Lí do chọn đề tài: Trong chương trình Toán ở THCS, khái niệm giá trị tuyệt đối của một số được gặp nhiều lần từ lớp 6 đến lớp 9.. Học sinh hiểu được cách tìm giá trị tuyệt đối của một s
Trang 1TT Nội dung trang
1.5.Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm 2
2.1 Cở sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 3 2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
kinh nghiệm
3
2.3 Các sáng kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử
dụng để giải quyết vấn đề
3
2.3.1.Tính giá trị của biểu thức và rút gọn biểu thức có
chứa dấu giá trị tuyệt đối
3
2.3.2.Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 4 2.3.3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất có chứa dấu giá trị
tuyệt đối
11
2.3.4.Tìm x trong bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 14 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt
động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
16
Trang 21.MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài:
Trong chương trình Toán ở THCS, khái niệm giá trị tuyệt đối của một số được gặp nhiều lần từ lớp 6 đến lớp 9 Ở lớp 6 học sinh được bắt đầu làm quen qua bài học “§3 Thứ tự trong tập hợp các số nguyên” tiết 42,43 Học sinh hiểu được cách tìm giá trị tuyệt đối của một số nguyên Sang lớp 7 là bài “§4 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ” tiết 4 Lớp 8 là bài “§5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối” tiết 64 Đến lớp 9 là ứng dụng : đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn…
Qua theo dõi các kỳ thi học kỳ, các kỳ thi học sinh giỏi lớp 7, luôn vận dụng kiến thức về giá trị tuyệt đối, phần lớn các em không làm được hoặc làm không trọn vẹn bài tập liên quan
Với thực tế đó, tôi được Nhà trường giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm : “Rèn kĩ năng một số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 trường THCS Định Tiến” Với mong muốn góp phần làm phong phú thêm nguồn tài liệu ôn thi học sinh giỏi lớp 7
1.2 Mục đích nghiên cứu
Trao đổi với đồng nghiệp một số dạng toán liên quan đến giá trị tuyệt đối của lớp 7 Giúp giáo viên có cái nhìn mới trong việc giải toánliên quan đến giá trị tuyệt đối trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7
Giúp cho học sinh có kiến thức, biết vận dụng kiến thức vào làm các bài tập, tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối Từ
đó nâng cao hứng thú, kết quả học tập của học sinh
1.3 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi ứng dụng.
Đề tài này tôi nghiên cứu về một số phương pháp giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối, ở chương trình lớp 7 Trên cơ sở lý thuyết học sinh được học về định nghĩa, các tính chất về giá trị tuyệt đối ở lớp 6, lớp 7 Từ đó đúc kết lại một số kinh nghiệm, hướng dẫn học sinh giải được các bài tập có liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối, mà trước đó các em thường lúng túng chưa giải được, hoặc giải bài chưa suy luận logic…
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp nghiên cứu tài liệu và phương pháp thu thập thông tin Để hoàn thành đề tài này tôi đã sử dụng nghiên cứu nhiều tài liệu như : Toán nâng cao và phát triển Toán 7, của tác giả Vũ Hữu Bình, Toán nâng cao và một số chuyên đề Toán 7, của tác giả Bùi Văn Tuyên, các đề thi học sinh giỏi Toán 7 của huyện Yên Định…
Phương pháp thống kê để xử lý thông tin, đánh giá kết quả thực nghiệm các đề thi học sinh giỏi lớp 7 cấp trường trong nhiều năm So sánh kết quả đạt được trước và sau khi áp dụng đề tài
1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
Với tinh thần luôn nghiên cứu, học hỏi Tôi thấy đề tài viết trong năm học
2016-2017 cần phải được chỉnh sửa hoàn thiện hơn Đó là cần phải thêm một dạng toán: “Tính giá trị của biểu thức và rút gọn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối”, vào phần đầu của giải quyết vấn đề Vì học sinh có nắm được dạng toán
Trang 3này thì mới làm tốt các dạng tốn liên quan phần sau Bên cạnh đĩ các dạng tốn, các bài tốn trong một dạng, rồi cách giải trình bày hợp lí hơn nữa, để học sinh học tập đạt kết quả cao hơn Vì vậy năm học này tơi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm này
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm.
a) Định nghĩa : Giá trị tuyệt đối của số thực a, là khoảng cách từ điểm 0 đến điểm a trên trục số
0 0
ïï
=íï
<
ïïỵ
a với a
a
a với a
b) Tính chất:
1) a ³ 0," Ỵa R
2)a = - a," Ỵa R.
3) a b+ £ a +b, dấu đẳng thức xảy ra khi ab ³ 0
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Đối với chương trình thời lượng dành cho giá trị tuyệt đối rất ít, đĩ là một mục của bài “§4 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Cộng,trừ, nhân, chia số thập phân” tiết 4
Đối với giáo viên: các bài tập về phần này kiến thức khơng khĩ, nhưng đơi khi giáo viên chỉ quan tâm giải các bài tốn cụ thể mà chưa chú trọng đến phân loại các dạng tốn và phương pháp giải cho từng dạng đĩ
Đối với học sinh: khi gặp các dạng tốn liên quan đến giá trị tuyệt đối thường la khĩ và ngại khơng làm Đặc biệt là bài tập tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, tìm x cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối, thường học sinh lúng túng, khơng biết phá giá trị tuyệt đối chứa x như thế nào, tìm x xong khơng biết đối chiếu với khoảng đang xét
Từ thực tiễn dạy học, đặc biệt từ khi nhà trường giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi tốn lớp 7, tơi nhận thấy phầnbài tập tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, tìm x cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối là khĩ đối với học sinh lớp 7, mà thi học sinh giỏi lớp 7 các năm thường hay cĩ trong đề thi
2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1 Tính giá trị của biểu thức và rút gọn biểu thức cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối.
* Cách giải:Tùy vào giá trị của biến đề bài cho, ta thay giá trị của biến vào
biểu thức để tính giá trị hoặc rút gọn các biểu thức
Thí dụ 1: Tính giá trị của các biểu thức A B C, , ;
2
) với 1 ;y = 2 và = 4.
c) C = 4 2 1 với 0,5.
Trang 4Lời giải
) =- 1; =2 và z = 4 vào biểu thức A ta có A=- + - = - =
a Thay x y
b) Thay x=- 0,25 vào biểu thức B ta có B=- + - - + - - =
c) Vì x = Þ x= ±
2 Nếu = 0,5 thì C = 4.0,5x - 2.0,5 1 - =- 1.
Nếu = 0,5 thì C= 4 0,5x - - - 2 0,5 1 1 - - =
Vậy :C=- 1 nếu x= 0,5 ;
C=1 nếu x=- 0,5
Thí dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:
= +
b) B = 2 3 1 5
c) C = 2 2 1 3 2 3
Lời giải
( )
) Ta xét hai trường hợp :
Vậy 2 nếu 0 và 0 nếu 0
a
b) Ta xét hai trường hợp :
Vậy 5 3 nếu 5 và 7 7 nếu 5
c) Ta xét ba trường hợp :
Nếu 0,5 thì 2 1 2 1 và 2 3 2x 3, ta có 2 11.
Nếu 1,5 < 0,5 thì 2 1 1 2 và 2 3 2x 3, ta có 10 7.
ïïï
-ïïỵ
11.
2 11 nếu 0,5 Vậy 10 7 nếu 1,5 < 0,5
2 1 nếu 1,5
x
2.3 2.Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
· Phương pháp chung để tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị
tuyệt đối là xét các khoảng giá trị của khoảng giá trị của biến rồi khử dấu giá trị tuyệt đối
· Ngồi cách giải chung đã nêu ở trên ta cịn cĩ cách giải đơn giản hơn.
Trang 5DẠNG 1 :
( ) =
Cách giải: f x( ) =m
(mlà một số cho trước)
Nếu m <0 thì khơng cĩ giá trị nào của x thỏa mãn vì f x( ) ³ 0 với "x
Nếu m =0 thì f x =( ) 0
Nếu m >0thì f x( ) =m
hoặc f x( ) = - m
Tìm x, biết : 2 1
Lời giải
Ỵ íï ýï
1 11
12 12
x
Thí dụ 4:Tìm x, biết : x+ -3 8 =20.
Lời giải
( )
é
ê ê
3 8 20
x x
Ỵ
-Vậy x 11; 5
DẠ NG 2 :
( ) = g( )
Vận dụng tính chất a = b Û a=±b.
Cách giải: Tìm x thỏa mãn
( ) = ( ) Û êéê( ) ( ) == - ( ) ( )
ê
g g
g
Thí dụ 5 : Tìm x, biết x+ = -3 5 2 x
Lời giải
é + = -ê
2 3 8
x x
é
ê = ê Û
ê = ê
Trang 6Vậy
2; 8.
3
Nhận xét Do kiến thức ở lớp 7 nên tơi khơng đưa ra cách giải:
( ) = g( ) Û 2( ) = g 2( ).
DẠ NG 3:
( ) =g( ) ( ) *
Cách giải
Cách 1: Ta cĩ hai trường hợp sau:
Nếu 0 thì từ ta có g
Ngồi cách giải trên cịn cách nào giải khác hay khơng?
Vì f x ³ 0 với nên từ "x * ta có g x ³ 0 do đó ta có cách giải sau:
Cách 2:
( )
Điều kiện g 0.
Ta có hai trường hợp: hoặc
x
³
=-Nhận xét:
Đối với học sinh lớp trên ta cịn cách giải khác:
( ) = ( ) Û íìïïïï ( ) ( )³ ( )
=
g
g
x
Thí dụ 6 : Tìm x, biết : 3x- 2x- 1 2 =
( Đề thi học sinh giỏi cấp cụm lớp 7 Yên Định năm học 2013 - 2014)
Lời giải
( )
3x- 2x- 1 2 = *
1
Với , từ ta có 3 2 1 2 3 thỏa mãn
2
Vậy 3.
x
=
Chú ý : Bài toán thí dụ trên đã giải theo cách 1 ngoài ra còn giải theo cách 2, nhưng hai cách giải là như nhau.
Thí dụ 7 : Tìm x, biết : 2019 - x- 2019 =x
Lời giải
2019 - x- 2019 = Þx x- 2019 2019 = - xÛ -x 2019 0 £ Û x£ 2019.
Chú ý:
Trang 7( ) = ( ) Û ( ) ³
Điều được đưa ra tranh cãi là cĩ cho phép học sinh thực hiện cách giải 2 hay khơng, một cách giải khơng được nêu trong sách giáo khoa ?
Để giải đáp thắc mắc tơi đưa ra hai thí dụ:
Thí dụ 8 :
4
biết
(Trích bài tập 25b trang 14”Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Tốn 7”của tác giả Bùi Văn Tuyên)
Lời giải
Rõ ràng nếu giải thí dụ 8 theo cách 1 thì thật là khĩ đối với học sinh lớp 7,
vì khi đĩ phải tìm x sao cho
4
x xỉççç - ư÷÷÷³
÷
4
x xỉççç - ư÷÷÷£
÷
Ngược lại nếu giảithí dụ 8theo cách 2 thì thật dễ dàng
Điều kiện x ³ 0.Ta giải hai trường hợp sau:
2
0 thỏa mãn
x
ỉư÷ ç
2
0 thỏa mãn
x
ỉư÷ ç
Vậy
1 3 0; ;
2 2
xỴ íìïïï üïïýï
Thí dụ 9 :
Tìm x, biết = ỉççç - ư÷÷÷
÷
2 5 . 4
(1) Lời giải Ngược lại với thí dụ 8, giải theo cách 2 thì khá khĩ, nhưng theo cách 1 thì lại dễ
Trang 8* Với x ³ 0thì (1) trở thành
é =
= ççç - ÷÷Û êççç - ÷÷- ú= Û ê
2
2
0
4
x
x
Kết hợp với điều kiện x ³ 0, ta được
3
2
x= x=
* Với x <0thì (1) trở thành
2
x
x
é =
= - çç - ÷÷Û êçç - ÷÷+ = Ûú ê
Kết hợp với điều kiện x <0, ta được
1. 2
x =
Vậy
1 3
2 2
xỴ ìïïí - üïïý
Thí dụ 10 : Tìm x, biết: 3 1- - x =2
Lời giải a) Theo chú ý a) ta cĩ 3 1- - x =2
( ) ( )
Giải ( )I
2
x
x
Giải ( )II
Vậy x Ỵ -{ 6; 2;0;2;6 - }
Thí dụ 11 : Tìm x, biết + - = +
( Đề thi học sinh giỏi cấp cụm lớp 7 Yên Định năm học 2012 - 2013)
Lời giải
Vì x2 ³ 0," Ỵx R nên x2+2>0 " Ỵ R nên
Ỵ - 1; 3
x
Vậy
Trang 9Thí dụ 12 : Tìm x, biết
5 1 5
x x
-=
(Violypic Tốn 7 vịng 16 năm học 2014-2015)
Lời giải Mới nhìn bài tốn cĩ vẻ khĩ, nhưng nếu học sinh nắm vững kiến thức thì lại dễ Điều kiện x ¹ - 5
Với x ¹ - 5 thì ( )1 Û - -x 5 = + Ûx 5 x+ = + Û 5 x 5 x+ > Û 5 0 x> - 5.
Vậy ta cĩ x > - 5.
DẠNG 4: f x( ) + g( )x = 0.
Cách giải:
( ) + ( ) = Û ìïïïí ( ) ( ) = Û ïíìïï ( ) ( ) =
ïỵ
x x
Thí dụ 13 : Tìm x, biết x + + =x 2 0
Lời giải
Vì x ³ 0,x+ ³2 0," Ỵx R.
Nên
x
ï
Vậy khơng cĩ giá trị nào của x thỏa mãn bài tốn
Chú ýDạng tốn cịn được mở rộng cho các bài tốn:
( ) ( ),g còn co ùthể chứa thêm các biến khác
Thí dụ 14 :
Tìm x, biết : x + 2x + y - 9 = 0
( Đề thi học sinh giỏi cấp cụm lớp 7 Yên Định năm học 2010 - 2011)
Lời giải
2
3.
y
ïỵ
( ) ( ) ( { ) ( ) ( ) }
Vậy ,x y Ỵ 0;3 , 0; 3 , 2;3 , 2; 3 - - -
-Thí dụ 15 :
2
x- + + +y x +xz =
( Đề thi học sinh giỏi cấp cụm lớp 7 Yên Định năm học 2009 - 2010)
Lời giải
Trang 10( )
2 2
2
2
0
0 0
x x z
ïỵ
2
x y z =ỉççç - - ư÷÷÷÷
Tìm x, biết : x- 8 + 5y+ 1 £ 0.
( Đề thi học sinh giỏi cấp cụm lớp 7 Yên Định năm học 2015 - 2016)
Lời giải
2016 2015
2016 2015
2016 2015
2015 2016
2015
2016
8
x
y y
y
ì
ï
ïỵ
5
x y
ïï ï ïï ïỵ
ç
=çç - ÷÷÷
DẠNG 5 : Tìm x chứa nhiều giá trị tuyệt đối
Cách giải:
· Tìm nghiệm của mỗi đa thức chứa trong dấu giá trị tuyệt đối.
· Lập bảng xét dấu trên mỗi khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối
· Tìm nghiệm trên mỗi khoảng đĩ.
Ngồi ra, tùy theo đặc điểm của bài tốn ta cĩ thể vận dụng các tính chất đã nêu Thí dụ 17 : Tìm x, biết x- 1+ -x 3 =6.( )1
Lời giải
Sử dụng phân chia khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối
· Với x <1 thì ( )1
cĩ dạng : 1- x+ -3 x= Û6 x= - 1(thỏa mãn).
Trang 11· Với 1£ x£ 3 thì ( )1
có dạng : x- + -1 3 x= Û6 0x=4, không có giá trị
nào thỏa mãn
· Với x >3 thì ( )1
có dạng : x- + -1 x 3 6= Û 2x=10Û x=5(thỏa mãn).
Vậy x= - 1,x=5.
Thí dụ 18 : Tìm x, biết:
Lời giải Vận dụng tính chất 3, ta có:
· x- 12 + +x 1000 = 12 - x + +x 1000 ³ (12 - x)+ (x+ 1000) = 1012
, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi - 1000£ x£ 12.
· x- 14 + +x 991 = 14 - x + +x 991` ³ (14 - x)+ + (x 991) = 1005,
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi - 991£ x£ 14.
· x+101³ 0," Îx R, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = - 101.
Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên, ta có
đẳng thức xảy ra khi
và chỉ khi
101
x
x
ïï
-íï
ï =
Thí dụ 19 : Tìm x, biết: x+ + + + + + + +1 x 2 x 3 x 2015 =2016 x (1)
Lời giải
Vì x+ ³1 0,x+ ³1 0,x+ ³3 0, ,x+2015³ 0," Îx R,nên
2016x³ 0 Û x³ 0.
Với x ³ 0thì ( )1
có dạng :
Û 1444442444443+ + + + + + + + =
2015
2015 1 2015
2 2015.1008
2031120
x
x
+
Vậy x =2031120.
2.3.3.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Phương pháp giải:
- Phân chia khoảng, tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất từng khoảng đó rồi chọn ra kết quả
Trang 12- Sử dụng các tính chất đã nêu.
Thí dụ 20:Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A =3,7+ 4,3- x b) B = 3x+8,4 14,2- c)
Lời giải a) A =3,7+ 4,3- x
Vì 4,3- x ³ 0," Îx R Þ A =3,7+ 4,3- x ³ 3,7," Îx R
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3,7 khi và chỉ khi x =4,3.
b) B = 3x+8,4 14,2
-Vì 3x+8,4 ³ 0," Îx R Þ B = 3x+8,4 14,2- ³ - 14,2," Îx R
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B 14,2 khi và chỉ khi
14. 5
x =
-c) C = 4x- 3+ 5y+7,5 17,5+
4x- 3 ³ 0, " Îx R y; 5 + 7,5 ³ 0, " Îy R Þ 4x- 3 + 5y+ 7,5 17,5 17,5 + ³
Vậ
y giá trị nhỏ nhất của biểu thức C 17,5 khi và chỉ khi
x= y=
-Thí dụ 21:Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A =5,5 2- x- 1,5 b)B = -4 5x- 2- 3y+12 c)
C = + -x x
-(Đề thi học sinh giỏi lớp 7 Yên Định năm học 2011-2012)
Lời giải a)A =5,5 2- x- 1,5
2x- 1,5 ³ 0,x RÎ Û - 2x- 1,5 £ 0,x RÎ Û 5,5 2 - x- 1,5 £ 5,5;x RÎ
Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức A 5,5 khi và chỉ khi
3. 4
x =
b) B = -4 5x- 2- 3y+12
Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4 khivà chỉ khi
5
x= y=
Trang 13-c)
C = + -x x
-Với
2
3
x <
thì
C = + -x x- = + + -x x <
Với
2
3
x ³
thì
Như vậy
7 6
C £
mà
7 6
C =
khi và chỉ khi
2 3
x ³
Tóm lại giá trị lớn nhất của biểu thức
7 6
C =
khi
2 3
x ³
Thí dụ 22:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
a)A = -x 2014+ -x 2015
b)B = -x 2013+ +x 2015+ -x 2017
c)C = -x a1 + -x a2 + + - x a n
trong đó a1 <a2 < <a n.
Lời giải a) A = -x 2014+ -x 2015
Cách 1 :Xét từng khoảng giá trị của x
Nếux <2014, thì x- 2014+ -x 2015 = - +x 2014- x+2015= - 2x+4029.
Vì x <2014nên- 2x+4029 1> .
Do đó :.A = -x 2014 + -x 2015 > 1
Nếu 2014£ x£ 2015,ta có : x- 2014+ -x 2015= -x 2014- x+2015 1= Nếux >2015,thì x- 2014+ -x 2015 = -x 2014+ -x 2015 2= x- 4029.
Vì x>2015Û 2x>4030Û 2x- 4029 1> .
Do đó :.A = -x 2014 + -x 2015 > 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1 khi và chỉ khi2014£ x£ 2015.
Cách 2 : Áp dụng tính chất 2 và 3, ta có
Từ đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1 khi và chỉ khi
(x- 2014 2015) ( - x) ³ 0
hay 2014£ x£ 2015.
Trang 14Lưu ý: *Không sử dụng được x- 2014 ³ 0,x- 2015³ 0,vì dấu đẳng thức
không xảy ra đồng thời :
2015
x x
* Điểm hay của cách này là sử dụng x- 2015= 2015- x để triệt tiêu xkhi
đánh giá A
b) B = -x 2013 + +x 2015 + -x 2017 =(x+ 2015 + -x 2017)+ -x 2013
Áp dụng tính chất 2 và 3 ta có:
Dấu bằng xảy ra khi (x+ 2015 2017) ( - x) ³ 0 Û - 2015 £ x£ 2017.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =2013.
Do đóB ³ 4032 Mà B =4032khi và chi khi
2013 2013
x
x x
íï = ïî
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B =4032 khi và chỉ khi x =2013.
Lưu ý: Không thực hiện được cách ghép khác, chẳng hạn
Mà B =4028khi và chỉ khi
2017 2017
x
x x
x x
ïî
không có giá trị nào của x thỏa mãn
Vậy B ³ 4028 nhưng dấu đẳng thức không xảy ra, do đó không tìm được giá trị nhỏ nhất của B
c) C = -x a1 + -x a2 + + - x a n
trong đó a1 <a2 < <a n.
Vận dụng kết quả của các biểu thức A và B ta có
· Nếu n= 2k thì giá trị nhỏ nhất của
C =a +a- + +a+ +a - - a khi a k £ x£ a k+1.
· Nếu n=2k+1 thì giá trị nhỏ nhất của
C =a +a- + +a+ - a - - a khi x=a k+1.
Thí dụ23:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,biết
A = x- y + z- x +xy yz zx+ +
-Lời giải
Ta có
7x- 5y ³ 0, "x y R z, Î ; 2 - 3x ³ 0, "x z R xy yz zx, Î ; + + - 2000 ³ 0, "x y z R, , Î
Suy ra A = 7x- 5y+ 2z- 3x +xy yz zx+ + - 2000³ 0,"x y z R, , Î .
Mà A =0khi và chỉ khi 7x- 5y = 2z- 3x = xy yz zx+ + - 2000=0.