PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II– NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN : TOÁN – LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x(2x – 2) = x2 + b) x4 + 3x2 = �x y c) � 2x y � Bài 2: (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài có chu vi 84 m Tính diện tích mảnh vườn Bài 3: (1,5 điểm) a) Vẽ parabol (P) : y = x đường thẳng (D) : y = x + hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) : y = x + cắt parabol (P) : y = x điểm có tung độ 4 Bài 4: (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx – = với m tham số x ẩn số a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để 2 x1 x2 x1 x2 10 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O ; R) Hai đường cao AD BE cắt H (D � BC ; E �AC) a) Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh AD EC = BE DC c) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) I (khác điểm A), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) K (khác điểm A) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành d) Chứng minh: AB2 - AC2 = BI2 – HC2 HẾT KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐÁP ÁN VÁ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN – LỚP PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIƠ Bài 1: (3,0 điểm – Mỗi câu 1.0đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x(2x – 2) = x2 + 2x2 – 2x – x2 – = x2 – 2x – = ’ = 12 – 1.(- 8) = > (0.25đ) (0.25đ) 1 = 4; 1 x2 = =-2 Nên có hai nghiệm phân biệt: x1 = (0.25đ) (0.25đ) b) x4 + 3x2 = x4 + 3x2 – = Đặt t = x2 (t �0) Phương trình trở thành t2 + 3t – = (*) (0.25đ) Vì phương trình (*) có a + b + c = + + (– 4) = (0.25đ) nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: t1 = > (nhận) ; t2 = c = - < (loại) (0.25đ) a Do đó: x2 = x = �1 Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 1; x2 = (0.25đ) �x y �x y x 10 � c) � �4 x y 14 �4 x y 14 (0.25đ + 0.25đ) 2x y � � � �x 4.2 y 14 � � �x � �y (0.25đ + 0.25đ) Bài 2: (1,0 điểm) Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật x (m) ; x > 0; x (m) Theo đề ta có phương trình: 2(x + x) = 84 chiều rộng mảnh vườn (0.25đ) (0.25đ) 10x + 4x = 420 x = 420 : 14 = 30 thỏa mãn điều kiện Chiều rộng mảnh vườn là: 30 = 12 (m) Vậy diện tích mảnh vườn là: 30 12 = 360 (m2) (0.25đ) (0.25đ) Bài 3: (1,5 điểm – Câu a: 1.0đ; câu b: 0.5đ) a) (P) : y = x - Bảng giá trị đúng: - Vẽ (P) đúng: (D) : y = x + - Bảng giá trị đúng: (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) - Vẽ (D) đúng: (0.25đ) b)- Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b Vì (d) // (D) nên a = Vậy (d) : y = x + b Gọi M điểm thuộc (P) có hồnh độ xM xà có tung độ 4, ta có: 4= xM => xM = � Vậy M1(4 ; - 4); M2(- ; - 4) M1 � (d) - = + b b = - Vậy y = x – M2 � (d) - = - + b b = Vậy y = x Phương trình đường thẳng (d) y = x – y = x (0.25đ) (0.25đ) Bài 4: (1,0 điểm – Mỗi câu: 0.5đ) a) Phương trình cho có a = > ; c = - < => a c trái dấu nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt (0.5đ) 2 Hoặc ∆’ = (- m) – 1(– 2) = m + > với m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt (0.5đ) b) Theo Viet ta có: x1 + x2 = - b c = 2m ; x1x2 = =-2 a a 2 Do đó: x1 x2 x1 x2 10 (x1 + x2)2 – 2x1x2 – x1x2 = 10 (0.25đ) (x1 + x2)2 – 3x1x2 = (2m)2 – 3(- 2) = 10 4m2 = m2 = m = � Vậy m = m = - giá trị cần tìm (0.25đ) Bài 4: (3,5 điểm) - Vẽ hình sai khơng vẽ hình câu khơng cho điểm câu - Câu a: 1,0 điểm - Câu b: 1,0 điểm - Câu c: 0,75 điểm - Câu d: 0,75 điểm A C B DD C K I Giải: a) Chứng minh: Tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn � 900 (vì BE, AD đường cao tam giác ABC Ta có: � AEB BDA - gt) (0.25đ + 0.25đ) => tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn đường kinh AB (0.25đ) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEDB trung điểm đoạn thẳng AB (0.25đ) b) Chứng minh: AD EC = BE DC � = 900; ACB � chung ADC BEC có: � ADC BEC Nên ADC đồng dạng với BEC (g.g) AD BE Suy => AD EC = BE DC DC EC (0.25đ + 0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) c) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành � Ta có ACK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => CK AC Mà BE AC (gt) => CK // BE (1) (0.25đ) � = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => BK AB ABK Mặt khác, H giao điểm hai đường cao AD BE nên CH đường cao ABC => CH AB nên CH // BK (2) (0.25đ) Từ (1) (2) suy tứ giác BHCK hình bình hành (0.25đ) d) Chứng minh AB2 - AC2 = BI2 – HC2 ABK vuông B cho ta: AB2 + BK2 = AK2 ACK vuông C cho ta: AC2 + CK2 = AK2 => AB2 + BK2 = AC2 + CK2 (3) (0.25đ) Tứ giác BHCK hình bình hành (câu c) nên: BK = HC (4) ; CK = BH � IAC � (2 góc nội tiếp chắn cung IC); Lại có: IBC � EBC � (2 góc có cạnh tương ứng vng góc) IAC � EBC � Suy ra: IBC => BIH cân B nên BI = BH = CK (5) (0.25đ) Thay (4) (5) vào (3) ta được: AB2 + HC2 = AC2 + BI2 Suyra: AB2 - AC2 = BI2 – HC2 (đpcm) (0.25đ) * Ghi chú: Học sinh giải cách khác, cho điểm tối đa./ HẾT ... Theo Viet ta có: x1 + x2 = - b c = 2m ; x1x2 = = -2 a a 2 Do đó: x1 x2 x1 x2 10 (x1 + x2 )2 – 2x1x2 – x1x2 = 10 (0 .25 đ) (x1 + x2 )2 – 3x1x2 = (2m )2 – 3 (- 2) = 10 4m2 = m2 = m = �... x2 + 2x2 – 2x – x2 – = x2 – 2x – = ’ = 12 – 1. (- 8) = > (0 .25 đ) (0 .25 đ) 1 = 4; 1 x2 = = -2 Nên có hai nghiệm phân biệt: x1 = (0 .25 đ) (0 .25 đ) b) x4 + 3x2 = x4 + 3x2 – = Đặt t = x2 (t �0)... BK (2) (0 .25 đ) Từ (1) (2) suy tứ giác BHCK hình bình hành (0 .25 đ) d) Chứng minh AB2 - AC2 = BI2 – HC2 ABK vuông B cho ta: AB2 + BK2 = AK2 ACK vuông C cho ta: AC2 + CK2 = AK2 => AB2 + BK2 =