Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS quang hiến bằng phương pháp phân tích ngược

PHÒNG PHÒNG GIÁO GIÁO DỤC DỤC VÀ VÀ ĐÀO ĐÀO TẠO TẠO LANG LANG CHÁNH CHÁNH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG HIẾN TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG HIẾN SÁNG SÁNG KIẾN KIẾN KINH KINH NGHIỆM NGHIỆM TÊN TÊN ĐỀ ĐỀ TÀI TÀI RÈN RÈN LUYỆN LUYỆN KHẢ KHẢ NĂNG NĂNG TƯ TƯ DUY DUY LOGIC LOGIC VÀVÀ KỸKỸ NĂNG TRÌNH BÀY LỜILỜI GIẢI HÌNH HỌC CHO HỌC NĂNG TRÌNH BÀY GIẢI HÌNH HỌC CHO SINH LỚP TRƯỜNG THCS QUANG HIẾN HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS QUANG HIẾN BẰNG BẰNG PHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP PHÁP “PHÂN “PHÂN TÍCH TÍCH NGƯỢC” NGƯỢC” Người thực hiện: HàHà ThịThị Bình Người thực hiện: Bình Chức vụ: Giáo viên Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Hiến Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Hiến SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn LANG LANG CHÁNH CHÁNH NĂM NĂM 2017 2017 MỤC LỤC STT I II 3.1 3.2 3.3 III NỘI DUNG Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung Cơ sở lý luận Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giáo viên giúp học sinh hiểu phương pháp phân tích ngược Những yêu cầu bắt buộc thực Các phương pháp cụ thể dạng toán Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị Kết luận Kiến nghị Trang 1 2 3 5 5 17 18 18 19 I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nếu hỏi đa số học sinh THCS: Mơn học khó nhất? Tơi tin nhiều học sinh trả lời ngay: Mơn Tốn Nếu hỏi học sinh lớp 7, 8, 9: Đại số Hình học, em ngại học phần hơn? Có lẽ đa số học sinh trả lời Hình học Mơn Tốn nói chung hình học nói riêng tất nhiên mơn học “đau đầu” mơn học giúp học sinh phát triển tư cao Khác với phần Đại số ln có nhiều quy tắc tính tốn có tính chất thuật tốn mà cần có giải mẫu học sinh làm theo được, phần hình học thực phần khơng thể tìm cách giải cụ thể chung cho toán Tuy nhiên, lợi ích to lớn từ phần hình học rèn luyện cho học sinh phát triển tư cách logic chặt chẽ có hệ thống thơng qua tốn chứng minh Chính mà trình dạy học người giáo viên phải biết tận dụng tốn hình học để phát triển, rèn luyện cho em phẩm chất trí tuệ Tư logic góp phần giúp cho học sinh có tính kỷ luật, làm việc theo quy trình, định hình lối sống khoa học Học sinh có tư logic q trình tìm tịi lời giải cho tốn chứng minh hình học biết phải xuất phát từ đâu sử dụng giải thiết, tính chất, định lý có cho hiệu Từ việc trình bày lời giải cho tốn trở nên dễ dàng dù phần trình bày lời giải tương đối dài Trình bày lời giải hợp lý giúp người đọc học lối tư người trình bày lời giải Trong việc rèn luyện tư logic, kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh phương pháp dạy giáo viên đóng vai trị quan trọng Đặc biệt học sinh lớp 7, em bước đầu làm quen với suy luận, tập dượt chứng minh, giáo viên khơng khéo, khơng có phương pháp truyền thụ phù hợp không tạo lối tư phù hợp giải tốn hình học điều gây nhiều khó khăn cho học sinh giải toán mức độ cao nội dung học Việc rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cho phải thể nhiều khía cạnh khác Hướng dẫn cho học sinh biết suy nghĩ đắn, biết phân tích mệnh đề toán học cách chặt chẽ, biết diễn đạt vấn đề hiểu cách ngắn gọn, rõ ràng, biết vận dụng kiến thức để giải tập cách linh hoạt, sáng tạo hay nắm đặc điểm, bí để giải tập khác nhằm mục đích chung nâng cao trình độ suy luận khả thực hành học sinh Những vấn đề khơng thể truyền thụ cho học sinh vài tiết mà suốt trình giảng dạy phải lặp lại nhiều lần biến thành kỹ xảo, thói quen học sinh Thực tế dạy học cho thấy phần hình học có nhiều khái niệm, định lý, tính chất yêu cầu học sinh phải ghi nhớ nhiều học sinh yếu trung bình cố gắng khơng thể nhớ nhiều, có khơng bền vững Vậy lí gì? Đó em khơng biết phải áp dụng kiến thức vào việc giải tập nào, khơng có hứng thú với việc ghi nhớ Nếu làm cho học sinh tự làm tập chứng minh hình học em thấy tầm quan trọng khái niệm, định lý việc ghi nhớ chúng vấn đề dễ dàng Như vậy, thấy rõ ràng tầm quan trọng việc rèn luyện tư cho học sinh trình dạy học giáo viên Do việc tìm tịi phương án dạy học phù hợp cho học sinh quan trọng để học sinh có lối tư logic, tìm trình bày lời giải hồn chỉnh cho tập hình học Xuất phát từ nhận thức thân giảng dạy mơn Tốn lớp 7, tơi mạnh dạn đưa đề tài “Rèn luyện khả tư logic kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp trường THCS Quang Hiến phương pháp phân tích ngược” góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Mục đích nghiên cứu Tơi chọn đề tài: “Rèn luyện khả tư logic kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp trường THCS Quang Hiến phương pháp phân tích ngược” với mục đích sau: Thứ rèn luyện khả tư logic, sáng tạo Toán học, trước tập tơi cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng thời giáo viên phải gợi ý cung cấp cho học sinh nhiều cách giải Trên sở học sinh tự tìm cách giải hợp lý Phát cách giải tương tự khái quát phương phát đường lối chung Trên sở với tốn cụ thể em khái quát hoá thành toán tổng quát xây dựng toán tương tự Điều mong muốn thứ hai mong muốn thêm số kinh nghiệm dạy học hình học 7, rèn luyện kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh Thứ ba giáo viên dạy Toán lớp tích lũy thêm số kinh nghiệm dạy học hình học cho học sinh, để học sinh u thích phần hình học tạo tiền đề cho lớp sau Đồng thời qua sáng kiến tơi tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phương pháp dạy học năm Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu tập hình học lớp sách giáo khoa tập ví dụ tài liệu chuẩn kiến thức, kỹ mơn Tốn trung học sở Phương pháp nghiên cứu Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phương pháp sau: Quan sát trực tiếp đối tượng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên u cầu giải vấn đề Điều tra tồn diện đối tượng học sinh khối lớp để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học mơn Tốn, quan điểm em giải tập hình học Nghiên cứu sản phẩm hoạt động GV HS để phát trình độ nhận thức, phương pháp chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục II NỘI DUNG Cơ sở lý luận: Toán học khoa học tự nhiên ngành khoa học giữ vai trò quan trọng phát triển xã hội loài người Trong cơng Cơng nghiệp hố - Hiện đại hố, Đảng nhà nước ta coi “Giáo dục quốc sách hàng đầu”, Tốn học, khoa học tự nhiên – cơng nghệ có vai trị quan trọng Vì trường THCS khối lớp số tiết dành cho mơn tốn nhiều so với mơn học khác Phần hình học lĩnh vực mà nhiều học sinh e ngại Nguyên nhân từ lớp tiếp xúc với phần hình học em cịn chưa hiểu hết chất đặc trưng phân mơn này, khơng có phương pháp học tập phù hợp nên em “sợ” Ngồi giáo viên khơng kịp thời nắm bắt điểm yếu học sinh mắt xích bị đứt đoạn xích, học sinh học “khơng hiểu cả” thờ với phần hình học Trong q trình tìm tịi lời giải cho tốn chứng minh hình học phương pháp chứng minh hình có hiệu cao phương pháp “phân tích ngược” Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, học sinh tháo gỡ vướng mắc lập sơ đồ chứng minh, em giải tập từ dễ đến khó tin làm cho em hứng thú với môn học chắn kết cao Có thể nói giải tập phương pháp “phân tích ngược” việc lập sơ đồ chứng minh thành công phần lớn, phần việc lại phương pháp tổng hợp xếp bước theo trình tự logic, bước lại có cứ, luận chứng để trình bày lời giải Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Về học sinh Sau 11 năm công tác, từ thực tế dự đồng nghiệp đặc biệt tiết giảng dạy tiết hình học q trình giảng dạy phần hình học THCS tơi có nhiều băn khoăn, trăn trở trước vấn đề: Bên cạnh em có khả tư hình học tốt cịn khơng học sinh tư hình học yếu, khả nhận thức lý thuyết hình học chậm, cịn lúng túng vận dụng lý thuyết hình học vào tập Từ học sinh ngại học phần hình học cho học hình học khó Các học sinh yếu phần hình học có đặc điểm chung là: - Khơng ghi nhớ lý thuyết khơng có hứng thú ghi nhớ - Chưa có khái niệm bản, rõ ràng, không nắm bắt chất, chưa hiểu tường tận định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả,… - Khơng vận dụng định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả,…một cách linh hoạt, lúc, chỗ - Một số em tâm lý ngại học sợ phần hình học nên làm cho tốn từ dễ trở thành khó Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? Nghĩ nào? Cách trình bày, lập luận tốn hình? - Học sinh lớp bước đầu làm quen với suy luận chương I, đến chương II tập dượt chứng minh cịn bỡ ngỡ chưa có lối tư hình học đắn, số em định hình suy nghĩ giải tốn chứng minh chưa thành thục - Nhiều học sinh hướng dẫn giải tốn, trả lời tốt câu hỏi gợi mở giáo viên u cầu trình bày lại tốn lúng túng khơng biết xuất phát từ đâu, trình bày khơng rõ ràng, không khoa học, suy kết kuận lại cịn dùng giả thiết thừa ngộ nhận 2.2 Về giáo viên * Thuận lợi: - Hầu hết thầy cô đào tạo bản, số tiết dạy phù hợp - Các thầy cô yêu nghề có tâm huyết với nghề - Là giáo viên trực tiếp giảng dạy từ năm trở lên * Khó khăn, tồn tại: - Giáo viên soạn giáo án hình học cịn sơ sài lại nhiều tập có tập mà khả rèn luyện tư logic chưa cao Từ có học sinh khá, giỏi hồn thành u cầu cịn học sinh trung bình, yếu khơng bắt kịp học, chưa hiểu cặn kẽ tập, chưa định hình lối tư sử dụng giải tập - Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập hệ thống câu hỏi chưa phù hợp, chưa đặt học sinh vào tình có vấn đề để tìm phương hướng giải quyết, hầu hết làm học sinh hiểu lời giải toán mà chưa làm cho học sinh tự giải tập - Chưa trọng tới cách trình bày lời giải học sinh có logic hay khơng, câu từ sử dụng có chặt chẽ, phù hợp không 2.3 Kết khảo sát chất lượng Kết kiểm tra chương I hình học khối trường THCS Quang Hiến năm học 2015 - 2016 sau: Lớp Sĩ số Giỏi SL % Khá SL % TB SL Yếu % SL % Kém SL % 7A 28 3,6 21,4 28,6 13 46,4 0 7B 26 0 7,7 19,2 19 73,1 0 Kết kiểm tra chương II hình học khối trường THCS Quang Hiến năm học 2015 - 2016 sau: Lớp Sĩ số 7A 7B 28 26 Giỏi SL % Khá SL % SL % SL % 12 42,9 23,1 18 21,4 69,2 7,1 28,6 7,7 TB Yếu Kém SL % 0 0 Để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, tầm quan trọng việc rèn luyện tư logic kỹ trình bày lời giải cho học sinh qua tập, từ lý thực trạng nêu trên, chọn đề tài “Rèn luyện khả tư logic kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp trường THCS Quang Hiến phương pháp phân tích ngược” chương trình THCS để nghiên cứu thực Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Giáo viên giúp học sinh hiểu phương pháp phân tích ngược Đây phương pháp dùng lập luận để từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề cho tốn Cách lập luận khơng có xa lạ mà định nghĩa, định lý, tính chất, dấu hiệu nhận biết dạy học Nói cách khác, phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”, biết biết kia, biết vấn đề A từ sở vấn đề B… Hiểu đơn giản hơn, trình thực phương pháp này, HS phải trả lời cho câu hỏi theo dạng: “để chứng minh (…) ta cần chứng minh (cần có) gì”? Như vậy, muốn chứng minh A khơng có nghĩa ta chứng minh trực tiếp A mà thông qua việc chứng minh B ta chứng minh A cách gián kiểu lên Sơ đồ chứng minh phương pháp “phân tích ngược” khái quát sau: (1) (2) (3) (n) ⇐ ⇐ ⇐ (Kết luận) A A1 A2 ⇐ An (giả thiết) Trong bước suy luận (1), (2), (3), (n) suy luận từ sở luận chứng trước nó, cụ thể có A phải có A đúng, để có A1 phải có A2 đến An điều biết, định lý, tính chất, hệ học, chứng minh có từ giả thiết Việc suy luận tạo cho học sinh cảm giác khơng bị mị mẫm, suy luận có quy trình Trong chương trình hình học THCS có nhiều tập dùng cách để tìm tịi lời giải Khi tìm đường lối chứng minh việc trình bày lời giải phải tuân thủ theo suy luận sơ đồ theo chiều ngược lại Có lời giải chặt chẽ, logic, khoa học 3.2 Những yêu cầu bắt buộc thực - Hình vẽ ln xác, đầy đủ ký hiệu HS phải trang bị dụng cụ học tập cần thiết thước kẻ, compa, thước đo độ, bút chì… - Hệ thống kiến thức tiếp thu, kiến thức phải lặp lặp lại nhiều lần thật xác Bên cạnh đó, HS cịn biết thể nội dung kiến thức ngơn ngữ tốn học dựa vào hình vẽ để phân tích - GV phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để bước hướng dẫn HS biết thực phân tích - Từng bước cho HS làm quen dần cách phân tích từ từ cho HS áp dụng phương pháp học lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp để trình bày lại giảng - Phương pháp phải áp dụng thường xun HS hiểu có thói quen sử dụng thường xuyên 3.3 Các phương pháp cụ thể dạng toán 3.3.1 Dạng tốn chứng minh song song * Ví dụ 1: (Trang 49 - Chuẩn KT, KN mơn Tốn THCS Chủ đề: Góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng song song) Trong hình vẽ có ∠ A1 = 600, ∠B1 = ∠B2 Chứng tỏ a // b c a 600 b A 1 B Bài tập thực học sinh học dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Chưa học định lý Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - GV vẽ hình (hoặc hình có sẵn) - Cho HS thời gian nhìn hình, nghiên - HS suy nghĩ tìm cách chứng minh cứu đề - Hỏi: Đề cho biết gì? Phải chứng - Cho biết: ∠ A1 = 600, ∠B1 = ∠B 2 minh gì? - Hãy nêu cách chứng minh hai - (3 dấu hiệu nhận biết) đường thẳng song song? (GV ghi phần bảng nháp: a // b) - Chứng minh hai góc so le - Ở ta nên chọn cách làm nào? - Phải chứng minh hai góc nhau? (HS trả lời, GV ghi phần bảng - Chứng minh ∠ A1 = ∠ B1 nháp: ∠ A1 = ∠ B1) - Số đo ∠ A1 biết = 600, phải - Phải có ∠ B1 = 600 có ∠ B1 = ? ( ∠ B1 = 600) - Ở đầu kiện chưa sử dụng ∠B1 = ∠B Hãy nhìn hình vẽ tìm thêm liên hệ ∠ B1 ∠ B2 để tìm ∠ B1? - Theo hình vẽ: ∠ B1 + ∠ B2 = 1800 (HS trả lời, GV ghi bảng nháp: ∠B , ∠ B1 + ∠ B2 = 1800) - Gọi HS khá, giỏi trả lời tính ∠ B1 ∠B1 = - HS trả lời tính ∠ B1 = 600 - GV vạch lại sơ đồ phân tích để HS - HS nhìn mẫu sơ đồ phân tích, trình trình bày lời giải theo sơ đồ bày lời giải a // b ⇑ ∠ A1 = ∠ B1 ⇑ ∠ B1 = 600 ⇑ ∠B1 = ∠B 2 ∠ B1 + ∠ B2 = 1800 - HS lên bảng trình bày lời giải theo - Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp sơ đồ phân tích làm vào Giải: Ta có: ∠ B1 + ∠ B2 = 1800 mà ∠B1 = hay 1 ∠B nên ∠B1 + ∠B = 180 2 ∠B = 180 - Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ ⇒ ∠ B2 = 1200 ⇒ ∠ B1 = 600 ⇒ ∠ A1 = ∠ B1 ⇒ a // b sung * Ví dụ 2: (SGK hình tập I/trang 109/bài tập – chương II: Tam giác) Cho tam giác ABC có ∠ B = ∠ C = 400 Gọi Ax tia phân giác góc ngồi đỉnh A Hãy chứng tỏ Ax // BC Bài tập thực sau “ Tổng ba góc tam giác ”, học xong góc ngồi tam giác Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Yêu cầu học sinh vẽ hình y A x 400 B 400 C ∆ ABC, ∠ B = ∠ C = 400 - Hãy nêu giả thiết kết luận GT Ax tia phân giác góc ngồi A toán? - Yêu cầu HS lên bảng viết GT, KL - Nêu cách chứng minh Ax // BC ? KL Ax // BC (Ghi bảng nháp: Ax // BC HS trả lời - Chứng minh hai góc so le xong, ghi ∠ CAx = ∠ BCA ∠ CAx ∠ BCA - Chứng minh góc so le - ∠ CAx = 400 nghĩa phải có ∠ CAx có số đo bao nhiêu?( Ghi ∠ CAx = 400) - ∠ CAy - Muốn tính ∠ CAx phải biết góc nào? ( Ghi ∠ CAy) - Là góc ngồi tam giác ABC - Nêu đặc điểm góc ∠ CAy đối - Góc ngồi tam giác tổng hai với ∆ ABC ? góc khơng kề với - Góc ngồi tam giác có tính chất gì? - Hãy tính ∠ CAy - ∠ CAy = ∠ B + ∠ C = 800 - GV vạch sơ đồ phân tích: - HS nhìn mẫu sơ đồ phân tích, trình Ax // BC bày lời giải ⇑ ∠ CAx = ∠ BCA ⇑ ∠ CAx = 400 ⇑ ∠ CAy - Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp làm vào - HS lên bảng trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích Giải: Vì ∠ CAy góc ngồi đỉnh A tam giác ABC nên: ∠ CAy = ∠ B + ∠ C = 400 + 400 = 800 Vì Ax tia phân giác ∠ CAy nên: ∠CAx = ∠CAy = 40 - Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ ⇒ ∠ CAx = ∠ BCA ⇒ Ax // BC sung * Ví dụ 3: (SGK hình tập I/trang 118/bài tập 26 – chương II: Tam giác) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: AB // CE Bài tập thực học xong trường hợp (c.g.c) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh A - Yêu cầu HS vẽ hình ∆ ABC MB = MC GT MA = ME M C B - Yêu cầu viết giả thiết, kết luận KL AB // CE E - Nêu phương án chứng minh hai - HS nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song? đường thẳng song song - Dự đoán cách chứng minh AB // CE? - Chứng minh hai góc so le ∠ ABM ∠ ECM ∠ 10 BAM = ∠ CEM - Để có ∠ ABM = ∠ ECM ta phải có - ∆ ABM = ∆ ECM hai tam giác nhau? - Dùng giả thiết hình vẽ, chứng - c.g.c minh ∆ ABM = ∆ ECM ? - HS trình bày lời giải theo sơ đồ - GV hoàn thành sơ đồ: AB // CE ⇑ ∠ ABM = ∠ ECM ⇑ ∆ ABM = ∆ ECM (c.g.c) - Một HS lên bảng trình bày - Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp Giải: làm vào Xét hai tam giác: ∆ ABM ∆ ECM có: MA = ME(gt) MB = MC(gt) ∠ AMB = ∠ EMC(đối đỉnh) ⇒ ∆ ABM = ∆ ECM (c.g.c) - Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ ⇒ ∠ ABM = ∠ ECM ⇒ AB // CE sung * Ví dụ 4: (Trang 54 - Chuẩn KT, KN mơn Tốn THCS Chủ đề: Các dạng tam giác đặc biệt) Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D cạnh AB, điểm E cạnh AC cho BD = CE Chứng minh DE song song với BC Bài tập thực học xong dấu hiệu nhận biết tam giác cân Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận, ∆ ABC(AB = AC) vẽ hình GT BD = CE (D ∈ AB, E ∈ AC) KL DE // BC A D B E C - Dự đoán phương án chứng minh - Chứng minh hai góc đồng vị DE // BC ? - Để ∠ ADE = ∠ ABC ∠ AED = - ∆ ADE phải cân A ∠ ACB 11 ∆ ADE phải thoả mãn điều kiện gì? - Để ∆ ADE cân A phải có điều gì? - Phải có AD = AE - AB = AC BD = CE - Dựa vào giả thiết, chứng minh AD = AE? - HS trình bày lời giải - Sơ đồ phân tích: DE // BC ⇑ ∠ ADE = ∠ ABC ⇑ ∆ ADE cân A, ∆ ABC cân A ⇑ AD = AE (suy từ gt) - Gọi HS trình bày bảng, Hs lớp làm - HS lên bảng trình bày lời giải theo sơ đồ Giải: Vì AB = AC BD = CE ⇒ AD = AE ⇒ ∆ ADE cân A ⇒ ∠ ADE = 180 − ∠A Vì ∆ ABC cân A nên ∠ ABC = - Nhận xét, bổ sung 180 − ∠A ⇒ ∠ ADE = ∠ ABC ⇒ DE // BC 3.3.2 Dạng tốn chứng minh (hai góc nhau, hai cạnh nhau, tam giác ) * Ví dụ 5: (Trang 53 - Chuẩn KT, KN mơn Tốn THCS Chủ đề: Hai tam giác nhau) Cho tam giác ABC Vẽ đường tròn (B; BA) (C; CA), chúng cắt D(khác A) Chứng minh BC tia phân giác góc ABD Bài tập thực học xong trường hợp (c.c.c) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Yêu cầu HS vẽ hình A B - Yêu cầu nêu giả thiết kết luận toán C D 12 - Chứng minh BC tia phân giác ∠ ABD phải chứng minh điều gì? - Để ∠ ABC = ∠ DBC ta phải có hai - ∠ ABC = ∠ DBC tam giác nhau? - Dựa vào giả thiết chứng minh ∆ ABC = ∆ DBC ? - ∆ ABC = ∆ DBC - GV hoàn thành sơ đồ phân tích: BC tia phân giác ∠ ABD - c.c.c ⇑ ∠ ABC = ∠ DBC ⇑ - HS trình bày lời giải theo sơ đồ ∆ ABC = ∆ DBC (c.c.c) - Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp làm - Một HS trình bày bảng: vào Giải: Xét hai tan giác: ∆ ABC ∆ DBC có: AB = DB (bán kính (B; BA)) AC = DC (bán kính (C; CA)) BC chung ⇒ ∆ ABC = ∆ DBC (c.c.c) ⇒ ∠ ABC = ∠ DBC ( hai góc tương ứng) - Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ ⇒ BC tia phân giác ∠ ABD sung * Ví dụ 6: (Trang 54 - Chuẩn KT, KN mơn Tốn THCS Chủ đề: Hai tam giác nhau) Cho tam giác ABC (AB < AC), M trung điểm BC Kẻ BE CF vng góc với AM (E F thuộc đường thẳng AM) Chứng minh BE = CF Bài tập thực học xong trường hợp (g.c.g) Hoạt động giáo viên - Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận, vẽ hình Hoạt động học sinh ∆ ABC(AB < AC) MB = MC GT BE ⊥ AM, CF ⊥ AM (E,F ∈ AM) KT BE = CF A E B M C F 13 - Dự đoán phương án chứng minh: BE = CF - Chứng minh ∆ BEM = ∆ CFM - Hai tam giác: ∆ BEM ∆ CFM - Có BM = CM, ∠ BME = ∠ CMF, có yếu tố nhau? ∠ E= ∠ F - Thêm điều kiện hai tam giác - ∠ EBM = ∠ FCM EM = FM nhau? - Cho HS suy nghĩ tìm phương án - HS chọn phương án c/m ∠ EBM = hợp lý ∠ FCM - Hãy chứng minh ∠ EBM = ∠ FCM ? - GV hoàn thành sơ đồ chứng minh: BE = CF ⇑ - So sánh ba góc hai tam giác xét - HS trình bày lời giải theo sơ đồ ∆ BEM = ∆ CFM ⇑ ∠ EBM = ∠ FCM ( Chỉ ghi rút gọn ∠ EBM = ∠ FCM HS biết phải bổ sung hai yếu tố BM = CM, ∠ BME = ∠ CMF ) ⇑ Tổng ba góc tam giác - Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm - Một HS lên bảng trình bày lời giải vào Giải: Vì ∠ BEM = ∠ CFM (= 900) ∠ BME = ∠ CMF nên ∠ EBM = ∠ FCM Xét hai tam giác: ∆ BEM ∆ CFM có: ∠ EBM = ∠ FCM(cm trên) BM = CM(gt) ∠ BME = ∠ CMF(đđ) ⇒ ∆ BEM = ∆ CFM ⇒ BE = CF * Ví dụ 7: (SGK hình tập I/trang 128/bài tập 52 – chương II: Tam giác) Cho góc xOy có số đo 120 0, điểm A thuộc tia phân giác góc Kẻ AB vng góc với Ox (B ∈ Ox), kẻ AC vng góc với Oy(C ∈ Oy) Tam giác ABC tam giác gì? Vì sao? Bài tập thực học xong dấu hiệu nhận biết tam giác Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 14 - Yêu cầu HS vẽ hình x A B O C y ∠ xOy = 1200 - Yêu cầu viết giả thiết yêu cầu A ∈ tia phân giác ∠ xOy đề GT AB ⊥ Ox (B ∈ Ox) AC ⊥ Oy (C ∈ Oy) KL - Dựa hình vẽ dự đoán dạng tam giác ABC ? - Nêu phương án chứng minh ∆ ABC đều? - Hãy dùng dấu hiệu: Nếu tam giác cân có góc 600 tam giác tam giác - Chỉ hai cạnh ∆ ABC để chứng minh ∆ ABC cân? (HD: Xét hai tam giác: ∆ AOB ∆ AOC) - Chỉ góc 600? Giải thích? - Sơ đồ phân tích: ∆ ABC ⇑ ∆ ABC cân ⇑ AB = AC ⇑ - ∆ ABC - tam giác có góc - ∆ AOB = ∆ AOC(g.c.g) ⇒ AB = AC - OA phân giác ∠ xOy = 1200 ⇒ ∠ BOA = 600 ⇒ ∠ BAO = 300 ∆ AOB = ∆ AOC ⇒ ∠ CAO = ∠ BAO = 300 -Hs trình bày theo sơ đồ hướng dẫn ∠ BAC = 600 ⇑ ∠ BAO = ∠ CAO = 300 ∆ AOB = ∆ AOC vng (g.c.g) ∆ ABC tam giác gì? ⇑ OA phân giác, ∆ ABO ∠ xOy = 1200 - Gọi HS trình bày, HS lớp làm vào - HS lên bảng trình bày lời giải Giải: Xét ∆ AOB ∆ AOC : ∠ AOB = ∠ AOC (OA phân giác ∠ 15 xOy) OA chung ∠ BAO = ∠ CAO ( ∠ AOB = ∠ AOC, ∠ ABO = ∠ ACO) ⇒ ∆ AOB = ∆ AOC (g.c.g) ⇒ AB = AC ⇒ ∆ ABC cân (1) OA tia phân giác ∠ xOy = 1200 nên ∠ AOB = 600 ⇒ ∠ BAO = 300 ∆ AOB = ∆ AOC ⇒ ∠ CAO = ∠ BAO = 300 ⇒ ∠ BAC = 600 (2) Từ (1) (2) ⇒ ∆ ABC - Nhận xét, bổ sung 3.3.3 Dạng tốn tổng hợp * Ví dụ 8: (SGK hình tập I/trang 125/bài tập 43 – chương II: Tam giác) Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A, B thuộc tia Ox cho OA< OB Lấy điểm C, D thuộc tia Oy cho OC = OA, OD = OB Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh rằng: a, AD = BC b, ∆ EAB = ∆ ECD c, OE tia phân giác góc xOy Bài tập thực học xong trường hợp hai tam giác Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ∠ xOy (≠ 1800) - Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận, vẽ A, B ∈ Ox (OA < OB) hình GT OC = OA, OD = OB (C, D ∈ Oy) AD ∩ BC ={I} a, AD = BC KL b, ∆ EAB = ∆ ECD c, OE phân giác ∠ xOy x B A E O C D y a) - Để có AD = BC ta chứng minh hai - ∆ BOC = ∆ DAO tam giác nhau? - c.g.c 16 - Chứng minh ∆ BOC = ∆ DAO ? - Sơ đồ cm: AD = BC ⇑ ∆ BOC = ∆ DAO - Gọi HS lên bảng - Nhận xét b) Dựa vào giả thiết tìm yếu tố hai tam giác: ∆ EAB ∆ ECD ? - Dựa vào kết câu a) tìm yếu tố hai tam giác: ∆ EAB ∆ ECD? - Bổ sung thêm điều kiện ∆ EAB = ∆ ECD? - Chứng minh ∠ BAE = ∠ DCE ? - Sơ đồ phân tích: ∆ EAB = ∆ ECD ⇑ ∠ ABE = ∠ CDE, AB = CD, ∠ BAE = ∠ DCE ( câu a) (dựa gt) (góc ngồi ∆ ) - Gọi HS trình bày, HS lớp làm - HS trình bày lời giải - HS lên bảng trình bày a) Xét hai tam giác: ∆ BOC = ∆ DAO có: OB = OD (gt) P ⇒∆ Oˆ chung BOC = ∆ DAO H OC = OA (gt) (c.g.c) Ò ⇒ AD = BC N - AB = CD doGOC = OA, OD = OB - ∠ ABE = ∠ GCDE - ∠ BAE = ∠ IDCE BE = DE Á O D Ụ - Hai góc ngồi C hai góc V À Đ À O - Hs giải theo T sơ đồ Ạ O L A N G - HS lên bảng:C b) Vì ∆ BOC =H ∆ DAO ⇒ ∠ ABE = ∠ CDE(1) Á Vì OC = OA, N OD = OB ⇒ AB = CD (2) H Vì ∆ BOC = ∆ DAO ⇒ ∠ BOC = T ∠ DAO ⇒ ∠ BAE = ∠ DCE (3) Từ (1), (2), (3)R ⇒ ∆ EAB = ∆ ECD (g.c.g) - ∠ AOE = ∠ ƯCOE Ờ N G 17 T R - Nhận xét c) Chứng minh OE phân giác ∠ xOy tức chứng minh điều gì? - Ta xét hai tam giác nào? - Chứng minh hai tam giác nhau? - Sơ đồ phân tích: OE phân giác ∠ xOy - ∆ AOE = ∆ COE U - c.c.c N G H ⇑ Ọ ⇑ C ∠ AOE = ∠ COE ∆ AOE = ∆ COE (c.c.c) c) Xét hai tam giác: ∆ AOE ∆ - Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm COE C OA = OC (gt) OE cạnh chung Ơ AE = CE ( ∆ EAB = ∆ ECD) ⇒ ∆ AOE = ∆ COE (c.c.c) - Nhận xét S * Ví dụ 9: (Trang 55 - Chuẩn KT, KN mơn Tốn THCS Chủ đề: Các Ởdạng tam giác đặc biệt) Cho tam giác ABC cân A ( ∠ A < 90 ) Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB) a) Chứng minh AH = AK Qtia phân giác góc A b) Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI Bài tập thực học xong trường hợp nhauUcủa tam giác vuông Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ∆ ABC(AB A - Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, = AC, ∠ A< 900) vẽ hình BH ⊥ AC(H∈ AC) ∈ AB) GT CK ⊥ AB(KN BH ∩ CK =G {I} KL a) AH = AK b) AI phân giác ∠ A A H I K ẾI N - ∆ AKC vàB ∆ AHB a) Nêu cách chứng minh AK = AH ? (Ta xét hai tam giác nào?) H C - (ch, gn) 18 S N G K I Ế - Chứng minh ∆ AKC = ∆ AHB ? - HS trình bày lời giải câu a) N - Sơ đồ phân tích: AK = AH - HS lên bảng.K I ∆ AKC vuông ⇑ a) Xét hai tam giác: N ∆ AKC = ∆ AHB K ∆ AHB vuông H (ch-gn) AC = AB(gt) H - Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm ∠ A chung N ⇒ ∆ AKC = ∆ AHB G (ch-gn) vào H - ∠ KAI = ∠ HAI I - Nhận xét, bổ sung Ệ b) Chứng minh AI phân giác ∠ A M chứng minh điều gì? - Nêu cách chứng minh ∠ KAI = ∠ HAI ? (Xét hai tam giác nào?) - Chứng minh ∆ KAI = ∆ HAI? - Sơ đồ phân tích: AI phân giác ∠ A ⇑ ∠ KAI = ∠ HAI ⇑ ∆ KAI = ∆ HAI - Xét ∆ KAI ∆ HAI - (ch, cgv) - HS trình bày lời giải theo sơ đồ T Ê N Đ (ch-cgv) - HS lên bảng Ề - Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm b) Xét ∆ KAI vuông K ∆ HAI vuông H T AI chung À AK = AH ( ∆IAKC = ∆ AHB) ⇒ ∆ KAI = ∆ HAI (ch-cgv) ⇒ ∠ KAI = ∠ R HAI È ⇒ AI phân giác ∠ A N Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường L Năm học 2015 – 2016 giao dạy học mơn U Tốn khối 7, qua q trình dạy học thấy việc rèn luyện tư logic cho đa Y số học sinh để học sinh giải trình bày tốt tốn chứng minh hình học khó khăn Ệ khơng có hướng dẫn có phương pháp đắn người giáo viên N sinh khá, giỏi tìm Hầu hình học có chủ yếu em học đường lối chứng minh trình bày lời giải Còn em mức trung K dừng lại bình yếu có tham gia ý kiến suy luận ngắn, vụn vặt, không kết nối mạch kiến H thức, hiểu lời giải chưa tự trình bày lời giải hồn chỉnh Ả N Ă N G 19 T Ư Trong năm học 2016 – 2017 tơi xin tiếp tục D dạy lại Tốn khối với U định hướng rõ ràng: Luôn sử dụng phương pháp mà tơi gọi “phân tích ngược” cho học sinh giải toán chứng minh Y hình học Bước đầu tơi thấy có số kết sau: L - Qua khảo sát đầu năm điểm kiểm tra chương O I, chương II hình học thấy kết ngày nâng cao Số lượng học G sinh tăng, số lượng học sinh yếu giảm nhiều I - Nhiều học sinh khơng cịn “sợ” hình học Thậm chí có em C Đại số Học sinh hào hứng với tập chứng minh hình học thấy hứng thú tự tìm lời giải cho tốn Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học tốn, từ tạo cho họcVsinh tính tự tin độc lập suy nghĩ, phát triển tư logic, óc quan sát, suy luận tốn À học - Trong q trình giải tập học sinh có khả phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề cách chặt chẽ, em khơngK cịn ngại khó, mà tự tin vào khả học tập Ỹ - Khi tìm lời giải từ suy luận logic em tự tin thầy gọi lên bảng trình bày lời giải Trong kiểm tra hình, với nhiều em làm tập giáo viên phải sửa lỗi nhỏ, khôngN đáng kể Ă Kết kiểm tra chương I hình học khối trường THCS Quang Hiến năm học 2016 - 2017 sau: N Lớp Sĩ số Giỏi SL % Khá SL % TB SL % G Yếu SL % Kém SL % 7A 28 10,7 25 12 42,9 21,4 0 T 7B 29 3,3 17,4 15 51,7 27,6 0 R Kết kiểm tra chương II hình học khối trường THCS Quang Hiến Ì năm học 2016 - 2017 sau: Lớp Sĩ số 7A 7B 28 30 Giỏi SL % Khá SL % SL % 13 17 46,4 56,7 14,3 6,6 21,4 16,7 TB N Yếu SL % H 17,9 20 Kém SL % 0 0 B III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ À Y Kết luận: L Qua năm trực tiếp giảng dạy mơn Tốn lớp 7, thân thấy dựa Ờ hình học, rèn vào số kinh nghiệm trình dạy học phần I Từ chỗ học sinh bỡ luyện cho học sinh kỹ suy luận, chứng minh tốt ngỡ, mơ hồ giải tốn hình học đến em G biết vẽ hình xác, I logic, chặt chẽ Bên biết suy luận lập luận có cứ, biết trình bày lời giải Ả cầu dạy học đề cạnh việc trọng lựa chọn hệ thống tập theo u khơng ngừng nâng cao hiệu giáo dục, tạo niềm say mê I học toán cho học sinh Trên vài kinh nghiệm nhỏ rútH từ thực tế giảng dạy thân Tôi sâu vào vấn đề nhỏ Ìlà hướng dẫn, giúp N H 20 H C C H em lớp có lối tư logic đắn việcOhọc phần Hình học, từ biết cách trình bày lời giải cách khoa học Kiến nghị: H 2.1 Đối với phụ huynh: Ọ - Quan tâm đến việc học hành em đầu tư nhiều sở vật C chất, thời gian tạo điều kiện cho em học tập - Phối hợp gia đình nhà trường chặt chẽ S 2.2 Đối với Ban giám hiệu nhà trường Tổ chức thảo luận chuyên đề cho giáo viên bộI mơn Tốn năm để nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn N 2.3 Đối với địa phương H Quản lí chặt chẽ điểm kinh doanh Internet điểm dịch vụ không lành mạnh làm ảnh hưởng đến chất lượng học tập học sinh L Những kinh nghiệm vận dụng có hiệu ởỚđơn vị công tác mà rút q trình tìm tịi, học hỏi Nội dungPcủa viết kinh nghiệm biện pháp nhỏ bé để góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, khơng tránh khỏi nhiều thiếu sót Tơi mong Hội đồng khoa học cấp, đồng nghiệp xem xét, đóng góp ýTkiến giúp phát huy R kinh nghiệm mới, để kinh nghiệm vốn có có thêm Ư cơng việc giảng dạy tơi có hiệu Xin chân thành cảm ơn! Ờ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ N Thanh Hóa, ngày 10 G tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NgườiTviết H C S Q Hà Thị U Bình A N G TÀI LIỆU THAM KHẢO H I Ế N B Ằ N G 21 TT P H Ư Ơ N TácGgiả Tên tài liệu Sách giáo khoa Toán tập Sách giáo khoa Toán tập Sách tập Toán tập Sách tập Toán tập Sách giáo viên Toán tập 1, tập Phương pháp dạy học Toán Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ mơn Tốn trung học sở Nhà xuất giáo dụcPVN Nhà xuấtHbản giáo dụcÁVN Nhà xuấtPbản giáo dục“VN Nhà xuất giáo P dục VN Nhà xuấtHbản giáo dụcÂVN Nhà xuấtNbản giáo dục Việt Nam Nhà xuấtTbản giáo dục Việt Í Nam Năm xuất 2011 2011 2011 2011 2013 2015 2009 C H N G Ư Ợ C ” N DANH MỤC gư ời th ực hiệ n: Hà Th ị Bì nh C h 22 c v ụ : G CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP iSỞ GD&ĐT VÀ CÁC LÊN CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ o v iê Họ tên tác giả: Hà Thị Bình n Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường THCS Quang Hiến Đ ơn Cấp đánh giá Kếtvịquả Năm học xếp loại đánh giá cô TT Tên đề tài SKKN đánh giá (Phòng, Sở, xếp loại ng (A, xếp loại Tỉnh ) B, tác C) Một số phương pháp phân :C Phòng GD-ĐT 2011 - 2012 tích đa thức thành nhân tử Tr Một số kinh nghiệm giúp ườ học sinh rèn khả tư Phòng GD-ĐT C 2013 - 2014 ng hình học T H CS Qu an g Hi ến S K K N t h u ộ c lĩ n h m ự c ( m ô 23 n ): ... việc rèn luyện tư logic kỹ trình bày lời giải cho học sinh qua tập, từ lý thực trạng nêu trên, chọn đề tài ? ?Rèn luyện khả tư logic kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp trường THCS Quang. .. dạy học hình học 7, rèn luyện kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh Thứ ba giáo viên dạy Tốn lớp tích lũy thêm số kinh nghiệm dạy học hình học cho học sinh, để học sinh u thích phần hình học. .. hình học Xuất phát từ nhận thức thân giảng dạy mơn Tốn lớp 7, mạnh dạn đưa đề tài ? ?Rèn luyện khả tư logic kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp trường THCS Quang Hiến phương pháp phân tích