Đề thi học kì 2 môn toán 9 huyện đan phượng hà nội năm học 2017 2018 có đáp án

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong.. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 15h và người thứ hai làm m

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐAN PHƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9

Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hai biểu thức 3

2

x A x





 và

( 0; 9) 9

x



1 Tính giá trị biểu thức A khi x = 25

2 Chứng minh: 3

3

x B

x





3 Tìm x để A B 1

Câu 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong Nếu người thứ nhất làm một mình trong 15h và người thứ hai làm một mình trong 6h thì cả hai người làm được 3

4công việc Tính thời gian mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc

Câu 3.1 Giải phương trình: x43x2 4 0

2 Cho phương trình: 2 2

x  m xm   Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 4:Cho hình vuông ABCD, N là trung điểm của DC, nối BN cắt AC tại F Vẽ đường tròn

(O), đường kính BN Đường tròn (O) cắt AC tại E Kéo dài BE cắt AD ở M

1) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp

2) Chứng minh tam giác BEN cân

3) Gọi I là giao điểm của (O) với MN; H là giao điểm của BI và NE Chứng minh MHBN 4) Chứng minh ba điểm M, H, F thẳng hàng

Câu 5 Giải phương trình 4 x 1 x 2x 5

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐAN PHƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9

Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

Câu 1

1 x25thỏa mãn điều kiện Thay x25 vào Ata được 2

7

A

2 Với x0,x9 ta có

B

AB





Do x    2 0 x 0,x 9 2 x  2 0 x   1 x 1

Kết hợp với điều kiện   0 x 1

Câu 2 Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ), x16.

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ), y16

Trong một giờ người thứ nhất làm được 1

xcông việc, người thứ hai làm được 1

y công việc

Trong 1 giờ cả hai người làm được 1

16 công việc Do đó ta có phương trình:

16

x y  1

Do người thứ nhất làm một mình trong 15h và người thứ hai làm một mình trong 6h thì cả hai người làm được 3

4công việc nên ta có phương trình:

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

15 6 3

4

x  y   2

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:

24

48 4

x

y y

x y



 Vậy nếu làm một mình xong công việc thì người thứ nhất cần 24h, người thứ hai cần 48h

Câu 3.1) Ta có:

x  x    x   x    x  x   x    x 2

2) Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì: 2 2

Câu 4

1) Ta có BEN900 (góc nội tiếp chắn nửa

đường tròn)MEN900

0

MDN90 (vì ABCD là hình vuông)

MEN MDN 180 

Do vậy MDNE là tứ giác nội tiếp

2) Ta có EBN ECN (cùng chắn cung EN)

ECN45 EBN45 Lại có BEN900 (cm trên) nên BEN vuông cân tại E

Vậy BEN là tam giác cân tại E

3)Ta có BIN900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)BIMN

Mặt khác NEMB (do BEN900)

Suy ra H là trực tâm của BMN MHBN

H I

M

E

O F

N

B A

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

4) Vì N là trung điểm của CD nên ta chứng

minh được BCN= BIN  IBNCBN

Mà CBN CEN (cùng chắn cung NC)

Suy ra CEN IBN hay FEN HBN

HFB HEB 180

HEB 90 HFB 90 hay HFBN Lại có MHBN nên suy ra 3 điểm M, H, N

thẳng hàng

Câu 5 Phương trình: 4 1 5 

2

1 a b    a b 0 ab ab  ab  0 ab a  b 1 0

Mà a0,b         0 a b 1 0 a b 0 a b

2

2( )

4 0

2(L)

x TM x

x







Vậy phương trình đã cho có nghiệm x2

H I

M

E

O F

N

B A