UBND QUẬN BÌNH TÂN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Ngày kiểm tra: 22/04/2017 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + x – = 2(x – x2) b) x 1 x c) x – 10x = 8x2 – 32 3x 2y 1 � d) � 2x – 3y � Câu (1,5 điểm): Cho hàm số: y = 1 x (P) y = –2x – (D) a) Vẽ đồ thị (P) (D) hàm số hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng (D 1) song song với đường thẳng (D) qua điểm A(1, 3) Câu (1 điểm): Cho phương trình: x 2(m 5)x 4m 16 (x ẩn số, m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để x13.x2 – x1.x23 = (với x1, x2 nghiệm phương trình trên) Câu (1 điểm): Tại cảng Sa Kỳ-Quảng Ngãi ngày qua, ngư dân liên tiếp thắng lớn phiên biển đầu năm Nhiều tàu cá cập bến cho biết sau ngày đánh lưới, tàu bắt cá nục sng Theo kế hoạch ngày đánh bắt cá nục suông Như vậy, tổng số cá đánh bắt vượt mức dự kiến tàu đất liền sớm kế hoạch lưu trú biển ngày Hỏi, đánh bắt cá theo kế hoạch thì sau chuyến biển, tàu cập bến ngư dân thu cá? (Một tàu đánh cá lưu trú biển nhiều ngày để đảm bảo đủ kinh phí cho chuyến biển) Câu (3,5 điểm):Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao BD CE a) Chứng minh: bốn điểm B, C, D, E thuộc đường tròn b) Vẽ đường tròn (B; BD), đường tròn cắt CE K Qua D kẻ đường thẳng vng góc với BC; đường thẳng cắt BC H, cắt CE I cắt đường thẳng AB M Chứng minh: AC tiếp tuyến đường tròn (B; BD) c) Chứng minh: MK tiếp tuyến đường tròn (B) d) Chứng minh: CE.IK = CK.EK -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN NĂM HỌC 2016-2017 Câu (3 điểm): Giải phương trình hệ phương trình: a) 2x2 + x – = 2(x – x2) � 4x2 – x – = = 49 = Nên phương trình có nghiệm phân biệt: 3 x1 = 1 1 x2 = b) x 1 x 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ta có: a – b + c = 1 Nên phương trình có nghiệm: x1 = – x2 = 0,25đ c a 0,25đ + 0,25đ c) x4 – 10x2 = 8x2 – 32 � x4 – 18x2 + 32 = Đặt t x (t �0) Phương trình cho trở thành: t2 – 18t + 32 = Giải phương trình này, ta được: t1 = 16 (N); t2 = (N) 0,25đ Với t = 16 suy x = �4 Với t = suy x = � 0,25đ Vậy phương trình cho có nghiệm: x = �4 ; � 0,25đ 3x 2y 1 6x 4y 2 3x 2y 1 �x � � � �� �� �� d) � 2x – 3y 6x 9y 12 5y 10 � �y 2 � � Vậy nghiệm hệ phương trình cho: (1, -2) 0,25đ +0,25đ+0,25đ 1 Câu (1,5 điểm): Cho hàm số: y = x (P) y = –2x – (D) a) Vẽ đồ thị (P) (D) hàm số Lập bảng giá trị đúng: 0,25đ + 0,25đ Vẽ đồ thị đầy đủ thông tin 0,25đ + 0,25đ b) Phương trình đường thẳng (D1) có dạng: y = ax + b (a Vì (D1) // (D) nên a = - b �0) �- 0,25đ Vì (D1) qua điểm A(1, 3) nên thay a = - 2, x = 1, y = vào y = ax + b, ta được: 3=-2+b � b = (nhận) Vậy phương trình đường thẳng (D1): y = - 2x + 0,25đ Câu (1 điểm): Cho phương trình: x 2(m 5)x 4m 16 (x ẩn số, m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m 2 Ta có: ' (m 5)2 4m 16 m2 6m m 3 �0, m Vì ' �0, m nên phương trình ln có nghiệm với m 0,25đ b) Vì phương trình ln có nghiệm với m, theo hệ thức Vi-Et: b S x1 x m 5 a Ta có: 0,25đ c P x1.x 4m 16 a 3 Ta có: x1 x2 – x1.x2 = � x1x2(x12 – x22) = � x1x2(x1 – x2)(x1 + x2) = 0,25đ � 4m 16 x 1x m4 � � � � �� x1 x � � m 5 � � m5 � � � m3 x1 x � � � m 3 � � Vậy m = 3; 4; x13.x2 – x1.x23 = 0,25đ Câu (1 điểm) Gọi x số ngày tàu cá lưu trú biển theo kế hoạch (x > 0) 0,25đ Tóm tắt: ngày Số ngày lưu trú biển Tổng số đánh Theo kế hoạch x 4x Đã thực x–1 7(x – 1) 0,25đ Theo đề bài, ta có phương trình: 4x + = 7(x – 1) 0,25đ Suy x = Vậy số cá ngư dân thu theo kế hoạch: 4.4 = 16 (tấn) 0,25đ Câu (3,5 điểm) M A D E I B H K C a) Chứng minh: bốn điểm B, C, D, E thuộc đường tròn Ta có Tam giác BEC vng E (CE đường cao tam giác ABC) BEC nội tiếp đường tròn có đường kính BC (1) 0,5đ Và tam giác BDC vuông D (BD đường cao tam giác ABC) BDC nội tiếp đường tròn có đường kính BC (2) Từ (1) (2) suy điểm B, C, D, E thuộc đường tròn đ/kính BC 0,5đ 0,25đ b) Chứng minh: AC tiếp tuyến đường tròn (B; BD) Ta có: BD bán kính đường tròn (B; BD) Và BD AC Nên AC tiếp tuyến đường tròn (B; BD) 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) Chứng minh: MK tiếp tuyến đường tròn (B) Ta có: BD2 = BH.BC (hệ thức lượng vng BCD có DH đ/c) Mà: BD = BK (bán kính đường tròn (B)) Nên: BK2 = BH.BC Suy ra: ΔBHK ΔBKC (c-g-c) � � BKH = BCK � � = BCK Mà BMH (cùng phụ với góc ABC) � � = BKH Nên BMH � � Tứ giác BHKM nội tiếp BHM = BKM 900 MK tiếp tuyến đường tròn (B) d) Chứng minh: CE.IK = CK.EK Giả sử: CE.IK = CK.EK � (CK + EK)IK = CK.EK � CK.IK + EK.IK = CK.EK � EK.IK = CK(EK – IK) = CK.EI � EK(EK – EI) = CK.EI � EK2 = EI(CK + EK) = EI.EC (1) Ta có: EK2 = EB.EM (hệ thức lượng tam giác vng BKM có KE đường cao Và EB.EM = EI.EC ( ΔMEI ΔCEB ) Suy (1) Vậy CE.IK = CK.EK Người đề Trần Huệ Mẫn DUYỆT CỦA LÃNH ĐẠO Trần Minh Kha ...HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN NĂM HỌC 20 16 -20 17 Câu (3 điểm): Giải phương trình hệ phương trình: a) 2x2 + x – = 2( x – x2) � 4x2 – x – = = 49 = Nên phương trình có nghiệm phân biệt:... 1 1 x2 = b) x 1 x 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ Ta có: a – b + c = 1 Nên phương trình có nghiệm: x1 = – x2 = 0 ,25 đ c a 0 ,25 đ + 0 ,25 đ c) x4 – 10x2 = 8x2 – 32 � x4 – 18x2 + 32 = Đặt... 0 ,25 đ b) Vì phương trình ln có nghiệm với m, theo hệ thức Vi-Et: b S x1 x m 5 a Ta có: 0 ,25 đ c P x1.x 4m 16 a 3 Ta có: x1 x2 – x1.x2 = � x1x2(x 12 – x 22) = � x1x2(x1 – x2)(x1