Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 23: Ôn tập trường hợp Bài 1: Cho góc xOy, có Ot tia phân giác Lấy điểm A tia Oy, điểm B tia Ox cho OA = OB Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot M Chứng minh: a) ΔOAM = ΔOBM b) AM = BM; OM AB c) OM đường trung trực AB d) Trên tia Ot lấy điểm N Chứng minh NA = NB Hướng dẫn: a) ΔOAM = ΔOBM (c.g.c) b) ⟹ AM = BM (2 cạnh tương ứng) (1); � =M � M Mà (2 góc tương ứng) � +M � =1800 M � =M � =900 M ⟹ ⟹ OM ⊥ AB (2) c) Từ (1) (2) ⟹ OM đường trung trực AB d) Xét ΔAMN ΔBMN: MN chung � � AMN =BMN = 90 (OM ⊥ AB) AM = BM (cmt) ⟹ ΔAMN = ΔBMN (c.g.c) ⟹ AN = BN (cạnh tương ứng) ⟹ ΔAMN cân N (định nghĩa) Bài 2: Cho ΔABC cân A, AM tia phân giác góc A (M ∈ BC) Từ M kẻ MD ⊥ AB D, ME ⊥ AC E a) Chứng minh AD = AE � � b) Chứng minh DMB =EMC Hướng dẫn: a) ΔAMD = ΔAME (ch.gn) ⟹ AD = AE (cạnh tương ứng) b) Mà AB = AC ⟹ AB – AD = AC – AE ⟹ DB = CE ΔAMD = ΔAME (cmt) ⟹ MD = ME Xét ΔBDM ΔCEM: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn BD = CE (cmt) � =CEM � =900 BDM DM = EM ⟹ ΔBDM = ΔCE (c.g.c) ⟹ � =M � M (2 góc tương ứng) Bài 3: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, C Trên tia Oy lấy hai điểm B,D cho OA = OB, AC = BD a) Chứng minh OC = OD b) Chứng minh: AD = BC c) Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh: EAC = EBD d) Chứng minh: OE phân giác góc xOy, OE CD Hướng dẫn: a) OA + AC = OB + BD ⟹ OC = OD b) ΔOCB = ΔODA (c.g.c) ⟹ CB = DA � � � � c) ΔOCB = ΔODA ⟹ OCB =ODA ; OAD =OBC � � � � Mà CAE kề bù với OAD ; EBD kề bù với OBC � � ⟹ CAE = EBD Xét ΔCAE ΔDBE: � =ODA � OCB AC = BD � � CAE = EBD ⟹ ΔCAE = ΔDBE (g.c.g) d) ⟹ CE = DE ΔOCE = Δ ODE (c.g.c) � � ⟹ COE =DOE ⟹ OE tia phân giác góc O (đpcm) ΔOFC = ΔOFD (c.g.c) ⟹ F�1 =F�2 Mà F�1 +F�2 =1800 � =F� =900 F ⟹ ⟹ OE ⊥ CD (đpcm) Bài 4: Cho ΔABC cân A, BH ⊥ AC H, CK ⊥ AB K a) Chứng minh AH = AK b) BH cắt CK I Chứng minh AI phân giác góc A Hướng dẫn: a) Xét ΔABH ΔACK: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn � =AKC � =900 AHB b) AB = AC (ΔABC cân A) Â chung ⟹ ∆ABH = ∆ACK (Cạnh huyền- Góc nhọn) ⟹ AH = AK Xét ΔAIK ΔAIH có: � =AHI � =900 AKI AK = AH (cmt) AI chung ⟹ ∆AIK = ∆AIH (cạnh huyền - cạnh góc vng) � =A � A ⟹ Vậy AI tia phân giác góc A Bài 5: Cho ΔABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC (D không trùng với B, C) Gọi M trung điểm AD Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB, tia đối tia MC lấy điểm F cho MF= MC Chứng minh rằng: a) ΔAME = ΔDMB; AE // BC b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng c) BF // CE Hướng dẫn: a) ΔAME = ΔBMD (c.g.c) � =B � AEM ⟹ Hai góc nằm vị trí so le ⟹ AE // DB (1) b) ΔDMC = ΔAMF (c.g.c) � =C � AFM ⟹ Hai góc nằm vị trí so le ⟹ AF // DC (2) Từ (1) (2) ⟹ A, E, F thẳng hàng (Tiên đề Ơ-clit) c) ΔBMF = ΔEMC (c.g.c) � � ⟹ MBF =MEC Hai góc nằm vị trí so le ⟹ BF // CE Bài 6*: Cho ΔABC vuông A (AB > AC) Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vng góc với BC Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Đường thẳng � vng góc với AE E cắt DH K Tính số đo DBK Hướng dẫn: ΔADB = ΔHDB (ch.gn) ⟹ BA = BH (1) ΔABE vuông cân ⟹ � =E � =E � =450 ABE Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Xét ΔABE ΔIBE : � =$ A I =900 BE chung � =E � =450 E ⟹ ΔABE = ΔIBE (ch.gn) 0 � � � ⟹ AB = BI (2) ; ABE =IBE =45 ⟹ ABI =90 Từ (1) (2) ⟹ BI = BH ΔBKH = ΔBKI (ch.cgv) � � ⟹ HBK =IBK Lại có ⟹ � =B � B ; � +B � +HBK � +IBK � =ABI � =900 B � +HBK � =450 B � ⟹ DBK =45 Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... ∆AIK = ∆AIH (cạnh huyền - cạnh góc vng) � =A � A ⟹ Vậy AI tia phân giác góc A Bài 5: Cho ΔABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC (D không trùng với B, C) Gọi M trung điểm AD Trên tia đối tia MB lấy điểm... ΔEMC (c.g.c) � � ⟹ MBF =MEC Hai góc nằm vị trí so le ⟹ BF // CE Bài 6*: Cho ΔABC vuông A (AB > AC) Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vng góc với BC Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Đường thẳng... 4: Cho ΔABC cân A, BH ⊥ AC H, CK ⊥ AB K a) Chứng minh AH = AK b) BH cắt CK I Chứng minh AI phân giác góc A Hướng dẫn: a) Xét ΔABH ΔACK: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT