50 đề TS vao 10 về giai BT bằng cách lập PT

GV : Nguy ễn Thu Hiền - Tr ờng THCS An Đà Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình Dạng toán qui về đơn vị Bài tập 1:Hai vòi nớc cùng chảy đầy một bẻ không có nớc trong 3h 45ph . Nếu chảy riêng rẽ , mỗi vòi phải chảy trong bao lâu mới đầy bể ? biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi trớc 4 h . Giải Gọi thời gian vòi đầu chảy chảy một mình đầy bể là x ( x > 0 , x tính bằng giờ ) Gọi thời gian vòiớau chảy chảy một mình đầy bể là y ( y > 4 , y tính bằng giờ ) 1 giờ vòi đầu chảy đợc x 1 ( bể ) 1 giờ vòi sau chảy đợc y 1 ( bể ) 1 giờ hai vòi chảy đợc x 1 + y 1 ( bể ) (1) Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h 45ph = 4 15 h Vậy 1 giờ cả hai vòi chảy đợc 1: 4 15 = 15 4 ( bể ) ( 2) Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình x 1 + y 1 = 15 4 Mất khác ta biết nếu chảy một mình thì vòi sau chảy lâu hơn vòi trớc 4 giờ tức là y x = 4 Vậy ta có hệ phơng trình x 1 + y 1 = 15 4 y x = 4 = = = = += = = += = += = += = + + )( 5,1 5,2 )( 10 6 4 5,2 6 4 03072 4 060144 4 5 4 4 11 22 b y x a y x xy x x xy xx xy xx xy xx Hệ (a) thoả mãn đk của ẩn Hệ (b) bị loại vì x < 0 Vậy Vòi đầu chảy một mình đầy bể trong 6 h Vòi sau chảy một mình đầy bể trong 10 h Bài tập 2:Hai ngời thợ cùng làm một công việc . Nếu làm riêng rẽ , mỗi ngời nửa việc thì tổng số giờ làm việc là 12h 30ph . Nếu hai ngời cùng làm thì hai ngời chỉ làm việc đó trong 6 giờ. Nh vậy , làm việc riêng rẽ cả công việc mỗi ngời mất bao nhiêu thời gian ? Giải Gọi thời gian ngời thứ nhất làm riêng rẽ để xong nửa công việc là x ( x > 0 ) Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng rẽ để xong nửa công việc là y ( y > 0 ) 1 GV : Nguy ễn Thu Hiền - Tr ờng THCS An Đà Ta có pt : x + y = 12 2 1 ( 1 ) thời gian ngời thứ nhất làm riêng rẽ để xong công việc là 2x => 1 giờ ngời thứ nhất làm đợc x2 1 công việc Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng rẽ để xong công việc là 2y => 1 giờ ngời thứ hai làm đợc y2 1 công việc 1 giờ cả hai ngời làm đợc 6 1 công việc nên ta có pt : x2 1 + y2 1 = 6 1 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ pt : = = = = =+ =+ 5 2 15 2 15 5 6 1 2 1 2 1 2 1 12 y x y x yx yx Vậy nếu làm việc riêng rẽ cả công việc một ngời làm trong 10 giờ còn ngời kia làm trong 5 giờ Bài tập 3:Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đờng vào bản trong 4 giờ thì xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ? Giải Gọi thời gian một mình tổ 1sửa xong con đờng là x( giờ ) ( x 4 ) Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đờng là x + 6 ( giờ ) Trong 1 giờ tổ 1 sửa đợc x 1 ( con đờng ) Trong 1 giờ tổ 2 sửa đợc 6 1 +x (con đờng ) Trong 1 giờ cả hai tổ sửa đợc 4 1 (con đờng ) Vậy ta có pt: x 1 + 6 1 +x = 4 1 =+=++ 0242)6(4)6(4 2 xxxxxx x 1 = 6; x 2 = -4 X 2 = - 4 < 4 , không thoả mãn điều kiện của ẩn Vậy một mình tổ 1 sửa xong con đờng hết 6 ngày một mình tổ 2 sửa xong con đờng hết 12 ngày Bài tập 4:Hai đội công nhân làm một đoạn đờng . Đội 1 làm xong một nửa đoạn đờng thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã đã làm là 30 ngày . Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đờng .Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đ- ờng này ? Giải Gọi thời gian đội 1 làm là x ngày ( x > 0 ) thì thời gian đội 2 làm việc là x + 30 ( ngày ) Mỗi ngày đội 1 làm đợc x2 1 ( đoạn đờng ) 2 GV : Nguy ễn Thu Hiền - Tr ờng THCS An Đà Mỗi ngày đội 2 làm đợc )30(2 1 +x ( đoạn đờng ) Mỗi ngày cả hai đội làm đợc 72 1 ( đoạn đờng ) Vậy ta có pt : x2 1 + )30(2 1 +x = 72 1 Hay x 2 -42x 1080 = 0 / = 21 2 + 1080 = 1521 => / = 39 x 1 = 21 + 39 = 60 ; x 2 = 21- 39 = - 18 < 0 không thoả mãn đk của ẩn Vậy đội 1 làm trong 60 ngày , đội 2 làm trong 90 ngày . Bài 5:Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một thời gian . Đội 1 phải trồng 40 ha , đội 2 phải trồng 90 ha . Đội 1 hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch .Đội 2 hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch . Nếu đội 1 làm công việc trong một thời gian bằng thời gian đội 2 đã làm và đội 2 làm trông thời gian bằng đội 1 đã làm thì diện tích trồng đợc của hai đội bằng nhau . Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch ? Giải Gọi thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch là x ( ngày ) , x > 0 Thời gian đội 1 đã làm là x 2 ( ngày ) Thời gian đội 2 đã làm là x + 2 ( ngày ) Mỗi ngày đội 1 trồng đợc 2 40 x (ha) Mỗi ngày đội 2 trồng đợc 2 90 +x (ha) Nếu đội 1 làm trong x + 2 ngày thì trồng đợc 2 40 x (x + 2) (ha) Nếu đội 2 làm trong x - 2 ngày thì trồng đợc 2 90 +x (x - 2) (ha) Theo đầu bài diện tích rừng trồng dợc của hai đội trong trờng này là bằng nhau nên ta có pt: 2 40 x (x + 2) = 2 90 +x (x - 2) Hay 5x 2 52x + 20 = 0 / = 26 2 5.20 = 576 , / = 24 x 1 = 5 2426 + = 10 ; x 2 = 5 2 5 2426 = x 2 < 2 , không thoả mãn đk của ẩn Vậy theo kế hoạch mỗi đội phải làm việc 10 ngày . Bài 6:Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu ngời thứ nhất làm trong 3 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc . Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong . Giải: 3 GV : Nguy ễn Thu Hiền - Tr ờng THCS An Đà Gọi x , y lần lợt là số giờ ngời thứ nhất ngời thứ hai một mình làm xong công việc đó ( x > 0 , y > 0 ) Ta có hệ pt = = =+ =+ 28 24 4 163 16 111 y x yx yx Bài 7 : ( 198/24 500 BT chọn lọc ) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không chứa nớc thì sau 6 giờ đầy bể . Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ , vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì đợc 5 2 bể . Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể ? Giải : Gọi x , y lần lợt là số giờ vòi thứ nhất , vòi thứ hai chảy đày bể một mình ( x > 0 , y > 0 ) Ta có hệ pt = = =+ =+ =+ =+ 15 10 5 232 2 133 5 232 6 111 y x yx yx yx yx x = 10 , y = 15 thoả mãn đk của ẩn . Vậy vòi thứ nhất chảy một mình mất 10 giờ , vòi thứ hai chảy một mình mất 15 giờ . Bài tập 8: Hai ngời dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong . Họ làm với nhau đợc 8 giờ thì ngời thứ nhất nghỉ , còn ngời thứ hai vẫn tiếp tục làm . Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi , nên ngời thứ hai đã làm xong công việc còn lại trong 3giờ 20phút . Hỏi nếu mỗi ngời thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên ? Giải: Gọi x , y lần lợt là thời gian ngời thợ thứ nhất và ngời thợ thứ hai làm xong công việc với năng suất dự định ban đầu . Một giờ ngời thứ nhất làm đợc x 1 (công việc ) Một giờ ngời thứ hai làm đợc y 1 (công việc ) Một giờ cả hai ngời làm đợc 12 1 (công việc ) Nên ta có pt : x 1 + y 1 = 12 1 (1) trong 8 giờ hai ngời làm đợc 8. 12 1 = 3 2 (công việc ) Công việc còn lại là 1 - 3 2 = 3 1 ( công việc ) Năng suất của ngời thứ hai khi làm một mình là 2. y 1 = y 2 (Công việc ) 4 GV : Nguy ễn Thu Hiền - Tr ờng THCS An Đà Mà thời gian ngời thứ hai hoàn thành công việc còn lại là 3 10 (giờ) nên ta có pt 3 1 : y 2 = 3 10 hay 6 y = 3 10 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ pt : x 1 + y 1 = 12 1 = = 20 30 y x 6 y = 3 10 Vậy theo dự định ngời thứ nhất làm xong công việc hết 30giờ và ngời thứ hai hết 20 giờ . Bài tập 9: Hai ngời A và B làm xong công việc trông 72 giờ , còn ngời A và C làm xong công việc trong đó trong 63 giờ và ngơoì B và C làm xong công việc ấy trong 56 giờ . Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì trong bao lâu thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc >Nếu ba ngời cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong mấy giờ ? Giải : Gọi ngời A một mình làm xong công việc trong x (giờ ), x > 0 thì mỗi giờ làm đợc x 1 ( công việc). Ngời B một mình làm xong công việc trong y (giờ ), y > 0 thì mỗi giờ làm đợc y 1 ( công việc) Ngời C một mình làm xong công việc trong z (giờ ), z > 0 thì mỗi giờ làm đợc z 1 ( công việc) Ta có hpt : == == == =+ =+ =+ 4 5 100 5 504 126 4 504 168 3 504 56 111 63 111 72 111 z y x zy zx yx Nếu cả ba ngời cùng làm yhì mỗi giờ làm đợc x 1 + y 1 + z 1 = 504 12 ( công việc ) Vậy cả ba ngòi cùng làm sẽ hoàn thành cong việc trong 42 12 504 = (giờ ) Bài 10: Có ba đội cùng cùng làm chung một công việc . Làm chung đợc 4 ngày thì đội III điều động đi làm việc khác , hai đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc . Biết rằng năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II , năng suất của đội III là trung bình cộng của năng suất đội I và năng suất đội II và nếu mỗi đội làm một mình một phần ba công việc thì phải mất 37 ngày mới xong. Hỏi nếu mỗi dội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc . Giải : Gọi x , y , z lần lợt là số ngày đội I , II , III làm một mình xong công việc, x > 0, y > 0 , z > 0 5 GV : Nguy ễn Thu Hiền - Tr ờng THCS An Đà Một ngày đội I , II , III theo thứ tự làm đợc z 1 , y 1 , z 1 ( công việc ) ( x 1 > y 1 vì năng suất đội I cao hơn năng suất đội II ) Năng suất đội ba bằng trung bình cộng của hai đội còn lại , nên ta có phơng trình : z 1 = ( x 1 + y 1 ) : 2 (1) 4 ngày đội III làm đợc z 4 ( công việc ) 16 ngày đội I đội II theo thứ tự làm đợc x 16 + y 16 Vậy ta có pt : 1 16164 =++ yxz (2) Số ngày mà mỗi đội I , II , III làm một mình một phần ba công việc lần lợt là 3 1 : 3 1 ; 3 1 : 3 1 ; 3 1 : 3 1 z z y y x x === và hoàn thành công việc trong 37 ngày nên ta có pt : 37 333 =++ zyx (3) Vậy : từ (1) , (2) , (3) ta có hệ pt : z 1 = ( x 1 + y 1 ) : 2 1 16164 =++ yxz 37 333 =++ zyx =++ =++ =+ 111 1 41616 0 1 2 1 2 1 zyx zyx zyx =++ =++ =+ 111 1 41616 0 422 zyx zyx zyx =++ =++ =+ 111 1 41616 18 111 zyx zyx yx = = = 36 30 45 1 1 1 z y x , = = = 36 45 30 2 2 2 z y x Nghiệm thứ nhất bị loại vì x 1 < y 1 không thoả mãn đk của ẩn .Nghiệm thứ hai thoả mãn đk Vậy nếu làm một mình để hoàn thành công việc đội I làm mất 30 ngày , đội hai mất 45 ngày , đội III mất 36 ngày . Bài tập 11: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc . Thời gian để đội I làm một mình xong công việc ít hơn thời gian để đội II làm một mình xong công việc đó là 4 giờ . Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó . Hỏi mỗi đội làm một mình thì phải bao lâu mới xong . 6 GV : Nguy ễn Thu Hiền - Tr ờng THCS An Đà Giải : Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x giờ ( x > 0 ) Suy ra thời gian đội II làm một mình xong công việc là x + 4 giờ Trong 1 giờ hai đội làm chung đợc : )4( 42 4 11 + + = + + xx x xx ( công việc ) Thời gian để hai đội làm chung xong công việc là 42 )4( + + x xx (giờ) Vậy ta có pt : 2x + 4 = 4,5 . 42 )4( + + x xx hay x 2 + 4x 32 = 0 x 1 = - 8 ( loại ) x 2 = 4 ( thoả mãn điều kiện của ẩn ). Vậy Đội I làm một mình xong công việc hết 4 giờ , đội hai hết 8 giờ . Câu 12 :Hai đội công nhân I và II đợc giao sửa một đoạn đờng. Nếu cả hai đội cùng làm chung thì sau 4 giờ là hoàn thành công việc. Nếu đội I làm một mình trong 2 giờ, sau đó đội II tiếp tục làm một mình trong 3 giờ thì họ đã hoàn thành đợc 7 12 công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc sau bao lâu? Câu 13: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo? Hớng dẫn giải Cõu 14: Hai vũi nc cựng chy vo 1 cỏi b khụng cú nc trong 6 gi thỡ y b. Nu riờng vũi th nht chy trong 2 gi, sau ú úng li v m vũi th hai chy tip trong 3 gi na thỡ c 2/5 b. Hi nu chy riờng thỡ mi vũi chy y b trong bao lõu? 7 GV : Nguy ễn Thu Hiền - Tr ờng THCS An Đà Cõu 15: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô Cõu 16: Một ôtô dự định đi từ A đến B cách nhau 148 km trong thời gian đã định . Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó để đến B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc 2 km/h so với vận tốc trớc. Tính vận tốc của ôtô lúc đầu Cõu 16: Trong phong trào đền ơn đáp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A và 9B huy động đợc 70 ngày công để giúp đỡ các gia đình thơng binh liệt sĩ. Đợt 2 lớp 9A huy động vợt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vợt 15% số ngày công, do đó cả hai lớp đã huy động đợc 82 ngày công. Tính xem trong đợt 1 mỗi lớp huy động đợc bao nhiêu ngày công. Cõu 17: Hai ngời đi xe đạp trên quãng đờng AB. Ngời thứ nhất đi từ A đến B, cùng lúc đó ngời thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng 3/4 vận tốc của ngời thứ nhất. Sau 2 giờ thì hai ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời đi hết quãng đờng AB trong bao lâu. Cõu 18: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa trong thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 6m 3 . Sau khi đợc 1/5 dung tích bể chứa thì máy bơm chạy với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 9m 3 , do đó hoàn thành trớc 1h20 so với quy định. Tính dung tích của bể. Cõu 19: Đờng sông từ A đến B ngắn hơn đờng bộ 25km. Để đi từ A đến B ô tô mất 2h30, ca nô hết 4h10. Vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc của ca nô 22km/h. Tính vận tốc của ôtô và ca nô. Cõu 20: Hai máy bơm cùng bơm nớc vào một cái bể cạn (không có nớc), sau 4 giờ thì đầy bể. Biết rằng nếu để máy thứ nhất bơm đợc một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm bơm riêng thì mất thời gian bao lâu sẽ đầy bể nớc. Cõu 21: Trên đờng quốc lộ đi qua ba thành phố A, B, C ( B nằm giữa A và C) cả hai ngời M và N chuyển động đều. M xuất phát từ A và đi về C bằng ô tô, N xuất phát từ B và cũng đi về C bằng xe máy. Họ cùng xuất phát vào lúc 8 giờ và cùng tới C vào lúc 10 giờ 30 phút cùng ngày. Trên đờng sắt liền kề với quốc lộ có một tàu hoả chuyển động đều từ C đến A với vận tốc bằng 2/3 vận tốc của M. Tàu hoả gặp N vào lúc 8 giờ 30 phút và gặp M vào lúc 9 giờ 6 phút. Biết rằng quãng đ- ờng AB dài 75 km. Hãy tính quãng đờng BC Cõu 22: Lúc 9 giờ sáng một chiếc bè bắt đầu trôi tự do trên sông từ địa điểm A đến địa điểm B. Cùng lúc đó một chiếc thuyền khởi hành đi từ B đến A và sau 5 giờ thì thuyền gặp bè. Khi đến A thuyền quay lại B ngay và về đến B cùng một lúc với bè. Hỏi thuyền và bè có về B trớc 21 giờ cùng ngày hôm đó không ? Cõu 23: Hai ngi i b khi hnh cựng mt lỳc hai a im A v B cỏch nhau 18km. H i ngc chiu nhau v gp nhau sau khi mi ngi ó i c 2 gi. Bit rng c i 1 km thỡ ngi i t A i lõu hn ngi i t B l 3 phỳt. Tớnh vn tc ca mi ngi? Cõu 24: Mt thuyn mỏy xuụi theo khỳc sụng di 28,5km, ri lin quay tr v mt on 22,5km, thi gian i v v mt 8 gi. Tỡm vn tc riờng ca thuyn mỏy bit rng vn tc ca dũng nc 2,5km. 8 GV : Nguy ễn Thu Hiền - Tr ờng THCS An Đà Cõu 25: Hai vũi nc cựng chy vo b khụng cú nc v chy y b sau 1gi 48 phỳt . Nu chy riờng, vũi th nht chy y nhanh hn vũi th hai trong 1 gi 30 phỳt. Hi nu chy riờng, mi vũi s chy y b trong bao lõu ? Cõu 26: Quóng ng AB di 270km. Hai ụ tụ cựng khi hnh mt lỳc t A i n B. ễ tụ th nht chy nhanh hn ụ tụ th hai 12km/gi, nờn n B trc ụ tụ th hai 40 phỳt. Tỡm vn tc mi ụ tụ. Cõu 27: Cho mnh t hỡnh ch nht cú din tớch 360m 2 . Nu tng chiu rng 2 m v gim chiu di 6 m thỡ din tớch mnh t khụng i. Tớnh chu vi ca mnh t lỳc ban u. Cõu 28: Mt xe la i t Hu ra H Ni. Sau ú 1 gi 40 phỳt, mt xe la khỏc i t H Ni vo Hu vi vn tc ln hn vn tc ca xe la th nht l 5 km/h. Hai xe gp nhau ti mt ga cỏch H Ni 300 km. Tỡm vn tc ca mi xe, gi thit rng quóng ng st Hu - H Ni di 645 km. Cõu 29: Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 24km. Khi t B tr v A ngi ú tng vn tc thờm 4km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i 30 phỳt. Tớnh vn tc ca xe p khi i t A n B. Cõu 30 :a) Tỡm hai s u v v bit: 1, 42 vu v uv u v+ = = > . b) Khong cỏch gia hai bn sụng A v B l 60 km. Mt xung mỏy i xuụi dũng t bn A n bn B, ngh 30 phỳt ti bn B ri quay tr li i ngc dũng 25 km n bn C. Thi gian k t lỳc i n lỳc quay tr li n bn C ht tt c l 8 gi. Tớnh vn tc xung mỏy khi nc yờn lng, bit rng vn tc nc chy l 1 km/h. Cõu 31: Mt khu vn hỡnh ch nht cú din tớch bng 675 m 2 v cú chu vi bng 120 m. Tỡm chiu di v chiu rng ca khu vn. Cõu 32: Mt mnh t hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 6m v bỡnh phng di ng chộo gp 5 ln chu vi. Xỏc nh chiu di v chiu rng hỡnh ch nht. Cõu 33: Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1 10 khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu. Hớng dẫn giải: 9 GV : Nguy Ơn Thu HiỊn - Tr êng THCS An §µ Câu 34: Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu dµi h¬n chiỊu réng 6(m) vµ b×nh ph¬ng ®é dµi ®- êng chÐo gÊp 5 lÇn chu vi. X¸c ®Þnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng m¶nh ®Êt ®ã Híng dÉn gi¶i: Gäi x(m) lµ chiỊu dµi h×nh ch÷ nhËt →nx-6(m) lµ chiỊu réng h×nh ch÷ nhËt. §K: x-6>0 → x>6. Chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ: [x+(x-6)]=2.(2.x-6)=4x-12 Theo ®Þnh lÝ Pitago, b×nh ph¬ng ®êng chÐo h×nh ch÷ nhËt b»ng: x 2 +(x-6) 2 =x 2 +x 2 +36-12=2x 2 -12x+36 Theo ®iỊu kiƯn ®Ị bµi th×:2x 2 -12x+36=5.(4x-12) ⇔2x 2 -12x+36=20x-60 ( ) 2 2 1 2 2x 32 96 0 x 16 48 0 ' 64 48 16 ' 16 4 0 8 4 8 4 nghiệm: x 12 và x 4 6 1 1 chiều dài mảnh đất là 12(m) và chiều rộng mảnh đất là 6(m) x x Phương trình co ùhai loại Vậy ⇔ − + = ⇔ − + = ∆ = − = ⇒ ∆ = = 〉 + − = = = = 〈 NghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ:x 1 =(8+4)/1=12 X 2 =(8-4)/1=4<6 (lo¹i) KL: ChiỊu di b»ng 12m, chiỊu réng =6 m Câu 35: Một đồn xe vận tải nhận chun chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm cơng việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Híng dÉn gi¶i: Gäi sè xe thùc tÕ chë hµng lµ x xe ( x ∈ N * ) Th× sè xe dù ®Þnh chë hµng lµ x +1 ( xe ). Theo dù ®Þnh mçi xe ph¶i chë sè tÊn lµ: 1 15 +x (tÊn) Nhng thùc tÕ mçi xe ph¶i chë sè tÊn lµ: x 15 (tÊn) Theo bµi ra ta cã PT: x 15 - 1 15 +x = 0,5 Gi¶i PT ta ®ỵc: x 1 = -6 (lo¹i) x 2 = 5 (t/m) VËy thùc tÕ cã 5 xe tham gia vËn chun hµng. Câu 36: Mét ngêi ®i xe m¸y khëi hµnh tõ Hoµi ¢n ®i Quy Nh¬n. Sau ®ã 75 phót, trªn cïng tun ®êng ®ã mét «t« khëi hµnh tõ Quy Nh¬n ®i Hoµi ¢n víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cđa xe m¸y lµ 20 km/giê. Hai xe gỈp nhau t¹i Phï C¸t. TÝnh vËn tèc cđa mçi xe, gi¶ thiÕt r»ng Quy Nh¬n c¸ch Hoµi ¢n 100 km vµ Quy Nh¬n c¸ch Phï C¸t 30 km. Híng dÉn gi¶i: Qng đường từ Hồi Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km) Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy .ĐK : x > 0. Vận tốc ơ tơ là x + 20 (km/h) 10 [...]... khách đi hết quãng đờng AB là: Vì ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT: 180 6 180 = x 10 10 x 180 .10 x 6 x( x 10) = 180 .10( x 10) x 2 10 x 3000 = 0 ' = 5 2 + 3000 = 3025 ' = 3025 = 55 x1 = 5 +55 = 60 ( TMĐK) x2 = 5 - 55 = - 50 ( không TMĐK) Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h, vận tốc xe tải là 60 - 10 = 50km/h Cõu 49: Mt tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng hn kộm nhau 8m Nu tng mt... > 50) Thì số sách ở giá thứ hai lúc đầu là 450 x (cuốn) Khi chuyển 50 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất là x 50 và ở giá thứ hai là 500 x Theo bài ra ta có phơng trình: 13 GV : Nguyễn Thu Hiền - Trờng THCS An Đà 4 500 x = ( x 50 ) 5 2500 5x = 4x 200 9x = 2700 x = 300 Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 cuốn, số sách ở giá thứ hai là 450 300 = 150. .. hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB là 300 km Hớng dẫn giải: Gọi x là vận tốc của xe ô tô thứ nhất x (km/h) x > 10 300 300 =1 Vận tốc của xe ô tô thứ hai là: x - 10 (km/h) Theo bài ra ta có: x 10 x x 2 10x 3000 = 0 x = 60 (thỏa mãn) hoặc x = -50 (loại)Vận tốc xe I là 60 km/h và vận tốc xe II là 50 km/h Cõu 44: Mt hỡnh... vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi Hớng dẫn giải: Đổi 36 phút = 6 h 10 Gọi vận tốc của ô tô khách là x ( x >10; km/h) Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h) 180 (h) x 180 Thời gian xe tải đi hết quãng đờng AB là: (h) x 10 Thời gian xe khách đi hết quãng đờng... 30 30 = x x + 3 60 30( x + 3).2 30.x.2 = x.( x + 3) ta co pt : x 2 + 3x 180 = 0 3 + 27 24 x1 = = = 12 2.1 2 3 27 30 x2 = = = 15(loai) 2.1 2 Vy vn tc ca ngi th nht l 12 km/gi vn tc ca ngi th hai l 15 km/gi Cõu 47: Hai giá sách có chứa 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4 số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá... (m) (/k: x > 0 ) Thỡ di cnh gúc vuụng ln l x + 8 (m) 1 x +8 1 x 2x = 51 hoc 2(x + 8) = 51 2 3 2 3 2 x1 = 9 (tmđk) ; x 2 = 17 (loại) x + 8x 153 = 0 ; Gii PT c : Theo bi ta cú PT: Vy: di cnh gúc vuụng bộ l 9m ; di cnh gúc vuụng ln l 17m Cõu 50: 14 GV : Nguyễn Thu Hiền - Trờng THCS An Đà Hớng dẫn giải: Gi vn tc ca ngi i xe p khi i t A n B l x (km/h; x > 0) Thỡ vn tc khi ngi ú i t B v A l : x + 3... hỡnh ch nht ú Hớng dẫn giải: , Gi chiu rng ca HCN l x (cm); x > 0 Chiu di ca HCN l : x + 2 (cm) Theo bi ra ta cú PT: x(x+2) = 15 Gii ra tỡm c :x1 = -5 ( loi ); x2 = 3 ( tha món ) Vy chiu rng HCN l : 3 cm , chiu di HCN l: 5 cm Cõu 45: Một ngời đi xe đạp phải đi trong quãng đờng dài 150 km với vận tốc không đổi trong một thời gian đã định Nếu mỗi giờ đi nhanh hơn 5km thì ngời ấy sẽ đến sớm hơn thời... Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h) Vận tốc ngợc dòng của ca nô là x - 5 (km/h) Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60 ( giờ) x+5 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60 ( giờ) x5 Theo bài ra ta có PT: 60 60 + =5 x+5 x5 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 25) 5 x2 120 x 125 = 0 x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h Cõu 39: Mt ngi i b t A n B vi vn tc 4 km/h,... 2 ì 6 + 24 = 2.25( h) 16 Vy di quóng ng AC l 36 km 6 6 + 24 + = 2.25(h) , thi gian i quóng ng CA (lỳc v) l 4 40 Cõu 40: Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Mt i xe cn phi chuyờn ch 150 tn hng Hụm lm vic cú 5 xe c iu i lm nhim v khỏc nờn mi xe cũn li phi ch thờm 5 tn Hi i xe ban u cú bao nhiờu chic ? ( bit rng mi xe ch s hng nh nhau ) Cõu 41: Một đội xe cần chở 480 tấn hàng Khi sắp... 2 + 3y = x + y Giải hệ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả mãn) Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m2) Cõu 38: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên ) Hớng dẫn giải: Gọi vận tốc . 36 phút nên ta có PT: 0300 010 )10( 10.180 )10( 610. 180 180 10 6 10 180 2 = = = xx xxxx xx 553025 302530005 ' 2' == =+= x 1 = 5 +55 = 60 ( TMĐK) x 2 = 5 - 55 = - 50 ( không TMĐK) Vậy. việc) Ta có hpt : == == == =+ =+ =+ 4 5 100 5 504 126 4 504 168 3 504 56 111 63 111 72 111 z y x zy zx yx Nếu cả ba ngời cùng làm yhì mỗi giờ làm đợc x 1 + y 1 + z 1 = 504 12 (. ngời M và N chuyển động đều. M xuất phát từ A và đi về C bằng ô tô, N xuất phát từ B và cũng đi về C bằng xe máy. Họ cùng xuất phát vào lúc 8 giờ và cùng tới C vào lúc 10 giờ 30 phút cùng ngày.