tuyển tập 63 đề thi vào lớp 10 môn toán năm học 2019 2020 của các trường trên cả nước có đáp án chi tiết (bản word đẹp)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANGĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

KHÓA NGÀY 03/6/2019Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :

Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P):

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã chob) Qua điểm vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt (P) tại hai

điểm và Viết tọa độ của E và F

Bài 3 (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi số mb) Tìm các giá trị của để phương trình luôn có hai nghiệm thỏa mãn

Bài 4 (2,5 điểm) Cho tam giác vuông tại A có Lấy điểm D thuộc cạnh AB Đường tròn (O) đường kính BD cắt CB tại E Kéo dài cắt đường tròn (O) tại F

a) Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếpb) Biết Tính BC và diện tích tam giác c) Kéo dài cắt đường tròn (O) tại điểm G Chứng minh rằng là tia phân

giác của

Bài 5 (1,0 điểm) Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội

họa, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích.Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh, sốhọc sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác

a) Tính số học sinh yêu thích hội họab) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu ?

ĐÁP ÁNBài 1.

b) Phương trình có nên phương trình có hainghiệm phân biệt:

c)Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 2.

a) Học sinh tự vẽ Parabolb) Đường thẳng đi qua A và song song với trục hoành có phương trìnhXét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol

, ta có:Vậy hai điểm và F có tọa độ lần lượt là và

Bài 3.

a)Có:

Phương trình (*) luôn có hai nghiệm với mọi mb) Gọi là hai nghiệm của phương trình (*)Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

Theo đề bài ta có:

Vậy thỏa mãn bài toán

Bài 4.

EO

A

B

CD

a) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Xét tứ giác có

Tứ giác là tứ giác nội tiếp.b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ta có:Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Áp dụng định lý Pytago trong vuông ta có:

Vậy c) Nhận thấy bốn điểm cùng thuộc (O) Tứ giác là tứ giác

nội tiếp

(góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

Xét tứ giác có Tứ giác là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).

Do đó: (hai góc nội tiếp cùng chắn Từ (1) và (2) là tia phân giác của

Bài 5.

a) Vì số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ so với số học sinh toàn trường , nên số học sinh yêu thích hội họa là :

(học sinh)b) Gọi số học sinh yêu thích thể thao là (học sinh)

Số học sinh chọn yêu thích khác là (học sinh) Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh Số học sinh yêu thích âm nhạc là (học sinh)

Tổng số học sinh của trường là học sinh, số học sinh yêu thích hội họa là học sinh nên số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác :

(học sinh)Khi đó ta có phương trình: Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng số học sinh yêu thích âm nhạc và các yêu thích khác nên ta có phương trình:

Thay vào phương trình (1) ta được:Suy ra số học sinh yêu thích âm nhạc : (học sinh)Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là:

(học sinh)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phútNgày thi: 13/06/2019

Bài 1.(3,5 điểm)

a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: c) Rút gọn biểu thức d) Giải phương trình:

Bài 3.(1 điểm) Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi

có dạng đường tròn tâm O, bán kính Và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biết đi đường nào dể đến vi trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định diều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm cứu hộ đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:

Xe thứ nhất: đi theo đường thẳng từ đến B, do đường xấu nên vận tốc trung

chân núi

BA

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính và điểm E tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A,B) Lấy điểm thuộc đoạn (H khác Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là Kéo dài tia và cắt nhau tại I Đường cao

cắt nửa đường tròn tại P và cắt tại Ka) Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường trònb) Chứng min

c) Chứng minh d) Gọi S là giao điểm của tia và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn Khi tứ

giác nội tiếp được đường tròn Chứng minh

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ĐÁP ÁNBài 1.

a)

b)Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất c)

Vậy

Đặt Khi đó ta có phương trình:

Với Vậy tập nghiệm của phương trình là

Bài 2.

a) Học sinh tự vẽb) Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt

Với thì đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

Áp dụng hệ thức Viet ta có: Theo đề bài ta có:

Vậy thỏa mãn bài toán

Bài 3.

a) Ta có: Áp dụng định lý Pytago cho vuông tại B ta có:

Vậy quãng đường xe thứ nhất đi là b) Thời gian xe thứ nhất đi đến vị trí tai nạn là: (giờ)

Bài 4.

P

KI

F

BA

E

H

a) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

hay

tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng

b) Ta có là tứ giác nội tiêp(cmt) (hai góc nội tiếp cùng chắncung EH) hay mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung

của (O))c) Nối ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác và tam giác có:chung;

(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Xét tam giác vuông ta có: Từ (1) và (2) ta có:

giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HK)Lại có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của (O))

là phân giác của Ta có: Tứ giác là hình thang (tứ giác có 2 cạnhđối song song)

Khi là tứ giác nội tiếp thì (tổng hai góc đối của tứ giác nộitiếp)

Mà (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Tứ giác là hình thang cân

Do đó (tính chất hình thang cân) hay Mà (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn

vuông cân tại ATừ (3) và (4) ta có:

Vậy khi tứ giác nội tiếp được đường tròn, ta có được

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2019-2020MÔN THI: TOÁNNgày thi: 02/6/2019

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Phần I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)Câu 1 Giá trị của tham số để đường thẳng song song với đường

Câu 2 Tổng hai nghiệm của phương trình : bằng:

Câu 3 Giá trị nào của dưới đây là nghiệm của phương trình

C Tam giác vuông cân D Tam giác cân

Câu 8 Giá trị của tham số để đường thẳng đi qua điểm

Câu 14 Tam giác cân tại B có và nội tiếp đường

tròn (O) Bán kính của đường tròn (O) bằng:

Câu 18 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏamãn

Câu 19 Cho tam giác vuông tại A, có Đường tròn đường kính AB cắt tại M(M không trùng với B), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tai I Độ dài đoạn bằng:

a) Giải phương trình (1) khi b) Tìm giá trị của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:

Câu 3 (1,5 điểm) Đầu năm học, Hội Khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A

tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn Nhà trường đã dùng sốsách Toán và số sách Ngữ văn để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó

khăn Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển ?

Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC (

.Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D Kẻ DK vuông góc với AC (

a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếpb) Cho độ dài đoạn thẳng AC là và Tính diện tích tam giác

ACD.c) Đường thẳng đi qua song song với cắt đường thẳng tại E Chứng

minh rằng khi thay đổi trên đoạn thẳng thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 5 (0,5 điểm) Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐÁP ÁNPhần I Trắc nghiệm

11D 12C 13B 14D 15C 16C 17B 18A 19C 20APhần II Tự luận

Câu 1.

a) Ta có :Vậy hệ có nghiệm

Ta có: Do là nghiệm của (1) nên Thay vào đẳng thức bài ta được :

Theo định lý Vi et ta có: thay vào ta được:

Vậy là giá trị cần tìm

Câu 3

Gọi số sách Toán Hội khuyến học tính tặng cho trường A là quyển (Thì số sách Ngữ văn hội khuyến học tính tặng cho trường A là (quyển)Số sách toán nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là quyểnSố sách Ngữ văn nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là quyển

Vì mỗi bạn nhận được 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Ngữ văn nên số quyển sách Toán và số quyển sách Ngữ văn đem phát là bằng nhau

Ta có phương trình :

Vậy số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyểnSố sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển

Câu 4.

KH

DO

b) Gọi là trung điểm AC

chắn cung AD)Lại có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )Xét tam giác vuông tại D có nên Và CD

Diện tích tam giác là c) Vì (hai góc ở vị trí đồng vị)

Xét đường tròn (O) có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)Từ (1) và (2) suy ra

Suy ra tứ giác có hai đỉnh A, E cùng nhìn cạnh KD dưới các góc bằng nhau nên tứ giác là tứ giác nội tiếp , suy ra

Do đó suy ra vuông tại ELại có cố định nên E thuộc đường tròn đường kính AB cố định khi thay đổi trên đoạn OC

Câu 5.

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a cốp xki ta có:

Lại có:

Dấu xảy ra khi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC CẠNĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài:120 phút , không kể giao đề

Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

Câu 2 (1,5 điểm) Cho Parabol và đường thẳng a) Vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng sao cho song song

và đi qua điểm

Câu 3 (2,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình: c) Cho tam giác vuông cạnh huyền bằng Tính các cạnh góc vuông của

tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau

Câu 4 (1,5 điểm) Cho phương trình (với là tham số)a) Giải phương trình (1) khi

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn các đường cao và cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng các tứ giác nội tiếpb) Hai đường thẳng và BC cắt nhau tại M Chứng minh

c) Đường thẳng qua B và song song với AC cắt lần lượt tại I, K Chứng minh rằng

ĐÁP ÁNCâu 1.

a)b)

Điều kiện:

Câu 2.

a) Học sinh tự vẽ (P) và (d)b) Đường thẳng song song với đường thẳng

Đường thẳng đi qua điểm nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được:

Vậy

Câu 3.

a)Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

b) Đặt Phương trình thành Vậy

c) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác đã cho là Độ dài các cạnh góc vuông hơn kém nhau độ dài cạnh góc vuông lớn làÁp dụng định lý Pytago ta có phương trình:

Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác là độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác là

Câu 4.

a) Thay vào phương trình ta có:

Vậy thì phương trình có tập nghiệm b) Phương trình có

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có Ta có:

Để Vậy

Câu 5.

I

KM

H

EF

DA

a) Ta có:

nội tiếp.Xét tứ giác có: Tứ giác là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau)

b) Do tứ giác là tứ giác nội tiếp (cmt) (góc ngoàivà góc trong tại dỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Xét tam giác và tam giác có:

chung; c) Nối FD

là tia phân giác

là tia phân giác ngoài

Áp dụng Ta-let suy ra

đồng thời là đường trung tuyến và là đường cao cân tại H

SỞ GIÁO DỤC KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

BẠC LIÊUĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020Môn thi: TOÁN (Không chuyên)

Thời gian: 120 phútNgày thi:07/6/2019Câu 1 (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình: b) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Tìm tọa độ

giao điểm của và bằng phép tính

Câu 3 (6,0 điểm)

a) Giải phương trình khi b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của c) Gọi là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm để

Câu 4.(6,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính lấy hai điểm sao cho I thuộc cung Gọi C là giao điểm hai tia và BQ H là giao điểm của hai dây

và BIa) Chứng minh tứ giác nội tiếpb) Chứng minh

c) Biết Tính giá trị của biểu thức theo R

ĐÁP ÁNCâu 1.

Câu 2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

Phương trình (*) có dạng nên có hai nghiệm

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là và

Câu 3.

a) Thay vào phương trình ta có:

Vậy khi thì phương trình có tập nghiệm b) Ta có:

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của c) Áp dụng định lý Vi-et ta có:

Theo bài ra ta có:

Do là nghiệm của phương trình Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4.

HC

BO

A

I

Q

a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng b) Xét tam giác và tam giác có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung IQ)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I.TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1 Khi biểu thức có giá trị là:A.B C D

Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

Câu 5 Từ điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến tới dường tròn là các tiếp điểm) Kẻ đường kính BK Biết Số đo của cung nhỏ CK là:

Câu 8 (1,0 điểm) An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấy

nhiều hơn 16 bài Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160 Hỏi An được bao nhiêu bài đạt điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10

Câu 9 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O), hai điểm nằm trên (O) sao cho Điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho và tam giác có ba góc đều nhọn Các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H BK cắt tại điểm N (N khácđiểm B); cắt (O) tại điểm M (khác điểm A), NA cắt MB tại điểm D Chứng minh rằng

a) Tứ giác nội tiếp một đường trònb) MN là đường kính của đường tròn (O)c)song song với DH

II.PHẦN TỰ LUẬNCâu 7

a) Rút gọn biểu thức

Điều kiện :

b) Điều kiện: Ta có:

Vì Mà TH1: TH2: TH3: TH4: TH5: Vậy

Câu 8.

Gọi số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là (bài ) và số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là (bài)

Do số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 và điểm 10 nhiều hơn 16 bài nênTổng số điểm của bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là (điểm)

Tổng số điểm của bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là (điểm)Do tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt 9 điểm và 10 điểm là 160 nên ta có phương trình:

Thay vào (1) ta có: Do

Ta có:

Vậy số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là bài và số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là 7 bài

Câu 9.

D

H

KN

nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng b) Ta có : (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng

chắn cung AB)

tại I

, mà hai góc này ở vi trí so le trong

nội tiếp chắn nửa đường tròn là đường kính của đường tròn (O).

c) Có Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MC)

hay Ta có: (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)

Tam giác có

mà hai góc này ở vị trí so le trong Theo giả thiết ta có hay (từ vuông góc đến song song)

Mặt khác ta có : Xét tam giác có hai đường cao cắt nhau tại H là trực tâm của tam giác

Từ (1) và (2) (đpcm)

Câu 10.

a) Ta có: Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Theo bài ra ta có:

Vậy hoặc

b) Tìm giá trị lớn nhất

Ta có : Ta có: Do đó:

Dấu xảy ra