Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cho học sinh lớp 9 trường THCS Long Giang

Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cho học sinh lớp 9 trường THCS Long Giang

TÓM TẮT ĐỀ TÀI

TÊN ĐỀ TÀI:“Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cho học sinh lớp 9 trường THCS Long Giang”

Họ và tên: Nguyễn Thị Đào Nguyên

Đơn vị: Trường THCS Long Giang

I Lý do chọn đề tài:

- Yêu cầu đối với học sinh trong thời đại mới

- Vai trò của môn toán trong trường phổ thông

- Thực trạng quá trình học tập của học sinh khi học phần “ Giải bài toán bằng cáchlập hệ phương trình”

- Nhằm góp phần giúp học sinh có một định hướng cụ thể qua từng dạng toán cơbản, tạo điều kiện giúp học sinh học tập có hiệu quả hơn, tự tin hơn khi gặp một số bàitoán giải bằng cách lập hệ phương trình nên tôi quyết định chọn đề tài: “ Rèn kĩ nănggiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cho học sinh lớp 9 trường THCS LongGiang”

II Đối tượng – Phương pháp nghiên cứu:

- Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 91, 92 trường THCS Long Giang

- Phương pháp nghiên cứu:

+ Nghiên cứu tài liệu

+ Phương pháp điều tra

+ Giả thuyết khoa học

III Đề tài đưa ra giải pháp mới:

Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thông qua bước phân tíchbài toán, nhằm giúp cho học sinh tìm được các phương trình một cách dễ dàng hơn

IV Hiệu quả áp dụng:

Nếu học sinh nắm vững bước phân tích bài toán thì các em không còn lúng túngkhi gặp loại bài này nữa, từ đó các em có niềm tin, say mê, hứng thú trong họctoán, tạo cho các em tính tự tin, độc lập suy nghĩ, phát triển tư duy logic và suyluận toán học

V Phạm vi áp dụng: Những bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình đối vớihọc sinh lớp 9 trường THCS Long Giang

Long Giang, ngày….tháng 04 năm 2010

Người thực hiện

Nguyễn Thị Đào Nguyên

A- MỞ ĐẦU

1/ Lý do chọn đề tài:

Để nắm vững và vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống thìbất cứ môn học nào cũng đòi hỏi học sinh phải có sự nỗ lực cố gắng trong học tập,chịu khó suy nghĩ tìm tòi, có tính kiên trì, nhẫn lại không nản lòng khi gặp khó khăntrong học tập cũng như trong cuộc sống sau này Có như vậy thì các em mới làm chủđược tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có kỹ năng thực hành giỏi và có tácphong công nghiệp, vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tế một cách linhhoạt, sáng tạo là người công dân tốt sống có kỷ luật, người lao động có kỹ thuật nhìnnhận được đâu là đúng, đâu là sai có chân lý rõ ràng

Trong trường phổ thông môn toán chiếm một vị trí khá quan trọng vì nó giúpcác em tính toán nhanh, tư duy giỏi, suy luận, lập luận hợp lý lôgic, không những thế

nó còn hỗ trợ cho các em học tốt các môn học khác như: vật lý, hóa học, sinh vật, kỹthuật, địa lý … “Dù các bạn có phục vụ ngành nào, trong công tác nào thì kiến thức vàphương pháp toán học cũng cần cho các bạn …” (Phạm Văn Đồng)

Môn toán là môn học giúp cho học sinh phát triển tư duy do tính trừu tượng, đòihỏi học sinh phải biết phán đoán, lập luận, suy luận chặt chẽ, là môn học “thể thao củatrí tuệ” Để nắm được kiến thức và vận dụng được các kiến thức đã học đòi hỏi các emphải biết phân tích, tìm tòi, phán đoán … qua đó nó đã rèn luyện cho các em trí thôngminh sáng tạo

Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rấttích cực của học sinh

Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo

đề cập tới Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vậndụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh

Tuy nhiên, trong thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyềnthụ kiến thức đầy đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo củahọc sinh

Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời qua quá trình kiểm trađánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cáchlập hệ phương trình của bộ môn đại số lớp 9 Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiếnthức toán học trong phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình còn nhiều hạnchế và thiếu sót

Đặc biệt là các em rất lúng túng không biết giải bài toán như thế nào? Bắt đầu

từ đâu? Hoặc khi đã có một số ý tưởng để giải bài toán thì cách lập luận không rõ ràng,mạch lạc, lời giải khi trình bày chưa thấy được mối tương quan, liên hệ giữa các đốitượng có trong bài Mặc dù cũng có vài học sinh tìm được các phương trình, giải hệphương trình tìm đúng kết quả của bài toán nhưng nhìn chung chưa khoa học và chuẩnxác

Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập các phương trình để giảitoán, ngoài việc nắm lý thuyết thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó pháttriển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng caochất lượng học tập

Mặt khác, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là nội dung kế thừa củalớp 8 Chỉ khác chăng đó là quá trình giải phương trình bậc nhất hay giải hệ phươngtrình mà thôi Vì thế, nếu học sinh nắm vững các bước cơ bản và có kĩ năng giải tốtdạng bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8 sẽ tạo đà, đặt nền tảng vững chắc,giúp học sinh dễ dàng giải các dạng toán này ở lớp 9

Nhằm góp phần giúp học sinh có một định hướng cụ thể qua từng dạng toán cơbản, tạo điều kiện giúp học sinh học tập có hiệu quả hơn, tự tin hơn khi gặp một số bàitoán dạng này nên tôi quyết định chọn đề tài: “Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập

hệ phương trình” cho HS lớp 9

2/ Đối tượng nghiên cứu:

Học sinh lớp 9 trường THCS Long Giang, năm học 2009-2010

3/ Phạm vi nghiên cứu:

Do thời gian nghiên cứu có hạn nên tôi chỉ áp dụng sáng kiến này đối với 2 lớp

91, 92 trường THCS Long Giang

4/ Phương pháp nghiên cứu:

a/ Nghiên cứu tài liệu: thu thập kinh nghiệm từ tạp chí giáo dục, từ các sáchtham khảo, tài liệu chuyên môn

b/ Phương pháp điều tra:

- Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp giảng dạy của đồng nghiệp thông quacác buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp

- Trò chuyện với học sinh về việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh Thực nghiệm dạy ở lớp 91, 92 trườngTHCS Long Giang

- Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm thông qua kết quảkiểm tra một tiết và bài thi khảo sát chất lượng giữa HKII

c/ Giả thuyết khoa học:

Để có thể học tốt dạng toán này thì học sinh phải nắm vững các kiến thức liênquan Từ những bài toán thực tế giáo viên giúp học sinh thất được toán học gắn liềnvới đời sống thực tế, toán học không phải là những con số khô khan, không biết nói.Nhờ vào tán học giúp chúng ta giải được các bài tón thực tế, đáp ứng được nhu cầuphát triển chung của xã hội; giúp ta định hướng được các công việc cần làm, tìm đượclời giải tối ưu, mang lại hiệu quả thiết thực cho cuộc sống

Bản thân giáo viên phải tích cực chuẩn bị các bài tập thật phong phú và đa dạng,đưa học sinh vào các tình huống có vấn đề, muốn tìm được đáp số của bài toán đặt racần thấy được các mối liên hệ giữa các đối tượng có trong bài, tích cực suy nghĩ, tíchcực trao đổi với nhóm hoặc với giáo viên nhằm tìm được kết quả sau cùng Khẳngđịnh cho học sinh thấy được nếu tiếp thu tốt các kiến thức toán học ta có thể học tốtcác môn khoa học tự nhiên và khoa học xã hội từ những bài toán có liên quan đến hóahọc, vật lý hay các câu đố vui dân gian,…

B- NỘI DUNG 1/ Cơ sở lí luận:

Mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trítuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và nhân văn cao Để đào tạo ra lớp người như vậy thìnghị quyết trung ương IV khóa VII năm 1993 đã xác định: “áp dụng phương pháp giáodục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy, sáng tạo, năng lực giải quyếtvấn đề” Nghị quyết trung ương II khóa VIII tiếp tục khẳng định “Phải đổi mới giáodục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sángtạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đạivào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh ”

Định hướng này đã được pháp chế hóa trong luật giáo dục điều 24 mục II đãnêu “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kĩ năngvận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thúhọc tập cho học sinh” Trong đó, toán học có vai trò quan trọng đối với đời sống và đốivới các ngành khoa học khác Nhà tư tưởng Bê-Cơn đã nói rằng: “Ai không hiểu toánhọc thì không thể hiểu biết một khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sựdốt nát của chính bản thân mình” Sự phát triển của khoa học cũng đã chứng minh lờitiên đoán của Các Mác: “Một khoa học chỉ thật sự phát triển nếu nó có thể sử dụngđược những phương pháp nghiên cứu của toán học” Do vai trò của toán học trong đờisống và trong công nghệ hiện đại, các kiến thức và phương pháp toán học được xem làcông cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động cóhiệu quả hơn trong mọi lĩnh vực

Với vai trò mạnh mẽ của toán học nên yêu cầu đặt ra là phải làm cho học sinhnắm được các kiến thức toán học một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống, cónăng lực vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán thực tế Muốn vậy thìhọc sinh phải có phương pháp học tập thích hợp Trong việc đổi mới phương pháp dạyhọc thì học sinh đóng vai trò chủ động trong việc tìm hiểu tri thức qua sự dẫn dắt,hướng dẫn của giáo viên

2/ Cơ sở thực tiễn:

Qua quá trình giảng dạy và đánh giá kết quả thực tế từ các bài kiểm tra qua cácnăm đứng lớp cho thấy: chỉ khoảng 20% học sinh giải tốt dạng toán này, khoảng 30%học sinh tìm được kết quả nhưng chưa trình bày rõ ràng và mạch lạc, khoảng 50% họcsinh còn lại bỏ trắng cả bài vì không biết phải bắt đầu giải như thế nào? Có chăng làchép loáng thoáng từ các bài giải của bạn mà không có mở đầu và kết thúc Từ thực tếtrên cho thấy cần phải hình thành lại một số kĩ năng cơ bản: về cách lập luận, chọn ẩn

số, thể hiện được mối liên quan giữa các đối tượng để thiết lập hệ phương trình, tìm lờigiải cho bài toán là một yêu cầu thiết thực và tất yếu

3/ Nội dung vấn đề:

Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấycần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câuhỏi và tự mình tìm ra câu trả lời Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung

tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập Để giúp học sinh bớt khókhăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc “Giải bài toán bằng cách lập hệ phươngtrình” ở lớp 9, tôi thấy cần phải phân loại các dạng bài tập khác nhau Mỗi dạng bài tậpđều hướng dẫn học sinh cách lập các phương trình rồi giải hệ phương trình một cáchthành thạo Điều quan trọng là các em phải biết phương pháp giải từng dạng bài tập.Việc này đòi hỏi chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các

em nắm vững lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập,rèn cho các em có khả năng thực hành Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả họctập của các em sẽ tiến bộ

“Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” là phiên dịch bài toán từ ngônngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đạilượng chưa biết thỏa mãn điều kiện bài cho

3.1- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH :

Trước hết phải cho các em nắm được các bước để “Giải bài toán bằng cách lập

hệ phương trình”

Bước 1 : Lập hệ phương trình gồm các công việc :

- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có).

- Biểu thị các đại lượng chưa biết khác theo ẩn

- Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập hệ phương trình

Bước 2 : Giải hệ phương trình Tùy theo từng dạng hệ phương trình mà chọn

cách giải thích thích hợp và ngắn gọn

Bước 3 : Nhận định kết quả và trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho

ẩn xem có thích hợp không (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ)

Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta

đặt cái đó là ẩn số Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn Tuy nhiên một vài trường hợp ta phải chọn ẩn trung gian

Ví dụ: Bài toán yêu cầu tính chu vi hình chữ nhật thì ta có thể gọi ẩn là chiềudài, chiều rộng của hình chữ nhật Hoặc đề bài yêu cầu tính quãng đường AB thì ta cóthể gọi ẩn là vận tốc và thời gian đi từ A đến B…

3.2- PHÂN TÍCH BÀI TOÁN :

- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phảiphân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiếnthức có liên quan từng loại bài Ở lớp 9 các em thường gặp các loại bài như :

Loại toán :

1- Bài toán về chuyển động

2- Bài tập năng suất lao động

3- Bài toán liên quan đến số học và hình học

4- Bài toán có nội dung vật lý - hóa học.

5- Bài toán về công việc làm chung và làm riêng

6- Bài toán về tỷ lệ, chia phần

Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó làphải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em

đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đạilượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng

Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, lêndạng tổng quát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lênđược dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập được các phương trình dễdàng Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi

Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập hệ phương trình, các em không biếtchọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu chohọc sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đạilượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”

Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cầnphải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải

dễ dàng hơn

Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọngnữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng nàylúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?

Chẳng hạn khi giải bài toán :

Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số tấn cá đánh bắt trong tuần ( đã biết), tổng số tấn cá và số tuần đánh bắt (chưa biết): theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện Chúng ta

có quan hệ:

(Số tấn cá đánh bắt trong tuần) x (số tuần đánh bắt) = Tổng số tấn cá.

Ta chọn ẩn là một trong các đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x là số tuầnđánh bắt theo kế hoạch và y là tổng số tấn cá đánh bắt theo kế hoạch (ẩn được đề xuất)

để chuyển bài toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Quy luật trên cho phép ta lậpbảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng vàhướng dẫn học sinh điền vào bảng)

- Phương trình (1) được thiết lập dựa trên địnnh mức trong kế hoạch

- Phương trình (2) được thiết lập dựa trên việc thực hiện kế hoạch trong thực tếNhư vậy theo điều kiện đề bài ta có hệ phương trình:

Ở chương trình lớp 9 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơngiản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặcchuyển động trên dòng nước

Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liênquan, đơn vị các đại lượng

Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vậntốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức S= v.t Từ đó suy ra:

v =st ; t = s

v

Do đó, khi giải nên chọn 1 trong 3 đại lượng làm ẩn

Dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng và lưu ý:

-Chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường đến khi gặp nhau thì:

(S) ôtô 1 đi = (S) ôtô 2 đi

Nếu hai xe cùng xuất phát mà ô tô 1 đến trước ôtô 2 là t giờ thì:

(t) ôtô 2 đi – (t) ôtô 1 đi = t

-Chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường thì:

(S) ôtô 1 đi + (S) ôtô 2 đi = S

Nếu hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB thì:

(S) ôtô 1 đi = (S) ôtô 2 đi

-Chuyển động trên dòng sông:

Vxuôi dòng = VRiêng + V dòng nước

20x = y26(x-1)=y+10

Vngược dòng = VRiêng - V dòng nước-Chuyển động trên cùng một đường tròn:

Hai vật xuất phát tại một điểm sau t giờ gặp nhau:

+Chuyển động cùng chiều:

Độ dài đường tròn (S) = (t).(v1-v2) (Giả sử v1, v2 là vận tốc của hai vật, v1>v2) +Chuyển động ngược chiều:

Độ dài đường tròn (S) =(t).(v1+v2)

Ví dụ: Một người đi từ A đến B gồm quãng đường AC và CB hết thời gian là 4

giờ 20 phút Tính quãng đường AC và CB biết rằng vận tốc của người đó trên AC là

30 km/h, trên CB là 20 km/h và quãng đường AC ngắn hơn CB là 20km

Theo đề bài ta biết được những ô nào?

HS: vAC, vCB, tAB

Đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào?

HS:Quãng đường AC và CB

Hãy chọn các đại lượng đó là ẩn (SAC : x(km), SCB : y (km), đk 0<x<y)

Quãng đường AC ngắn hơn CB là 20 km, ta có phương trình thế nào?

HS:y – x = 20 hay –x + y = 20 (1)

Biết quãng đường và vận tốc đi trên mỗi quãng đường, ta tính được đại lượng nào?

HS:thời gian đi trên mỗi quãng đường

y(km)x(km)

Vì thời gian đi tổng cộng là 4 giờ 20 phút =

3

13(giờ) nên ta có phương trình thếnào?

HS:

3

1320

30 

y x

(2)

Từ (1) và (2) ta đã tìm được hệ phương trình của bài toán

Sau khi phân tích xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phântích ở trên thì bài toán này còn có thời gian đi trên mỗi quãng đường chưa biết, nênngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn thời gian đi trên mỗi quãngđường là ẩn

Nếu gọi thời gian đi trên quãng đường AC là x (km), đk x>0

Thời gian đi trên quãng đường CB là y (km), đk y>0

Khi đó ta có bảng phân tích như sau:

Vì thời gian đi tổng cộng là 4 giờ 20 phút =

3

13(giờ) nên ta có phương trình thếnào?

HS: x + y =

3

13

(1)

Quãng đường AC ngắn hơn CB là 20 km, ta có phương trình thế nào?

HS: 20y – 30x = 20 hay -30x + 20y =20 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình này ta sẽ tìm được x và y

Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán

Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đườngnên khi có thời gian rồi phải tìm quãng đường

Tóm lại : Khi giải dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa

biết, nên ở bước lập hệ phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưabiết làm ẩn

Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn nhằmtránh những thiếu sót khi trả lời kết quả

x + y =133-30x + 20y =20

Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm

là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn

Đối với bài toán “làm chung – làm riêng một công việc” giáo viên cần cung cấpcho học sinh một số kiến thức liên quan như :

- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là

1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1

- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian

Ta có công thức A = nt ; Trong đó:

A : Khối lượng công việc

n : Năng suất làm việc

t : Thời gian làm việc

- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm

- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượngcông việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể

Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán

Xét bài toán sau :

Hai vòi nước cùng chảy vào một bểkhông có nước thìsau 1 giờ 20 phút sẽ đầy Nếu mở vòi thứnhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể?

15 2

Phân tích:

- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :

+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể

+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)

+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy)

+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành củamỗi vòi

+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗivòi).

- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể

Gíao viên hướng dẫn học sinh lập bảng phân tích:

Năng suất chảy trong 1 giờ Thời gian HTCV

Như vậy ta phải tính xem trong 10 phút =

6

1giờ vòi I chảy được bao nhiêu?

Trong 12 phút =

5

1giờ vòi II chảy được bao nhiêu?

HS:Trong 10 phút =

6

1giờ vòi I chảy được :

x

11.6

5

1

 (bể)Như vậy ta có phương trình thế nào?

HS: 61 51 152

y

x (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

GV: Ngoài cách chọn ẩn này ra, ta còn cách chọn nào nữa hay không?

HS: chọn x, y lần lượt là năng suất của mỗi vòi

Giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng phân tích tương ứng:

Năng suất chảy trong 1 giờ Thời gian HTCV

x

1

+1y =

4 3

15

2 5

1 6

1





y x

ở cột thời gian tức là lấy nghịch đảo kết quả tìm được để trả lời.

Lưu ý: Dù chọn ẩn ở cột thời gian hay năng suất thì phương trình lập được bao

giờ cũng dựa vào cột năng suất

* Ở chương trình đại số lớp 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên

có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡlúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thứcliên quan:

- Cách viết số trong hệ thập phân:

+Số có 2 chữ số được kí hiệu là: ab=10a+b

+Số có 3 chữ số được kí hiệu là: abc=100a+10b+c

- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điềukiện của các chữ số

- Quan hệ chia hết và chia có dư:

+ Chữ số hàng chục a chia hết cho chữ số hàng đơn vị b là a = b.q (q là thương) + Chữ số hàng chục a chia cho chữ số hàng đơn vị b được thương là q và dư là rthì: a = b.q + r

x +y =

x + y =

Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi

chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị Tìm số đã cho.”

- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao? (Số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị)

- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị)

- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ

số hàng chục, chữ số hàng đơn vị

Nếu gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y

Điều kiện của x và y ? (x,yN, 0 < x,y < 10)

Tổng các chữ số là 16, vậy ta có phương trình thế nào?

Loại 1 : Bài toán về chuyển động

Ví dụ 1 :Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xechạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thìđến sớm hơn 1 giờ Tính thời gian dự định đi lúc đầu và quãng đường AB

x + y = 16-x + y = 2

Hãy xác định đối tượng tham gia vào bài

toán?

Đề bài yêu cầu ta tìm các đại lượng nào?

Hãy chọn ẩn cho các đại lượng đó và xác

định điều kiện tương ứng?

Với giả thiết nếu xe chạy với vận tốc 35

km/h thì đến chậm mất 2 giơ, ta hiểu như

thế nào?

HS:Nếu thời gian dự định tăng thêm 2

giờ thì xe sẽ đi hết quãng đường AB

Với giả thiết đó được biểu thị qua các ẩn

x, y như thế nào?

Tương tự, nếu xe chạy với vận tốc 50

km/h thì đến sớm hơn 1 giờ, ta biểu thị

qua các ẩn x, y như thế nào?

Từ hai phương trình có được hãy lập hệ

phương trình và giải hệ phương trình

GV mời 1 HS lên bảng giải

Sau khi HS giải xong, GV chú ý cho HS

so sánh giá trị tìm được của ẩn với điều

kiện ban đầu rồi kết luận

Gọi thời gian dự định đi lúc đầu là x(h),điều kiện : x>0

Gọi độ dài quãng đường AB là y(km),điều kiện : y>0

Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đếnchậm mất 2 giờ, tức là thời gian chạybằng x+2 do đó:

35(x+2)=y (1)

Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đếnsớm hơn 1 giờ, tức là thời gian chạybằng x-1 do đó:

50(x-1)=y (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy quãng đường AB bằng 350 và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ

Ví dụ 2 : Giữa hai địa điểm A và B cách nhau 30 km, một xe máy và một xe

đạp khởi hành cùng lúc tại A và B Nếu hai xe đi ngược chiều nhau thì sau 40 phútchúng gặp nhau, còn nếu hai xe đi cùng chiều theo hướng từ A đến B thì sau 2 giờchúng gặp nhau Hãy tính vận tốc của mỗi xe?

GV tóm tắt bài toán trên hình vẽ cho HS

chọn ẩn và tính các đại lượng chưa biết

qua ẩn?

Trường hợp 1:

Gọi x(km/h), y(km/h) lần lượt là vận tốccủa xe máy và xe đạp, điều kiện: x>y>0Sau 40 phút =

3

2giờ :

Xe máy đi được

3

2

x (km)

35(x+2)=y 50(x-1)=y

 x = 8y = 350 (TMĐK)

C

x km/ y km/

Khi hai xe chuyển động ngược chiều, hai

xe gặp nhau khi nào? Từ đó ta thiết lập

được phương trình nào?

2- Một ca nô đi xuôi từ đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h sau đó đingược lại từ B về A Tính quãng đường AB, biết thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đingược là 40 phút và vận tốc dòng nước là 3 km/h

3- Lúc 7 giờ, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Sau đó,lúc 8 giờ 30 phút, một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h.Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

4- Một người đi xe đạp dự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h.Sau khi đi được nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30 phút Vì muốnđến B kịp giờ nên người ấy phải đi với vận tốc 15 km/h trên quãng đường còn lại Tínhquãng đường AB?

Loại 2 : Bài toán về năng suất lao động