UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn: TỐN – Lớp Ngày kiểm tra: 26/4/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1.(2 điểm) Giải phương trình sau: a) x ( x + ) + = ( 2x − 1) ( x + 1) b) 5x + 2x − 16 = 10 − x Bài 2.(1 điểm) An lớn Bình tuổi tuổi Bình tuổi An Tìm số tuổi người? x2 Bài 3.(1,5 điểm) Cho hàm số y = − có đồ thị (P) a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm điểm thuộc (P) có tung độ – 2 Bài 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x − ( 2m − 1) x + m = (x ẩn số) a) Xác định m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1 + ( 2m − 1) x = Bài 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C điểm cung AB Trên đoạn AB lấy điểm E cho BE = AC Vẽ EH vuông góc với AC H · Tia phân giác góc BAC cắt EH K đường tròn D Tia AC tia BD cắt M Tia CK cắt AB I cắt đường tròn F a) Chứng minh EH // BC · b) Tính số đo góc AMB c) Chứng minh tứ giác AFEK nội tiếp d) Chứng minh I trung điểm đoạn AE Bài 6.(0,5 điểm) Nhân dịp kỷ niệm 42 năm giải phóng miền Nam, thống đất nước (30/4/1975 – 30/4/2017), siêu thị điện máy X tổ chức bán hàng giảm giá cho tất sản phẩm điện máy Một ti vi niêm yết giá bán 16.200.000 đồng, biết giá bán siêu thị giảm giá lần lần 10% Hỏi giá bán tivi siêu thị chưa giảm giá bao nhiêu? Hết HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII TOÁN NGÀY KIỂM TRA: 26/4/2017 Bài 1.(2 điểm) Giải phương trình sau: 2 a) x ( x + ) + = ( 2x − 1) ( x + 1) ⇔ x + 2x + = 2x + x − ⇔ x2 − x − = 0,25đ ∆ = b − 4ac = ( −1) − 4.1.( −6 ) = 25 0,25đ ∆ = 25 = x1 = − b + ∆ − ( −1) + = =3 2a 2.1 0,25đ x2 = − b − ∆ − ( −1) − = = −2 2a 2.1 0,25đ Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = 3, x2 = – b) 5x + 2x − 16 = 10 − x ⇔ 5x + 3x − 26 = (1) Đặt t = x2 ( t ≥ ) (1) ⇔ 5t + 3t − 26 = 0.25đ ∆ = b − 4ac = 32 − 4.5.(−26) = 529 ∆ = 529 = 23 t1 = − b + ∆ −3 + 23 = = (nhận) 2a 2.5 x2 = 0,25đ − b − ∆ −3 − 23 −26 (loại) = = 2a 2.5 10 0,25đ t = ⇔ x2 = ⇔ x = ± Vậy phương trình cho có nghiệm x1 = , x = − 0,25đ Bài 2.(1 điểm) Gọi x, y tuổi An Bình (x,y ∈ N* ) Ta có hệ phương trình sau: 1 x− x=6 x=6 x − y = x = 18 x = 18 ⇔ ⇔ ⇔ 2 ⇔ y = 12 y = x y = x y = x y = x 3 0,5đ Trả lời: An 18 tuổi, Bình 12 tuổi 0,5đ Bài 3.(1,5 điểm) Cho hàm số y = − x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng giá trị 0,5đ Vẽ (P) 0,5đ b) Tìm điểm thuộc (P) có tung độ – x2 Thay y = – vào phương trình y = − ta được: −x = −2 ⇔ x = ⇔ x = ±2 0,25đ Vậy điểm cần tìm có tọa độ là: (2 ; 2) (-2; 2) 0,25đ 2 Bài 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x − ( 2m − 1) x + m = (x ẩn số) a) Xác định m để phương trình có nghiệm ∆ = b − 4ac = − ( 2m − 1) − 4.1.m = −4m + Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ −4m + ≥ ⇔ m ≤ 0,25đ 0,25đ + 0,25đ b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1 + ( 2m − 1) x = −b x1 + x = a = 2m − Ta có: x x = c = m a 0,25đ Từ ta có: x12 + ( 2m − 1) x = ⇔ x12 + ( x1 + x ) x = ⇔ x12 + x 22 + x1.x = ⇔ ( x1 + x ) − x1.x = ⇔ ( 2m − 1) − m = ⇔ 3m − 4m − = 2 0,25đ Do a – b + c = nên suy ra: m = – (nhận) m = (loại) Vậy với m = – x1 + ( 2m − 1) x = Bài 5.(3,5 điểm) 0,25đ a) Chứng minh EH // BC · Ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) 0,25đ ⇒ BC ⊥ AC 0,25đ Mà EH ⊥ AC (gt) 0,25đ Suy BC // EH (đccm) 0,25đ · b) Tính số đo góc AMB · Ta có AD phân giác BAC (gt) · · » = sđ BD » ⇒ sđ CD (tính chất góc nội tiếp) ⇒ CAD = BAD 0,25đ » = sđ BD » = 900 : = 450 ⇒ sđ CD 0,25đ · » ) (góc có đỉnh ngồi đường tròn) » − sđ CD = ( sđ AB Mà sđ AMB 0,25đ · ⇒ AMB = 1800 − 450 ) = 67 030' ( 0,25đ c) Chứng minh tứ giác AFEK nội tiếp Vì EH // BC (cmt) · · (đồng vị) ⇒ AEK = ABC 0,25đ Trong đường tròn (O) ta có: · · (cùng chắn cung AC) AFK = ABC 0,25đ · · Suy AEK = AFK 0,25đ Tứ giác AFEK có hai đỉnh E F nhìn AK góc nhau, tứ giác AFEK nội tiếp đường tròn 0,25đ d) Chứng minh I trung điểm đoạn AE Tam giác AIC có AK tia phân giác góc CAI Suy ra: AI KI = (1) AC KC Tam giác CIB có EK // CB theo định lý Ta-lét ta có: IE KI = (2) BE KC Từ (1) (2) suy AI IE = AC BE 0,25đ Mà AC = BE (gt) Nên AI = IE Vậy I trung điểm đoạn AE 0,25đ Bài 6.(0,5 điểm) Gọi x giá bán ti vi giảm giá lần thứ nhất, ta có: 90 16200000.100 x = 16200000 ⇔ x = = 18000000 100 90 0,25đ Gọi y giá bán ti vi chưa có chương trình khuyến mãi, ta có: 90 18000000.100 y = 18000000 ⇔ y = = 20000000 100 90 Vậy giá bán tivi chưa giảm giá 20.000.000 đồng 0,25đ (Nếu học sinh có cách giải khác q Thầy Cơ vận dụng biểu điểm để chấm) ... x2 ( t ≥ ) (1) ⇔ 5t + 3t − 26 = 0 .25 đ ∆ = b − 4ac = 32 − 4.5.( 26 ) = 5 29 ∆ = 5 29 = 23 t1 = − b + ∆ −3 + 23 = = (nhận) 2a 2. 5 x2 = 0 ,25 đ − b − ∆ −3 − 23 26 (loại) = = 2a 2. 5 10 0 ,25 đ t = ⇔ x2... HKII TOÁN NGÀY KIỂM TRA: 26 /4 /20 17 Bài 1. (2 điểm) Giải phương trình sau: 2 a) x ( x + ) + = ( 2x − 1) ( x + 1) ⇔ x + 2x + = 2x + x − ⇔ x2 − x − = 0 ,25 đ ∆ = b − 4ac = ( −1) − 4.1.( −6 ) = 25 0 ,25 đ... 0 ,25 đ ∆ = 25 = x1 = − b + ∆ − ( −1) + = =3 2a 2. 1 0 ,25 đ x2 = − b − ∆ − ( −1) − = = 2 2a 2. 1 0 ,25 đ Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = 3, x2 = – b) 5x + 2x − 16 = 10 − x ⇔ 5x + 3x − 26 = (1)