Đề thi học kì 2 môn toán 8 quận tân bình thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BE tại K.. Chứng minh: M là trung điểm đoạn thẳng AH.. 1 Tính quãng đường Ba bạn An đi từ nhà đến trường.. Hỏi Ba bạn An phải tốn bao nhiêu

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN TOÁN - LỚP 8

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : Giải các phương trình sau:

1) 4x 7 3 – 25x (1đ)

2) 5 2 4 5 1

(1đ)

3) 1 3

2 2

x  (1đ)

4) 2

   (1đ)

Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

x �x  (1đ)

Bài 3 : Chứng minh rằng: x2y22x2y2017 0 với mọi số thực x, y (0,5đ)

Bài 4 : Cho  ABCvuông tại A có AH là đường cao ( H thuộc cạnh BC), BD là đường phân giác trong (D thuộc cạnh AC) Biết AB = 6cm, BC = 10cm

1) Chứng minh: HBA đồng dạng ABC (1đ)

2) Chứng minh: HA2 = HB.HC (1đ)

3) Tính độ dài các cạnh AC, AD, DC (1đ)

4) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = AH Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BE tại K Đoạn thẳng CK cắt đoạn thẳng AH tại M Chứng minh: M là trung điểm đoạn thẳng AH (0,5đ)

Bài 5: Mỗi ngày, Ba bạn An đưa bạn đi học từ nhà đến trường, với vận tốc 30km/h và từ trường

về nhà với vận tốc 20km/h, do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 12 phút

1) Tính quãng đường Ba bạn An đi từ nhà đến trường (0,75đ)

2) Biết rằng xe máy chạy cứ 48 km thì hết 1 lít xăng, 1 lít xăng giá 18000 đồng Hỏi Ba bạn

An phải tốn bao nhiêu tiền đổ xăng để đi từ nhà đến trường và từ trường về đến nhà? (Ba bạn

An chỉ đi và về cùng một con đường) (0,25đ)

HẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 8 – HKII 16-17

Bài 1: 1) 4x 7 3 – 25x

4 28 3 25

4 3 25 28

3

x x

x

  

�

   

�



�

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  3 (1đ)

2) 5 2 4 5 1

3 5 2 2 4 5 1

15 6 8 10 1

2 1 15 10 24

12

x x

x

x

�

   

�

    

�

 

�

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là: S =  12 (1đ) 3) 1 3

2 2

x 

1 3

2 2

3 1

2

2 2

3 1

1

2 2

x

x

x

x

� 

�

� �

�  

�

�   

�

� �

�     

�

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là: S = 2; 1  (1đ)

Mẫu chung :x3 x3

ĐKXĐ: x  3 ; x  3

Quy đồng mẫu hai vế ta được:

   

             

 x 2 x  3 x x  3 14

2 3 2 6 2 3 14 8 8

x  x x  x x x

1

x

� ( thoả ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm S  1 (1đ)

Bài 2: 7 5 3 x+2

x �x 

7 5 5 3 2 x+2

7 5 5 15 2 4

7 5 2 15 4 5

4 6

3

2

x x x

x

x

۳

۳

Vậy bất phương trình trên cĩ nghiệm: 3

2

x� (0,75đ) Biểu diễn tập hợp nghiệm đúng (0,25đ)

Bài 3:

Chứng minh rằng: x2y2 2x2y2017 0 với mọi số thực x, y

2 2 2 2 2017 2 2 1 2 2 1 2017 1 1

x y  x y  x  x  y  y   

  2 2

      (Do  2

1 0

x  ; 2

1 0

y  với mọi x, y) Vậy 2 2

2 2 2017 0

x y  x y  với mọi số thực x, y (0,5đ)

Bài 4:

1) HBA đồng dạng ABC

XétHBA và ABC

�ABC HBC � ( gĩc chung)

�AHB BAC� 900

 HBA ഗ ABC (g-g) (1đ)

2) Chứng minhHBA ഗ HAC (g-g) (0,5đ)

  HB HA

HA HC

 HA 2  HB HC   (0,5đ)

3) Vì ABC vuông tại A (gt)

 BC2  AB2AC2 ( Đ/lý Pytago)

10 6 64

AC BC AB   

 AC = 8(cm) (0,5đ)

Xét ABC cĩ BD là phân giác trong (gt)

10 5

DA BA

DC CB  



DA DC



DA DC  DA DC  AC  

 DA3 1 3� (cm) và DC 5 1 5� (cm) ( (0,25đ) + (0,25đ))

4) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = AH Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BE tại K Đoạn thẳng CK cắt đoạn thẳng AH tại M Chứng minh: M là trung điểm đoạn thẳng AH

Vì AE = AH (gt)

Mà H thuộc HE

nên A là trung điểm HE  HE = 2HA

Ta chứng minh HBE ഗ HMC (g-g)

  HB HE

HM  HC

 HM HE �  HB HC  

Mà: 2

HA  HB HC  (cmt); HE 2  HA (cmt)

 HM 2HA HA�  2

 HM 1

2HA



Mà M thuộc cạnh AH

 M là trung điểm đoạn thẳng AH (0,5đ)

Bài 5: Mỗi ngày, Ba bạn An đưa bạn đi học từ nhà đến trường, với vận tốc 30km/h và từ trường

về nhà với vận tốc 20km/h, do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 12 phút

1) Tính quãng đường Ba bạn An đi từ nhà đến trường

2) Biết rằng xe máy chạy cứ 48 km thì hết 1 lít xăng, 1 lít xăng giá 18000 đồng Hỏi Ba bạn

An phải tốn bao nhiêu tiền đổ xăng để đi từ nhà đến trường và từ trường về đến nhà? (Ba bạn

An chỉ đi và về cùng một con đường)

1) Gọi x(km) là độ dài quãng Ba bạn An đi từ nhà đến trường, x 0

Thời gian đi từ nhà đến trường mất:

30

x

(h) Thời gian đi từ trường về nhà mất:

20

x

(h) Theo đề bài, ta có phương trình:

12

20 30 60

x  x  (0,5đ) Giải ra ta được: x = 12 ( nhận)

Vậy: Quãng đường Ba bạn An đi từ nhà đến trường dài 12km (0,25đ)

2) Quãng đường Ba bạn An đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà dài 24km

Mà xe ba bạn An cứ 48 km thì hết 1 lít xăng

Nên số lít xăng Ba bạn An đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà tốn 0.5 lít

Vì 1 lít xăng giá 18000 đồng

Chi phí tiền xăng Ba bạn An đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà là 9 000 đồng (0,25đ)