Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 7 thông qua bài toán dãy tỉ số bằng nhau

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT HUYỆN THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP THƠNG QUA BÀI TỐN DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Người thực hiện: Lê Thị Tuyết Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2021 MỤC LỤC Mục I II III Nội dung Trang MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu 4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo 20 dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 21 Kết luận 21 Kiến nghị 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO 23 I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo xác định mục tiêu quan trọng giáo dục Theo chương trình giáo dục phổ thơng – Chương trình tổng thể, lực giải vấn đề sáng tạo lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng phát triển cho người học Năng lực giải vấn đề sáng tạo mơn Tốn khả huy động, tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân nhằm giải nhiệm vụ học tập mơn Tốn, có biểu sáng tạo Sự sáng tạo trình giải vấn đề biểu bước đó, cách hiểu vấn đề, cải tiến cho vấn đề, cải tiến cách thực giải vấn đề, cách nhìn nhận đánh giá mới, cải tiến Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh q trình giải tốn khơng giúp học sinh nắm vững biết vận dụng tốn mà cịn phải biết cách phát triển thành tốn mới, có tầm suy luận cao nhằm phát triển lực tư cho học sinh Khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế Tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú cho học sinh Một yêu cầu cấp thiết đặt hoạt động giáo dục phổ thông phải đổi phương pháp dạy học, đổi phương pháp dạy học Toán vấn đề quan tâm nhiều Bởi lý đơn giản Tốn học mơn học đam mê, sáng tạo, tư lôgic khám phá điều lạ Nó giúp cho người học rèn luyện phương pháp tư duy, suy luận, phương pháp giải vấn đề, rèn luyện trí thơng minh sáng tạo xứng danh "Nữ hồng cácmôn học tự nhiên" Điều quan trọng đổi phương pháp dạy học Toán người giáo viên phải nhận thức rõ nhiệm vụ mở rộng trí tuệ, hình thành lực giải vấn đề, kĩ tư sáng tạo cho học sinh, đồng thời dạy cho em biết tự suy nghĩ, phát triển hết lực thân để giải vấn đề khó khăn gặp phải q trình học tập, khơng phải làm đầy trí tuệ em cách truyền thụ tri thức sẵn có "Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo sáng tạo" mục tiêu mà nhà giáo dục quan tâm hướng tới Thực tiễn cho thấy trình học Tốn, nhiều học sinh cịn bộc lộ yếu kém, hạn chế lực giải vấn đề tư sáng tạo Nhìn đối tượng Toán học cách rời rạc, chưa thấy chất mối quan hệ yếu tố Tốn học Đặc biệt khơng linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm cũ vào hồn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, nên học sinh chưa có tính độc đáo tìm lời giải tốn Do "Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo" u cầu cấp bách Tốn học Trong nội dung chương trình Tốn lớp THCS tốn "Dãy tỉ số nhau" phần quan trọng Đặc thù toán dãy tỉ số đa dạng phong phú, ẩn bên khó khăn thách thức lớn học sinh đối diện tìm cách giải khơng có phương pháp hay quy tắc giải cụ thể Đặc biệt từ dãy tỉ số chứng minh dãy tỉ số khác,…khó phức tạp đề thi học sinh giỏi, thi lớp chọn Chính thế, tốn “dãy tỉ số nhau” phần nhỏ hệ thống kiến thức Tốn THCS chứa đựng đầy đủ yếu tố để tạo nên sức hấp dẫn, thú vị kích thích lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh Nhận thức tầm quan trọng vấn đề nêu chọn đề tài viết sáng kiến kinh nghiệm: "Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh lớp thơng qua tốn dãy tỉ số nhau” Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu để rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh giải toán dãy tỉ số chương trình đại số lớp Từ bồi dưỡng phát huy lực tự học toán cho học sinh, giúp em nắm kiến thức cách chủ động, sáng tạo Tạo niềm vui, hứng thú học tập cho em Bước đầu hình thành thói quen lao động tích cực sáng tạo, khoa học người lao động thời đại Kích thích khơi dậy lịng say mê nghiên cứu khoa học Ngồi mục đích nghiên cứu đề tài cịn định hướng cho học sinh biết khai thác toán dạng giúp em giải toán tương tự nhằm phát huy khả sáng tạo học sinh theo hướng tích cực hóa hoạt động, từ rèn luyện cho em khả tự học, tự tin yêu thích mơn tốn Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu tổng kết vấn đề: “Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh lớp thơng qua tốn dãy tỉ số nhau” Các tốn thuộc phạm vi chương trình mơn Toán lớp phù hợp với đối tượng học sinh khá, giỏi trường THCS dạy Áp dụng giải toán liên quan đến dãy tỉ số thơng qua số tốn điển hình học luyện tập, ơn tập, bồi dưỡng học sinh giỏi Phương pháp nghiên cứu Xuất phát từ phạm vi nghiên cứu chủ đề lựa chọn, tơi có sử dụng số phương pháp: - Quan sát, điều tra, nghiên cứu tài liệu phân tích tổng hợp lí thuyết: Qua tiết dạy lớp tiến hành quan sát học sinh phương pháp giải tập, áp dụng tính chất dãy tỉ số dạng khác Tổ chức khảo sát chất lượng học sinh giải cài toán dãy tỉ số nhau, Nghiên cứu tài liệu tổng hợp kiến thức lí thuyết cho học sinh - Trò chuyện, trao đổi với học sinh, đồng nghiệp: Trò chuyện trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp thông qua số tư liệu tham khảo số dạng tập Trò chuyện trao đổi động viên khuyến khích em phát huy lực giải vấn đề sáng tạo học tốn - Phân tích, tổng hợp kết nhận thức học sinh - Phương pháp thực nghiệm: Kiểm nghiệm tính khoa học, tính khả thi đề tài - Nghiên cứu tài liệu tham khảo: Đọc nghiên cứu tài liệu có liên quan đến bài tốn “dãy tỉ số nhau” phương pháp sáng tạo giải toán II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Tất dạng tốn địi hỏi HS nắm vững kiến thức Phân tích quan hệ kiến thức vận dụng phù hợp, linh hoạt vào tình giải tốn cụ thể Để rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải toán dãy tỉ số lớp 7, cần phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh, giúp học sinh khai thác nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo học sinh rèn luyện khả tự khám phá, tự phát hiện, tự tìm đến kiến thức thông qua hoạt động học tập giáo viên tổ chức trao đổi với bạn bè Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo học sinh thể việc rèn khả nhận biết tình có vấn đề giải tình Qua tự đánh giá nhận thức nội dung, kiến thức hay lĩnh vực Người học khơng biết làm theo, chép mà phải nghiên cứu tìm đúng, đồng thời vận dụng cách sáng tạo vào tình học tập khác Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo học sinh rèn luyện thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa vấn đề khả giải vấn đề cách nhanh gọn, độc đáo Một học sinh có lực giải vấn đề sáng tạo tốt có nhiều kết cao học tập, khả thích ứng nhanh với sống đầy biến động Rèn luyện kỹ giải vấn đề sáng tạo cho học sinh giúp học sinh có khả năng: - Nhận ý tưởng mới: Biết xác định làm rõ thông tin, ý tưởng mới; biết phân tích, tóm tắt thơng tin liên quan từ nhiều nguồn khác - Phát làm rõ vấn đề: Phân tích tình học tập; phát nêu tình có vấn đề học tập - Hình thành triển khai ý tưởng mới: Phát yếu tố mới, tích cực ý kiến người khác, hình thành ý tưởng dựa nguồn thơng tin có, đề xuất giải pháp cải tiến hay thay giải pháp giải pháp khơng cịn phù hợp; so sánh bình luận gải pháp đề xuất - Đề xuất lựa chọn giải pháp: Xác định biết tìm hiểu thơng tin liên quan đến vấn đề; đề xuất giải pháp giải vấn đề - Thiết kế tổ chức hoạt động: Lập kế hoạch hoạt động với mục tiêu, nội dung, hình thức hoạt động phù hợp Biết phân cơng phù hợp cho thành viên tham gia hoạt động Đánh giá phù hợp hay không phù hợp kế hoạch, giải pháp - Tư độc lập: Biết đặt câu hỏi khác vật tượng, vấn đề Biết ý, lắng nghe tiếp nhận thông tin, ý tưởng với cân nhắc, chọn lọc Biết quan tâm tới chứng nhìn nhận đánh giá vật, tượng Biết đánh giá vấn đề, tình góc nhìn khác Chính việc rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh cần thiết trình dạy học Thơng qua tốn dãy tỉ số nhau, giáo viên tạo hội cho học sinh rèn luyện, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thể bước thực Học sinh học cách tiếp cận vấn đề, hiểu vấn đề, biết diễn đạt vấn đề ngôn ngữ tốn học thích hợp Biểu sáng tạo cá nhân thể bước, thể cách giải ngắn gọn, độc đáo khả khái quát hóa Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Với học sinh: Trước sử dụng SKKN vào bồi dưỡng học sinh lớp 7A trường THCS, dạy HS "Tính chất dãy tỉ số nhau" (1 tiết lý thuyết, tiết luyện tập, tiết dạy thêm) Kiểm tra 28 học sinh với thời gian 20 phút bao gồm nội dung câu hỏi: Câu (4 điểm) Cho 3x - 2y = - Tìm x, y ? Câu (4 điểm) Cho 5x = 2y; 3y = 5z x + y + z = 30.Tìm x, y, z ? Câu ( điểm) Cho Chứng minh rằng: Kết làm em đạt sau: Điểm – 10 – - – –dưới Dưới Số lượng (tỉ lệ) (0%) (10,8%) (17,9%) (21,4%) (17,9%) (32%) Qua kết làm học sinh, rút thực tế: 100% học sinh giải tốt toán dãy tỉ số (câu 1); thụ động chiều theo kiến thức học Vì gặp tốn (câu 2) có nhiều học sinh khơng thể giải em khơng biết cách chuyển từ dãy tích sang dãy tỉ số để sử dụng tính chất dăy tỉ số tính tốn Đặc biệt câu 3, đối tượng học tốt khơng đủ thời gian (do câu chưa có cách làm hay), cịn em khác khơng biết áp dụng, khơng biết sử dụng kiến thức dãy tỉ số để chứng minh toán; nhiều em chưa thể định hướng cách giải loại tốn này, em thiếu tự tin gặp dạng toán chứng minh dãy tỉ số 2.2 Với giáo viên Để bảo đảm tiến trình lên lớp, truyền tải đủ kiến thức không cứng nhắc, giáo viên trăn trở phải làm để học sinh cảm nhận chấp nhận kiến thức cách dễ dàng, tránh học “vẹt” học sinh Nếu chủ đề mới, dạng toán mà học sinh chưa hiểu, chưa nắm vấn đề thấu đáo, chưa làm chủ kiến thức cách giải tình tương tự, cảm thấy bế tắc gặp tình có vấn đề, học sinh chán chường, học khơng, dẫn đến tình trạng học đối phó, làm tập cho có làm Trong q trình dạy - học tương tác thầy – trị đóng vai trị quan trọng lớn giáo dục nay, vấn đề dẫn đến việc có hay khơng hứng thú với mơn học Nhằm giúp học sinh có kỹ thành thạo vận dụng tính chất dãy tỉ số vào giải vấn đề sáng tạo tình cụ thể người giáo viên cần phải nghiên cứu suy nghĩ, tìm tịi phương pháp thích hợp: Đưa câu hỏi đào sâu vấn đề lí thuyết, tập dượt cho học sinh quy trình giải tốn thực tế Học sinh từ chỗ hiểu được, trình bày lại cách tính số hạng chưa biết dãy tỉ số đơn giản đến chỗ biết cách suy nghĩ tìm cách giải tốn khó hơn, phức tạp Giúp học sinh nêu điểm mấu chốt toán, thấy mối liên hệ kiện toán với tính chất dãy tỉ số tìm cách giải số vấn đề thực tế Để làm điều đòi hỏi GV phải đầu tư nhiều thời gian cơng sức, phải có lực sư phạm tốt suy nghĩ để tạo nhiều tình gợi vấn đề hướng dẫn tìm tịi để phát giải vấn đề Việc tổ chức tiết học phần tiết học theo phương pháp phát giải vấn đề địi hỏi phải có nhiều thời gian so với phương pháp thông thường Để giải thực trạng chung học sinh giáo viên nêu trên, tơi mạnh dạn trình bày sáng kiến kinh nghiệm: "Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh lớp trường THCS tơi dạy thơng qua tốn dãy tỉ số nhau." Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Giúp HS nắm vững kiến thức * Tính chất dãy tỉ số nhau: ( b d; b -d ) * Tính chất cịn mở rộng cho dãy tỉ số (Giả thiết tỉ số có nghĩa) Tổng quát: Nếu có n tỉ số (n 2): (nếu đặt dấu "-" trước số hạng tỉ số đặt dấu "-" trước số hạng tỉ số đó) Chú ý:Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng số hạng có dạng thuận lợi nhằm sử dụng kiện toán 3.2 Tập dượt cho học sinh quy trình giải tốn dãy tỉ số Trước toán cụ thể, GV cần tập cho học sinh quy trình giải tốn theo bước: Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn (Phát thâm nhập vấn đề) Trong bước giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng tỉ số, tỉ lệ thức, đẳng thức, dãy tỉ số để mơ tả tình đặt toán Cụ thể: - Phát vấn đề từ tình gợi vấn đề - Giải thích xác hóa tình (khi cần thiết) để hiểu vấn đề đặt - Phát biểu vấn đề đặt mục tiêu giải vấn đề Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập (Tìm giải pháp) Trong bước giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất tỉ lệ thức thiết lập dãy tỉ số nhau, sử dụng tính chất dãy tỉ số để thành lập tỉ số tỉ số cho Tỉ số có mối quan hệ với tỉ số cho cần tỉ số cần tìm Tìm cách giải vấn đề, thường thực theo bước sau: - Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ biết cần tìm (dựa vào tri thức học, liên tưởng tới kiến thức thích hợp) - Hướng dẫn HS tìm chiến lược giải vấn đề thông qua đề xuất thực hướng giải vấn đề Cần thu thập, tổ chức liệu, huy động tri thức; sử dụng phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đốn suy luận hướng đích, quy lạ quen, đặc biệt hóa, chuyển qua trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét mối liên hệ phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi, Phương hướng đề xuất điều chỉnh cần thiết Kết việc đề xuất thực hướng giải vấn đề hình thành giải pháp - Kiểm tra tính đắn giải pháp: Nếu giải pháp kết thúc ngay, khơng lặp lại từ khâu phân tích vấn đề tìm giải pháp Sau tìm giải pháp, tiếp tục tìm thêm giải pháp khác, so sánh chúng với để tìm giải pháp hợp lí Bước Thể đánh giá lời giải toán cụ thể, sáng tạo lời giải cách giải vấn đề cũ khơng cịn phù hợp.(Trình bày giải pháp, nghiên cứu sâu giải pháp) -HS trình bày lại toàn từ việc phát biểu vấn đề tới giải pháp Nếu vấn đề đề cho sẵn khơng cần phát biểu lại vấn đề - Tìm hiểu khả ứng dụng kết - Đề xuất vấn đề có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, giải Chú ý: Việc tập dượt cho học sinh quy trình giải toán dãy tỉ số tạo hội cho học sinh rèn luyện, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông qua bước thực Học sinh học cách tiếp cận vấn đề, hiểu vấn đề, biết diễn đạt vấn đề ngơn ngữ tốn học thích hợp, thực giải vấn đề, dựa vào thực tế kinh nghiệm thân để đánh giá lựa chọn cách giải phù hợp với thực tiễn 3.3 Bài tập áp dụng hướng dẫn khai thác Dạng 1: Tìm số hạng chưa biết dãy tỉ số Cách giải: Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn: Xác định dãy tỉ số Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập: Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết Bước Thể đánh giá lời giải toán cụ thể: Từ dãy tỉ số viết tỉ lệ thức tìm số hạng chưa biết dãy tỉ số Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn: Xác định dãy tỉ số Bước 2: Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập: Đặt giá trị dãy tỉ số số k Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k Bước Thể đánh giá lời giải toán cụ thể: Tính giá trị k, từ tính số hạng chưa biết dãy tỉ số Bài toán 1: Cho 3x - 2y = - Tìm x, y ? Hướng dẫn học sinh: Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn ? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì? Cho dãy tỉ số nhau, tìm số hạng dãy tỉ số số hạng chúng biết Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập ? Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết ? Bước 3: Thể đánh giá lời giải toán cụ thể ? Từ dãy tỉ số viết tỉ lệ thức tìm số hạng chưa biết theo yêu cầu toán? ; Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn ? Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập ? Đặt giá trị dãy tỉ số số k Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k ? Đặt = k ( k ) x = 2k; y = 5k Bước Thể đánh giá lời giải tốn cụ thể: ? Hãy tính giá trị k ? Suy số hạng chưa biết theo yêu cầu tốn? Vì 3x – 2y = -8 3.(2k) – 2.(5k) = -8 6k – 10k = -8 -4k = -8 k = (-8) : (-4) k = Khi k = x = 2.2 = 4; y = 5.2 = 10 Cách (Ngoài hai cách giải gợi ý để e tìm cách giải khác) Bước 1: Xác định mơ hình toán học vấn đề thực tiễn ? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì? Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập -Từ định nghĩa hai phân số nhau: suy được: 5x = 2y y 5x (1) - Rút ẩn theo ẩn cịn lại, ví dụ: Bước Thể đánh giá lời giải toán cụ thể: - Thay vào biểu thức: 3x - 2y = - 8(*) ta tìm x 5x 3x – 2 = - 3x – 5x = -8x = - Thay giá trị vừa tìm x vào (1) ta tìm giá trị y = 10 Bài giải Cách Ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số suy ra: ( 3x – 2y = -8 ) Từ đó: ; Vậy x = 2, y = 10 Cách Đặt = k ( k ) x = 2k; y = 5k Vì 3x – 2y = -8 3.(2k) – 2.(5k) = -8 6k – 10k = -8 -4k = -8 k = (-8) : (-4) k = Khi k = x = 2.2 = 4; y = 5.2 = 10 Vậy x = 2, y = 10 Cách y 5x (1) -Từ 5x = 2y - Thay(1) vào biểu thức: 3x - 2y = - ta được: 5x 5.4 y 3x – 2 = - 3x – 5x = -8x = y = 10 Bài toán Cho 5x = 2y; 3y = 5z x + y + z = 30.Tìm x, y, z ? Hướng dẫn học sinh: Cách Bước 1: Xác định mơ hình toán học vấn đề thực tiễn ? Bài toán cho biết dãy tỉ số chưa? Làm để thành lập dãy tỉ số nhau? Dựa vào tính chất tỉ lệ thức, thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho tích: 5x = 2y ; 3y = 5z Từ (1) (2) suy dãy tỉ số nhau: Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập ? Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết ? ( Vì x + y + z = 30) Bước 3:Thể đánh giá lời giải toán cụ thể 10 ? Từ dãy tỉ số viết tỉ lệ thức tìm số hạng chưa biết theo u cầu tốn? Ta có: ; ; Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn ? Bài toán cho biết dãy tỉ số chưa? Làm để thành lập dãy tỉ số nhau? ? Dựa vào tính chất tỉ lệ thức, thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho tích ? Từ 5x = 2y ; 3y = 5z Từ (1) (2) suy dãy tỉ số nhau: Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Đặt giá trị dãy tỉ số số k Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k ? Đặt: x = 2k; y = 5k; z = 3k Bước Thể đánh giá lời giải toán cụ thể ? Hãy tính giá trị k ? Suy số hạng chưa biết theo u cầu tốn? Vì x + y + z = 30 2k + 5k + 3k = 30 10k = 30 k = Khi k = x = 2.3 = 6; y = 5.3 = 15; z = 3.3 = Bài giải Cách Từ 5x = 2y ; 3y = 5z Từ (1) (2) Áp dụng tính chất cảu dãy tỉ số nhau: ( Vì x + y + z = 30) Ta có: ; ; Vậy: x = 6; y = 15; z = Cách Từ 5x = 2y ; 3y = 5z Từ (1) (2) Đặt: x = 2k; y = 5k; z = 3k Vì x + y + z = 30 2k + 5k + 3k = 30 10k = 30 k = Khi k = x = 2.3 = 6; y = 5.3 = 15; z = 3.3 = Vậy: x = 6; y = 15; z = Bài toán 3: Cho x2 + y2 = 261 Tìm x, y ? Hướng dẫn học sinh: * Sai lầm thường gặp: Học sinh giải dạng tập thường áp dụng sai tính chất dãy tỉ số sau: GV cần khẳng định khơng có tính chất trên, hướng dẫn học sinh hướng GQVĐ sau: Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn 11 ? Sử dụng dãy tỉ số cho toán để thiết lập tỉ số tỉ số cho không? (Không thể thành lập tỉ số dãy tỉ số cho số hạng dãy tỉ số cho x y kiện thứ hai toán x2 + y2 = 261) ? Vậy từ dãy tỉ số cho suy dãy tỉ số để giải tốn ? (Gợi ý: sử dụng tính chất đẳng thức: a = b an = bn) Từ Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập ? Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết ( x2 + y2 = 261) Bước (Thể đánh giá lời giải tốn cụ thể): ? Tìm số hạng chưa biết dãy tỉ số nào? ; Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn ? Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập ? Đặt giá trị dãy tỉ số số k Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k? Đặt: = k ( k 0) x = 2k; y = 5k Bước (Thể đánh giá lời giải tốn cụ thể) ? Tính giá trị k, từ tính số hạng chưa biết dãy tỉ số nhau? Vì x2 + y2 = 261 4k2 + 25k2 = 261 29k2 = 261 k2 = k = * Nếu k = x = 2.3 = 6; y = = 15 * Nếu k = -3 x = 2.(-3) = -6; y = (-3) = -15 Bài giải Cách Từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: ( x2 + y2 = 261) Ta có: ; Vậy x = 6, y = 15 x = -6, y = -15 Cách Đặt: = k ( k 0) x = 2k; y = 5k Vì x2 + y2 = 261 4k2 + 25k2 = 261 29k2 = 261 k2 = k = * Nếu k = x = 2.3 = 6; y = = 15 * Nếu k = -3 x = 2.(-3) = -6; y = (-3) = -15 Vậy x = 6, y = 15 x = -6, y = -15 Bài tốn 4: Cho xy = 360 Tìm x, y ? Hướng dẫn học sinh: 12 Sai lầm thường gặp: Học sinh giải dạng tập thường áp dụng sai tính chất dãy tỉ số sau: GV cần khẳng định khơng có tính chất trên, yêu cầu học sinh phải tìm hướng giải vấn đề theo cách khác (phát huy sáng tạo học sinh) Bài giải Cách Từ (Vì xy = 360) Ta có: Vậy x = 12, y = 30 x = -12, y = -30 Cách Đặt: = k ( k 0) x = 2k; y = 5k Vì xy = 360 (2k)(5k) = 360 10k2 = 360 k2 = 36 k = * Nếu k = x = 2.6 = 12; y = = 30 * Nếu k = -6 x = 2.(-6) = -12; y = (-6) = -30 Vậy x = 12, y = 30 x = -12, y = -30 Bài toán 5: a Cho 5x = 2y; 3y = 5z x2 + y2 + z2 = 152 Tìm x, y, z ? b Cho 15x = 6y = 10z xyz = 240.Tìm x, y, z ? Hướng dẫn học sinh: ? Từ đẳng thức cho thành lập dãy tỉ số cách nào? a Thành lập tỉ lệ thức, suy dãy tỉ số nhau: Từ 5x = 2y 3y = 5z Từ (1) (2) b Từ: 15x = 6y = 10z , Tìm BCNN (15,6,10) = 30 Chia tích cho BCNN vừa tìm 15x = 6y = 10z ? Từ dãy tỉ số vừa thành lập, có vận dụng tính chất dãy tỉ số để viết tỉ số dãy cho không? Cần phải làm để tính số hạng chưa biết? a suy dãy tỉ số sau áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có b Từ ? Lên bảng hồn thành lời giải? Bài giải a Từ 5x = 2y ; 3y = 5z Từ (1) (2) Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: Ta có: 13 Vậy x = 4, y = 10, z = x = -10, y = -10, z = -6 b Từ 15x = 6y = 10z (Vì xyz = 240) Ta có: Vậy x = 4, y = 10, z = (Cách học sinh tự trình bày) *Các cách khác HS vận dụng làm tương tự toán hướng dẫn Dạng 2: Từ dãy tỉ số nhau, chứng minh dãy tỉ số khác Cách chứng minh: Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn Xác định dãy tỉ số Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho tùy vào yêu cầu Bước Thể đánh giá lời giải toán cụ thể Từ dãy tỉ số vừa lập viết dãy tỉ số theo yêu cầu cần chứng minh Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn Xác định dãy tỉ số Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập Đặt giá trị dãy tỉ số số k , biểu diễn số hạng (hoặc số hạng dưới) tỉ số theo k theo số hạng lại Bước 3: Thể đánh giá lời giải tốn cụ thể Tính giá trị tỉ số dãy tỉ số cần chứng minh theo k, ta dãy tỉ số có giá trị Từ suy dãy tỉ số theo yêu cầu cần chứng minh Bài toán 6: Cho Chứng minh rằng: Hướng dẫn học sinh: Cách ? Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? ? Từ dãy tỉ số cho áp dụng tính chất dãy tỉ số để thành lập tỉ số theo u cầu tốn khơng? ? Cần thành lập dãy tỉ số từ dãy tỉ số cho? (vận dụng toán toán để thành lập dãy tỉ số mới) Từ (1) ? Từ dãy tỉ số vừa lập viết thêm tỉ số tỉ số theo yêu cầu cần chứng minh Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 14 (2) Từ (1) (2) suy ra: Cách ? Bài tốn cho biết gì? yêu cầu gì? ? Đặt giá trị dãy tỉ số số k , biểu diễn số hạng (hoặc số hạng dưới) tỉ số theo k theo số hạng lại: Đặt = k ( Với k ) a = kb ; c = kd ? Tính giá trị tỉ số dãy tỉ số cần chứng minh theo k, ta dãy tỉ số có giá trị Từ suy dãy tỉ số theo yêu cầu cần chứng minh Từ (1) (2) suy Bài giải Cách 1: Từ (1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: (2) Từ (1) (2) suy ra: Cách 2: Đặt = k ( Với k ) a = kb ; c = kd Từ (1) (2) suy Học sinh giải khác sau: Cách Xét hiệu: Do : a  c ac a 2bd  c 2bd  b ac  d ac   b  d bd bd  b  d  a c  � ad  bc b d a  c ac a 2bd  c 2bd  b ac  d ac ab 2c  acd  b ac  d 2ac    0 b  d bd bd b  d bd b  d Từ ta có:     a  c ac  2 Vậy b  d bd Bài toán 7: Cho Chứng minh rằng: Chứng minh: Cách Từ: Suy ra: (1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: (2) Từ (1) (2) suy ra: Cách Đặt = k ( Với k ) b = kd ; c = kb = k2d; a = kc = k3d Ta có: Từ (1) (2) suy Cách 15 Xét hiệu: a  c3  b3 a a3 d  c 3d  b3 d  ac  ab3  ad3   (1) c  b3  d d d  c3  b3  d  a c b   � c  ab; b2  cd ; ad  bc (2) c b d Từ giả thiết Từ (1) (2)suy ra: a  c  b3 a a d  c 3d  b3d  ac  ab3  ad a 2bc  b 2c  b 3d  a 2bc  b 2c  bcd  bcd    0 c  b3  d d d  c  b3  d  d  c  b3  d  Vậy: a c  Bài toán 8: Cho b d chứng minh Cách 1: a c a b a b a c  �   �  Ta có b d c d c  d a  b c  d Cách 2: a c   k � a  bk ; c  dk Cho b d a bk k c dk k   (1);   (2) Ta có: a  b bk  b k  c  d dk  d k  a c  Từ (1) (2) suy ra: a  b c  d Cách 3: a c b d b d a b c d a c  �  �1  1 �  �  a a c a a b c d Từ b d a c Dạng 3:Tính giá trị biểu thức cho dãy tỉ số Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn Xác định dãy tỉ số Bước 2: Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho tùy vào yêu cầu Bước Thể đánh giá lời giải toán cụ thể Dùng tính chất tỉ lệ thức từ tính giá trị biểu thức Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn Xác định dãy tỉ số Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập Đặt giá trị dãy tỉ số số k , biểu diễn số hạng (hoặc số hạng dưới) tỉ số theo k theo số hạng lại Bước 3: Thể đánh giá lời giải tốn cụ thể 16 Tính giá trị tỉ số dãy tỉ số cần tính giá trị theo k, ta dãy tỉ số có giá trị Từ tính giá trị biểu thức 3x  y  z x y z   Bài toán 9: Cho Tính giá trị biểu thức A = x  y  3z Hướng dẫn học sinh Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn ? Bài toán cho biết dãy tỉ số chưa? Làm để thành lập dãy tỉ số nhau? Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập ? Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số x y z x  y  z x  y  3z     cho: 3.2   5.5   3.5 Bước Thể đánh giá lời giải toán cụ thể Dùng tính chất tỉ lệ thức từ tính giá trị biểu thức � x  y  z x  y  3z x  y  z 28  �   28 20 x  y  z 20 Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn ? Xác định dãy tỉ số Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập ? Đặt giá trị dãy tỉ số số k , biểu diễn số hạng (hoặc số hạng dưới) tỉ số theo k theo số hạng lại x y z    k � x  2k ; y  3k ; z  5k Đặt Bước 3: Thể đánh giá lời giải tốn cụ thể ? Tính giá trị tỉ số dãy tỉ số cần tính giá trị theo k, ta dãy tỉ số có giá trị Từ tính giá trị biểu thức 3x  y  z 3.2k  3k  5.5k 28k 28     2k  3k  3.5k 20k 20 Thay vào A ta có: A = x  y  z Bài giải Cách 1: x y z x  y  z x  y  3z     Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có 3.2   5.5   3.5 x  y  z x  y  3z x  y  z 28 7 �  �   28 20 x  y  z 20 Vậy A = Cách 2: x y z    k � x  2k ; y  3k ; z  5k Đặt 3x  y  z 3.2k  3k  5.5k 28k 28     x  y  z k  k  3.5 k 20 k 20 Thay vào A ta có: A = Vậy A = 17 abc acb bca   c b a Bài toán 10: Cho số a; b;c thõa mãn (a  b)(b  c)(c  a ) abc Tính giá trị biểu thức B = Bài giải Cách 1: Sử dụng tính chất dãy tỉ số ta có a bc a cb bca a bc a cbbc a    1 c b a abc abc  c � a  b  2c � � � �� acb  b� � a  c  2b � � bca  a � b  c  2a � ( a  b)(b  c)(c  a) 2a.2b.2c  8 abc abc Suy B = Cách 2: a bc acb bca   k c b a Đặt Suy ra: (a + b) = c (k  ); (a + c) = b(k + 1); (b + c) = a(k + 1) Mà (a + b) + (a + c) + (b + c) = c 2(a + b + c) = (k  )(a + b + c) (k  ) + b(k + 1) + a(k + 1) � (k  1)  � k  ( a  b)(b  c)(c  a) (k  1)3 ab c   (k  1)3  (1  1)3  23  abc abc Suy ra: B = 3.4 Đề xuất toán tương tự yêu cầu HS tự luyện giải khai thác: (Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo) Bài tập: Tìm số x, y, z biết: a –x + y + z = -120 b 2x + 5y – 2z = 100 c x + y + z = 48 2x  3y  4z x y y z  ;  d.Cho Tính giá trị biểu thức M = 3x  y  z Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau hồn thành SKKN này, thân tơi tích lũy nhiều cách tổ chức cho học sinh giải dạng tốn khó dãy tỉ số nhau, rút phương pháp rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh gặp dạng bài, từ giúp học sinh vận dụng kiến thức tốn học tìm tịi giải tình cách sáng tạo, hiệu Trong q trình giảng dạy, tơi có thêm kinh nghiệm hướng dẫn học sinh nhận biết dạng toán phân tích kiến thức liên quan, tìm tịi cách giải, từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học, tạo hứng thú học tập cho học sinh, phát 18 huy tính tích cực chủ động học sinh đồng thời tăng cường rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo học tập Thông qua hệ thống tập giới thiệu, áp dụng vào giảng dạy cho học sinh, sau buổi ôn luyện (3 tiết) học sinh gặp tinh “Có vấn đề” liên quan đến dãy tỉ số học sinh tìm cách giải vấn đề cách nhanh chóng Ngồi việc áp dụng SKKN giảng dạy giúp xây dựng cho học sinh thói quen lập luận, trình bày lời giải, tìm lời giải ngắn gọn, khoa học nhất, phát huy óc độc lập, sáng tạo học sinh Sau tiết học, học sinh hồn thiện kiến thức phát kiến thức cần tìm hiểu, nghiên cứu Kết thúc chuyên đề, kiểm tra đánh giá định kỳ để rút kinh nghiệm đánh giá mũi nhọn, chất lượng làm học sinh nâng lên rõ rệt Kiểm tra 28 học sinh đội tuyển thời gian 20 phút với câu hỏi: Câu (4 điểm) Tìm x, y, z biết: 5x = 8y = 20z x- y – z = Câu (4 điểm) Tìm x, y, z biết: xyz = 20 Câu (2 điểm) Cho b2 = ac Chứng minh: Kết làm em đạt sau: Điểm – 10 - 7- -7 5-6 Dưới Số lượng 8 (tỉ lệ) (7,1%) (21,4%) (28,6%) ( 28,6%) (14,3% ( 0%) ) Như tỉ lệ học sinh biết giải toán dãy tỉ số học sinh lớp 7A tăng lên nhiều, đa phần em biết thành lập dãy tỉ số từ điều kiện cho toán, em xác định cách giải biết lập luận để tìm số hạng chưa biết dãy tỉ số chứng minh dãy tỉ số Nhiều em tự tin gặp dạng toán dãy tỉ số đề thi HSG toán III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư phê phán, tư sáng tạo cho HS Trên sở sử dụng vốn kiến thức kinh nghiệm có HS xem xét, đánh giá, thấy vấn đề cần giải Hệ thống tập phát triển khả tìm tịi, xem xét nhiều góc độ khác Trong phát giải vấn đề, HS huy động tri thức khả cá nhân, khả hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm cách giải vấn đề tốt Qua HS lĩnh hội tri thức, kĩ phương pháp nhận thức Hệ thống tập, vấn đề, tình đưa để HS xử lí, giải thoả mãn yêu cầu sau: Phù hợp với chủ đề học; Phù hợp với trình độ nhận thức HS Vấn đề, tình chứa đựng mâu thuẫn cần giải quyết, gợi cho HS nhiều hướng suy nghĩ, nhiều cách giải vấn đề Khi sử dụng SKKN giảng dạy, học sinh rèn luyện thao tác tư duy: Lật ngược vấn đề; Xét tương tự; Khái quát hóa; Khai thác kiến thức cũ, đặt 19 vấn đề dẫn đến kiến thức mới; Giải tập mà chưa biết thuật giải trực tiếp; Tìm sai lầm lời giải; Phát nguyên nhân sai lầm sửa chữa sai lầm Kiến nghị Qua thực tế giảng dạy rút kinh nghiệm bước đầu, tơi có kiến nghị đề xuất với cấp quản lí giáo dục nói chung BGH Trường THCS tơi dạy nói riêng sau: Ln quan tâm tạo điều kiện cho giáo viên tổ thường xuyên trao đổi, rút kinh nghiệm dạy chun đề khó q trình dạy học bồi dưỡng HSG áp dụng, thử nghiệm PPDH nhiều hình thức XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2021 ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết SKKN TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 Sách Bài tập tốn tập - Tơn Thân (Chủ biên) – Phạm Gia Đức Dạng tập: Chứng tỏ phân số phân số tối giản Sách Các dạng toán phương pháp giải toán tập - Tơn Thân (Chủ biên) – Vũ Hữu Bình – Nguyễn Vũ Thanh – Bùi Văn Tuyên Sách Các chuyên đề chọn lọc tốn tập - Tơn Thân (Chủ biên) – – Bùi Văn Tuyên Sách Nâng cao phát triển toán tập – Vũ Hữu Bình Sách Tài liệu chun tốn trung học sở toán tập một: Số học – Vũ Hữu Bình (Chủ biên) – Nguyễn Tam Sơn Sách Toán nâng cao chuyên đề toán – Vũ Dương Thụy (Chủ biên) – Nguyễn Ngọc Đạm DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN TT Tên đề tài SKKN Hướng dẫn học sinh lớp xây dựng đồ tư tiết ơn tập hình học Rèn luyện kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh thơng qua việc lập bảng phân tích Rèn luyện kỹ giải phương trình cho học sinh lớp Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) (A, B, C) Huyện B 2013 Huyện C 2015 C 2017 Huyện 21 ... thích lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh Nhận thức tầm quan trọng vấn đề nêu chọn đề tài viết sáng kiến kinh nghiệm: "Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh lớp thông qua toán dãy tỉ số. .. tập dượt cho học sinh quy trình giải tốn dãy tỉ số tạo hội cho học sinh rèn luyện, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông qua bước thực Học sinh học cách tiếp cận vấn đề, hiểu vấn đề, biết... đánh giá vấn đề, tình góc nhìn khác Chính việc rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh cần thiết trình dạy học Thơng qua tốn dãy tỉ số nhau, giáo viên tạo hội cho học sinh rèn luyện, phát