Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận phú nhuận thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN BẢN CHÍNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 Mơn TỐN lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài ( điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình: 4x   3y � � a) �y  x   x  b) 2x2 (x2 + 2) = x2 + 2) Một miếng vườn hình chữ nhật có chu vi 60m có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn x Bài ( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): y = – a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm m để đường thẳng ( D ): y = mx + cắt Parabol ( P ) điểm có hồnh độ – Bài (2 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 + (2m + 3)x + 3m = ( ) a) Chứng tỏ phương trình ( ) ln có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 với giá trị m b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m x x  x12  x22  c) Tìm m để biểu thức A = đạt giá trị lớn Bài (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AM, AN (M N hai tiếp điểm ) cát tuyến ABC ( tia AO nằm hai tia AB AN ; AB < AC) Vẽ OI vng góc với BC I Gọi H giao điểm OA với MN, K giao điểm MB với AN a) Chứng minh: tứ giác AMIO tứ giác AMON tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: KN2 = KB KM c) Chứng minh: góc AHB góc ACO d) Nếu K trung điểm AN Hãy chứng minh tia NO qua trung điểm MC - Hết - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ NGHỊ MƠN TỐN Bài ( điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình: �4 x  y  �4 x  y  4x   3y � � � � x  y  y  x   x  � � a)   �4 x  y  8 0,25 đ + 0,25 đ �x  �x  � �  �y  2 Vậy hpt có nghiệm �y  2 .0,25 đ x b) 2x2 (x2 + 2) = x2 +  2x4 + 3x2 – = ( ) 0,25 điểm Đặt t = x2 pt ( ): 2t2 + 3t – = ( ) a + b + c = + + (– ) = .0,25 điểm c 5  a ( loại ) 0, 25 điểm t1 = ( nhận ) t2 = Pt ( ) có nghiệm x1 = – ; x2 = 0,25 điểm ) Gọi x , y ( m ) chiều dài chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật ( x > y > ) 0,25 điểm Theo đầu ta có hệ phương trình 2( x  y )  60 � � �x  y 0,25 điểm �x  25 �  �y  0,25 điểm Trả lời : Chiều dài : 25 m ; chiều rộng m .0,25 điểm Bài (1,5 điểm) a) Lập bảng giá trị 0,5 điểm Vẽ (P) .0,5 điểm b) Tìm toạ độ ( – ; – ) 0,25 điểm Tìm m = 0,25 điểm Bài ( điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 + (2m + 3)x + 3m = ( ) a)  = b2 – 4ac = (2m + 3)2 – 4.1 3m = 4m2 + > với m 0,25đ x b  2m  b) Theo ĐL Vi – et ta có x1 + x2 = a 0,25 điểm c  3m a x1 x2 = 0,25 điểm c) x1 x2  x12  x22  x1.x2   x1  x2   A= = 0,25 điểm 2 = 3m – (– 2m – 3) + = 24m – 4m – 12m – + = – (4m2 – 12m + 9) + = – ( 2m – 3)2 +3 ≤ với m 0,25 điểm – ( 2m – )2 ≤ với m Dấu « = » xảy 2m – =  m = 3/2 Vậy giá trị lớn A = m = 3/2 0,25 điểm Bài ( 3,5 điểm) a) Chứng minh: tứ giác AMIO tứ giác AMON tứ giác nội tiếp � � Xét tứ giác AMON có : AMO  ANO  90  90  180 0,25 điểm  tứ giác AMON nội tiếp .0,25 điểm � � Xét tứ giác AMIO có : AMO  AIO  90 0,25 điểm  tứ giác AMIO nội tiếp 0,25 điểm b) Chứng minh: KN = KB KM � � � Xét KMN KNB ta có: KMN  KNB = sđ BN .0,25điểm � MKN chung 0,25 điểm  KMN KNB đồng dạng  KN2 = KB KM .0,25 điểm x c) Chứng minh: góc AHB góc ACO Chứng minh AM2 = AH AO .0,25 điểm Chứng minh AM2 = AB AC 0,25 điểm Chứng minh góc AHB = góc ACO 0,25 điểm d) Chứng minh tia NO qua trung điểm MC Chứng minh góc KMA = góc KAC 0,25 điểm Chứng minh MC // AN 0,25 điểm Chứng minh HK qua trung điểm CM .0,25 điểm 0 Chú ý: - Học sinh có cách giải khác phạm vi kiến thức học chấm theo phần tương tự đáp án - Bài hình học câu khơng có hình vẽ tương ứng khơng chấm câu ... ta có x1 + x2 = a 0 ,25 điểm c  3m a x1 x2 = 0 ,25 điểm c) x1 x2  x 12  x 22  x1.x2   x1  x2   A= = 0 ,25 điểm 2 = 3m – (– 2m – 3) + = 24 m – 4m – 12m – + = – (4m2 – 12m + 9) ... � �  �y  2 Vậy hpt có nghiệm �y  2 .0 ,25 đ x b) 2x2 (x2 + 2) = x2 +  2x4 + 3x2 – = ( ) 0 ,25 điểm Đặt t = x2 pt ( ): 2t2 + 3t – = ( ) a + b + c = + + (– ) = .0 ,25 điểm c 5... ) 0 ,25 điểm Tìm m = 0 ,25 điểm Bài ( điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 + (2m + 3)x + 3m = ( ) a)  = b2 – 4ac = (2m + 3 )2 – 4.1 3m = 4m2 + > với m 0 ,25 đ x b  2m  b) Theo