Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận bình chánh thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015-2016 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn: TỐN – Lớp Ngày kiểm tra: 25/4/2016 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài : (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  5.x   b) x  3x   7x  5y  d)  3x  2y  3 x có đồ thị (P) hàm số y  x  m có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x Bài 2: (2 điểm) cho hàm số y  b) Tìm giá trị m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài (1 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (m+2) x - m - = (1), m tham số a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 , x b) Tìm m cho nghiệm (1) thỏa mãn biểu thức A = x12+ x22 đạt giá trị nhỏ Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BCEF, AEHF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EH.EB = EA.EC c) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF d) Cho AD = 5, BD = 3, CD = Tính độ dài DH diện tích tam giác HBC Bài (0,5 điểm) Bác Thanh vay ngân hàng 10 000 000 đồng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm Bác phải trả vốn lẫn lãi đến cuối năm, Bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm bác phải trả tất 11 664 000 đồng Hỏi lãi suất ngân hàng cho vay phần trăm năm? …….HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HK2 TÓAN NGÀY KIỂM TRA: 25 /4/2016 Bài : (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  5.x    '  b'2  ac    0,5đ  b 2   2a 0,5đ b) Xét phương trình: x  3x   0,25đ đặt t  x ( t  ) Ta có phương trình: t  3t   0,25đ t  3t    t  hay t  4 (loại) 0,25đ t  1 x   0,25đ x1  x  7x  5y  14x  10y  18  x  33 c)    14  33  10y  18 3x  2y  3 15x  10y  15 0,25đ+0,25đ  x  33  x  33   10y  480  y  48 0,25đ+0,25đ Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số y  x có đồ thị (P) hàm số y  x  m có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x Lập bảng giá trị 0,5đ Vẽ (P) 0,5đ b) Tìm giá trị m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Phương trình hoành độ giao điểm: x  x m hay x xm 0 Để (d) tiếp xúc với (P) phương trình 0,25đ x  x  m  phải có nghiệm kép, tức là:       1  m   m  1 Với m = - , x  x  m   x2  x 1   x  4 0,25đ 0,25đ Với x   y   Vậy tọa độ tiếp điểm (1 ; 1) 0,25đ Bài (1 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (m+2) x - m - = (1) a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1, x Ta có:   b  4ac  [(m  2)]2  4.1.( m  3)  m  8m  16  (m  4) 0,25đ Vì (m+4)2  0, m nên phương trình (1) ln có nghiệm x1, x với giá trị m 0,25đ b) Tìm m cho nghiệm (1) thỏa mãn biểu thức A = x12+ x22 đạt giá trị nhỏ Vì phương trình (1) ln có nghiệm x1, x nên theo Vi- et, ta có: c a b a x1  x    m  x1 x    m  A = x  x  (x1  x )  x1 x  (m  2)  2(m  3)  (m  3)  1 0,25đ Vì (m+3)2  0, m nên A  1, m Dấu “ = “ xảy  m  3 0,25đ Vậy A = x12+ x22 đạt giá trị nhỏ m = -3 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt H A E F ∆ H B C D a) Chứng minh tứ giác BCEF, AEHF tứ giác nội tiếp   900 , BFC   900 (Vì BE, CF đường cao tam giác ABC) + Ta có: BEC 0,25đ Vậy tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC 0,25đ   900 , AFH   900 (Vì BE, CF đường cao tam giác ABC) + Ta có: AEH 0,25đ Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH 0,25đ b) Chứng minh EH.EB = EA.EC Hai tam giác vng AEH BEC có:   HBC  (Vì phụ với góc ACB) HAE 0,25đ Nên AEH  BEC 0,25đ Suy ra: EA EH   EA.EC  EH.EB EB EC 0,25đ c) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Tứ giác CEHD nội tiếp đường tròn đường kính CH   HCE  ( góc nội tiếp chắn cung HE)  HDE Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC   FBE  ( góc nội tiếp chắn cung FE)  FCE Tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn đường kính BH   HDF  ( góc nội tiếp chắn cung FH)  FBE   HDF  Vậy HDE Suy DH đường phân giác góc EDF tam giác DEF 0,5đ Chứng minh tương tự ta có: EH đường phân giác góc DEF tam giác DEF 0,25đ Vậy H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF 0,25đ d) Cho AD = 5, BD = 3, CD = Tính diện tích tam giác HBC Hai tam giác vng BDH ADC có:   DAC  (Vì phụ với góc ACB) HBD DB DH 0,25đ  DA DC DB.DC 12 Suy ra: DH  0,25đ   DA 5 42 Do đó: SBHC  BC.DH  (đvdt) 0,25đ Bài 5.(0,5 điểm) Gọi lãi suất cho vay X (% ; X > 0) Tiền lãi sau năm là: 10 000 000 X % = 100 000 X (đồng) Sau năm vốn lẫn lãi là: (10 000 000 + 100 000 X) (đồng) Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu : (10 000 000 + 100 000 X).X % = 100 000.X + 1000.X2 Số tiền sau năm bác Thanh phải trả cho ngân hàng : (10 000 000 + 100 000 X) + 100 000 X + 1000.X2 (đồng) Theo đầu ta có phương trình: 10 000.000 + 200 000 X + 000X2 = 11664000 hay X2 + 200 X – 1664 = 0,25đ Giải phương trình ta được: X = (nhận) hay X = - 208 (loại) Vậy lãi suất cho vay % năm 0,25đ Nên BDH  ADC  (Nếu học sinh có cách giải khác q Thầy Cơ vận dụng biểu điểm để chấm) ... x  4 0 ,25 đ 0 ,25 đ Với x   y   Vậy tọa độ tiếp điểm (1 ; 1) 0 ,25 đ Bài (1 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (m +2) x - m - = (1) a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1, x Ta có:  ... [(m  2) ]2  4.1.( m  3)  m  8m  16  (m  4) 0 ,25 đ Vì (m+4 )2  0, m nên phương trình (1) ln có nghiệm x1, x với giá trị m 0 ,25 đ b) Tìm m cho nghiệm (1) thỏa mãn biểu thức A = x 12+ x 22 đạt... TRA HK2 TÓAN NGÀY KIỂM TRA: 25 /4 /20 16 Bài : (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  5.x    '  b '2  ac    0,5đ  b 2   2a 0,5đ b) Xét phương trình: x  3x   0 ,25 đ đặt