b Bằng phép tính, tìm các điểm M thuộc đồ thị P sao cho M có tung độ bằng hoành độ.. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M.. a Chứng minh các tứ giác ABNM và BAHC nội tiếp.. Chứng minh
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn TOÁN lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x2– 4x + 1 = 0
b) 4x4– 3x2– 1 = 0
c) (x – 5)2+ x = 17
d) 2x 3y 5
2x y 1
Bài 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): y = x2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Bằng phép tính, tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng
hoành độ
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2
– 2(m – 1)x – 4m = 0 (x là ẩn số, m là tham
số)
a) Giải phương trình với m = –1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Tia phân giác của góc
ABC cắt AC tại M Đường tròn tâm O đường kính MC cắt tia BM tại H, cắt BC tại N a) Chứng minh các tứ giác ABNM và BAHC nội tiếp
b) Chứng minh HC2= HM.HB
c) HO cắt BC tại K Chứng minh K là trung điểm của đoạn thẳng NC
d) Cho AB = 5cm, HC = 6cm Tính độ dài cạnh BC
Bài 5 (1 điểm).
Ngày 05/06/2015, Ngân hàng Chính sách xã hội (NHCSXH) đã thực hiện Quyết
định số 750/QĐ-TTg ngày 01/06/2015 của Chính phủ ban hành về điều chỉnh giảm
lãi suất cho vay đối với một số chương trình tín dụng Từ nguồn vốn vay ưu đãi với lãi suất 9%/năm của NHCSXH, rất nhiều hộ vay vốn tổ chức sản xuất, kinh doanh hiệu quả ở nhiều lĩnh vực, ngành nghề, từng bước cải thiện cuộc sống và vươn lên thoát nghèo
Một bác nông dân đã đến vay vốn ngân hàng 10.000.000 đồng để làm kinh tế gia
đình trong thời hạn hai năm Tiền lãi được tính từng năm, lãi của năm trước được gộp
vào với vốn để tính lãi năm sau Như vậy sau hai năm, bác phải trả cả vốn lẫn lãi cho ngân hàng tất cả là bao nhiêu?
Hết
-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9
B ẢN CHÍNH
Trang 2a) ’ = 3 0,25đ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
x1= 2 + 3; x2= 2 – 3 0,25đ x 2 b) Đặt t = x2 0 phương trình trung gian 4t2
– 3t – 1 = 0 0,25đ
Giải được 2 nghiệm t1= 1 (nhận); t2= 1
4
(loại) 0,25đ Phương trình đã cho có 2 nghiệm là x1= 1; x2= – 1 0,25đ c) Thu gọn phương trình (x – 5)2+ x = 17 x2
– 9x + 8 = 0 0,25đ
a + b + c = 0 x1= 1; x2= 8 0,25đ
d) 2x 3y 5
2x y 1
2x 2x 1 5
y 2x 1
0,25đ
y 1
0,25đ
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Lập bảng giá trị 0,50đ
Vẽ (P) đúng 0,50đ a) y = x x = x2 x2
– x = 0 x(x – 1) = 0 x = 0 hay x = 1
Có hai điểm M thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng hoành độ:
(0; 0) và (1; 1) 0,25đ x 2
Bài 3 (1,5 điểm).
a) Thay m = –1 vào phương trình, ta được: x2+ 4x + 4 = 0 0,25đ
Tính được = 0 0,25đ
Khi m = –1 phương trình có nghiệm kép là x1= x2= –2 0,25đ b) Tính được ’ = m2
+ 2m + 1 = (m + 1)2 0,50đ
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ’ > 0
(m + 1)2
> 0 m + 1 0 m –1 0,25đ
Trang 3a) MNC = 900
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)
0,25đ
MAB = 900
(tam giác ABC vuông tại A) MNB = MAB = 900
Tứ giác ABNM nội tiếp 0,25đ
BHC = 900
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) 0,25đ
BAC = BHC = 900
(cùng nhìn đoạn BC)
Tứ giác BAHC nội tiếp 0,25đ
b) Tứ giác BAHC nội tiếp ACH = ABH (cùng chắn cung AH)
ABH = HBC (BH là phân giác của góc ABC)
ACH = HBC
Hai tam giác HCM và HBC đồng dạng (g-g) 0,50đ
HB = HM
HC 0,25đ
HC2
= HM.HB 0,25đ
HCM = HBC (Hai tam giác HCM và HBC đồng dạng)
CHK = HBC 0,25đ
(HBC vuông tại H) 0,25đ
HKC = 900
K là trung điểm của đoạn thẳng NC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và
dây) 0,25đ
d) MNB = MAB (cạnh huyền – góc nhọn) BN = AB = 5cm 0,25đ Hai tam giác BMC và BNH đồng dạng (g-g)
BN BH BN.BC = BM.BH 0,25đ
Biến đổi:
BN.BC = BM.BH 5BC = (BH – HM)BH 5BC = BH2
– HM.BH
5BC = BH2
– HC2 5BC = (BC2
– HC2) – HC2
5BC = BC2
– 2HC2 5BC = BC2
– 2.36
Trang 4 BC – 5BC – 72 = 0 BC =
2 (cm) 0,25đ
Bài 5 (3,5 điểm).
Tiền lãi sau năm 1: 10.000.000 x 9% = 900.000 đồng 0,25đ
Số tiền phải tính lãi trong năm sau:
10.000.000 + 900.000 = 10.900.000 đồng 0,25đ
Tiền lãi phải trả sau năm 2: 10.900.000 x 9% = 981.000 đồng 0,25đ
Sau hai năm phải trả cả vốn lẫn lãi cho ngân hàng là:
10.900.000 + 981.000 = 11.881.000 đồng 0,25đ
Chú ý:
- Học sinh có cách giải khác trong phạm vi kiến thức đã học vẫn được chấm theo các phần tương tự đáp án
- Bài hình học nếu câu nào không có hình vẽ tương ứng thì không chấm câu đó