Đề thi học kì 2 môn toán 9 huyện nhà bè thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 = 2x +15 b) 4x2 x+7=0 c) 4x4 21x2 + 20 = d) Bài 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = đường thẳng (d): y = hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) câu phép tính Bài 3: (1, điểm) Cho phương trình x2 – (m+5 ) x + 3m + = (x ẩn số, m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tính x1 + x2 ; x1x2 theo m c) Tìm m để hai nghiệm x1; x2 phương trình độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Bài 4: (3, điểm) Từ điểm A bên ngồi đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt B, C (O không thuộc (d), B nằm A C) a) Chứng minh: Tứ giác AMON tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: AN2 = AB AC c) Gọi H trung điểm BC Chứng minh HA tia phân giác d) Lấy điểm E MN cho BE song song với AM Chứng minh HE song song với CM HẾT Bài Bài (3 điểm) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 MƠN TỐN KHỐI Nội dung a) x2 = 2x +15 x2 – 2x – 15 = ; a = 1; b = – ; c = – 15 = b2 – 4ac = 4+ 60 = 64 > Phương trình có nghiệm phân biệt x1 = = 5; x2 = = = = –3 b) 4x2 x + = ; a = 4; b’ = – ;c=7 2 = b’ – ac = (– ) – 4.7 = 28 – 28 = 0; =0 Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = – = = Biểu điểm 0, 25 0,25 x2 0, 25 0, 25 Học sinh làm cách khác cho đủ điểm c) 4x4 21x2 + 20 = Đặt t = x2 (t 0) thiếu điều kiện ban đầu ( t 0) khơng trừ Phương trình trở thành : 4t 21t + 20 = = b2 – 4ac = 441 320 = 121 > nên t1 = = t= x2 = 0, 25 = (nhận) ; = t2 = 0, 25 = (nhận) 0, 25 x = 2; x = – t= x2 = x= ;x=– Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x = 2; x = – ; x= ;x=– 0, 25 d) 0, 25 0, 25 Vậy hệ phương trình có nghiệm Bài 0, 25 Tập xác định hàm số: R ( P): y= x -3 - 4,5 y= -2 -2 -1 0 1 1 2 -2 - 4, 0, 25 (d ): y = x y= -1 0, 25 Vẽ đồ thị (d) -3 -2 -1 - 0, 5x2 (P) Nếu sai giá trị bảng giá trị trừ 0, 25; sai đồ thị: - 0, 25 Nếu sai giá trị bảng giá trị : Không chấm Bảng giá trị chấm đồ thị Bảng giá trị sai khơng chấm b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) ( d ) : = x2 + x – = 0, 25 Giải phương trình ta có (a+b+c = 1+1 =0) Phương trình có nghiệm x = 1; x = Với x = => y = x = y = Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) A (1;  Bài Cho phương trình (1,5 điểm) x2 – (m+5) x + 3m + = ), B ( 2; 2) 0, 25 (1) (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m Ta có a = ; b = [– (m+5)]; c = 3m+ = b2 – 4ac = [– (m +5)] (3m + 6) 0, 25 = m2 + 10m + 25 – 12m –24 = m2 –2m + = ( m – 1) Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m 0, 25 b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Áp dụng hệ thức Viét vào phương trình cho, ta có : S= x1 + x2 = = m +5; P = x1 x2 = 0, 25x2 = 3m+6 c) Với hai nghiệm x1, x2 phương trình độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền theo định lý Pytago ta có x1 > 0; x2 > x12 + x22 = 52 = 25 (x1 + x2 ) – x1 x2 =25 (m+ ) – (3m+6) =25 m2 + 4m – 12 = 0, 25 Thế m vào phương trình, ta chọn m = thỏa mãn điều kiện 0, 25 Học sinh giải cách khác; kết cho đủ số điểm Bài 4: (3, điểm) M E H B A C O N điểm a) Ta có : = 900 (AM tiếp tuyến (O)) = 90 (AN tiếp tuyến (O)) + 0 = 90 + 90 = 180 0, 25 0, 25 0, 25 Do tứ giác AMON tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính 0, 25 AO (tứ giác có tổng số đo góc đối 1800 ) Thiếu luận trừ lần 0, 25 điểm điểm b) AN2 = AB AC Xét hai tam giác ANB CAN có: góc chung (1) = sđ BN (góc tạo tiếp tuyến AN dây cung = sđ BN (góc nội tiếp chắn cung BN) 0, 25 BN) Nên = (2) ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung BN) Từ (1) (2) ta có ANB 〜 ACN (g-g) Suy = ; : AN2 = AB AC Thiếu luận trừ 0, 25 0, 75 điểm c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AM = AN 0, 25 0, 25 0, 25 Do H trung điểm BC nên ta có: 900 suy H thuộc đường tròn Chứng minh đường kính AO 0, 25 Chứng minh điểm A, M, H, O, N thuộc đường 0, 25 tròn = sđ AM (góc nội tiếp chắn cung AM) = sđ AN ((góc nội tiếp chắn cung AN) = ) (góc nội tiếp chắn hai cung AM AN Do HA tia phân giác 0, 75 điểm 0, 25 M E B A H C O N d) Theo giả thiết AM// BE nên (1) = (2 góc đồng vị) Do điểm A, M, H, O, N thuộc đường tròn nên: = (góc nội tiếp chắn cung MH) Từ (1) (2) suy (2) = Suy tứ giác EBNH nội tiếp 0, 25 (N B nhìn EH góc nhau) Suy Mà Suy ra: = = (góc nội tiếp chắn cung MB) = Do : HE// CM 0, 25 vị trí đồng vị 0, 25 ... P): y= x -3 - 4,5 y= -2 -2 -1 0 1 1 2 -2 - 4, 0, 25 (d ): y = x y= -1 0, 25 Vẽ đồ thị (d) -3 -2 -1 - 0, 5x2 (P) Nếu sai giá trị bảng giá trị trừ 0, 25 ; sai đồ thị: - 0, 25 Nếu sai giá trị bảng... điểm) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 15 -2 0 16 MÔN TOÁN KHỐI Nội dung a) x2 = 2x +15 x2 – 2x – 15 = ; a = 1; b = – ; c = – 15 = b2 – 4ac = 4+ 60 = 64 > Phương trình có nghiệm... 4x4 21 x2 + 20 = Đặt t = x2 (t 0) thi u điều kiện ban đầu ( t 0) không trừ Phương trình trở thành : 4t 21 t + 20 = = b2 – 4ac = 441 320 = 121 > nên t1 = = t= x2 = 0, 25 = (nhận) ; = t2 = 0, 25 =