SKKNToán 8 Biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 năm 2015; SKKNToán 8; Biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8;SKKNToán 8 Biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 năm 2015; SKKNToán 8; Biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8; 1.1. Lý do chọn đề tài: Tình hình phát triển kinh tế xã hội của đất nước và ở địa phương trong thời kì CNH – HĐH đã và đang đặt ra yêu cầu về chất lượng đội ngũ lao động có tri thức và có tay nghề có lòng yêu nước xã hội chủ nghĩa, đòi hỏi lực lượng lao động phải có trình độ học vấn, ý thức tổ chức kỷ luật và kỹ năng lao động. Mục tiêu phát triển con người toàn diện trong nhà trường có vai trò to lớn đặt nền móng vững chắc cho việc đào tạo nguồn nhân lực cải thiện chất lượng đội ngũ người lao động, góp phần tích cực vào quá trình phát triển nguồn nhân lực đóng góp xây dựng nền kinh tế trí thức của đất nước. Xác định đúng nhiệm vụ và kết quả cần đạt được của nhà trường ở từng cấp học, môn học mà đặc biệt là bộ môn Toán là trách nhiệm của người dạy cũng như người học đòi hỏi người thầy phải nắm vững nội dung chương trình cụ thể cho từng phần, từng bài và lựa chọn phương pháp giúp người học lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kỹ năng phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo của học sinh nhằm nâng cao chất lượng bộ môn. Giúp học sinh nắm vững được hệ thống kiến thức cơ bản của môn học, say mê hứng thú trong học tập từ đó nâng cao chất lượng bộ môn là một nhiệm vụ quan trọng cấp thiết, người thầy phải quyết tâm thực hiện. Song để đạt được kết quả như mong muốn người thầy phải thực sự chăm lo đổi mới phương pháp nghiên cứu, nắm vững nội dung, mục tiêu, chương trình, tìm tòi học hỏi để năng cao kiến thức cho bản thân. Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán, tôi luôn suy nghĩ và trăn trở trước nhiệm vụ làm thế nào để năng cao được chất lượng môn học, làm thế nào giúp học sinh lĩnh hội được vốn kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh đặc biệt trong giảng học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình, bởi đây là một nội dung kiến thức quan trọng của chương trình Đại số lớp 8 và cũng là mảng kiến thức mới lạ đối với học sinh. Đó chính là lý do khiến tôi tìm đến nghiên cứu và thử nghiệm “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”. Qua giảng dạy với bài học rút ra được từ thực tế, những kết quả đã đạt được cho thấy đã đáp ứng được mục tiêu của chương trình, hy vọng được thầy cô cùng đồng nghiệp tham khảo và bổ sung để có thể đóng góp tốt hơn cho nhiệm vụ nâng cao chất lượng môn học.1.2. Mục đích nghiên cứu. “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS” đề xuất các giải pháp rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình thông qua hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh quy trình giải bài toán bằng cách lập phương trình. 1.3. Đối tượng nghiên cứu. Các biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS trong năm học 2013 – 2014 và năm học 2014 – 2015.1.4. Phương pháp nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng cơ sở lý thuyết. Phương pháp khảo sát thực tế, so sánh đối chứng. Phương pháp thống kê, xử lý số liệu. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.2. NỘI DUNG 2.1. Cơ sở lý luận:Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trọng tâm của Đại số 8. Có thể gặp lại ở đây nhiều bài toán học sinh đã biết cách giải ở lớp dưới, song giải bằng cách lập phương trình hoàn toàn mới lạ đối với tất cả học sinh. Nó đòi hỏi khả năng phân tích và trừu tượng hoá các sự kiện cho trong bài toán thành các biểu thức và phương trình. Đây là một trong những bài toán phức tạp và tương đối khó đối với học sinh, yêu cầu học sinh phải huy động nhiều kiến thức, kỹ năng, kể cả những hiểu biết thực tế cuộc sống.Giải bài toán bằng cách lập phương trình trước hết phải biết đọc bài toán, hiểu được những ngôn ngữ toán học trong bài toán, phải biết phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học, đặc biệt phải nhận biết được các đối tượng, các đại lượng trong bài toán và xác lập được quan hệ giữa các đại lượng dưới dạng các biểu thức đại số và lập phương trình của bài toán. Mỗi phương trình lập được từ một bài toán biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán thông qua các số liệu và các đại lượng đã biết.Để có phương trình tương ứng ta thường tiến hành như sau: Chọn ẩn số: Thông thường bài toán yêu cầu tìm cái gì (những cái gì) thì nên chọn cái đó là ẩn (những ẩn). Ngoại lệ khi chọn ẩn như vậy mà phương trình lập nên phức tạp hoặc khó khăn khi giải thì cần thay đổi cách chọpn ẩn hoặc chọn thêm ẩn, ẩn đó có liên quan đến cái cần tìm trong bài toán và cho phép ta lập nên phương trình cách giải dễ dàng hơn. Phân tích bài toán – xác định các đại lượng của các đối tượng trong bài toán: Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng dùng các biểu thức chứa ẩn để biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn số đã chọn. Hình dung thật cụ thể, rõ ràng quan hệ giữa các đại lượng, quan hệ giữa cái cần tìm, cái chưa biết và những cái đã biết để dựa vào đó mà lập phương trình của bài toán.Thông thường đưa ra bao nhiêu ẩn thì phải cần lập bấy nhiêu phương trình (trừ trường hợp ngoại lệ: Đưa thêm ẩn phụ vào và sau đó tìm cách khử ẩn hoặc lập phương trình dẫn đến tìm nghiệm nguyên …)Hoàn thành tốt ở bước này thì phần còn lại đến giải quyết hoàn chỉnh bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình có thể nói hoàn toàn đơn giản đối với học sinh. Như vậy tổ chức hướng dẫn học sinh phân tích bài toán, hiểu và lập được phương trình để giải các bài toán bằng cách lập phương trình là một khâu cơ bản quan trọng nhất trong trong giảng dạy học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình. Mục tiêu cần đạt được đó là phát triển năng lực tư duy và kỹ năng thực hành cụ thể là:+ Biết nhìn nhận một cách tổng quát vấn đề, bài toán, biết phân tích tìm ra mối liên hệ giữa các sự kiện, các quá trình, phát triển năng lực phân tích – tổng hợp, trừu tượng hoá, sử dụng kí hiệu ngôn ngữ biểu đạt một cách linh hoạt.+ Nắm chắc các khái niệm về số, phép toán, quan hệ hơn kém, quan hệ tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, quan hệ giữa các đại lượng trong các bài toán chuyển động, toán năng suất... + Giúp học sinh giải quyết dễ dàng nhiều bài toán, có kỹ năng chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn, kỹ năng biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi những biểu thức của ẩn cùng với quan hệ giữa chúng để lập phương trình, kỹ năng giải phương trình và nhận định kết quả trả lời bài toán.+ Thông qua giải bài toán bằng cách lập phương trình gây hứng thú cho học sinh học tập môn toán, phát triển trí tuệ và giáo dục học sinh về mọi mặt.Để đảm bảo các yêu cầu nêu trên trong giảng dạy học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình, người thầy cần coi trọng rèn luyện các thao tác tư duy phân tích – tổng hợp, khái quát hoá cụ thể hoá, phát triển năng lực suy luận suy diễn cho học sinh. Cần đi sâu phân tích tường minh bài toán để học sinh có cơ hội được tìm hiểu những hiện tượng trong từng quá trình, tìm hiểu những nội dung chứa đựng tình huống toán học làm cơ sở phát triển toàn diện nhân cách học sinh.2.2. Thực trạng chất lượng dạy và học giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8 – THCS. Nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trọng tâm của Đại số lớp 8, là một dạng toán hoàn toàn mới lạ đối với học sinh. Thời lượng phân phối chương trình 4 tiết (cả lý thuyết và luyện tập) trong đó có 16 bài tập tập trung ở các dạng: Toán chuyển động, toán quan hệ hai số, toán thống kê, toán năng suất, toán có nội dung hình học, toán lãi suất tiết kiệm. Có thể nói thời gian phân bổ số tiết còn hạn chế mà nội dung lượng kiến thức thì nhiều kể cả số lượng các bài tập cũng như sự đa dạng của các dạng toán. Mặc dù trong sách giáo khoa đã trình bày một số ví dụ – bài giải mẫu và chỉ dẫn phân tích bài toán để lập phương trình của bài toán nhưng chưa đủ cung cấp cho học sinh những cơ sở, những thủ thuật, những hiểu biết cần thiết để nắm vững cách giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hơn nữa ở lứa tuổi các em do hạn chế của vốn sống, thiếu kinh nghiệm nên hoạt động của các em dễ mắc phải sai lầm, sự đánh giá, nhìn nhận vấn đề còn phiến diện, khả năng suy luận, sử dụng các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá trừu tượng hoá còn nhiều hạn chế. Chính vì vậy mà học sinh khó có thể hiểu thấu đáo và trình bày mạch lạc được một bài giải bài toán bằng cách lập phương trình. Khảo sát chất lượng học sinh lớp 8A ở năm học 2013 – 2014, kết quả đạt được:LớpSố HSGiỏiKháTBYếu, kémSL%SL%SL%SL%8A3837,9615,81744,71231,6Phân tích bài làm của học sinh, tôi thấy bài làm của các em còn nhiều hạn chế, nguyên nhân thường là:+ Học sinh chưa biết tóm tắt bài toán, chưa có kỹ năng tóm lược nội dung bài toán và biểu diễn bằng kí hiệu, chưa phân tích được các dữ kiện và tổng hợp được nội dung nên chưa diễn tả rõ mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.+ Nhiều học sinh không xác định được các đại lượng trong bài toán, chưa hình dung được mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các đại lượng, không biết diễn tả sự phụ thuộc giữa các đại lượng bởi các biểu thức đại số.+ Không hiểu rõ chọn ẩn thế nào, căn cứ vào đâu để xác định điều kiện của ẩn.+ Không hiểu cách đánh giá kết quả, hiểu nghiệm của phương trình và nghiệm của bài toán còn mơ hồ, không biết khi nào thì nghiệm của phương trình là nghiệm của bài toán, khi nào thì nghiệm của phương trình không phải là nghiệm của bài toán.+ Không nắm được cấu trúc – các bước trình bày lời giải bài toán bằng cách lập phương trình. Để khắc phục những hạn chế, khó khăn của học sinh khi giải bài toán bằng cách lập phương trình trong giảng dạy người thầy phải xây dựng một chương trình hợp lý ở đó chú trọng giải quyết triệt để những khó khăn mắc phải của học sinh. Trong khuôn khổ đề tài này tôi xin được nêu một phương pháp dạy như là một quy trình thực hiện các thao tác (bước – giai đoạn) khi dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Tình hình phát triển kinh tế xã hội đất nước địa phương thời kì CNH – HĐH đặt yêu cầu chất lượng đội ngũ lao động có tri thức có tay nghề có lịng u nước xã hội chủ nghĩa, đòi hỏi lực lượng lao động phải có trình độ học vấn, ý thức tổ chức kỷ luật kỹ lao động Mục tiêu phát triển người tồn diện nhà trường có vai trị to lớn đặt móng vững cho việc đào tạo nguồn nhân lực cải thiện chất lượng đội ngũ người lao động, góp phần tích cực vào q trình phát triển nguồn nhân lực đóng góp xây dựng kinh tế trí thức đất nước Xác định nhiệm vụ kết cần đạt nhà trường cấp học, môn học mà đặc biệt mơn Tốn trách nhiệm người dạy người học đòi hỏi người thầy phải nắm vững nội dung chương trình cụ thể cho phần, lựa chọn phương pháp giúp người học lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kỹ phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo học sinh nhằm nâng cao chất lượng môn Giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức môn học, say mê hứng thú học tập từ nâng cao chất lượng mơn nhiệm vụ quan trọng cấp thiết, người thầy phải tâm thực Song để đạt kết mong muốn người thầy phải thực chăm lo đổi phương pháp nghiên cứu, nắm vững nội dung, mục tiêu, chương trình, tìm tịi học hỏi để cao kiến thức cho thân Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn, tơi ln suy nghĩ trăn trở trước nhiệm vụ làm để cao chất lượng môn học, làm giúp học sinh lĩnh hội vốn kiến thức rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh đặc biệt giảng học sinh giải toán cách lập phương trình, nội dung kiến thức quan trọng chương trình Đại số lớp mảng kiến thức lạ học sinh Đó lý khiến tơi tìm đến nghiên cứu thử nghiệm “Một số biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” Qua giảng dạy với học rút từ thực tế, kết đạt cho thấy đáp ứng mục tiêu chương trình, hy vọng thầy cô đồng nghiệp tham khảo bổ sung để đóng góp tốt cho nhiệm vụ nâng cao chất lượng mơn học 1.2 Mục đích nghiên cứu “Một số biện pháp rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” đề xuất giải pháp rèn luyện kỹ giải tốn cách lập phương trình thơng qua hướng dẫn rèn luyện cho học sinh quy trình giải tốn cách lập phương trình Email: Loctintai@gmail.com Trang Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các biện pháp rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS năm học 2013 – 2014 năm học 2014 – 2015 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp khảo sát thực tế, so sánh đối chứng - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận: Giải tốn cách lập phương trình trọng tâm Đại số Có thể gặp lại nhiều toán học sinh biết cách giải lớp dưới, song giải cách lập phương trình hồn tồn lạ tất học sinh Nó địi hỏi khả phân tích trừu tượng hố kiện cho toán thành biểu thức phương trình Đây tốn phức tạp tương đối khó học sinh, yêu cầu học sinh phải huy động nhiều kiến thức, kỹ năng, kể hiểu biết thực tế sống Giải tốn cách lập phương trình trước hết phải biết đọc toán, hiểu ngơn ngữ tốn học tốn, phải biết phiên dịch từ ngơn ngữ thơng thường sang ngơn ngữ tốn học, đặc biệt phải nhận biết đối tượng, đại lượng toán xác lập quan hệ đại lượng dạng biểu thức đại số lập phương trình tốn Mỗi phương trình lập từ tốn biểu thị mối quan hệ đại lượng tốn thơng qua số liệu đại lượng biết Để có phương trình tương ứng ta thường tiến hành sau: - Chọn ẩn số: Thông thường tốn u cầu tìm (những gì) nên chọn ẩn (những ẩn) Ngoại lệ chọn ẩn mà phương trình lập nên phức tạp khó khăn giải cần thay đổi cách chọpn ẩn chọn thêm ẩn, ẩn có liên quan đến cần tìm tốn cho phép ta lập nên phương trình cách giải dễ dàng - Phân tích tốn – xác định đại lượng đối tượng toán: Dựa vào mối quan hệ đại lượng dùng biểu thức chứa ẩn để biểu thị đại lượng chưa biết theo ẩn số chọn Hình dung thật cụ thể, rõ ràng quan hệ đại lượng, quan hệ cần tìm, chưa biết biết để dựa vào mà lập phương trình tốn Email: Loctintai@gmail.com Trang Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” Thơng thường đưa ẩn phải cần lập nhiêu phương trình (trừ trường hợp ngoại lệ: Đưa thêm ẩn phụ vào sau tìm cách khử ẩn lập phương trình dẫn đến tìm nghiệm ngun …) Hồn thành tốt bước phần cịn lại đến giải hồn chỉnh tốn giải tốn cách lập phương trình nói hồn tồn đơn giản học sinh Như tổ chức hướng dẫn học sinh phân tích tốn, hiểu lập phương trình để giải tốn cách lập phương trình khâu quan trọng trong giảng dạy học sinh giải toán cách lập phương trình Mục tiêu cần đạt phát triển lực tư kỹ thực hành cụ thể là: + Biết nhìn nhận cách tổng quát vấn đề, toán, biết phân tích tìm mối liên hệ kiện, q trình, phát triển lực phân tích – tổng hợp, trừu tượng hố, sử dụng kí hiệu ngơn ngữ biểu đạt cách linh hoạt + Nắm khái niệm số, phép toán, quan hệ kém, quan hệ tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, quan hệ đại lượng toán chuyển động, toán suất + Giúp học sinh giải dễ dàng nhiều tốn, có kỹ chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn, kỹ biểu diễn đại lượng chưa biết biểu thức ẩn với quan hệ chúng để lập phương trình, kỹ giải phương trình nhận định kết trả lời tốn + Thơng qua giải tốn cách lập phương trình gây hứng thú cho học sinh học tập mơn tốn, phát triển trí tuệ giáo dục học sinh mặt Để đảm bảo yêu cầu nêu giảng dạy học sinh giải toán cách lập phương trình, người thầy cần coi trọng rèn luyện thao tác tư phân tích – tổng hợp, khái quát hoá - cụ thể hoá, phát triển lực suy luận suy diễn cho học sinh Cần sâu phân tích tường minh tốn để học sinh có hội tìm hiểu tượng trình, tìm hiểu nội dung chứa đựng tình tốn học làm sở phát triển tồn diện nhân cách học sinh 2.2 Thực trạng chất lượng dạy học giải tốn cách lập phương trình lớp – THCS Nội dung giải toán cách lập phương trình trọng tâm Đại số lớp 8, dạng tốn hồn tồn lạ học sinh Thời lượng phân phối chương trình tiết (cả lý thuyết luyện tập) có 16 tập tập trung dạng: Toán chuyển động, toán quan hệ hai số, toán thống kê, tốn suất, tốn có nội dung hình học, tốn lãi suất tiết kiệm Có thể nói thời gian phân bổ số tiết hạn chế mà nội dung lượng kiến thức nhiều kể số Email: Loctintai@gmail.com Trang Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” lượng tập đa dạng dạng tốn Mặc dù sách giáo khoa trình bày số ví dụ – giải mẫu dẫn phân tích tốn để lập phương trình toán chưa đủ cung cấp cho học sinh sở, thủ thuật, hiểu biết cần thiết để nắm vững cách giải toán cách lập phương trình Hơn lứa tuổi em hạn chế vốn sống, thiếu kinh nghiệm nên hoạt động em dễ mắc phải sai lầm, đánh giá, nhìn nhận vấn đề cịn phiến diện, khả suy luận, sử dụng thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hố - trừu tượng hố cịn nhiều hạn chế Chính mà học sinh khó hiểu thấu đáo trình bày mạch lạc giải tốn cách lập phương trình Khảo sát chất lượng học sinh lớp 8A năm học 2013 – 2014, kết đạt được: Lớp Số HS 8A 38 Giỏi Khá TB Yếu, SL % SL % SL % SL % 7,9 15,8 17 44,7 12 31,6 Phân tích làm học sinh, tơi thấy làm em nhiều hạn chế, nguyên nhân thường là: + Học sinh chưa biết tóm tắt tốn, chưa có kỹ tóm lược nội dung tốn biểu diễn kí hiệu, chưa phân tích kiện tổng hợp nội dung nên chưa diễn tả rõ mối quan hệ đại lượng tốn + Nhiều học sinh khơng xác định đại lượng toán, chưa hình dung mối liên hệ phụ thuộc lẫn đại lượng, diễn tả phụ thuộc đại lượng biểu thức đại số + Không hiểu rõ chọn ẩn nào, vào đâu để xác định điều kiện ẩn + Không hiểu cách đánh giá kết quả, hiểu nghiệm phương trình nghiệm tốn cịn mơ hồ, khơng biết nghiệm phương trình nghiệm tốn, nghiệm phương trình khơng phải nghiệm tốn + Khơng nắm cấu trúc – bước trình bày lời giải tốn cách lập phương trình Để khắc phục hạn chế, khó khăn học sinh giải tốn cách lập phương trình giảng dạy người thầy phải xây dựng chương trình hợp lý trọng giải triệt để khó khăn mắc phải học sinh Trong khn khổ đề tài xin nêu phương pháp dạy quy trình thực thao tác (bước – giai đoạn) dạy giải tốn cách lập phương trình Email: Loctintai@gmail.com Trang Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” 2.3 Các biện pháp rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình 2.3.1 Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn Trong giảng dạy giải toán cách lập phương trình việc luyện tập phương pháp biểu diễn tương quan đại lượng biểu thức ẩn, ẩn số đại diện cho đại lượng chưa biết có vị trí quan trọng giúp học sinh liên hệ đại lượng với biểu thức đại số từ nắm cách giải tốn cách lập phương trình Trước bước vào giải toán cụ thể phức tạp cần giới thiệu, hướng dẫn học sinh giải tập nhỏ lẻ, đơn giản, xác lập quan hệ, lập công thức biểu thức biểu thị quan hệ đại lượng thường gặp toán học, vật lý, hoá học đời sống thực tế Chỉ học sinh nhận thức đầy đủ, xác định đắn mối quan hệ đại lượng biểu diễn biểu thức, cơng thức lập phương trình tốn đắn khơng nhiều thời gian cho phân tích tốn Do phải trang bị cách hệ thống tập dượt để em nắm vững tập như: - Viết số tự nhiên gồm a trăm, b chục, c đơn vị cho biết điều kiện phải có a, b, c - Hãy biểu thị công thức nối liên hệ phụ thuộc số bị chia a, số chia b, thương q số dư r Hãy biểu thị số a, b, q, r qua số lại - Hãy viết biểu thức liên hệ a, b, m, n cho biết số: + a b tỉ lệ với số m n + a b tỉ lệ nghịch với số m n - Viết nhiều cách khác biểu thị số a gấp m lần số b - Viết biểu thức xác định x cho biết: a a) c� a m l�x b a b) c� a x l�m b c) a% c� a m l�x - Viết công thức biểu thị mối quan hệ S, v t, với v vận tốc trung bình chuyển động, t thời gian chuyển động, S quãng đường chuyển động - Hãy viết công thức biểu diễn quan hệ giữa: Vận tốc thực, vận tốc xi dịng, vận tốc ngựơc dòng, vận tốc dòng nước chuyển động thuyền (ca nô) sông Email: Loctintai@gmail.com Trang Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” - Hãy viết công thức biễu thị phụ thuộc giữa: Khối lượng công việc, suất (tốc độ) làm việc thời gian hoàn thành công việc đơn vị sản xuất - Hãy viết công thức biểu thị phụ thuộc số lượng hàng mua, giá hàng tiền phải trả mua hàng hố H - Viết cơng thức biểu thị phụ thuộc công A, thời gian làm việc t công suất làm việc động M - Viết công thức biểu thị phụ thuộc khối lượng m, thể tích V khối lượng riêng D hợp chất - Cơng thức tính chu vi, tính diện tích tam giác, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng; … Trong giảng dạy, tơi ý đề cập để học sinh làm quen rèn lyện kỹ biểu diễn cho học sinh Kết cho thấy phần lớn học sinh biết cách xác lập mối quan hệ đại lượng toán, biểu diễn biểu thức chứa ẩn, giảm đáng kể thời gian phân tích tốn dễ dàng lập xác phương trình toán 2.3.2 Các giai đoạn giai toán cách lập phương trình Trong hoạt động giải tốn, kỹ chọn phép tính cần thiết dẫn đến kết mong muốn học sinh có ý nghĩa to lớn tạo động học tập xây dựng niềm tin cho học sinh Cấu trúc tốn việc hình thành biện pháp hoạt động trí tuệ học tập học sinh xác định việc lựa chọn phù hợp phép tính Từ xuất cần thiết chia tốn yếu tố thành phần, lựa chọn kết hợp yếu tố lại theo bố cục khác đảm bảo cho học sinh có hứng thú tích cực làm việc Việc chia tiến trình giải toán giải toán cách lập phương trình thành giai đoạn định tạo chương trình hoạt động cho học sinh với thao tác tương ứng mức độ tri giác tư q trình nhận thức Khơng có chương trình hoạt động cụ thể cho học sinh, khơng có thuật tốn dẫn chung để tìm cách giải tốn rõ ràng khó tổ chức việc học tập cho học sinh trình chứa đựng hàng loạt hoạt động nhận thức từ làm theo, bắt trước đến tự học, tự làm việc độc lập sáng tạo suy nghĩ hành động Trong tốn có liệu, yếu tố rõ ràng tường minh lại vừa chứa đựng ẩn chứa tiềm tàng không minh bạch rõ ràng liên hệ phụ thuộc đại lượng Trong giảng dạy tơi ln ý hình thành đầy đủ thao tác giai đoạn giải toán cách lập phương trình Cụ thể gồm giai đoạn là: 1+ Phân tích tốn viết tóm tắt giả thiết tốn, phân tích hình vẽ (nếu có) Email: Loctintai@gmail.com Trang Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” 2+ Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn sau chọn xác định điều kiện ẩn, nêu sở để lập phương trình 3+ Dựa vào mối liên hệ đại lượng để lập phương trình 4+ Giải phương trình 5+ Nghiên cứu nghiệm phương trình nhằm xác định kết tốn Phân tích ý nghĩa lời giải tốn kiểm tra phép tính, bước lập luận 6+ Phân tích cách giải tốn, bình luận lời giải Xác định nguyên tắc chung để giải dạng tốn đó, đặt tốn tương tự Tìm lời giải hợp lí cho tốn Nội dung u cầu thực giai đoạn: Giai đoạn 1: Phân tích tốn viết tóm tắt giả thiết tốn, phân tích hình vẽ (nếucó) Biểu tượng rõ ràng đề toán điều kiện cần thiết, tất yếu để xác định mối liên hệ phụ thuộc đại lượng Điều hợp lý học sinh tự ghi chép phân chia toán phần hợp thành phải thể đầy đủ nội dung không bỏ quên nội dung toán Cần hướng dẫn học sinh thực nội dung sau: + Tìm hiểu ý nghĩa đề bài, nội dung ý, lời, tìm ý, đoạn hay câu chứa đựng yếu tố quan hệ kiện toán Liên tưởng nhớ lại toán làm, toán tương tự, nhớ lại mối quan hệ gặp hay khái niệm đưa vào giả thiết toán + Xác định đối tượng nghiên cứu, đối tượng xuất toán + Làm rõ q trình diễn tốn Có trình, nội dung trình mà đối tượng tham gia xét mặt định tính lẫn định lượng Lưu ý có q trình có nhiêu lần quan sát, nhiêu lần phải nghiên cứu quan hệ đối tượng đại lượng + Chỉ đại lượng đặc trưng cho trình, xác định cho chúng ký hiệu chọn đơn vị đo đếm thích hợp Tìm hiểu quan hệ đại lượng viết công thức biểu diễn quan hệ đại lượng Việc xác định đối tượng nghiên cứu, tách trình cần phải khảo sát đại lượng đưa vào toán với việc dùng công thức diễn tả mối liên hệ phụ thuộc tạo điều kiện viết ngắn gọn giả thiết toán Học sinh hiểu tượng trường hợp riêng nó, từ học sinh bao qt tồn q trình diễn tốn, hiểu cách sâu sắc có mặt đối tượng quan hệ đại lượng Email: Loctintai@gmail.com Trang Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” Giai đoạn 2: Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn sau chọn xác định điều kiện ẩn, nêu sở để lập phương trình Trong giải tốn cách lập phương trình, việc lựa chọn ẩn số phù hợp có tác dụng to lớn ảnh hưởng trực tiếp đến nội dung trình bày lời giải toán, làm cho lời giải toán ngắn gọn hợp lý Thường tốn u cầu tìm chọn làm ẩn (ngoại trừ số trường hợp, chọn đại lượng khác có quan hệ với đại lượng cần tìm làm ẩn lời giải phương trình tốn đơn giản hơn) Cần lưu ý cho học sinh gần mang tính nguyên tắc xác định điều kiện ẩn là: - Nếu ẩn x biểu thị chữ số điều kiện x nguyên ≤ x ≤ - Nếu ẩn x chữ số hàng chục số có hai chữ số điều kiện ẩn x x nguyên < x ≤ - Nếu ẩn x biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số người, (…) điều kiện x nguyên dương - Nếu ẩn x biểu thị vận tốc chuyển động điều kiện x > - Nếu ẩn x biểu thị vận tốc thực canô (thuyền) chuyển động xuôi dòng, ngược dòng với vận tốc dòng nước a điều kiện x > a - Nếu ẩn x biểu thị độ dài đoạn thẳng điều kiện x > (…) Dựa vào kết giai đoạn 1, từ việc nhận thức đầy đủ đại lượng quan hệ chúng để lập biểu thức biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn Sắp đặt thứ tự biểu thức chứa ẩn xác lập thuận tiện cho phép tính phương trình cần nên sử dụng bảng, đồ thị hình vẽ Sau xác định đối tượng toán, nghiên cứu q trình diễn tốn cơng thức liên kết đại lượng việc chuyển điều biểu thức tốn học phần tự nhiên q trình giải tốn Trong giải tốn cách lập phương trình, thao tác phân tích trội tất nội dung công việc làm Thế việc tổng hợp lại chiếm ưu phương diện khác Khi giải tốn mà chưa có cách giải toàn hoàn chỉnh ta phải bắt đầu giải nội dung thành phần đơn giản toán để từ mà xây dựng chương trình giải hồn chỉnh tốn phức tạp việc ghi chép bảng bảo đảm cho việc thể trực quan mối quan hệ kể cấu trúc nội dung Bảng phương tiện, công cụ tư phân chia toán phần hợp thành quan trọng tổng hợp thành phần cần thiết để lập phương trình Mỗi dịng, cột, bảng có chứa đựng nội dung Dữ liệu ô dòng hay cột thể gắn kết chặt chẽ đại lượng Email: Loctintai@gmail.com Trang Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” đối tượng hay quan hệ đối tượng, trình xem xét nội dung, đại lượng Như hoàn thành nội dung bảng tạo khả nhìn nhận tổng quát mối tương quan đại lượng, yếu tố toán Việc biểu diễn tương quan đại lượng phương pháp lập bảng có nhiều lợi ích tốn có nhiều đại lượng với quan hệ phức tạp Trong sách giáo khoa toán 8(SGK-Toán 8) đưa bảng phân tích tìm cách giải số tốn làm ví dụ song khơng đề cập đến cách thức lập bảng chưa hướng dẫn nội dung ghi ô bảng Qua thực tế giảng dạy nhận thấy sử dụng bảng hay sơ đề học sinh dễ hiểu đơn giản trình bày Bởi mối quan hệ phần, trình quan hệ đại lượng nhìn nhận rõ ràng, tường minh trình bày lời văn Tuy nhiên giáo viên không nên áp đặt lạm dụng phương pháp bảng quy trình bắt buộc phân tích tất toán, toán đơn giản việc phải hồn thành lập bảng trở nên rườm thời gian không cần thiết Sau hồn thành phân tích tốn, biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn cần nghiên cứu xem xét liệu kể quan hệ trình, đối tượng sở để lập phương trình Nếu tất kiện nằm phần tóm tắt giả thiết tốn sở để lập phương trình diễn tả lời Trong trường hợp phân tích tìm cách chuyển ngơn ngữ thơng thường thành ngơn ngữ toán học, ký hiệu toán học, chẳng hạn như: hơn, kém, thêm, bớt, nhau, gấp đôi, gấp rưỡi,… để xác định quan hệ biểu thức lập sở để lập phương trình toán Giai đoạn 3: Dựa vào mối liên hệ đại lượng để lập phương trình Nếu giai đoạn giai đoạn thực thao tác phân tích nội dung tốn để tìm đại lượng xác lập biểu thức biểu thị quan hệ đại lượng giai đoạn học sinh phải có lực tư tổng hợp, phải biết liên kết liệu tốn, tổng hợp q trình buộc liên hệ yếu tố cho trước tốn để lập phương trình Nhiều học sinh phân tích nội dung toán, hiểu cập nhật liệu q trình riêng lẻ để lập biểu thức liên hệ trình, liệu song tiến hành lập phương trình em gặp khó khăn khơng hiểu dựa vào đâu để lập phương trình khơng hiểu phương trình lập phương trình biểu diễn mối quan hệ đối tượng hay đại lượng Do giai đoạn giáo viên nên hình thành cho học sinh ý thức bao quát nội dung, rèn luyện thao tác tổng hợp khái quát nội Email: Loctintai@gmail.com Trang Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” dung tốn để xác định xác sở việc lập phương trình hiểu nội dung biểu diễn phương trình: Đó quan hệ đối tượng, đại lượng Cần hướng dẫn học sinh ghi biểu thức đại số phản ánh sở để lập phương trình thành hàng cho chúng đặt dấu phép tính dấu “=” Sau so sánh giá trị số chúng xem giá trị lớn hơn, lớn đơn vị, lần Sự so sánh cho phép học sinh xác định dấu “=” hặc dấu phép toán để liên kế biểu thức nhận phương trình tốn Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng phương pháp giải phương trình đa học vào giải phương trìnhcủa tốn Chỉ cần lưu ý phương trình tốn phương trình chứa ẩn mẫu thức giải phương trình em khơng cân tìm điều kiện xác định phương trình mà thực giải bình thường trả lời toán ta phải kiểm tra điều kiện ẩn xem có thoả mãn hay khơng điều kiện ẩn thu hẹp điều kiện xác định phương trình Để học sinh thực tốt nhiệm vụ giai đoạn giảng dạy giải phương trình giáo viên cần tăng cường luyện tập giải phương trình cho học sinh để học sinh có kỹ thành thạo giải loại phương trình, phải quan tâm cho học sinh bước biến đổi trình bày lời giải; Có việc giải phương trình tốn nhanh gọn, xác mà đặc biệt khâu trình bày lời giải đảm bảo tính khoa học làm đỡ rườm rà Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình nhằm xác định kết củabài tốn Phân tích ý nghĩa lời giải tốn kiểm tra phép tính, bước lập luận Trong tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình nội dung bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm khơng, kết luận (SGK Tốn – Tập – Tr 25) học sinh mơ hồ, chưa hiểu đầy đủ nội dung dẫn đến trình bày lời giải thường không kiểm tra đối chiếu nghiệm phương trình với điều kiện ẩn mà kết luận nghiệm phương trình (giá trị tìm ẩn) nghiệm toán Đây hạn chế – sai sót mà đa số học sinh mắc phải giảng dạy cần phân tích cho học sinh hiểu rạch ròi hai khái niệm nghiệm phương trình nghiệm tốn Việc giải phương trình tốn bước nhiệm vụ giai đoạn cấu trúc giải tốn cách lập phương trình mà qua xác định nghiệm Email: Loctintai@gmail.com Trang 10 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” tốn, nói cách khác việc giải phương trình khâu trung gian để tìm nghiệm tốn Nghiệm tốn nghiệm phương trình nhiên khơng phải nghiệm phương trình nghiệm tốn Có phương trình tốn có nghiệm mà tốn khơng có nghiệm nghiệm toán phải thoả mãn yêu cầu - điều kiện ẩn số Để học sinh hình dung rõ tính tất yếu giá trị biện luận lời giải có kỹ nhận biết cần hướng dẫn học sinh khảo sát toán phản ánh trường hợp riêng khác nghiệm phương trình Trong trường hợp đại lượng phải tìm tốn nghiên cứu có giới hạn mà nghiệm phương trình lại vượt giới hạn khơng phải nghiệm tốn Những nghiệm âm phương trình nghiệm tốn đại lượng phải tìm nhận giá trị âm Như rõ ràng phương trình mà khơng có nghiệm tốn khơng có nghiệm, khơng có đáp số, phương trình có nghiệm nghiệm phương trình thoả mãn điều kiện ẩn nghiệm toán Để kiểm tra phép tính nên thay giá trị nghiệm phương trình vào biểu thức ghi lập phương trình so sánh giá trị số hai vế: Vế trái vế phải phương trình Nói tóm lại giai đoạn học sinh phải biết kiểm tra: Thứ kiểm tra xem thực giải phương trình xác hay chưa cách thử lại Thứ hai đối chiếu giá trị tìm ẩn (nghiệm phương trình) xem có thoả mãn điều kiện ẩn hay khơng, thoả mãn nghiệm tốn Giai đoạn 6: Phân tích cách giải tốn, bình luận lời giải Xác định ngun tắc chung để giải dạng tốn Đặt tốn tương tự Tìm lời giải hợp lí cho toán Trong giảng dạy học sinh giải toán người thầy phải nhận thức mục đích đặt giảng dạy thông báo cho học sinh tổng số đơn vị kiến thức, làm xong việc, làm xong tốn mà cịn phải rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ sảo tự lập để giải toán, dạng toán phải biết lĩnh hội quan niệm phương pháp nghiên cứu môn, phương pháp giải tình huống, tốn thực tế sống Cho nên trả lời xong toán chưa phải kết thúc hoạt động giải toán học sinh mà người thầy cần quan tâm, cần nhận học sinh qua giải tốn em có hiểu biết mức độ nào? tự làm lại khơng? Có thể giải tốn tương tự tốn làm hay khơng? Có biết đường lối, cách thức tìm tịi Email: Loctintai@gmail.com Trang 11 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” làm tốn dạng hồn chỉnh hay khơng? Chính thiếu giai đoạn việc dạy giải tốn khơng có đầy đủ giá trị Có thể gọi giai đoạn giai đoạn nhận thức tư tưởng, giai đoạn tư quan niệm phương pháp giải toán cho toán tương tự Đây giai đoạn quan trọng tổ chức hợp lý hoạt động lao động trí óc học sinh: Phân tích cơng việc, hoạt động làm, loại trừ phép tính, hoạt động không cần thiết, đơn giản cách làm, cách giải vấn đề mong muốn tìm tịi phương thức hoạt động thích hợp, khoa học để giải vấn đề, nhiệm vụ hay giải toán Trên giai đoạn chia trình thực nhiệm vụ giảng dạy học sinh giải tốn cách lập phương trình, thực triệt để nội dung giai đoạn hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình giảng dạy, thấy mang lại kết đáng mừng, đa số học sinh biết cách làm tốn cách lập phương trình, hiểu rõ nội dung phần việc bước trình bày hợp lý lời giải tốn Sau tơi xin nêu minh hoạ hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình theo quy trình giai đoạn nêu trên: 2.3.3 Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình theo quy trình giai đoạn Ví dụ (Ví dụ SGK-T8- Trang 27) Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35 km/h Sau 24 phút, tuyến đường ơtơ từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90 km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Hướng dẫn: Giai đoạn + Học sinh đọc đề toán Hà Nội Nam Định + GV vẽ sơ đề tóm tắt tốn 90 km ? GV: Bài tốn chuyển động có Xe máy Ơ tơ đại lượng ? ? Ba đại lượng S, v, t liên hệ với công thức nào? HS: Có đại lượng: Vận tốc (v), thời gian ? Trong tốn có đối tượng (t), quãng đường (S) tham gia chuyển động? S S t= , v= S = vt, ? Chuyển động Ôtô va Xe v t máy chiều hay ngược chiều? HS: Có hai đối tượng tham gia chuyển GV: ta lập bảng để biểu diễn động: Ơtơ xe máy Email: Loctintai@gmail.com Trang 12 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” đại lượng đối tượng HS: Chuyển động Ơtơ Xe máy GV vẽ bảng (3 dịng, cột) ngược chiều ? Trong cho biết đại Các chuyển v(km/h) t(h) S(km) lượng nào? đối tượng nào? động Xe máy Ơtơ Giai đoạn ? Bài tốn u cầu tìm đại lượng HS: Cho biết vận tốc ôtô, vận tốc xe máy GV: Thường tốn u cầu HS: Tính thời gian từ lúc xe máy đến tìm đại lượng chọn làm hai xe gặp ẩn HS: Gọi x thời gian từ lúc xe máy đến Hãy chọn ẩn số, xác định đơn vị hai xe gặp nhau; x tính ẩn? Đổi 24 phút = GV biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn điền vào bảng v(km/h) t(h) S(km) x 35x ? Thời gian Ơtơ đến gặp Xe máy 25 2 Ơtơ 45 x45(x - ) 5 ? Qng đường Ơtơ đến gặp HS: Điều kiện ẩn: x > ? Quãng đường xe máy đến gặp GV lưu ý: thời gian tính giờ, HS: Ơtơ xe máy ngược chiều cần phải đổi 24 phút giờ, gặp nhau, quãng đường từ Hà Nội đến ? Điều kiện ẩn x? Nam Định dài 90 km GV cho HS đọc lại đề ? Giả thiết toán chưa sử dụng lập bảng? GV sở để lập phương trình tốn Giai đoạn HS: Ôtô xe máy gặp hai xe ? Ôtô xe máy ngược chiều hết quãng đường từ Hà Nội đến gặp nào? Nam Định dài 90km ? Hãy lập phương trình HS: 35x + 45(x – ) = 90 toán (Quãng đường xe máy quãng HS: Phương trình biểu thị quan hệ đường ô tô liên hệ với quãng đường Ôtô quãng đường xe Email: Loctintai@gmail.com Trang 13 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” công thức nào) máy với quãng đường từ Hà Nội đến ? Phương trình tốn xác Nam Định lập quan hệ ôtô xe máy? Giai đoạn HS giải phương trình: GV yêu cầu học sinh giải phương 35x + 45(x – ) = 90 trình toán HS: Kiểm tra lại bước giải x 108 x 27 80 20 phương trình Giai đoạn 27 27 ? Giá trị x = có thoả mãn điều HS: Kiểm tra giá trị x = với điều kiện 20 20 kiện ẩn hay khơng ẩn Hãy đối chiếu giá trị tìm HS: Thời gian kể từ lúc xe máy đến chỗ x với điều kiện ẩn trả lời 27 gặp = 21 phút toán 20 GV giới thiệu lời giải (SGK T8) bảng phụ yêu cầu học sinh xác định rõ ba bước trình bày giải tốn cách lập phương trình Giai đoạn GV yêu cầu HS làm [?4] (SGK) v(km/h) t(h) S(km) s theo nhóm Xe máy 35 s Gọi s (km) quãng đường từ Hà 35 90- s Nội đến địa điểm gặp hai Ơtơ 45 90 – s 45 xe Điền vào bảng sau lập phương trình với ẩn s ? Điều kiện ẩn s gì? ? Dựa vào đâu để lập phương +Lập phương trình tốn: s 90- s trình tốn – = 45 ? Giải phương trình, đối chiếu điều 35 kiện ẩn trả lời tốn GV cho đại diện nhóm trình bày HS: Cách chọn ẩn dẫn đến phương làm GV thời gian kể từ lúc xe máy trình giải phức tạp hơn, cuối phải đến chỗ gặp bao nhiêu? làm thêm phép tính đáp số Tính GV So sánh cách chọn ẩn, em thấy cách gọn Email: Loctintai@gmail.com Trang 14 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” GV cịn cách chọn ẩn khơng? GV: Cũng chọn ẩn thời gian từ lúc ơtơ đến lúc hai xe gặp chọn ẩn quãng đường từ Nam Định đến chỗ hai xe gặp nhau, song cách chọn ẩn thời gian từ lúc xe đến lúc gặp gọn Trong toán chuyển động ngược chiều xe máy ôtô, Nếu ta chọn ẩn thời gian kể từ lúc xe máy đến chỗ gặp phương trình lập phương trình quãng đường, lưu ý để gặp hai xe phải hết độ dài quãng đường tức tổng quãng đường hai xe quãng đường Nam Định đến Hà Nội Ví dụ ( Bài tập 46 SGK-T8- Trang 31) Một người lái xe ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 48 km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, ôtô bị tàu hoả chắn đường 10 phút Do để kịp đến B định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB Giai đoạn + Học sinh đọc đề toán ? Bài toán thuộc loại nào, có + HS: Bài tốn chuyển động, có đại lượng: Vận đại lượng, đại tốc (v), thời gian (t), quãng đường (S): S = vt, lượng liên hệ với S S t = , v = công thức nào? v t ? Trong tốn có + HS: Có đối tượng tham gia chuyển động: đối tượng tham gia chuyển Ơtơ động + Ơtơ dự định qng đường AB với vận tốc ? Trong tốn tơ dự 48 km/h định nào? + Thực tế: ? Trên thực tế ơtơ *1 đầu ôtô với vận tốc 48 km/h nào? *Ôtô bị tàu hoả chắn lại 10 phút = 1/6 *Đoạn đường cịn lại ơtơ với vận tốc: GV: Trong tốn ta 48 + = 54 (km/h) chia để khảo sát chuyển + HS: Khảo sát theo q trình: động ơtơ theo (1) Theo dự định; Email: Loctintai@gmail.com Trang 15 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” trình (2) Thực tế đi; GV: ta lập bảng để biểu diễn + Đi đầu đại lượng + Bị tàu chắn 1/6 trình + Đi đoạn đường lại GV vẽ bảng (5 dòng, cột), Bảng phụ ? Trong cho biết +HS: Cho biết vận tốc ôtô, thời gian ôtô nghỉ đại lượng nào? (bị tàu chắn) Giai đoạn ? Hãy chọn ẩn số, xác định đơn HS: Gọi x (km) độ dài quãng đường AB; vị ẩn? Đổi 10 phút = ? Điều kiện ẩn x? GV biểu diễn đại lượng v(km/h) t(h) S(km) x Dự dịnh chưa biết qua ẩn điền vào 48 x bảng 48 ? Thời gian ôtô dự định từ A 48 48 đầu đến B Bị tàu ? Quãng đường Ôtô đi, vận tốc, Thực chắn thời gian thực đầu x - 48 Đoạn ? Quãng đường lại sau 54 x – 48 lại 54 ? Thời gian hết quãng đường HS: Điều kiện ẩn: x > 48 lại xác định GV lưu ý: thời gian tính giờ, cần phải đổi 10 phút giờ, GV cho HS đọc lại đề ? Giả thiết toán chưa sử dụng lập bảng? GV sở để lập phương trình tốn Giai đoạn ? So sánh thời gian dự định HS: Thời gian dự định thời gian thực tế từ A đến B với thời gian từ A đến B thực tế từ A đến B HS: ? Cơ sở việc lập x x - 48 Phương trình: =1+ + phương trình tốn? 48 54 ? Hãy lập phương trình tốn HS: Phương trình biểu thị quan hệ thời gian Email: Loctintai@gmail.com Trang 16 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” ? Phương trình tốn dự định thời gian thực tế ôtô xác lập quan hệ đại lượng nào? Giai đoạn x x - 48 HS giải phương trình: =1+ + GV yêu cầu học sinh giải 48 54 phương trình toán Giải x = 120 Giai đoạn ? Giá trị x = 120 có thoả HS: Kiểm tra giá trị x = 120 với điều kiện ẩn mãn điều kiện ẩn hay không HS: Trả lời: Vậy quãng đường AB dài 120 km Hãy đối chiếu giá trị tìm x với điều kiện ẩn trả lời toán GV cho HS nhận xét làm theo bước Giai đoạn HS: Gọi x (h) thời gian dự định hết quãng đường AB Đổi 10 phút = GV Nếu chọn thời gian dự định từ A đến B x (giờ) v t(h) S(km) Điền vào bảng sau lập (km/h) phương trình toán Dự định 48 x 48x ? Dựa vào đâu để lập 48 48 phương trình tốn đầu Thực Bị tàu chắn GV So sánh cách chọn ẩn, Đoạn em thấy cách gọn 54 x –1 54(x – ) lại 6 GV cách chọn ẩn +Lập phương trình tốn: khơng? 48x = 54(x – ) HS: Cách chọn ẩn x thời gian dự định phương trình lập đơn giản 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Từ khó khăn hạn chế học sinh giải toán cách lập phương trình, thân tơi nghiên cứu tìm tịi kiên trì áp dụng “Một số biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” vào giảng dạy lớp 8B năm học 2014 – 2015 Sau tổng Email: Loctintai@gmail.com Trang 17 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” kết với kết cụ thể đạt so với năm học trước cho thấy chất lượng học sinh nâng lên đáng kể, cụ thể sau: Giỏi Lớp 8B Khá TB Yếu, Số HS 33 SL % SL % SL % SL % 18,2 12 36,4 14 42,4 3,0 Thực hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình theo quy trình gồm giai đoạn tơi thấy giúp học sinh nắm vững cách giải tốn, học sinh rèn luyện kỹ phân tích tốn tìm sở việc lập phương trình, biết cách trình bày lời giải theo ba bước Hơn em biết đánh giá cách giải toán lựa chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý KẾT LUẬN: 3.1 Bài học kinh nghiệm: Nội dung giải toán bàng cách lập phương trình trọng tâm Đại số lớp 8, dạng tốn hồn tồn lạ học sinh Giúp học sinh nắm vững kiến thức có kỹ giải tốn dạng cần phải hình thành học sinh hướng dẫn học sinh thực tốt giai đoạn trình giải tốn cách lập phương trình: + Giai đoạn 1: Phân tích tốn viết tóm tắt giả thiết tốn, phân tích hình vẽ (nếucó) + Giai đoạn 2: Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn sau chọn xác định điều kiện ẩn, nêu sở để lập phương trình tốn + Giai đoạn 3: Lập phương trình + Giai đoạn 4: Giải phương trình + Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình nhằm xác định kết củabài tốn Phân tích ý nghĩa lời giải tốn kiểm tra phép tính, bước lập luận + Giai đoạn 6: Phân tích cách giải tốn, bình luận lời giải Xác định ngun tắc chung để giải dạng tốn Tìm lời giải hợp lí cho tốn Giáo viên cần phân loại tập, cần phải cho em làm tập nhỏ, đơn giản, dạy cho học sinh biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn trước tập trung vào giải toán phức tạp, tổng hợp kiến thức Email: Loctintai@gmail.com Trang 18 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” Trong trình triển khai hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình qua giai đoạn; Những dẫn thích hợp giáo viên giúp học sinh xác lập xác mối quan hệ đại lượng, nắm vững toán, tạo điều kiện tổ chức hoạt động có tác dụng hình thành giáo dục học sinh tư hợp lý tạo cho học sinh khả độc lập suy nghĩ phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo học tập học sinh 3.2 ý kiến đề xuất: Qua thực tiễn giảng dạy trước hạn chế lực học sinh vị trí quan trọng chủ đề kiến thức, đề nghị cấp đạo chun mơn có biện pháp xây dựng chuyên đề kiến thức phương pháp dạy học giải toán cách lập phương trình giúp giáo viên có thêm tài liệu nghiên cứu để thực tốt nhiệm vụ Trong khn khổ đề tài tơi nêu bước tiến hành hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình, với thời gian nghiên cứu cịn hạn chế kinh nghiệm thân chắn khó tránh khỏi thiếu sót nên mong giúp đỡ thầy, anh, chị đồng nghiệp góp ý bổ sung vào nội dung để đề tài có tác dụng tốt Tôi xin chân thành cảm ơn Ngày 22 tháng 03 năm 2015 Người thực Nguyễn Thanh Huyền Email: Loctintai@gmail.com Trang 19 ... nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS năm học 2013... số biện pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp THCS” ? Phương trình tốn dự định thời gian thực tế ôtô xác lập quan hệ đại lượng nào? Giai đoạn x x - 48 HS giải phương trình: ... phép toán để liên kế biểu thức nhận phương trình tốn Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng phương pháp giải phương trình đa học vào giải phương trìnhcủa tốn Chỉ cần lưu ý phương trình tốn phương