TUYỂN TẬP 95 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÁC TRƯỜNG KHÔNG CHUYÊN TOÀN QUỐC

DAYHOCTOAN.VN PHẦN 95 ĐỀ THI VÀO 10 HỆ KHÔNG CHUYÊN MỤC LỤC Đề số Sở GD ĐT Đak Lak Năm học 2013 - 2014 Đề số Sở GD ĐT Đồng Nai Năm học: 2013-2014 Đề số Sở GD ĐT Hải Phòng Năm học 2013 - 2014 10 Đề số Sở GD ĐT Hà Nội Năm học 2013 - 2014 16 Đề số Sở GD ĐT Hà Tĩnh Năm học 2013 - 2014 19 Đề số Sở GD ĐT Lạng Sơn Năm học 2013 - 2014 22 Đề số Sở GD ĐT Lào Cai Năm học 2013-2014 25 Đề số Sở GD ĐT Long An Năm học 2013 - 2014 28 Đề số Sở GD ĐT Nam Định Năm học 2013-2014 32 Đề số 10 Sở GD ĐT Nghệ An Năm học 2013-2014 38 Đề số 11 Sở GD ĐT Quảng Ngãi Năm học 2013 - 2014 41 Đề số 12 Sở GD ĐT Quảng Ninh Năm học: 2013-2014 45 Đề số 13 Sở GD ĐT TH.HCM Năm học 2013-2014 49 Đề số 14 Sở GD ĐT Bắc Giang Năm học 2013 - 2014 53 Đề số 15 Sở GD ĐT Bình Định Năm học 2014-2015 59 Đề số 16 Sở GD ĐT Bình Phước Năm học 2014-2015 63 Đề số 17 Sở GD ĐT Cà Mau Năm học: 2014-2015 68 Đề số 18 Sở GD ĐT Đak Lak Năm học: 2014-2015 71 Đề số 19 Sở GD ĐT Đà Nẵng Năm học: 2014-2015 75 Đề số 20 Sở GD ĐT Hải Phòng Năm học: 2014-2015 79 Đề số 21 Sở GD ĐT Hà Nội Năm học: 2014-2015 85 Đề số 22 Sở GD ĐT Hòa Bình Năm học: 2014-2015 89 Đề số 23 Sở GD ĐT Hưng Yên Năm học: 2014-2015 93 Đề số 24 Sở GD ĐT Kon Tum Năm học: 2014-2015 97 Đề số 25 Sở GD ĐT Lạng Sơn Năm học: 2014-2015 101 Đề số 26 Sở GD ĐT Nghệ An Năm học: 2014-2015 105 Đề số 27 Sở GD ĐT Ninh Bình Năm học: 2014-2015 110 Đề số 28 Sở GD ĐT Phú Thọ Năm học: 2014-2015 115 Đề số 29 Sở GD ĐT Quảng Ngãi Năm học: 2014-2015 118 Đề số 30 Sở GD ĐT Quảng Ninh Năm học: 2014-2015 122 Đề số 31 Sở GD ĐT Tây Ninh Năm học: 2014-2015 126 Đề số 32 Sở GD ĐT Thái Bình Năm học: 2014-2015 130 DAYHOCTOAN.VN Đề số 33 Sở GD ĐT Thái Nguyên Năm học: 2014-2015 135 Đề số 34 Sở GD ĐT Thanh Hóa Năm học: 2014-2015 139 Đề số 35 Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế Năm học: 2014-2015 143 Đề số 36 Sở GD ĐT Tiền Giang Năm học: 2014-2015 146 Đề số 37 Sở GD ĐT TP.HCM Năm học: 2014-2015 152 Đề số 38 Sở GD ĐT Tuyên Quang Năm học: 2014-2015 156 Đề số 39 Sở GD ĐT Vũng Tàu Năm học: 2014-2015 160 Đề số 40 Sở GD ĐT An Giang Năm học: 2014-2015 164 Đề số 41 Sở GD ĐT Bắc Giang Năm học: 2015-2016 168 Đề số 42 Sở GD ĐT Bắc Ninh Năm học: 2015-2016 172 Đề số 43 Sở GD ĐT Vũng Tàu Năm học: 2015-2016 178 Đề số 44 Sở GD ĐT Bến Tre Năm học: 2015-2016 183 Đề số 45 Sở GD ĐT Bình Định Năm học: 2015-2016 187 Đề số 46 Sở GD ĐT Bình Dương Năm học: 2015-2016 192 Đề số 47 Sở GD ĐT Bình Thuận Năm học: 2015-2016 195 Đề số 48 Sở GD ĐT Cần Thơ Năm học: 2015-2016 198 Đề số 49 Sở GD ĐT Đà Nẵng Năm học: 2015-2016 202 Đề số 50 Sở GD ĐT Đồng Nai Năm học: 2015-2016 206 Đề số 51 Sở GD ĐT Hải Dương Năm học: 2015-2016 210 Đề số 52 Sở GD ĐT Hải Phòng Năm học: 2015-2016 214 Đề số 53 Sở GD ĐT Hà Nam Năm học: 2015-2016 219 Đề số 54 Sở GD ĐT Hà Nội Năm học: 2015-2016 222 Đề số 55 Sở GD ĐT Hà Tĩnh Năm học: 2015-2016 226 Đề số 56 Sở GD ĐT Hòa Bình Năm học: 2015-2016 229 Đề số 57 Sở GD ĐT Hưng Yên Năm học: 2015-2016 233 Đề số 58 Sở GD ĐT Khánh Hòa Năm học: 2015-2016 237 Đề số 59 Sở GD ĐT Kiên Giang Năm học: 2015-2016 242 Đề số 60 Sở GD ĐT Lạng Sơn Năm học: 2015-2016 246 Đề số 61 Sở GD ĐT Long An Năm học: 2015-2016 249 Đề số 62 Sở GD ĐT Nam Định Năm học: 2015-2016 255 Đề số 63 Sở GD ĐT Nghệ An Năm học: 2015-2016 259 Đề số 64 Sở GD ĐT Nam Định Năm học: 2015-2016 263 Đề số 65 Sở GD ĐT Ninh Thuận Năm học: 2015-2016 267 Đề số 66 Sở GD ĐT Phú Thọ Năm học: 2015-2016 272 Đề số 67 Sở GD ĐT Quảng Bình Năm học: 2015-2016 277 DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN Đề số 68 Sở GD ĐT Quảng Ngãi Năm học: 2015-2016 280 Đề số 69 Sở GD ĐT Quảng Ninh Năm học: 2015-2016 284 Đề số 70 Sở GD ĐT Sơn La Năm học: 2015-2016 288 Đề số 71 Sở GD ĐT Tây Ninh Năm học: 2015-2016 292 Đề số 72 Sở GD ĐT Thái Bình Năm học: 2015-2016 297 Đề số 73 Sở GD ĐT Thái Nguyên Năm học: 2015-2016 302 Đề số 75 Sở GD ĐT Thanh Hóa Năm học: 2015-2016 306 Đề số 76 Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế Năm học: 2015-2016 310 Đề số 77 Sở GD ĐT Tiền Giang Năm học: 2015-2016 314 Đề số 78 Sở GD ĐT TP.HCM Năm học: 2015-2016 319 Đề số 79 Sở GD ĐT Trà Vinh Năm học: 2015-2016 322 Đề số 80 Sở GD ĐT Vĩnh Long Năm học: 2015-2016 325 Đề số 81 Sở GD ĐT Vĩnh Phúc Năm học: 2015-2016 330 Đề số 82 Sở GD ĐT Bình Dương Năm học: 2016-2017 333 Đề số 83 Sở GD ĐT Cần Thơ Năm học: 2016-2017 337 Đề số 84 Sở GD ĐT Đà Nẵng Năm học: 2016-2017 342 Đề số 85 Sở GD ĐT Hải Dương Năm học: 2016-2017 346 Đề số 86 Sở GD ĐT Hải Phòng Năm học: 2016-2017 351 Đề số 87 Sở GD ĐT Hà Nội Năm học: 2016-2017 357 Đề số 88 Sở GD ĐT Hà Tĩnh Năm học: 2016-2017 361 Đề số 89 Sở GD ĐT Hưng Yên Năm học: 2016-2017 366 Đề số 90 Sở GD ĐT Nam Định Năm học: 2016-2017 371 Đề số 91 Sở GD ĐT Nghệ An Năm học: 2016-2017 375 Đề số 92 Sở GD ĐT Quảng Ninh Năm học: 2016-2017 379 Đề số 93 Sở GD ĐT Thanh Hóa Năm học: 2016-2017 385 Đề số 94 Sở GD ĐT HCM Năm học: 2016-2017 389 Đề số 95 Sở GD ĐT Yên Bái Năm học: 2016-2017 395 Đề số Sở GD ĐT Đak Lak Năm học 2013 - 2014 Phần A Đề Câu 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A= 12  27  48 DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN 2) Chứng minh rằng: x yy x xy :  x  y ; với x>0;y0 x  y x y Câu 2: (2,0 điểm) 2 x  y  1) Giải hệ phương trình:  3x  y  1 x  0 2) Giải phương trình: x 1 x  4x  Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2+2(m+1)x+m2=0 (m tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 cho: x12+x22-5x1x2=13 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By đường tròn M điểm đường tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến M đường tròn cắt Ax, By P, Q 1) Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp 2) Chứng minh : AP + BQ = PQ 3) Chứng minh : AP.BQ=AO2 4) Khi điểm M di động đường tròn (O), tìm vị trí điểm M cho diện tích tứ giác APQB nhỏ Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A=x2+y2+16y+2x Phần B Đáp án Câu 1: (1,5 điểm) 1) A  12  27  48   3   2) x yy x xy :  x y DAYHOCTOAN.VN xy ( x  y ) xy ( x  y )  x  y DAYHOCTOAN.VN Câu 2: (2,0 điểm) 2 x  y   y   2x  y   2x x  1)        3x  y  1 3x  4(1  x)  1 5 x  5  y  1 2) ĐK: x 1,x  x x     0 x 1 x  4x  x  ( x  1)( x  3)  x( x  3)    x  3x   Vì a + b + c = – + = 0x1 = (khơng TMĐK), x2  (TMĐK) Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 3: (2,0 điểm) 1) Phương trình có nghiệm  '  (m  1)  m   2m    m  2) Phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 m  1 1 (theo câu 1).Theo Vi-ét ta có  x1  x2  2(m  1)   x1 x2  m Khi x12  x2  x1 x2  13  ( x1  x2 )  x1 x2  13  4(m  1)  7m2  13  3m2  8m  9(*) Vì  '  16  27  11   (*) vô nghiệm Vậy không tồn giá trị m để phương trình x2+2(m+1)x+m2=0 có nghiệm x1 ,x2 cho x12+x225x1x2=13 Câu 4: (3,5 điểm) 1) Xét tứ giác APMQ, ta có: OAP  OMP  90o (vì PA, PM tiếp tuyến (O)) Vậy tứ giác APMO nội tiếp 2)Ta có AP = MP (AP, MP tiếp tuyến (O)) BQ = MQ (BQ, MQ tiếp tuyến (O))  AP+BQ=MP+MQ=PQ 3) Ta có OP phân giác góc AOM (AP, MP tiếp tuyến (O)) DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN OQ phân giác góc BOM (BQ, MQ tiếp tuyến (O)) Mà góc AOM +góc BOM 1800 (hai góc kề bù)   POQ=90o Xét POQ, ta có: POQ 900 (cmt), OM PQ  (PQ tiếp tuyến (O) M)  MP.MQ=OM2 (hệ thức lượng) Lại có MP=AP;MQ=BQ (cmt), OM=AO (bán kính) Do AP.BQ=AO2 4)Tứ giác APQB có: AP//BQ( APAB,BQAB), nên tứ giác APQB hình thang vng ( AP  BQ) AB PQ AB  => S APQB  2 Mà AB không đổi nên SAPQB đạt GTNN PQ nhỏ PQ=ABPQ//ABOM vng AB M điểm cung AB.Tức M trùng M1 hoăc M trùng M2 (hình vẽ) SAPQB đạt GTNN AB 2 Câu 5: (1,0 điểm) Ta có x+3y=5=>x=5-3y Khi A=x2 +y +16y+2x=(5-3y)2+y2+16y+2(5-3y)=10y2-20y+35 =10(y-1)2+25  25( 10(y-1)2  với y) x   3y x    Dấu “=” xảy  y 1 10( y  1)  x  Vậy GTNN A=25  y 1 DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN Đề số Sở GD ĐT Đồng Nai Năm học: 2013-2014 Phần A Đề Câu 1: (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2x2+5x-3=0 2) Giải phương trình 2x2-5x=0 4 x  y  3) Giải hệ phương trình:  3 x  y   Câu 2: (1,0 điểm) a 1 a 1 (với a  R, a  a  1)  a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A a=2 Câu 3: (2,0 điểm) Cho hai hàm số y=-2x2 có đồ thị (P),y=x-1 có đồ thị (d) 1) Vẽ hai đồ thị (P) (d) cho mặt phẳng tọa độ Oxy 2) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) (d) cho Câu 4: (1,0 điểm) 1) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 2) Cho x1 ;x2 hai nghiệm phương trình :2x2-5x+1=0.Tính M=x12+x22 Câu 5: (1,25 điểm) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 sách giống thời gian quy định, biết số sách in ngày Để hoàn thành sớm kế hoạch , ngày xưởng in nhiều 300 sách so với số sách phải in kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 sách nói sớm kế hoạch ngày Tính số sách xưởng in ngày theo kế hoạch Câu 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R , BC=a, với a R số thực dương Gọi I trung điểm cạnh BC Các góc CAB,ABC,BCA góc nhọn 1) Tính OI theo a R 2) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A, D khác I Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB điểm E Gọi F giao điểm tia CD đường tròn (O), với F khác C Chứng minh tứ giác ADEF tứ giác nột tiếp đường tròn 3) Gọi J giao điểm tia AI đường tròn (O) , với J khác A Chứng minh AB.BJ=AC.CJ Cho biểu thức A  DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN Phần B Đáp án Câu 1: 1) Giải phương trình 2x2+5x-3=0 Ta có :   52  4.2.(3)  49  Nên phương trình cho có nghiệm phân biệt : x1  ; x2  3 2 2) Giải phương trình 2x -5x=0 x(2x-5)=0 x   x   Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt x = 0; x  3) Giải hệ phương trình: 4 x  y  4 x  y  19 x  38  x  2        3x  y  9 15 x  y  45 4 x  y  4.(2)  y   x  2   y   x  2 Đáp số:  y  Câu 2: 1) A  a 1 a  ( a  1)2  ( a  1)2 a  a   a  a  a     a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2) Với a=2 A  4 2 1 Câu 3: Cho hai hàm số y=-2x2 có đồ thị (P),y=x-1 có đồ thị (d) 1) Vẽ hai đồ thị (P) (d) cho mặt phẳng tọa độ Oxy 2) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : -2x2=x-12x2+x-1=0 Ta có a-b+c=0 nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 =-1 x2 =1/2 DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN Với x1 = -1 =>y1 = -2 x2 = 1/2 =>y2 = -1/2 1 Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) (d) cho (1; 2);( ; ) 2 Câu 4: 1) Hai số thực x y nghiệm phương trình : x2-3x-154=0 Giải được: x1 =14;x2 = -11 Vì x>y nên x=14;y=-11 2) Cho x1 ;x2 hai nghiệm phương trình 2x2-5x+1=0 Ta có: b S  x1  x2   a c P  x1.x2   a 21 M  x12  x2  ( x1  x2 )  x1 x2  ( )   2 Câu 5: Gọi x số sách xưởng in ngày theo kế hoạch (x nguyên dương) 6000 Số ngày in theo kế hoạch: (ngày) x Số sách xưởng in thực tế ngày : x+300 ( sách) 6000 Số ngày in thực tế: ( ngày) x  300 6000 6000 Theo đề ta có phương trình: =1 x  300 x x2+300x-1800000=0 x1=1200(nhận); x2 = -1500(loại) Vậy số sách xưởng in ngày theo kế hoạch là:1200 (quyển sách) Câu 6: 1) Tính OI theo a R Ta có: I trung điểm BC (gt) BC a  OI  BC(lên hệ đường kính dây) Nên IB=IC= 2 Xét tam giác OIC vuông I 4R2  a2 2) Chứng minh tứ giác ADEF tứ giác nột tiếp đường tròn Áp dụng định lý Pytago tính OI  DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN Ta có: ABC  AED (đồng vị) Mà ABC  AFC (cùng nội tiếp chắn cung AC) => AED  AFC hay AED  AFD Tứ giác ADEF có AED  AFD (cmt) Nên tứ giác ADEF nội tiếp đường tròn (E, F nhìn AD góc nhau) 3) Chứng minh AB.BJ=AC.CJ Chứng minh: tam giác AIC đồng dạng với tam giác BIJ(g-g) AI AC  => (1) BI BJ Chứng minh:tam giác AIB đồng dạng với tam giác CIJ(g-g) AI AB  => (2) CI CJ Mà BI=CI(I trung điểm BC)(3) AB AC   AB.BJ  AC CJ Từ (1);(2);(3) => CJ BJ DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN 2 x  y  5x  x  x  2)        3x  y  3x  y  3.1  y  y 1 Hệ có nghiệm (1;1) Câu II 1) Có  ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1)  2( x  1) A  : x ( x  1) x ( x  1)   ( x  1)( x  2)  x  x  x  x   2( x  1)     : x x x 1     x x 1 x 2( x  1) x 1 x 1 2) A  x 1  2  1 x 1 x 1 Vì x nguyên nên ta có A nguyên  Mặt khác x > 0, x ≠ nên nguyên  x  ước x 1 x  >-1 Do đó:  x 1   x 2 x      (TM )  x   x    x  Vậy x = x = thỏa mãn đề Câu III 1) Đường thẳng (d) qua điểm A(1;3) ⇔ = m.1 + ⇔ m = Vậy m = 2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): 2 x  mx   x  mx   0(1)   m2  4.2.(1)  m2  Vì m  0m  m   0m Suy phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt ∀ m ⇒ (d) cắt (P) điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) ∀ m x1, x2 nghiệm (1) y1  2x12 ; y2  x22 Theo định lý Viét ta có: x1 x2  Câu IV DAYHOCTOAN.VN 1  T  x1 x2  x12 x2  2 DAYHOCTOAN.VN a) Có góc ACD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), hay góc ECD = 90o Mặt khác EF ⊥ AD nên góc EFD = 90o Suy góc ECD + góc EFD = 180o ⇒ CEFD tứ giác nội tiếp b) Vì CEFD tứ giác nội tiếp (cmt) nên góc CFD = góc CED (2 góc nội tiếp chắn cung CD) (1) Chứng minh tương tự có tứ giác ABEF nội tiếp ⇒ góc BFA = góc BEA (2 góc nội tiếp chắn cung BA) (2) Có góc BEA = góc CED; góc AFM = góc CFD (đối đỉnh) (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ góc BFA = góc AFM ⇒ FA phân giác góc BFM c) Vẽ NP // BF (P ∈ AD) Ta có góc NPF = góc BFA (đồng vị) ; góc BFA = góc NFP ⇒ góc NPF = góc NFP ⇒ ∆ NFP cân N ⇒ NP = NF NP DN NF DN    (4) Vì NP // BF nên BF DB BF BD Vì góc BFA = góc NFP nên góc EFB = góc EFN (cùng phụ với góc nhau) NF NE  (5) Suy FE phân giác góc BFN ∆ BFN Theo định lý đường phân giác ta có BF BE DN NE   BD.NE  BE.DN (đpcm) Từ (4) (5)  DB BE Câu V Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai số, ta có (a  2b)2  (1.a  2b)2  (1  2)(a2  2b2 )  3.3c2  9c2  a  2b  3c Với x,y,z > 0, áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số dương ta có 1 1 ( x  y  z )(   )  3 xyz 3 9 x y z xyz  1    x y z x yz Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có 1 9         (đpcm) a b a b b a  b  b a  2b 3c c Dấu xảy ⇔ a = b = c DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN Đề số 94 Sở GD ĐT HCM Năm học: 2016-2017 Câu (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau a) x  x   b)4 x  x   2 x  y  1 c)  3 x  y  d ) x( x  3)  15  (3x  1) Câu (1,5 điểm) x2 x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y   đường thẳng (D): y   hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu (1,5 điểm) a) Thu gọn biểu thức A  2  2 1  1  b) Ông Sáu gửi số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn năm 6% Tuy nhiên sau thời hạn năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm năm lãnh Khi số tiền lãi có sau năm ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau năm ông Sáu nhận số tiền 112.360.000 đồng (kể gốc lẫn lãi) Hỏi ban đầu ông Sáu gửi tiền? Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x  2mx  m   (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1, x2 phương trình (1) thỏa mãn (1  x1 )(2  x )  (1  x2 )(2  x1 )  x12  x22  Câu (3,5 điểm) Cho ∆ ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB D, E Gọi H giao điểm BD CE; F giao điểm AH BC a) Chứng minh AF ⊥ BC góc AFD = góc ACE b) Gọi M trung điểm AH Chứng minh MD ⊥ OD điểm M, D, O, F, E thuộc đường tròn c) Gọi K giao điểm AH DE Chứng minh MD2 = MK.MF K trực tâm ∆ MBC 1   d) Chứng minh FK FH FA DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN ĐÁP ÁN Câu 1.(2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) x  5x    (x  5)   x    x  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { } b)4 x  x   Đặt x2 = t (t ≥ 0) Khi phương trình trở thành: 4t  5t   (*) Ta có: a - b + c = - (-5) - = Nên ta có phương trình (*) có nghiệm phân biệt là: t = - (loại) t  Với t  (thỏa mãn điều kiện) 9 ta có: x   x   4 3 ; } 2 2 x  y  1 6 x  15 y  3 19 y  19 x  c)        3x  y  6 x  y  16 3x  y   y  1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;-1) d) x( x  3)  15  (3x  1) Vậy phương trình cho có tập nghiêm là: S  {  x  x  16   '   16  25  Khi phương trình có nghiệm phân biệt là: x = - 8; x = Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {-8;2} Câu 2.(1,5 điểm) a)Vẽ đồ thị hai hàm số Bảng giá trị x -2 -1 x x y  2 Đồ thị y -1 -4 DAYHOCTOAN.VN -4 -1 -2 DAYHOCTOAN.VN b)Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép tính Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P)  x2 x    x  x   '  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=2; x2=-4 Với x1=2 ta có y1=-1, A(2;-1) Với x1=2 ta có y1=-1, A(2;-1) Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(2 ;-1) ; B(-4 ;-4) Câu (1,5 điểm) a) A    2 1  2  2 1  2    2.1  1   2.1  2  (  1)  2  (  1)  2 2  1 1 1 1  2 2  2 2 (4   3)  (3   3) 1 14   14 b)Gọi số tiền ông Sáu gửi ban đầu x( đồng, x > 0) Theo đề ta có:  DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN Số tiền lãi sau năm ông Sáu nhận là: 0,06x( đồng) Số tiền có sau năm ông Sáu là: x + 0,06x = 1,06x( đồng) Số tiền lãi năm thứ ông Sáu nhận là: 1,06x 0,06 = 0,0636x( đồng) Do số tiền tổng cộng sau năm ông Sáu nhận là: 1,06x + 0,0636x = 1,1236x( đồng) Mặt khác: 1,1236x = 112360000 nên x = 100000000( đồng) hay 100 triệu đồng Vậy ban đầu ông Sáu gửi 100 triệu đồng Câu (1,5 điểm) a) Ta có:   (2m)  4.1.(m  2)  4m  4m   (2m  1)    0m  (1) ln có nghiệm với m  x  x  2m b)Theo định lý Viet ta có:   x1 x2  m  Ta có: (1  x1 )(2  x2 )  (1  x2 )(2  x1 )   x1  x2  x1 x2   x2  x1  x1 x2   x1  x2  x1 x2   2m  2(m  2)  Và x12  x22   ( x1  x2 )2  x1 x2   (2m)2  2(m  2)   4m2  2m  Do vậy: 4m  2m    2m2  m    (m  1)(2m  1)  m     m  1  Vậy giá trị m thỏa mãn là: m = 1; m = Câu (3,5 điểm) DAYHOCTOAN.VN 1 DAYHOCTOAN.VN a) Ta có góc BEC = góc BDC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy BD ⊥ AC CE ⊥ AB Mà BD cắt CE H nên H trực tâm ∆ ABC Suy AH ⊥ BC Vì AH ⊥ BC, BD ⊥ AC nên góc HFC = góc HDC = 90o Suy góc HFC + góc HDC = 180o Suy HFCD tứ giác nội tiếp ⇒ góc HFD = góc HCD b) Vì M trung điểm cạnh huyền tam giác vuông ADH nên MD = MA = MH Tương tự ta có ME = MA = MH Suy MD = ME Mà OD = OE nên ∆ OEM = ∆ ODM (c.c.c) ⇒ góc MOE = góc MOD = góc EOD (1) Theo quan hệ góc nội tiếp góc tâm chắn cung, ta có góc ECD = góc EOD (2) Theo ý a) ta có góc HFD = góc HCD = góc ECD (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ góc MOD = góc HFD hay góc MOD = góc MFD Suy tứ giác MFOD tứ giác nội tiếp (4) ⇒ góc MDO = 180o – góc MFO = 90o ⇒ MD ⊥ DO Chứng minh tương tự ta có MEFO tứ giác nội tiếp (5) Từ (4) (5) suy điểm M, E, F, O, D thuộc đường tròn c) Gọi I giao điểm thứ hai MC với đường tròn (O) Ta có góc MDE = góc DCE (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, chắn cung DE) hay góc MDK = góc HCD Mà góc HCD = góc HFD (cmt) ⇒ góc MDK = góc HFD hay góc MDK = góc MFD DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN =>tam giác MDK đồng dạng với tam giác MFD(g-g) MD MK    MD  MK MF MF MD Ta có góc MDI = góc MCD (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, chắn cung DI) =>tam giác MDI đồng dạng với tam giác MCD(g-g) MD MI    MD  MI MC MC MD MI MK  MI M C  MK MF  MD   MF MC Xét ∆ MKI ∆ MCF có KMI chung MI MK  MF MC => tam giác MKI đồng dạng với tam giác MCF(c-g-c) ⇒ góc MIK = góc MFC = 90o ⇒ KI ⊥ MC Mà góc BIC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BI ⊥ MC Suy B, K, I thẳng hàng ⇒ BK ⊥ MC Mà MK ⊥ BC nên K trực tâm ∆ MBC d) Vì MA = MH nên FA.FH  ( FM  MA)( FM  MH )  ( FM  MA)( FM  MA)  FM  MA2 Vì MD2 = MK MF (cmt) nên FK FM  ( FM  MK ) FM  FM  MK MF  FM  MD Mà MD =MA=> FA FH =FK FM 2 FM (FM  MA)(FM  MH) FA  FH 1       (đpcm) FK FA.FH FA.FH FA.FH FA FH DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN Đề số 95 Sở GD ĐT Yên Bái Năm học: 2016-2017 Câu (1,5 điểm) a) Không sử dụng máy tính Tính giá trị biểu thức: A  2015  36  25  a  a  a  a  b) Rút gọn biểu thức: P  1   1   a  , với a ≥ 0; a ≠ a     Câu (1,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = x + parabol (P) có phương trình y = x2 a) Vẽ đường thẳng (d) parabol (P) hệ trục tọa độ Oxy b) Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm A B (với A có hồnh độ âm, B có hồnh độ dương) Bằng tính tốn tìm tọa độ điểm A B Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: 5x + = 3x 3x  y  b) Giải hệ phương trình   x  y  17 c) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m + 3)x + m2 + 4m – = có hai nghiệm phân biệt d) Hàng ngày, bạn An học từ nhà đến trường quãng đường dài 8km xe máy điện với vận tốc khơng đổi Hơm nay, đoạn đường đó, 2km đầu bạn An với vận tốc khi, sauu xe non nên bạn dừng lại phút để bơm Để đến trường ngày, bạn An phải tăng vận tốc lên thêm 4km/h Tính vận tốc xe máy điện bạn An tăng tốc Với vận tốc bạn An có vi phạm luật giao thơng hay khơng? Tại sao? Biết đoạn đường bạn An khu vực đông dân cư Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB) a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng AO cắt ED BD K M Chứng minh AK.AM = AD2 c) Chứng minh BAH = OAC Từ miếng tơn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1,5 dm chiều rộng 1,4 dm Người ta tạo nên mặt xung quanh hộp hình trụ Trong hai cách làm, hỏi cách hộp tích lớn Câu (1,0 điểm) DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN Cho số dương a,b thỏa mãn (a + b)(a + b – 1) = a2 + b2 Tìm giá trị lớn biểu thức Q 1  2 a  b  2ab b  a  2ba ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (1,5 điểm) a) Không sử dụng máy tính Tính giá trị biểu thức: A  2015  36  25 Có A  2015  36  25 = 2015 + – = 2016  a  a  a  a  b) Rút gọn biểu thức: P  1  1   , với a ≥ 0; a ≠ a      a  Với a ≥ 0, a ≠ ta có  a ( a  1)   a ( a  1)  P  1   1    1 a 1 a  1 a  1  a        a  1 a Câu (1,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = x + parabol (P) có phương trình y = x2 a) Vẽ đường thẳng (d) parabol (P) hệ trục tọa độ Oxy DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN Bảng giá trị x -2 y=x+2 y = x2 -1 Đồ thị b) Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm A B (với A có hồnh độ âm, B có hồnh độ dương) Bằng tính tốn tìm tọa độ điểm A B Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x2 = x + ⇔ x2 – x – = ⇔ (x – 2)(x + 1) = ⇔ x = x = –1 Với x = ⇒ y = ⇒ B(2;4) (vì B có hồnh độ dương) Với x = –1 ⇒ y = ⇒ A(–1;1) (vì A có hồnh độ âm) Vậy A(–1;1), B(2;4) Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: 5x + = 3x a) 5x + = 3x ⇔ 5x – 3x = –6 ⇔ 2x = –6 ⇔ x = –3 Vậy tập nghiệm phương trình {–3} 3x  y  b) Giải hệ phương trình   x  y  17 4 x  20 x  x  Hệ có nghiệm (5;6)     x  y  17  x  y  17 x  DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN c) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m + 3)x + m2 + 4m – = có hai nghiệm phân biệt Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = (m + 3)2 – (m2 + 4m – 7) > ⇔ 2m + 16 > ⇔ m > – Vậy m > –8 điều kiện cần tìm d) Hàng ngày, bạn An học từ nhà đến trường quãng đường dài 8km xe máy điện với vận tốc khơng đổi Hơm nay, đoạn đường đó, 2km đầu bạn An với vận tốc khi, sauu xe non nên bạn dừng lại phút để bơm Để đến trường ngày, bạn An phải tăng vận tốc lên thêm 4km/h Tính vận tốc xe máy điện bạn An tăng tốc Với vận tốc bạn An có vi phạm luật giao thơng hay khơng? Tại sao? Biết đoạn đường bạn An khu vực đông dân cư Gọi vận tốc xe máy điện An bình thường x (km/h) (x > 0) Vận tốc xe máy điện An tăng tốc x + (km/h) Thời gian An từ nhà đến trường bình thường Đổi phút = Ta có: (h) x ( h) h Thời gian An từ nhà đến trường ngày hôm   x 60 x  60 6 24         x x 60 x  x x  60 x( x  4) 60  x( x  4)  1440  x  x  1440   x  40 (loại) x = 36 (tm) Vậy vận tốc xe máy điện An tăng tốc 36 + = 40 (km/h) Vận tốc khơng vi phạm luật giao thơng khu vực đông dân cư, vận tốc tối đa xe máy điện 40 km/h Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB) DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn Vì HE ⊥ AB, HD ⊥ AC nên HEA = HAD = 90o => HEA + HAD = 180o Suy ADHE tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng AO cắt ED BD K M Chứng minh AK.AM = AD2 Trong nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Có CAx = CBA Vì BEC = BDC = 90o nên BEDC tứ giác nội tiếp => CBA = ADE => CAx = ADE => Ax // DE, mà Ax ⊥ OA nên OA ⊥ DE Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ADM, ta có AK.AM = AD2 c) Chứng minh BAH = OAC Có KDM = KAD (=90o – KDA) (1) Vì ADHE tứ giác nội tiếp nên KDM = EAH (2) Từ (1) (2) => OAC = BAH Từ miếng tơn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1,5 dm chiều rộng 1,4 dm Người ta tạo nên mặt xung quanh hộp hình trụ Trong hai cách làm, hỏi cách hộp tích lớn Cách 1: Chu vi đáy hình trụ 1,5 dm, chiều cao hình trụ h1 = 1,4 dm Hình trụ có bán kính đáy r1  DAYHOCTOAN.VN 1,5  ( dm), diện tích đáy 2 4 DAYHOCTOAN.VN   S1   r12    (dm2 )    4  16 thể tích V1  S1h1  63 1,  (dm3 ) 16 80 Cách 2: Chu vi đáy hình trụ 1,4 dm, chiều cao hình trụ h2 = 1,5 dm Hình trụ có r2  1, 49 49 147    (dm); S2   r22    (dm2 );V2  S2 h2  1,5  (dm3 )   2 10 100 200  10  100 Ta có V1 > V2 nên cách cho hình trụ tích lớn Câu (1,0 điểm) Cho số dương a,b thỏa mãn (a + b)(a + b – 1) = a2 + b2 Tìm giá trị lớn biểu thức Q 1  2 a  b  2ab b  a  2ba Từ điều kiện đề suy  a  b    a  b   a  b2  2ab  (a  b)   a  b  2ab  a  b Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: a  b  2ab  2   a  b   a  b  a  b  a  b2  a b2  2a 2b; b  a  2b a 1 Q    2 2a b  2ab 2b a  2ba 2ab(a  b) ab(a  b) Vì a  b  2; ab  ab 1 1  Q ab(a  b) 2 Dấu xảy ⇔ a = b = Vậy GTLN Q DAYHOCTOAN.VN 2 DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN ... 385 Đề số 94 Sở GD ĐT HCM Năm học: 2016-2017 389 Đề số 95 Sở GD ĐT Yên Bái Năm học: 2016-2017 395 Đề số Sở GD ĐT Đak Lak Năm học 2013 - 2014 Phần A Đề Câu 1:... học: 2015-2016 302 Đề số 75 Sở GD ĐT Thanh Hóa Năm học: 2015-2016 306 Đề số 76 Sở GD ĐT Thừa Thi n Huế Năm học: 2015-2016 310 Đề số 77 Sở GD ĐT Tiền Giang... +16y+2x=(5-3y)2+y2+16y+2(5-3y)=10y2-20y+35 =10( y-1)2+25  25( 10( y-1)2  với y) x   3y x    Dấu “=” xảy  y 1 10( y  1)  x  Vậy GTNN A=25  y 1 DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN Đề số Sở GD ĐT Đồng