22 ĐAHS trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 22: Trường hợp tam giác vuông o � Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, A  90 Kẻ BD, CE vuông góc với AC, AB Gọi K giao điểm BD CE Chứng minh rằng: a) AD = AE b) AK tia phân giác góc A Hướng dẫn: a) ∆ABD = ∆ACE (cạnh huyền, góc nhọn) b) ∆AKD = ∆AKE (cạnh huyền, cạnh góc vng) vì: �E �  90o D AK cạnh chung AD = AE (câu a) �  KAE � � KAD Vậy AK tia phân giác góc A Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Kẻ BH  AD, kẻ CK  AE K Chứng minh rằng: a) ∆BHD = ∆CKE b) ∆AHB = ∆AKC c) BC // HK Hướng dẫn: � � a) ∆ABD = ∆ACE (c.g.c) � ADB  AEC � ∆BHD = ∆CKE (cạnh huyền – góc nhọn) b) Ta có BH = CK (hai cạnh tương ứng) � ∆AHB = ∆AKC (cạnh huyền – cạnh góc vng) � �  ADE �  180  DAE AHK c) � HK // DE Vậy BC // HK Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), M điểm thuộc cạnh AC Kẻ MH vng góc với BC (H thuộc BC) Biết MH = HB Chứng minh AH tia phân giác góc A Hướng dẫn: Kẻ HI  AB, HK  AC ∆HIB = ∆HKM (cạnh huyền – góc nhọn) � HI = HK Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn $ � Lại có I  K  90 AH cạnh chung ∆AIH = ∆AKH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) � o �  CAH � BAH Vậy AH tia phân giác góc A Bài 4: Cho ∆ABC vuông cân A Qua A kẻ đường thẳng d nằm ngồi ΔABC cho D khơng song song với BC Từ B hạ BE  d (E thuộc d) Từ C hạ CF  d (F thuộc d) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BE CF với độ dài đoạn thẳng EF Hướng dẫn: Xét ∆AEB ∆CFA vng E F, có: AB = CA (gt) �  FCA � EAB (AB  CA; AE  CF) Vậy ∆AEB = ∆CFA (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra: AE = CF; AF = BE (cạnh tương ứng) Hay AE + AF = CF + BE Mà A nằm hai điểm E F nên ta có: EF = BE + CF Bài 5: Cho ∆ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho BM = CN Từ B hạ BE  AM (E thuộc AM) Từ C hạ CF  AN (F thuộc AN) Chứng minh rằng: a) ∆AMN cân b) BE = CF � c) BE cắt CF O Chứng minh AO phân giác MAN Hướng dẫn: a) Xét ∆ABM ∆ACN có: AB = AC (gt) � �C � ABM  � ACN (cùng bù với góc B ) BM = CN (gt) � � Vậy ∆ABM = ∆CAN (c.g.c) � AM  AN (cạnh tương ứng), A1  A (hai góc tương ứng) � ∆AMN cân A b) Xét ∆ABE ∆ACF vng E F có: AB = AC (gt) � A � A (cmt) Vậy ∆ABE = ∆ACF (cạnh huyền – góc nhọn) Suy BE = CF; AE = AF (cạnh tương ứng) c) Xét ΔAOE ΔAOF: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn � =F$ =900 E AE = AF AO chung ⟹ ΔAOE = ΔAOF (ch.cgv) � � ⟹ OAE = OAF � ⟹ AO phân giác MAN Bài 6*: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Vẽ AH  BC H D điểm cạnh AC cho AD = AB Vẽ DE  BC E Chứng minh HA = HE Hướng dẫn: Vẽ DK  AH K Xét ∆HAB ∆KDA có: �  DKA �  900 � � � AHB ; AB = AD (gt); BAH  ADK (cùng phụ với KAD ) Do ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn) � HA = KD � � Vì KD  AH EH  AH � KD // EH � KDH  EHD Xét ∆KDH ∆EHD có: �  HED �  900 � � DKH ; DH chung; KDH  EHD Suy ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn) � KD = HE Ta có HA = KD, KD = HE Vậy HA = HE Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... =F$ =900 E AE = AF AO chung ⟹ ΔAOE = ΔAOF (ch.cgv) � � ⟹ OAE = OAF � ⟹ AO phân giác MAN Bài 6*: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Vẽ AH  BC H D điểm cạnh AC cho AD = AB Vẽ DE  BC E Chứng minh... CF  AN (F thuộc AN) Chứng minh rằng: a) ∆AMN cân b) BE = CF � c) BE cắt CF O Chứng minh AO phân giác MAN Hướng dẫn: a) Xét ∆ABM ∆ACN có: AB = AC (gt) � �C � ABM  � ACN (cùng bù với góc B ) BM... K  90 AH cạnh chung ∆AIH = ∆AKH (cạnh huyền – cạnh góc vng) � o �  CAH � BAH Vậy AH tia phân giác góc A Bài 4: Cho ∆ABC vng cân A Qua A kẻ đường thẳng d nằm ngồi ΔABC cho D khơng song song