CĐ Giải Bài toán cách lập PT HPT A/ Kiến Thức cần nhớ I/ Phng phỏp chung : Bc 1: Lp PT -HPT * Chn n v t iu kin cho n * Biu din cỏc i lng cha bit theo n v cỏc i lngó bit * Lõp PT - H phng trỡnh Bc 2: Gii PT - HPT Bc 3: Kim tra xem nghim tỡm c cú tho iu kin ca n hay khụng ri kt lun Chỳ ý : +Sau chn n v t K ta cn lu ý biu th y cỏc i lng bi toỏn v da vo s tng quan gia cỏc i lng lp PT,HPT + NS = CV ; TG + Nu lm cụng vic x v T.gian thỡ mi n v Tgian lm c CV x I/ Mt s dng toán v chỳ ý 1-Dng toỏn chuyn ng: S = v.t 2-Dng toỏn liờn quan s v ch s: abc = 100a + 10b + c ;vi a,b,c N; a 9, b, c 3-Dng toỏn liờn quan vt lý húa hc: d = m V d:K.lng riờng;m:K.lng ;V :Th tớch 4-Dng toỏn v thay i tha s ca tớch: Bao gm cỏc bi toỏn din tớch tam giỏc ,HCN,Trng cõy 5-Bi toỏn v hon thnh cụng vic ( lm chung lm riờng ) Nu cụng vic lm xong x gi thỡ gi lm c 1/x cụng vic 6- Dng toỏn v tui 7- Bi toỏn v t l , phõn chia u: B/ Bài tập 1/ Giải toán cách lập HPT BI TON V S - CH S Bài Tỡm s t nhiờn bit tng ca chỳng bng 1006 v nu ly s ln chia s nh thỡ c thng l v d l 124 ( KQ:712 v 294 ) CĐ Giải Bài toán cách lập PT HPT Tỡm s bit tng ca chỳng bng 212, nu ly s ln chia s nh thỡ c thng l v d ( KQ: 178 v 34) Bài Tỡm hai s tng bng hiu bỡnh phng ca chỳng v bng 23 ( KQ: 12 v 11 ) Bài Tỡm s cú hai ch s bit ch s hng chc ln hn ch s hng n v l v s ú gp ln tng cỏc ch s ca nú ( KQ: 42) Bài Tỡm s t nhiờn cú hai ch s, tng cỏc ch s bng 10,nu i v trớ hai ch s cho thỡ s ú gim i 54 n v HD: Gi x; y l ch s hng chc v hng n v( x ; y N v < x; y ) Bài x + y = 10 x = Ta cú h: 10 x + y 10 y + x = 54 ) ( ) y = ( Bài ( KQ: 82) Tỡm s t nhiờn cú hai ch s , ch s hng cghucj ln hn ch s hng n v l v nu vit s vo gia hai ch s thỡ s ú tng thờm 540 n v HD: Gi x; y l ch s hng chc v hng n v( x ; y N v < x; y ) ta cú s xy x = x y = y = x y xy = 540 Ta cú h: ( KQ: 64) Bài Tỡm s cú hai ch s,bit rng s ú chia cho tng hai ch s ca nú thỡ c thng l khụng d.Cũn nu chia s ú cho s vit theo th t ngc li thỡ c thng l v d 18 HD: Gi x; y l ch s hng chc v hng n v( x ; y N v < x; y ) ta cú s xy xy = ( x + y ) x = y = xy = yx + 18 Ta cú h: ( KQ: 72) Bài Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số đợc thơng số d Bài Nếu tử số phân số đợc tăng gấp đôi mẫu số thêm giá trị phân số Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số 24 Tìm phân số BI TON Cể NI DUNG HèNH HC Bài 10 Tớnh di hai cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc vuụng,bit nu tng mi cnh lờn 3cm thỡ din tớch tam giỏc tng 36 cm2 ,v nu mt cnh gim i 4cm thỡ din tớch tam giỏc gim i 26cm2 ( KQ: m v m) Bài 11 Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 20 cm din tớch l 300 cm Tớnh chiu di , rng ca hỡnh ch nht ú ( KQ: 30cm v 10 cm) CĐ Giải Bài toán cách lập PT HPT Bài 12 Tớnh cỏc kớch ca hỡnh ch nht bit chiu di hn rng 5cm,chu vi bng 70cm ( KQ: 20cm v 15 cm) Bài 13 Tớnh chu vi ca hỡnh ch nht bit nu tng mi cnh ca nú lờn 1cm thỡ din tớch tng lờn 22cm2 Nu gim chiu di i 2cm chiu rng 1cm thỡ din tớch gim 28cm2 ( KQ: 42cm ) Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung Bài 14 quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng m Tính kích thớc vờn, biết đất lại vờn để trồng trọt 4256 m2 Bài 15 Bài 16 Bài 17 Bài 18 BI TON CHUYN NG Mt ụtụ i quóng ng AB ht 8gi.Lỳc u ụtụ i vi tc 40 km/h sau ú i vi tc 60 km/h Tớnh thi gian ụtụ i vi mi võn tc trờn,bit rng nu ụtụ i vi tc 45 km/h thỡ 8gi ụtụ i ht quóng ng AB ( KQ:6h ; 4h ) Hai xe cựng hnh t A v B v i ngc chiu nhau.Sau i c gi thỡ h gp cỏch chớnh gia quóng ng AB l 15 km.Nu tc xe chy nhanh hn gim i mt na tc ban u thỡ hai xe gp sau khi hnh 2gi 48phỳt Tớnh tc ban u ca mi xe (KQ: 60km/h v 45km/h ) Mt ụtụ d nh i t A n B thi gian nht nh Nu xe chy mi gi nhanh hn 10 km thỡ s n sm hn 3h, nu xe i chm mi gi 10 km thỡ n mun mt 5h Tớnh thi gian d nh, tc ca xe lỳc u v quóng ng AB ( K: x ; y > ) ( KQ: 15h; 40 km/h v 600km ) Quóng ngAB gm mt on lờn dc di 4km, mt on xung dc di 5km.Mt ngi i xe p t A dn b ht 40 phỳt v i t B v A ht 41 phỳt ( tc lờn mi nh v xung mi dc nh ) Tớnh tc lỳc lờn v xung dc HD: Gi tc lỳc lờn dc v xung dc l x ; y 40 x + y = 60 Ta cú h : + = 41 x y 60 ( KQ: 12 km/h v 15 km/h ) Bài 19 Mt ngi i xe mỏy t A n B vi tc 30 km/h nhng n C thỡ ng xu nờn t ú ngi y ch i vi tc 20 km/h.Tớnh quóng ng AC v AB bit tng thi gian ngi y i ht quóng ng AB l 4h 20 phỳt v quóng ng CB di hn quóng ng AC l 20 km HD: t AC = x km CB = y km y x = 20 Ta cú h: x y 30 + 20 = ( KQ: AC = 40 km; CB = 60 km ) CĐ Giải Bài toán cách lập PT HPT BI TON CHUYN NG DI NC Bài 20 Mt chic thuyn i t bn A Sau 48 phỳt chic tu thy cng i t A v ui theo gp thuyn cỏch bn A 30 km.Tớnh tc ca thuyn mỏy v tu thy bit tu thy chy nhanh hn thuyn mỏy l 10 km/h HD: Gi x ;y l tc chic thuyn v tu thy ( x ;y > 0) y x = 10 Ta cú h: 30 + 30 = x y ( KQ: 15 km/h ; 25 km/h ) Bài 21 * Hai bn sụng A v B cỏch 40 km.Mt ca nụ xuụi t A n B ri li quay v A vi tc riờng khụng i ht tt c gi 15 phỳt.Khi ca nụ hnh t A thỡ cựng lỳc ú ,mt khỳc g cng trụi t t A theo dũng nc v gp ca nụ trờn ng tr v ti mt im cỏch A l km.Tớnh tc ca ca nụ v dũng nc HD: Gi x ; y l tc ca ca nụ v dũng nc( x > y > ) Vn tc ca nụ xuụi v ngc dũng l: x + y km/h v x y km/h 40 40 C i v v ht 2gi15phỳt Hay 9/4 gi Ta cú PT: x + y + x y = 40 32 Thi gian ca nụ xuụi v ngc: x + y + x y (h) Thi gian khỳc g trụi 8km: ( h) y 40 x+ y + Ta cú h: 40 + x + y 40 = 40 40 40 40 + = x y x+ y + x y = x + y x y (KQ:36 v 32 x = y = xy = x x y y km/h) BI TON CHUNG RIấNG Bài 22 Hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b cn nc 6h thỡ y b.Nu m vũi I 2h v vũi II 3h thỡ c 2/5 b Tớnh thi gian mi vũi chy mt mỡnh y b HD: Gi x;y l thi gian vũi I , II chy mt mỡnh y b ( x; y > ) 1 x + y = Ta cú h: + = x y ( KQ: 10h v 15h ) Bài 23 Hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b 1h20 phỳt thỡ y b.Nu m vũi I 10 phỳt v vũi II 12 phỳt thỡ c 2/15 b Tớnh thi gian CĐ Giải Bài toán cách lập PT HPT mi vũi chy mt mỡnh y b HD: Gi x;y l thi gian vũi I , II chy mt mỡnh y b ( x; y > ) 1 1 x + y = x + y = Ta cú h: + = 5 + = x y 12 x y ( KQ: 2h v 4h ) Bài 24 Hai vũi nc cựng chy 4h 48phỳt thỡ y b.Nu vũi I chy 4h v vũi II 6h thỡ s y b.Hi nmi vũi chy mt mỡnh bao lõu thỡ y b HD: Gi x;y l thi gian vũi I , II chy mt mỡnh y b ( x; y > ) 1 x + y = 24 Ta cú h: + =1 x y ( KQ: 8h v 12h ) Bài 25 Hai ngi cựng xõy bc tng.Ngi th nht lm c mt na ri cho ngi th hai lm nt cho n lỳc xong thỡ ht gi.Nu c hai ngi lm chung thỡ ch sau gi thỡ xong bc tng.Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi ngi phi mt bao lõu mi xong HD: Gi x ; y l thi gian ngi th I v II lm mt mỡnh xong cụng vic 1 x + y = Ta cú h: x + y = 2 ( KQ : 12 gi v gi ) Bài 26 Nu hai t HS cựng v sinh sõn trng thỡ sau 1gi 30 phỳt s xong.Nu t I lm 20 phỳt,t II lm 15 phỳt thỡ c 1/5 sõn trng.Hi mi t lm riờng thỡ xong bao lõu HD: Gi x ; y l thi gian t I v II lm riờng xong cụng vic ( x ; y > 3/2 ) 1 x + y = Ta cú h: + =1 x y ( KQ:2,5h v 3,75h ) BI TON V TUI Bài 27 Hai nm trc tui ca ngi Anh gp ln tui ca ngi em Hai nm sau tui ca ngi Anh gp ln tui ca ngi em.Tớnh tui ca ngi Anh v ngi Em hin HD: Gi x; y l tui anh v tui em hin ( x ; y nguyờn dng) x = ( y ) x + = ( y + ) Ta cú h: ( KQ: 14 tui v tui ) Bài 28 * Tui ca hai anh em cng li bng 21.Tui anh hin gp ụi tui em lỳc anh bng tui em hin nay.Tớnh tui hin ca mi ngi HD: Gi tui ca anh v em hin l x v y Ta cú PT x CĐ Giải Bài toán cách lập PT HPT +y =21 Tui anh hin gp ụi tui em trc nờn tui em trc bng x/2 Tui anh trc bng tui em hin nờn tui anh trc bng y Do hiu s tui ngi khụng i theo thi gian nờn ta cú PT: x y = y x + y = 21 Ta cú h: x x y = y x ( KQ : 12 tui v tui ) BI TON Cể NI DUNG HO L Bài 29 Cú hai l ng mui vi nng mui l 5% v 40% Hi cn phi ly mi loi bao nhiờu gam c 140g mui cú nng 30% HD: Gi x(g); y(g)ln lt l lng nc mui ly hai l (x; y > ) x + y = 140 Ta cú h: x 40 y 30 100 + 100 = 100 140 (KQ: 40g ; 100g ) BI TON V T S Bài 30 Theo k hoch,trong quý I xng A phi sn xut nhiu hn xng B 200 sn phm.Nhng thc hin xng A tng nng sut 20%, xng B tng nng sut 15 % nờn xng A sn xut c nhiu hn xng B l 350 sn phm.Tớnh s sn phm mi xng sn xut theo d nh HD: Gi x;y l s sn phm xng A v B d nh sn xut ( x ; y nguyờn dng) x y = 200 Ta cú h: 20 x 15 y 100 + 100 = 150 ( KQ: 2400 sp v 2200 sp ) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất đợc chi tiết máy? Bài 31 Hai ụ tụ phi ch tt c 360 tn hng Xe I ó ch vt mc 12% , xe II vt mc 10% k hoch ú c hai xe ó ch c 400 tn Hi theo k hoch mi ụ tụ phi ch bao nhiờu tn hng HD: Gi x ; y l s hng theo k hoch mi ụ tụ phi ch x + y = 360 Ta cú h: 12 x 10 y 100 + 100 = 400 360 ( KQ: 200 tn v 160 tn ) CĐ Giải Bài toán cách lập PT HPT BI TON KHC Bài 32 Trong bui giao lu ngoi ng,s ngi tham gia Ting Phỏp bng 1/5 s ngi tham gia T.Anh Nhng sau ú cú thờm 25 ngi tham gia T.Phỏp v 15 ngi i T.Anh v sm ú s ngi i T.Phỏp bng 2/3 s ngi i T.Anh.Hi lỳc u mi i cú bao nhiờu ngi tham gia HD: Gi x ; y l s ngi lỳc u i T.Phỏp v T.Anh tham gia ( x ; y > ) x = y Ta cú h: x + 25 = ( y 15 ) ( KQ: 15 ngi ; 75 ngi ) Bài 33 Cú hai i sn xut, i I lm 25 ngy, i II lm 20 ngy c tt c 2850 sn phm.Bit sn phm ca i I lm ngy bng i B lm ngy.Tớnh s sn phm mi i ó lm mi ngy HD: Gi x ;y l s sn phm i I v II lm ó lm ngy 25 x + 20 y = 2850 x = y Ta cú h : ( KQ : 50 ngy v 80 ngy ) II/ Giải toán cách lập PT BI TON V S - CH S Bài 34 Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị tích số phải tìm với số phải tìm nhng viết theo thứ tự ngợc lại 2994 HD.Gọi x y số cần tìm x ; y Z ;0 < x ;0 x HPT x y = 10 x + y x = x = ; ( Loai ) y =4 y = y x = 10 y + x ( KQ: 64 ) Bài 35 */ Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số nhỏ số lần thêm 25 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với số phải tìm HD Gọi x ; y chữ số hàng chục số cần tìm ( x Z ;0 < x ; y Z ;0 y ) x = x2 = 25 / 6( x + y ) =10 x + y ; ( loai) x y + 25 =10 y + x y1 = y2 = HPT : (KQ.54) toán chuyển động Bài 36 Một ngời dự định xe máy từ A đến B Nếu ngời tăng vận tốc km/h CĐ Giải Bài toán cách lập PT HPT B sớm giờ.Tính vận tốc thời gian ngời hết quãng đờng AB, biết AB = 100 km HD Gọi x thời gian dự định ( x >0 ) PT 100 100 =1 x x+5 ( KQ:20 km/h ) Bài 37 Một ôtô dự định hết quãng đờng dài 120 km.Nhng đợc nửa đờng xe nghỉ phút, muốn đến nơi dự định xe phải tăng tốc độ thêm km/h quãng đờng lại.Tính thời gian xe chạy HD Gọi x km/h vận tốc dự định ( x >0 ) PT 60 60 120 + + = x x + 20 x ( KQ: 2h 27phút ) Bài 38 Hai ô tô từ Hà Nội đến Hải Phòng, vận tốc xe thứ 40 km/h vận tốc xe thứ hai gấp 1,25 lần vận tốc xe thứ nhất,nửa sau xe khác từ Hà Nội đến Hải Phòng,xe thứ ba vợt xe thứ sau 1giờ 30 phút lại vợt xe thứ hai.Tính vận tốc xe thứ ba HD Gọi x km/h vận tốc xe thứ 3( x > 50) Sau 1giờ xeI đợc 20km, xe II đợc 25 km 20 Thời gian xe III đuổi kịp xe I x 40 h 25 Thời gian xe III đuổi kịp xe II x 50 h 20 25 PT x 40 - x 50 = ( KQ: 60km/h ) Bài 39 Một tàu thủy khúc sông dài 80 km , 8giờ 20 phút.Tính vân tốc riêng tàu biết vân tốc dòng nớc km/h HD Gọi vận tốc tàu x (km/h) ( x > ) PT 80 80 =8 x+4 x4 ( KQ: 20 km/h ) Bài 40 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách 24 km sau lại trở ngay, lúc gặp bè nứa trôi tự điểm C cách A km Tính vận tốc ca nô,biết vận tốc dòng nớc km/h HD Gọi vận tốc thực ca nô x (km/h) ( x > ) PT 24 16 =2 x+4 x4 ( KQ: 20klm/h ) toán chung riêng Bài 41 Ngời ta dùng máy bơm để bơm nớc từ hồ lên đồng lúa.Nếu máy làm sau ngày bơm đợc 11/30 lợng nớc hồ Nếu máy làm việc riêng thời gian máy thứ bơm hết nớc hồ hết so với máy thứ hai ngày.Tính thời gian máy làm việc bơm hết nớc hồ CĐ Giải Bài toán cách lập PT HPT HD Gọi x ngày thời gian máy thứ bơmmột hết nớc hồ ( x > 0) PT 1 11 + = x = 5; x = ( Loai ) x x + 30 11 ( KQ: ngày: ngày ) Bài 42 Một máy bơm dùng để bơm bể nớc tích 60 m với thời gian định trớc bơm đựơc 1/2 bể điện 48 phút.Đến có điện ngời ta sử dụng thêm máy thứ hai có công suất 10 m3 / h.Cả máy phải hoạt động để bơm đầy bể thời gian dự kiến.Tính công suất máy bơm thứ thời gian máy hoạt động HD Gọi x m3/h cômg suất máy I (x> 0); Thời gian dự định bơm đầy bể 60 x 30 30 ; Thời gian Máy I+II bơm ; x x + 10 30 30 Thời gian thực tế may I hoạt động x + x + 10 30 30 60 PT x + x + 10 + = x x =15 ; x = 25( Loai) Thời gian Máy I bơm nửa bể ( KQ:15m3/h ; 3,2 h ) toán có nội dung hình học Bài 43 Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật có chu vi 140 m diện tích 1200cm2 HD.Gọi cạnh hình chữ nhật x ( x > ); Cạnh 70 x PT x ( 70 -x)= 1200 ( KQ 40 cm 30 cm ) Bài 44 Một hình chữ nhật có chu vi 240 m , diện tích 3500 cm2 Tính chiều dài , rộng ( KQ: 70m; 50m) Bài 45 */ Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật vàng có diện tích 16 cm2 ( HCN có cạnh tỉ lệ với số vàng = (1 + 5) ) HD.Gọi x chiều rộng hình chữ nhật ( x > ); Chiều dài PT (1 + 5) x (1 + 5) x x =16 x 3,1 ( KQ 3,1cm cm ) toán dạng phân chia suất Bài 46 Một đội công nhân xây dựng hoàn thành nhà với 480 ngày công thợ Khi thực đội tăng cờng thêm công nhân nên hoàn thành công việc sớm ngày.Tính số công nhân ban đầu đội CĐ Giải Bài toán cách lập PT HPT HD Gọi x số công nhân ban đầu đội ( x nguyên dơng ) PT 480 480 = x1 = 12 ; x1 = 15 x x+3 (KQ 12 ngời) Bài 47 Một đội công nhân định bốc dỡ 400 hàng thời gian dự định Do ngày làm tăng thêm 20 nên xong sớm ngày.Tính thời gian đội dự định bốc dỡ hàng HD Gọi x ?(ngày) thời gian dự định 400 400 PT x x = 20 ( KQ: ngày ) Bài 48 Một đơn vị giao thông đợc giao làm đờng dài 16800m mọt thời gian định trớc Do ngày họ làm đợc dự định 150m nên thồ hạn ngày mà họ làm đợc 14100 m Tính xem họ dự định làm suất làm ngày mét đờng HD: Gọi x ( ngày ) thời gian thực tế họ làm ( 0) 0, 008 0, 006 Thể tích A x + 200 (m ) ; B (m3 ) x PT 0, 008 0, 006 0, 014 + = x + 200 x 700 ( KQ: A = 800 (kg/m3 ; B = 600 (kg/m3)) 10 ... y + 25 =10 y + x y1 = y2 = HPT : (KQ.54) toán chuyển động Bài 36 Một ngời dự định xe máy từ A đến B Nếu ngời tăng vận tốc km/h CĐ Giải Bài toán cách lập PT HPT B sớm giờ.Tính vận tốc thời... tui em hin nay.Tớnh tui hin ca mi ngi HD: Gi tui ca anh v em hin l x v y Ta cú PT x CĐ Giải Bài toán cách lập PT HPT +y =21 Tui anh hin gp ụi tui em trc nờn tui em trc bng x/2 Tui anh trc bng... thời gian máy làm việc bơm hết nớc hồ CĐ Giải Bài toán cách lập PT HPT HD Gọi x ngày thời gian máy thứ bơmmột hết nớc hồ ( x > 0) PT 1 11 + = x = 5; x = ( Loai ) x x + 30 11 ( KQ: ngày: ngày