Rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ ĐÌNH NGÂN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ ĐÌNH NGÂN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Lời tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc Gia Hà Nội thầy giáo, cô giáo công tác giảng dạy trường nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS Nguyễn Nhụy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả suốt q trình làm việc để Luận văn hồn chỉnh hoàn thành thời hạn Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu thầy giáo tổ Tốn- Tin em học sinh trường THPT Khoái Châu – Khoái Châu – Hưng Yên nhiệt tình ủng hộ, giúp đỡ tác giả trình thực nghiệm sư phạm để đề tài thực đáp ứng yêu cầu đặt Sự quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi gia đình, bạn bè đồng nghiệp trình học tập, thực nghiên cứu đề tài nguồn động viên, cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho tác giả Tác giả xin chân thành cảm ơn Mặc dù có nhiều cố gắng chắn Luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp q báu q thầy bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện Hưng Yên, ngày 08 tháng 11 năm 2014 Tác giả Đỗ Đình Ngân i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ Viết tắt Chữ viết đầy đủ ĐKXĐ Điều kiện xác định GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh L Loại SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông VN Vô nghiệm ii MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii Danh mục hình v MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Kỹ kỹ giải toán 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Kỹ giải toán 1.1.3 Vai trị kỹ giải tốn 1.1.4 Phân loại kỹ mơn Tốn 1.2 Thực trạng việc dạy học Tốn, dạy học Phương trình lượng giác số trường Trung học phổ thông 11 1.2.1 Thực trạng dạy học Toán số trường Trung học phổ thơng địa bàn huyện Khối Châu - Hưng Yên 11 1.2.2 Thực trạng việc học Phương trình lượng giác số trường Trung học phổ thông địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng Yên 13 1.2.3 Thực trạng việc dạy Phương trình lượng giác số trường Trung học phổ thơng địa bàn huyện Khối Châu - Hưng n 14 1.2.4 Những khó khăn sai lầm học sinh thường gặp giải Phương trình lượng giác 15 1.3 Một số kỹ giải tốn “Phương trình lượng giác” 23 1.3.1 Kĩ phân tích định nghĩa khái niệm 23 1.3.2 Kĩ phân tích sai lầm thường mắc phải q trình giải tốn Phương trình lượng giác 24 1.3.3 Kĩ hệ thống hóa dạng tốn Phương trình lượng giác 25 1.3.4 Kĩ tính tốn 25 iii CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI “PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” CHO HỌC SINH 26 2.1 Nội dung Phương trình lượng giác chương trình Đại số Giải tích 11 Trung học phổ thông 26 2.1.1 Nội dung Phương trình lượng giác chương trình Đại số Giải tích 11 Trung học phổ thông 26 2.1.2 Những ý dạy nội dung Phương trình lượng giác chương trình Đại số Giải tích 11 Trung học phổ thông 27 2.2 Xây dựng hệ thống tập chủ đề “Phương trình lượng giác” nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 28 2.2.1 Phương trình lượng giác 28 2.2.2 Phương trình bậc sinx cosx 35 2.2.3 Phương trình lượng giác đại số hóa 40 2.2.4 Phương trình lượng giác biến đổi tích 55 2.2.5 Phương trình lượng giác với điều kiện ràng buộc ẩn 67 2.2.6 Phương trình lượng giác khơng mẫu mực 80 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 86 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 86 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 86 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 86 3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 86 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạm 87 3.3.1 Kế hoạch đối tượng thực nghiệm sư phạm 87 3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 87 3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 103 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 103 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 103 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm 107 3.6 Tổng kết 110 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO 112 iv DANH MỤC CÁC BIỂU TT Tên biểu Trang Biểu đồ 3.1 So sánh kết kiểm tra số trường THPT Khoái Châu- Hưng Yên 107 Biểu đồ 3.2 So sánh kết kiểm tra số 108 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội Đây mục tiêu quan trọng mà Đảng Nhà nước ta hướng tới Nghị "Về đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế" Hội nghị T.Ư (Khóa XI) thơng qua Nghị nêu rõ quan điểm đạo, mục tiêu nhiệm vụ, giải pháp thực đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nước nhà Nhằm thực mục tiêu phát triển toàn diện giáo dục, năm gần ngành giáo dục tích cực tiến hành đổi nhằm nâng cao chất lượng dạy học Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Thực tế cho thấy thói quen "cầm tay việc" trở thành "mẫu số chung" giáo viên nhiều trường học Việc đổi nhằm khắc phục lối truyền thụ kiến thức chiều, ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học, giáo viên tập trung dạy cách học, cách nghĩ tự học theo phương châm “giảng ít, học nhiều”, bồi dưỡng ý thức học tập suốt đời Đổi từ cách học chủ yếu lắng nghe ghi chép sang suy nghĩ phản hồi tích cực với bạn, với thầy Trước đây, lối truyền thụ kiến thức chiều hạn chế lực tư học sinh Tuy nhiên, kiến thức phải tự làm vững bền, chắn, phương pháp dạy học để tự học sinh phát hiện, tìm tịi, sáng tạo kiến thức chắn, linh hoạt, nhớ lâu Trong dạy học, cần lấy học sinh làm trung tâm, với vai trò người tự khám phá kiến thức cho mình; thầy giáo người hướng dẫn, đạo việc học không truyền thụ kiến thức Khoa học, công nghệ phát triển liên tục, ngành nghề, kỹ thuật ln đổi địi hỏi người phải có lực tự học, bậc học phổ thông phải rèn luyện lực tự học cho học sinh Vì vậy, điều quan trọng đổi phương pháp dạy học phải rèn luyện phương pháp tự học học sinh; học sinh tự học mối tương tác học sinh với nhau, tương tác với tài liệu sách giáo khoa, dẫn thầy để chiếm lĩnh tri thức Trong chương trình tốn Trung học phổ thơng nội dung “Lượng giác” dạy từ lớp 10 đến lớp 11 nội dung thường xuất đề thi đại học, cao đẳng nhiều năm Các tập phương trình lượng giác có nhiều cơng thức lượng giác khó nhớ, dạng tập phong phú với nhiều cách giải khác nhau, cần rèn luyện cho học sinh kỹ giải dạng tốn Việc học tập mơn Tốn diễn nhà trường phổ thơng chủ yếu hoạt động giải tốn Trong q trình tìm trình bày lời giải cho tốn, học sinh thường mắc số sai lầm lúng túng khơng biết sai lầm từ đâu em thiếu kỹ giải toán Trên thực tế số lượng tập dạng tập phương trình lượng giác nhiều, học sinh giải mà cần phải phân lớp dạng Qua thực tế giảng dạy nhận thấy học sinh thường gặp khó khăn giải tập lượng giác, khơng có kỹ giải toán Từ kinh nghiệm qua nhiều năm giảng dạy, tổng kết, xếp cách hệ thống biện pháp rèn luyện kỹ giải tốn phương trình lượng giác chương trình Đại số Giải tích lớp 11 Trung học phổ thơng Chính lý nên tơi chọn tên đề tài là: “Rèn luyện kỹ giải tốn Phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông” 2 Lịch sử nghiên cứu Ở nước ta, có nhiều nhà tốn học nghiên cứu Lượng giác Phan Huy Khải, Trần Phương, Lê Hồng Đức, … Tuy nhiên, nghiên cứu mang tính định hướng nghiên cứu phương pháp dạy học Tốn Ngồi ra, thầy giáo Nguyễn Cảnh Tồn, Nguyễn Bá Kim nhiều lần nói việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học mơn Tốn Tuy nghiên cứu vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lý luận có gợi mở quan trọng cho tơi q trình thực đề tài Bên cạnh có số luận văn, khóa luận nghiên cứu vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh chủ yếu thơng qua nội dung Tốn học đạo hàm, tích phân, phép biến hình, phương pháp vectơ,… chưa có luận văn nghiên cứu việc rèn luyện kỹ giải Phương trình Lượng giác cho học sinh Mục đích nghiên cứu Mục đích Luận văn nghiên cứu xây dựng, phát triển hệ thống tập chủ đề “Phương trình lượng giác” nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Trung học Phổ thông qua chủ đề Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán Nghiên cứu thực trạng kỹ giải toán học sinh học chủ đề “Phương trình lượng giác” - Hệ thống hóa kỹ cần rèn luyện cho học sinh phân tích lý luận dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” - Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi đề tài để áp dụng vào giảng dạy Khách thể, đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 5.1 Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy học mơn Tốn số trường Trung học phổ thông 3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm Trước tiến hành thực nghiệm, trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể để tới việc thống mục đích, nội dung phương pháp dạy tiết thực nghiệm Đối với lớp đối chứng tiến hành dạy bình thường, khơng có đặc biệt Việc dạy học thực nghiệm đối chứng tiến hành song song theo lịch trình dạy học nhà trường Kết thúc thực nghiệm, tiến hành kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng với đề kiểm tra, thời gian làm bài, chấm với đáp án thang điểm Sau đó, chúng tơi tiến hành tổng hợp, phân tích, xử lí kết kiểm tra phương pháp thống kê toán học, đánh giá hai mặt: định lượng định tính Đồng thời, chúng tơi tổ chức lấy ý kiến giáo viên dự thực nghiệm, đánh giá tiết dạy thực nghiệm 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp giáo viên học sinh tham gia thực nghiệm sư phạm; dựa vào kết kiểm tra học sinh Các đề kiểm tra sử dụng để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm: ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT SỐ Câu (4,0 điểm) Giải PT sau: a) cosx 3sinx b) 3cos2x Câu (4,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 2sin2 x 3sin 2x cos2 x b) 4sin2 x 2sin 2x 2cos2 x Câu (2,0 điểm) Giải sin x.cos4x sin 103 sin 2x ĐÁP ÁN CÂU x 2x 2x a) 2sin2 x 3sin 2x cos2 x 2 3sin x cos x 3cos2 x cos x(2sin x cos x) cos x 2sin x x x arctan b) 4sin2 x 2sin 2x 2cos2 x (1) + Khi cos x sin2 x phương trình (1): = (sai) nên x k ;k Z nghiệm PT + Khi cos x 0, chia vế PT (1) cho cos2 x ta có PT: 4tan2 x 4tan x tan2 x 3tan2 x 4tan x tan x tan x 104 P.trìnhsin x.cos4x 2sin x.cos4x co 2sin x cos4x sin x ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT – SỐ Giải phương trình sau: 1) 2sin2 x 150 2.2sin²2 x 3sin x 150 sinx +2 2cos²2 x 0 3) cotx 4) cos ĐÁP ÁN CÂU 2sin2 x 150 3sin x x 1050 k3600 ; x 45 2sin² 2sin ² Xét 105 CÂU mãn pt Xét cos x 2tan Vậy PT có nghiệm x cot x ĐK: sin x Phương trình cho (cos x sin x) 3(cos x sin x) (1 cos x sin x)(cos x sin x sin x cos x sin x cos x cos cos sin sin x 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm 3.5.2.1 Phân tích, đánh giá kết kiểm tra a) Bảng thống kê điểm kiểm tra số học sinh Điểm Lớp Đối chứng (11A2) Thực nghiệm (11A3) Biểu đồ 3.1 So sánh kết kiểm tra số trường Từ biểu đồ cho thấy: - Số điểm trung bình (yếu – kém) lớp thực nghiệm chiếm 0% , thấp so với lớp đối chứng 10% - Số điểm từ trung bình trở lên lớp thực nghiệm chiếm 100%, cao so với lớp đối chứng 90% Tỉ lệ điểm trung bình, khá, giỏi lớp thực nghiệm ln cao lớp đối chứng, điều thể độ bền vững kiến thức lớp thực nghiệm lớp đối chứng 107 b) Bảng thống kê điểm kiểm tra số học sinh Điểm Lớp Đối chứng (11A3) Thực nghiệm (11A2) Biểu đồ 3.2 So sánh kết kiểm tra số Từ biểu đồ cho thấy: - Số điểm trung bình (yếu – kém) lớp thực nghiệm chiếm 0%, thấp so với lớp đối chứng 7,5% - Số điểm trung bình lớp thực nghiệm chiếm 80%, cao so với lớp đối chứng 50% Tỉ lệ điểm trung bình lớp thực nghiệm ln cao lớp đối chứng, điều thể độ bền vững kiến thức lớp thực nghiệm lớp đối chứng 3.5.2.2 Ý kiến đánh giá giáo viên học sinh tham dự thực nghiệm sư phạm Ý kiến, nhận xét giáo viên học sinh tổng hợp lại thành ý kiến chủ yếu sau đây: 108 - Đa số giáo viên cho rằng: giáo án có chất lượng tốt (80% ý kiến đồng ý), có nhiều tính phương pháp dạy học giúp phân loại học sinh có tính khả thi, hiệu (90% đồng ý với đánh giá này) - Đa số học sinh cho rằng: Giờ học có hấp dẫn, lơi (70% ý kiến đồng ý), có nhiều tính phương pháp dạy học giúp học sinh tiếp thu tốt có tính hiệu cao - Về giáo viên dạy thực nghiệm sư phạm: nhiệt tình hưởng ứng phương pháp dạy học rèn luyện kỹ cho học sinh mà giáo án thực nghiệm đề ra, nắm cách phân chia dạng cho đối tượng học sinh cụ thể, nắm cách tạo hoạt động tương thích với nội dung cụ thể - Về học sinh tham gia thực nghiệm: +) Mặc dù trình độ nhận thức học sinh nhiều hạn chế, dạy thực nghiệm, em tích cực tham gia xây dựng thông qua việc thực hoạt động thành phần phù hợp +) Trong học, vai trò học sinh đề cao; ý kiến em trở thành thành phần nhỏ nội dung học nên em thấy tự tin, hào hứng, mạnh dạn đưa ý kiến đóng góp xây dựng +) Sau kiểm tra xuất tranh luận sôi kết phương pháp giải toán +) Các học sinh lớp thực nghiệm hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng đưa nhận xét xác lớp đối chứng Các em tỏ tự tin gặp câu hỏi lí thuyết tốn vận dụng +) Nếu học sinh học thông qua biện pháp đề xuất em có hội tự khám phá, tự kiến tạo tri thức cho thân (đa số học sinh khám phá thành công kiến thức dự kiến tác giả) Tuy nhiên, khả giải vấn đề học sinh nói chung cịn chậm Nhiều giáo viên cịn e ngại thiết kế giáo án theo hướng phân loại dạng tập cho nhóm học sinh cụ thể cần đầu tư nhiều thời gian Do điều kiện thời gian, khó khăn việc tổ chức thực nghiệm 109 trường trung học phổ thông, nên việc thử nghiệm chưa triển khai diện rộng với nhiều đối tượng Vì việc đánh giá hiệu chưa mang tính khái qt Chúng tơi hy vọng tiếp tục giải vấn đề thời gian tới 3.6 Tổng kết Chương trình bày việc thực nghiệm sư phạm tác giả trường THPT Khoái Châu- Hưng Yên khoảng thời gian gần tháng với 06 tiết học Giáo viên dạy thực nghiệm sư phạm cô giáo Lê Minh Nga với 03 giáo án tự soạn Kết thực nghiệm sư phạm đánh giá qua kiểm tra sau thực nghiệm sư phạm ý kiến đánh giá từ giáo viên học sinh Kết cho thấy đề xuất có tính khả thi hiệu Kiểm định giả thiết cho thấy kết học tập lớp thực nghiệm sư phạm tốt lớp đối chứng cách thực có ý nghĩa Như giả thuyết khoa học đề chấp nhận 110 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Qua thời gian thực đề tài, thu kết sau: - Bước đầu hệ thống sở lý luận kỹ giải toán Bước đầu xác định để xây dựng hệ thống tập chủ đề “Phương trình lượng giác” lớp 11 trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ giải tốn Ngồi ra, tơi thu nhận nhiều kiến thức bổ ích qua tài liệu lĩnh vực liên quan đến đề tài luận văn Tôi mạnh dạn đưa số ý kiến đề xuất sau: - Cần tăng thời lượng dành cho nội dung Phương trình lượng giác trường phổ thơng, nội dung tốn học khó quan trọng, có nhiều ứng dụng thực tế Việc tăng thời lượng giúp cho giáo viên triển khai tốt kế hoạch giảng dạy - Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phương pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tòi, sáng tạo việc nghiên cứu nội dung chương trình Giáo viên cần bồi dưỡng thường xuyên tốn nâng cao để dạy học tốt Do khả thời gian nghiên cứu có hạn nên số kết luận văn dừng lại kết luận ban đầu, số vấn đề luận văn chưa phát triển sâu cịn chứa đựng sai sót Vì vậy, mong quan tâm nhà nghiên cứu giáo dục bạn đồng nghiệp để bổ sung tốt cho đề tài 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Nguyễn Ngọc Anh, Trịnh Bằng Giang (1998), 231 toán lượng giác Nhà xuất Đồng Nai 2.Vũ Cao Đàm (2010), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Trần Văn Hạo (2006), Đại số Giải tích lớp 11 Nhà xuất Giáo dục 4.Trần Văn Hạo (2006), Sách giáo viên Đại số Giải tích lớp 11 Nhà xuất Giáo dục 5.Phan Huy Khải (2010), Phương pháp giải toán trọng tâm giảng luyện thi tốt nghiệp- Đại học- Cao đẳng Bộ giáo dục & Đào tạo Nhà xuất Đại học sư phạm 6.Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn Nhà xuất Hà Nội 7.Nguyễn Vũ Lương, Nguyễn Hữu Độ, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2008), Lượng giác - Đẳng thức Phương trình- Tập Nhà xuất Giáo dục 8.Lê Quý Mậu, Lê Quang Ánh (2000), Phương pháp giải toán lượng giác Nhà xuất Đà Nẵng 9.Trần Thành Minh, Trần Quang Nghĩa, Lâm Văn Triệu, Dương Quốc Tuấn (2001), Giải toán lượng giác Nhà xuất Giáo dục 10 Lê Bích Ngọc, Lê Hồng Đức (2008), Học ơn tập toán lượng giác lớp 11 Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 112 ... toán cho học sinh dạy học chủ đề ? ?Phương trình lượng giác? ?? - Những kỹ cần rèn luyện học chủ đề ? ?Phương trình lượng giác? ?? Mẫu khảo sát Kỹ giải toán học sinh lớp 11A2 11A3 (Ban bản) trường Trung học. .. nghiệm phương trình biểu diễn nghiệm đường trịn lượng giác - Hệ thống hóa kỹ biến đổi lượng giác từ học sinh rèn luyện cho kỹ giải Phương trình lượng giác - Rèn luyện kĩ cho học sinh kỹ kết hợp,... tự học, bậc học phổ thông phải rèn luyện lực tự học cho học sinh Vì vậy, điều quan trọng đổi phương pháp dạy học phải rèn luyện phương pháp tự học học sinh; học sinh tự học mối tương tác học sinh