Đề thi học kì 2 môn toán 8 huyện bình chánh thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN – Lớp Ngày kiểm tra: 26/4/2017 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) Bài 1.(2,5 điểm) Giải phương trình sau: a) − 2x = 7x + b) ( x + 1) ( 4x − 3) = ( 2x + ) ( + x ) c) x −1 x +1 12 + = x+2 2−x x −4 Bài 2.(2 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) ( x − 3) − ( 2x + 1) < ( x − 1) + 2x + 15 x − x ≥ + b) Bài 3.(1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 320 m Nếu tăng chiều dài thêm 10 m tăng chiều rộng thêm 20 m diện tích khu vườn tăng thêm 2700 m Tính chiều dài chiều rộng khu vườn lúc đầu Bài 4.(0,5 điểm) Chứng minh với a, b, c ta có: a + 9b + c + 19 > 2a + 12b + 4c Bài (3,5 điểm) Cho ∆ABC vng A có AB = cm, Ac = 12 cm, AH đường cao a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng ∆CHA b) Chứng minh: AB.AC = AH BC c) Tính BC, AH, BH, CH d) Từ H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC Chứng minh: AE AB + AF AC = 2.AH2 …… Hết……… HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII TOÁN NĂM HỌC 2016-2017 Ngày kiểm tra: 26/4/2017 Bài 1.(2,5 điểm) Giải phương trình sau: a) − 2x = 7x + ⇔ 7x + 2x = − ⇔ 9x = ⇔ x = 0,25đx3 b) ( x + 1) ( 4x − 3) = ( 2x + ) ( + x ) ⇔ ( x + 1) ( 4x − 3) − ( 2x + ) ( + x ) = ⇔ ( x + 1) ( 2x − ) = 0,25đ ⇔ ( x + 1) = hay ( 2x − ) = 0,25đ Trường hợp 1: x + = ⇔ x = −1 Trường hợp 2: 2x − = ⇔ x = : Vậy tập nghiệm phương trình là: S = { −1;4} c) 0,25đ x −1 x +1 12 + = x+2 2−x x −4 ĐKXĐ: x ≠ x ≠ −2 0,25đ x −1 x +1 12 ( x − 1) ( x − ) − ( x + 1) ( x + ) = 12 + = ⇔ x+2 2−x x −4 x2 − x2 − x2 − 0,25đ ⇒ ( x − ) ( x − 1) − ( x + 1) ( x + ) = 12 0,25đ ⇔ x − 3x + − ( x + 3x + ) = 12 ⇔ −6x = 12 ⇔ x = −2 (loại) Vậy phương trình cho vơ nghiệm 0,25đ Bài 2.(2 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) ( x − 3) − ( 2x + 1) < ( x − 1) + ⇔ −4x − < 3x + ⇔ −7x < 11 ⇔ x > Biểu diễn tập nghiệm trục số b) 2x + 15 x − x ≥ + ⇔ ( 2x + 15 ) ≥ ( x − 1) + 15x −11 0,25đx3 0,25đ 0,25đ ⇔ 10x + 75 ≥ 24x − ⇔ −14x ≥ −84 ⇔ x ≤ Biểu diễn tập nghiệm trục số 0,25đx2 0,25đ Bài 3.(1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 320 m Nếu tăng chiều dài thêm 10 m tăng chiều rộng thêm 20 m diện tích khu vườn tăng thêm 2700 m Tính chiều dài chiều rộng khu vườn lúc đầu Gọi x (m) chiều rộng khu vườn lúc đầu (x>0) 0,25đ Chiều dài khu vườn lúc đầu là: (320 : 2) – x = 160 – x 0,25đ Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x + 20 0,25đ Chiều dài khu vườn lúc sau là: (160 – x) + 10 = 170 – x 0,25đ Theo đề ta có phương trình: ( 170 − x ) ( x + 20 ) − x ( 160 − x ) = 2700 0,25đ ⇔ − x + 150x + 3400 + x − 160x = 2700 ⇔ 10x = 700 ⇔ x = 70 (thỏa điều kiện) Vậy: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là: 70 (m) 0,25đ Chiều dài khu vườn lúc đầu là: 160 – 70 = 90 (m) 0,25đ Bài 4.(0,5 điểm) Chứng minh với a, b, c ta có: a + 9b + c + 19 19 > 2a + 12b + 4c ⇔ a + 9b + c + − 2a − 12b − 4c > 2 ( ) ⇔ ( a − 2a + 1) + ( 3b ) − 12b + + ( c − 4c + ) + ⇔ ( a − 1) + ( 3b − ) + ( c − ) + 2 >0 0,25đ > luôn với a, b, c Vậy với a, b, c ta ln có: a + 9b + c + 19 > 2a + 12b + 4c 0,25đ Bài 5.(3,5 điểm) a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng ∆CHA ∆AHB ∆CHA có: · · AHB = CHA = 900 ( phụ với ABC ) · · · HBA = HAC Nên ∆AHB : ∆CHA (g-g) 0,25đ 0,5đ 0,25đ b) Chứng minh: AB.AC = AH BC ∆ABC ∆HAC có: · · BAC = AHC = 900 0,25đ µ chung C 0,25đ Nên ∆ABC : ∆HAC (g-g) Suy ra: 0,25đ AB BC = ⇔ AB.AC = AH.BC (đpcm) AH AC 0,25đ c) Tính BC, AH, BH, CH Tính BC: Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông ABC, ta được: BC = AB2 + AC = + 12 = 152 ⇒ BC = 15 (cm) 0,25đ Tính AH: Ta có: AH.BC = AB.AC (cmt) ⇒ AH = AB.AC 9.12 = = 7, (cm) BC 15 0,25đ Tính BH: Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông AHB, ta được: BH = AB2 − AH = 92 − (7, 2) = ( 5, ) ⇒ BH = 5, (cm) 0,25đ Tính CH: CH = BC – BH = 15 – 5,4 = 9,6 (cm) 0,25đ d) Từ H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC Chứng minh: AE AB + AF AC = 2.AH2 Chứng minh AE AB = AH2 Chứng minh AF AC = AH Suy AE AB + AF AC = 2.AH2 (Nếu học sinh có cách giải khác q Thầy Cơ vận dụng biểu điểm để chấm) 0,25đ 0,25đ ... KIỂM TRA HKII TOÁN NĂM HỌC 20 16 -20 17 Ngày kiểm tra: 26 /4 /20 17 Bài 1. (2, 5 điểm) Giải phương trình sau: a) − 2x = 7x + ⇔ 7x + 2x = − ⇔ 9x = ⇔ x = 0 ,25 đx3 b) ( x + 1) ( 4x − 3) = ( 2x + ) ( + x )... x +1 12 + = x +2 2−x x −4 ĐKXĐ: x ≠ x ≠ 2 0 ,25 đ x −1 x +1 12 ( x − 1) ( x − ) − ( x + 1) ( x + ) = 12 + = ⇔ x +2 2−x x −4 x2 − x2 − x2 − 0 ,25 đ ⇒ ( x − ) ( x − 1) − ( x + 1) ( x + ) = 12 0 ,25 đ ⇔... tập nghiệm trục số b) 2x + 15 x − x ≥ + ⇔ ( 2x + 15 ) ≥ ( x − 1) + 15x −11 0 ,25 đx3 0 ,25 đ 0 ,25 đ ⇔ 10x + 75 ≥ 24 x − ⇔ −14x ≥ 84 ⇔ x ≤ Biểu diễn tập nghiệm trục số 0 ,25 đx2 0 ,25 đ Bài 3.(1,5 điểm)