Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của O A, B là các tiếp điểm a Chứng mỉnh tứ giác AOBM nội tiếp.. Chứng minh MO là đường trung trực của AB.. Goi K là giao điểm của tia MO và DF.. Chứng minh t
Trang 1‘PHONG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
——- Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao dé)
Bài 1 (3 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình:
a) 3x-2y =3
2x+y=l6
b) x`-5x= 6
c) 2x! — 7x? -4=0
Bai 2 (1,5 diém) Trong cing mat phẳng tọa độ cho (P) và (D) lần lượt là đồ thị của hai hàm số
y=x” vày=x+2
a) Vẽ (P) và (D)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình x?+4x +m+3 =0 ( là ấn)
a) Tìmm để phương trình có nghiệm xị,, X;
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm xạ, xạ thỏa x? +x? +x¡.X? =5I
Bài 4 (3.5 điểm) Cho (O; R) và điểm M nằm ngoài (O) Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O)
(A, B là các tiếp điểm)
a) Chứng mỉnh tứ giác AOBM nội tiếp
b) Vẽ đường kính BD của (O) Chứng minh MO là đường trung trực của AB Suy ra AD
song song voi MO
e)_ Vẽ cát tuyến MEF của (O) (tia ME nằm giữa 2 tia MO và MB, E nằm giữa M va F) Goi
K là giao điểm của tia MO và DF Chứng minh tứ giác MAKE nội tiếp
đ) Gọi I là giao điểm của DE và MO Chứng minh OI = OK
HET
Trang 2Bài 1 (3 điểm)
3x -2y = BAAS Sen e= 8 3x -2y = 0.25 điểm
2x+y=l6 4x+ 2y =32
2x+y=l6
2x+y=l6
y=6
b) x°-5x= 6
A=b? —4ac = 254+24=49 0.25 điểm
c) 2x'-7x°-4=0
Dat x’ =t, t> 0
Ta có phương trình 2 — 7t— 4= 0 0.25 điểm
A=b’ —4ac =49+32=81
\= —P+A _7+9 — ¿ (hỏa điều kiện) 025 điểm 2a 4
= =b-vA = 7-9 = a (không thỏa điều kiện)
với t= 4, ta có x?=4 ©x=2;-2 0.25 điểm
0.25 điểm
Trang 3Bài 2 (1,5 điểm)
8)
b)
Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
Bảng giá trị đúng của (P) và (D) 0.5 điểm
Tim tọa độ giao điểm của (P) va (D) bằng phép toán
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
©x-x-2=0
©x=-lhayx=2
® x=2suytay=4
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (-1; 1) và (2; 4) 0.25 điểm
Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình x” + 4x + m + 3 = 0 (x là ẩn)
8)
b)
Bài 4
Tim m để phương trình có nghiệm xị ; x¿
A =b?-ac =l6—4(m +3)
Phương trình có nghiệm xị ; Xa ©A>0 0.25 điểm
©-4m+4 >0 0.25 điểm
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm xị ; x; thỏa
xỉ + xy” + xISxzZ =51
theo định lý Viet: xị + xạ = 2 =~4 ;XỊ.Xạ= : =m+3 0.25 điểm
Với điều kiện m <I, ta có:
x + x;? sp xI2x¿? =51
0.25 điểm 16—2(m +3) + (m+3) = 5I
mẺ+ 4m —32=0 m= - 8 (hỏa điều kiện m <1) hay m = 4 (không thỏa điều kiện m <1)
0.25 điểm + 0.25 điểm
Vậy với m = - 8 thì phương trình có 2 nghiệm xị ; xạ thỏa
xi hp xe + xi =51
909
(3.5 điểm)
Chứng mỉnh tứ giác AOBM nội tiếp
Xét tứ giác MAOB có MÊO=MÄO=90°(MA, MB là tiếp tuyến của (O))
0.25 điểm + 0.25 điểm
Do đó tứ giác AOBM nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180) 0.25 điểm
Trang 4b) Chứng minh MO là đường trung trực của AB Suy ra AD song song với MO
d)
Ta có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
nên MO là đường trung trực của AB 0.25 điểm
Ta có BẢD =90°( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà AB vuông góc với MO (MO là đường trung trực của AB)
Chứng mỉnh tứ giác MAKE nội tiếp
Ta có tứ giác MAOB nội tiệp
Ma AFD = ABO (2 goc ndi tiép cùng chắn cung AD của (O))
Nén AMO = AFD 0.25 điểm
hay AMK = AFK
Chứng minh OI= OK
Ta có EÊA = EÔA (cùng chắn cung AE của (O))
Mà EÊA = IỄA ( tứ giác MAKE nội tiếp)
Nén EDA =IKA
Trang 5Mặt khác tứ giác ADKI là hình thang (AD // MO),
Suy ra tứ giác ADIK là hình thang cân
Nén AIK =IKD
Lại cĩ ẠK = BÏK (A và B đối xứng với nhau qua MO do MO là trung trực của AB)
Vi vay IKD = BIK
Xét 2 tam giác OIB và OKD cĩ OB = OD; BƠI = DƠK ; IÊO = KƠO
Nên AOIB = AOKD