skkn một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 7 trường PTDT bán trú THCS tam thanh giải toán tỷ lệ thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA PHỊNG GD&ĐT QUAN SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP TRƯỜNG PTDT BÁN TRÚ THCS TAM THANH GIẢI TOÁN TỶ LỆ THỨC Người thực hiện: Khoang Văn Hoa Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường PTDT Bán Trú THCS Tam Thanh – Quan Sơn – Thanh Hóa SKKN thuộc lĩnh vực(mơn): Tốn THANH HÓA NĂM 2018 Mục lục STT Nội dung Trang 1.Mở đầu 1.1Lí chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4.Phương pháp nghiên cứu 2.Nội dung đề tài 2.1.Cơ sở lí luận đề tài 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng đề tài 2.3.Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 10 2.3.1.Giải pháp 11 2.3.2.Giải pháp 12 2.3.3.Giải pháp 13 2.3.4.Giải pháp 14 2.3.5 Giải pháp 15 2.4 Hiệu đề tài hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 10 16 Kết luận 11 17 - Kết luận 11 - Kiến nghị 11 Mở đầu 1.1 lý chọn đề tài Bước vào kỷ 21, phát triển mạnh mẽ xã hội đại, giáo dục đào tạo ngày thể vai trò tầm quan trọng phát triển kinh tế - xã hội Tốc độ phát triển nhanh khoa học - công nghệ, xu hội nhập, xu tồn cầu hố…đã đặt yêu cầu to lớn nghiệp giáo dục đào tạo Chính vậy, việc giảng dạy nhà trường phổ thơng ngày đòi hỏi nâng cao chất lượng toàn diện, đào tạo hệ trẻ cho đất nước có tri thức bản, phẩm chất nhân cách có khả tư duy, sáng tạo, tư độc lập, tính tích cực nắm bắt nhanh tri thức khoa học Chỉ tư sáng tạo học sinh có tư tích cực độc lập Rèn luyện kỹ tư độc lập cho học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức cách hiệu Mơn Tốn mơn học góp phần tạo u cầu Đặc trưng Tốn học trừu tượng hố cao độ, có tính lơgíc phải trọng nguyên tắc trực quan quy nạp, trực quan Toán học Dạy học phải cân đối việc hình thành lực giải Tốn cho học sinh trung học sở việc làm người thầy khơng thể thiếu được, rèn luyện cho em có khả tư sáng tạo, nắm kiến thức bản, gây hứng thú cho em yêu thích mơn Tốn Thế mà q trình giảng dạy đơi qn điều Thực tế giảng dạy cách áp đặt, dập khuôn vấn đề có sẵn, thiếu tính sáng tạo, học sinh tiếp thu cách bị động Vì giải Tốn gặp tốn khó kiến thức lớp chương trình Tốn THCS thường em không làm Trường PTDT Bán Trú THCS Tam Thanh đóng địa bàn xã TamThanh xã biên giới huyện Quan Sơn, điều kiện kinh tế - xã hội, văn hóa giáo dục có nhiều khó khăn Tuy nhiên địa phương quan tâm đến giáo dục, đến việc học tập em đồng bào dân tộc, truyền thống hiếu học phát huy Trong năm gần đây, từ có Nghị TW (khoá VII), đặc biệt sau Nghị TW2 (khoá VIII), Nghị số 08/NQ-HU ngày 20/9/2017 Ban Thường vụ Huyện ủy Quan Sơn đổi mới, nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo huyện Quan Sơn đến năm 2020 nhận thức cấp nhân dân xã vị trí, vai trò giáo dục ngày quan tâm sâu sắc Tuy nhiên khả học tiếp thu kiến thức mơn tốn học sinh nhiều hạn chế dẫn đến chất lượng đạt cuối kỳ không cao làm ảnh hưởng lớn đến kết học tập cuối năm em Để góp phần nâng cao chất lượng, giúp học sinh hình thành lực giải tốn tỷ lệ thức chương trình Đại số lớp cho học sinh trường PTDT Bán Trú THCS Tam Thanh, thân tập trung nghiên cứu muốn trao đổi, chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp để đưa ra: “ Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp trường PTDT Bán Trú THCS Tam Thanh giải toán tỷ lệ thức ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nhằm nâng cao chất lượng dạy, học sinh nắm vững kiến thức, biết vận dụng vào giải tập, vận dụng hình học phần Định Lí Ta-let tam giác đồng dạng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Một số phương pháp giải toán tỷ lệ thức cho học sinh lớp trường PTDT Bán Trú THCS Tam Thanh 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết nghiên cứu + Phương pháp điều tra khảo sát thực tế + Phương pháp thu thập thông tin + Phương pháp thống kê + Phương pháp xử lí số liệu Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận Dạy học mơn Tốn dạy hoạt động Toán học gồm hệ thống tác động liên tục giáo viên nhằm tổ chức hoạt động nhận thức, thực hành học sinh để học sinh nắm vững kiến thức có niềm tin vào khả Tốn học nhằm đạt mục tiêu định Trong dạy học Tốn người thầy giữ vai trò chủ đạo hướng dẫn học sinh, học sinh giữ vai trò chủ động tích cực lĩnh hội tri thức phát huy tính tích cực học sinh học tập nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập sáng tạo Việc hình thành lực giải Tốn trường phổ thơng thể rõ mục đích dạy Tốn là: + Truyền thụ kiến thức + Rèn luyện lực giải Toán + Rèn luyện tư + Bồi dưỡng phẩm chất nhân cách Muốn đạt mục đích cần phải trọng tới phương pháp dạy khái niệm, định lí (tính chất), kiến thức mới, phương pháp dạy tiết luyện tập Trong phạm vi nghiên cứu “Tỷ lệ thức” ta phải trọng việc dạy học cho học sinh khả giải Toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Sau học song “Tỷ lệ thức”,”Tính chất dãy tỷ số nhau” Tốn 7, tơi tiến hành khảo sát lớp 7A,7B có 59 học sinh kết đạt sau: Giỏi Khá TB Yếu Kém Tổng Lớp số SL % SL % SL % SL % SL % HS 7A 30 10 20 10 33.3 26.7 10 7B 29 3.4 10.4 11 37.9 10 34.5 13.8 Trong số 59 học sinh khối số học sinh có hồn cảnh đặc biệt khó khăn việc đầu tư thời gian, sách bị hạn chế ảnh hưởng không nhỏ đến phát triển tư học sinh Chính HS tiếp thu cách thụ động, không tự học Trong tốn tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số đóng vai trò quan trọng việc giải tốn, vận dụng em phần lớn chưa tốt có nhiều em chưa biết vận dụng kiến thức vào giải toán Hơn số kỹ phục vụ cho việc giải toán tỷ lệ thức, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, công thức lũy thừa, phối hợp phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số chưa thành thạo dẫn đến em lúng túng giải dạng tập Nguyên nhân vấn đề em chưa có ý thức tự giác học tập, chưa có kế hoạch tự học nhà, chưa nắm vững hiểu sâu kiến thức, không tự ôn luyện thường xuyên cách có hệ thống, khơng chịu tìm tòi kiến thức mới, không chịu học hỏi bạn bè, thầy cô 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp 1: Tạo tâm lí thoải mái cho học sinh học môn Đại sô Sự thân thiện GV điều kiện cần để giải pháp đạt hiệu Thông qua cử chỉ, ánh mắt… GV tạo gần gũi, cảm giác an toàn cho học sinh để em bày tỏ khó khăn học tập, sống em Để em thích thú với mơn tốn học nói chung tốn tỷ lệ thức nói riêng Khi em trang bị đầy đủ kiến thức cho học sinh củng cố để nắm vững hiểu thật sâu định nghĩa, tính chất bản, tính chất mở rộng tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số nhau, đại lượng tỷ lệ thuận, đại lượng tỷ lệ nghịch sau cho học sinh làm loạt tốn loại để tìm định hướng, quy luật làm sở cho việc chọn lời giải, miêu tả điều dạng toán, toán tử từ đơn giản đến phức tạp 2.3.2 Giải pháp 2: Củng cố hệ thống lý thuyết tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số nhau, toán tỷ lệ thuận, tốn tỷ lệ nghịch có liên quan đến tỷ lệ thức a c a Định nghĩa tỷ lệ thức: Tỷ lệ thức đẳng thức hai tỷ số:  b d b.Tính chất tỷ lệ thức Với a, b, c, d  a b.c b.c a.d a.d ; d  ;b  ;c  d a c b c.Tính chất dãy tỷ số nhau: a b a b a a b c d a b       c d c d c c d c a d Một số kiến thức cần vận dụng trình giải tốn tỷ lệ thức: - Hai tính chất phân số - Định lý tổng ba góc tam giác 1800 - Quảng đường chuyển động tích vận tốc với thời gian hết quảng đường e.Luyện lại số kỹ biến đổi: kỹ thực phép tính, kỹ xứ lý dấu, bỏ ngoặc, chuyển vế… 2.3.3.Giải pháp 3: Hệ thống dạng tập cách giải: Dạng 1: Lập tỷ lệ thức: a Cách giải: Sử dụng hai tính chất tỷ lệ thức: VD: Các tỷ lệ thức sau có lập tỷ lệ thức hay không? a, 0,5:15 0,15:50 b, 0,3: 2,7 1,71:15,39 Giải: a, Ta có: 0,5:15=0,5/15=1/30 0,15:50=0,15/50=3/1000 Nên: 0,5:15 0,15:50 không lập tỷ lệ thức b, Tương tự a, suy ra: 0,3:2,7= 1,71:15,39 Nên: 0,3:2,7 1,71:15,39 lập tỷ lệ thức Dạng 2: Cho tỷ lệ thức, suy tỷ lệ thức khác: Ví dụ 1: Cho tỷ lệ thức: Chứng minh a c  1 với a, b, c, d  b d a b c d  a c Bài giải Cách 1: Từ a c   a.d b.c b d Xét tích ( a  b).c a.c  b.c Thay b.c a.d  ( a  b).c a.c  a.d (c  d ).a Vậy ( a  b).c (c  d ).a  a b c d  a c Như để chứng minh: a b c d  a c ta phải có đẳng thức ( a  b).c (c  d ).a a c  k  a b.k ; c d k b d a  b b.k  b b(k  1) k  (1)    Xét a b.k b.k k c  d d k  d d (k  1) k  (2)    Và c d k d k k a b c d  Từ (1) (2)  a c a b c d  Trong cách ta chứng minh tỉ số: nhờ tỉ số thứ ba Để có a c tỉ số thứ ba ta đặt giá trị tỉ số cho giá trị k Từ tính giá trị số hạng theo k a c a b Cách 3: Từ tỉ số    b d c d áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: a b a b a a b c d a b       c d c d c c d c a a b c d  hay a c Trong cách sử dụng hoán vị tỉ áp dụng tính chất dãy tỉ số lại hoán vị ngoại tỉ lần Cách 2: Đặt a c b d    b d a c a b b b d c d 1    1   Xét a a a c d a b c d  Vậy a c a c b d Cách 5: Từ    b d a c Cách 4: Từ Lấy trừ vế tỷ lệ thức: 1 b d a b c d 1    a c a c Trong cách đổi đồng thời ngoại tỉ cho trung tỉ Rồi chọn số biến đổi đẳng thức cần chứng minh Cách 6: Từ tỷ lệ thức a c   a.d b.c b d Xét: a  b c  d (a  b).c  (c  d ).a a.c  b.c  a.c  a.d  b.c  a.d     a c a.c a.c a.c  bc  ad 0 a, c  Mà a.d b.c  ac a b c d a b c d   0   a c a c Tóm lại từ tỷ lệ thức ta suy tỷ lệ thức khác cách chứng minh theo nhiều cách khác sử dụng tập a  b ab Ví dụ 2: cho tỷ lệ thức  c  d cd Với a, b, c, d 0 c d Chứng minh : a c a d   b d b c Giải: Cách 1: Ta sử dụng cách 6: a  b ab Xét  0 c  d cd (a  b )cd  ab(c  d )  0 (c  d )cd a cd  b cd  c ab  d ab  0 (c  d )cd  (a cd  c ab)  (d ab  b cd ) 0  ac (ad  bc)  db(da  bc ) 0  (ad  bc)(ac  db) 0 a c  b d a d ac  bd 0  ac bd   b c ad  bc 0  ad bc   a  b ab a c Vậy    b d c  d cd a d  b c Cách 2: a  b ab a  b 2ab Từ    c  d cd c  d 2cd Áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có: a  b a  b  2ab (a  b)  a  b      c  d c  d  2cd (c  d )  c  d  (1) a  b a  b  2ab (a  b)  a  b      c  d c  d  2cd (c  d )  c  d   a b  a  b Từ (1) (2)      cd  c d  (2) * Xét trường hợp a b a  b  cd c d áp dụng tính chất dãy tỉ số Và a  b a  b  a  b 2a a    c  d c  d  c  d 2c c a  b a  b  a  b 2b b    c  d c  d  c  d 2d d  a b a c    c d b d * Xét trường hợp:Trong trình giảng dạy giáo viên chưa quan tâm đến học sinh nắm gì, luyện kỹ nào? Dạy theo phương pháp thầy giảng Vì chất lượng khảo sát thấp Như khơng thay đổi phương pháp đưa giải pháp cụ thể có lẽ kết mơn Tốn núi chung phân mơn Đại số nói riêng thấp Vì tơi áp dụng đưa số giải pháp dạy học phù hợp nhằm mục đích giúp học sinh có hứng thú việc học Đại số nâng cao chất lượng dạy học môn 2.3.4.Giải pháp 4: Đầu tư thời gian cho việc soạn GV cần chuẩn bị kỹ hệ thống tập câu hỏi nhằm gieo tình huống, hướng dẫn bước cách giải vấn đề phù hợp với đối tượng học sinh, dự kiến khó khăn trở ngại, bẫy mà học sinh cần vượt qua 2.3.5.Giải pháp 5: Gv phải tạo cho học sinh có động ham muốn khám phá cách giải mới, phát tiết “Tỷ lệ thức” Đây giải pháp cần thiết tạo nên tính tích cực, chủ động sáng tạo học tập a b a b b a   cd c d c d áp dụng tính chất dãy tỉ số a  b b  a a  b  b  a 2b b     c  d c  d c  d  c  d 2c c a  b a  b  b  a 2a a    Và c  d c  d  c  d 2d d  a b a d    d c b c Ví dụ 3: Tìm phân số tối giản biết tổng chúng 13 , tử số 70 chúng tỉ lệ với 5, 3, mẫu chúng tỉ lệ với 2, 5, Giải: Gọi phân số cần tìm x, y, z Ta có: x  y  z 2 13 153  70 70 x y z   Và x : y : z  : : hay 2 áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 153 xyz x y z     70  5 51   5 10 15 Vậy x   14 3 y  35 z  7 Trả lời: Ba phân số cần tìm 15 ; ; 14 35 Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số bội 72 chữ số xếp từ nhỏ đến lớn tỉ lệ với 1, 2, Bài giải: Giọi a, b, c chữ số phải tìm xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta có: a b c a b c    (1) Do số phải tìm bội 72 Mà a  b  c 27  a  b  c {9,18,27} Từ (1) suy a  b  c 6 (3) Từ (2) (3) suy a  b  c 18 a 3.1 3 (2) b 3.2 6 c 3.3 9 Vì số cần tìm chia hết ta có 396, 936 Ta thấy số 936 thoả mãn điều kiện đầu Ví dụ 5: Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2, 3, Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số Bài giải: Gọi độ dài ba cạnh tam giác a, b, c Ba chiều cao tương ứng x, y, z Diện tích tam giác S ta có: 2S 2S 2S a  ;b  ;c  (1) x y z Vì ba cạnh tỉ lệ với 2, 3, ta có: a b c   (2) 2S 2S 2S    x 3 y 4 z Từ (1) (2) ta có: 2x y 4z x y y z  ;  x y z     Vậy chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với số 6, 4, Ví dụ 6: Tìm hai số khác biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ với 5, 1, 12 Bài giải: Giọi hai số phải tìm a, b ( a  0, b  ), a > b ta có: a  b a  b a.b   12 a b a  b   a  b 5(a  b) Xét  a  b 5a  5b  4a 6b  a  Do a  b  Từ 3b 3b b  b 2 a  b a.b   ab 12(a  b) 12 b vào ta có: ab 6b  a 6 Thay a=6 vào a  b ta có: b   3b 12  b  Thay a  b  Vậy a = 6; b = 2.4 Hiệu sáng kiên kinh nghiệm Sau áp dụng SKKN vào tiết dạy học sinh lớp trường PTDT Bán trú THCS Tam Thanh Tôi trực tiếp kiểm nghiệm đề tài kết sau: Giỏi Khá TB Yếu Kém Tổng Lớp số SL % SL % SL % SL % SL % HS 7A 30 16.7 12 40 10 33.3 10 0 7B 29 10.3 27.6 13 44.8 17.3 0 10 Kết luận, kiến nghị - Kết luận Trong Tốn học nội dung khơng có khuân mẫu cứng nhắc đơn điệu Vì phương pháp dạy học nghệ thuật sáng tạo.Khơng có phương pháp Nhưng để đáp ứng cách dễ dàng có hiệu cần phải phác hoạ quy trình chung linh hoạt sáng tạo phù hợp với đối tượng học sinh Người thầy định hướng suy nghĩ cách giải khác để chọn phương án tối ưu hiệu Với dạng tốn tỷ lệ thức phương pháp dạy học phát huy tính tích cực trò, u cầu trò phải thực hoạt động tích cực đặc biệt luyện tập Trò lĩnh hội kiến thức thầy, thầy phải rèn luyện cho trò thường xun có hệ thống để giúp trò có khả vận dụng kiến thức giải tập phạm vi chương trình Hệ thống phải có tập đa dạng, có nhiều cách giải Trong thực tế giảng dạy, thấy hiệu rõ rệt Nếu em có hệ thống kiến thức vững em vận dụng giải tốn định - Kiến nghị *Về phía nhà trường : Tạo điều kiện sở vật chất, thời gian cho học sinh tiếp tục học phụ đạo, tự chọn để nâng cao kiến thức hiểu nhiều *Về phía Phòng GD&ĐT: Thường xun tổ chức chuyên đề chuyên môn để tạo điều kiện cho giáo viên đơn vị nhà trường có hội giao lưu, học hỏi kinh nghiệm lẫn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Quan sơn, ngày 22 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Khoang Văn Hoa 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách Giáo khoa sách tập Toán lớp Bộ Giáo Dục Mạng internet Nghị số 08/NQ-HU ngày 20/9/2017 Ban Thường vụ Huyện ủy Quan Sơn đổi mới, nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo huyện Quan Sơn đến năm 2020 12 ... 2.3.2 Giải pháp 2: Củng cố hệ thống lý thuyết tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số nhau, toán tỷ lệ thuận, toán tỷ lệ nghịch có liên quan đến tỷ lệ thức a c a Định nghĩa tỷ lệ thức: Tỷ lệ thức đẳng thức. .. cứu muốn trao đổi, chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp để đưa ra: “ Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp trường PTDT Bán Trú THCS Tam Thanh giải tốn tỷ lệ thức ” 1.2 Mục đích nghiên... lớn đến kết học tập cuối năm em Để góp phần nâng cao chất lượng, giúp học sinh hình thành lực giải tốn tỷ lệ thức chương trình Đại số lớp cho học sinh trường PTDT Bán Trú THCS Tam Thanh, thân