Rèn luyện kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8a1 trường THCS thiện ngôn bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

TRƯỜNG: THCS THIỆN NGƠN GV: NGƠ ĐỨC ĐỒNG CỘNG HỒ Xà HỘI CHỦ NGHà VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Tân Biên, ngày 14 tháng 05 năm 2020 BÁO CÁO TÓM TẮT NỘI DUNG SÁNG KIẾN - Tên sang kiến: Rèn luyện kỹ giải phương trình cho học sinh lớp 8A1 trường THCS Thiện Ngơn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Tên cá nhân thực hiện: Ngô Đức Đồng - Thời gian triển khai thực hiện: Từ ngày 07/ 9/2019 đến ngày 14/ 5/2020 Sự cần thiết, mục đích việc thực sáng kiến: Trong chương trình tốn của cấp THCS, bắt đầu từ lớp học sinh học vê phương trình, bắt đầu phương trình bậc mợt ẩn Cùng với đó học sinh học quy tắc biến đổi tương đương mợt phương trình “Quy tắc cợng”; “Quy tắc chuyển vế”; “Quy tắc nhân” Trong chương trình tốn lớp lớp học sinh học vê phương trình mợt ẩn như: phương trình bậc mợt ẩn; phương trình tích; phương trình chứa ẩn mẫu; phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đới; phương trình bậc hai; phương trình chứa dấu căn, phương trình quy vê phương trình bậc hai Thơng qua việc học dạng phương trình học sinh trang bị kiến thức phương pháp giải phương trình đại sớ Do đó để nắm chắc cách giải dạng phương trình một đầy đủ áp dụng linh hoạt vào loại phương trình mợt điêu khó khăn với nhiêu em học sinh Mỗi dạng phương trình có cách giải tuỳ thuộc vào đặc điểm riêng của phương trình Hơn nữa, việc học Tốn khơng phải học sách giáo khoa, không làm tập thầy (cô) đưa mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đê, tởng quát vấn đê rút điêu bở ích Dạng Tốn giải phương trình bậc mợt ẩn mợt dạng Tốn quan trọng của mơn Đại số đáp ứng yêu cầu nên tảng, làm sở để học sinh học tiếp chương sau này, học vê giải bất phương trình bậc mợt ẩn, giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối phục vụ cho việc học đại sớ chương trình lớp chương trình tốn THPT đồng thời nó nên tảng để giúp học sinh tiếp cận đến nội dung khác chương trình tốn học, vật lí học, hố học, sinh học của bậc học Xuất phát từ thực tế đó cùng với mong muốn nâng cao chất lượng giảng dạy kỹ giải phương trình cho học sinh khối trường THCS Thiện Ngôn, định viết sáng kiến “Rèn luyện kỹ giải phương trình cho học sinh lớp 8A1 trường THCS Thiện Ngơn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” Trang TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG Mô tả sáng kiến:  Để thực sáng kiến: “Rèn luyện kỹ giải phương trình cho học sinh lớp 8A1 trường THCS Thiện Ngôn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” Là người trực tiếp giảng dạy đưa giải pháp:  Trước hết giáo viên ôn tập cho học sinh cách ghi nhớ đẳng thức đáng nhớ  Dạy tự chọn với chủ đê “Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử”  Dạy tự chọn với chủ đê “Phương trình”  Giải mợt sớ tập vê phương trình bậc mợt ẩn  Hệ thớng mợt sớ phương pháp giải dạng phương trình  Giải phương trình bậc cao nhằm phát bồi dưỡng học sinh giỏi  Với dạng tập yêu cầu em làm nháp trước làm vào tập Giáo viên phân tích cho em hiểu rằng, tập nháp giá trị tập ghi, tập nháp thể trình tư duy, tìm tịi lời giải tốn cịn tập ghi thể kết của q trình đó  Xử lí thơng tin: thơng qua một hệ thống câu hỏi, giáo viên hướng dẫn học sinh vào thông tin thu thập để rút kết luận cần thiết Vận dụng: Dựa vào kết luận rút từ học, học sinh vận dụng vào thực hành giải toán Tuy nhiên tùy thuộc vào dạng cụ thể, giáo viên có thể gợi ý cho học sinh trình phân tích tìm lời giải, khuyến khích, biểu dương, có thể làm mẫu trước lớp làm có lối trình bày hay, có phong cách riêng Phạm vi triển khai thực hiện: Trường THCS Thiện Ngôn Lớp 8A1: 43 học sinh Tính sáng kiến: - Trong sách giáo khoa củng tài liệu khác, nợi dung kiến thức vê phân tích đa thức thành nhân tử kiến thức vê giải phương trình chủ yếu đê cập tới phương pháp thơng qua ví dụ minh họa, chưa xốy sâu vào sai lầm mà học sinh thường mắc phải củng khả phân tích, kỹ trình bày đặc biệt việc khai thác tốn gớc Trong sang kiến thân xoáy sâu vào điểm: + Cung cấp cho học sinh nhiêu hướng giải mợt tốn + Chỉ sai lầm mà học sinh thường mắc phải + Rèn luyện kỹ phân tích, kỹ trình bày + Học sinh biết khai thác tốn gớc để tự đưa toán - Bên cạnh đó, sáng kiến hồn tốn mà thân nghiên cứu thực dựa vào thực tế giảng dạy đơn vị Trường THCS Thiện Ngôn Trong đơn vị, sáng kiến chưa có giáo viên bộ môn nghiên cứu thực Vì thế, sáng kiến có thể áp Trang TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGƠ ĐỨC ĐỒNG dụng cho giáo viên dạy Tốn 8, tiếp tục nghiên cứu thực năm học Kết quả, hiệu mang lại: Qua việc áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, tơi nhận thấy chất lượng mơn Tốn của học sinh có nhiêu tiến bợ, học sinh tích cực học tập, em ngày yêu thích học toán KT khảo sát trước KT sau thực sáng thực sáng kiến kiến Giỏi (4,65%) (9,76%) Khá (11,63%) (17,07%) Trung bình 19 (44,19%) 19 (46,34%) Yếu 10 (23,25%) (14,63%) Kém (16,28%) (12,2%) (KT sau thực sáng kiến, có học sinh vắng mặt) Xếp loại Đánh giá phạm vi ảnh hưởng sáng kiến: Sáng kiến có thể áp dụng cho học sinh khối 8; THCS Thiện Ngôn trường THCS huyện Tân Biên, tỉnh Tây Ninh Kiến nghị, đề xuất: Mặc dù thân cớ gắng hồn thiện sáng kiến, giới hạn vê thời gian cùng với kinh nghiệm của thân chưa nhiêu nên q trình viết sáng kiến khơng thể tránh khỏi khiếm khuyết, mong đóng góp ý kiến từ bạn đồng nghiệp để sáng kiến hồn thiện Tơi cam đoan điêu khai thật không vi phạm pháp luật Ý kiến xác nhận Tân Biên, ngày 14 tháng năm 2020 thủ trưởng đơn vị Tác giả Ngô Đức Đồng A MỞ ĐẦU: Trang TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG Tên sáng kiến: “Rèn luyện kỹ giải phương trình cho học sinh lớp 8A1 trường THCS Thiện Ngôn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” Sự cần thiết, mục đích việc thực sáng kiến: Sau trực tiếp giảng dạy Toán với chương trình mới, qua trình giảng dạy kết của học sinh, nhận thấy kỹ vê giải phương trình bậc mợt ẩn dạng phương trình đưa vê phương trình bậc (phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình tích, phương trình bậc cao, ) của học sinh yếu Đặc biệt học sinh lúng túng gặp dạng toán giải phương trình chứa ẩn mẫu giải phương trình bậc cao, đó kiến thức lại quan trọng ứng dụng nhiêu q trình học Tốn của học sinh sau Vì học sinh thường ngại, lúng túng mắc sai lầm gặp dạng toán liên quan đến phương trình bậc mợt ẩn? Sở dĩ vậy phần tương đối khó, chứa đựng nhiêu kiến thức: đẳng thức đáng nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, liên hệ thứ tự phép nhân (phép cộng), kiến thức vê giải phương trình bậc mợt ẩn, vê giá trị tuyệt đới Hơn nữa, việc học Tốn khơng phải học sách giáo khoa, không làm tập thầy (cô) đưa mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đê, tổng quát vấn đê rút kinh nghiệm bở ích giải tốn Dạng Tốn giải phương trình bậc mợt ẩn mợt dạng Tốn quan trọng của môn Đại số 8, nội dung nên tảng, sở để học sinh học tiếp chương sau này, học vê giải bất phương trình bậc mợt ẩn, giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đới phục vụ cho việc học đại sớ chương trình lớp chương trình tốn cấp III Vậy làm để học sinh dễ việc nắm kiến thức, phương pháp giải phương trình bậc mợt ẩn vận dựng kiến thức vào giải dạng toán liên quan? Qua thực tế giảng dạy, trao đởi, tìm hiểu, thân tơi đưa mợt hệ thớng kiến thức, dạng tốn phương pháp giải tốn vê phương trình bậc mợt ẩn với hi vọng có thể giúp học sinh lớp 8A1 đạt kết tốt năm học thông qua sang kiến “Rèn luyện kỹ giải phương trình cho học sinh lớp 8A1 trường THCS Thiện Ngôn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” Đối tượng nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu: + Các phương pháp phân tích mợt đa thức thành nhân tử + Phương pháp giúp học sinh rèn kỹ giải phương trình - Khách thể nghiên cứu: + Giáo viên: Ngô Đức Đồng – Giáo viên giảng dạy môn Tốn tại trường THCS Thiện Ngơn trực tiếp thực việc nghiên cứu + Học sinh: Học sinh lớp 8A1 trường THCS Thiện Ngôn Phạm vi nghiên cứu: Trang TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG Do giới hạn vê thời gian, lực điêu kiện nên sáng kiến nghiên cứu thực lớp 8A1 trường THCS Thiện Ngôn năm học 2019 – 2020 Phương pháp nghiên cứu: a Phương pháp đọc tài liệu: - Tài liệu phương pháp dạy học Toán - Tập san Giáo Dục - Báo Toán học tuổi trẻ - Sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên Toán 8, tập 1, - Nâng cao phát triển toán (tập 1, 2) - Bài tập nâng cao mợt sớ chun đê Tốn - Tài liệu chuyên toán THCS Toán - Tập b Phương pháp điều tra - Khảo sát học sinh: kiểm tra thường xuyên, kiểm tra định kì - Thực tế, dự c Phương pháp thống kê, so sánh, đối chiếu: - Thống kê chất lượng bộ môn qua năm học - Đối chiếu kết thống kê chất lượng bộ môn, có biện pháp xử lí B NỘI DUNG: Cơ sở lý luận: - Trước phát triển mạnh mẽ của nên kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin nay, mợt xã hợi thơng tin hình thành phát triển thời kì đởi Trang TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG nước ta đặt nên giáo dục đào tạo nước nhà trước thời thách thức Để hịa nhập với tiến đợ phát triển đó nên giáo dục đào tạo phải đảm nhận vai trò quan trọng việc “ đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài mà Đảng, Nhà nước ta đê ra… - Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập của học sinh từ nhà trường phổ thông Là giáo viên, mong muốn học sinh của tiến bợ, lĩnh hợi kiến thức dễ dàng, phát huy tư sáng tạo, rèn tính tự học, mơn Tốn mơn học đáp ứng đầy đủ yêu cầu đó - Hơn nữa, Nghi số 29-NQ/TW ngày tháng 11 năm 2013 vê “đởi bản, tồn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điêu kiện kinh tế thị trường định hướng Xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” nêu rõ: + Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu, nghiệp của Đảng, Nhà nước của toàn dân Đầu tư cho giáo dục đầu tư phát triển, ưu tiên trước chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hợi + Đởi bản, tồn diện giáo dục đào tạo đổi vấn đê lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, chế, sách, điêu kiện bảo đảm thực hiện; đổi từ lãnh đạo của Đảng, quản lý của Nhà nước đến hoạt động quản trị của sở giáo dục - đào tạo việc tham gia của gia đình, cợng đồng, xã hợi thân người học; đổi tất bậc học, ngành học + Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hợi - Căn Nghị định số 13/2012/NĐ-CP ngày 02 tháng 03 năm 2012 của Chính phủ ban hành điêu lệ Sáng kiến Căn Thông tư số 18/2013/TT-BKHCN ngày 01 tháng năm 2013 của bộ Khoa học Công nghệ hướng dẫn thi hành một số quy định của Điêu lệ Sáng kiến ban hành theo Nghị định số 13/2012/NĐ-CP ngày 02 tháng năm 2012 của Chính phủ Nghị 29-NQ/TW (4/11/2013) vê đđởi bản, tồn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ đợng, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ của người học; khắc phục lối truyên thụ áp đặt một chiêu, ghi nhớ máy móc” Tiếp tục triển khai thực Công văn số 4612/BGDĐT-GDTrH ngày 03/10/2017 hướng dẫn thực chương trình giáo dục phở thơng hành theo định hướng phát triển lực phẩm chất học sinh từ năm học 2017 – 2018 Thực Chỉ thị số 2268/CT-BGDĐT ngày 08/8/2019 vê nhiệm vụ giải pháp năm học 2019 - 2020 của ngành Giáo dục; Quyết định số 2071/QĐ-BGDĐT ngày 16/6/2017 vê việc Ban hành Khung kế hoạch thời gian năm học đối với giáo dục mầm non, giáo dục phổ thông giáo dục thường xuyên áp dụng từ năm học 2017– 2018 của Bộ trưởng Bợ Giáo Trang TRƯỜNG: THCS THIỆN NGƠN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG dục Đào tạo (GDĐT), giáo dục trung học tiếp tục triển khai thực 09 nhóm nhiệm vụ chủ yếu 05 giải pháp của tồn ngành, đó tơi đặc biệt quan tâm đến nhiện vụ “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện” - Nhằm trang bị tớt cho kì thi học kỳ, đặc biệt kì thi tuyển chọn học sinh giỏi vòng huyện năm học 2020 – 2021 của em trang bị cho em học sinh vốn kiến thức vững chắc để tiếp tục học năm cuối cấp Thế nên việc rèn luyện kỹ giải giải phương cho học sinh lớp vấn đê cấp thiết, việc phải tiến hành từ đầu năm học Chính thế, từ chương đầu tiên của Đại số chọn viết sáng kiến “Rèn luyện kỹ giải phương trình cho học sinh lớp 8A1 trường THCS Thiện Ngơn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” Cơ sở thực tiễn: - Năm học 2019 – 2020 tơi phân cơng giảng dạy Tốn (gồm lớp với 80 học sinh), qua thực tế giảng dạy tơi nhận thấy tình trạng của học sinh giải toán vê phương sau: + Kỹ phân tích đa thức thành nhân tử chưa tớt + Chưa biết vận dụng phương pháp học vào dạng tốn khác + Trình bày khơng rõ ràng, thiếu khoa học, giải thiếu (hoặc thừa) nghiệm - Tơi tìm hiểu ngun nhân khách quan chủ quan dẫn đến đa số học sinh chưa có kỹ giải phương trình Đối với giáo viên: Trong tiết dạy giáo viên thường phối hợp nhiêu phương pháp đễ dẫn dắt học sinh tìm hiểu kiến thức nợi dung học nhiêu không đảm bảo thời lượng 45 phút lớp nên chưa có phương pháp giải tập cụ thể cho loại đối tượng học sinh Đối với phụ huynh: Chưa thật quan tâm đến việc học tập của em theo dõi, kiểm tra, đôn đốc việc học của học sinh Đa số phụ huynh thường phó mặc cho nhà trường, không kiểm tra việc học nhà việc chuẩn bị trước đến lớp Đối với học sinh: + Đa số học sinh chưa có ý thức tự học (tự tham khảo tài liệu hay tự học mạng) + Đa số học sinh yếu vê kỹ tính tốn, quan sát nhận xét, biến đởi thực hành giải tốn Ngun nhân kiến thức lớp cộng thêm việc không chủ động học tập từ đầu năm học dẫn đến tâm lý sợ toán + Các em chưa có phương pháp học tập tốt, thường học vẹt, học máy móc thiếu nhẫn nại gặp tốn khó + Khơng có thói quen tự học nhà: không làm bài, học bài, soạn trước đến lớp Vì vậy để học sinh u thích mơn tốn, để học sinh có kỹ giải phương trình dạng tốn liên quan, để khơng cịn học sinh yếu bộ môn Để giải vấn đê q trình giảng dạy tơi đê phương pháp bản, phương pháp đặt biệt thông qua tập cụ thể giúp em hiểu rõ vận dụng phương pháp giải phương trình nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh Trang TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG Nội dung vấn đề: 3.1 Vấn đê đặt ra: - Ở trường phở thơng mơn tốn mơn học chính, mơn học sở, cơng cụ cho mơn học khác giải tốn hình thức chủ yếu của hoạt đợng tốn học Các tốn chương trình phở thơng mợt phương tiện đem lại hiệu cao thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ biết ứng dụng tốn học vào thực tiễn Vì vậy, tở chức có hiệu việc rèn cho học sinh có kỹ giải tập tốn có vai trị định việc nâng cao chất lượng học tập của học sinh - Phân tích đa thức thành nhân tử nội dung kiến thức quan trọng, lý thú, phong phú, đa dạng không đơn giản đối với học sinh THCS Nợi dung đưa vào chương trình toán 8, thật em đê cập đến từ trước với dạng toán ngược áp dụng tích chất phân phới của phép nhân đới với phép cộng tập hợp số Với lượng thời gian phân phối có tiết từ tiết đến tiết 14 song nội dung sở vận dụng cho chương sau của chương trình Đại số lớp học tiếp theo, đặc biệt vận dụng vào giải phương trình - Bài tốn giải phương trình có quan hệ trực tiếp đến tốn phân tích đa thức thành nhân tử Vì vậy, vấn đê đặt làm để học sinh giải phương trình mợt cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao Để thực tốt điêu đòi hỏi người giáo viên phải xây dựng cho học sinh kỹ quan sát, nhận xét, đánh giá toán đặt biệt kỹ phân tích mợt đa thức thành nhân tử Tuỳ theo đối tượng học sinh mà giáo viên xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp học, đồng thời phải mở rộng thêm cách giải khác nhằm phát triển tư cho học sinh nâng cao chất lượng học tập bộ mơn của học sinh Tuy nợi dung chương trình toán lớp lớp trang bị cho học sinh đầy đủ kiến thức vê phương trình đại số cùng phương pháp giải Trong đó, việc hệ thớng tồn bợ dạng phương trình trang bị phương pháp giải phương trình từ đơn giản đến nâng cao hầu không đê cập tới sách giáo khoa Việc giải phương trình từ đơn giản đến phức tạp, địi hỏi học sinh phải vận dụng khéo léo kiến thức học để có cách biến đởi hợp lí đới với riêng phương trình cho, điêu đánh giá trình đợ kiến thức của học sinh Chính vậy, nợi dung đê thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh mơn tốn 9, đê thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên nhiêu năm gần của Sơ Giáo dục Đào tạo Tây Ninh xuất câu hỏi yêu cầu học sinh phải giải phương trình Với mục đích phân loại đới tượng học sinh Chính lí thực tế mà chọn viết sáng kiến “Rèn luyện kỹ giải phương trình cho học sinh lớp 8A1 trường THCS Thiện Ngơn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” 3.2 Giải pháp, chứng minh vấn đê giải quyết: PHẦN 1: Các giải pháp của sang kiến  Trước hết giáo viên ôn tập cho học sinh cách ghi nhớ đẳng thức Trang TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG  Dạy tự chọn với chủ đê “Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử”  Dạy tự chọn với chủ đê “Phương trình”  Giải mợt sớ tập vê phương trình bậc mợt ẩn  Hệ thống một số phương pháp giải dạng phương trình  Giải phương trình bậc cao nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi PHẦN 2: Chứng minh vấn đề đặt I CÁCH GHI NHỚ CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC * Học sinh cần nắm vững đẳng thức đáng nhớ sau: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = ( A + B )( A - B ) (A + B)3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 - B3 A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) * Hướng dẫn học sinh cách ghi nhớ khai triển nhị thức Niu tơn: (a+b)0 = (a+b)1 = 1a + 1b (a+b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2 (a+b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3 (a+b)4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 + 3ab3 + 1b4 - Mỗi dòng đêu bắt đầu kết thúc - Mỗi số mợt dịng kể từ dịng thứ hai đêu sớ liên cộng với số bên trái của số liên Như vậy, viết riêng hệ số vế phải ta bảng sau (gọi tam giác Pa – xcan) 1 1 1 3 1 ……………………………… II MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VÀ TÍNH CHẤT QUAN TRONG 1) Định lí Bơ – zu a) Định lí: Sớ dư phép chia đa thức f(x) cho x – a f(a) (f(a) giá trị của đa thức f(x) tại x = a) b) Hệ quả: Nếu f(x) chia hết cho x – a Nếu f(a) = f(x) chia hết cho x – a Trang TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG Đặc biệt: Nếu tổng hệ số đa thức f(x) nghiệm đa thức f(x) f(x) chia hết cho x – a Nếu f(x) có tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ số bậc lẻ – nghiệm f(x) chia hết cho x + c) Cách nhẩm nghiệm nguyên, nghiệm hữu tỉ của đa thức f(x) với hệ sớ ngun Nếu f(x) có nghiệm ngun nghiệm phải ước hệ số tự p Nếu f(x) có nghiệm hữu tỉ nghiệm có dạng q ; (p, q) = p ước hệ số tự do, q ước dương hệ số cao 2) Sơ đồ Horner: Dùng sơ đồ Horner để tính hệ số đa thức thương dư phép chia đa thức f(x) cho x -  sau: Giả sử: f(x) = anxn + an – xn – + + a1x + a0; đa thức thương q(x) = bnxn – + bn – xn – + + b2x + b1 dư r Các hệ sớ bi tính sau:  an bn = an an – bn – =  b n + an – an – bn – =  b n – + an – a1 b1 =  b + a1 a0 r=  b + a0 III CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 2.1 Các phương pháp bản: 2.1.1 Phương pháp đặt nhân tử chung: Dùng hạng tử của đa thức có nhân tử chung A.B + A.C = A(B + C) VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 14x2y – 21 xy2 + 35 x2y2 b) 10x(x – y) – 8y(y – x) c) 9x(x – y) – 10(y – x) Hướng dẫn: GV đặt câu hỏi dẫn dắt học sinh a) Tìm nhân tử chung của hệ sớ 14, 21, 35 hạng tử trên? Tìm nhân tử chung của x2y, xy2, x2y2 ? Nhân tử chung của hạng tử đa thức cho gì? Ta có: 14x2y – 21 xy2 + 35x2y2 = 7xy 2x – 7xy 3y + 7xy 5xy = 7xy (2x – 3y + 5xy) b) Tìm nhân tử chung của hệ sớ 10 8? Tìm nhân tử chung của x( x – y) y( y – x)? Hãy thực đởi dấu tích 10x( x – y) hoặc – 8y( y – x) để có nhân tử chung (x – y) hoặc (y – x)? Ta có: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2( x – y).5x + 2( x – y).4y = 2( x – y)( 5x + 4y) Hoặc 10x(x – y) – 8y(y – x) = -10x(y – x) - 8y(y – x) Trang 10 TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG VD2: (BT 30a/Sgk.23) Giải phương trình: x 3 3 x2 2 x (2) - Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức của phương trình trước, tìm mẫu thức chung của phương trình, tìm ĐKXĐ - Lưu ý quy tắc đởi dấu, bước khử mẫu của phương trình kiểm tra nghiệm Giải: ĐKXĐ: x �  3( x  2)  x  x2 x2 (2) � � + 3(x – 2) = – x � + 3x – = – x � 4x = � x = (khơng thỏa mãn điêu kiện) Vậy phương trình vơ nghiệm Qua ví dụ giáo viên củng cố lại học sinh rèn kỹ sau: “nhận dạng phương trình có mẫu đa thức dạng x + 1; 3x2 + 2; x2 + x + 3;… hoặc bình phương thiếu của mợt tởng, một hiệu luôn dương với giá trị của x Do đó gặp phải mẫu thức có dạng ta không cần phải đặt điêu kiện cho mẫu thức đó khác 0” x2    VD3: (BT 41c/SBT.10) Giải phương trình: x  x  x  x  (3) Lời giải: ĐKXĐ: x � (vì x2 + x + > 0, với x) x2  x   x2  4( x  1)  2 (3) � ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1) � 3x2 + x – = 4x – � 3x2 – 3x = � 3x(x – 1) = 3x  x0 (tho� a� ie� u kie� n) � � �� � x 1  x  (không tho� a� ie� u kie� n) � � � Vậy S =   x 1 x  x  x     VD4: (BT 53/Sgk.34) Giải phương trình: - Thông thường học sinh thực cách giải quy đồng khử mẫu sau: Cách 1: (4) � 56.( x  1)  63.( x  2)  72.( x  3)  84.( x  4) � 56x + 56 + 63x + 126 = 72x + 216 + 84x + 336 � 37x = –370 � x = –10  10  Vậy S =  Trang 22 (4) TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG - Với cách giải ta khơng thể khai thác tốn này, đơi gặp phải tốn có mẫu lớn học sinh lúng túng, việc quy đồng khó khăn Do đó giáo viên cần định hướng cách giải hay hơn, sở đó ta có thể rút cách giải tổng quát cho tập có dạng tương tự Ta có nhận xét: Nhận thấy phân thức có tính chất đặc biệt sau: x + + = x + 10 Tử thức cộng mẫu thức của phân thức đêu x + + = x + 10 x + + = x + 10 cùng một phân thức x + + = x + 10 Khi ta có cách giải sau: thêm vào hai vế của phương trình cho cùng mợt hạng tử: �x  � �x  � �x  � �x  �  1� �  1� �  1� �  1� � � � � � � � � � � Cách 2: (12) x  10 x  10 x  10 x  10    � �1 1 � ( x  10) �    � �9 � � � x + 10 = � x = –10  Vậy S =  - Với cách giải ta có thể có cách giải tởng quát cho toán tương tự Do đó giáo viên cần hướng học sinh có cách nhìn tởng qt đới với tốn, sở đó ta đê xuất tập có dạng tương tự, phức tạp - Khai thác toán: * Thay mẫu 9; 8; 7; mẫu 2009; 2008; 2007; 2006 ta có toán hay sau:  10 x 1 x  x  x     1) 2009 2008 2007 2006 * Thay đổi tử mẫu ta có toán hay sau: x 1 x  x  x      x  2006 2) 2011 2012 2013 2014 x 1 x  x  x  2009 x  2010       2010 3) 2010 2009 2008 VD5: (BT31/SBT.23)   ( x  1)( x  2) ( x  3)( x  1) ( x  2)( x  3) (5) Giải phương trình: Hướng dẫn: ĐKXĐ: x � 1; x � 2; x � (5) � 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – (học sinh giải tiếp) - Với tập việc giải phương trình đới với em dễ dàng Nhưng vấn đê việc giải mà việc nhìn nhận tốn góc đợ khác, khía cạnh khác việc giải phương trình của lý thú Trang 23 TRƯỜNG: THCS THIỆN NGƠN GV: NGƠ ĐỨC ĐỒNG -Khai thác tốn: * Bài tốn (5) tốn phức tạp sau:   1) Ta có: (14) � x  3x  x  x  x  x  * Ta có toán tương tự sau:    0 2) ( x  1)( x  2)( x  3) ( x  1)( x  2)( x  4) ( x  1)( x  3)( x  4) ( x  2)( x  3)( x  4) 1 1 1      3) ( x  1)( x  2) ( x  2)( x  3) ( x  3)( x  4) ( x  4)( x  5) ( x  5)( x  6) 10 (*) x  3x     x x VD6 : Giải phương trình : (6) - Đối với tập học sinh thực quy đồng khử mẫu việc giải phương trình vơ cùng khó khăn (phương trình bậc 4) Vì vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh có cách nhìn tởng qt tìm hướng giải thích hợp Giải: ĐKXĐ: x � (6) c x2  1 1  3( x  )   x  y x2   y  2 � x x x x Đặt Phương trình trở thành : y2 – 3y + = � (y – 1)(y – 2) = � y = hoặc y = 1 � x2 – x + = (vô nghiệm) x Với y = � x 2 � x2 – 2x + = � (x – 1)2 � x = (nhận) x Với y = �  1 x Vậy S = Giải phương trình bậc cao nhằm phát hiện, bồi dưỡng học sinh giỏi Do hạn chế vê mặt thời gian nên nội dung đưa một sớ ví dụ minh họa tập tương tự nhằm phát triển tư duy, rèn luyện kỹ giải toán, tạo hứng thú học tập, khơi dậy niêm đam mê toán học cho học sinh Qua đó, giáo viên tìm học sinh có lực tớt để bồi dưỡng học sinh giỏi 3.1 Phương trình bậc ba: VD1: Giải phương trình: a) x3 + 2x2 + x + = (Nâng cao phát triển Toán – tập 2) b) (x – 1)3 – (x – 3)3 = 98 (Tài liệu chuyên Toán THCS – Toán – Tập 1) Giải: a) x3 + 2x2 + x + = (GV hướng dẫn HS phân tích vế trái thành nhân tử) � x2(x + 2) + (x + 2) = � (x + 2)(x2 + 1) = � x + = (Vì x2 + > với x) Trang 24 TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG � x = -2 Vậy S = {-2} b) (x – 1)3 – (x – 3)3 = 98 (GV hướng dẫn HS giải phương trình phương pháp đặt ẩn phụ) Đặt y = x – (y trung bình cợng của x – x – ) Phương trình cho trở thành : (y + 1)3 - (y – 1)3 = 98 � y2 = 16 � y = -4 hoặc y = Với y = -4 => x = -2 Với y = => x = Vây tập nghiệm của phương trình cho S = {-2 ; 6} VD2: Giải phương trình sau (Nâng cao phát triển Toán – Tập 2) a) (x + 1)3 + (x – 2)3 = (2x – 1)3 b) (x – 1)3 + (2x + 3)3 = 27x3 + Hướng dẫn giải : a) (x + 1)3 + (x – 2)3 = (2x – 1)3 Đặt a = (x + 1)3, b = (x – 2)3, c = (2x – 1)3 Khi đó, ta có a + b + c = Do đó, a3 + b3 + c3 = 3abc (BT38/SBT Toán – tập 1) Vậy, abc = Từ đó, suy x = -1, x = 2, x = b) (x – 1)3 + (2x + 3)3 = 27x3 + � 6x3 – 11x2 –19x – = � (x – 3)(2x + 1)(3x + 2) =  � x = hoặc x = hoặc x = Bài tập tương tự: Giải phương trình sau: a) x3 – x2 – 21x – 24 = c) x3 + x2 + = b) (x + 3)3 + (x – 3)3 = d) (x – 2018)3 + (x – 2020)3 = (2x – 4038)3 3.2 Phương trình bậc bớn: VD1: (sách Nâng cao phát triển Toán – Tập 1) Giải phương trình sau: a) x4 + x2 + 6x – = b) (x – 6)4 + (x – 8)4 = Giải: a) x4 + x2 + 6x – = (GV hướng dẫn HS phân tích vế trái thành nhân tử) � x4 – x2 + 2x2 + 2x + 8x – =  � (x – 1)(x3 + x2 + 2x + 8) = � (x – 1)(x + 2)(x2 – x + 4) = � x = hoặc x = - (vì x2 – x + > với x) b) (x – 6)4 + (x – 8)4 = Đặt y = x – 7, phương trình cho trở thành Trang 25 TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG (y + 1)4 + (y – 1)4 = � y4 + 6y2 – = Đặt t = y2 �0, ta có phương trình: t2 + 6t – = Phương trình cho t1 = 1, t2 = –7 (loại) Với t = t1 = => y2 = => y = hoặc y = – Suy x = hoặc x = VD2: (sách Nâng cao phát triển Toán – Tập 1) Giải phương trình: a) x4 + 3x3 + 4x2 + 3x + = b) 2x4 – 7x3 + 9x2 – 7x + = Giải: a) x4 + 3x3 + 4x2 + 3x + = (GV giới thiệu phương trình có hệ số đối xứng) Vì x = khơng nghiệm của phương trình nên x �0  x x =0 Chia hai vế của phương trình cho x2 ta dược: x2 + 3x + + 1 � (x2 + x ) + 3(x + x ) + = 1 x x Đặt y = x + = > x2 + = y2 – 2, ta : y2 + 3y + = Phương trình cho ta y1 = -1, y2 = -2 Với y = y1 = -1 => x + x = -1 nên x2 + x + = , vô nghiệm Với y = y2 = -2 => x + x = -2 nên (x + 1)2 = => x = -1 Vậy S = {-1} b) 2x4 – 7x3 + 9x2 – 7x + = Giải tương tự, ta x = hoặc x = Bài tập tương tự: Giải phương trình sau a) (x + 3)4 + (x + 5)4 = 16 c) x(x + 1)(x - 1)(x + 2) = 24 b) 3x – 13x + 16x – 13x + = d) (x + 1)4 + (x – 3)4 = 82 3.3 KẾT QUẢ SO SÁNH, SỐ LIỆU MANG TÍNH THUYẾT PHỤC NGAY THỜI ĐIỂM THỰC HIỆN SÁNG KIẾN Các biện pháp góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh thống kê qua giai đoạn sau: Xếp loại Giỏi Khá KT khảo sát trước KT Sau thực sáng thực sáng kiến kiến (4,65%) (9,76%) (11,63%) (17,07%) Trang 26 TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN Trung bình Yếu Kém GV: NGƠ ĐỨC ĐỒNG 19 (44,19%) 10 (23,25%) 7(16,28%) 19 (46,34%) (14,63%) (12,2%) (KT sau thực sáng kiến, có học sinh vắng mặt) Tóm lại: Trước áp dụng phương pháp tơi nhận thấy nhiêu học sinh nhìn nhận giải tốn vê giải phương trình chưa đúng, chưa biết quan sát để thấy đặc điểm của đê bài, chưa nắm phương pháp giải dạng phương trình Cho nên nhiêu học sinh làm cịn mơ hồ, trình bày khơng khoa học thiếu tính logíc, kỹ biến đởi cịn hạn chế chưa biết tự kiểm tra kết Qua thực tế giảng dạy từ áp dụng sáng kiến nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán dạng tập Phương pháp giúp cho học sinh yếu, học sinh trung bình nắm vững chắc vê cách phân tích đa thức thành nhân tử chương trình học rèn kỹ thực hành theo hướng tích cực hố hoạt đợng nhận thức mức độ khác thông qua dạng tập Bên cạnh đó giúp cho học sinh khá, giỏi có điêu kiện tìm hiểu thêm mợt sớ phương pháp giải khác, dạng tốn khác nâng cao phát huy tính tự học, tìm tịi, sáng tạo của học sinh việc học toán Tính sáng kiến - Trong sách giáo khoa củng tài liệu khác, nội dung kiến thức vê phân tích đa thức thành nhân tử kiến thức vê giải phương trình chủ yếu đê cập tới phương pháp thơng qua ví dụ minh họa, chưa xoáy sâu vào sai lầm mà học sinh thường mắc phải củng khả phân tích, kỹ trình bày đặc biệt việc khai thác tốn gớc Trong sang kiến thân xoáy sâu vào điểm: + Cung cấp cho học sinh nhiêu hướng giải mợt tốn + Chỉ sai lầm mà học sinh thường mắc phải + Rèn luyện kỹ phân tích, kỹ trình bày + Học sinh biết khai thác tốn gớc để tự đưa tốn - Bên cạnh đó, sáng kiến hồn tốn mà thân nghiên cứu thực dựa vào thực tế giảng dạy đơn vị Trường THCS Thiện Ngôn Trong đơn vị, sáng kiến chưa có giáo viên bộ môn nghiên cứu thực Vì thế, sáng kiến có thể áp dụng cho giáo viên dạy Toán 8, tiếp tục nghiên cứu thực năm học Kết hiệu mang lại sáng kiến: Sau áp dụng sáng kiến thấy chất lượng của học sinh có nhiêu chuyển biến tích cực, em biết vận dụng kiến thức học vào giải tập, trình bày khoa học hơn, em hăng say học Toán Đặc biệt, chất lượng bộ môn nâng cao Trang 27 TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG C KẾT LUẬN Đánh giá phạm vi ảnh hưởng sáng kiến: Sáng kiến có thể phổ biến áp dụng rợng rãi việc giảng dạy bợ mơn Tốn lớp 8; trường Trung học sở huyện Tân Biên, tỉnh Tây Ninh Bài học kinh nghiệm: - Đối với học sinh yếu, kém: Là mợt q trình liên tục củng cớ rèn luyện kỹ để vận dụng tốt phương pháp phân tích vào giải dạng phương trình đê cập sách giáo khoa Giáo viên cần cho học sinh thực hành theo tập mẫu với tương tự từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên cho học sinh làm tập khác với nội dung của SGK - Đới với học sinh trung bình: Cần ý cho học sinh nắm chắc phương pháp bản, kỹ biến đổi vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể từ đó rèn luyện khả tự học, chủ động chiếm lĩnh kiến thức - Đối với học sinh khá, giỏi: Ngoài việc nắm chắc phương pháp bản, giáo viên cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao khác thơng qua tập dạng nâng cao giúp học sinh vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, linh hoạt lựa chọn phương pháp Qua đó kích thích óc tìm tịi, sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác tốn nhằm phát triển tư mợt cách tồn diện cho học sinh - Đới với giáo viên: Phải định hướng vạch dạng toán giúp học sinh tìm phương pháp giải hợp lý từ đó nắm vững dạng toán, rèn kỹ phân tích dạng tập Thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng của học sinh q trình cung cấp thơng tin có liên quan chương trình đại sớ 8, đê cập Đồng thời giáo viên phải tạo khơng khí tích cực giải tập đối với đối tượng học sinh Muốn vậy giáo viên cần tác động đến đối tượng cho phù hợp Nên học sinh tích cực tìm tòi sáng tạo vậy phát triển tư trí tuệ cho học sinh Hướng nghiên cứu tiếp sáng kiến: - Sau thời gian nghiên cứu, vận dụng sáng kiến nhận thấy kết bước đầu học sinh tiến bộ đáng kể, giúp học sinh tự tin giải toán khó toán sách giáo khoa Sáng kiến có nội dung kiến thức tương đối rộng gần xun śt chương trình đại sớ 8; 9, áp dụng để nâng cao chất lượng học sinh đại trà bồi dưỡng học sinh giỏi Vì vậy việc tở chức cho học sinh nắm vững kiến thức theo yêu cầu của chương trình, có kỹ giải toán thành thạo quan trọng Việc áp dụng đê tài cần phải có thời gian, phải tiến hành mợt cách hệ thớng Do vậy hình thức tổ chức buổi luyện tập, ôn tập giáo viên phân dạng tập trình bày theo hệ thống kiến thức - Để áp dụng sáng kiến đạt hiệu cao giáo viên phải có phương pháp giảng dạy tích cực, kích thích đợng cơ, hứng thú học tập cho học sinh trình dạy phải khắc sâu kiến Trang 28 TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG thức cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp học tự học Giáo viên phải tích cực nghiên cứu tìm tịi tập liên quan, cách giải hay độc đáo phân loại dạng tập chương trình sách giáo khoa THCS - Sáng kiến nghiên cứu, rút kinh nghiệm của thân tôi, thông qua thực trạng học sinh của lớp 9A2 năm học 2018 – 2019 mà xây dựng tiết học đạt hiệu Song vẫn cịn mợt sớ thiếu sót, hạn chế của nó mong góp ý của bạn đồng nghiệp để đê tài hoàn thiện hơn.Với đê tài này, có thể áp dụng nghiên cứu tiếp năm học sau tự tìm tịi rút kinh nghiệm thực tiễn để nâng cao chất lượng dạy học Tân Biên, ngày tháng năm 2019 Người thực Ngô Đức Đồng D TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu phương pháp dạy học toán – NXB giáo dục Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS – NXB giáo dục Tập san giáo dục – Nhà xuất giáo dục Tạp chí tốn học t̉i trẻ – NXB giáo dục Sách giáo khoa Toán – NXB giáo dục Sách giáo viên Toán – NXB giáo dục Sách tập Toán – NXB giáo dục BT nâng cao mợt sớ chun đê Tốn – Bùi Văn Tun – NXB giáo dục Nâng cao thát triển Toán – Vũ Hữu Bình – NXB giáo dục Trang 29 TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG 10 Tài liệu chuyên Toán THCS Toán tập 1– Vũ Hữu Bình – NXB giáo dục E MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG BÁO CÁO TÓM TẮT NỘI DUNG SÁNG KIẾN A PHẦN MỞ ĐẦU Tên sáng kiến Sự cần thiết, mục đích của việc thực sáng kiến Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 4 4 5 B NỘI DUNG Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn Nội dung vấn đê Tính của sáng kiến Kết quả, hiệu mang lại của sáng kiến 6 29 29 Trang 30 TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG C KẾT LUẬN Đánh giá vê phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến Bài học kinh nghiệm Hướng nghiên cứu tiếp của sáng kiến 30 30 30 30 D TÀI LIỆU THAM KHẢO 32 E MỤC LỤC 33 ĐÁNH GIÁ XÁC NHẬN CỦA TRƯỜNG THCS THIỆN NGÔN Xếp loại: ĐÁNH GIÁ XÁC NHẬN CỦA PHÒNG GIÁO DỤC TÂN BIÊN Trang 31 TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG Xếp loại: ĐƠN VỊ CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM HỘI ĐỒNG XÉT, CÔNG Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHẬN SÁNG KIẾN PHIẾU TỔNG ĐIỂM SÁNG KIẾN (Tại phiên họp ngày / / ) Hội đồng chuyên môn: Họ tên: Chức danh Hội đồng: Đơn vị: Điện thoại: Tiêu điểm TT Tên sáng kiến chí Phạm Tính vi ảnh hưởn g Trang 32 chấm Đề nghị Tổn Tính cấp g hiệu cơng nhận điểm TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG Nhận xét: Ghi chú: Cột 6: Các thành viên đê xuất, đê nghị cơng nhận sáng kiến đánh dấu [X] vào dòng ghi tên cá nhân có sáng kiến Thành viên (Ký, ghi rõ họ tên) Thành viên (Ký, ghi rõ họ tên) Trang 33 TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG Mẫu HỘI ĐỒNG CẤP TRƯỜNG: Thang điểm chấm sáng kiến Tên sáng kiến: Tác giả: Đơn vị: STT Tiêu chí Điểm I Sáng kiến có tính (chỉ chọn 01 06 nội dung) 40 30 - 39 Hoàn toàn mới, áp dụng đầu tiên Có cải tiến so với giải pháp trước với mức độ Có cải tiến so với giải pháp trước với mức độ trung bình Có cải tiến so với giải pháp trước với mức đợ trung bình Có cải tiến so với giải pháp trước với mức đợ trung bình Khơng có yếu tớ hoặc chép từ giải pháp có trước Sáng kiến có khả áp dụng (chỉ chọn 01 04 nội dung) Có khả áp dụng toàn tỉnh hoặc tỉnh Có khả áp dụng đơn vị có thể nhân một số đơn vị tỉnh Có khả áp dụng đơn vị Không khả áp dụng đơn vị II III Sáng kiến có khả mang lại hiệu thiết thực (chỉ chọn 01 05 nội dung) Có hiệu kinh tế hoặc lợi ích xã hợi với mức đợ tớt Có hiệu kinh tế hoặc lợi ích xã hợi với mức đợ Có hiệu kinh tế hoặc lợi ích xã hợi với mức đợ trung bình Có hiệu kinh tế hoặc lợi ích xã hợi với mức đợ trung bình Khơng có hiệu kinh tế hoặc lợi ích xã hợi Tổng cộng (là điểm cộng 03 mục: I, II III) Trang 34 25 - 29 20 10 - 15 0-9 20 15 40 30 20 10 TRƯỜNG: THCS THIỆN NGÔN GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG Mẫu ĐƠN VỊ CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM HỘI ĐỒNG XÉT, CÔNG Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHẬN SÁNG KIẾN , ngày tháng năm 20 Số: /BB-HĐSK BIÊN BẢN Họp Hội đồng xét, công nhận sáng kiến cấp Ngày tháng .năm 20 , Hội đồng xét, công nhận sáng kiến tiến hành tổ chức họp xét, đánh giá sáng kiến đê nghị công nhận Cuộc họp đồng chí - Chủ tịch Hợi đồng chủ trì, thành phần dự họp có mặt / thành viên Hội đồng .( thành viên vắng mặt có lý do) Sau Thư ký Hội đồng trình bày trước c̣c họp vê danh sách sáng kiến đê nghị công nhận; báo cáo tóm tắt nội dung, hiệu của sáng kiến; thành viên Hợi đồng thẩm định, trình bày ý kiến chấm điểm theo phiếu đánh giá Kết cụ thể sau: Tác giả Kết Ý kiến T Tên sáng kiến đề Chức vụ- điểm Hội T nghị công nhận Đơn vị bình đồng qn - Sớ sáng kiến Hội đồng xét công nhận sáng kiến đạt là: - Số sáng kiến Hội đồng cấp sở đê nghị Hội đồng sáng kiến cấp tỉnh xét, công nhận là: Biên thông qua tại cuộc họp hồi cùng ngày, thành viên tham gia dự họp trí ký tên./ THƯ KÝ CHỦ TRÌ Trang 35 TRƯỜNG: THCS THIỆN NGƠN ( Ký, ghi rõ họ tên) GV: NGÔ ĐỨC ĐỒNG (Ký, ghi rõ họ tên) CÁC THÀNH VIÊN (Ký, ghi rõ họ tên) Trang 36 ... kiến ? ?Rèn luyện kỹ giải phương trình cho học sinh lớp 8A1 trường THCS Thiện Ngơn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? ?? 3.2 Giải pháp, chứng minh vấn đê giải quyết: PHẦN 1: Các giải pháp. .. học sinh lớp 8A1 trường THCS Thiện Ngôn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? ?? Đối tượng nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu: + Các phương pháp phân tích mợt đa thức thành nhân tử + Phương. ..TRƯỜNG: THCS THIỆN NGƠN GV: NGƠ ĐỨC ĐỒNG Mơ tả sáng kiến:  Để thực sáng kiến: ? ?Rèn luyện kỹ giải phương trình cho học sinh lớp 8A1 trường THCS Thiện Ngơn phương pháp phân tích đa thức thành