Các bài toán vềgiải phơng trình và hệ phơng trình. GV: Hunh Mnh Dng ====================================================== Các bài toán lập phơng trình I. Lý thuyết: Các bớc giải: Bớc 1: Lập phơng trình. Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. Biểu thị các đại lợng cha biết và đã biết qua ẩn. Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng. Bớc 2: Giải phơng trình. Bớc 3: Trả lời ( Trở về bài toán ban đầu chọn kết quả thích hợp và trả lời). II. Bài tập: Dạng 1: Các bài toán chuyển động. - Cần nhớ mối quan hệ giữa các đại lợng: S, v, t theo công thức: S = v.t. - Bài toán chuyển động thông thờng gồm có hai chuyển động hoặc hai giai đoạn của cùng một chuyển động. - Khi giải bài toán này cần điền đầy đủ các đại lợng ( kể cả đại lợng cha biết đã đặt là ẩn). Trong quan hệ S = v.t và từ mối quan hệ đã cho sẽ có phơng trình, hệ phơng trình. Bài tập cơ bản: Bài 1: Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h nên họ đến B sớm muộn hơn nhau 30phút. Tính vận tốc của mỗi ngời, biết quãng đờng AB dài 30 km. Bài 2: Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5h30p một ca nô đuổi theo và đuổi kịp thuyền tại một địa điểm cách bến sông A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền biết vận tốc của ca nô chạy nhanh hơn thuyền là 12km/h. Bài 3: Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A, B cách nhau 54 km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2h. Tính vận tốc của hai ngời đó biết rằng vận tốc của ngời đi từ A bằng 5 4 vận tốc của ngời đi từ B. Bài 4: Một ngời đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1h30p, một ngời đi xe máy cũng đi từ A đến B và đến B trớc ngời đi xe đạp 1h. Tính vận tốc của mỗi xe biết vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Bài 5: Một tầu thuỷ trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về hết 8h20p. Tính vận tốc của tầu khi nớc im lặng biết vận tốc dòng nớc là 4km/h. Bài 6: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đ- ờng 120km. Đi đợc nửa quãng đờng, xe nghỉ 3p nên để đến nơi đúng giờ xe đã phải tăng vận tốc thêm 6km/h trên nửa quãng đờng còn lại. Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng. Các bài toán vềgiải phơng trình và hệ phơng trình. GV: Hunh Mnh Dng ====================================================== Bài 7: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định. Khi còn cách B 30 km, ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B muộn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đạng đi, nhng nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm nửa giờ. Tính vận tốc của xe trên quãng đờng đi lúc đầu. Bài 8: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với vận tốc xác định. Khi từ B trở về A ngời ấy đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 km nh- ng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3km/h. Tính vận tốc lúc đi, biết thời gianvề nhiều hơn thời gian đi 1h30p. Bài 9: Hai bến sông A, B cách nhau 40 km. Cùng một lúc với ca nô xuôi bến từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến bến B, ca nô trở về bến A ngay và gặp bè khi đã trôi đợc 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng vận tốc riêng của ca nô không đổi. Bài 10: Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi lại chạy ngợc dòng từ bến B trở về bến A mất tất cả 4h. tính vận tốc của canô khi nớc yên lặng, biết quãng sông AB dài 30km và vận tốc của dòng nớc là 4km/h. Dạng 2: Các bài toán nội dung hình học: - Chu vi hình chữ nhật: C = 2.( D + r) - Diện tích hình chữ nhật: S = D.r - Diện tích tam giác: S = 1/2. a.h = 1/2. b.c - Định lí Pi ta go: 222 cba += Bài tập cơ bản: Bài 1: Một tam giác có chiều cao bằng 2/5 cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm 2 dm và cạnh đáy tăng 3 dm thì diện tích của nó giảm 14 dm 2 . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. Bài 2: Một hình chữ nhật có cạnh này bằng 2/3 cạnh kia. Nếu bớt đi mỗi cạnh 5m thì diện tích của hình chữ nhật giảm 16%. Tính các kích thớc của hình chữ nhật lúc đầu. Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi là 134m. nếu giảm mỗi kích thớc của vờn đi 1m thì diện tích của vờn bằng diện tích của hình vuông có cạnh bằng 28m. Tính các kích thớc của hình chữ nhật đó. Bài 4: Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Ngời ta cắt bỏ mỗi góc một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 96 cm 3 . Tính các kích thớc của hình chữ nhật ban đầu. Bài 5: Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 34m, nếu tăng chiều dài 3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m 2 . Hãy tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu. Bài 6: Một tam giác vuông có cạnh huyền 15 cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Các bài toán vềgiải phơng trình và hệ phơng trình. GV: Hunh Mnh Dng ====================================================== Bài 7: Một sân hình chữ nhật có diện tích là 720 m 2 . Nếu tăng chiều dài thêm 6m, giảm chiều rộng 4m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng. Bài 8: : Một tam giác vuông có cạnh huyền 10 cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Bài 9: : Một tam giác vuông có chu vi là 30m, cạnh huyền 13 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Bài 10: Một sân hình chữ nhật có diện tích là 240 m 2 . Nếu tăng chiều rộng thêm 3m, giảm chiều dài 4m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng. Dạng 3: Các bài toán liên quan đến khối lợng công việc và vòi nớc chảy. Bài 1: Hai máy cày cùng cày một đám ruộng. Nếu cả hai máy cùng làm thì sẽ cày song trong 4 ngày. Nếu cày riêng thì máy 1 sẽ cày song nhanh hơn máy 2 là 6 ngày. Hỏi nếu cày riêng thì mỗi máy cày song đám ruộng sau bao nhiêu ngày. Bài 2: Một tổ may mặc định may 600 áo trong thời gian đã định. Nhng do cải tiến kỹ thuật nên năng suất tăng lên, mỗi ngày làm thêm 4 áo, nên thời gian sản xuất giảm 5 ngày. Hỏi mỗi ngày tổ dự định may bao nhiêu áo. Bài 3: Một tổ may mặc định may 150 bộ quần áo trong thời gian đã định. Nhng do cải tiến kỹ thuật nên năng suất tăng lên, mỗi ngày làm thêm 5 bộ quần áo, nên thời gian sản xuất giảm 1 ngày so với dự định. Hỏi mỗi ngày tổ dự định may bao nhiêu áo. Bài 4: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 4h đầy bể. Nếu cho chảy riêng đầy bể thì vòi 1 cần ít thời gian hơn vòi 2 là 6h. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể sau bao lâu. Bài 5: Một tổ may mặc cố kế hoạch may 720 bộ quần áo theo năng xuất dự kiến. Thời gian làm theo năng xuất tăng 10 sản phẩm mỗi ngày kém 4 ngày so với thời gian làm theo năng xuất giảm đi 20 sản phẩm mỗi ngày ( tăng, giảm so với năng xuất dự kiến ). Tính năng xuất dự kiến. Bài 6: Trong dịp kỷ niệm ngày 30/4 và 1/5, có 180 em học sinh tham gia diễu hành. Ngời ta dự tính: Nếu dùng xe loại lớn chuyên trở một lợt hết số học sinh thì phải dùng ít hơn xe loại nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn nếu loại xe đó đợc huy động? Các bài toán vềlập hệ phơng trình Dạng 1: Các bài toán có nội dung hình học: Các bài toán vềgiải phơng trình và hệ phơng trình. GV: Hunh Mnh Dng ====================================================== Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết nếu chiều dài tăng thêm 15m và chiều rộng giảm đi 15m thì diện tích giảm 450 m 2. Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết nếu chiều dài giảm 3 lần, chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi hình chữ nhật không thay đổi. Bài 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 100m. Nếu tăng chiều dài lên gấp hai lần và chiều rộng lên gấp 3 lần thì chu vi thửa ruộng mới là 240m. Tính diện tích của thửa ruộng ban đầu. Dạng 2: Các bài toán liên quan đến công việc và vòi nớc chẩy. Bài 1: Hai ngời làm chung một công việc thì hết 1h 12p. Họ làm với nhau đợc 30p thì một ngời phải đi làm việc khác, ngời còn lại phải làm thêm 45p nữa thì xong 75% công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình thì hết bao nhiêu thời gian? Bài 2: Hai ngời làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành. Sau khi làm chung đợc 12 ngày thì một ngời đi làm việc khác trong khi ngời kia vẫn tiếp tục làm. Đi đợc 12 ngày thì ngời thứ nhất lại trở về làm tiếp 6 ngày nữa( Trong 6 ngày đó thì ngời thứ 2 nghỉ ) và công việc hoàn thành. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải mất bao nhiêu ngày mới xong việc? Bài 3: Hai đội công nhân I và II đợc giao sửa một đoạn đờng.Nếu cả hai đội cùng làm chung thì sau 4h là hoàn thành công việc. Nếu đội I làm một mình trong 2h, sau đó đội II tiếp tục làm một mình trong 3h thì họ đã hoàn thành đợc 12 7 công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc sau bao lâu? Bài 4: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ I vợt mức 50%, tổ II vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc tổng cộng 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy. Bài 5: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 1h30p sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ I chảy trong 15 ph rồi khoá lại và mở vòi thứ II chảy tiếp trong 20p thì sẽ đợc 5 1 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Bài 6: Hai máy bơm cùng bơm nớc vào một bể thì sau 12p đầy bể. Nếu máy bơm I bơm trong 10p, máy bơm II bơm trong 6p thì hai máy bơm đợc 10 7 bể. Hỏi mỗi máy bơm làm một mình thì bơm nớc đầy bể trong mấy phút? Các bài toán vềgiải phơng trình và hệ phơng trình. GV: Hunh Mnh Dng ====================================================== Dạng 3: các bài toán liên quan đến tìm số và chữ số Bài 1: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì đợc thơng là 6, số d là 9. Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 8, nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36 đơn vị. Bài 3: Tìm STN có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2, và nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì STN đó tăng thêm 630 đơn vị. Dạng 4: các bài toán chuyển động Bài 1: Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3km/h thì thời gian đi rút ngắn đợc 2h. Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3km/h thì thời gian đi tăng thêm 3h. Tính vận tốc và thời gian dự định. Bài 2: Một ngời đi đoạn AB với vận tốc 12km/h, rồi đi đoạn BC với vận tốc 6km/h hết 1h15p. Lúc về ngời đó đi đoạn CB với vận tốc 8km/h, rồi đi đoạn BA với vận tốc 4km/h hết 1h30p. Tính chiều dài các đoạn đờng AB, BC. Bài 3: Một ca nô chạy trên sông trong 7h, xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km. Một lần khác ca nô đó cũng chạy trong 7h, xuôi đòng 81km và ngợc dòng 84km. Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc riêng của ca nô? Bài 4: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2h. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến nơi sớm hơn 1 h. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu. Bài 5: Một ngời đi từ A đến B gồm quãng đờng AC và CB hết thời gian 4h20p. Tính quãng đờng AC, CB biết vận tốc của ngời đó trên AC là 30 km/h, trên CB là 20 km/h và quãng đờng AC ngắn hơn CB là 20 km? . loại xe đó đợc huy động? Các bài toán về lập hệ phơng trình Dạng 1: Các bài toán có nội dung hình học: Các bài toán về giải phơng trình và hệ phơng trình Các bài toán về giải phơng trình và hệ phơng trình. GV: Hunh Mnh Dng ====================================================== Các bài toán lập phơng trình