SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 M«n thi : to¸n Ngày thi 10/6/2015 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1. Biểu thức 1 3x 1 M xác định khi và chỉ khi: A. 1 3 x ; B. 1 3 x ; C. 1 3 x ; D. 1 3 x . Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R ? A. x y 1 3 ; B. y 2x 3x ; C. y 5 1 x ; D. y 2 1 x 2 . Câu 3. Đường thẳng đi qua điểm M(1 ; -2) và song song với đường thẳng x – 2y = -3 có phương trình là: A. 1 5 2 2 y x ; B. 1 5 2 2 y x ; C. 1 3 2 2 y x ; D. 1 3 2 2 y x Câu 4. Phương trình 3x 2 – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm là: A. 5 6 ; B. 5 3 ; C. 2015 3 ; D. 5 3 . Câu 5. Cho MNP vuông tại M, đường cao MH (hình 1). Biết NH = 5cm, HP = 9cm. Độ dài MH bằng: A. 3 5 cm; B. 7cm; C. 4cm; D. 4,5cm. Hình 1 Câu 6. Cho đường tròn (O; 25cm) và dây AB = 40cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: A. 15cm; B. 7cm; C. 20cm; D. 24cm. Câu 7. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2), biết sđ 0 AmB 60 , sđ 0 AnC 140 . Số đo của góc BAC bằng: A. 40 0 ; B. 160 0 C. 80 0 ; D. 120 0 Câu 8: Khối nón có chiều cao bằng 12cm, đường sinh bằng15cm thì có thể tích là: A. 36 cm 3 ; B. 81 cm 3 ; C. 162 cm 3 ; D. 324 cm 3 Đ Ề CHÍNH TH ỨC 9cm 5cm N P M H n m B C A Hình 2 Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau : a) A 125 4 45 3 20 80 b) B 3 2 6 6 3 3 2. Giải hệ phương trình, bất phương trình sau: a) 3x y 8 7x 2y 23 b) x 3 x 2 1 x 4 3 Bài 2. (2,0 điểm) 1. Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d): y = (5m - 1)x – 6m 2 + 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x 2 . a) Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi x 1 ; x 2 lần lượt là hoành độ của A, B. Tìm giá trị của m để 2 2 1 2 x x 1 . 2. Một lâm trường dự định trồng 75ha rừng trong một số tuần (mỗi tuần trồng được diện tích rằng bằng nhau). Thực tế, mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 5ha so với dự định nên cuối cùng đã trồng được 80ha và hoàn thành sớm hơn dự định một tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng ? Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB, D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD. Vẽ đường tròn tâm D và tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (D) tại F (F khác E). a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM, AE, AD theo thứ tự tại các điểm N, K, I. Chứng minh: IK AK IF AF . Suy ra: IF BK IK BF . c) Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân. Bài 4. (1,0 điểm) a) Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: 3(b 2 + 2a 2 ) (b + 2a) 2 b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 1 1 1 1 a b b c c a 2 . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 b 2a c 2b a 2c 3 ab bc ca . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (DỰ KIẾN) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN HỌC (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I. Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B B D A A C D II. Phần 2. Tự luận ( 8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau : a) A 125 4 45 3 20 80 b) B 3 2 6 6 3 3 2. Giải hệ phương trình, bất phương trình sau: a) 3x y 8 7x 2y 23 b) x 3 x 2 1 x 4 3 Câu Nội dung Điểm 1a A 5 5 12 5 6 5 4 5 5 5 0,25 0,25 1b B 3 2 6 6 3 3 3 3 12 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 9 3 6 0,25 0,25 2a 3x y 8 6x 2y 16 13x 39 x 3 7x 2y 23 7x 2y 23 3x y 8 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) = (3;-1) 0,5 2b x 3 x 2 1 x 3x 9 12 12x 4x 8 4 3 13x 13 x 1 Vậy bất phương trình có nghiệm x > 1. 0,25 0,25 Bài 2. (2,0 điểm) 1. Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d): y = (5m - 1)x – 6m 2 + 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x 2 . a) Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi x 1 ; x 2 lần lượt là hoành độ của A, B. Tìm giá trị của m để 2 2 1 2 x x 1 . 2. Một lâm trường dự định trồng 75ha rừng trong một số tuần (mỗi tuần trồng được diện tích rằng bằng nhau). Thực tế, mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 5ha so với dự định nên cuối cùng đã trồng được 80ha và hoàn thành sớm hơn dự định một tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng ? Câu Nội dung Điểm 1a Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) x 2 = (5m – 1)x - 6m 2 + 2m x 2 - (5m – 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (1) Có = (m – 1) 2 Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt > 0 m 1 0,25 0,25 1b (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi m 1. Áp dụng hệ thức Viét với phương trình (1) có 1 2 2 1 2 x x 5m 1 x x 6m 2m Lại có 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x 1 (x x ) 2x x 1 Suy ra (5m – 1) 2 – 2(6m 2 – 2m) = 1 2 m 0 13m 6m 0 6 m 13 (TMĐK m 1) Vậy với m = 0; 6 m 13 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn đầu bài. 0,25 0,25 2 Gọi diện tích rừng mà mỗi tuần lâm trường dự định trồng là x (ha) (ĐK: x > 0) Theo dự định, thời gian trồng hết 75ha rừng là: 75 x (tuần) Vì mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 5ha so với dự định nên thực tế mỗi tuần lầm trường trồng được x + 5 (ha) Do đó thời gian thực tế lâm trường trồng hết trồng 80 ha rừng là 80 x 5 (ha) Vì thực tế, lâm trường trồng xong sớm so với dự định là 1 tuần nên ta có phương trình: 0,25 0,25 75 x - 80 x 5 = 1 Giải ra ta được: x = 15 (TMĐK); x = -20 (loại) Vậy mỗi tuần lâm trường dự định trồng 15ha rừng. 0,25 0,25 Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB, D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD. Vẽ đường tròn tâm D và tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (D) tại F (F khác E). a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM, AE, AD theo thứ tự tại các điểm N, K, I. Chứng minh: IK AK IF AF . Suy ra: IF BK IK BF . c) Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân. Câu Nội dung Điểm Vẽ hình đúng cho phần a) 0,25 3a a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đư ờng tròn. Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: 0 90 BED BFD Mà 0 90 BAD BAC (giả thiết) Do đó: 0 90 BED BFD BAD Vậy: Năm điểm A,B,E,D,F cùng thuộc đường tròn đường kính BD. 0,25 0,25 0,25 0,25 3b b) Chứng minh: IK AK IF AF . Suy ra: IF BK IK BF . Gọi (O) là đường tròn đường kính BD. Trong đường tròn (O), ta có: DE DF (do DE, DF là bán kính đường tròn (D)) AF EAD D Suy ra: AD là tia phân giác EAF hay AI là tia phân giác của KAF Theo tính chất phân giác ta có IK AK IF AF (1) Vì AB AI nên AB là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của KAF. 0,25 0,25 Theo tính chất phân giác ta có : BK AK BF AF (2) Từ (1) và (2) suy ra : IK BK IF BF . Vậy IF . BK = IK . BF (đpcm) 0,25 0,25 3c c) Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân. Ta có: AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên AM = MC, Do đó AMC cân tại M, suy ra: MCA MAC . Từ đó: NAF MAC DAF MCA EAC (vì AI là tia phân giác của góc EAF) Mà AEB MCA EAC (góc ngoài của tam giác AEC) Nên NAF AEB Mặt khác, AFB AEB (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) Suy ra: NAF BFA NFA Vậy: ANF cân tại N (đpcm) 0,25 0,25 0,25 Bài 4. (1,0 điểm) a) Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: 3(b 2 + 2a 2 ) (b + 2a) 2 b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 1 1 1 1 a b b c c a 2 . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 b 2a c 2b a 2c 3 ab bc ca . Câu Đáp án Điểm 3(b 2 + 2a 2 ) (b + 2a) 2 2 2 2 2 3b 6a b 4ab 4a 2 2(a b) 0 ; a b Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. Theo câu a) 2 2 2 2 2 2 2 b 2a 3(b 2a ) (b 2a) b 2a 3 b 2a bc 2ac (1) ab 3abc Chứng minh tương tự: 2 2 2 2 c 2b ca 2ab (2) bc 3abc a 2c ab 2bc (3) ca 3abc Cộng (1), (2) và (3) vế với vế ta được 2 2 2 2 2 2 b 2a c 2b a 2c 3(ab bc ca) 1 1 1 3 ab bc ca a b c 3abc (4) Áp dụng BĐT 1 1 4 x y x y với x, y > 0 ta có : 1 1 1 1 2 2 2 1 4 4 4 1 1 1 2 1 a b c 2 a b c 2 a b b c c a a b b c c a (5) Từ (4) và (5) suy ra 2 2 2 2 2 2 b 2a c 2b a 2c 3 ab bc ca Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 3. Giáo viên Vũ Hoàng Hiệp – THCS Chu Văn An – Ngô Quyền – Hải Phòng . ca . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (DỰ KIẾN) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN HỌC (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang). SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 M«n thi : to¸n Ngày thi 10/6 /2015 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I Oxy, cho đường thẳng (d): y = (5m - 1)x – 6m 2 + 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x 2 . a) Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi x 1 ; x 2 lần lượt