Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. Chứng minh AH vuông góc với BC. d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi [r]
(1)1
Bộ đề thi Toán vào 10 Tỉnh; TP HCM – Hà Nội Phần III
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bắc Ninh
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015
Mơn thi: Tốn
Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề số
Câu (3,0 điểm)
1 Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa Giải phương trình :
Giải hệ phương trình : Câu (2,0 điểm)
Cho biểu thức với
1 Rút gọn M
2 Tính giá trị biểu thức M
3 Tìm số tự nhiên a để 18M số phương Câu (1,0 điểm)
Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc ô tô, biết A B cách 300km
Câu (2,5 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) M cắt Ax, By D E
1 Chứng minh tam giác DOE tam giác vuông Chứng minh :
3 Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ
Câu (1,5 điểm)
1.Giải phương trình
2 Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm tam giác ABC cho Tính số đo
(2)2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT
BÌNH DƯƠNG Năm học 2014 – 2015
Mơn thi: Tốn
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 2
Bài (1 điểm)
Rút gọn biểu thức A = Bài (1,5 điểm)
Cho hai hàm số y = -2x2
y = x
1/ Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ 2/ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số phép tính Bài (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình 2/ Giải phương trình 2x2
– 3x – = 3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – =
Bài 4. (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (m tham số)
1/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2/ Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dậu
3/ Với giá trị m biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị
Bài (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho AC=R Qua C kẻ đường thẳng d vng góc với CA lấy điểm M bất kỳ đường trịn (O) khơng trùng với A, B Tia BM cắt đường thẳng d P Tia CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q
1 Chứng minh tứ giác ACPM tứ giác nội tiếp 2 Tính BM.BP theo R
3 Chứng minh hai đường thẳng PC NQ song song
4 Chứng minh trọng tâm G tam giác CMB ln nằm đường trịn cố định điểm M thay đổi đường tròn (O)
(3)3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT
ĐĂK LĂK Năm học 2014 – 2015
Môn thi: Tốn
Thời gian: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề
Đề số 3
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình: x2 – 3x + =
2) Cho hệ phương trình: Tìm a, b biết hệ có nghiệm Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = (1) (m tham số) 1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x12 + x22 = 12
Câu 3: ( điểm)
1) Rút gọn biểu thức
2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1) song song với đường thẳng d: x + y = 10
Câu 4 ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M khơng trùng với H, C) Hình chiếu vng góc M lên cạnh AB, AC P Q
1) Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ
2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM 3) Chứng minh rằng: OH PQ
4) Chứng minh M thay đổi HC MP +MQ không đổi Câu (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: với x >
(4)4 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015
MƠN TỐN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian chép đề)
-Đề số 4
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: P =
2) Tìm m để đường thẳng y = (m +2)x +m song song với đường thẳng y = 3x -2 3) Tìm hồnh độ điểm A parabol y = 2x2, biết A có tung độ y = 18 Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x + m +3 =0 ( m tham số)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: Câu 3 (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài thêm 12m chiều rộng thêm 2m diện tích mảnh vườn tăng gấp đơi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) điểm thứ hai D E
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường trịn Xác định tâm đường trịn b) Chứng minh rằng: HK // DE
c) Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
(5)
5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015
Mơn thi: TỐN
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số 5
Câu 1.(2,5 điểm)
Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để Câu 2. (1,5 điểm)
Một ô tô xe máy hai địa điểm A B cách 180 km, khởi hành lúc ngược chiều gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h Tính vận tốc xe
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình (m tham số)
a) Giải phương trình m =
b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Câu 4.(3,0 điểm)
Cho điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (B, C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) N (N khác C)
a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh
c) Tia AN cắt đường tròn (O) D ( D khác N) Chứng minh: Câu (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng:
(6)-6 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TỐN
Thời gian:120 phút (khơng kể thời gia giao đề)
Đề số 6
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức: với x > 0, x ≠
1 Rút gọn biểu thức P Tìm x để P = -1 Câu 2. (2,0 điểm):
Cho hệ phương trình: (m tham số) Giải hệ phương trình m =
2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: Câu 3. (2,0 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m (m tham số) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m =
2 Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn:
Câu 4. (3,5 điểm):
Cho hình thang vuông ABCD (vuông A D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đơi đáy nhỏ DC Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M, N trung điểm HA, HB trung điểm AB
1 Chứ ⊥ AN
2 Chứng minh: điểm A, , N, C, D nằm đường tròn Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC
Câu 5. (0,5 điểm):
(7)7
…… Hết ……
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015
Mơn thi: Tốn
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề số 7
Câu 1:(2,0 điểm)
1 Giải phương trình: a x – =
b x2 – 6x + =
2 Giải hệ phương trình:
Câu 2:(2,0 điểm) Cho biểu thức: với Rút gọn A
2 Tính giá trị biểu thức A
Câu 3:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): tham số m Parabol (P):
1 Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0)
2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồng độ x1, x2 thỏa mãn
Câu 4:(3,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA; qua C kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt đường trịn hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B M), tia KN lấy điểm cho K = KM Gọi H giao điểm AK MN Chứng minh rằng:
1 Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp AK.AH = R2
3 NI = BK
Câu 5:(1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức
(8)8 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐÈ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2006- 2007
Mơn thi: Tốn
Thời gian120 phút( không kể thời gian giao đề) Đề số 8
Câu 1 :(2 điểm)
Cho phương trình: x2 – x - 3a - = (x ẩn ) Tìm a để phương trình nhận x = nghiệm
Câu 2 :(4 điểm)
Cho biểu thức : A= a) Rút gọn A x
b) Tính giá trị A Câu 3:(4 điểm)
Cho hàm số : y = mx2
a) Xác định m, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y= -3x+2 điểm M có hồng độ
b) Với m tìm câu a, Chứng minh đồ thị hàm số đường thẳng (d) có phương trình y = kx-1 ln cắt hai điểm phân biệt A B với giá trị k
c) Gọi x1, x2 tương ứng hoành độ A B, Chứng minh Câu 4: (6 điểm)
Cho đường tròn (O;R) , điểm M nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến MC, MD (C,D tiếp điểm ) cát tuyến MAB qua tâm O đường tròn (A
giữa M B)
a) Chứng minh MC2 = MA.MB
b) Gọi K BD tia CA Chứng minh điểm B,C,M,K nằm đường tròn
(9)9 Câu (1,5 điểm)
Tìm a, b hữu tỷ để phương trình x2 + ax +b = nhận x = nghiệm Câu (1,5 điểm)
Tìm x, y nguyên thoả mãn phương trình x + x2 + x3 = 4y + y2 Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN Năm học 2010 - 2011
Mơn thi : Tốn
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề số 9
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x =
3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1)
Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1)
1 Giải phương trình (1) m =
2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1)
Câu III (1,5 điểm). Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% công việc
Hỏi người làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi)
Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường trịn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi giao điểm AD HC
1 Chứng minh tứ giác HBD nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác DE tam giác cân
3 Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CD Chứng minh góc ABF có số đo khơng đổi D thay đổi cung BC (D khác B C)
(10)-Hết -10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NGHỆ AN Năm học 2010 - 2011 Mơn thi : Tốn
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề số 10
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x =
3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1)
Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m : x2 – (m + 1)x + 2m – = (1) Giải phương trình (1) m =
2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1)
Câu III (1,5 điểm). Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% công việc
Hỏi người làm sau xong cơng việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi)
Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi giao điểm AD HC
1 Chứng minh tứ giác HBD nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác DE tam giác cân
3 Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CD Chứng minh góc ABF có số đo khơng đổi D thay đổi cung BC (D khác B C)
(11)11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÀ NẴNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề số 11
Bài 1: (1,5điểm) a) Tính A =
b) Rút gọn biểu thức B = Bài 2: (2,0 điểm )
a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình: Bài 3: ( 2,0 điểm )
Cho hai hàm số y = x2 y = mx + ,với m tham số
a) Khi m = ,tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số
b) Chứng minh với giá trị m ,đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A1(x1 ;y1) A2(x2 ;y2)Tìm tất giá trị m cho (y1)2 + (y2)2 = 72
Bài :(1 điểm )
(12)12
đầu gạo (khối lượng xe chở nhau) Hỏi đội xe ban đầu có chiếc?
Bài : (3,5 điểm )
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nửa đường tròn (C khác A,B) Trên cung AC lấy D (D khác A C) Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB E giao điểm BD CH
a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AB AC = AC.AH + CB.CH
c) Trên đoạn OC lấy điểm M cho OM = CH Chứng minh C thay đổi đường tròn cho M chạy đường trịn cố định
-Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề số 12
Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:
1) 2)
Câu (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d): (d’): Tìm m
để (d) (d’) song song với 2) Rút gọn biểu thức:
với
Câu (2,0 điểm)
1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ vượt mức 10% vả tổ vượt mức 12% so với tháng đầu, vậy, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ?
2) Tìm m để phương trình: (x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
(13)13
Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2
= NF.NA vả MN = NH
3) Chứng minh:
Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: Tìm giá trị
nhỏ biểu thức:
-Hết -
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ N I Năm học: 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề số 13
Bài I (2,5 điểm)
1) Cho biểu thức Tính giá trị A x = 36
2) Rút gọn biểu thức (với )
3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên
Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Hai người làm chung cơng việc xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? Bài III (1,5 điểm)
(14)14 2) Cho phương trình: x2
– (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB
1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C
4) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK
Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
Hết
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
PH THỌ Năm học: 2009 – 2010 Mơn thi: Tốn
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 14
Câu 1 (2đ)
a) Giải phương trình 2x – =1 b) Giải bất phương trình 3x – > Câu (2đ)
a) Giải hệ phương trình b) Chứng minh Câu (2đ)
Cho phương trình x2
– 2(m – 3)x – = a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ
Câu (3đ)
(15)15
D.Vẽ AM, AN dây cung đường tròn (B) (C) cho AM vng góc với AN D nằm M; N
a) CMR: ΔABC = ΔDBC
b) CMR: ABDC tứ giác nội tiếp c) CMR: Ba điểm M, D, N thẳng hàng
d) Xác định vị trí dây AM; AN đường tròn (B) (C) cho đoạn MN có độ dài lớn
Câu (1đ) Giải hệ pt
-Hết -
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NINH BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số 15
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Cho biểu thức P = x + Tính giá trị biểu thức P x =
2) Hàm số bậc y = 2x + đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? 3) Giải phương trình x2
+ 5x + = Câu 2: (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho biểu thức Q = với x > x
a Rút gọn Q
b Tính giá trị Q với x = – Câu 3: (1,5 điểm)
(16)16
dòng Tìm vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước km/h
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R Một đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn hai điểm phân biệt A B Trên d lấy điểm M cho A nằm M B Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC MD với đường tròn (C, D tiếp điểm)
1 Chứng minh MCOD tứ giác nội tiếp
2 Gọi trung điểm AB Đường thẳng O cắt tia MD K Chứng minh KD KM = KO K
3 Một đường thẳng qua O song song với CD cắt tia MC MD E F Xác định vị trí M d cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng:
- Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NINH NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn: TỐN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề số 16
Câu I (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức sau:
a) A = b) B = với x ≥ 0, x ≠
2 Giải hệ phương trình: Câu II (2,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – = (*) Giải phương trình (*) với a =
(17)17
N= có giá trị nhỏ
Câu III (2,0 điểm)Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình.
Qng đường sơng AB dài 78 km Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nơ từ B phía A Thuyền ca nơ gặp C cách B 36 km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền km/h
Câu IV (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C) Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC E (E ≠ C)
1 Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp
Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai Chứng minh ED tia phân giác góc AE
Giả sử tg ABC = Tìm vị trí D AC để EA tiếp tuyến đường trịn đường kính DC
CâuV (0.5 điểm) Giải phương trình:
Hết
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
BÌNH ĐỊNH Năm học: 2012 - 2013
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 17
Bài 1:(3, điểm)
a) Giải phương trình: 2x – = b) Giải hệ phương trình:
c) Rút gọn biểu thức với
(18)18
Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình
và (m tham số, m 0)
a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P)
b) Chứng minh với m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm
phân biệt
Bài 3:(2, điểm)
Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe tơ 20 km/h Tính vận tốc xe
Bài 4:(3, điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2
c) Trên KN lấy điểm cho K = KM, chứng minh N = KB Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
YÊN BÁI NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi : TỐN
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số 18
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = x + (1) a Tính giá trị y x = b Vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Giả p ươ trì 4x − 7x + =
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức = )) + ,3+)) −
(19)19 b Tìm giá trị x để M >
Câu 3: (2,0 điểm)
Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 than thời hạn định Trên thực tế, ngày đội khai thác vượt định mức tấn, họ khai thác 261 than xong trước thời hạn ngày
Hỏi theo kế hoạch ngày đội thợ phải khai thác than? Câu 4: (3,0 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 12 cm Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ tia tiếp tuyến Ax, By M điểm thuộc nửa đường trịn (O), M khơng trùng với A B AM cắt By D, BM cắt Ax C E trung điểm đoạn thẳng BD
a) Chứng minh: AC BD = AB
b) Chứng minh: EM tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O
c) Kéo dài EM cắt Ax F Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn tâm O cho diện tích tứ giác AFEB đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ
Câu 5: (1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức T = x + y + z − biết:
x + y + z = + + + 45 Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Đề số 19
Câu I (2 điểm).
1. Tính giá trị biểu thức:
A = B =
(20)20
Tìm x để biểu thức P có nghĩa; Rút gọn P Tìm x để P số nguyên Câu II (2 điểm).
1) Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2
2) Cho phương trình bậc hai tham số m: x2
-2 (m-1) x - = a Giải phương trình m=
b Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với giá trị m Tìm m thỏa mãn
Câu III (1,5 điểm).
Trong tháng niên Đoàn trường phát động giao tiêu chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đoàn 10A chia đoàn viên lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn Cả hai tổ tích cực Tổ thu gom vượt tiêu 30%, tổ hai gom vượt tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu 12,5 kg Hỏi tổ bí thư chi đồn giao tiêu thu gom kg giấy vụn?
Câu IV (3,5 điểm).
Cho đường tròn tâm O,đường kính AB, C điểm cố định đường tròn khác A B D điểm nằm cung nhỏ BC Các tia AC AD cắt tiếp tuyến Bt đường tròn E F
a, Chừng minh hai tam giác ABD BFD đồng dạng b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp
c, Gọi D1 đối xúng với D qua O M giao điểm AD CD1 chứng minh sooe đo góc AMC không đổi D chạy cung nhỏ BC
Câu V (1 điểm).
Chứng minh Q = với giá trị x Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 20
Bài 1: (1,5đ)
Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) b) c) 9x4 + 8x2 –
(21)21 Bài 2: (1,5đ)
Thu gọc biểu thức sau:
a) b) (Vớ a > 0, a ≠
4)
Bài 3: (1đ)
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu
Bài 4: (2đ)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính
Bài 5: (4đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D
a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB
b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC
c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp
điểm Chứng minh:
d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng …… HẾT … SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008 Môn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Đề số 21
(22)22 Giải phương trình sau:
a) 2x – = b) x2 – 4x – = Bài 2: (2 điểm)
a) Cho phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm x
1 x2 Tính giá trị
biểu thức:
b) Rút gọn biểu thức: với a ≥ 0, a ≠
Bài 3: (2 điểm)
a) Xác định hệ số m n biết hệ phương trình sau có nghiệm
b) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường trịn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, trung điểm OD
a) Chứng minh: OM // DC
b) Chứng minh tam giác CM cân
c) BM cắt AD N Chứng minh C2 = IA.IN Bài 5: (1 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(–1; 2), B(2; 3) C(m; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ
……… HẾT …
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ N I KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008 Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(23)23 Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức
Rút gọn biểu thức P Tìm x để Bài 2: (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình
Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B
Bài 3: (1 điểm)
Cho phương trình: x2 + bx + c = Giải phương trình b = –3 c =
Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH <R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm B H)
a) Chứng minh ABH EAH
b) điểm C d cho H trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp
c) Xác định vị trí điểm H để Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m –1)x + Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn
…… Hết … SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008 Mơn thi: TỐN
(24)24 Đề số 23
Bài 1: (1,5đ) Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Với điều kiện đó, rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A + x – =
Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phương trình: (a tham số) a) Giải hệ a = –
b) Xác định tất giá trị a để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện x + y >
Bài 3: (1đ) Giải bất phương trình:
Bài 4: (2,5đ) Cho phương trình: mx2 – 5x – (m + 5) = (m tham số, x ẩn) a) Giải phương trình m =
b) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m
c) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2, tính theo m giá trị biểu thức Tìm m để B =
Bài 5: (3,5đ)
Cho hình vng ABCD có AB = 1cm Gọi M N điểm di động cạnh BC CD hình vng, P điểm nằm tia đối tia BC cho BP = DN
a) Chứng minh tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn b) Giả sử DN = x cm (0 ≤ x ≤ 1) Tính theo x độ dài đường tròn ngoại tiếp đường tròn ANCP
c) Chứng minh MP = MN
d) Khi M N di động cạnh BC CD cho , tìm giá trị lớn giá trị nhỏ diện tích tam giác MAN
…… HẾT…… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HCM
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Mơn thi: TỐN
(25)25 Đề số 24
Câu 1:(2 đ) Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 2x2 + 3x – = b) x4 – 3x2 – = c) Câu 2:( đ)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 đường thẳng (D): y = x – một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu 3: (1đ) Thu gọn biểu thức sau:
a) A =
b) B = vớ x > 0; x ≠
Câu 4:(1,5 đ) Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để
Câu 5: (3,5đ)
Từ điểm M đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D
a) Chứng minh MA2 = MC.MD
b) Gọi trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn
c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác góc CHD
d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng
(26)-26 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ N I
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 25
Bài 1: (2,5 đ) Cho biểu thức:
a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = c) Tìm x để P = Bài 2: (2 đ) (Giải toán sau cách lập phương trình)
Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ vượt mức 15% tổ vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy? Bài 3: (3,5đ)
Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx +
a) Chứng minh với giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt
b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( Với O gốc tọa độ)
Bài 4: (3,5 đ)
Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K
a) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
b) Gọi giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE,Chứng minh đường tròn ( ) bán kính E tiếp xúc đường trịn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F
c) Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn ( )
d) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Bài 5: (0,5 đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biết:
(27)27 .HẾT …… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHỊNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số 26
Bài 1:(2 đ) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = –3x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bài 2: (1,5 đ)
Cho phương trình bậc hai, ẩn số x: x2 – 4x + m + = a) Giải phương trình m =
b) Với giá trị m phương trình có nghiệm
c) Tìm giá trị m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = 10
Bài 3: (1 đ)Giải hệ phương trình: Bài 4: (1,5 đ) Rút gọn biểu thức:
a) b)
Bài 5: (4đ)
Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm Tia vng góc với C C cắt tia By K Đường tròn đường kính C cắt K P
a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp b) Chứng minh: AI.BK = AC.CB
c) Chứng minh tam giác APB vuông
d) Giả sử A, B, cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho tứ giác ABK có diện tích lớn
(28)28 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KOM TUM
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số 27
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức (vớ x ≥ x ≠ 1) a. Rút gọn biểu thức P b. Tính giá trị biểu thức P x = + Câu 2. (2.0 điểm)
a. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1 ; - 2) song song với đường thẳng y = 2x –
b. Giải hệ phương trình Câu 3. (1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km Một ôtô khởi hành từ A đến B, lúc xe máy khởi hành từ B A với vận tốc nhỏ vận tốc ôtô 24 kim/h Ơtơ đến B 50 phút xe máy tới A Tính vận tốc xe
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + =
a. Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m
b. Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho Chứng minh biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m
Câu 5. (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) C E cắt N, tia CN tia AE cắt P Gọi Q giao điểm hai đường thẳng AB CE
(29)29 c. Chứng minh
-Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HỊA
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề số 28
Câu 1: (2,0 điểm): Cho hai số: x1= 2– ; x2 = 2+ Tính: x1 + x2 x1 x2
ập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 hai nghiệm Câu 2: (2,5 điểm):
Giải hệ phương trình: Rút gọn biểu thức:
A= với a ; a Câu 3: (1,0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường thẳng (d): y =(m2- m)x + m đường thẳng (d’): y = 2x + Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) Câu 4: (3,5điểm):
Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB dây cung cố định khơng qua tâm đường trịn (O) Gọi trung điểm dây cung AB , M điểm cung lớn AB (M không trùng với A,B) Vẽ đường tròn (O,) qua M tiếp xúc với đường thẳng AB A Tia M cắt đường tròn (O,) điểm thứ hai N cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C
1) Chứng minh BIC = A N, từ chứng minh tứ giác ANBC hình bình hành
2) Chứng minh B tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN 3) Xác định vị trí điểm M cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn
(30)30 Tìm nghiệm dương phương trình:
-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÀ NẴNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 29
Câu 1: (2,0 điểm):
a) Trục thức mẫu cỏc biểu thức:
b) Rút gọn biểu thức A= a≥ 0, b>0 Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2 + 2x – 35 =
b) Giải hệ phương trình Câu 3(2,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1;1), B(2;0) đồ thị (P) hàm số y = – x2
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Gọi d đường thẳng qua B song song với đường thẳng OA Chứng minh đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt C D Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trục toạ độ cm)
Câu (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A B), cạnh AC lấy điểm M cho BN = AM Gọi P giao điểm BM CN
a) Chứng minh ΔBNC = ΔAMB
(31)31
-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 – 2004
Môn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề số 30
Bài 1: (3.0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:
b) Giải hệ phương trình:
c) Giải phương trình: x4 –7x2 –18 = Bài 2: (2.0 điểm)
Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) y = 2x – có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Bằng phương pháp đại số, xác điịnh tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 3: (1.0 điểm)
ập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
Bài 4: (4.00 điểm)
Cho tamgiác ABC vuông A Kẻ đường cao AH đường phân giác BE (H∈BC, E∈AC) Kẻ AD vng góc với BE (D∈BE)
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giấcDHB
(32)32
d) Cho biết góc , độ dài AB = a Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn AC, BC cung nhỏ (O)
HẾT
-Giám thị 1: …………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 31
Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau:
1/ 3x2 – 5x + = 2/ x4 – 2x2 – = 3/ Bài 2: (2 điểm)
1/ Vẽ hai đồ thị y = x2 y = -x + hệ trục toạ độ 2/ Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị Bài 3: (2 điểm)
Hai xe khời hành lúc từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến sớm Tính vận tốc xe biết quảng đường từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh dài 200 km
Bài 4: (4 điểm)
Cho hai đường tròn (O;20cm)và (O’;15cm) cắt A B cho AB = 24 cm (O O’ nằm hai phía AB)
1/ Tính độ dài đoạn nối tâm OO’
2/ Gọi trung điểm OO’ J điểm đối xứng B qua a/ Chứng minh tam giác ABJ vng
b/ Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác ABJ
(33)33 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số 32
Bài 1:(2 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) b)
Bài 2:(1 điểm) Giải phương trình: x4 + 2008x3 – 2008x2 + 2008x – 2009 =
Bài 3:(1 điểm) Giải hệ phương trình: Bài 4: (2 điểm)
Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc, cơng việc định mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số cơng nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành công việc giảm ngày, giả thiết suất công nhân
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F
(34)34
d) Gọi O giao điểm AH EF Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, 2p = AB + BC + CA
HẾT
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề số 33
Câu 1: (2,0đ)
1) Giải phương trình: 2x + = 2) Giải hệ phương trình sau: 3) Cho phương trình ẩn x sau: x2 – 6x + m + =
a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
Câu 2: (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau:
a) b)
c)
Câu 3: (2,0đ) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 300m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng gấp lần chu vi ruộng khơng đổi
Câu 4: (3,0đ) Cho đường tròn tâm O, bán kính R dường thẳng d cố định khơng giao Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O, R) (A, B tiếp điểm)
(35)35
b) Cho biết MA = , tính diện tích hình phẳng giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB đường tròn (O, R)
c) Chứng minh M thay đổi d đường thẳng AB qua điểm cố định
Câu 5: (1,5 điểm)
a) Cho Chứng minh rằng: A =
b) Cho x, y, z ba số dương Chứng minh rằng: c) Tìm a∈N để phương trình x2
– a2x + a + = có nghiệm nguyên HẾT
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PH THỌ
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 34
Câu (1,5 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình: Câu (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ
a) Tìm tọa độ A, B
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A,B c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d) Câu (2,0 điểm)
Cho phương trình: (m tham số) a) Giải phương trình với .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện :
Câu (3,0 điểm)
(36)36
a) Chứng minh tứ giác AH K nội tiếp đường tròn b) Chứng minh A C = B D
c) Chứng minh tam giác H K tam giác BCD đồng dạng
d) Gọi S diện tích tam giác ABD, S’ diện tích tam giác H K Chứng minh rằng:
Câu (1,0 điểm)
Giải phương trình :
- Hết -
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 35
Bài I (3,0 điểm)
Giải hệ phương trình phương trình sau:
a/ b/
Rút gọn biểu thức:
Cho phương trình (có ẩn số x)
a/ Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm x1, x2 với m
b/ Cho biểu thức Tìm giá trị m để B = Bài II (2,0 điểm)
Cho parabol đường thẳng 1/ Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ
2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A B (P) (d) Tính độ dài đoạn thẳng AB
(37)37
Hai thành phố A B cách 150km Một xe máy khởi hành từ A đến B, lúc ơtơ khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 10km/h Ơtơ đến A 30 phút xe máy đến B Tính vận tốc xe
Bài IV (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB, N điểm thuộc cung MB (N khác M B) Tia AM AN cắt tiếp tuyến B nửa đường tròn tâm O C D
Tính số đo
Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp đường tròn Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2
Bài V (1,0 điểm)
Cho hình nón có đường sinh 26cm, diện tích xung quanh cm2 Tính bán kính đáy thể tích hình nón
-HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2017– 2018
Mơn thi: Tốn
Thời gian:120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Đề số 36 Câu I (2,5đ)
1 Giải hệ phương trình
2 Rút gọn biểu thức
với Câu II.(2,0đ)
Cho phương trình ,
với tham số
1 Giải phương trình với
Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với Gọi , hai nghiệm phương trình , lập phương trình bậc
hai nhận
là nghiệm
Câu III (1,0đ) Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình.
(38)38
nam số học sinh nữ nhóm, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ
Câu IV (3,5đ)
Cho đường tròn (O) đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B ≠ O, C) Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB CD cắt đường trịn đường kính BC
1 Chứng minh tứ giác BMD nội tiếp
267769296 Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi 196524928 Chứng minh B // AD
196524840 Chứng minh , B, E thẳng hàng
Chứng minh M tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Câu (1,0 điểm)
1.Giải phương trình (
2 Cho bốn số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức
-Hết -
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2017– 2018 Mơn thi: Tốn
Thời gian:120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Đề số 37
Bài : (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1) ; 2)
Bài 2: (1.5 điểm) Cho parabol (P): đường thẳng (d): 1) Vẽ đồ thị (P);
2) Viết phương trình đường thẳng biết song song (d) tiếp xúc (P)
Bài :(2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình Tính với x, y vừa tìm 2) Cho phương trình (m tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 1;
(39)39 Bài 4:(1,5 điểm)
Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm ngày xong việc Nếu làm riêng đội hồn thành cơng việc chậm đội ngày Hỏi làm riêng đội đắp xong đê ngày?
Bài 5: (3,5 điểm)
Ta giác AMB cân M nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ MH vng góc AB (H∈AB), MH cắt đường trịn N Biết MA = 10cm, AB = 12cm
a) Tính MH bán kính R đường tròn;
b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C MC cắt đường tròn D, ND cắt AB E Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp chứng minh hệ thức sau:
;
c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE …………Hết………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 38
Bài 1: (1,5điểm) a) Tính A =
b) Rút gọn biểu thức B = Bài 2: (2,0 điểm )
a) Giải hệ phương trình : b) Giải phương trình :
Bài 3: ( 2,0 điểm )
Cho hai hàm số y = x2 y = mx + ,với m tham số
(40)40
b) Chứng minh với giá trị m ,đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A1(x1 ;y1) A2(x2 ;y2)Tìm tất giá trị m cho (y1)2 + (y2)2 = 72
Bài :(1 điểm )
Một đội xe cần vận chuyển 160 gạo với khối lượng xe chở Khi khởi hành bổ sung thêm xe nên xe chở dự định lúc đầu gạo (khối lượng xe chở nhau) Hỏi đội xe ban đầu có ?
Bài : (3,5 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C điểm nửa đường tròn (C khác A,B) Trên cung AC lấy D (D khác A C) Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB E giao điểm BD CH
a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AB AC = AC.AH + CB.CH c) Trên đoạn OC lấy điểm M cho OM = CH Chứng minh C thay đổi đường trịn cho M chạy đường tròn cố định
-Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 39
Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:
1) 2)
Câu (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d): (d’): Tìm m
để (d) (d’) song song với 2) Rút gọn biểu thức:
với
Câu (2,0 điểm)
(41)41
kỹ thuật nên tổ vượt mức 10% vả tổ vượt mức 12% so với tháng đầu, vậy, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ?
2) Tìm m để phương trình: (x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH
3) Chứng minh:
Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: Tìm giá trị
nhỏ biểu thức:
-Hết -
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ N I Năm học 1989 - 1990
Mơn thi : Tốn
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề số 40
Bài 1: Xét biểu thức a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị x để A = -1/2 Bài 2:
Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau 2/3 qng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10 km quãng đường lại Do tơ đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB
Bài 3:
(42)42 a) Chứng minh AE = AF
b) Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi
c) Chứng minh hai tam giác AKF , CAF đồng dạng AF2 = KF.CF d) Giả sử E chạy cạnh BC Chứng minh EK = BE + điều kiện chu vi Δ ECK khơng đổi
Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị nhỏ tìm giá trị … Hết …
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Năm học: 1988 - 1989
Mơn thi : Tốn
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề số 41
Bài 1: Cho biểu thức a) Rút gọn P
b) Chứng minh P < với giá trị x ≠ ±1
Bài 2: Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy Nðu chảy thời gian lượng nước vịi 2/3 lương nước vòi chảy Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể
Bài 3: Chứng minh phương trình :
(43)43
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R điểm M di động nửa đường trịn ( M khơng trùng với A, B) Người ta vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) M tiếp xúc với đường kính AB Đường trịn (E) cắt MA, MB điểm thứ hai C, D
a) Chứng minh ba điểm C, E, D thẳng hàng
b) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định K tích KM.KN khơng đổi
c) Gọi giao điểm tia CN, DN với KB, KA P Q Xác định vị trí M để diện tích Δ NPQ đạt giá trị lớn chứng tỏ chu vi Δ NPQ đại giá trị nhỏ
d) Tìm quỹ tích điểm E
…… Hết ……
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NINH BÌNH Năm học: 1990 - 1991
Mơn thi : Tốn
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề số 42
Bài 1 : Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên Bài 2:
a) Giải phương trỡnh x4
– 4x3 – 2x2 + 4x + =
(44)44
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình Gọi (d) đường thẳng qua điểm (0; - 2) có hệ số góc k
a) Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi
b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hồnh Chứng minh tam giác HK vng
Bài 4:
Cho (O; R), AB đường kính cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi trung điểm CD, H giao điểm A MN Khi MN thay đổi
Chứng minh rằng:
a) Tích AM.AC không đổi
b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường trịn c) Điểm H ln thuộc đường trũn cố định
d) Tâm J đường trịn ngoại tiếp tam giác H B ln thuộc đường thẳng cố định
Bài 5: Cho hai số dương x, y thõa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm trị nhỏ biểu thức
…… Hết ……
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2009 - 2010
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề số 43
Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x4 + ax3 + x2 + ax + = 0, a tham số a) Giải phương trình với a =
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh a2 >
Câu 2.(4,0 điểm)
(45)45
Câu 3.(3,0 điểm) Tìm tất số nguyên x, y, z thỏa mãn :
3x2 + 6y2 +2z2 + 3y2z2 -18x = Câu 4.(3,0 điểm)
a) Cho x, y, z, a, b, c số dương Chứng minh rằng:
b) Từ suy :
Câu 5.(3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB, BC, CD, DA hình vng
a) Chứng minh SABCD (MN + NP + PQ + QM)
b) Xác định vị trí M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ
Câu 6.(3,0 điểm) Cho đường trịn (O) nội tiếp hình vng PQRS OA OB hai bán kính thay đổi vng góc với Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP Tìm quỹ tích giao điểm M Ax By
…… HẾT……
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NINH BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN
Năm học: 2006 – 2007
(Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề số 44
Câu 1 (2đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 + 2mx – 2m – = (1) a) Giải phương trình (1) với m = -1
b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho nhỏ Tìm nghiệm phương trình (1) ứng với m vừa tìm
(46)46 Cho biểu thức A=
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Giải phương trình:
Câu 3 (1,5đ)
Một người xe đạp từ A tới B, quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A tới B
Câu 4 (3đ)
Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Giả sử M điểm thuộc đoạn thẳng AB (M A, B); N điểm thuộc tia đối tia CA cho MN cắt BC trung điểm MN Đường tròn ngoại tiếp AMN cắt (O) điểm P khác A
1) C MR tứ giác BM P CNP nội tiếp 2) Giả sử PB = PC Chứng minh ABC cân
Câu 5 (1đ) Cho , thỏa mãn x2 + y2 = Tìm GT N : … Hết …
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2006 – 2007
Mơn thi: Tốn
Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề số 45 Bài 1: (2đ)
(47)47
b) Tìm x, y, z cho biết: x2 + 5y2 + 5z2 + ≤ 4xy + 4yz + 2z
Bài 2: (2đ)
Cho phương trình bậc hai: x2
– mx + m + = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để tổng bình phương nghiệm phương trình (1) 10 Bài 3: (4đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn cố định (O; R), góc Vẽ hai đường cao BE CF (E∈ AC, F∈AB) H trực tâm tam giác ABC Gọi M K trung điểm của cạnh BC đoạn AH
a) Tính số đo góc Tính đoạn EF theo R
b) Chứng minh tứ giác MFKE hình vng gọi S tâm c) Giả sử cạnh BC cố định (O) Chứng minh A di động cung lớn BC đường trịn (O) S di động đường cố định
d) Chứng minh đường thẳng EF, KM OH đồng quy Bài 4: (1,5đ)
a) Phân tích thành nhân tử biểu thức: T = x2 + 2y2 + 3xy – 4x – 5y +
b) Giải hệ phương trình: