Rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình cho học sinh lớp 11

Nội dung kiến thức môn Toán cần trang bị cho học sinh không chỉ bao gồm các khái niệm, định lí mà còn bao gồm các kỹ năng, phương pháp, mà giải bài tập toán chính là phương diện không th

Trang 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www lrc.tnu.edu.vn/

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Trang 2

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN THỊ HUYỀN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ PHÉP DỜI HÌNH

CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

Nguời hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Việt Cường

Thái Nguyên – 2017

Trang 3

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017

Tác giả luận văn

Phan Thị Huyền

Xác nhận

của khoa chuyên môn

Xác nhận của người hướng dẫn khoa học

PGS.TS Trần Việt Cường

Trang 4

ii

MỤC LỤC

T Trang

MỞ ĐẦU……… 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……… 5

1.1 Kỹ năng và kỹ năng giải toán ……… 5

1.1.1 Kỹ năng……… 5

1.1.2 Kỹ năng giải toán……… 7

1.2 Dạy học giải bài tập toán cho học sinh……… 12

1.2.1 Vai trò của bài tập toán ở trường phổ thông……… 12

1.2.2 Chức năng của bài tập toán……… 15

1.2.3 Dạy học giải bài tập toán học theo tư tưởng của G.Polya ………

1 16 1.3 Nội dung của chương trình và yêu cầu của dạy học về chủ đề Phép dời hình trong chương trình toán phổ thông

1 20 1.3.1 Nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng ở trường phổ thông………

1 20 1.3.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng ở trường phổ thông ………

1 21 1.4 Thực trạng dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng cho học sinh lớp 11

1 22 1.5 Kết luận chương 1 26

CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHÉP DỜI HÌNH TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH LỚP 11………… 27

2.1 Một số định hướng đề xuất biện pháp sư phạm……… 27

1

Trang 5

iii

2.1.1 Định hướng 1 Tôn trọng, bám sát nội dung chương trình sách

giáo khoa hiện hành………

27 2.1.2 Định hướng 2 Phù hợp với đối tượng học sinh……… 27

2.1.3 Định hướng 3 Đảm bảo tính khả thi góp phần đổi mới phương pháp dạy học………

2 28 2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 11 qua dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng………

2 28 2.2.1 Hệ thống hóa các dạng bài toán thường gặp và phương pháp giải cho từng dạng toán………

3 28 2.2.2 Hạn chế và khắc phục những sai lầm thường mắc phải cho học sinh thông qua phân tích các bài toán có chứa sai lầm………

3 52 2.2.3 Hướng dẫn học sinh tìm tòi lời giải bài toán theo quy trình giải toán của G.Polya………

3 58 2.2.4 Tổ chức cho học sinh phát hiện thực hành quy tắc thuật giải, tựa thuật giải………

3 62 2.2.5 Ứng dụng công nghệ thông tin trong rèn luyện kỹ năng giải toán phép dời hình cho học sinh………

3 71 2.3 Kết luận chương 2……… 76

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM………

78

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm……… 78

3.2 Nội dung thư ̣c nghiệm sư phạm……… 78

3.2.1 Nội dung thực nghiệm sư phạm……… 78

3.2.2 Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sư phạm……… 79

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm ……… 80

Trang 6

iv

3.4 Đánh giá thực nghiệm sư phạm……… 80

3.4.1 Phân tích định lượng……… 81

3.4.2 Phân tích định tính……… 86

3.5 Kết luận chương 3……… 87

KẾT LUẬN CHUNG……… 89

CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO………

90

91

Trang 7

lớp 11A9 và lớp 11A15 trường Trung học phổ thông Quế Võ

số 1 84

Trang 8

và phát triển trong quá trình giáo dục

Học sinh phổ thông là những người đang trưởng thành, chuẩn bị tham gia trực tiếp vào lao động sản xuất, phát triển xã hội Việc trang bị cho các em những kỹ năng, những phẩm chất của người lao động ngay còn khi ngồi trên ghế nhà trường là hết sức cần thiết

Luật Giáo dục nước ta quy định [19]: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI của Đảng cộng sản Việt

Nam đã xác định [4]: “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hướng

chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và

“Phát triển nhanh nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao,

tập trung vào việc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục quốc dân”

Nghị quyết 29 của Ban Chấp hành Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI

đã nêu rõ [2]: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo

Trang 9

2

nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn chặt với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”

1.2 Trong dạy học môn Toán, dạy học giải bài tập được xem là một trong những tình huống điển hình Nội dung kiến thức môn Toán cần trang bị cho học sinh không chỉ bao gồm các khái niệm, định lí mà còn bao gồm các

kỹ năng, phương pháp, mà giải bài tập toán chính là phương diện không thể thiếu trong việc giúp học sinh nắm vững các tri thức, hình thành các kỹ năng,

kỹ xảo cho bản thân

Thực tiễn cho thấy, rèn luyện kỹ năng cho học sinh là một khâu quan trọng không thể tách rời của quá trình đào tạo ở trường phổ thông Đó là hoạt động cần thiết để học sinh biến tri thức nhân loại thành vốn hiểu biết và khả năng tri thức của riêng mình, đặc biệt quá trình rèn luyện kỹ năng tốt thì chất lượng học tập mới đem lại hiệu quả cao Tuy nhiên, kỹ năng giải toán của học sinh còn nhiều hạn chế

1.3 Nội dung Phép dời hình trong chương trình môn Toán lớp 11 là một trong những nội dung khó và trừu tượng trong chương trình phổ thông Hiện nay, chương trình dạy học nội dung này đã được giảm tải nhiều Trong quá trình học nội dung này, học sinh thường lúng túng, thậm chí giải sai, một

số em không biết cách giải Vì vậy, việc giúp cho các em có kỹ năng tốt, cũng

như cung cấp các phương pháp giải từng dạng bài tập trong nội dung Phép

dời hình là rất cần thiết

Vấn đề dạy học giải toán và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh các cấp đã được nhiều người quan tâm, nghiên cứu Tuy nhiên, việc nghiên cứu rèn luyện kỹ năng giải toán trong phép dời hình chưa có nhiều người nghiên cứu một cách đầy đủ

Trang 10

3

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài: Rèn luyện kỹ

năng giải toán về phép dời hình cho học sinh lớp 11

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về kỹ năng, rèn luyện kỹ năng, nghiên cứu về nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng và việc dạy học chủ đề đó ở trường Trung học phổ thông, đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 11 qua dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng

3 Giả thuyết nghiên cứu

Nêu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng thì sẽ góp phần phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của một số nội dung liên quan tới đề tài

- Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 11 qua dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục,

tìm hiểu một số tạp chí và các tài liệu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa môn Toán ở trường phổ thông mà trọng tâm là nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng

- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra tình hình dạy học nội dung

Phép dời hình trong mặt phẳng ở trường phổ thông cũng như việc rèn luyện

kỹ năng giải toán cho học sinh thông qua dạy học chủ đề này

Trang 11

4

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Xin ý kiến của một số giáo viên

dạy toán về một số vấn đề liên quan đến đề tài để điều chỉnh nội dung luận văn cho phù hợp với thực tiễn dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng ở trường Trung học phổ thông

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi

và hiệu quả của giải pháp đã đề xuất

6 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Rèn luyện kỹ năng giải toán Phép dời hình trong mặt phẳng cho học sinh lớp 11

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Trang 12

5

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Kỹ năng và kỹ năng giải toán

1.1.1 Kỹ năng

a) Quan niệm về kỹ năng

Theo từ điển tiếng Việt: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [25]

Nhà tâm lí học người Nga A.V.Barabansicov cho rằng: “Kỹ năng là khả năng sử dụng tri thức và các kỹ xảo của mình một cách có mục đích và sáng tạo trong quá trình của hoạt động thực tiễn Khả năng này là khả năng tự tạo của con người” [27, tr.101]

“Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp” [18]

Theo Lê Văn Hồng [12, tr.109]: “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới”

Còn theo G.Polya: "Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải

và chứng minh nhận được" [17 ]

Bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn khác nhau, có nhiều định nghĩa khác nhau về kỹ năng Dù phát biểu theo góc độ nào, hầu hết chúng ta đều thừa nhận rằng kỹ năng được hình thành khi chủ thể áp dụng kiến thức vào thực tiễn Để sở hữu kỹ năng, chúng ta phải trải qua quá trình lặp đi lặp lại một hoặc một nhóm hành động nhất định nào đó Nói đến kỹ năng là nói đến khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên

cơ sở hiểu biết để đạt được mục đích đã định

Trang 13

6

Từ những quan niệm trên có thể hiểu: Kỹ năng là sự thực hiện thành thạo và có kết quả cho một nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định bằng cách vận dụng những kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…), kinh nghiệm đã có để hành động phù hợp với ngữ cảnh và điều kiện cụ thể

Để hiểu rõ hơn về kỹ năng, cần phân biệt kỹ năng với một số dấu hiệu gần giống kỹ năng:

- Kỹ năng khác phản xạ: Phản xạ là phản ứng của cơ thể với môi trường Phản xạ mang tính thụ động Ngược lại, kỹ năng là phản ứng có ý thức và mang tính chủ động

- Kỹ năng khác với kiến thức: Kiến thức là sự hiểu biết nhưng chưa từng làm Còn kỹ năng là hành động trên nền tảng kiến thức

- Kỹ năng khác với thói quen: Hầu hết thói quen được hình thành một cách vô thức và khó kiểm soát, trong khi kỹ năng được hình thành một cách

có ý thức qua quá trình luyện tập

b) Đặc điểm của kỹ năng

- Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết, đó là kiến thức, bởi vì cấu trúc của kỹ năng bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó “Nói cách khác,

có kỹ năng, con người mới sử dụng được tri thức một cách tự giác và có chủ định, mới biết lựa chọn các biện pháp cần thiết, phù hợp với từng hoàn cảnh

và vận dụng các biện pháp đó vào hoạt động để đạt được mục đích” [1, tr.97]

- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách của hành động Nhưng không phải cứ có tri thức thì

sẽ có kỹ năng tương ứng

- Kỹ năng chỉ có ở con người, kỹ năng được hình thành trong hoạt động:

“luyện tập”, vì vậy phải thông qua việc tổ chức hoạt động mà xây dựng kỹ năng

Trang 14

7

- Theo [1, tr.116 ]: Quan điểm chung của các nhà tâm lí hoạt động là có

ba giai đoạn hình thành kỹ năng gồm: nhận thức, làm thử, luyện tập

+ Nhận thức mục đích của hành động và kế hoạch hành động: Biết

mình sẽ làm gì và sẽ phải đạt đến kết quả nào; biết được cách thức để đi đến kết quả đó, những cách thức này hoặc tự người học xây dựng hoặc được người dạy hướng dẫn

+ Làm thử: Sau khi nắm được phương thức hoạt động thì sẽ làm thử vài

lần dưới sự kiểm soát của người hướng dẫn

+ Luyện tập: Làm đi làm lại nhiều lần động tác cần học Lúc mới luyện

tập, người học mới chỉ chú ý đến từng khâu riêng lẻ của hành động, chưa chú

ý được đến toàn bộ Sau nhiều lần thực hiện, người học biết liên kết nhiều hành động riêng lẻ lại, hành động lúc này liên tục , không bị ngắt quãng Quá trình luyện tập cũng là quá trình làm cho động tác nhanh, chính xác hơn, ít sai lầm hơn Đến giai đoạn này người học có thể nhận thấy sai lầm của mình và biết tự sửa chữa

Như vậy, sự phát triển của kỹ năng ở giai đoạn sau bao giờ cũng ở mức

độ cao hơn so với giai đoạn trước thể hiện ở tính mục đích, tính sáng tạo trong việc sử dụng các tri thức trong quá trình hoạt động để đạt được mục đích đề ra

1.1.2 Kỹ năng giải toán

a) Khái niệm

G.Polya đã khẳng định [18]: “Trong Toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều những kiến thức thuần túy, so với thông tin trên”

Theo tác giả Hoàng Chúng [5]: “Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán học (bằng suy luận, chứng minh…)”

Trang 15

8

Như vậy, kỹ năng giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kỹ năng, phương pháp Học sinh sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức thì kỹ năng được hình thành, phát triển, đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức Toán học Kỹ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán

Kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động

b) Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán

Kỹ năng giải toán của học sinh biểu hiện qua hoạt động giải bài tập toán Trong giải toán, học sinh cần có những kỹ năng sau:

+ Kỹ năng tính toán: Giáo viên cần chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, khả năng suy luận độc lập, sáng tạo, không xem nhẹ việc rèn luyện kỹ năng tính toán vì nó có vai trò quan trọng đối với học sinh trong việc học tập hiện tại và cuộc sống sau này Trong hoạt động thực thực tế ở bất kỳ các lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý

+ Kỹ năng sử dụng thành thạo các quy tắc: Về mặt kỹ năng này thì cần yêu cầu học sinh vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc

+ Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán: Học sinh được rèn luyện kỹ năng này trong quá trình họ tìm tòi lời giải bài toán Nên hướng dẫn học sinh thực hiện giải toán theo quy trình giải toán của G.Polya [18]: Tìm hiểu nội dung bài toán; Xây dựng chương trình giải; Thực hiện chương trình giải; Kiểm tra, nghiên cứu lời giải

+ Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc: Đây là kỹ năng cần thiết và phải rèn luyện cho học sinh một cách cẩn thận Đặc biệt, với kỹ năng vẽ hình, học sinh phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ hình chính xác theo quy ước và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình, vẽ cẩn thận, đẹp

Trang 16

9

+ Kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải và tránh sai lầm khi giải toán Trên thực tế, nhiều học sinh, kể cả học sinh khá giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán Do vậy, giáo viên cần giúp học sinh có khả năng và thói quen phát hiện những sai lầm (nếu có) sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó Qua đó, học sinh cũng cần được rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải chẳng hạn như: câu chữ, các ký hiệu, vẽ hình chính xác… Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá và

tự điều chỉnh góp phần nâng cao thành tích, chất lượng dạy và học

+ Kỹ năng chứng minh toán học: Để có kỹ năng chứng minh toán học, học sinh cần đạt được: Hình thành động cơ chứng minh, rèn luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh, truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh, các phép suy luận [5]

+ Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều: Là một điều kiện quan trọng để học sinh nắm vững và vận dụng kiến thức, đồng thời nó cũng là một thành phần tư duy quan trọng của toán học Bên cạnh đó cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận

+ Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn: Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết và vận dụng những kiến thức toán học trong nhà trường gây hứng thú trong việc học tập giúp học sinh nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức

+ Kỹ năng hoạt động tư duy hàm: Tư duy hàm là quá trình nhận thức liên quan đến sự tương ứng, những mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử của một hay nhiều tập hợp trong sự vận động của chúng Tư duy hàm đóng

Trang 17

10

vai trò quan trọng và xuyên suốt trong chương trình toán phổ thông Những hoạt động tư duy hàm: Hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng; hoạt động nghiên cứu sự tương ứng

+ Kỹ năng tìm ra vấn đề và giải quyết vấn đề

+ Kỹ năng tự học, tự kiểm tra, tự đánh giá lời giải và tránh sai lầm khi

giải toán Theo G.Polya “Con người phải biết học ở những sai lầm và những

thiếu sót của mình” [17] Trong giải bài tập toán, việc phát hiện sai lầm và

sửa chữa sai lầm đó là một thành công của người học toán Do vậy, giáo viên cần giúp học sinh có khả năng và thói quen tự kiểm tra, tự đánh giá lời giải sau mỗi bài tập Việc hình thành kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá và tự điều chỉnh cho học sinh sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học

+ Kỹ năng phân tích, tổng hợp: Học sinh cần có kỹ năng phân tích bài toán, thiết lập mối liên hệ và phụ thuộc giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm, liên hệ với những tri thức đã có để tìm ra phương pháp giải đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất

Nội dung Phép dời hình mới lạ, trừu tượng đối với học sinh nên học sinh thường gặp khó khăn trong vận dụng kiến thức đã học trong giải bài tập

Do đó cần chú trọng rèn luyện các kỹ năng đặc trưng của phần Phép dời hình nhằm củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh Các kỹ năng đó là:

 Kỹ năng xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép dời hình: Trong từng bài, sau khi học xong định nghĩa thì giáo viên giúp học sinh xác định các yếu tố chính để tạo nên phép dời hình Sau đó từ định nghĩa, biểu thức tọa độ của phép dời hình đó xác định ảnh một điểm bất kỳ qua phép dời

hình đấy Ví dụ: Để dựng ảnh của điểm M bất kỳ qua Q(O; α):

+ Kiểm tra xem điểm O cố định và góc α không đổi chưa?

+ Dựng điểm ảnh điểm M là M’ qua Q(O; α) theo chiều dương (chiều

âm) của phép quay thỏa mãn OM = OM’ và (OM; OM’) = α

Trang 18

11

Sau khi biết cách tìm ảnh của một điểm qua một phép dời hình cụ thể, học sinh có thể tìm được ảnh của đường thẳng, tam giác, đường tròn dựa tính chất, biểu thức tọa độ của phép đó

Để xác định ảnh của một điểm, một hình qua tích các phép dời hình thì giáo viên hướng dẫn học sinh biết tìm ảnh lần lượt qua từng phép dời hình, phép nào trong đề bài nhắc tới trước thì tìm ảnh qua nó trước rồi tiếp tục tìm ảnh qua phép tiếp theo

 Kỹ năng nhận biết sử dụng phép dời hình trong một bài toán

Qua những bài tập, giáo viên dẫn dắt học sinh phát hiện được những dấu hiệu của từng phép dời hình để có thể giải trong bài toán cụ thể Ví dụ, sử dụng phép tịnh tiến khi có yếu tố liên quan đến hình bình hành, hai vectơ bằng nhau

Sau khi nắm được dấu hiệu của từng phép dời hình thì có thể biến phép dời hình này sang phép dời hình kia Ví dụ: Hợp thành của hai phép đối xứng trục có trục cắt nhau là một phép quay

c) Sự cần thiết của việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh phổ thông

Mục tiêu của môn Toán trong trường phổ thông là trang bị cho học sinh những kiến thức toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại, rèn luyện các kỹ năng tính toán và phát triển tư duy toán học, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và các năng lực trí tuệ chung, đặc biệt là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa Trong dạy học môn Toán, dạy học giải bài tập được xem là một trong những tình huống điển hình Chất lượng giải toán sẽ phản ánh rõ nhất trình độ học toán của học sinh Vì vậy, hoạt động rèn luyện kỹ năng giải toán là hoạt động không thể thiếu của học sinh Những kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán học là cơ sở để tiếp thu những kiến thức về khoa học công nghệ góp phần học tập các môn học khác trong trường phổ thông và vận dụng vào đời sống

Trang 19

12

Trên cơ sở đó, việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của bộ môn Toán học Sở hữu kỹ năng thành thạo sẽ giúp học sinh làm việc độc lập, sáng tạo không chỉ trong nội bộ môn toán, mà còn có ứng dụng trong các ngành khoa học khác và trong thực tiễn đời sống Rèn luyện kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn mà trước tiên là kỹ năng giải toán nhằm đạt được những yêu cầu cần thiết sau:

- Giúp học sinh hình thành và nắm vững mạch kiến thức cơ bản xuyên suốt chương trình

- Giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ

- Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng trong tất cả các giờ học của học sinh, phát triển trí tuệ cho học sinh bằng nhiều hoạt động thực hành (tính toán,

kẻ vẽ, đo đạc )

- Giúp học sinh rèn luyện các phẩm chất: Tính cẩn thận, chính xác, kiên trì, vượt khó, thói quen tự kiểm tra, đánh giá những sai lầm có thể gặp

1.2 Dạy học giải bài tập toán cho học sinh

1.2.1 Vai trò của bài tập toán ở trường phổ thông

Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, phát triển những phẩm chất trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, tính phê phán, sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm

mỹ Hơn nữa, môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác

Trong dạy học toán ở trường phổ thông, bài tập toán có vai trò quan trọng, vì “Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và

Trang 20

13

không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán” [15]

Cụ thể việc giải bài tập toán có những tác dụng sau:

- Hình thức củng cố, ôn tập, hệ thống hoá kiến thức một cách sinh động Khi giải quyết bài toán, học sinh phải nhớ lại những kiến thức đã học, phải đào sâu một số khía cạnh nào đó của kiến thức hoặc phải tổng hợp, huy động nhiều kiến thức để giải quyết được bài tập Tất cả những thao tác tư duy

đó góp phần củng cố khắc sâu và mở rộng kiến thức cho học sinh

- Một trong những phương tiện tốt để phát triển năng lực tư duy, khả năng sáng tạo cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh một phương pháp nghiên cứu khoa học bởi giải bài tập toán là một hình thức làm việc tự lực của học sinh Trong khi giải bài tập toán, học sinh phải phân tích, lập luận từ đó tư duy logic, tư duy sáng tạo của học sinh được phát triển và năng lực của học sinh được nâng cao

- Xây dựng và củng cố những kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tế, đời sống từ đó có tác dụng giáo dục cho học sinh về phẩm chất đạo đức, rèn luyện khả năng độc lập suy nghĩ, tính kiên trì dũng cảm khắc phục khó khăn, tính chính xác khoa học, kích thích hứng thú học tập bộ môn Toán nói riêng và học tập nói chung

- Đánh giá mức độ kết quả dạy học, đánh giá khả năng độc lập học toán

và trình độ phát triển của học sinh

Theo Nguyễn Bá Kim [15]: “Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán Điều căn bản là bài tập có vai trò giá mang hoạt động của học sinh Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất

Trang 21

14

định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ” Vai trò của bài tập thể hiện ở ba bình diện:

a) Trên bình diện mục đích dạy học, bài tập toán ở nhà trường phổ thông là “giá mang” những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục đích Bài tập toán học góp phần:

- Hình thành, củng cố tri thức kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn

- Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành và phát triển những phẩm chất trí tuệ

- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành và phát triển

những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

b) Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là “giá mang” những hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho bài tập

đó trở thành một phương tiện để gieo mầm nội dung dưới dạng những tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

c) Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là “giá mang” những hoạt động để người học kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ

sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với các dụng ý khác nhau

về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ làm việc với nội dung mới, củng cố kiến thức, ôn tập hay kiểm tra đánh giá kiến thức của học sinh, giúp giáo viên nắm được thông tin hai chiều trong quá trình dạy học

Trang 22

15

Như vậy, bài tập toán học ở trường phổ thông có vai trò quan trọng trong hoạt động dạy, hoạt động học toán ở trường phổ thông Vì thế, giáo viên cần lựa chọn các bài tập toán sao cho phù hợp với từng đối tượng và năng lực của từng học sinh, như thế mới phát huy được năng lực giải toán của học sinh

1.2.2 Chức năng của bài tập toán

Trong dạy học, bài tập toán được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau Một bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với một nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau, những chức năng này đều hướng đến các mục đích dạy học trong môn Toán, hệ thống bài tập có các chức năng sau [15]

- Với chức năng dạy học: Bài tập nhằm hình thành, củng cố cho học

sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học Cụ thể như: Làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề về lý thuyết; thu gọn, mở rộng, bổ sung cho lý thuyết trên cơ sở thường xuyên hệ thống hóa kiến thức và nhấn mạnh phần trọng tâm của lý thuyết Đặc biệt, bài tập còn mang tác dụng giáo dục kĩ thuật, tổng hợp thể hiện qua việc giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng đọc hình vẽ, kỹ năng sử dụng các phương tiện học tập, kỹ năng thực hành toán học; phương pháp tư duy, thói quen đặt vấn đề một cách hợp lí, ngắn gọn tiết kiệm thời gian

- Với chức năng giáo dục: Bài tập giúp học sinh hình thành thế giới

quan duy vật biện chứng, từng bước nâng cao hứng thú học tập, tạo niềm tin ở bản thân học sinh và phẩm chất của con người lao động, rèn luyện, phát triển cho học sinh đức tính kiên nhẫn, bền bỉ, không ngại khó, sự chính xác và chu đáo trong khoa học

Trang 23

16

- Với chức năng phát triển: Bài tập giúp học sinh ngày càng nâng cao

khả năng suy nghĩ, rèn luyện, phát triển các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, suy diễn, quy nạp, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa thông thạo một số phương pháp suy luận toán học, biết phát hiện và giải quyết vấn

đề một cách thông minh sáng tạo Từ đó, học sinh hình thành phẩm chất tư duy khoa học

- Với chức năng kiểm tra: Bài tập giúp giáo viên và học sinh đánh giá

được mức độ và kết quả của quá trình dạy và học, đồng thời nó cũng đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh

Thông qua giải bài tập, giáo viên có thể tìm thấy những điểm mạnh, những hạn chế trong việc tiếp thu và trình bày tri thức của học sinh Qua đó

có thể bổ sung, rèn luyện, phát triển và phát triển tiếp cho học sinh Có thể nói rằng hiệu quả của việc dạy toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của các tác giả viết sách giáo khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình Người học sinh phải có nhiệm vụ khám phá và thực hiện dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình

1.2.3 Dạy học giải bài tập toán học theo tư tưởng của G.Polya

Trong chương trình môn toán ở trường phổ thông, nhiều bài tập toán chưa có hoặc không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất cả các bài toán Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải bài toán Biết lời giải bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài toán, vì vậy cần trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là cần thiết Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với

Trang 24

17

những gợi ý chi tiết của G.Polya về cách thức giải toán, phương pháp tìm tòi lời giải cho một bài toán thường được tiến hành theo bốn bước sau [18]:

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán Để tìm hiểu nội dung của bài

toán, cần chú ý các yếu tố cơ bản như:

+ Phân biệt cái đã cho, cái phải tìm và cái phải chứng minh

+ Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ… để diễn tả đề bài

+ Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện Có thể diễn tả các điều kiện đó thành công thức không?

- Bước 2: Xây dựng chương trình giải Yếu tố quan trọng khi giải được

bài toán chính là việc xây dựng chương trình giải cho bài toán đó Vì vậy khi thực hiện, chúng ta cần chú ý:

+ Phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản quen thuộc + Lựa chọn những kiến thức đã học (Định nghĩa, định lí, quy tắc ) gần gũi hơn cả với dữ kiện của bài toán rồi mò mẫm dự đoán kết quả

+ Sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh (phản chứng, qui nạp toán học ), toán dựng hình, toán quỹ tích

- Bước 3: Trình bày lời giải Trình bày lại lời giải sau khi đã điều chỉnh

những chỗ cần thiết

- Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

+ Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải

+ Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra tri thức phương pháp để giải một bài toán nào đó

+ Tìm thêm cách giải khác (nếu có thể)

+ Khai thác kết quả có thể có của bài toán

+ Đề xuất bài toán tương tự, bài toán đặc biệt hoặc khái quát hoá bài toán

Trang 25

18

Trong môn toán ở trường phổ thông có nhiều bài toán có hoặc không

có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải các bài toán Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể

mà dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán:

+ Đối với những bài toán đã có thuật giải: Giáo viên cần căn cứ vào yêu cầu chung của chương trình cũng như tình hình thực tế để hoặc thông báo tường minh thuật giải hoặc có thể cho học sinh thực hiện các hoạt động học tập ăn khớp với tri thức phương pháp đó

+ Đối với những bài toán chưa có hoặc không có thuật giải: Giáo viên cần hướng dẫn học sinh suy nghĩ, tìm tòi lời giải Qua đó trang bị cho học sinh một số tri thức về phương pháp giải toán Thông qua dạy học sinh giải một số bài toán cụ thể mà dần dần cho học sinh cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các bài toán, hình thành phương pháp giải một lớp các bài toán có dạng quen thuộc Từ đó hình thành

kỹ năng giải quyết loại bài toán đó

Như vậy, có thể nói “Quá trình học sinh học phương pháp chung để giải toán là một quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân mình thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể Từ phương pháp chung giải toán đi tới cách giải một bài toán cụ thể còn là cả một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực của người học sinh, trong đó có nhiều yếu tố sáng tạo” [18]

Ví dụ: Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của BB’ và CC’ Chứng minh tam giác AMN đều

Hướng dẫn giải

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Trang 26

19

Giáo viên: Yêu cầu học sinh vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận bài toán

- Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Giáo viên: Tam giác AMN đều khi nào?

Học sinh: Có hai cạnh bằng nhau và một góc bằng 600

Giáo viên: Để chứng minh tam giác AMN đều ta phải làm làm gì?

Học sinh: Sử dụng phép dời hình

Giáo viên: Đó là phép dời hình nào? Vì sao xác định được?

Học sinh: Đề bài đã cho trước hai tam giác đều ABC và AB’C’, từ đó xác định được phép quay Q(O; 60 0 ) biến tam giác ABB’ thành tam giác ACC’

dẫn đến điều phải chứng minh

- Bước 3: Trình bày lời giải

Ta có Q(O; 60 0 ): A → A

B → C

B’ → C’

Suy ra Q(O; 60 0 ) biến tam giác

ABB’ thành tam giác ACC’ Từ giả thiết

M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và

- Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Giáo viên yêu cầu học sinh kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải và từ bài toán này rút ra dấu hiệu xác định phép quay để có thể sử dụng trong chứng minh: Đề bài có yếu tố liên quan tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân, hình vuông

Hình 1.1

Trang 27

20

1.3 Nội dung của chương trình và yêu cầu của dạy học về chủ đề Phép dời hình trong chương trình toán phổ thông

1.3.1 Nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng ở trường phổ thông

Trong chương trình môn toán (ban cơ bản) ở trường Trung học phổ thông, Phép dời hình thuộc nội dung chương I Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng của Hình học lớp 11 được học ở học kỳ I với thời lượng 7 tiết, gồm những nội dung sau:

Phân phối

Tiết 1 §1 Phép biến hình Trình bày định nghĩa phép biến

hình trong mặt phẳng

Tiết 2 §2 Phép tịnh tiến Trình bày định nghĩa, tính chất và

biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tiết 3 §3 Phép đối xứng trục Trình bày định nghĩa, tính chất và

biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ngoài ra, giới thiệu trục đối xứng của một hình

Tiết 4 §4 Phép đối xứng tâm Trình bày định nghĩa, tính chất và

biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm Ngoài ra, giới thiệu tâm đối xứng của một hình

Tiết 5 §5 Phép quay Trình bày định nghĩa và tính chất

của phép quay

Tiết 6 §6 Khái niệm về phép

dời hình và hai hình bằng nhau

Trình bày khái niệm và tính chất của phép dời hình Ngoài ra, giới thiệu khái niệm hai hình bằng nhau

Trang 28

21

Tiết 7 Ôn tập chương I Ôn tập lại kiến thức về phép biến

hình, các loại phép dời hình cũng như việc vận dụng các loại phép dời hình trong giải toán

1.3.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng ở trường phổ thông

Căn cứ vào nội dung chương trình, mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng ở trường phổ thông là:

- Về kiến thức: Học xong nội dung này, học sinh có được các kiến thức

sau:

+ Nắm và hiểu được khái niệm, tính chất của phép biến hình

+ Nắm và hiểu được khái niệm, tính chất cũng như biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay

+ Nắm được trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình; hình có trục đối xứng, tâm đối xứng

+ Nắm và hiểu được khái niệm, tính chất của một phép dời hình cũng như khái niệm hai hình bằng nhau

- Về kỹ năng: Học xong nội dung này, học sinh sẽ có được các kỹ năng

+ Giúp học sinh biết cách xác định được trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình

Trang 29

22

+ Giúp học sinh biết cách viết được biểu thức tọa độ của một điểm đối

xứng với một điểm đã cho qua trục Ox, trục Oy và qua gốc tọa độ

+ Viết được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, phép quay

+ Nhận biết được hai tứ giác bằng nhau, hai hình tròn bằng nhau

1.4 Thực trạng dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng cho học sinh lớp 11

Việc tìm hiểu, phân tích thực tế dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng là việc làm rất cần thiết Điều đó giúp chúng tôi có thêm cơ sở để xác định đúng đắn các yêu cầu cũng như biện pháp sư phạm đặt ra trong luận văn Để tìm hiểu về thực trạng dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng ở trường Trung học phổ thông, chúng tôi đã tiến hành phỏng vấn, phát phiếu hỏi ý kiến của giáo viên dạy toán và thăm dò ý kiến học sinh lớp 11 thuộc trường Trung học phổ thông Quế Võ số 1, tỉnh Bắc Ninh

là một trong những nội dung khó, trừu tượng đối với học sinh

- Hiện nay, trong chương trình giảng dạy, một số nội dung đã được cắt giảm, tài liệu tham khảo về phép biến hình nói chung và Phép dời hình nói riêng chưa nhiều nên việc học tập nội dung này của học sinh cũng gặp nhiều khó khăn Mặt khác, do thời lượng dành cho nội dung này trong chương trình không nhiều (7 tiết) nên khi học về nội dung Phép dời hình học sinh thường chưa nắm vững, chưa hiểu rõ bản chất các kiến thức về phép dời hình

Trang 30

23

- Các bài tập trong phần phép dời hình đa số không có thuật giải chung cho từng dạng bài nên giáo viên dạy giải bài tập thường gặp khó khăn trong hình thành thuật giải cho học sinh Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định sử dụng Phép dời hình nào để có thể giải được bài toàn này Hơn nữa, nội dung Phép dời hình được học ở đầu học kỳ I và thường không xuất hiện trong các đề kiểm tra 1 tiết, đề thi hết học kỳ nên giáo viên chưa quan tâm nhiều đến việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh Do đó, học sinh thường hay mắc sai lầm trong quá trình giải toán

- Trong dạy học, vì số lượng tiết dạy ít, nên hầu như giáo viên còn e ngại việc sử dụng một số phương pháp dạy học tích cực, mở rộng các dạng bài tập mới, nâng cao vì mất nhiều thời gian, mà chỉ dừng lại ở những bài tập thuần túy trong sách giáo khoa, có thể nhìn thấy ngay cách giải Điều đó chưa thật sự gây được ấn tượng, hứng thú học tập cho học sinh

- Cũng có giáo viên tham vọng chữa được một số lượng bài tập lớn nên

đã trở thành người hướng dẫn, đưa ra lời giải, học sinh nghe và “chép” lời giải Học sinh không trực tiếp hoạt động, tiếp xúc với những khó khăn ngay trên lớp để được giải đáp Việc đó vô tình khiến cho học sinh chỉ tiếp thu thụ động, không có dấu ấn về bài học

- Bên cạnh đó, có giáo viên tham vọng đưa vào bài học hệ thống bài tập

đa dạng Điều này dẫn đến thực trạng là một bộ phận học sinh chưa kịp luyện tập thành thạo, nắm vững những kỹ năng cơ bản đã phải đối mặt với một vấn

đề mới không vừa sức

Sau đây, chúng tôi xin trích dẫn một đoạn phỏng vấn thầy giáo Trần Đình Thắng, giáo viên dạy toán trường Trung học phổ thông Quế Võ số 1, tỉnh Bắc Ninh như sau:

- Hỏi: Thầy vui lòng cho biết, học sinh có hứng thú khi học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng không?

Trang 31

24

- Trả lời: Do đây là một nội dung trừu tượng, khó và lại được học ở đầu học kỳ 1 nên học sinh thường chưa tập trung ngay vào việc học tập

- Hỏi: Thầy cho biết, khi học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng, học sinh có hay mắc phải sai lầm trong quá trình giải toán không và đó là những sai lầm gì?

- Trả lời: Qua thực tế dạy học, tôi thấy khi học nội dung này học sinh thường mắc sai lầm (ngay cả với những học sinh khá giỏi) Một số sai lầm thường mắc phải như: Sử dụng nhầm biểu thức tọa độ của phép dời hình, sử dụng nhầm phép dời hình

- Hỏi: Theo thầy, nguyên nhân dẫn đến những sai lầm mà học sinh thường mắc phải là gì?

- Trả lời: Theo tôi, đó là do học sinh không hiểu bản chất, không nắm chắc kiến thức đó Khi cần áp dụng, không thể nhớ chính xác mà lại không có phương pháp để kiểm tra lại Một phần dẫn đến những sai lầm đó cho học sinh cũng có phần do giáo viên chưa quan tâm đúng mức tới việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh do những nội dung về Phép dời hình trong mặt phẳng được học ở đầu học kỳ 1 nên ít được xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi

- Hỏi: Thầy thường sử dụng những biện pháp gì để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán Phép dời hình cũng như phòng tránh và hạn chế được sai lầm trong quá trình giải toán cho học sinh?

- Trả lời: Tôi có sử dụng một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán Phép dời hình cho học sinh như: Cho học sinh tiếp xúc với những lời giải bài toán có chứa sai lầm để phân tích cho học sinh thấy được những sai lầm

đó, hệ thống hóa các dạng bài tập cho học sinh hay cho học sinh làm nhiều các bài tập trong quá trình lên lớp Tuy nhiên, do thời gian lên lớp không nhiều nên cũng ít có điều kiện để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán Phép dời hình cho học sinh

Trang 32

Câu hỏi 1: Em đánh giá thế nào về nội dung Phép dời hình trong

Câu hỏi 3: Em thường gặp khó khăn, sai lầm gì trong khi giải bài tập

nội dung phép dời hình?

Trang 33

26

giải bài tập vì các bài tập ở nội dung này có nhiều dạng khác nhau nên học sinh còn phạm nhiều sai lầm

- Học sinh thường e ngại học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng

vì các em nghĩ nó khó và vì ít xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra nên các

em không chú ý, để tâm Vì thế một số học sinh học không tốt phần nội dung này, kỹ năng giải toán còn lúng túng, sai xót Kỹ năng trình bày lời giải chưa chặt chẽ, logic

- Học sinh còn hạn chế về trí tưởng tượng, hầu hết học sinh còn nặng

nề về tư duy trực quan, yếu về tư duy logic, khó khăn trong tìm phương pháp giải

1.5 Kết luận chương 1

Chương 1 chủ yếu tìm hiểu một số vấn đề sau: Kỹ năng, kỹ năng giải toán, bài tập toán làm cơ sở lí luận quan trọng cho nội dung sẽ được trình bày ở chương 2

Chúng tôi cũng cố gắng tìm hiểu về tình hình học phần Phép dời hình của học sinh lớp 11 thông qua việc thăm dò ý kiến của một số giáo viên dạy Toán trường Trung học phổ thông và học sinh lớp 11; qua đó chúng tôi nhận thấy kỹ năng giải toán phần Phép dời hình của học sinh còn kém, nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đến việc rèn luyện kỹ năng giải toán về chủ đề này cho học sinh Từ đó thấy được nhu cầu cần thiết của việc rèn luyện kỹ năng giải toán về nội dung phép dời hình cho học sinh lớp 11

Trang 34

27

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHÉP DỜI HÌNH TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH LỚP 11

2.1 Một số định hướng đề xuất biện pháp sư phạm

2.1.1 Định hướng 1 Tôn trọng, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa hiện hành

Tôn trọng, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa hiện hành Sách giáo khoa là tài liệu học tập chính của học sinh, đảm bảo cung cấp cho học sinh những kiến thức chuẩn nhất, phù hợp với bậc học, cấp học Trong những năm gần đây, thực hiện phương thức tuyển sinh của Bộ giáo dục và đào tạo với nguyên tắc của việc ra đề là không đánh đố, không quá khó, quá phức tạp và bám sát kiến thức trong sách giáo khoa hiện hành Vì vậy, trong dạy học cần phải bám sát nội dung chương trình và chuẩn kiến thức đã quy định

2.1.2 Định hướng 2 Phù hợp với đối tượng học sinh

Việc rèn luyện kỹ năng giải toán phần Phép dời hình phải phù hợp với từng đối tượng học sinh Nguyên tắc này đảm bảo tính vừa sức trong hoạt động dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng, cụ thể trong phần Phép dời hình giáo viên sắp xếp bài tập theo từng dạng dựa trên nội dung chương Phép đồng dạng và Phép dời hình trong sách giáo khoa và sách bài tập (ban cơ bản), mức độ bài tập cũng được nâng dần từ dễ tới khó, có dạng cơ bản và dạng nâng cao đảm bảo học sinh với sự nỗ lực trí tuệ nhất định chỉ có thể lĩnh hội được những tri thức phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của từng cá nhân Trong cùng lớp học, học sinh có khả năng tiếp thu, trình độ nhận thức không đồng đều vì vậy, khi xây dựng các biện pháp để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ta phải chú ý sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh

Trang 35

28

2.1.3 Định hướng 3 Đảm bảo tính khả thi góp phần đổi mới phương pháp dạy học

“Khả thi” theo Từ điển Tiếng Việt nghĩa là khả năng thực hiện Một biện pháp sư phạm có tính khả thi, theo người viết phải khả thi với hai nhóm đối tượng là giáo viên và học sinh Nếu không khả thi với giáo viên thì mục đích của việc đề xuất biện pháp sư phạm không đạt được Nếu không khả thi với đối tượng học sinh thì biện pháp đưa ra không có ý nghĩa và không đem lại giá trị thực tiễn Biện pháp sư phạm để rèn luyện kỹ năng giải toán muốn

có tính khả thì phải phù hợp với yêu cầu của chương trình Mỗi bài, mỗi chương trong chương trình đều có yêu cầu về kiến thức và kỹ năng

Trên quan điểm chỉ đạo đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục phổ thông

là chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Phương pháp dạy và học cần khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học, tập trung dạy cách học, cách nghĩ và tự học, theo phương châm “giảng ít, học nhiều” Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần phải sắp xếp lại nội dung, cấu trúc bài giảng sao cho phù hợp với các đối tượng, vùng miền khác nhau đảm bảo cho học sinh nắm một cách vững chắc, có hệ thống các kiến

thức quy định trong chương trình

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 11 qua dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng

2.2.1 Hệ thống hóa các dạng bài toán thường gặp và phương pháp giải cho từng dạng toán

a) Mục đích của biện pháp

Biện pháp này nhằm giúp học sinh nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng toán, từ đó giải được các dạng toán dựa vào phương pháp giải đã

Trang 36

29

biết Thông qua việc phân dạng hệ thống bài tập, học sinh sẽ trau dồi được các kỹ năng cơ bản để giải một bài toán, đồng thời giúp học sinh củng cố lại kiến thức cho bản thân

Trong nội dung phép dời hình chúng ta có thể phân ra một số dạng bài toán như sau:

a) Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, của một hình qua một phép dời hình

Ví dụ 2.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc tơ v( 1; 2) và hai điểm

A(3; 5), B(-1; 1) Tìm tọa độ các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của điểm A, B

qua phép tịnh tiến theo véc tơ v

Lời giải Do T v (A) = A’ nên ta có AA'v

Giả sử A’( x’; y’ ) Khi đó, ta có ' 3 1

' 5 2

x y

Ví dụ 2.2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm I (1; -1), M (4; 1)

và đường thẳng d có phương trình: 4x - 3y + 12 = 0 Xác định tọa độ điểm M

trong các trường hợp sau:

Trang 37

30

1 1

22

I I

2.1 42.( 1) 1

x y

23

x y

 



  



Vậy, điểm M1 có tọa độ là M1(-2; -3)

b) Do điểm M2 đối xứng với điểm M qua trục Ox nên ta có:

41

x y





  



Vậy, điểm M2 có tọa độ là M2(4; -1)

c) Do điểm M3 đối xứng với điểm M qua trục Oy nên ta có

41

x y

 



 



Vậy, điểm M3 có tọa độ là M3(- 4; 1)

d) Do  là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với d nên phương

x y

 



 



Vậy, điểm M4 có tọa độ là M4(- 4; 7)

Ví dụ 2.3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4) Tìm tọa độ

điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay 900

Lời giải Gọi B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các

trục Ox, Oy Khi đó, ta có B(3; 0), C(0; 4) (Hình 2.1)

Ta có, phép quay Q(O; 900) biến hình chữ nhật OBAC thành hình chữ nhật OB’A’C’ Do đó, ta có B’(0; 3), C’(- 4; 0)

Suy ra, ta có tọa độ điểm A’(- 4; 3)

Trang 38

31

Hình 2.1

b) Dạng 2: Chứng minh một tính chất hình học

Ví dụ 2.4 Dựng ra bên ngoài tam giác ABC hai tam giác vuông cân có

chung đỉnh A là tam giác ABE và tam giác ACF Chứng minh rằng EC = BF

Trang 39

32

Ví dụ 2.5 Từ điểm M tùy ý trên cạnh BC của tam giác đều ABC, dựng

các đường thẳng ME // AB và MF // AC sao cho E  AC và F  AB Gọi I là giao điểm của BE với CF Chứng minh MIEC, MIFB là các tứ giác nội tiếp

Lời giải Do MCE và MBF là các tam giác đều có chung đỉnh M nên

ta có Q(M; 600): F  B và Q(M; 600): C  E (Hình 2.3)

Do đó, ta có (CF; EB) = 600 Suy ra (IF; IB) = (MF; MB) = 600

Do đó, ta có MIFB là tứ giác nội tiếp

Chứng minh tương tự, ta có tứ giác MIEC nội tiếp

Ví dụ 2.6 Cho tam giác ABC Gọi A 1 , B 1 , C 1 là các trung điểm của ba

cạnh BC, CA, AB Gọi O 1 , O 2 , O 3 và I 1 , I 2 , I 3 tương ứng là các tâm đường tròn

ngoại tiếp và nội tiếp của ba tam giác AB 1 C 1 , BC 1 A 1 và CA1B1 Chứng minh

∆O1O2O3 = ∆I1I2I3

Lời giải Do phép tịnh tiến theo véc tơ 1

2 AB biến điểm A thành điểm

C1, biến điểm C1 thành điểm B, biến điểm B1 thành điểm A1 nên phép tịnh tiến

theo véc tơ 1

2 AB biến tam giác AC1B1 thành tam giác C1BA1 (hình 2.4)

Do đó, phép tịnh tiến theo véc tơ 1

2 AB biến điểm O1 thành điểm O2 và

biến điểm I1 thành điểm I2

Trang 40

Ví dụ 2.7 Cho ∆ABC nhọn và D là điểm cố định trên BC Tìm hai

điểm E, F theo thứ tự thuộc AB, AC sao cho ∆DEF có chu vi nhỏ nhất

Lời giải Gọi D 1 , D 2 lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB, AC (Hình 2.5) Ta có chu vi ∆DEF được cho bởi:

CV∆DEF = DE + DF + EF = D1E + D2F + EF

Hình 2.5

Vậy ∆DEF có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi D1E + D2F + EF nhỏ nhất

hay EF thuộc đường thẳng D1D2 Do đó ta có E, F theo thứ tự là giao điểm của D1D2 với AB, AC

Định dạng
Số trang	102
Dung lượng	1,67 MB