Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS quang hiến bằng phương pháp phân tích ngược

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LANG CHÁNH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG HIẾN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY LOGIC VÀ KỸ NĂNG TRÌNH BÀY LỜI GIẢI HÌNH HỌC CHO HỌC SI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LANG CHÁNH

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG HIẾN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY LOGIC

VÀ KỸ NĂNG TRÌNH BÀY LỜI GIẢI HÌNH HỌC CHO HỌC

SINH LỚP 7 TRƯỜNG THCS QUANG HIẾN

BẰNG PHƯƠNG PHÁP “PHÂN TÍCH NGƯỢC”

Người thực hiện: Hà Thị Bình Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Hiến SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

LANG CHÁNH NĂM 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LANG CHÁNH

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG HIẾN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY LOGIC

VÀ KỸ NĂNG TRÌNH BÀY LỜI GIẢI HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7 TRƯỜNG THCS QUANG HIẾN

BẰNG PHƯƠNG PHÁP “PHÂN TÍCH NGƯỢC”

Người thực hiện: Hà Thị Bình Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Hiến SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

LANG CHÁNH NĂM 2017

2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3

3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 53.1 Giáo viên giúp học sinh hiểu thế nào là phương pháp phân tích ngược 53.2 Những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện 53.3 Các phương pháp cụ thể đối với từng dạng bài toán 5

4 Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân,đồng nghiệp và nhà trường 17

Môn Toán nói chung và hình học nói riêng tất nhiên là môn học “đau đầu” vì môn học này giúp học sinh phát triển tư duy cao Khác với phần Đại số

luôn có nhiều quy tắc tính toán có tính chất thuật toán mà chỉ cần có bài giải

mẫu là học sinh có thể làm theo được, phần hình học thực sự là phần không thểtìm được cách giải cụ thể chung cho các bài toán Tuy nhiên, một lợi ích to lớn

từ phần hình học đó là rèn luyện cho học sinh phát triển tư duy một cách logicchặt chẽ có hệ thống thông qua các bài toán chứng minh Chính vì vậy mà trongquá trình dạy học người giáo viên phải biết tận dụng các bài toán hình học đểphát triển, rèn luyện cho các em các phẩm chất trí tuệ này

Tư duy logic góp phần giúp cho học sinh có tính kỷ luật, làm việc theoquy trình, định hình lối sống khoa học Học sinh có tư duy logic trong quá trìnhtìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học sẽ biết phải xuất phát từđâu sử dụng các giải thiết, tính chất, định lý đã có như thế nào cho hiệu quả Từ

đó việc trình bày lời giải cho bài toán trở nên dễ dàng dù phần trình bày lời giải

có thể tương đối dài Trình bày lời giải hợp lý chính là giúp người đọc học đượclối tư duy của người trình bày lời giải đó Trong việc rèn luyện tư duy logic, kỹnăng trình bày lời giải hình học cho học sinh phương pháp dạy của giáo viênđóng vai trò cực kì quan trọng Đặc biệt là đối với học sinh lớp 7, các em mớibước đầu làm quen với suy luận, tập dượt chứng minh, nếu giáo viên khôngkhéo, không có phương pháp truyền thụ phù hợp sẽ không tạo được lối tư duyphù hợp khi giải các bài toán hình học điều đó sẽ gây rất nhiều khó khăn chohọc sinh khi giải các bài toán ở mức độ cao hơn ở các nội dung học tiếp theo Việc rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cho mỗi bài phải thể hiện dưới nhiều khíacạnh khác nhau Hướng dẫn cho học sinh biết suy nghĩ đúng đắn, biết phân tíchcác mệnh đề toán học một cách chặt chẽ, biết diễn đạt vấn đề mình hiểu mộtcách ngắn gọn, rõ ràng, biết vận dụng kiến thức để giải bài tập một cách linhhoạt, sáng tạo hay nắm được đặc điểm, bí quyết để giải các bài tập khác nhauđều nhằm mục đích chung là nâng cao trình độ suy luận và khả năng thực hànhcủa học sinh Những vấn đề đó không thể truyền thụ cho học sinh trong một vàitiết mà trong suốt quá trình giảng dạy và phải được lặp lại nhiều lần mới có thểbiến thành kỹ xảo, thói quen trong học sinh được

Thực tế dạy học cho thấy phần hình học có nhiều các khái niệm, định lý,tính chất yêu cầu học sinh phải ghi nhớ nhưng nhiều học sinh yếu và trung bình

đã cố gắng nhưng không thể nhớ được nhiều, hoặc nếu có thì không bền vững.Vậy lí do là gì? Đó là các em không biết phải áp dụng những kiến thức đó vàoviệc giải các bài tập như thế nào, cho nên không có hứng thú với việc ghi nhớ

đó Nếu có thể làm cho học sinh tự làm được bài tập chứng minh hình học thìcác em sẽ thấy được tầm quan trọng của các khái niệm, định lý và việc ghi nhớ chúng

Xuất phát từ những nhận thức trên bản thân đã và đang giảng dạy môn

Toán lớp 7, tôi mạnh dạn đưa ra đề tài “Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS Quang Hiến bằng phương pháp phân tích ngược” góp phần nâng cao chất lượng dạy và học

bộ môn

2 Mục đích nghiên cứu

Tôi chọn đề tài: “Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS Quang Hiến bằng phương pháp phân tích ngược” với mục đích như sau:

Thứ nhất là rèn luyện khả năng tư duy logic, sáng tạo Toán học, trước mỗibài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng thời giáo viên cũng phải gợi

ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải Trên cơ sở đó học sinh tự tìm racách giải hợp lý nhất Phát hiện ra được cách giải tương tự và khái quát phươngphát đường lối chung Trên cơ sở đó với mỗi bài toán cụ thể các em có thể kháiquát hoá thành bài toán tổng quát và xây dựng các bài toán tương tự

Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thêm một số kinh nghiệm dạyhọc hình học 7, đó là rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải hình học 7 cho học sinh

Thứ ba là các giáo viên dạy Toán lớp 7 có thể tích lũy thêm một số kinhnghiệm dạy học hình học cho học sinh, để học sinh có thể yêu thích phần hìnhhọc tạo tiền đề cho các lớp sau

Đồng thời qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình nhữngkinh nghiệm để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những nămtiếp theo

3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là các bài tập hình học lớp 7 trong sách giáo khoa và cácbài tập ví dụ trong tài liệu chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán trung học cơ sở

4 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụngnhững phương pháp sau:

Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề màhọc sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó

Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh khối lớp 7 để thống kê học lựccủa học sinh Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn Toán, quan điểm của các

em khi giải bài tập hình học 7

Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhậnthức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chấtlượng giáo dục

Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục

II NỘI DUNG

Phần hình học là một lĩnh vực mà nhiều học sinh còn e ngại Nguyên nhân

là do từ lớp dưới khi mới tiếp xúc với phần hình học các em còn chưa hiểu hếtbản chất đặc trưng của phân môn này, không có một phương pháp học tập phù

hợp nên các em rất “sợ” Ngoài ra nếu giáo viên không kịp thời nắm bắt được

các điểm yếu của học sinh thì sẽ như một mắt xích bị đứt trong cả đoạn xích,

học sinh càng học sẽ càng “không hiểu gì cả” và càng thờ ơ với phần hình học.

Trong quá trình tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học thì một

trong các phương pháp chứng minh hình có hiệu quả cao là phương pháp “phân tích ngược” Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo

gỡ từng vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bàitập từ dễ đến khó thì tôi tin rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn học vàchắc chắn kết quả sẽ cao hơn Có thể nói trong khi giải bài tập bằng phương

pháp “phân tích ngược” thì việc lập được sơ đồ chứng minh là đã thành công

phần lớn, phần việc còn lại là bằng phương pháp tổng hợp sắp xếp các bước theomột trình tự logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng để trình bàylời giải

2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Về học sinh

Sau 11 năm công tác, từ thực tế ở các giờ dự của đồng nghiệp đặc biệt là

ở các tiết giảng dạy là các tiết hình học và trong quá trình giảng dạy phần hìnhhọc THCS tôi có nhiều băn khoăn, trăn trở trước một vấn đề: Bên cạnh những

em có khả năng tư duy hình học tốt thì vẫn còn không ít học sinh tư duy hìnhhọc yếu, khả năng nhận thức lý thuyết hình học chậm, còn lúng túng khi vậndụng lý thuyết hình học vào bài tập Từ đó học sinh rất ngại học phần hình học

và cho rằng học hình học là rất khó

Các học sinh yếu phần hình học có đặc điểm chung là:

- Không ghi nhớ được lý thuyết và không có hứng thú ghi nhớ

- Chưa có khái niệm cơ bản, rõ ràng, không nắm bắt được bản chất, chưahiểu tường tận các định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả,…

- Không vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả,…mộtcách linh hoạt, đúng lúc, đúng chỗ

- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ phần hình học nên cànglàm cho bài toán từ dễ trở thành khó Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? Nghĩ nhưthế nào? Cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?

- Học sinh lớp 7 mới bước đầu làm quen với suy luận ở chương I, đếnchương II mới tập dượt chứng minh còn bỡ ngỡ chưa có lối tư duy hình họcđúng đắn, một số em có thể định hình suy nghĩ trong giải toán chứng minhnhưng còn chưa thành thục.

- Nhiều học sinh khi được hướng dẫn giải toán, có thể trả lời tốt các câuhỏi gợi mở của giáo viên nhưng khi yêu cầu trình bày lại bài toán thì lúng túngkhông biết xuất phát từ đâu, trình bày không rõ ràng, không khoa học, đôi khisuy ra một kết kuận nào đó lại còn dùng giả thiết thừa hoặc ngộ nhận

2.2 Về giáo viên

* Thuận lợi:

- Hầu hết các thầy cô được đào tạo cơ bản, số tiết dạy phù hợp

- Các thầy cô yêu nghề và có tâm huyết với nghề

- Là những giáo viên đã trực tiếp giảng dạy từ 5 năm trở lên

* Khó khăn, tồn tại:

- Giáo viên soạn giáo án hình học còn sơ sài nhưng lại nhiều bài tập trong

đó có những bài tập mà khả năng rèn luyện tư duy logic chưa cao Từ đó chỉ cóhọc sinh khá, giỏi mới có thể hoàn thành được yêu cầu còn những học sinh trungbình, yếu không bắt kịp được bài học, chưa hiểu cặn kẽ bài tập, chưa định hìnhđược lối tư duy sử dụng trong giải bài tập

- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập hệ thống câu hỏi chưa phùhợp, chưa đặt học sinh vào tình huống có vấn đề để tìm phương hướng giảiquyết, hầu hết chỉ có thể làm học sinh hiểu được lời giải bài toán mà chưa làmcho học sinh tự mình giải được bài tập

- Chưa chú trọng tới cách trình bày lời giải của học sinh có logic haykhông, câu từ sử dụng có chặt chẽ, phù hợp không

2.3 Kết quả khảo sát chất lượng

K t qu ki m tra chết quả kiểm tra chương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang ả kiểm tra chương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang ểm tra chương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang ương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quangng I hình h c 7 kh i 7 trọc 7 ở khối 7 trường THCS Quang ở khối 7 trường THCS Quang ối 7 trường THCS Quang ường THCS Quangng THCS Quang

Hi n n m h c 2015 - 2016 nh sau:ết quả kiểm tra chương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang ăm học 2015 - 2016 như sau: ọc 7 ở khối 7 trường THCS Quang ư

Lớp Sĩ số SLGiỏi% SLKhá% SLTB % SLYếu% SLKém%

7A 28 1 3,6 6 21,4 8 28,6 13 46,4 0 07B 26 0 0 2 7,7 5 19,2 19 73,1 0 0

K t qu ki m tra chết quả kiểm tra chương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang ả kiểm tra chương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang ểm tra chương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang ương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quangng II hình h c 7 kh i 7 trọc 7 ở khối 7 trường THCS Quang ở khối 7 trường THCS Quang ối 7 trường THCS Quang ường THCS Quangng THCS Quang

Hi n n m h c 2015 - 2016 nh sau:ết quả kiểm tra chương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang ăm học 2015 - 2016 như sau: ọc 7 ở khối 7 trường THCS Quang ư

Lớp Sĩ số SLGiỏi% SLKhá% SLTB % SLYếu% SLKém%

7A 28 2 7,1 8 28,6 12 42,9 6 21,4 0 07B 26 0 0 2 7,7 6 23,1 18 69,2 0 0

Để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, vì tầm quan trọng của việc rènluyện tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải cho học sinh qua bài tập, từ lý do

và thực trạng nêu trên, tôi đã chọn đề tài “Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS Quang Hiến

bằng phương pháp phân tích ngược” trong chương trình THCS để nghiên cứu

và thực hiện

3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

3.1 Giáo viên giúp học sinh hiểu thế nào là phương pháp phân tích ngược.

Đây là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tớivấn đề đã cho trong một bài toán Cách lập luận đó không có gì xa lạ mà chính

là các định nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết đã được dạy vàhọc Nói cách khác, đây là phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu

“thăng tiến”, biết cái này là do đã biết cái kia, biết vấn đề A từ cơ sở của vấn đề

B… Hiểu đơn giản hơn, trong quá trình thực hiện phương pháp này, HS phải trả

lời cho được các câu hỏi theo dạng: “để chứng minh (…) ta cần chứng minh (cần có) gì”? Như vậy, muốn chứng minh A không có nghĩa là ta đi chứng minh

trực tiếp A mà thông qua việc chứng minh B thì ta đã chứng minh được A mộtcách gián tiếp theo kiểu đi lên

Sơ đồ chứng minh bằng phương pháp “phân tích ngược” có thể được

khái quát như sau:

(1) (2) (3) (n)

(Kết luận) A  A1  A2   An (giả thiết)

Trong mỗi bước suy luận (1), (2), (3), (n) đều được suy luận ra từ cơ sởluận chứng trước nó, cụ thể có được A đúng thì phải có A1 đúng, để có A1 đúngthì phải có A2 đúng đến An là một điều đã biết, đó có thể là các định lý, tínhchất, hệ quả đã được học, đã được chứng minh là đúng hoặc đã có từ giả thiết Việc suy luận như trên sẽ tạo cho học sinh cảm giác không bị mò mẫm,suy luận có quy trình Trong chương trình hình học THCS có rất nhiều bài tập

có thể dùng cách này để tìm tòi lời giải

Khi đã tìm ra đường lối chứng minh thì việc trình bày lời giải phải tuânthủ theo suy luận ở sơ đồ trên theo chiều ngược lại Có như vậy thì lời giải mớichặt chẽ, logic, khoa học

3.2 Những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện.

- Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó HS phải trang bị cácdụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, compa, thước đo độ, bút chì…

- Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đilặp lại nhiều lần và thật chính xác Bên cạnh đó, HS còn biết thể hiện các nộidung kiến thức bằng ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích

- GV phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có thể từngbước hướng dẫn HS biết thực hiện phân tích

- Từng bước cho HS làm quen dần cách phân tích và từ từ cho HS ápdụng phương pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp

để trình bày lại bài giảng

- Phương pháp này phải được áp dụng thường xuyên thì HS mới hiểu và

có thói quen sử dụng thường xuyên

3.3 Các phương pháp cụ thể đối với từng dạng bài toán.

3.3.1 Dạng bài toán chứng minh song song

- Hãy nêu các cách chứng minh hai

đường thẳng song song?

(GV ghi phần bảng nháp: a // b)

- Ở bài này ta nên chọn cách làm nào?

- Phải chứng minh hai góc nào bằng

nhau? (HS trả lời, GV ghi phần bảng

- (3 dấu hiệu nhận biết)

- Chứng minh hai góc so le trong bằngnhau

- Gọi HS khá, giỏi trả lời tính  B1

- GV vạch lại sơ đồ phân tích để HS

trình bày lời giải theo sơ đồ

B b

a

(SGK hình 7 tập I/trang 109/bài tập 8 – chương II: Tam giác)

Cho tam giác ABC có  B =  C = 400 Gọi Ax là tia phân giác của gócngoài ở đỉnh A Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC

Bài tập thực hiện sau bài “ Tổng ba góc của một tam giác ”, học xong gócngoài của tam giác

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Yêu cầu học sinh vẽ hình

- Hãy nêu giả thiết và kết luận của

A

ABC,  B =  C = 400

GT Ax là tia phân giác góc ngoài tại A

KL Ax // BC

- Chứng minh hai góc so le trong

 CAx và  BCA bằng nhau

- Chứng minh 2 góc so le trong bằng

nhau nghĩa là phải có CAx có số

đo bằng bao nhiêu?( Ghi CAx =

400)

- Muốn tính  CAx phải biết góc

nào? ( Ghi  CAy)

- Nêu đặc điểm của góc  CAy đối

-  CAx = 400

-  CAy

- Là góc ngoài của tam giác ABC

- Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai

 CAx =  BCA

 Ax // BC

* Ví dụ 3:

(SGK hình 7 tập I/trang 118/bài tập 26 – chương II: Tam giác)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấyđiểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng: AB // CE

Bài tập này thực hiện khi học xong trường hợp bằng nhau (c.g.c)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Yêu cầu HS vẽ hình

- Yêu cầu viết giả thiết, kết luận

- Nêu 3 phương án chứng minh hai

đường thẳng song song?

- Dự đoán cách chứng minh AB // CE?

A

- Để có ABM = ECM ta phải có

hai tam giác nào bằng nhau?

Cho tam giác ABC cân tại A Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh

AC sao cho BD = CE Chứng minh rằng DE song song với BC

B i t p n y th c hi n khi h c xong d u hi u nh n bi t tam giác cân.ập này thực hiện khi học xong dấu hiệu nhận biết tam giác cân ực hiện khi học xong dấu hiệu nhận biết tam giác cân ện khi học xong dấu hiệu nhận biết tam giác cân ọc 7 ở khối 7 trường THCS Quang ấu hiệu nhận biết tam giác cân ện khi học xong dấu hiệu nhận biết tam giác cân ập này thực hiện khi học xong dấu hiệu nhận biết tam giác cân ết quả kiểm tra chương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận,

- ADE phải cân tại A

E D

C B

A