 27 2 11A      Bài 4: (4,0 điểm)Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữacủa cung nhỏ AC. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:a) ABP AMB b) MAMP BA BM . . Bài 5: (3 điểm)a) Cho phương trình 2 2 8 0 x mx n 2     ( x là ẩn số và m n , là các số nguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.Chứng minh rằng: m n 2 2  là hợp số.b) Cho hai số dương a b , thỏa a b a b a b 100 100 101 101 102 102      .Tính P a b   2010 2010Bài 6: (2 điểm)Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a. Gọi (O) là đường tròntâm O bán kính a. Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.Bài 7: (2 điểm)Cho a b , là các số dương thỏa a b c 2 2 2   2 3 . Chứng minh 1 2 3a b c  .Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA T.P HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10TRƯỜNG LÊ HỒNG PHONG T.P HỒ CHÍ MINH Năm học: 2012 – 2013ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (CHUYÊN)Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1:Giải phương trình: 8 1 46 10 5 4 1         x x x x 3 2Câu 2:Cho đa thức f x bx cx d ( ) ax     3 2 với a là số nguyên dương, biết: f(5) f(4) = 2012.Chứng minh: f(7) f(2) là hợp số.Câu 3:Cho ba số dương a b c   1. Tìm GTNN của:2 2 2A a b c 14( ) 2 2 2 ab bc caa b b c c a     Câu 4:Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) có AC vuông góc BD tại H. Trên cạnh AB lấyđiểm M sao cho: 13AM AB  . Trên cạnh HC lấy trung điểm N. Chứng minh MHvuông góc với DN.Câu 5:Cho đường tròn tâm O và đường tròn tâm I cắt nhau tại hai điểm A và B (O và Ikhác phía đối với A và B). IB cắt (O) tại E: OB cắt (I) tại F. Qua B vẽ MN EF (Mthuộc (O) và N thuộc (I)).a) Chứng minh: Tứ giác OAIE nội tiếp.b) Chứng minh: AE + AF = MN.Câu 6:Trên mặt phẳng cho 2013 điểm tùy ý sao cho khi 3 điểm bất kỳ thì tồn tại 2 điểmmà khoảng cách giữa 2 điểm đó luôn bé hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một đườngtròn có bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm (kể cả biên).Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 2014 – 2015ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (CHUYÊN)Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Khóa ngày 22 tháng 06 năm 2014Câu 1: (2 điểm)a) Giải phương trình: x x x 2 3 3 4   b) Cho ba số thực x y z , , thỏa mãn điều kiện x y z    0 và xyz  0Tính giá trị của biểu thức:2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2x y zPy z x z x y x y z       Câu 2: (1,5 điểm)Giải hệ phương trình:21 94 4x yy xyx yx x        Bài 3: (1,5 điểm)Cho tam giác đều ABC và M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi D, E lần lượtlà hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Xác định vị trí của M để tam giácMDE có chu vi nhỏ nhất.Bài 4: (2,0 điểm)a) Cho x y , là hai số thực khác 0. Chứng minh rằng:2 22 2x y x yy x y x  b) Cho a b , là hai số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:2 2 3.( )a ab bPab a b Bài 5: (2 điểm)Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM; I là trung điểm của MH.Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm K (K khác A).a) Chứng minh HK vuông góc với AI.b) Tính số đo góc MKBBài 6: (1 điểm)Tìm các cặp số nguyên ( , ) x y thỏa mãn phương trình:2015( ) 2014(2 1) 25 x y xy 2 2    Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2010 – 2011ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútBài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A    ( 20 45 3 5). 5b) Tính B    ( 3 1) 3 2Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình x x 4 2    13 30 0b) Giải hệ phương trình3 172 18x yx y     Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số y x  2 2 có đồ thị (P) và y x   3 có đồ thị (d).a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trìnhcủa đường thẳng ( ) đi qua A và có hệ số góc bằng 1.c) Đường thẳng ( ) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắttrục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.Bài 4: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C’) tâm O’,bán kính R’ (R > R’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của haiđường tròn (M(C), N(C’)). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).a) Chứng minh rằng BMN MAB b) Chứng minh rằng IN IA IB 2  .c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt MB tại P.Chứng minh rằng MN song song với QP.Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2011 – 2012ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútBài 1: (2,0 điểm)a) Giải phương trình: (2x + 1)(3x) + 4 = 0b) Giải hệ phương trình:3 15 3 11x yx y      Bài 2: (1,0 điểm)Rút gọn biểu thức: 6 3 5 5 2 :2 1 5 1 5 3Q            Bài 3: (2,0 điểm)Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).a) Giải phương trình khi m = 0b) Tìm m để phương trình hai nghiệm x x 1 2 , khác 0 và thỏa điều kiện x x 1 2 2 2  4Bài 4: (1,5 điểm)Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10 cm.Tìmđộ dài các cạnh của hình chữ nhật đó.Bài 5: (3,5 điểm)Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểmdi động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B).a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC.b) Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo Rc) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứngminh rằngba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2012 – 2013ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútBài 1: (2,0 điểm)1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 02) Giải hệ phương trình:2 12 7x yx y     Bài 2: (1,0 điểm)Rút gọn biểu thức A    ( 10 2) 3 5Bài 3: (1,5 điểm)Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2.1) Tìm hệ số a.2) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng3) y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N.Bài 4: (2,0 điểm)Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số.1) Giải phương trình khi m = 1.2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x 1 2 , khác 0 và thỏamãn điều kiện x x 1 2   8.Bài 5: (3,5 điểm)Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B (O), C  (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D.1) Chứng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông.2) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng.3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằngDB = DE.Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2013 – 2014ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútBài 1: (1,5 điểm)a) Tìm số x không âm biết x  2b) Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2 1 12 1 2 1P                Bài 2: (1,0 điểm)Giải hệ phương trình:3 55 2 6x yx y    Bài 3: (2 điểm)a) Vẽ đồ thị hàm số: 1 22y x b) Cho hàm số bậc nhất y ax   2 . Hãy xác định hệ số a biết rằng a  0 vàđồ thị hàm số cắt trục hoành Ox và trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, Bsao cho OB = 2 OA (Với O là gốc tọa độ).Bài 4: (3,5 điểm)Cho phương trình x m x 2     ( 2) 8 0, với m là tham sốa) Giải phương trình khi m  4b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x 1 2 , sao chobiểu thức 2 2Q x x    ( 1)( 4) 1 2 có giá trị lớn nhất.Bài 5: (3,5 điểm)Cho ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy làtiếp tuyến của (O) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt đườngthẳng xy tại D và E. Gọi F là trung điểm của DE.a) Chứng minh rằng ADBO là tứ giác nội tiếp.b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC và (O; R). Chứng minh CED AMB  2c) Tính tích MC.BF theo R.Nguồn: Pitago.VnPitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2014 – 2015ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútBài 1: (1,5 điểm)1) Tính giá trị của biểu thức A   9 4Rút gọn biểu thức 2 2 22 2 2x xPx x x  , với x > 0, x  2Bài 2: (1,0 điểm)Giải hệ phương trình 3 4 56 7 8x yx y    Bài 3: (2,0 điểm)Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm)1)Vẽ đồ thị (P)2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phânbiệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1.Bài 4: (2,0 điểm)Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số.1)Giải phương trình khi m = 0.2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 0), khi đó ta có cos IKJ bằng :A. 3 ;5B.3;4C. 4 ;5D.4.3Câu 7: Cho (O;5cm). Các điểm A. B  (O; 5cm) sao cho OAB 1200 . Số đo độ dài của AB (nhỏ) là:A.103 (cm); B. 10 (cm); C.23 (cm); D. 109 (cm).Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàngĐiện thoại hỗ trợ và tư vấn: 0466864848 0964 109 858 Email: hotropitago.vn Trang 2Câu 8: Cho tam giác MNP vuông ở M có MN = 5cm, MP = 3cm. Quay MNP một vòng quanh cạnh MN đượcmột hình nón có thể tích V1 . Quay MNP một vòng quanh cạnh MP được một hình nón có thể tích V2 . Khi đó tacó tỉ số 1V V2bằngA. 3 ;4B.4;3C. 5 ;3D.3.5Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm)Bài 1. (1,5 điểm)1. Rút gọn các biểu thức sau:a) 7 2 10 20 8 12A     b) 1 13 2 3 2B   2. Lập phương trình đường thẳng bậc nhất (d) đi qua điểm A(5;2005) và B(2;2019) trên mặt phẳng tọa độOxy.Bài 2. (2,5 điểm)1. Giải bất phương trình x x x x 2 2 2 2       ( 1) ( 3) ( 1)2. Cho phương trình x m x m 2      2( 1) 2 4 0 (1) (m là tham số)a) Giải phương trình (1) khi m = 2.b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x x   1 2 2 2 với x x 1 2 ; là nghiệm của phương trình (1).3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi lại chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút.Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng sông AB dài 54 km và vận tốc của dòng nước là 3 kmh.Bài 3. (3,0 điểm)Cho đường tròn (O) cố định và tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường caoBD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D’ và E’.1. Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp và DE D’E’.2. Chứng minh OA vuông góc với DE.3. Cho điểm B và C cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABClà tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.Bài 4. (1,0 điểm)Cho a, b, c là ba số dương chứng minh rằng3 3 3 3 3 32 2 2a b a b a ba b cab ab ab      Dấu của đẳng thức xảy ra khi nào?

Trang 1

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!

Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang - 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

KHÓA NGÀY 24 THÁNG 6 NĂM 2009

Tìm a b, để hệ có nghiệm ( ; )x y với x y, là các số nguyên dương

2) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x y, , zthỏa hệ:

Trang 2

Bài 5: (3 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD (M, D thuộc BC) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F Chứng minh rằng BE = CF

Nguồn: Pitago.Vn

Trang 3

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Khóa ngày 21 tháng 06 năm 2010 Câu 1: (4 điểm)

1) Giải hệ phương trình :

1

1 1

2

1

y x

a) Cho phương trình 2x2mx2n 8 0 ( x là ẩn số và m n, là các số nguyên)

Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên

Trang 4

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (CHUYÊN)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) có AC vuông góc BD tại H Trên cạnh AB lấy

a) Chứng minh: Tứ giác OAIE nội tiếp

b) Chứng minh: AE + AF = MN

Câu 6:

Trên mặt phẳng cho 2013 điểm tùy ý sao cho khi 3 điểm bất kỳ thì tồn tại 2 điểm

mà khoảng cách giữa 2 điểm đó luôn bé hơn 1 Chứng minh rằng tồn tại một đường

tròn có bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm (kể cả biên)

Trang 5

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Khóa ngày 22 tháng 06 năm 2014 Câu 1: (2 điểm)

a) Giải phương trình: x 2x 3 3x4

b) Cho ba số thực x y z, , thỏa mãn điều kiện x  y z 0 và xyz0

Tính giá trị của biểu thức:

Cho tam giác đều ABC và M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC Gọi D, E lần lượt

là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC Xác định vị trí của M để tam giác MDE có chu vi nhỏ nhất

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,

B là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của AB và OM; I là trung điểm của MH

Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm K (K khác A)

a) Chứng minh HK vuông góc với AI

b) Tính số đo góc MKB

Bài 6: (1 điểm)

Tìm các cặp số nguyên ( , )x y thỏa mãn phương trình:

2 22015(x y ) 2014(2 xy 1) 25

Trang 6

Thời gian làm bài: 120 phút

a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viết phương trình

của đường thẳng ( )đi qua A và có hệ số góc bằng 1 c) Đường thẳng ( ) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đường thẳng (d) cắt

trục hoành tại B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD

Bài 4: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C’) tâm O’,

bán kính R’ (R > R’) cắt nhau tại hai điểm A và B Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai

đường tròn (M(C), N(C’)) Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I)

a) Chứng minh rằng BMN  MAB

b) Chứng minh rằng IN2 IA IB

c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt MB tại P

Chứng minh rằng MN song song với QP

Trang 7

Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 0 b) Tìm m để phương trình hai nghiệm x x khác 0 và thỏa điều kiện 1, 2 2 2

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi M là một điểm

di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B)

a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC

b) Cho AD = 2R Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC Chứng minh rằng

ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy

Trang 8

2) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng

3) y = x + 4 với parabol Tìm tọa độ của các điểm M và N

Bài 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số

1) Giải phương trình khi m = 1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x khác 0 và thỏa 1, 2mãn điều kiện x1x2 8

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,

B (O), C  (O’) Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D

1) Chứng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông

2) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng

3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm) Chứng minh rằng

DB = DE

Trang 9

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng

b) Cho hàm số bậc nhất yax2 Hãy xác định hệ số a biết rằng a  0 và

đồ thị hàm số cắt trục hoành Ox và trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2 OA (Với O là gốc tọa độ)

Cho ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có BC = 2R và AB < AC Đường thẳng xy là

tiếp tuyến của (O) tại A Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt đường thẳng xy tại D và E Gọi F là trung điểm của DE

a) Chứng minh rằng ADBO là tứ giác nội tiếp

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC và (O; R) Chứng minh CED  2 AMB

c) Tính tích MC.BF theo R

Trang 10

2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1

Bài 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số

1)Giải phương trình khi m = 0

2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 <

x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1  x2  6

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D

1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C)

2)Trên cung nhỏ AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F Gọi K là trung điểm của EF Chứng minh rằng:

a) BA2 = BE.BF và BHE  BFC

b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một

Trang 11

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó

Bài III (1,0 điểm)

Cho parabol (P) : y   x2và đường thẳng ( ) :d ymx1

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng ( )d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

2) Gọi x x1, 2lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng ( )d và parabol (P)

Tìm giá trị của m để : x x12 2x x2 12 x x1 2 3

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác

A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia

AC cắt tia BE tại điểm F

1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh CFD  OCB Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

4) Cho biết DF = R, chứng minh tg AFB  2

Bài V (0,5 điểm)

Giải phương trình : x2 4 x   7 ( x  4) x2 7

Trang 12

2) Tìm giá trị của A khi x  9 3) Tìm x để 1

3

Bài II (2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

Cho parabol ( ) : yP x2và đường thẳng 2

( ) :d y2x m 9 1) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol ( )P và đường thẳng ( )d khi m = 1

2) Tìm m để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 và d2lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B) Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d d1, 2 lần lượt tại M, N

1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ENI  EBIvà MIN900 3) Chứng minh AM.BN=AI.BI

4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O) Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng

Trang 13

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người cùng làm chung một công việc trong 12

5 giờ thì xong Nếu mỗi người làm một mình

thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?

1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ACM ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C

4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và AP MB. R

MA  Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK

Trang 14

2

A

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người đi xe máy từ A đến B Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B

a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của ( )d và ( )P

b) Tìm các giá trị của m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 sao cho x1 x2  2

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm) Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC), d không đi qua tâm O)

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

2) Chứng minh AN2  AB AC Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm

3) Gọi I là trung điểm của BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T

Trang 15

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

1) Giải hệ phương trình:

51

11

a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P)

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB

Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN của đường tròn (O;

R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM,

AN lần lượt tại các điểm Q, P

1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật

2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn

3) Gọi E là trung điểm của BQ Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F

Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF

4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất

Bài V (0,5 điểm)

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2a bc  2b ca  2cab

Trang 16

y x C.y 2(1 x) D y2(1x)

Câu 4 Nếu phương trình x2ax 1 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là

Câu 5: Đường tròn là hình

A Không có trục đối xứng B có một trục đối xứng C Có hai trục đối xứng D có vô số trục đối xứng

Câu 6: Trong hình 1 tam giác ABCvuông tại A, AH  BC Độ dài của đoạn thẳng AH bằng

Trang 17

Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858 Email: hotro@pitago.vn Trang -2

2 Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp

3 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của HB và HC Tứ giác EPQF là hình gì?

4 Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = a và góc ACB = 300

Trang 18

;3

.3

Câu 5: Trong hình 1, độ dài cạnh AB bằng

Trang 19

Câu 8: Diện tích một mặt cầu là 8 (  cm3). Hình cầu đó có thể tích là

3 Cho phương trình x22(m2)x2m 1 0 (mlà tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi mphương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

b) Tìm msao cho biểu thức

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến AMN không

đi qua tâm O (M nằm giữa A và N) Gọi I là trung điểm của dây MN

a) Chứng minh 5 điểm A, B, O, I ,C cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh: AMBABN và AB2 AM AN

c) Gọi E là giao điểm của BC và AI Biết 2

Trang 20

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn chỉ 1 chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức x1là:

Câu 2 Điểm thuộc đồ thị hàm số 1

12

Trang 21

2 Cho phương trình x2mx m  1 0 (1) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có nghiệm

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm dương

3 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 8 và số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai

Bài 3 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB = AC Đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cắt các cạnh BC, AC lần lượt tại I, K Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AI tại D, H là giao điểm của AI và BK

a) Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp

b) Chứng minh BC là tia phân giác của DBHvà tứ giác BDCH là hình thoi

c) Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trong trường hợp tam giác ABC đều

Bài 4 (1,0 điểm)

1 Cho x0,y0 Chứng minh rằng 1 1 4

 Dấu “=” xảy ra khi nào?

2 Cho x0,y0 và 2x3y2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	6,68 MB
File đính kèm	Đề thi toán 10 chuyên.rar (4 MB)