Thực tế khi giải các Bài tập Vật lý để tính giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng Vật lý thì chúng ta thường dùng một số công thức, kiến thức của toán học.. Do đó để giải được [r]
(1)mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp Mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ VËt lý s¬ cÊp A lý chọn đề tài: Từ năm học 2005 - 2006 Bộ GD & ĐT định chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan đã đem lại đổi mạnh mẽ việc dạy và học giáo viên học sinh Tuy nhiên qua thời gian thực tế giảng dạy trường THPT chúng tôi tấy có số vấn đề sau: 1.Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức TNKQ thì giáo viên học sinh phải có thay đổi lớn cách dạy và học Dạy học theo phương pháp TNKQ đòi hỏi người giáo viên không nh÷ng ph¶i ®Çu t theo chiÒu s©u mµ cßn ph¶i ®Çu t kiÕn thøc theo chiều rộng, người dạy phải nắm tổng quan chương trình môn học Điều này không phải tất đội ngủ giáo viên ta làm được, đặc biệt là các giáo viên trẻ trường Một thực tế là chúng ta chuyển sang dạy học và đánh giá thi cử theo phương pháp TNKQ thì số GV mãi mở rộng kiến thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi trắc nghiệm thì vấn đề đầu tư cho việc giải bài toán theo phương pháp tự luận có thể bị mờ nhạt Điều này ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng, mức độ hiểu sâu kiến thức vật lý học sinh, đặc biệt là đội ngủ học sinh giỏi trường Để góp phần cải tiến thực trạng trên chúng tôi định thực đề tài “Một số cách giải bài toán vạt lý sơ cấp” Trong Vật lý sơ cấp THPT có nhiều bài toándddược giải theo phương pháp tính giá trị cực đại, cực tiểu các đại lượng Vật lý Mỗi loại bài tập đó có S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net (2) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp số cách giải định, song để chọn cách giải phù hợp là điều khã kh¨n cho häc sinh vµ mét sè gi¸o viªn bëi lÏ c¸c bµi to¸n nµy mang tính đơn lẻ, chưa có tài liệu nào viết có tính chất hệ thống Qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi, dạy bồi dưỡng cho học sinh thi đại học chúng tôi đã tổng hợp và áp dụng thì thấy kết học sinh tiến vượt bậc Hy vọng đề tài này góp phần vào gi¶i quyÕt nh÷ng khã kh¨n trªn Với trình độ còn hạn chế, kiến thức thì mênh mông nên bài viết này còn có sai sót Kính mong góp ý và trao đổi chân tình quý đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện và có tác dụng h÷u Ých h¬n Xin ch©n thµnh c¶m ¬n S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net (3) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp B Néi dung I C¬ së Thực tế giải các Bài tập Vật lý để tính giá trị cực đại cực tiểu các đại lượng Vật lý thì chúng ta thường dùng số công thức, kiến thức toán học Do đó để giải các bài tập đó cần phải nắm vững số kiến thức toán học sau đây: Bất đẳng thức Côsi: a + b ab (a, b dương) a + b + c 3 abc (a, b, c dương) + DÊu b»ng x¶y c¸c sè b»ng + Khi Tích số không đổi tổng nhỏ số Khi Tổng số không đổi, Tích số lớn số * Phạm vi áp dụng: Thường áp dụng cho các bài tập điện bµi to¸n va ch¹m c¬ häc Bất đẳng thức Bunhia côpxki (a1b1 + a2b2)2 (a1 + a2)2 (b1 + b2)2 a b DÊu b»ng x¶y a2 b2 * Phạm vi áp dụng: Thường dùng các bài tập chuyển động học Tam thøc bËc y = f(x) = ax2 + bx + c + a > thì ymin đỉnh Parabol + a < thì ymax đỉnh Parabol b + Toạ độ đỉnh: x = - ; y 2a 4a ( = b2 - 4ac) + Nếu = thì phương trình y = ax2= bx + c = có nghiệm kÐp + Nếu > thì phương trình có nghiệm phân biệt S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net (4) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp * Phạm vi áp dụng: Thường dùng các bài tập chuyển động học và bài tập phần điện Giá trị cực đại, Hàm số sin côsin (cos)max = = 00 (sin)max = = 900 * Thường dùng các bài toán học - Điện xoay chiều Kh¶o s¸t hµm sè - Dùng đạo hàm - Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu Thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều (vì lúc đó học sinh đã học đạo hàm) * Ngoài quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng a c ac ac mét sè tÝnh chÊt cña ph©n thøc b d bd bd II C¸c vÝ dô ¸p dông áp dụng Bất đẳng thức Côsi * VÝ dô 1: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ E = 12V; r = 4 R lµ biÕn trë Hãy tìm Rx để công suất mạch ngoài cực đại E,r HDG: E rR E2 E2 E2 - C«ng suÊt: P = I R = 2 r y r R 2r R R R - Dßng ®iÖn: I= R - Pmax ymin Theo BĐT Côsi tích hai số không đổi, tổng nhỏ hai số b»ng Ymin E2 r VËy R = r = 4 th× Pmax = 9(W) R 4r R S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net (5) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp * VÝ dô 2: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ UAB = 200 sin(100nt) (v) 4 10 L = (H); c (F) R thay đổi n 2n L,r A C R B H×nh vÏ 2.2 a) Tìm R để công suất trên R cực đại r = b) Tìm R để công suất trên R cực đại r = 5 HDG: a) + C¶m kh¸ng: ZL = L = 100 Dung kh¸ng: ZC = 200 C + Tæng trë: Z = R (Z L Z C )2 + C«ng suÊt: P = I2R = U2 (Z L Z C )2 Rx R (Z L Z C )2 §Æt y = R + R + ¸p dông B§T C«si: ymin R = ZL - ZC = 100 U2 Lúc đó PR(Max) = 200(W) ZL ZC b) Tương tự ta có: Z = (R r)2 (Z L Z C )2 U2 u2 r (Z L Z C ) y R 2r R + ¸p dông B§T c«si ymin R = r (Z L Z C )2 PRx = I2Rx = PRMax U2 2(r r (Z L Z C )2 ; 124(W) * Më réng: Khi tÝnh P cña m¹ch: + NÕu ZL - ZC > r th× PMax R = ZL - ZC - r + NÕu ZL - ZC r th× PMax R = Ví dụ 3: Có hai điện tích điểm q1 = q2 = q > đặt hai điểm A, B không khí ( = 1) Cho biết AB = 2d Hãy xác định cường S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net (6) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp độ điện trường M trên đường trung trực AB cách đường th¼ng AB EM khoảng x Tìm x để EM đạt cực đại E E M 1M HDG: M * Xác định E M : + E M E 1M E M x q1 q d d Víi E1M = E2M = k 2 A H B d x H×nh vÏ 2.3 + Dùng quy tắc tổng hợp vectơ E M AB hướng xa AB 2kq x x + EM = 2E1M cos = 2 2kq d x d2 x (d2 x ) (*) * T×m vÞ trÝ M: - Theo B§T C«si ta cã: d2 d2 d4x2 3 2 2 x 3 d2 x d x (**) Ta cã d + x = 2 4kq 4kq d + Tõ (*) vµ (**) EM VËy EM(Max) = x = 2 3d 3d Ví dụ 4: Vật m1 chuyển động với vận tốc V1 A và đồng thời va chạm với vật m2 nằm yên đó Sau va chạm m1 có vận tốc V' V1 ' ; hãy xác định tỷ số m1 để góc lệch V1 và V1 ' lớn V1 nhÊt (Max) Cho m1 > m2 P1 ' HDG: + Động lượng hệ trước va chạm: PT P1 m1 V1 PS P1 + Động lượng hÖ sau va ch¹m: ' ' ' Ps P1 P2 m1 V1 m V2' + Hệ kín nên Động lượng hệ bảo toàn: PS PT P1 ' + Gäi = (V1 V1 ) (P1 PS ) P2 ' H×nhvÏ 2.4 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net (7) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp Ta cã: P2' P1'2 P12 2P1' P12 cos (1) Vì va chạm đàn hồi nên động bảo toàn: m1v12 m1v1' m V2' 2 2 '2 '2 P P P m P12 P1'2 P2' (2) 2m1 2m1 2m m2 m P1 m P1' + Tõ (1) vµ (2) ' 1 2cos m1 P1 m1 P1 m V1 m V1' V1' 1 ' 1 2cos §Æt x = V m V m V m m 1 x 2cos m1 m1 x §Ó Max th× (cos)min Theo B§T cosi: (cos)min khi: m2 m2 m1 m x 1 x m1 m m1 m1 x V' m1 m VËy thì góc lệch V1 và V1' cực đại V1 m1 m m12 m 22 Víi cosMax = m1 Ví dụ 5: Một thấu kính hội tụ đặt song song với màn ảnh E Trên trục chính có điểm sáng A và màn E giữ cố định Khoảng cách từ A đến màn E là a = 100 cm Khi tịnh tiến thấu kính khoảng màn E và A, người ta thấy vệt sáng trên màn không bao giê thu l¹i mét ®iÓm Nhng L c¸ch mµn E mét ®o¹n b = 40cm thì vệt sáng trên màn có kích thước nhỏ Tính tiêu cự thÊu kÝnh HDG: Theo đề bài thì điểm hội tụ chùm tia ló phải nằm sau màn ảnh E, ®êng ®i cña tia s¸ng nh h×nh vÏ 2.5: Theo tính chất đồng dạng tam giác ta có: S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net (8) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp r ' d ' b b ad a d 1 1 1 r d' b' d' d' d' 1 1 d a d a r' a 1 r f f f d f d Mặt khác theo định lý Côsi ta có: a d d f đó a a d d a f r’/r đạt f d f a f a b f a b a thay sè ta cã f = 36 cm a b r A r’ O A’ d d’ H×nh vÏ 2.5 áp dụng Bất đẳng thức Bunhia Côpxki: Ví dụ 6: Hai chuyển động trên AO và BO cùng hướng V Víi V2 = ; 30 Khi A kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt cùc tiÓu là dmin thì khoảng cách vật đến lµ d1' 30 3(m) H·y t×m kho¶ng c¸ch vËt A' B d1' d2' B' đến lúc này? HDG: H×nh vÏ 2.6 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net (9) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp Gọi d1, d2 là khoảng cách các vật và vật đến lúc đầu ta xét d d v t d v t v (t = 0) ta cã: 1 2 V× v sin sin sin d d v t 3d2 v1t d 3d2 d1 1 sin sin sin sin sin sin sin = sin(1800 - ) = sin ( + sin 300 + ) d 3d2 d1 3d2 d1 3d2 d1 ; d sin30 y 3cos sin cos sin 2 dmin ymax ¸p dông B§T Bunhia c«pxki y (3 1) (sin cos2 ) sin YMax = tg 30 vµ 120 cos d1' d'2 sin120 ' ' Lúc đó d d1 3d1' 90(m) 0 sin30 sin120 sin30 Ví dụ7: Hai tàu thuỷ chuyển động trên hai đường OA và OB biÕt AB = 40km; VA = 40km/h; VB = 40 km ChiÒu chuyÓn động các tàu biểu diễn hình vẽ TÝnh kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a tµu, biÕt = 300; = 600 HDG: + + = 300 Ta cã: AO = d1; BO = d2 d1 d AB sin sin sin VA A A' ' B ' B' VB H×nh vÏ 2.7 d1 AB 40 (km) d1 d2 AB sin 60 sin30 sin30 d2 AB 40(km) * Khi tàu A đến A' thì d1' = d1 - v1t = 40 - 40t d2 = d2+ v2t = 40 + 40 t S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net (10) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp d' d1' d'2 Kho¶ng c¸ch gi÷a tµu d' = A'B' Cã sin sin ' sin ' d' 120 40 3t 40 40 3t 160 ( ' ' 150 ) sin sin ' sin ' sin ' sin ' 80 d' d'min y sin ' sin ' y max sin ' sin ' ¸p dông B§T Bunhia c«pxki y sin ' sin(150 ') y Max a1b1 + a2b2 (a12 a 22 ).(b12 b 22 ) 3' sin ' cos ' 2 80 d'min 30,2(km) F m M VÝ dô 8: Cho c¬ hÖ nh h×nh vÏ 2.8.1 HÖ sè ma s¸t gi÷a M vµ sµn lµ K2 H×nh 2.8.1 HÖ sè ma s¸t gi÷a M vµ m lµ K1 Tác dụng lực F lên M theo phương hợp với phương ngang góc ( thay đổi) Hãy tìm Fmin để m thoát khỏi M Tính tương ứng HDG: F ms12 * VËt m: P1 N1 F ms21 m a1 (1) Fms ChiÕu lªn Ox: E ms21 m a1 ChiÕu lªn Oy: N1 P1 N1 Fms 21 F P1 H×nh vÏ 2.8.2 a1 = Fms21 m a1 K1g (*) Khi m bắt đầu trượt a1 = k1g * XÐt vËt M: F P2 P1 N F ms12 Fms Ma (2) ChiÕu lªn Ox: F cos - Fms12 - Fms = Ma2 a2 = F cos Fms12 Fms M Oy: F sin - (P1 + P2) + N2 = N2 = P1 + P2 Fsin S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net 10 (11) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp Fcos K1mg K (P1 P2 F sin ) Mµ Fms = K2N2 a2 = (**) M Fcos K1mg K (P1 P2 F sin ) Ta cã a1 a2 K1g M (m M)(K1 K )g (m M)(K1 K )g F cos K sin y Fmin yMax Theo Bất đẳng thức Bunhia côpxki Y (a12 a 22 )(b12 b 22 ) K 22 y Max K 22 cos (m M)(K1 K )g tg K VËy Fmin = lúc đó sin K K 22 Ví dụ 9: Người ta quấn sợi không giản vào khối trụ Kéo trụ lực F Tìm lực cực tiểu Fmin để trụ lăn không trượt chỗ Xác định góc lúc đó, biết hệ số ma sát là K HDG: Khi trụ lăn chỗ không trượt F thì khối tâm G trụ đứng yên (Lúc đó vật quay, không G y N x chuyển động tịnh tiến) + Ta cã F N P Fms P Fms H×nh vÏ 2.9 F cos Fms ChiÕu lªn trôc x, y: F sin N P F Fcos => ms N P Fsin (1) (2) Mµ Fms = K N K (P - Fsin) = F cos KP F= §Æt y = cos + K sin cos K sin F cùc tiÓu y = yMax Theo B§T Bunhia c«pxki S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net 11 (12) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp y K y Max K cos KP VËy FMin = hay tg K Lúc đó K sin 1 K2 ¸p dông tÝnh chÊt tam thøc bËc VÝ dô 10: Mét bä dõa ®Ëu ë ®Çu B cña mét cøng mảnh AB có chiều dài L dựng đứng cạnh tường thẳng đứng (Hình vẽ) A - Vµo thêi ®iÓm mµ ®Çu B cña bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi v thì bọ bắt đầu bò dọc theo với vận tốc không đổi u Trong quá trình bò trên Con bä dõa B thanh, bọ đạt độ cao cực đại là bao nhiêu sàn Cho đầu A luôn tỳ lên tường thẳng đứng HDG: XÐt (0 < t < L L ) vµ (t ) u v Khi B di chuyÓn ®o¹n S = v.t Th× bä ®i ®îc l = u.t u u.t L2 v t Độ cao mà nó đạt: h = l Sin = L U 22 24 U L t v t y H= hMax y = yMax L L L4 L2 2 2 y = -v X + L X (víi X = t > 0) yMax = t¹i X 4v 2v h v (y là tam thức bậc có a = -v2 < yMax đỉnh Parabol) Vậy độ cao cực đại bọ dừa đạt là: hMax = U UL y Max L 2v S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net 12 (13) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp Ví dụ 11: Một người đứng điểm A trên bờ hồ Người này muốn đến B trên mặt hồ nhanh Cho các khoảng cách trên hình vẽ, biết người này chạy trên bờ thì vận tốc là v1, bơi có vận tốc v2 (v2< v1) Hãy xác định phương án chuyển động người đó HDG: Giả sử người đó chọn phương án chạy trên bờ đoạn AD, sau đó bơi từ D B d2 x Sx Thời gian người đó từ A B: t = v1 v2 v1 d x v x S t= v1 v v1 §Æt P = v1 d2 x v x (1); t P S ; v1 v Tmin Pmin Tõ (1) P + v2x = v1 d2 x (v12 v 22 )x 2pv x v12 d2 p B để có nghiệm (với x < S) thì ' p v 22 v12 v 22 d2 v14 d2 v 22 p v12 p d v (v d v d p ) p (v v )d v2d Vậy Pmin = d v12 v 22 Khi đó x v12 v 22 2 2 2 2 2 2 A S H D x H×nh vÏ 2.11 + NÕu x S th× bµi to¸n v« nghiÖm tøc lµ kh«ng tån t¹i C chọn phương án bơi thẳng A B + Nếu x < S thì người đó phải đoạn AD = S - v2d v12 v 22 bơi từ D đến B Ví dụ 12: Một người đứng độ cao h so với mặt đất ném hòn đá theo phương hợp với phương ngang góc Tìm để tầm xa trên mặt đất là lớn HDG: + Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Gốc mặt đất S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net 13 (14) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp + Chuyển động vật chia làm thành phần theo Ox: x = v0t cos (1) y theo Oy: y = h0 + v0t sin - gt (2) L Max v cos gL 0 Thay t vµo (2) ta ®îc y = h0 + L.tg - 2v cos2 * Khi chạm đất thì x = LMax lúc đó t = mµ h V0 x tg2 cos gL2 gL2 tg L.tg h (*); Phương trình phải có 2v 2v nghiÖm víi tg 4gL2 gL2 g2 L2 2gh h0 1 2v 20 2v 20 v0 v0 v v 20 2gh L Max v 20 2gh Phương trình (*) có g = L2 L v0 g nghiÖm kÐp VËy trong = v0 v 20 2gh thì tầm xa cực đại VÝ dô 13: TruyÒn cho qu¶ cÇu nhá m mang ®iÖn tÝch q0 > mét vận tốc ban đầu v0 hướng thẳng đứng lên trên Quả cầu nằm điện trường nằm ngang có cường độ E Bỏ qua sức cản không khí Cho g = const Hãy viết phương trình qũy đạo và xác định vận tốc cực tiểu nó quá trình chuyển động HDG: Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Gèc t¹i vÞ trÝ ban ®Çu cña vËt P mg VËt bÞ lùc t¸c dông Fd qE S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net 14 (15) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp a x t qE + Theo Ox: x = (1) t y 2m E gt + Theo Oy: y = v0t (2) 2m mg V0 * Phương trình quỹ đạo: y = v x qE qE g x mg 2 2m x y (g.y v )2 x qE qE Vx a x t + VËn tèc V Vx Vy H×nh vÏ 2.13 Vy V0 gt qE 2 qE 2 2 V = t V0 g t 2V0gt g t 2V0 g.t V02 m m ThÊy V2 lµ tam thøc bËc Èn t cã hÖ sè a > V2 đạt giá trị cực tiểu đỉnh Parabol V0 qE ' m Vmin a qE 2 m g Vậy vận tốc cực tiểu vật quá trình chuyển động là: V0 qE Vmin = q E m2g2 VÝ dô 14: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ A R L C B UAB = 200 sin 100nt (v) 10 4 R = 100 ; C = (F) ; cuén d©y thuÇn c¶m vµ cã thÓ thay đổi độ tự cảm Hãy xác định L để hiệu điện UL đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó HDG: C¶m kh¸ng Z = L ; dung kh¸ng ZC = Tæng trë: Z = 100 C R (Z L Z C )2 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net 15 (16) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp U.Z L U U U L I.Z L ; Z 1 y (R Z 2C ) 2Z C Z2 ZL U L(Max) y y là tam thức bậc có a = R2 + Z 2C > nên ymin đỉnh Parabol ZC R Z 2C L (H) th× Z L R Z C2 ZC U R Z 2C U LMax 200 (V) R * Më réng Nếu L = const, tụ C có điện dung thay đổi Tìm C để UC đạt giá trị cực đại ta làm tương tự trên và kết là: U R Z 2L R Z 2L UCMax = Z C R ZL áp dụng giá trị cực đại Hàm số sin và Hàm số cos Ví dụ 15: Hai vật chuyển động từ A và B cùng hướng điểm víi cïng vËn tèc BiÕt AO = 20km; BO = 30km; Gãc = 600 H·y t×m khoảng cách ngắn chúng quá trình chuyển động HDG: XÐt t¹i thêi ®iÓm t vËt A ë A'; vËt B ë B' Kho¶ng c¸ch d = A'B' d AO Vt BO Vt BO AO Cã sin sin sin sin sin d 10 Víi + = 1200 sin 2cos sin 2 d= d khisin 1 sin dmin = (km) 8,7(km) A B' B H×nh vÏ 2.15 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net A' 16 (17) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp Ví dụ 16: Từ độ cao h so với mặt đất Tại A, B cách khoảng l người ta ném đồng thời hai vật (vật A ném đứng lên trên với vận tốc v1; vật B ném ngang với vận tốc v2 hướng phía A) Hãy tìm khoảng cách ngắn hai vật đó HDG: Gọi vật là vật A; vật là vật B; vật là mặt đất Cã a13 g; a 23 g a13 a12 a 23 a 23 x V12 V Do đó hai vật chuyển động thẳng so với + Chọn vật B làm mốc thì vật A chuyển động theo đường Ax (theo hướng V12 ) A V V× V13 V12 V23 V12 V13 V23 V1 (V2 ) d l l.v1 dmin sin = d 2 sin sin v1 v sin VËy dmin = l v1 v12 v 22 (®iÒu kiÖn t = l v12 v 22 V1 A L, r TÇn sè dßng ®iÖn f = 50 HZ; r = 90 H·y chøng tá r»ng ®iÒu chØnh C để hiệu điện trên các vôn kế lệch pha góc thì UC đạt giá trị cực đại V2 M M a C S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net B 2h ) g VÝ dô 17: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ 0,9 UMN = const ; L = (H) C thay đổi Ra = ; Rv lớn d 17 (18) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp HDG: + M¹ch ®iÖn vÏ l¹i nh h×nh 2.17 V«n kÕ v1 chØ UMA ; V«n kÕ v2 chØ UMN + Ta cã: ZL = L = 90 L, r A M + Giản đề véc tơ Z tg1 = L 1 r a N H×nh 2.17 U MN UC sin sin(1 ) sin U C U MN mµ 1 sin(1 ) U MN UC = sin(1 ) UL + Ur Ta thấy UC cực đại sin (1 + ) = 1 + = Theo bài thì (1 + ) = UC đạt cực đại U MN I U MN UC Dùng phương pháp đạo hàm VÝ dô 18: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ UAB = 200 sin 100nt (v) R = 100 C = 10 4 (F) 2 A R L C B H×nh vÏ 2.18 Cuộn dây cảm và có L thay đổi Tìm L để UAM đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại đó HDG: + Dung kh¸ng: ZC = 200 C + Tæng trë: Z = R (Z L Z C )2 ; Z AM R Z 2L U U ; U AM I.Z AM + I Z Z 2C 2Z C Z L 1 R Z 2L S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net 18 (19) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp Z 2C 2Z C Z L §Æt y = + R Z 2L UAM cực đại y = ymin 2Z C (Z 2L Z C Z L R ) * y' = (R Z 2L )2 Z Z 2C 4R 241() ZL C + y' = Z 2L Z C Z L R 2 Z Z R C C Z (lo¹i) C B¶ng biÕn thiªn ZL 241 y' - y + ymin Vậy ZL = 241 tức là L = 0,767(H) thì UAM cực đại U( 4R Z C2 Z C ) 482(V) UAM(Max) = 2R VÝ dô 19: Cho m¹ch ®iÖn UAB = U sin t A R C M L B R không đổi, cuộn dây cảm có L không đổi Tụ C có điện dung thay đổi, tìm C để UAM cực đại Tính giá trị cực đại đó HDG: UAM = I ZAM = U Z 2L 2Z L Z C 1 R Z C2 Z 2C 2Z L Z C đặt y R Z 2C UAM cực đại y = ymin Z L Z 2L 4R Tương tự ví dụ 16 Ta tìm ZC = S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net 19 (20) mét sè c¸ch gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lý s¬ cÊp thì y = ymin và UAM cực đại U(Z L Z 2L 4R ) Khi C UAM(Max) = 2R (Z L Z 2L 4R ) * Mở rộng: Có thể dùng PP đạo hàm để tìm UL, UC đạt giá trị cực đại f thay đổi VÝ dô 20: VËt ph¼ng AB vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kính hội tụ có tiêu cự f = 20cm Phía sau thấu kính đặt màn để høng ¶nh cña vËt, c¸ch thÊu kÝnh mét kho¶ng l = 60cm a) Xác định vị trí đặt vật để ta thu ảnh rõ nét trên màn b) Giữ vật và màn cố định Chứng tỏ di chuyển thấu kÝnh ta thu ®îc hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh cho ¶nh râ nÐt trªn mµn T×m khoảng cách vị trí đó? c) T×m kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a vËt vµ ¶nh di chuyển thấu kính từ vị trí này đến vị trí còn lại mà ta thu ảnh rõ nÐt trªn mµn HDG: TK a) Sơ đồ tạo ảnh AB d d ' A' B ' Theo bµi d' = l = 60cm ; d= d' f 30cm d' f b) Vì vật và màn cố định tức là d + d' = 90cm d + df 90 df d2 - 90d + 1800 = d1 = 30cm; d2 = 60cm VËy cã vÞ trÝ cña thÊu kÝnh cho ¶nh râ nÐt trªn mµn Khoảng cách vị trí đó là: d = d2 - d1 = 30cm c) Khi di chuyÓn thÊu kÝnh tõ vÞ trÝ (d1= 30cm) sang vÞ trÝ (d2 = 60cm) d2 Kho¶ng c¸ch vËt - ¶nh: L = d + d' = d 20 d(d 40) d 30 L' L ' d 40cm (d 20)2 L' - S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n vËt lý Lop7.net 40 Lmi n 60 + 20 (21)