Hình thành kĩ năng giải bài tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 trường THCS hà lĩnh

Hình thành kỹ giải tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp Trường THCS Hà Lĩnh MỤC LỤC Nội dung STT Phần I: Mở Đầu I Lý chọn đề tài II Mục đích phương pháp nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu Phần II: Nội dung đề tài I Cơ sở lí luận II Thực trạng vấn đề III Các giải pháp tổ chức thực IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Phần III: Kết luận kiến nghị I Kết luận II Kiến nghị Tài liệu tham khảo Trang 02 02 03 03 03 04 04 04 06 19 19 19 20 21 Nguyễn Thị Hoa THCS Hà Lĩnh Hình thành kỹ giải tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp Trường THCS Hà Lĩnh PHẦN I: MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học môn học quan trọng để rèn luyện tư duy, rèn luyện kỹ vận dụng để giải số vấn đề xảy thực tế Vì việc dạy học mơn Tốn dạy cho học sinh có lực trí tuệ, lực từ giúp học sinh học tập tiếp thu kiến thức khoa học biết cách vận dụng vào sống Dạy học mơn Tốn người thầy khơng dạy cho học sinh kiến thức tốn học (những cơng thức, định lý, định đề, tiên đề …) mà người thầy cịn phải dạy cho học sinh có lực, trí tuệ để giải vấn đề nêu học tập sau Trong trình dạy học tốn, việc lựa chọn cơng cụ phương pháp phù hợp để giải toán việc làm cần thiết quan trọng Chọn cơng cụ thích hợp cho ta lời giải hay ngắn gọn, dễ hiểu Để có giảng thu hút được học trò, giúp học trò phát triển tư dẫn dắt học trò tới niềm say mê sáng tạo, bao giáo viên yêu nghề khác trăn trở với khó khăn học trị q trình tiếp cận tốn Giá trị tuyệt đối số phạm trù kiến thức hẹp, tương đối trừu tượng Đây vấn đề mà học sinh học chương trình lớp (đối với số nguyên) tiếp tục học lớp (đối với số thực) vấn đề đơn giản học sinh Khi gặp tốn có giá trị tuyệt đối khơng học sinh lúng túng khơng biết phải đâu đặc biệt xoay sở Điều dễ hiểu học phần lý thuyết song số tập để củng cố để khắc sâu, để bao quát hết dạng lại khơng nhiều, khơng có sức thuyết phục để lôi kéo hăng say học tập học sinh Như biết hệ thống câu hỏi, tập sách giáo khoa sách tập biên soạn, chọn lọc, xếp cách công phu phù hợp với kiến thức lực học sinh Tuy nhiên, sách giáo khoa sách tập tài liệu dành cho tất đối tượng học sinh miền đất nước Vì để có tập phù hợp với yêu cầu tiết dạy, phù hợp với đối tượng học sinh, phù hợp với hoàn cảnh thực tế địa phương Ngoài việc khai thác triệt để tập sách giáo khoa sách tập, người giáo viên phải tự biên soạn thêm câu hỏi tập mới, nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, tư sáng tạo, bồi dưõng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên cho học sinh Biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng Tốn xun suốt q trình học học sinh bậc Trung học sở bậc cao Ví dụ lớp bắt đầu với toán đơn giản chứa dấu giá trị tuyệt đối số nguyên, tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Lên lớp phát triển cao với loại toán chứa dấu giá trị tuyệt đối số nguyên, số hữu tỷ, số thực, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa giá trị tuyệt đối, lớp em sử dụng loại toán chứa dấu giá trị tuyệt đối tìm nghiệm nguyên phương trình nghiệm ngun, lớp loại tốn chứa dấu Nguyễn Thị Hoa THCS Hà Lĩnh Hình thành kỹ giải tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp Trường THCS Hà Lĩnh giá trị tuyệt đối lại đa dạng giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối, đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Như ta thấy loại toán chứa dấu giá trị tuyệt đối quan trọng đặc biệt lớp em học toán chứa dấu giá trị tuyệt đối phù hợp với em việc giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp em làm thấy đơn giản làm cách hứng thú Để giúp HS lớp tháo gỡ vướng mắc có định hướng đắn trước tốn giá trị tuyệt đối số, có phương pháp giải phù hợp cho toán dạng đồng thời góp phần giúp HS đạt kết cao kì thi học sinh giỏi tơi trăn trở suy nghĩ chọn đề tài: “Hình thành kỹ giải tốn có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp Trường THCS Hà Lĩnh.” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trước thực tế đặt trên, ta cần hướng dẫn cho em học sinh từ lớp tìm hướng giải tốn có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh nhằm đạt tới ba mục đích Thứ nhất: Hoàn thiện, khắc sâu, nâng cao (ở mức độ chương trình cho phép) phần lí thuyết giá trị tuyệt đối số qua hệ thống tập Thứ hai: Rèn luyện kỹ năng, thuật toán, nguyên tắc giải toán giá trị tuyệt đối số (tuỳ theo yêu cầu cụ thể) Thứ ba: Rèn luyện nề nếp học tập có tính khoa học, rèn luyện thao tác tư duy, phương pháp học tập chủ động, tích cực, sáng tạo III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Học sinh lớp trường THCS Hà Lĩnh IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Với mục đích nhiệm vụ đặt trên, tơi tiến hành hồn thành sáng kiến kinh nghiệm “Hình thành kỹ giải tốn có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp Trường THCS Hà Lĩnh”bằng việc phối hợp phương pháp nghiên cứu sau: Nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Hình thức chủ yếu tơi dùng nghiên cứu tài liệu lí luận phân tích tiên nghiệm Sử dụng kiến thức có sách giáo khoa theo chương trình Bộ giáo dục Đào tạo, kết có số tài liệu có liên quan sở kế thừa hay, bổ sung hoàn chỉnh tri thức đạt Đồng thời dựa cách tiếp cận khác tốn có chứa giá trị tuyệt đối để định hướng, phát giải toán Điều tra, khảo sát thực tế: Tiến hành theo dõi trình phát giải tốn có chứa giá trị tuyệt đối theo trình tự thời gian đối tượng em học sinh lớp trường THCS Hà Lĩnh Tổng kết kinh nghiệm: Đánh giá khái quát kinh nghiệm q trình thực Từ khám phá mối liên hệ có tính quy luật vấn đề đặt Nguyễn Thị Hoa THCS Hà Lĩnh Hình thành kỹ giải tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp Trường THCS Hà Lĩnh PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I CỞ SỞ LÝ LUẬN Các kiến thức sở a Định nghĩa: *Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối số a khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc trục số Kí hiệu |a|  a nêu a 0   a nêu a  Ta thường sử dụng định nghĩa dạng: a  b Tính chất: a 0 với a  R; a.b  a b ; a  b  a  b a  b  a  b  a.b 0 a a  (b 0 ); b b  a b a b   ;  a  b Nếu a  b   a  b ; a a ; Nếu  a  b  a  b ; a  a  a 0 [1]  a a  a  a a  a 0 [2] II.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.Thực trạng 1.1 Đối với giáo viên : Trong trình dạy toán Trường THCS với đối tượng HS lớp tơi phụ trách số em có học lực ham hiểu biết, làm để trình giảng dạy học sinh từ hiểu biết đến u thích mơn, nắm vững kiến thức vận dụng linh hoạt vào việc giải tập điêù tơi ln trăn trở Trong q trình giảng dạy khóa, giáo viên khơng có đủ thời gian để đưa tập phức tạp nhằm phát triển khả tư cho học sinh, có tiết ơn tập chương, nhiên số lượng lướt nhanh qua hai ví dụ Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, nhận dạy học sinh đơn kiến thức theo sách giáo khoa đáp ứng yêu cầu số HS trung bình, kết thu HS chưa cao Đặc biệt việc giải tốn có dấu giá trị tuyệt đối HS cịn lúng túng Do trình giảng dạy tơi thường xun nghiên cứu kĩ chương trình khối lớp: phân loại kiến thức, dạy cho học sinh theo chun đề dạng đó, tơi cố gắng tìm tịi cung cấp thêm cho em phương pháp giải sách giáo khoa để giúp học sinh vận dụng giải tốn cách nhanh vào buổi học bồi dưỡng Đối với học sinh: Giải tốn có chứa giá trị tuyệt đối phần khó HS lớp 6, xuất nhiều đề thi HSG sách giáo khoa lại không đưa cụ thể phương pháp giải Với HS lớp trường THCS Hà Lĩnh điều kiện kinh tế xã hội xã cịn khó khăn nên điều kiện học tập dành cho em cịn Vì với mơn tốn Nguyễn Thị Hoa THCS Hà Lĩnh Hình thành kỹ giải tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp Trường THCS Hà Lĩnh nói chung phần tốn trị tuyệt đối nói riêng em làm thường gặp phải sai lầm sau: Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức : B = 4x2 - 3x + với x = HS thay x = vào biểu thức B tính, mà chưa biết có giá trị x dẫn tới thiếu trường hợp x = -3 Ví dụ 2: Tìm x biết : x  = HS chưa nắm đẳng thức ln xảy > mà xét hai trường hợp x-3 > x-3 < giải hai trường hợp tương ứng Cách làm chưa gọn Ví dụ 3: Tìm x biết : x  - 2x = (1) Học sinh làm sau: Nếu x-1 0 suy x-1 -2x =2 Nếu x-1 D = (x - 3) - (x - 4) = x - - x + = Vậy: D =   x    x    x 4 1  x   Dạng 3: Tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ : Tìm x , biết x  1,7 = 2,3 [3] Ví dụ : Tìm x biết x  0 [3] Ví dụ : Tìm x biết : x  - 2x = * Những khó khăn học sinh giải dạng tốn tìm x dấu giá trị tuyệt đối: Nguyễn Thị Hoa THCS Hà Lĩnh Hình thành kỹ giải tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp Trường THCS Hà Lĩnh Ở ví dụ HS chưa nắm đẳng thức ln xảy 2,3 > mà xét hai trường hợp x- 1,7 > x-1,7 < giải hai trường hợp tương ứng Cách làm chưa gọn, có em bỏ ln dấu giá trị tuyệt đối giải x- 1,7 =2,3 Ở ví dụ Tìm x biết : x  - 2x = (1) Học sinh làm sau: Nếu x -  suy x - - 2x =  x = -3 Nếu x - 1< suy 1- x - 2x =  x = Vậy x = -3; x = - 3 Với cách giải em không xét tới điều kiện x Có em thực (1) suy x  = 2x+2  x-1=2x + x-1= -2x-2 Trong trường hợp em mắc sai lầm trường hợp không xét điều kiện 2x + Ngồi dạng tốn trên, cịn có tốn tìm x có chứa giá trị tuyệt đối phức tạp em chưa có phương pháp giải, không hướng dẫn cho em từ dạng đến dạng mở rộng sau : 3.1 Dạng A x  = B với B  a, Cách tìm phương pháp giải Đẳng thức có xảy khơng ? Vì ? Nếu đẳng thức xảy cần áp dụng kiến thức để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối ) b, Phương pháp giải Ta xét A(x) = B A(x) = -B c, Ví dụ Ví dụ : Tìm x biết x  1,7 = 2,3 [3] GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho tốn : Đẳng thức có xảy khơng ? sao? Số có giá trị tuyệt đối 2,3 ( Đẳng thức có xảy x  1,7  2,3 > ) Cần áp dụng kiến thức để giải , để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối ) Bài giải x  1,7 = 2,3  x - 1,7= 2,3 x - 1,7 = -2,3 + Xét x - 1,7= 2,3  x = 2,3 + 1,7  x = + Xét x - 1,7 = -2,3  x = -2,3 +1,7  x = -0,6 Vậy x = ; x = -0,6 Từ ví dụ đơn giản ,phát triển đưa ví dụ khó dần : Ví dụ : Tìm x biết x  0 [3] Với đặt câu hỏi ‘Làm để đưa dạng học ‘ Nguyễn Thị Hoa THCS Hà Lĩnh Hình thành kỹ giải tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp Trường THCS Hà Lĩnh Từ học sinh biến đổi đưa dạng x   giải ví dụ Bài giải 3  0  x    x 4 3 + Xét x + =  x 3 + Xét x + = -  x 13 Vậy x = - ; x = ; 12 12 Ví dụ Tìm x, biết :  x x = =12 13 =12 + x + =4 - 17 =16 Làm để đưa dạng học ? Từ học sinh biến đổi đưa dạng học  x = 11 Từ dạng A x  = B thay B biểu thức B(x) ( B (x) có chưá biến x ) ta có dạng tập sau khó dành cho HS khá, giỏi 3.2 Dạng A(x) = B(x) ( biểu thức B (x) có chưá biến x ) a, Cách tìm phương pháp giải Cũng đặt câu hỏi gợi mở trên, học sinh thấy đẳng thức không xảy B(x) < Vậy cần áp dụng kiến thức để dựa vào dạng đế suy luận tìm cách giải tốn khơng ? Có thể tìm cách ? b, Phương pháp giải A(x) = B(x) Cách : ( Dựa vào tính chất ) Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) A(x) = - B(x) sau giải hai trường hợp với điều kiện B(x) 0 Cách : Dưa vào định nghĩa xét biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối A(x) = B(x) +Xét A(x) 0  x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) 0 ) +Xét A(x) <  x ?Ta có A(x) = - B(x)( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0) + Kết luận : x =? c, Ví dụ Ví dụ Tìm x biết :  x = x - Cách : Với x -   x  Ta có 8- 2x = x - - 2x = -( x - ) 10 (Thoả mãn) + Nếu - 2x = -( x - 2)  - 2x = -x +  x= (Thoả mãn) 10 Vậy x = ; x = + Nếu - 2x = x -  -3x = -10  x = Cách : + Xét - 2x 0  x  ta có - 2x = x -  x = 10 (Thoả mãn) Nguyễn Thị Hoa THCS Hà Lĩnh Hình thành kỹ giải tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp Trường THCS Hà Lĩnh + Xét - 2x ta có -(8 - 2x) = x -  x = 6(Thoả mãn) Vậy x = 10 ; x= Ví dụ Tìm x biết: x  - x = Cách : x  - x =  x  = x + Với x +   x -5 ta có x - = x + x - =-( x + 5) + Nếu x - = x +  0x = ( loại ) + Nếu x - =-( x + 5)  x - = -x -  2x = -2  x = -1 ( Thoả mãn) Vậy x = -1 Cách : x  -x = + Xét x -   x  ta có x - – x =  0x = ( loại ) + Xét x – <  x < ta có -(x - 3) - x =  -x + – x =  2x = -2  x = -1 ( Thoả mãn) Vậy x = -1 Lưu ý : "Qua hai dạng cho học sinh phân biệt rõ giống ( chứa dấu giá trị tuyệt đối ) khác ( A(x) = B 0 dạng đặc biệt dạng A(x) = B(x) Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ phương pháp giải loại đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đưa dạng A =B (Nếu B 0 dạng đặc biệt,cịn B