Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi ô tô từ thành phố Hồ Chí Minh đi Vũng Tàu với vận tốc 80km/h, sau đó quay về thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 60km/h.. Tính quãng
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017
Môn TOÁN lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (3,5 điểm).
Giải các phương trình sau:
a) 3x + 6 = 2x – 4 b) 3x 1 8
c) 3x( x – 17 ) + 34 – 2x = 0 d) 2
Bài 2 (1,75 điểm).
1) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x – 5x2
Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi ô tô từ thành phố Hồ Chí Minh đi Vũng Tàu với vận tốc 80km/h, sau đó quay về thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 60km/h Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Vũng tàu biết rằng thời gian đi ít hơn thời gian về 30 phút
Bài 4 (3,25 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có AD là đường cao Vẽ DH vuông góc với AB tại H và DK vuông góc với AC tại K
a) Chứng minh tam giác ADH và tam giác ABD đồng dạng, rồi suy ra AD2 = AH AB
b) Chứng minh: AH AB = AK AC
c) Tính diện tích tam giác ADC biết KD = 2cm và AK = 1cm
d) Gọi I là trung điểm của CD, M là giao điểm của AD và HK Chứng minh góc CIA = góc AMB
Hết
-BẢN CHÍNH
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN 8 Bài 1 (3,5 điểm).
a) 3x + 6 = 2x – 4 3x – 2x = – 6 – 4 x = – 10 vậy S = { – 10 } 0,25đ x 3 b) 3x 1 8 3x – 1 = 8 hay 3x – 1 = – 8 .0,25 điểm
x = 3 hay x = – 7/3 .0,25 điểm x 2 Vậy S = { 3 ; – 7/3 } .0,25 điểm c) 3x( x – 17 ) + 34 – 2x = 0
3x( x – 17) – 2( x –17) = 0 .0,25 điểm
( x –17)( 3x – 2) = 0
x – 17 = 0 hay 3x – 2 = 0 0,25 điểm
x = 17 hay x = 2/3
Vậy S = { 17 ; 2/3 } .0,25 điểm
2 24 2
đkxđ : x ≠ 2 và x ≠ – 2 0,25 điểm
0,25 điểm
x2 + 4x + 4 – 24 = x2 – 4x + 4 0,25 điểm
x = 3 ( nhận )
Vậy S = { 3 } .0,25 điểm
Bài 2 (1,75 điểm).
a)
x x x
4(x – 1) – 6(x + 2) > 3( x – 3) .0,25điểm
4x – 4 – 6x – 12 > 3x – 9 0,25 điểm
– 5x > – 7
x < 7 / 5 .0,25 điểm
KL tập nghiệm 0,25điểm Biểu diễn tập nghiệm đúng 0,25điểm
b) A = 4x – 5x2 = – 5(x2 –
5x 25 25
) = – 5
2
2 5
x
4
5 ≤
4
5 với mọi x
vì – 5
2 2 5
x
� �
� �
� � ≤ 0 với mọi x 0,25 điểm
Dấu “=” xảy ra khi
2 0 5
x
x =
2 5 giá trị lớn nhất của A =
4
5 khi x =
2
5 0,25 điểm
Trang 3Bài 3 (1,5 điểm).
Gọi x (km) là quãng đường từ TPHCM đến Vũng Tàu (x > 0) 0,25 điểm
80
x
(/h ) là thời gian lúc đi 60
x
( h) là thời gian lúc về 0,25 điểm
theo đầu bài ta có phương trình 60
x
– 80
x
=
1
2 0,25 điểm
4x – 3x = 120 x = 120 ( nhận ) .0,25 điểm x 2 Vậy quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là 120 km .0,25 điểm
Bài 4 (3,25 điểm).
a) Chứng minh tam giác ADH và tam giác ABD đồng dạng, rồi suy ra AD2 = AH AB
Xét ADH và ABD ta có �ABD chung 0,25 điểm �AHD BDA � = 900 0,25 điểm Vậy ADH đồng dạng với ABD 0,25 điểm
AD AH
AB AD
AD2 = AH AB 0,25 điểm
b) Chứng minh: AH AB = AK AC
Chứng minh được ADK đồng dạng ACD .0,5 điểm
AD2 = AK AC 0,25 điểm
AK AC = AH AB 0,25 điểm c) Tính diện tích tam giác ADC biết KD = 2cm và AK = 1cm
Chứng minh được AKD đồng dạng với DKC 0,25 điểm
KC = 4cm 0,25 điểm Tính được diện tích tam giác ADC = 5 cm2 .0,25 điểm d) Chứng minh góc CIA = góc AMB
Chứng minh được
AD AB
DC AC
0,25 điểm Chứng minh được AMB đồng dạng CIA
góc CIA = góc AMB 0,25 điểm
Chú ý:
- Học sinh có cách giải khác trong phạm vi kiến thức đã học vẫn được chấm theo các phần tương tự đáp án
- Bài hình học nếu câu nào không có hình vẽ tương ứng thì không chấm câu đó