Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 7 trường THCS quang trung thông qua bài toán dãy tỉ số bằng nhau

MỤC LỤC Mục Nội dung MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng SKKN Ngành GD huyện đánh giá đạt từ loại C Trang 1 2 2 17 18 18 19 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo xác định mục tiêu quan trọng giáo dục Theo chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể, lực giải vấn đề sáng tạo mười lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng phát triển cho người học Năng lực giải vấn đề sáng tạo mơn Tốn khả huy động, tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân nhằm giải nhiệm vụ học tập mơn Tốn, có biểu sáng tạo Sự sáng tạo trình giải vấn đề biểu bước đó, cách hiểu vấn đề, cải tiến cho vấn đề, cải tiến cách thực giải vấn đề, cách nhìn nhận đánh giá mới, cải tiến Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh trình giải tốn khơng giúp học sinh nắm vững biết vận dụng tốn mà cịn phải biết cách phát triển thành tốn mới, có tầm suy luận cao nhằm phát triển lực tư cho học sinh Khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế Tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú cho học sinh Hiện lực giải vấn đề , sáng tạo trình học học sinh hạn chế, hs nặng tính thụ động, khơng đáp ứng u cầu chương trình GDPT 2018 xây dựng theo mơ hình phát triển lực, thông qua kiến thức bản, thiết thực, đại phương pháp tích cực hóa hoạt động người học, giúp học sinh hình thành phát triển phẩm chất lực mà nhà trường xã hội kỳ vọng Từ lí trên, tơi chọn đề tài: "Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh lớp trường THCS Quang Trung thông qua tốn dãy tỉ số nhau." 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua việc tìm hiểu, nghiên cứu áp dụng đề tài để rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh giải toán dãy tỉ số chương trình đại số lớp Từ bồi dưỡng phát huy lực tự học toán cho học sinh, giúp em nắm kiến thức cách chủ động, sáng tạo, tạo niềm vui, hứng thú học tập cho em Bước đầu hình thành thói quen lao động tích cực sáng tạo, khoa học người lao động thời đại Kích thích khơi dậy lịng say mê nghiên cứu khoa học Ngồi mục đích nghiên cứu đề tài cịn định hướng cho học sinh biết khai thác toán dạng giúp em giải toán tương tự nhằm phát huy khả sáng tạo học sinh theo hướng tích cực hóa hoạt động, từ rèn luyện cho em khả tự học, tự tin yêu thích mơn tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu toán thuộc phạm vi chương trình mơn Tốn lớp phù hợp với đối tượng học sinh khá, giỏi khối trường THCS Quang Trung 1.4 Phương pháp nghiên cứu Xuất phát từ phạm vi nghiên cứu chủ đề lựa chọn, tơi có sử dụng số phương pháp: - Quan sát, điều tra, nghiên cứu tài liệu phân tích tổng hợp lí thuyết - Trị chuyện, trao đổi với học sinh, đồng nghiệp - Phân tích, tổng hợp kết kiểm tra học sinh - Phương pháp thực nghiệm - Nghiên cứu tài liệu tham khảo NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Năng lực giải vấn đề sáng tạo mơn Tốn khả huy động, tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân nhằm giải nhiệm vụ học tập mơn Tốn Năng lực giải vấn đề lực quan trọng cần hình thành phát triển cho học sinh Dạy học theo hướng phát triển lực giải vấn đề giúp cho học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo việc chiếm lĩnh nguồn tri thức Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh q trình giải tốn khơng giúp học sinh nắm vững biết vận dụng tốn mà cịn phải biết cách phát triển thành tốn mới, có tầm suy luận cao nhằm phát triển lực tư cho học sinh Để rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải toán dãy tỉ số lớp 7, cần phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh, giúp học sinh khai thác nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo học sinh rèn luyện khả tự khám phá, tự phát hiện, tự tìm đến kiến thức thơng qua hoạt động học tập giáo viên tổ chức trao đổi với bạn bè Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo học sinh thể việc rèn khả nhận biết tình có vấn đề giải tình Qua tự đánh giá nhận thức nội dung, kiến thức hay lĩnh vực Người học khơng biết làm theo, chép mà phải nghiên cứu tìm đúng, đồng thời vận dụng cách sáng tạo vào tình học tập khác Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo học sinh rèn luyện thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa vấn đề khả giải vấn đề cách nhanh gọn, độc đáo Một học sinh có lực giải vấn đề sáng tạo tốt có nhiều kết cao học tập, khả thích ứng nhanh với sống đầy biến động Rèn luyện kỹ giải vấn đề sáng tạo cho học sinh giúp học sinh có khả năng: - Nhận ý tưởng mới: Biết xác định làm rõ thông tin, ý tưởng mới; biết phân tích, tóm tắt thông tin liên quan từ nhiều nguồn khác - Phát làm rõ vấn đề: Phân tích tình học tập; phát nêu tình có vấn đề học tập - Hình thành triển khai ý tưởng mới: Phát yếu tố mới, tích cực ý kiến người khác, hình thành ý tưởng dựa nguồn thơng tin có, đề xuất giải pháp cải tiến hay thay giải pháp giải pháp khơng cịn phù hợp; so sánh bình luận gải pháp đề xuất - Đề xuất lựa chọn giải pháp: Xác định biết tìm hiểu thơng tin liên quan đến vấn đề; đề xuất giải pháp giải vấn đề - Thiết kế tổ chức hoạt động: Lập kế hoạch hoạt động với mục tiêu, nội dung, hình thức hoạt động phù hợp Biết phân công phù hợp cho thành viên tham gia hoạt động Đánh giá phù hợp hay không phù hợp kế hoạch, giải pháp - Tư độc lập: Biết đặt câu hỏi khác vật tượng, vấn đề Biết ý, lắng nghe tiếp nhận thông tin, ý tưởng với cân nhắc, chọn lọc Biết quan tâm tới chứng nhìn nhận đánh giá vật, tượng Biết đánh giá vấn đề, tình góc nhìn khác Chính việc rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh cần thiết trình dạy học Thơng qua tốn dãy tỉ số nhau, giáo viên tạo hội cho học sinh rèn luyện, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thể bước thực Học sinh học cách tiếp cận vấn đề, hiểu vấn đề, biết diễn đạt vấn đề ngơn ngữ tốn học thích hợp Biểu sáng tạo cá nhân thể bước, thể cách giải ngắn gọn, độc đáo khả khái quát hóa 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đối với học sinh Trước hoàn thành viết SKKN, trao đổi với đồng nghiệp giảng dạy mơn tốn trường thành phố: dạy chủ đề "Tính chất dãy tỉ số nhau" (1 tiết lý thuyết, tiết luyện tập, tiết dạy thêm) kiểm tra khảo sát học sinh đội tuyển toán trường THCS Điện Biên, THCS Nguyễn Văn Trỗi, THCS Quang Trung Kiểm tra 45 học sinh với thời gian 20 phút bao gồm nội dung câu hỏi: x y  Câu (4 điểm) Cho 2x - 3y = - 20 Tìm x, y ? Câu (4 điểm) Cho 2x = 3y; 3y = 5z x + y - z = 38.Tìm x, y, z ? a  c  b3 a a c b    3 c  b  d d Câu ( điểm) Cho b d c Chứng minh rằng: Kết làm em đạt sau: Tổng số HS 45 45 Năm học Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 2018-2019 2,2 10 22, 12 26, 18 40 8,9 2019-2020 4,4 12 26, 17, 14 31, 20 Qua kết làm học sinh, rút thực tế: 100% học sinh giải tốt toán dãy tỉ số (câu 1); thụ động chiều theo kiến thức học Vì gặp tốn (câu 2) có nhiều học sinh khơng thể giải em khơng biết cách chuyển từ dãy tích sang dãy tỉ số để sử dụng tính chất dăy tỉ số Đặc biệt câu 3, đối tượng học tốt khơng đủ thời gian (do câu chưa có cách làm hay), cịn em khác khơng biết áp dụng, khơng biết sử dụng kiến thức dãy tỉ số để chứng minh toán; nhiều em chưa thể định hướng cách giải loại toán này,vì em thiếu tự tin gặp dạng toán chứng minh dãy tỉ số nhau.Việc vận dung linh hoạt lực giải vấn đề em dạng toán để quy áp dụng tính chất dãy tỉ số cịn chưa tốt 2.2.2 Đối với giáo viên Nhằm giúp học sinh có kỹ thành thạo vận dụng tính chất dãy tỉ số vào giải vấn đề sáng tạo tình cụ thể người giáo viên cần phải nghiên cứu suy nghĩ, tìm tịi phương pháp thích hợp: Đưa câu hỏi đào sâu vấn đề lí thuyết, tập dượt cho học sinh quy trình giải tốn thực tế Học sinh từ chỗ hiểu được, trình bày lại cách tính số hạng chưa biết dãy tỉ số đơn giản đến chỗ biết cách suy nghĩ tìm cách giải tốn khó hơn, phức tạp Giúp học sinh nêu điểm mấu chốt toán, thấy mối liên hệ kiện tốn với tính chất dãy tỉ số tìm cách giải số vấn đề thực tế Để làm điều đòi hỏi GV phải đầu tư nhiều thời gian cơng sức, phải có lực sư phạm tốt suy nghĩ để tạo nhiều tình gợi vấn đề hướng dẫn tìm tòi để phát giải vấn đề.Việc tổ chức tiết học phần tiết học theo phương pháp phát giải vấn đề đòi hỏi phải có nhiều thời gian so với phương pháp thông thường 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp 1: Khắc sâu nội dung lí thuyết * Tính chất dãy tỉ số nhau: ( b d; b -d ) * Tính chất cịn mở rộng cho dãy tỉ số Tổng quát: (Giả thiết tỉ số có nghĩa) * Chú ý: Nếu có n tỉ số (n 2): ( đặt dấu "-" trước số hạng tỉ số đặt dấu "-" trước số hạng tỉ số đó) a b c a b c am  bn  cp   �     x y z x y z xm  yn  zp Tính chất mở rộng: 2.3.2 Giải pháp 2: Phân tích, tìm hiểu bước giải toán dãy tỉ số Tuy nắm nội dụng lí thuyết giáo viên q trình hướng dẫn hs với tốn cụ thể cần đảm bảo cho học sinh quy trình giải toán theo bước: Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn (Phát thâm nhập vấn đề) Sử dụng tỉ số, tỉ lệ thức, đẳng thức, dãy tỉ số để mơ tả tình đặt toán cụ thể - Phát vấn đề từ tình gợi vấn đề - Giải thích xác hóa tình (khi cần thiết) để hiểu vấn đề đặt - Phát biểu vấn đề đặt mục tiêu giải vấn đề Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập (Tìm giải pháp) Sử dụng tính chất tỉ lệ thức thiết lập dãy tỉ số nhau, sử dụng tính chất dãy tỉ số để thành lập tỉ số tỉ số cho Tìm cách giải vấn đề, thường thực theo bước sau: - Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ biết cần tìm (dựa vào tri thức học, liên tưởng tới kiến thức thích hợp) - Hướng dẫn HS tìm chiến lược giải vấn đề thông qua đề xuất thực hướng giải vấn đề Cần thu thập, tổ chức liệu, huy động tri thức; sử dụng phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đốn suy luận hướng đích, quy lạ quen, đặc biệt hóa, chuyển qua trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét mối liên hệ phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi, Phương hướng đề xuất điều chỉnh cần thiết Kết việc đề xuất thực hướng giải vấn đề hình thành giải pháp - Kiểm tra tính đắn giải pháp: Nếu giải pháp kết thúc ngay, khơng lặp lại từ khâu phân tích vấn đề tìm giải pháp Sau tìm giải pháp, tiếp tục tìm thêm giải pháp khác, so sánh chúng với để tìm giải pháp hợp lí Bước Thể sáng tạo đánh giá lời giải tốn cụ thể -HS trình bày lại toàn từ việc phát biểu vấn đề tới giải pháp Nếu vấn đề đề cho sẵn khơng cần phát biểu lại vấn đề - Tìm hiểu khả ứng dụng kết - Đề xuất vấn đề có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, giải Việc tập dượt cho học sinh quy trình giải tốn dãy tỉ số tạo hội cho học sinh rèn luyện, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông qua bước thực Học sinh học cách tiếp cận vấn đề, hiểu vấn đề, biết diễn đạt vấn đề ngơn ngữ tốn học thích hợp, thực giải vấn đề, dựa vào thực tế kinh nghiệm thân để đánh giá lựa chọn cách giải phù hợp với thực tiễn 2.3.3 Bài tập áp dụng hướng dẫn khai thác số dạng toán Dạng 1: Tìm số hạng chưa biết dãy tỉ số Cách giải: Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn: Xác định dãy tỉ số Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập: Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết Bước Thể đánh giá lời giải toán cụ thể: Từ dãy tỉ số viết tỉ lệ thức tìm số hạng chưa biết dãy tỉ số Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn: Xác định dãy tỉ số Bước 2: Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập: Đặt giá trị dãy tỉ số số k Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k Bước Thể đánh giá lời giải toán cụ thể: Tính giá trị k, từ tính số hạng chưa biết dãy tỉ số x y  Bài toán 1: Cho 3x - 2y = - Tìm x, y ? * Hướng dẫn học sinh: Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? (Cho dãy tỉ số nhau, tìm số hạng dãy tỉ số số hạng chúng biết) Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết ? x y 3x y 3x  y 4  �     4 9 8 Bước 3: (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể) ? Từ dãy tỉ số viết tỉ lệ thức tìm số hạng chưa biết theo yêu cầu toán? x y   � x   4.3   12   � y   4.4   16 ; Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì? Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Đặt giá trị dãy tỉ số số k Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k ? x y  Đặt = k ( k ) x = 3k; y = 4k Bước (Thể đánh giá lời giải tốn cụ thể): ? Hãy tính giá trị k ? Suy số hạng chưa biết theo u cầu tốn? Vì 3x – 2y = -4 3.(3k) – 2.(4k) = -4 9k – 8k = -4 k = -4 Khi k = - x = -4.3 = -12; y = -4.4 = -16 Bài giải Cách x y 3x y  �  Áp dụng tính chất dãy tỉ số suy ra: Ta có: 3x y 3x  y 4     9 8 ( 3x – 2y = - ) x y   � x   4.3   12   � y   4.4   16 Từ đó: ; Vậy x = - 12, y = -16 Cách x y  Đặt = k ( k ) x = 3k; y = 4k Vì 3x – 2y = -4 3.3k – 2.4k = -4 9k – 8k = -4 k = -4 Khi k = -4 x = -4.3 = -12; y = -4.4 = -16 Vậy x = -12, y = - 16 Nhận xét: Qua toán 1,mấu chốt từ hệ số x y giả thiết cho 3x 2y có hiệu -4 gợi ý cho hs biết cách nhân tử mẫu tỉ lệ thức ban đầu với hệ số x, y suy tỉ số Sau áp dụng tính chất dãy tỉ số giải.Cùng tốn, với cách khai thác khác việc vận dụng tính chất dãy tỉ số có hướng giải khác phù hợp lực học sinh Từ Hs chọn cách giải phù hợp thể tính sáng tạo học Toán Bài toán Cho 9x = 10y; 4y = 3z x - y + z = 78.Tìm x, y, z ? * Hướng dẫn học sinh: Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Bài toán cho biết dãy tỉ số chưa? Làm để thành lập dãy tỉ số nhau? Dựa vào tính chất tỉ lệ thức, thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức x y  (1) cho tích: 9x = 10y 10 ; y z y z �  �  12 4y = 3z (2) x y z   Từ (1) (2) suy dãy tỉ số nhau: 10 12 Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết ? � x y z x y  z 78     6 10 12 10   12 13 ( Vì x - y + z = 78) Bước 3:(Thể đánh giá lời giải toán cụ thể) ? Từ dãy tỉ số viết tỉ lệ thức tìm số hạng chưa biết theo yêu cầu toán? x y  � x  60  � y  9.6  54 Ta có: 10 ; ; z  � z  6.12  72 12 Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Bài toán cho biết dãy tỉ số chưa? Làm để thành lập dãy tỉ số nhau? ? Dựa vào tính chất tỉ lệ thức, thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho tích ? x y  Từ 9x = 10y 10 (1) ; 4y = 3z � y z y z  �  (2) 12 x y z   Từ (1) (2) suy dãy tỉ số nhau: 10 12 Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Đặt giá trị dãy tỉ số số k Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k ? Đặt: x y z   k 10 12 ( k �0) x = 10k; y = 9k; z = 12k Bước (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể) ? Hãy tính giá trị k ? Suy số hạng chưa biết theo yêu cầu tốn? Vì x - y + z = 78 10k - 9k + 12k = 78 13k = 78 k = Khi k = x = 10.6 = 60; y = 9.6 = 54; z = 12.6 = 72 Bài giải x y y z y z  (1) �  �  (2) 12 Cách Từ 9x = 10y 10 ; 4y = 3z x y z �   10 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: Từ (1) (2) x y z x y  z 78     6 10 12 10   12 13 ( Vì x - y + z = 78) x y z  � z  72  � x  60  � y  54 Ta có: 10 ; ; 12 � Vậy: x = 60; y = 54; z = 72 x y  Cách Từ 9x = 10y 10 (1) ; 4y = 3z � y z y z  �  (2) 12 x y z   Từ (1) (2) suy dãy tỉ số nhau: 10 12 x y z   k (k �0) Đặt: 10 12 x = 10k; y = 9k; z = 12k Vì x - y + z = 78 10k - 9k + 12k = 78 13k = 78 k = Khi k = x = 10.6 = 60; y = 9.6 = 54; z = 12.6 = 72 Vậy: x = 60; y = 54; z = 72 Nhận xét: Qua tốn 2, Mấu chốt tốn tìm tỉ số trung y gian sau dùng tính chất bắc cầu để lập dãy ba tỉ số nhau,cùng toán, việc vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số cách khai thác khác hình thành lực tư sáng tạo học sinh giải Tốn.Từ giúp học sinh ln có ý thức tìm tịi hay, đẹp học tập sống x y  Bài toán 3: Cho x2 + y2 = 296 Tìm x, y ? x y  Hướng dẫn học sinh: Cho x2 + y2 = 296 Tìm x, y ? * Sai lầm thường gặp: Học sinh giải dạng tập thường áp dụng sai tính chất dãy tỉ số sau: x y x  y 296     � x  7.4  28; y  5.4  20 7  52 74 GV cần khẳng định khơng có tính chất trên, hướng dẫn học sinh hướng giải vấn đề sau: Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Sử dụng dãy tỉ số cho toán để thiết lập tỉ số tỉ số cho không? (Không thể thành lập tỉ số dãy tỉ số cho số hạng dãy tỉ số cho x y kiện thứ hai toán x2 + y2 = 296) ? Vậy từ dãy tỉ số cho suy dãy tỉ số để giải toán ? (Gợi ý: sử dụng tính chất đẳng thức: a = b an = bn) x y x2 y2 �   49 25 Từ Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết � x2 y2 x  y 296    4 49 25 49  25 74 ( x2 + y2 = 296) Bước (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể): ? Tìm số hạng chưa biết dãy tỉ số nào? x2 y2  � x  4.49 � x  �14  � y  4.25 � y  �10 49 ; 25 Cách 10 Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ?Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Đặt giá trị dãy tỉ số số k Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k? x y  Đặt: = k ( k 0) x = 7k; y = 5k Bước (Thể đánh giá lời giải tốn cụ thể) ? Tính giá trị k, từ tính số hạng chưa biết dãy tỉ số nhau? Vì x2 + y2 = 296 49k2 + 25k2 = 296 k2 = 296 :74 k2 = k = * Nếu k = x = 7.2 = 14; y = = 10 * Nếu k = -2 x = 7.(-2) = - 14; y = (-2) = -10 x2 y2 x y  �  49 25 Bài giải Cách Từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: � x2 y2 x  y 296    4 49 25 49  25 74 ( x2 + y2 = 296) x2 y2  � x  4.49  196 � x  �14  � y  4.25  100 � y  �10 Ta có: 49 ; 25 Vậy x = 14, y = 10 x = -14, y = -10 Cách x y  Đặt: = k ( k 0) x = 7k; y = 5k Vì x2 + y2 = 296 49k2 + 25k2 = 296 74k2 = 261k2 = k = * Nếu k = x = 7.2 = 14; y = = 10 * Nếu k = -2 x = 7.(-2) = - 14; y = (-2) = -10 Vậy x = 14, y = 10 x = -14, y = -10 x y  Bài toán 4: Cho xy = 108 Tìm x, y ? * Hướng dẫn học sinh: * Sai lầm thường gặp: Học sinh giải dạng tập thường áp dụng sai tính chất dãy tỉ số sau: x y xy 108     � x  3.9  27; y  4.9  36 3.4 12 GV cần khẳng định khơng có tính chất trên, yêu cầu học sinh phải tìm hướng giải vấn đề theo cách khác (phát huy sáng tạo học sinh) Bài giải 11 2 x y � �x �  �y �  x y  xy  108   �� �� 12 �3 � �4 � 12 Cách Từ (Vì xy = 108 ) x �x � � �  �  �3 � x  �9 Ta có: �3 � y �y � � �  �  �3 � y  �12 �4 � Vậy x = 9, y = 12 x = -9, y = -12 x y  Cách Đặt: = k ( k 0) x = 3k; y = 4k Vì xy = 108 (3k)(4k) = 108 12k2 = 108 k2 = k = * Nếu k = x = 3.3 = 9; y = = 12 * Nếu k = -3 x = 3.(-3) = - 9; y = (-3) = -12 Vậy x = 9, y = 12 x = -9, y = -12 Nhận xét: Qua toán 3,4 dạng toán, Hs biết sai lầm làm tập dạng Từ có hướng giải nhanh, gọn dễ hiểu xác Bài toán 5: a Cho 5x = 7y; 3y = 5z x2 + y2 + z2 = 332 Tìm x, y, z ? b Cho 6x = 15y = 10z xyz = 240.Tìm x, y, z ? * Hướng dẫn học sinh: ? Từ đẳng thức cho thành lập dãy tỉ số cách nào? HD: a Thành lập tỉ lệ thức, suy dãy tỉ số nhau: x y  Từ 5x = 7y � (1) ; 3y = 5z x y z   Từ (1) (2) b Từ: 6x = 15y = 10z , Tìm BCNN (15,6,10) = 30 Chia tích cho BCNN vừa tìm � x 15 y 10 z x y z   �   30 30 30 6x = 15y = 10z ? Từ dãy tỉ số vừa thành lập, có vận dụng tính chất dãy tỉ số để viết tỉ số dãy cho khơng? Cần phải làm để tính số hạng chưa biết? x2 y2 z2   HD: a suy dãy tỉ số 49 25 sau áp dụng tính chất dãy tỉ x2 y z x  y  z 332     4 49  25  83 số ta có 49 25 3 x y z � �x �  �y � �z �  xyz  240    �� � � �� �5 � �2 � �3 � 5.2.3 30 b Từ 12 ? Gọi Hs lên bảng hoàn thành lời giải? Bài giải x y  (1) ; a Từ 5x = 7y 3y = 5z x y z �   Từ (1) (2) x2 y2 z2   49 25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x2 y2 z2 x  y  z 332     4 49 25 49  25  83 x2  � x  49.4 � x  �14 Ta có: 49 Vậy x =14, y = 10, z = x = -14, y = -10, z = -6 b Ta có: 6x = 15y = 10z ( BCNN (15,6,10) = 30 ) Từ 6x = 15y = 10z 3 � x 15 y 10 z x y z   �   30 30 30 3 240 �x � �y � �z � xyz � � �  � � � �   8 �5 � �2 � �3 � 2.5.3 30 (Vì xyz = 240) x �x � � �  �  � x  10 Ta có: �5 � y �y � � � �  � y  �2 � Vậy x = 10, y = 4, z = (Cách học sinh tự trình bày) Nhận xét: Qua tốn tơi lựa chọn trên, số tốn cịn có cách giải khác Tuy nhiên, việc rèn lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh với việc khai thác linh hoạt hợp lý vai trò tính chất dãy tỉ số nhau, lời giải qua ví dụ ngắn gọn đẹp Dạng 2: Chứng minh dãy tỉ số Cách chứng minh: Cách Bước 1: (Xác định mô hình tốn học vấn đề thực tiễn): Xác định dãy tỉ số 13 Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho tùy vào yêu cầu Bước (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể)Từ dãy tỉ số vừa lập viết dãy tỉ số theo yêu cầu cần chứng minh Cách Bước 1: Xác định dãy tỉ số Bước 2: Đặt giá trị dãy tỉ số số k , biểu diễn số hạng (hoặc số hạng dưới) tỉ số theo k theo số hạng lại Bước 3: (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể) Tính giá trị tỉ số dãy tỉ số cần chứng minh theo k, ta dãy tỉ số có giá trị Từ suy dãy tỉ số theo yêu cầu cần chứng minh Bài toán 6: Cho Chứng minh rằng: * Hướng dẫn học sinh: Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Từ dãy tỉ số cho áp dụng tính chất dãy tỉ số để thành lập tỉ số theo yêu cầu toán không? ? Cần thành lập dãy tỉ số từ dãy tỉ số cho? (vận dụng ví dụ để thành lập dãy tỉ số mới) Từ Bước (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể) ? Từ dãy tỉ số vừa lập viết thêm tỉ số tỉ số theo yêu cầu cần chứng minh Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Chứng minh: Cách a Từ: Suy ra: (1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: (2) Từ (1) (2) suy ra: Cách a Đặt = k ( Với k ) a = kb ; c = kd Ta có: Từ (1) (2) suy Bài toán 7: Cho Chứng minh rằng: 14 Cách Từ: Suy ra: (1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: (2) Từ (1) (2) suy ra: Cách Đặt = k ( Với k ) b = kd ; c = kb = k2d; a = kc = k3d Ta có: Từ (1) (2) suy Nhận xét: Qua toán 6,7 việc đổi biến cách đặt tỉ số k tìm mối quan hệ biến với k,sau thay vào tính vế theo k suy điều phải chứng minh cách làm dễ hiểu, dễ áp dụng cho dạng toán chứng minh tỉ lệ thức.Ngồi ra, cịn có cách giải khác gọn đẹp phụ thuộc vào khả sáng tạo việc tìm tịi nhiều cách giải học sinh lực học sinh tích luỹ trình học tập thân 2.3.4 Đề xuất toán tương tự yêu cầu HS tự luyện giải khai thác Bài tập tương tự: Tìm số x, y, z biết: –x + y + z = -360 2x + 5y – 2z = 600 x + y + z = 96 Hướng dẫn: BCNN(6,9,18) = 18; Chia tích cho 18 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: � x y z  x  y  z 120     15 33 33   24 Suy x = 495; y = 60; z = 75 x y z 2x y 2z x  y  z 600   �     12 Suy ra: 20 32 14 100 64 14  100  64 50 Vậy x = 84; y = 240; z = 384 Vậy: 12x – 15y = ; 20z -12x = x y z x  y  z 96     8 5   12 Suy ra: x = 40, y = 32, z = 24 Từ (1); (2) suy ra: Bài tập tự luyện a c  1.Cho b d Chứng minh rằng: 15 �a  b � ab � � a �c  d � cd 3 �a  b � a  b  � � 3 b �c  d � c  d 5a  3b 5a  3b  (c �� d ) c 5c  3d 5c  3d ( Giả thiết tỉ số có nghĩa ) Cho b2 =ac Chứng minh rằng: Cho abc �0; a  b2 a  b2  c2 c abc bca c  a b   c a b b c a P  (1  )(1  )(1  ) a b c Tính Tìm số a b, c biết: a b b c  ;  a) 5a – 3b – 3c = -536 a  b  c 1   b) 3a – 5b + 7c = 86 a b b c  ;  c) a – 2b + c =46 a b c   2 d) a + 3b - 2c = -16 a b c   e) a + b + c = 729 f) 5a = 8b = 3c a  2b  c  34 3 g) 3a = 7b a  b  160 h) 15a =10b = 6c abc = -1920 m) a b c   ; a  b  c  585 a b  ;  n) 2a + 5b – 2c = 100 b 20 c 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau hoàn thành SKKN này, thân tơi tích lũy nhiều cách tổ chức cho học sinh giải dạng toán khó dãy tỉ số nhau, rút phương pháp rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh gặp dạng bài, từ giúp học sinh vận dụng kiến thức tốn học tìm tịi giải tình cách sáng tạo, hiệu Kết thúc chuyên đề, đã trao đổi với đồng nghiệp dạy đội tuyển toán trường THCS Điện Biên, THCS Nguyễn Văn Trỗi kiểm tra đánh giá định kỳ để rút kinh nghiệm đánh giá mũi nhọn, chất lượng làm học sinh nâng lên rõ rệt 16 Kiểm tra 45 học sinh đội tuyển thời gian 20 phút với câu hỏi: Câu (4 điểm) Tìm x, y, z biết: 5x = 8y = 20z x - y – z = Câu (4 điểm) Tìm x, y, z biết: xyz = 20 Câu (2 điểm) Cho b2 = ac Chứng minh: Kết làm em đạt sau: Trong hai năm liên tục áp dụng hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm này, tơi thấy ngày có hiệu quả, chất lượng học tập học sinh mũi nhọn ngày cao.Cụ thể khảo sát chất lượng sau áp dụng đề tài: So sánh kết trước sau áp dụng đề tài thấy tỉ lệ học sinh giỏi tăng lên rõ rệt cụ thể: 45 40 35 30 25 Trước thực ng hiệ m 20 Sau thực ng hiệ m 15 10 Điểm - Điểm 3- Điể m 5- Điểm - Điể m 9- Nhận xét Nhìn vào biểu đồ ta nhận thấy: - Kết khảo sát trước tiến hành dạy thực nghiệm cho thấy, học sinh chưa có kỹ vận dụng tính chất dãy tỉ số lớp Kết 50% học sinh đạt điểm 5, kết học sinh đạt điểm trung bình mức 5-6 điểm - Kết khảo sát sau tiến hành dạy thực nghiệm thể rõ mức độ nắm vững kiến thức phương pháp kỹ vận dụng tính chất dãy tỉ số sáng tạo linh hoạt hơn, cụ thể Khơng có học sinh đạt điểm 0, số học sinh điểm trung bình học sinh; điểm trung bình chủ yếu điểm từ đến 10 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm góp phần tích cực vào việc rèn luyện suy luận tư lô gic, tư sáng tạo cho HS Trên sở sử dụng vốn kiến thức kinh nghiệm có HS xem xét, đánh giá, thấy vấn đề cần giải Hệ thống tập phát triển khả tìm tịi, xem xét nhiều góc độ khác Trong phát giải vấn đề, HS huy động tri thức khả cá nhân, khả hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm cách giải vấn đề tốt Qua HS lĩnh hội tri thức, kĩ phương pháp nhận thức 17 SKKN không áp dụng có hiệu trường THCS Quang Trung mà cịn trao đổi, chia sẻ đồng nghiệp trường THCS địa bàn thành phố để áp dụng vào bồi dưỡng học sinh đội tuyển toán 7, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy đội tuyển HSG.Trong trình giảng dạy năm học vừa qua áp dụng kinh nghiệm để soạn giảng vận dụng vào thực tế tơi thấy có thay đổi : - Học sinh có thái độ học tập tích cực, thích thú, chủ động nêu lên thắc mắc, khó khăn vướng mắc trình làm tập Đại số dạng Bên cạnh tập giao nhà em làm cách nghiêm túc, tự giác học nắm kiến thức sau học xong - Chất lượng môn nâng lên, đặc biệt số học sinh ngại học phần tốn giảm đáng kể thay vào nhiều em có kĩ giải dạng tốn tốt Đề tài xin dành cho đối tượng em học sinh khá, giỏi Toán lớp thầy cô giáo tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi Toán bậc THCS Với mong muốn góp phần nhỏ bé vào nghiệp bồi dưỡng đào tạo nhân tài 3.2 Kiến nghị - Đối với nhà trường: + Cần tạo điều kiện thuận lợi thời gian tài liệu để giúp giáo viên, giáo viên dạy bồi dưỡng HSG giảng dạy tốt + Trang bị thêm đồ dùng dạy học, sách tham khảo để phục vụ tốt cho công tác giảng dạy, tự học, tự nghiên cứu giáo viên học sinh - Đối với ngành: + Tơi kính mong cấp lãnh đạo tổ chức thêm buổi hội thảo môn Toán, chuyên đề bồi dưỡng nghiệp vụ cho giáo viên Nhất đồng chí cốt cán chun mơn, đồng chí bồi dưỡng HSG lâu năm có kinh nghiệm nên trao đổi kinh nghiệm mình, kinh nghiệm dạy chun đề khó q trình dạy học bồi dưỡng HSG áp dụng, thử nghiệm PPDH nhiều hình thức để chúng tơi có hội giao lưu học hỏi, nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ đáp ứng nhu cầu xã hội Trên số kinh nghiệm thân hy vọng rằng: Đó tài liệu nhỏ để quý đồng nghiệp tham khảo Với thời gian nghiên cứu có hạn nên mức độ nghiên cứu chưa sâu, cố gắng kinh nghiệm thân hạn chế nên nội dung sáng kiến chắn không tránh khỏi nhiều khiếm khuyết Tôi mong trao đổi, bảo đóng góp ý kiến quý đồng nghiệp, cấp để đề tài hoàn thiện áp dụng có kết tốt Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 28 tháng 03 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN 18 viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Lê Thị Ngoan Trần Thị Huyền 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách Bài tập tốn tập - Tơn Thân (Chủ biên) – Phạm Gia Đức Sách Các dạng toán phương pháp giải toán tập - Tơn Thân (Chủ biên) – Vũ Hữu Bình – Nguyễn Vũ Thanh – Bùi Văn Tuyên Sách Các chun đề chọn lọc tốn tập - Tơn Thân (Chủ biên) – – Bùi Văn Tuyên Sách Nâng cao phát triển toán tập – Vũ Hữu Bình Sách Tài liệu chun tốn trung học sở toán tập một: Số học – Vũ Hữu Bình (Chủ biên) – Nguyễn Tam Sơn Sách Toán nâng cao chuyên đề toán – Vũ Dương Thụy (Chủ biên) – Nguyễn Ngọc Đạm 20 ... triển lực tư cho học sinh Để rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thơng qua việc giải tốn dãy tỉ số lớp 7, cần phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh, ... luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh giải toán dãy tỉ số chương trình đại số lớp Từ bồi dưỡng phát huy lực tự học toán cho học sinh, giúp em nắm kiến thức cách chủ động, sáng tạo, tạo niềm... "Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh lớp trường THCS Quang Trung thơng qua tốn dãy tỉ số nhau. " 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua việc tìm hiểu, nghiên cứu áp dụng đề tài để rèn luyện