1,5 điểm Giải toán bằng cách lập phương trình: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m.. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm đi 110 m2.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN KHỐI 8
Thời gian : 90 phút (Không tính thời gian phát đề )
Bài 1 (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 4(2 x−3)=5 x +3 c) x−1 x+ 1−x−1
x +1=
4 x
x2−1
b) x (x−3)−2 x+6=0 d)|2 x+1|=1
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 5(x−1)> 4(x−2) b) 2 x +13 −x
3>
1 5
Bài 3 (1,5 điểm)
Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm đi 110 m2 Tính diện tích lúc đầu của miếng đất.
Bài 4 (0,5 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức sau:
4 x2+y2+z2+14 ≥ 4 x−4 y +6 z
Bài 5 ( 3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, biết AB = 6 cm; BC = 10 cm.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆HBA
b) Tính AC; BH
c) Kẻ tia phân giác BK của ^ABC (K∈ AC) Gọi F là giao điểm của AH và BK Chứng minh: BK.HF=BF.AF
d) Qua C kẻ CI ⊥ BK tại I
Chứng minh: BK2 = AB.BC – AK.CK
Trang 2
-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN - KHỐI 8
Bài 1: (3đ = 0,75× 4)
a) 4.(2x−3¿=5x +3 b) x (x−3)−2 x+ 6=0
8x−12=5 x +3 (0,25đ) x (x−3)−2 ( x−3)=0 (0,25đ)
3x=15 (0,25đ) (x−3¿(x −2)=0
x=5[x−2=0 x−3=0 [x=2 x=3 (0,25đ)
S={5} (0,25đ) S ={2 ;3} (0,25đ)
c) x−1 x+ 1−x−1
x +1=
4 x
x2−1 MTC : (x−1)(x +1¿
ĐKXĐ: {x ≠−1 x ≠ 1 (0,25đ)
(x+1¿ ¿2−¿
0 x=0 đúng (0,25đ)
Vậy S = R¿{1 ;−1} (0,25đ)
d) |2 x+ 1|=1 { 1>0(đúng)
2 x +1=1 hay 2 x +1=−1 (0,25đ)
{x=0 hay x =−11>0 (0,25đ)
S={0 ;−1} (0,25đ)
Bài 2: ( 1đ5=0,75×2)
a) 5(x−1)>4(x−2¿ b) 2 x +1
3 −
x
3>
1 5 Giải ra x¿-3 (0,25đ) giải ra x >−52 0,25đ Quy đồng nhân chuyển vế
Kết luận S={x|x>−3} (0,25đ) Kết luận : S={x|x <2
5} (0,25đ) Biểu diễn hình vẽ đúng (0,25đ) Biểu diễn hình vẽ đúng (0,25đ)
−3 0 −2
5 0 Bài 3: (1đ5)
Ghi lời giải : (0,25đ ×3) * 6 lời giải ( 2lời giải: 0.25đX6)
Phương trình : (0,25đ) * Thiếu ĐK và đơn vị (trừ 1 lần 0,25đ)
Giải PT : {chiềurộng chiềudài (0,25đ)
diện tích (0,25đ)
Bài 4: 0,5điểm
Chứng minh BĐT : 4 x2
+y2+z2+14 ≥ 4 x−4 y +6 z
Chuyển vế : (4 x2−4 x +1)+(y2+4 y +4)+(z2−6 z+9)≥ 0
Nhóm : (0,25đ) (2 x−1¿ ¿2+(y +2)2
+(z−3)2≥ 0 đúng
Đưa về : (⋯)2
+(⋯)2+(⋯)2.(0,25 đ ) Vậy KL …
Kết luận : (0,25đ)
Bài 5 : 3,5điểm
a) Cm: ∆ABC đồng dạng ∆HBA (g-g) (0,25đ x2)
Trang 3{ B chung^
^AHC =^ BAC =90 °
b) Tính AC =8cm 0,5đ *Công thức: 0,25đ ; Kết quả: 0,25đ; thiếu 1 trong 2 vuông, Pitago: (0,25đ)
BH = 0,5đ (công thức; tính?)
c) Cm: HF AF=BH
BA ( tính chất đường phân giác ∆ ABH ) (0,25đ)
AK
KC=
BA
BC ( tính chất đường phân giác trong ∆ ABC ) 0,25đ
BH BA=BA
BC ( do ∆BHA đồng dạng ∆BAC) điều phải chứng minh 0,25đ
d) Cm : ∆BKA đồng dạng ∆BCI BK.BI=BC.AB (1) (0,25đ)
∆BKA đồng dạng ∆CKI BK.IK = AK.CK (2) (0,25đ)
(1)−¿(2) điều phải chứng minh (0,25đ)
Học sinh có thể chứng minh cách khác