Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận tân bình thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x  x (1đ) b) x  x  45  (1đ) 2x  5y   3x  2y   c)  Bài 2: Cho parabol (P): y  (1đ) x đường thẳng (d): y  x  a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ (1đ) b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính (0,5đ) Bài 3: Cho phương trình: x2 + mx + m – = với x ẩn số a) Giải phương trình m = (0,5đ) b) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m (0,5đ) c) Gọi x1 ,x hai nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức: A = (x1  1)2 (x  1)2  2016 (0,5đ) Bài 4: Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC D, E Gọi H giao điểm BE CD, tia AH cắt cạnh BC F a) Chứng minh AH  BC F tứ giác BDHF nội tiếp (1đ) b) Chứng minh DC tia phân giác góc EDF (1đ) c) Chứng minh tứ giác DEOF nội tiếp đường tròn (1đ) d) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AH Qua điểm I kẻ đường thẳng vng góc với AO cắt đường thẳng DE M Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE (0,5đ) Bài 5: Bạn An gửi tiền tiết kiệm kỳ hạn năm với số tiền ban đầu 000 000 đồng Sau năm, An nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi 618 000 đồng Biết thời gian đó, lãi suất khơng thay đổi bạn An khơng rút lãi kỳ hạn trước Hỏi lãi suất kỳ hạn năm ngân hàng ? (0,5đ) HẾT HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP – HKII 15 -16 Bài 1: Giải phương trình: x  x  a) x  x  x  x  x   x  x       x   x  Vậy phương trình ban đầu có nghiệm: x  ; x  (0,5đ) + (0,5đ) b) x  x  45  Đặt t  x  Ta được: t  4t  45  (0,25đ) Giải ta : t1  ( nhận ) ; t2  5 (loại) (0,25đ) Với t  x   x  3 Vậy phương trình ban đầu có nghiệm: x  3 (0,5đ) 2x  5y   2x  5y  6x  15y  24 2x  5y   x  1     c)  3x  2y   3x  2y  6x  4y  2 y  y  Vậy: ( x  1 ; y = 2) (0,5đ) + (0,5đ) Bài 2: a) (P) : y  x Lập bảng giá trị (0.5đ) x -4 -2 y x Vẽ (P) b) (P) : y  x 2 (0.5đ) (d) : y  x  Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x  x  (0.25đ) Giải ta tìm được: tọa độ giao điểm (P) (d) là: (-2; 2) (4; 8) (0,25đ) Bài 3: x2 + mx + m – = với x ẩn số a) Giải phương trình m = 2 Khi m = 2, ta có: x2 + 2x + 1=   x  1   x  1 (0,5đ) b) Chứng tỏ phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m ( a  ; b  m ; c  m 1 ) Ta có   b  4ac  m  1  m  1  m  4m    m    với m Hoặc a  b  c   m  m   với m Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m (0,5đ) c) Tính giá trị biểu thức: A = (x1  1)2 (x  1)2  2016 S  x1  x   m P  x1x  m  A  (x1  1)2 (x  1)2  2016  (x1  1)(x  1)  2016 2   x1x2  x1  x2  1  2016   x1x2  (x1  x2 )  1  2016   m   m  1  2016  2016 (0,5đ) Bài 4: A M K E I D B H F C O a) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC AH  BC F (0,5đ) Chứng minh Tứ giác BDHF nội tiếp (0,5đ)    FDC   EBC  b) Chứng minh EDC   DC tia phân giác góc EDF (1đ)   EDF   2EDC  c) Chứng minh: EOC   Tứ giác DEOF nội tiếp  (1đ) d) Gọi K giao điểm AO IM Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH Mà I trung điểm AH  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE   IEO   900 Chứng minh IDO   900 Mà IKO  I, K, E, O, D thuộc đường tròn đường kính OI ;  Tứ giác IKED nội tiếp   IDE   MKE   IDE  Mà IED   IED   MKE   IKE   1800 (kề bù) IED   MEI   1800 (kề bù) Mà MKE   IEM   IKE Chứng minh IEK ഗ IME (g-g)  IE2 = IK.IM = IA2  IAM ഗ IKA(c-g-c)  AM  AI Mà A thuộc (I)  AM tiếp tuyến cùa đường tròn ngoại tiếp tam giác (0,5đ) Bài 5: Gọi a % ( x > 0) lãi suất năm Bạn An gửi tiết kiệm năm , tức có kỳ hạn năm Ở kỳ hạn thứ 1: số tiền vốn lãi : a  5000 000 1  0, 01a  100 Ở kỳ hạn thứ 2: số tiền vốn lãi : 000 000 1  0, 01a   000 000 1  0, 01a  0, 01a 5000 000  5000 000   000 000 1  0, 01a  Theo đề : 000 000 1  0, 01a   618 000 618 000  1, 0636 000 000 1  0, 01a  1, 06  a  ( n)   1  0, 01a  1, 06  a  206 (l )  1  0, 01a   Vậy lãi suất ngân hàng kỳ hạn năm 6% (0,5đ) HẾT ... ln có nghiệm với giá trị m (0,5đ) c) Tính giá trị biểu thức: A = (x1  1 )2 (x  1 )2  20 16 S  x1  x   m P  x1x  m  A  (x1  1 )2 (x  1 )2  20 16  (x1  1)(x  1)  20 16 2   x1x2... x1  x2  1  20 16   x1x2  (x1  x2 )  1  20 16   m   m  1  20 16  20 16 (0,5đ) Bài 4: A M K E I D B H F C O a) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC AH  BC F (0,5đ) Chứng minh. ..  c)  3x  2y   3x  2y  6x  4y  2 y  y  Vậy: ( x  1 ; y = 2) (0,5đ) + (0,5đ) Bài 2: a) (P) : y  x Lập bảng giá trị (0.5đ) x -4 -2 y x Vẽ (P) b) (P) : y  x 2 (0.5đ) (d) :