Rèn luyện kỹ năng giải toán về tỷ lệ thức cho học sinh lớp 7 trường THCS quảng hưng

Đi từ những bài toán đơn giản đến những bài toán phức tạp, đó chính làcách rèn luyện tư duy cho học sinh trong quá trình dạy và học toán, giúp các emkhông bị động, làm chủ được tình huốn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN

VỀ TỶ LỆ THỨC CHO HỌC SINH LỚP 7

TRƯỜNG THCS QUẢNG HƯNG

Người thực hiện : Trần Thị Loan Chức vụ : Giáo viên Đơn vị công tác : Trường THCS Quảng Hưng SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2016

MỤC LỤC

A PHẦN MỞ ĐẦU 1

I Lý do chọn đề tài 1

II Mục đích nghiên cứu 1

III Đối tượng nghiên cứu 2

IV Phương pháp nghiên cứu 2

B NỘI DUNG 3

I Cơ sở lý luận 3

II Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3

III Các giải pháp, biện pháp thực hiện 5

IV Hiệu quả đề tài đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 17

C KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 19

1 Kết luận 19

2 Kiến nghị: 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO 21

Đi từ những bài toán đơn giản đến những bài toán phức tạp, đó chính làcách rèn luyện tư duy cho học sinh trong quá trình dạy và học toán, giúp các emkhông bị động, làm chủ được tình huống, biến kiến thức thành niềm tin, tự tin ởnăng lực của chính mình, kiến thức được ghi nhớ vững chắc từ đó xử lý cácthông tin một cách chính xác, nhanh chóng.

Đối với một số em đã có thói quen tìm tòi, thì việc mở rộng khai thác cácbài toán đã học sẽ giúp các em có cơ sở khoa học khi phân tích, phán đoán tìmlời giải một cách linh hoạt, sáng tạo hơn

Là một giáo viên dạy toán 7, tôi nhận thấy đa phần học sinh lớp 7 (Kể cảhọc sinh có năng lực) từ việc tiếp thu kiến thức về lý thuyết định nghĩa, tính chấtcủa tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số bằng nhau đến vận dụng kiến thức đã học vàoviệc giải bài tập về tỷ lệ thức học sinh còn lúng túng rất nhiều Từ việc tìm rahướng giải đến việc thực hiện các bước giải, kể cả những bài tương đối bìnhthường đến những bài toán khó

Hơn nữa bản thân tôi nhận thấy kiến thức về tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ sốbằng nhau khá quan trọng trong việc giải bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tìm độ

dài đoạn thẳng, cạnh của một tam giác trong các tam giác đồng dạng (ở lớp 8,9)…

vv

Trong quá trình giảng dạy tôi luôn trăn trở là làm thế nào để học sinhphân biệt được từng dạng và cách giải từng dạng đó, cần rút kinh nghiệm những

gì để học sinh làm bài được điểm tối đa

Chính vì thế nên tôi đã chọn đề tài "Rèn luyện kỹ năng giải Toán về tỷ

lệ thức cho học sinh lớp 7 trường THCS Quảng Hưng " để nghiên cứu và phổ

biến cho đồng nghiệp cùng tham khảo trong những năm học vừa qua

II Mục đích nghiên cứu

Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng họcsinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học môn toán

Giúp học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác vàthực tiễn cuộc sống và giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán tỉ

lệ thức, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán lớp 7 đều phải nắmchắc loại toán này và biết cách giải chúng

Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạngđặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để họcsinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán,tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùngđối với việc giải toán tỉ lệ thức.

III Đối tượng nghiên cứu

Đề tài bao gồm các dạng toán liên quan đến tỷ lệ thức, tính chất của dãy tỷ

số bằng nhau trong chương trình toán học ở lớp 7 THCS và trong quá trình thựchiện cần tập trung một số vấn đề sau:

- Về lý thuyết:

+ Định nghĩa về tỷ lệ thức

+ Tính chất của tỷ lệ thức

+ Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau

+ Các kiến thức liên quan

- Về các dạng toán:

+ Liệt kê các tỷ lệ thức từ các số cho trước

+ Cho một tỷ lệ thức, hãy suy ra các tỷ lệ thức khác

+ Tìm các số chưa biết khi cho biết tỷ lệ thức hoặc các đẳng thức

+ Các bài toán thực tế trong đời sống con người liên quan đến tỷ lệ thức

IV Phương pháp nghiên cứu

- Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đềđổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở

- Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thôngqua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp

- Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh

- Thực nghiệm dạy ở lớp 7

- Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm

Mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người

có trí tuệ, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao Để đào tạo ra lớp ngườinhư vậy thì Bộ Giáo Dục đã xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiệnđại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấnđề", "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rènluyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng cácphương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời

gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''.

Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục điều 28 mục II

đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủđộng sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rènluyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lạiniềm vui hứng thú học tập cho học sinh"

Dạy toán, học toán là quá trình tư duy liên tục cho nên việc tìm tòi, đúc kếtkinh nghiệm của người dạy toán, học toán là không thể thiếu được Trong đó,việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt là điều trăn trở của nhiều giáo viên Việctruyền thụ kiến thức sẽ trở nên hấp dẫn học sinh hơn nếu giáo viên hiểu biết hơn

ý đồ của sách giáo khoa, giúp học sinh năm vững vấn đề một cách hệ thống, dẫndắt học sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết Bên cạnh đó việc khai thác mởrộng kiến thức giúp học sinh say mê học Toán, phát huy khả năng tư duy sángtạo của mình Chính suy nghĩ trên, bản thân tôi đã tìm tòi, sưu tập và hệ thốngkiến thức, giúp học sinh có những kinh nghiệm về giải Toán về Tỷ lệ thức mộtcách nhẹ nhàng và đơn giản hơn

II Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

1 Thuận lợi :

- Trong quá trình giảng dạy tôi luôn được sự đóng góp ý kiến giúp đỡ củađồng nghiệp cũng như sự chỉ đạo chặt chẽ của ban Ban giám hiệu trường THCSQuảng Hưng

- Bản thân cũng nhiều năm dạy môn toán 7 và luôn có ý thức cao trongviệc tự học tập và tìm tòi để không ngừng nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp

vụ Luôn có tinh thần trách nhiệm cao trong công tác giảng dạy Luôn suy nghĩtìm ra những phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh để nâng cao chấtlượng giảng dạy

- Học sinh của trường đa số là chăm ngoan lắng nghe ý kiến của thầy côgiảng dạy

2 Khó khăn:

- Phụ huynh học sinh đa số sống bằng nghề nông, một số phụ huynh làcông nhân làm việc tại khu công nghiệp Cảng Lễ Môn điều kiện kinh tế cũngnhư về thời gian còn khó khăn, bên cạnh đó còn có một số em học sinh có bố mẹ

đi làm ăn xa nên không có ai quan tâm, chỉ bảo cũng như nhắc nhở các em họcbài.… nên hạn chế rất nhiều trong công tác quan tâm, tạo điều kiện cho con emhọc tập cũng như công tác chỉ bảo học tập của con em ở nhà

- Trong các tiết học, không có nhiều thời gian để củng cố, luyện tập dùgiáo viên đã cố gắng chọn lọc các bài tập từ sách giáo khoa sao cho thật phù hợpvới nội dung bài học

- Tinh thần tự giác học bài và làm bài tập ở nhà của học sinh còn rất hạn chế,một số học sinh thì không có thời gian học bài ở nhà vì phụ giúp công việc giađình

- Một số học sinh có thái độ chán học, coi việc đi học là việc bắt buộc nênkhông có động cơ thúc đẩy học tập

3 Thực trạng:

Sau khi hướng dẫn học sinh học xong kiến thức về tỉ lệ thức, tính chấtcủa dãy tỉ số bằng nhau, tôi đã trực tiếp khảo sát học sinh lớp 7A1 và học sinhlớp 7A2 (lớp tội trực tiếp giảng dạy) ra đề bài một số dạng toán về kiến thức liênquan đến tỷ lệ thức và thấy kết quả như sau:

Số HS giải được

Số HS biết hướng nhưng không giải được

Số HS không thể giải được

Đây là một kết quả mà tôi không thể không suy nghĩ, trăn trở, băn khoăn

và đây cũng là thực trạng đối với học sinh khối 7 trường THCS Quảng Hưng nóichung Vì vậy, tôi nghĩ: là người trực tiếp điều khiển quá trình học tập của các

em tôi cần phải có những giải pháp thiết thực nhằm thúc đẩy động lực học tậpcủa học sinh, giúp các em yêu thích môn học, nắm được nội dung kiến thức mộtcách nhẹ nhàng, dễ hiểu, học sinh có kĩ năng tính toán, có phương pháp học tậpthật tốt Từ đó mới nâng cao được hiệu quả giáo dục trong nhà trường Chính vìthế nên tôi đã đi sâu vào nghiên cứu đề tài này nhằm tìm ra một số phương phápgiải để giúp học sinh biết vận dụng lý thuyết vào việc thực hành giải bài tập về

tỷ lệ thức

III Các giải pháp, biện pháp thực hiện

Trong đó các số: a, b, c, d được gọi là các số hạng của tỷ lệ thức Các số

a và d gọi là số hạng ngoài hay ngoại tỷ; b và c gọi là số hạng trong hay trung tỷ

c

vµ d

bc

a

;c

da

b

;d

c -

c a d

c b

d Các kiến thức có liên quan.

+ Tính chất cơ bản của phân số:

Nếu ta nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số khác 0 thì ta được mộtphân số mới bằng phân số đã cho b ; m 0

n : a

+ Quãng đường đi được của chuyển động bằng tích của vận tốc với thờigian đi hết quãng đường đó: S = v.t

2 Các dạng toán; phân tích và tìm lời giải; cách giải; khai thác và mở rộng bài toán:

Dạng I: Cho tập hợp các phần tử Hãy liệt kê tất cả các tỷ lệ thức có các

+ Với nhóm: 4;8;16;32 thì 4 32 = 8 16 và ta có 4 tỷ lệ thức sau:

8

324

16

;32

816

4

;16

324

8

;32

32

;64

1632

4

;32

644

8

;64

648

32

;64

1632

8

;32

648

16

;64

3216

32

;64

3232

16

;16

328

16

;32

1616

8

;16

644

16

;64

1616

4

;8

164

8

;16

a) Tìm x sao cho x cùng với ba số trên lập thành một tỉ lệ thức ?

b) Có thể lập được tất cả bao nhiêu tỉ lệ thức ?

* Phân tích và tìm lời giải:

Trong ba số 6 ; 8 ; 24 có ba cách chọn ra tích của hai trong ba số ấy Vớimỗi tích có một cách lập đẳng thức với tích của số còn lại và số x

Bài 1.3 : Cho tập hợp A = {2;8;32;128;512} Hãy liệt kê mọi tỷ lệ thức cócác số hạng là các phần tử của tập hợp A

HD Giải: Tìm các tích bằng nhau của hai thừa số trong các số của

8

vµ 32

88

32

vµ 128

3232

128

vµ 512

128128

32

vµ 512

3232

2

=

=+) 2 128 = 8 32 và ta có các tỷ lệ thức sau:

128

832

2

vµ 8

1282

32

; 128

328

2

;32

1282

128

8512

32

vµ 128

5128

32

;8

12832

512

;512

12832

8

5122

128

vµ 512

8128

2

; 128

5122

8

; 512

1288

Bài 1 4 Có thể lập được tỷ lệ thức các số sau đây không ? Nếu lập được

x

=+

+

=

=

d-b

c-adb

cad

cb

Với bài toán này GV hướng dẫn HS :

- Vận dụng tính chất cơ bản của phân số

n:b

n:adk

ckbm

amd

cb

- Có thể đặt =a b= c

2 3 4 = k (k  0) => a = 2k, b = 3k, c = 4k thay các giátrị này vào

3.5 15 4.5 20

y x x - y 16 4

Phân tích và tìm lời giải:

Với bài này giáo viên cho học sinh nhận thấy y y,

4 5 phải đưa về các phân

số (hoặc tỷ số) có cùng chung mẫu số là 20

Vậy x y

3.54.5 hay x y

15 20 (1)Tương tự y z

- Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau hay đặt dãy tỷ số bằng k ta sẽ

tìm đượccác giá trị x,y,z

Bài 2.4: Cho tỉ lệ thức y

2 5

x

 biết x.y = 90 Tính x và y?

Phân tích và tìm lời giải:

- Cần tránh sai lầm áp dụng tương tự “tính chất dãy tỉ số bằng nhau”

y

2 5 2.5

 

- Để giải bài toán trên ta có thể giải theo 2 cách

Cách 1: Hiển nhiên x(hoặc y) khác 0 nên ta nhân cả hai vế của y

2 5

x

 vớix(hoặc y) ta có 2 .

x.y = 90 => k=? => giá trị x,y

2-

=

Phương pháp giải: Với bài tập này, muốn tìm giá trị của x ta phải sử

dụng tính chất 1 của tỷ lệ thức không thể làm theo cách áp dụng tính chất dãy tỉ

số bằng nhau hay đặt k

Giải :

30 x

900 x

) (-15).(-60

x

x x

60 - 15

Tương tự học sinh tìm được x ở câu b

Khai thác và mở rộng bài toán:

Phân tích và tìm lời giải:

Tuy bài toán chưa cho điều kiện của x, y, z nhưng ta vẫn có thể vận dụngtính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y, z vì ta thấy có điều đặc biệt là: khicộng các số hạng trên tử và dưới mẫu thì chúng đều có cùng chung tổng x+y+z

Hướng dẫn giải: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Dạng III: Cho tỷ lệ thức Hãy suy ra tỷ lệ thức khác

Bài 3.1 Cho tỷ lệ thức:

d

cb

a

= ; Hãy chứng minh ta có tỷ lệ thức sau:

d-c

cb

-a

a

= ( giả sử a ≠ b ; c ≠ d ; a, b, c, d ≠ 0 )

* Phân tích và tìm lời giải:

Từ gả thiết a

b

c d

 để đi đến kết luận, trước hết ta làm như thế nào để xuấthiện các biểu thức a-b, c-d ta biến đổi a

b

c d

cb-a

a

= ta xét từng tích a.(c-d) và c.(a-b)

Ta có: ad  3

b

a

bc d

cb-a

cb-a

cb-a

a c

d-ca

b-a c

d-1a

b-1 a

b



c

d d

c b a

Từ 4 cách trên ta đi đến nhận xét: Để chứng minh tỷ lệ thức a

b

c d



Ta thường làm như sau:

Nếu trong đề bài đã cho trước một tỷ lệ thức khác thì ta đặt giá trị củamỗi tỷ số ở tỷ lệ thức đã cho bằng K, rồi tính gía trị của mỗi tỷ số ở tỷ lệ thức

d - c

c b - a

a (2) va (1)

Tu

(2) 1 - K

K 1) - d(K

dK d

dK

-dK d

c c

-(1) 1 - K

K 1) - b(K

bK b

bK

-bK b

a a

phải chứng minh theo K (cách 2) Cũng có thể ta dùng các tính chất của tỷ lệthức như hoán vị các số hạng, tính chất dãy tỷ số bằng nhau Tính chất của đẳngthức để biến đổi tỷ lệ thức đã cho đến tỷ lệ thức phải chứng minh (cách 3 và 4).

Khai thác và mở rộng bài toán:

Bài 3.2: Cho tỷ lệ thức sau:

d

cb

a

=Hãy chứng minh rằng các tỷ lệ thức sau đây (giả thiết các tỷ lệ thức đều

dc

badc

ba

+

+

=+

+

Từ 4 cách giải ở ví dụ mà giáo viên đã ra Học sinh có thể giải theo mộtcách Giáo viên nhấn mạnh giải theo cách 2 và hướng dẫn học sinh cùng thựchiên

tù sinh häc Ó c b, :

u

C

3d - 2c

3d 2c 3b - 2a

3b 2a (2)

vµ (1) Tõ

(2) 3 - 2K

3 2K 3) - d(2K

3) d(2K 3d

2dK

-3d 2dK 3d

2c

-3d 2c

(1) 3 - 2K

3 2K 3) - b(2K

3 2K b 3b - 2bK

3b 2bK 3b

2a

-3 2a

Bài 3.3: Cho tỷ lệ thức sau:

d

cb

a-c

acb-a

Hướng dẫn giải: Bài 3.2 đặt giỏ trị của mỗi tỷ số ở tỷ lệ thức đó cho bằng

K, rồi tớnh gớa trị của mỗi tỷ số ở tỷ lệ thức phải chứng minh theo K (cỏch 2).Cũng cú thể ta dựng cỏc tớnh chất của tỷ lệ thức như hoỏn vị cỏc số hạng, tớnhchất dóy tỷ số bằng nhau Tớnh chất của đẳng thức để biến đổi tỷ lệ thức đó chođến tỷ lệ thức phải chứng minh (cỏch 3 và 4)

Bài 3.5 : Dựng tớnh chất của tỷ lệ thức như hoỏn vị cỏc số hạng, tớnh chất

dóy tỷ số bằng nhau

2 2

Phõn tớch và tỡm lời giải:

Ta cú thể phõn tớch và phiờn dịch bài toỏn sang ngụn ngữ đại số như sau:

Số đo các góc của ABC là A ; B ; C Giả sử theo thứ tự này, các góc

đó tỷ lệ với 2,3 và 4 nghĩa là A : B : C = 2 : 3 : 4 hay

A B C A +B + C 180

= = = = = 20

2 3 4 2 + 3 + 4 9

Do đó : A = 40 ; B = 60 ; C = 80

Khai thỏc và mở rộng bài toỏn:

Tỡm độ dài ba cạnh của một tam giỏc ,biết độ dài ba cạnh này tỉ lệ với2,3,7 và chu vi của tam giỏc bằng 24cm

* Bài 4.2: Trờn một cụng trường xõy dựng cú 3 đội cụng nhõn làm việc.

Biết rằng

3

2

số cụng nhõn của đội I bằng 3

4 số cụng nhõn đội II bằng

5

4 sốcụng nhõn đội III

Biết rằng số công nhân đội III ít hơn tổng số công nhân của đội I và đội II

là 57 người Tính số công nhân của mỗi đội

Phân tích và tìm lời giải:

Ta có thể phân tích và phiên dịch bài toán sang ngôn ngữ đại số như sau:

* Số công nhân của đội I, II, III * x, y, z(người )

5

4

số công nhân đội III

* Số công nhân đội III ít hơn tổng số công nhân của đội * x+y-z=57

Vậy số công nhân của đội I, II, III lần lượt là 54, 48, 45(người)

Chú ý: Nếu không làm như trên ,bài toán này thường được giải như sau:

Khai thác và mở rộng bài toán:

Bài 4.3.: Có 16 tờ giấy bạc loại 2 000đ ; 5 000đ và 10 000đ Trị giá mỗiloại tiền trên đều như nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ ?