ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ ĐÌNH NGÂN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ ĐÌNH NGÂN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI - 2015 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Error! Bookmark not defined Danh mục chữ viết tắt Error! Bookmark not defined Mục lục Danh mục hình Error! Bookmark not defined MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN Error! Bookmark not defined 1.1 Kỹ kỹ giải toán Error! Bookmark not defined 1.1.1 Khái niệm kỹ Error! Bookmark not defined 1.1.2 Kỹ giải toán Error! Bookmark not defined 1.1.3 Vai trò kỹ giải toán Error! Bookmark not defined 1.1.4 Phân loại kỹ môn Toán Error! Bookmark not defined 1.2 Thực trạng việc dạy học Toán, dạy học Phương trình lượng giác số trường Trung học phổ thông Error! Bookmark not defined 1.2.1 Thực trạng dạy học Toán số trường Trung học phổ thông địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng Yên Error! Bookmark not defined 1.2.2 Thực trạng việc học Phương trình lượng giác số trường Trung học phổ thông địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng YênError! Bookmark not define 1.2.3 Thực trạng việc dạy Phương trình lượng giác số trường Trung học phổ thông địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng YênError! Bookmark not define 1.2.4 Những khó khăn sai lầm học sinh thường gặp giải Phương trình lượng giác Error! Bookmark not defined 1.3 Một số kỹ giải toán “Phương trình lượng giác”Error! Bookmark 1.3.1 Kĩ phân tích định nghĩa khái niệm Error! Bookmark not defined 1.3.2 Kĩ phân tích sai lầm thường mắc phải trình giải toán Phương trình lượng giác Error! Bookmark not defined 1.3.3 Kĩ hệ thống hóa dạng toán Phương trình lượng giácError! Bookmark 1.3.4 Kĩ tính toán Error! Bookmark not defined CHƢƠNG 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC” CHO HỌC SINHError! Bookmark not defined 2.1 Nội dung Phương trình lượng giác chương trình Đại số Giải tích 11 Trung học phổ thông Error! Bookmark not defined 2.1.1 Nội dung Phương trình lượng giác chương trình Đại số Giải tích 11 Trung học phổ thông Error! Bookmark not defined 2.1.2 Những ý dạy nội dung Phương trình lượng giác chương trình Đại số Giải tích 11 Trung học phổ thôngError! Bookmark not defined 2.2 Xây dựng hệ thống tập chủ đề “Phương trình lượng giác” nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinhError! Bookmark not defined 2.2.1 Phương trình lượng giác Error! Bookmark not defined 2.2.2 Phương trình bậc sinx cosxError! Bookmark not defined 2.2.3 Phương trình lượng giác đại số hóaError! Bookmark not defined 2.2.4 Phương trình lượng giác biến đổi tíchError! Bookmark not defined 2.2.5 Phương trình lượng giác với điều kiện ràng buộc ẩnError! Bookmark not defi 2.2.6 Phương trình lượng giác không mẫu mựcError! Bookmark not defined CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Error! Bookmark not defined 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạmError! Bookmark not defined 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined 3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạmError! Bookmark not defined 3.3.1 Kế hoạch đối tượng thực nghiệm sư phạmError! Bookmark not defined 3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined 3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạmError! Bookmark not defined 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined 3.6 Tổng kết Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiế n thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn ; giáo dục nhà trường kế t hơ ̣p với giáo dục gia đình và giáo du ̣c xã hội Đây mục tiêu quan trọng mà Đảng Nhà nước ta hướng tới Nghị "Về đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế" Hội nghị T.Ư (Khóa XI) thông qua Nghị nêu rõ quan điểm đạo, mục tiêu nhiệm vụ, giải pháp thực đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nước nhà Nhằm thực mục tiêu phát triển toàn diện giáo dục, năm gần ngành giáo dục tích cực tiến hành đổi nhằm nâng cao chất lượng dạy học Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Thực tế cho thấy thói quen "cầm tay việc" trở thành "mẫu số chung" giáo viên nhiều trường học Việc đổi nhằm khắc phục lối truyền thụ kiến thức chiều, ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học, giáo viên tập trung dạy cách học, cách nghĩ tự học theo phương châm “giảng ít, học nhiều”, bồi dưỡng ý thức học tập suốt đời Đổi từ cách học chủ yếu lắng nghe ghi chép sang suy nghĩ phản hồi tích cực với bạn, với thầy Trước đây, lối truyền thụ kiến thức chiều hạn chế lực tư học sinh Tuy nhiên, kiến thức phải tự làm vững bền, chắn, phương pháp dạy học để tự học sinh phát hiện, tìm tòi, sáng tạo kiến thức chắn, linh hoạt, nhớ lâu Trong dạy học, cần lấy học sinh làm trung tâm, với vai trò người tự khám phá kiến thức cho mình; thầy giáo người hướng dẫn, đạo việc học không truyền thụ kiến thức Khoa học, công nghệ phát triển liên tục, ngành nghề, kỹ thuật đổi đòi hỏi người phải có lực tự học, bậc học phổ thông phải rèn luyện lực tự học cho học sinh Vì vậy, điều quan trọng đổi phương pháp dạy học phải rèn luyện phương pháp tự học học sinh; học sinh tự học mối tương tác học sinh với nhau, tương tác với tài liệu sách giáo khoa, dẫn thầy để chiếm lĩnh tri thức Trong chương trình toán Trung học phổ thông nội dung “Lượng giác” dạy từ lớp 10 đến lớp 11 nội dung thường xuất đề thi đại học, cao đẳng nhiều năm Các tập phương trình lượng giác có nhiều công thức lượng giác khó nhớ, dạng tập phong phú với nhiều cách giải khác nhau, cần rèn luyện cho học sinh kỹ giải dạng toán Việc học tập môn Toán diễn nhà trường phổ thông chủ yếu hoạt động giải toán Trong trình tìm trình bày lời giải cho toán, học sinh thường mắc số sai lầm lúng túng sai lầm từ đâu c c e m t hi ế u kỹ giải toán Trên thực tế số lượng tập dạng tập phương trình lượng giác nhiều, học sinh giải mà cần phải phân lớp dạng Qua thực tế giảng dạy nhận thấy học sinh thường gặp khó khăn giải tập lượng giác, kỹ giải toán Từ kinh nghiệm qua nhiều năm giảng dạy, tổng kết, xếp cách hệ thống biện pháp rèn luyện kỹ giải toán phương trình lượng giác chương trình Đại số Giải tích lớp 11 Trung học phổ thông Chính lý nên chọn tên đề tài là: “Rèn luyện kỹ giải toán Phƣơng trình l ƣợng giác cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông” Lịch sử nghiên cứu Ở nước ta, có nhiều nhà toán học nghiên cứu Lượng giác Phan Huy Khải, Trần Phương, Lê Hồng Đức, … Tuy nhiên, nghiên cứu mang tính định hướng nghiên cứu phương pháp dạy học Toán Ngoài ra, thầy giáo Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim nhiều lần nói việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học môn Toán Tuy nghiên cứu vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lý luận có gợi mở quan trọng cho trình thực đề tài Bên cạnh có số luận văn, khóa luận nghiên cứu vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh chủ yếu thông qua nội dung Toán học đạo hàm, tích phân, phép biến hình, phương pháp vectơ,… chưa có luận văn nghiên cứu việc rèn luyện kỹ giải Phương trình Lượng giác cho học sinh Mục đích nghiên cứu Mục đích Luận văn nghiên cứu xây dựng, phát triển hệ thống tập chủ đề “Phương trình lượng giác” nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Trung học Phổ thông qua chủ đề Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán - Nghiên cứu thực trạng kỹ giải toán học sinh học chủ đề “Phương trình lượng giác” - Hệ thống hóa kỹ cần rèn luyện cho học sinh phân tích lý luận dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” - Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi đề tài để áp dụng vào giảng dạy Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 5.1 Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy học môn Toán số trường Trung học phổ thông 5.2 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 5.2.1 Đối tƣợng nghiên cứu Quá trình hình thành kỹ giải toán học sinh 5.2.2 Phạm vi nghiên cứu Nội dung chương trình Đại số Giải tích 11 phần “Phương trình lượng giác” Vấn đề nghiên cứu Trong nghiên cứu này, số vấn đề sau đưa xem xét: - Kỹ kỹ giải toán - Vai trò việc rèn luyện kỹ giải toán - Dùng phương pháp để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” - Những kỹ cần rèn luyện học chủ đề “Phương trình lượng giác” Mẫu khảo sát Kỹ giải toán học sinh lớp 11A2 11A3 (Ban bản) trường Trung học Phổ thông Khoái Châu – Hưng Yên, năm học 2014– 2015 Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng hệ thống tập theo dạng chủ đề “Phương trình lượng giác” phù hợp, đồng thời có hướng dẫn giáo viên với phương pháp sư phạm hợp lý hình thành phát triển kỹ giải toán cho học sinh Thêm vào đó, việc làm giúp học sinh khắc sâu kiến thức học, phát huy tính tích cực việc tiếp thu kiến thức góp phần nâng cao hiệu giáo dục, đạt mục tiêu dạy học môn Toán Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu sách giáo khoa, giáo trình phương pháp giảng dạy toán, sách tham khảo, đề thi Đại học – Cao đẳng năm gần đây, Luận văn, Luận án có liên quan đến chủ đề Phương trình lượng giác - Phương pháp quan sát điều tra - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, phần kết luận danh mục tài liệu tham khảo, luận văn chia làm ba chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Xây dựng hệ thống tập chủ đề “Phương trình lượng giác” theo hướng rèn luyện kỹ giải tập cho học sinh Chương Thực nghiệm sư phạm TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Ngọc Anh, Trịnh Bằng Giang (1998), 231 toán lượng giác Nhà xuất Đồng Nai Vũ Cao Đàm (2010), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Trần Văn Hạo (2006), Đại số Giải tích lớp 11 Nhà xuất Giáo dục Trần Văn Hạo (2006), Sách giáo viên Đại số Giải tích lớp 11 Nhà xuất Giáo dục Phan Huy Khải (2010), Phương pháp giải toán trọng tâm giảng luyện thi tốt nghiệp- Đại học- Cao đẳng Bộ giáo dục & Đào tạo Nhà xuất Đại học sư phạm Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán Nhà xuất Hà Nội Nguyễn Vũ Lƣơng, Nguyễn Hữu Độ, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2008), Lượng giác - Đẳng thức Phương trình- Tập Nhà xuất Giáo dục Lê Quý Mậu, Lê Quang Ánh (2000), Phương pháp giải toán lượng giác Nhà xuất Đà Nẵng Trần Thành Minh, Trần Quang Nghĩa, Lâm Văn Triệu, Dƣơng Quốc Tuấn (2001), Giải toán lượng giác Nhà xuất Giáo dục 10 Lê Bích Ngo ̣c, Lê Hồ ng Đƣ́c (2008), Học ôn tập toán lượng giác lớp11 Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội