chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình

CÁCH PHÂN TÍCH ĐỀ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH GV: Trần Ngọc Sinh... - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng B2: Giải phương trình.. Nhắc lại các bước g

CÁCH PHÂN TÍCH ĐỀ ĐỂ GIẢI BÀI

TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

GV: Trần Ngọc Sinh

B1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

B2: Giải phương trình

B3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

1 Nhắc lại các bước giải bải toán bằng cách lập phương trình

* Dạng 1: Bài toán về chuyển động

* Dạng 2: Bài toán về năng suất lao động

•* Dạng 3: Bài toán phần trăm

* Dạng 4: Bài toán có nội dung các môn học: Số học, Hình học, Vật lý, Hóa học

* Dạng 5: Bài toán về thông kê

2 Các dạng toán thường gặp:

Gồm 3 đại lượng

3 Bài toán về chuyển động

Vận tốc

Mối liên hệ của ba đại lượng này là gì?

Mối liên hệ của ba đại lượng này là:

Gồm 2 đối tượng hoặc 2 tình huống nào đó tham gia trong bài toán

Vận tốc Quãng đường = x Thời gian

Vận tốc Quãng đường

Thời gian

=

Vận tốc Quãng đường Thời gian =

Ví du ï1: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà Nội Sau

đó 1,5 giờ, một tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội đi

Vinh với vận tốc lớn hơn tàu chở hàng là 7km/h Khi tàu

khách đi được 4 giờ thì nó còn cách tàu hàng là 25km

Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km

Hàng 1,5 h 5,5 h 4 h <7 km/h

25 km Vận tốc

(km/h)

Quãng đường

(km)

Thời gian

(h) Tầu chở hàng

Tầu chở khách

x

x + 7

5,5x 4(x + 7)

5,5 4

Vì tàu chở hành và tàu chở khách cách nhau 25 km nên ta có

phương trình: 5,5x + 25 + 4(x+7) = 319

(x>0)

Vận tốc (km/h)

Quãng đường

(km)

Thời gian

(h) Tầu chở hàng

Tầu chở khách

x

x + 7

5,5x 4(x + 7)

5,5 4

Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu chở hàng (x>0)

x + 7 (km/h) là vận tốc của tàu chở khách

Quãng đường của tàu chở hàng đi được là: 5,5x

Quãng đường của tàu chở khách đi được là: 4(x + 7)

Giải

Vì tàu chở khách và tàu chở hàng cách nhau 25 km nên ta có phương trình

5,5x + 25 + 4(x+7) = 319

 x = 28 (thỏa điều kiện) Vậy vận tốc của tàu chở hàng là: 28 km/h

vận tốc của tàu chở khách là: 28 + 7 = 35km/h

(x>0)

Ví dụ 2: Một người đi xe đạp từ A đến B Lúc đầu, trên đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc 10km/h Trên đoạn đường còn lại là đoạn đường nhựa dài gấp hai lần đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc 15km/h Sau 3,5giờ người đó đến B Tính độ dài quãng đường AB

Vận tốc (km/h)

Quãng đường

(km)

Thời gian

(h) Đoạn đường đá

Đoạn đường nhựa

10

15

x 2x

x 10 2x 15

Vì người đi xe đạp đi từ A đến B mất thời gian là 3,5 giờ

nên ta có phương trình: x

(x>0)

Vận tốc (km/

h)

Quãng đường

(km)

Thời gian

(h) Đoạn đường đá

Đoạn đường nhựa

10

15

x 2x

x 10 2x 15

Gọi x (km) là quãng đường xe đạp đi trên đường đá (x>0) 2x (km) là quãng đường xe đạp đi trên đường nhựa

Thời gian xe đạp đi trên đoạn đường đá là:

Thời gian xe đạp đi trên đoạn đường nhựa là:

x

Vì người đi xe đạp đi từ A đến B mất thời gian là 3,5 giờ nên ta có phương trình:

x 10 2x 15

Giải

Quãng đường xe đạp đi trên đoạn đường đá là: 15(km) Quãng đường xe đạp đi trên đoạn đường nhựa là:30(km) Độ dài quãng đường AB là: 15 + 30 = 45(km)

(x>0)

Vận tốc (km/h)

Quãng đường

(km)

Thời gian

(h) Lúc đi

Lúc về

x + 6

x – 6

36 36

Ví dụ 3: Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút Tính vận tốc thực của ca nô, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h

Chú ý: Đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy.

Thì : Vận tốc xuôi = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước

36

x + 6 36

x – 6

Tổng thời gian của ca nô cả đi và về là: 11h30 – 7h = 4,5h Nên ta có phương trình: x + 6 36 + = 4,5x – 6 36

Vận tốc (km/

h)

Quãng đường

(km)

Thời gian

(h) Xuôi dòng

Ngược dòng

x + 6

x – 6

36 36

36

x + 6 36

x – 6

Giải Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô (x > 6)

x + 6 (km/h) là vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng.

x - 6 (km/h) là vận tốc của ca nô lúc ngược dòng.

Thời gian ca nô đi từ A đến B lúc xuôi dòng là:

Thời gian ca nô đi từ A đến B lúc xuôi dòng là:

Tổng thời gian của ca nô cả đi và về là: 11h30 – 7h = 4,5h

36

x + 6 36

x – 6

Nên ta có phương trình: + = 4,5x + 6 36 x – 6 36

 x = 18 (thỏa điều kiện) Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 km/h