142 bài toán(có đ/a) về giải toán bằng cách lập pt,hệ pt(2010 2011)

Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT A.Lý Thuyết . I.Ph ơng pháp giải chung . B ớc . Lập PT hệ PT: -Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. -Biểu đạt đại lợng khác theo ẩn ( ý thống đơn vị). -Dựa vào kiện, điều kiện toán để lập phơng trình hệ phơng trình. B ớc Giải PT hệ PT. B ớc . Nhận định so sánh kết toán tìm kết thích hợp, trả lời ( câu viết ) nêu rõ đơn vị đáp số. II.các dạng toán . 1.Dạng toán chuyển động; 2.Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học; 3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng vòi nớc; 5.Dạng toán tìm số; 6.Dạng toán sử dụng kiến thức %; 7.Dạng toán sử dụng kiến thức vật lý, hoá học. III.các Công thức cần l u ý gbt bc lpt hpt. 1.S=V.T; V= S S ;T= ( S - quãng đờng; V- vận tốc; T- thời gian ); T V 2.Chuyển động tàu, thuyền có tác động dòng nớc; VXuôi = VThực + VDòng nớc VNgợc = VThc - VDòng nớc 3. A = N . T ( A Khối lợng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ). B.Bài tập áp dụng . Bài toán .( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô từ A đến B lúc, Ô tô thứ hai từ B A với vận tốc vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau chúng gặp nhau. Hỏi Ô tô quãng đờng AB bao lâu. Lời Giải Gọi thời gian ô tô từ A đến B x ( h ). ( x>0 ); AB Ta có vận tốc Ô tô từ A đến B : ( km/h); x AB Vận tốc Ô tô từ B A là: ( km/h); x Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT 2010-2011 AB (km); x AB Sau Ô tô từ B đến A đợc quãng đờng là; 5. . (km); x AB AB Vì sau chúng gặp ta có phơng trình: 5. + 5. . = AB; x x 25 Giải phơng trình ta đợc: x = . 25 25 Vậy thời gian Ô tô từ A đến B , thời gian Ô tô từ B đến A . ----------------------------------------------------------------------------Sau Ô tô từ A đến B đợc quãng đờng là; 5. Bài toán . ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô du lịch từ A đến C. Cùng lúc từ địa điểm B nằm đoạn AC có Ô tô vận tải đến C. Sau hai Ô tô gặp C. Hỏi Ô tô du lịch từ A đến B , biết vận tốc Ô tô tải vận tốc Ô tô du lịch. Lời Giải Gọi thời gian ô tô du lịch từ A đến B x ( h ). ( < x< ). Ta có thời gian ô tô du lịch từ B đến C ( x) ( h ). BC Vận tốc xe ô tô du lịch là: ( km/h). x BC Ta có vận tốc xe tải là: (km/ h). BC BC Vì vận tốc Ô tô tải vận tốc Ô tô du lịch, nên ta có phơng trình: = . 5 5 x Giải phơng trình ta đợc: x = 2. Vậy Ô tô du lịch từ A đến B giờ. ----------------------------------------------------------------------------Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km để từ thành phố A đến thành phố B Ca nô hết 20 phút Ô tô hết giờ.Vận tốc Ca nô vận tốc Ô tô 17 km /h. Tính vận tốc Ca nô. Lời Giải Gọi vận tốc Ca nô x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc Ô tô x + 17 (km/h). 10 Ta có chiều dài quãng đờng sông AB là: x (km); chiều dài quãng đờng AB là: 2( x + 17 ) (km). Vì đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km ta có 10 PT: 2( x + 17 ) x =10 ; Giải PTBN ta đợc x = 18. Vậy vận tốc Ca nô là: 18 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một ngời xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km. Sau 30 phút ngời xe máy từ A đến B sớm giờ. Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp. Lời Giải Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT 2010-2011 Gọi vận tốc ngời xe đạp x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc ngời xe máy 2,5 x (km/h). 50 50 Thời gian ngời xe đạp từ A đến B (h); Thời gian ngời xe máy từ A đến B (h). 2,5 x x Vì ngời xe máy sau 30 phút đến B sớm so với ngời xe đạp ta có phơng trình: 50 50 = 2,5 ; giải PTBN ta đợc x = 12. 2,5 x x Vậy vận tốc ngời xe đạp 12 km/h, vận tốc ngời xe máy 30 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một ngời xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h. Khi đến B ngời nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25 km /h. Tính quãng đờng AB, biết thời gian 50 phút. Lời Giải Gọi chiều dài quãng đờng AB x ( km).(x> 0). x x Thời gian ngời xe máy từ A đến B (h); Thời gian ngời xe máy từ B đến A (h) 30 25 Vì ngời xe máy nghỉ B 20 phút tổng thời gian là 50 phút ta có phơng trình: x x + + = ; giải PTBN ta đợc; x = 75. 30 25 Vậy độ dài quãng đờng AB 75 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h. Lúc đầu ô tô với vận tốc đó, 60 km đợc nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quãng đờng lại, Ô tô đến B sớm so với dự định. Tính quãng đờng AB. Lời Giải Gọi chiều dài quãng đờng AB x ( km).(x> 0). ( Ta xét quãng đờng BC vận tốc thay đổi) x + 60 Ta có thời gian dự định hết quãng đờng BC (h) 40 x + 60 Thời gian Ô tô thực quãng đờng BC sau tăng vận tốc thêm 10 km/h là: 50 Vì sau ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quãng đờng lại, Ô tô đến B sớm x x + 60 + 60 so với dự định ta có phơng trình: = 1; giải PTBN ta đợc: x = 280. 40 50 Vậy quãng đờng AB dài 280 km. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định từ A đến B thời gian định xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm giờ. Tính quãng đ ờng AB thời gian dự định lúc đầu. Lời Giải Gọi chiều dài quãng đờng AB x ( km).(x> 0). Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT 2010-2011 x x (h); Thời gian xe chạy với vận tốc 50 km/h (h). 35 50 x x Theo ta có phơng trình: -2= + 1. Giải PTBN ta đợc x = 350 km. 35 50 350 Vậy thời gian dự định - = (giờ), Quãng đờng AB 350 km. 35 -----------------------------------------------------------------------------Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Hai vật chuyển động đờng tròn có đơng kính 2m , xuất phát lúc từ điểm . Nếu chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngợc chiều giây lại gặp nhau. Tính vận tốc vật. Lời Giải Gọi vận tốc Vật I x ( m/s).(x> 0). Gọi vận tốc Vật II y ( m/s).(y> 0), (x>y). Sau 20 s hai vật chuyển động đợc quãng đờng 20x, 20y ( m ). Vì chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp ta có phơng trình: 20x 20y = 20 Sau s hai vật chuyển động đợc quãng đờng 4x, 4y ( m ). Vì chúng chuyển động ngợc chiều giây lại gặp ta có phơng trình: 4x + 4y = 20 20 x 20 y = 20 Theo ta có hệ phơng trình: x + y = 20 x = Giải hệ PT ta đợc: ; Vậy vận tốc hai vật là: (m/s) (m/s). y = -----------------------------------------------------------------------------Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 20 phút Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc thuyền, biết Ca nô chạy nhanh Thuyền 12 km/h. Lời Giải Gọi vận tốc của Thuyền x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc Ca nô x + 12 (km/h). 20 Thời gian Thuyền hết quãng đờng 20 km là: ( h). x 20 Thời gian Ca nô hết quãng đờng 20 km là: ( h). x + 12 Vì sau 20 phút Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km, ta có 20 20 16 phơng trình: = ; giải PTBH x2 + 12x 45 =0 ta đợc x = (TM). x x + 12 Vậy vận tốc Ca nô 15 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 10 ( Dạng toán chuyển động) Quãng đờng AB dài 270 km. Hai Ô tô khởi hành lúc từ A đến B. Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc Ô tô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc Ô tô. Lời Giải Gọi vận tốc Ô tô thứ x ( km/h).(x> 12). Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT 2010-2011 Ta có vận tốc Ô tô thứ hai x - 12 (km/h). 270 ( h). x 270 Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đờng AB là: ( h). x 12 Thời gian Ô tô thứ hết quãng đờng AB là: Vì hai Ô tô xuất phát Ô tô thứ đến B trớc Ô tô thứ hai 40 P nên ta có PT: 270 270 = x 12 x Giải PTBH ta đợc x= 6+12 34 Vậy vận tốc Ô tô thứ 6+12 34 km/h, Ô tô thứ hai 12 34 - km/h. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 11 ( Dạng toán chuyển động) Một Tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, 20 phút. Tính vận tốc Tàu thuỷ nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h. Lời Giải Gọi vận tốc Tàu thuỷ nớc yên lặng x ( km/h).(x> 4). Vận tốc Tàu thuỷ xuôi dòng: x + ( km/h). Vận tốc Tàu thuỷ ngợc dòng: x - ( km/h). 80 80 Thời gian Tàu thuỷ xuôi dòng là: (h), Thời gian Tàu thuỷ ngợc dòng là: (h). x+4 x4 Vì tổng thời gian xuôi dòng ngợc dòng 20 phút đo ta có phơng trình: 80 80 25 + = . x+4 x4 Giải PTBH: đợc: x = 20 (TM). Vậy vận tốc Tàu thuỷ nớc yên lặng là: 20 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 12 ( Dạng toán chuyển động) Hai Ca nô khởi hành lúc chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đờng Ca nô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết hai Ca nô đến B lúc. Lời Giải Gọi chiều dài quãng sông A B x ( km).(x> 0). x x Ta có thời gian Canô I chạy từ A đến B là: ( h), Ta có thời gian Canô II chạy từ A đến B là: ( h). 20 24 x x Trên đờng Ca nô II dừng lại 40 phút đến B ta có phơng trình: = 20 24 Giải PTBN ta đợc x = 80 km. Vậy quãng đờng AB 80km. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 13 ( Dạng toán chuyển động) Hai Ô tô khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km. Mỗi Ô tô thứ chạy chanh Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai 100 phút. Tính vận tốc Ô tô. Lời Giải Gọi vận tốc Ô tô thứ hai x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc Ô tô thứ x + 12 km/h. Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT 2010-2011 240 ( h). x 240 Thời gian Ô tô thứ hết quãng đờng AB là: ( h). x + 12 Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đờng AB là: 240 240 = x x + 12 Giải PTBH ta đợc x= 36. Vậy vận tốc Ô tô thứ 48 km/h, Ô tô thứ hai 36 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Vì Ô tô thứ đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai 100 phút ta có PT: Bài toán 14 ( Dạng toán chuyển động) Một Ca nô xuôi dòng 42 km ngớc dòng trở lại 20 km hết tổng cộng giờ. Biết vận tốc dòng chảy km/h. Tính vận tốc Ca nô lúc dòng nớc yên lặng. Lời Giải Gọi vận tốc Ca nô nớc yên lặng x ( km/h).(x> 2). Vận tốc Ca nô xuôi dòng: x + ( km/h). Vận tốc Ca nô xuôi dòng: x - ( km/h). 42 Thời gian Ca nô xuôi dòng là: (h). x+2 20 Thời gian Ca nô ngợc dòng là: (h). x2 42 20 Vì tổng thời gian xuôi dòng ngợc dòng ta có phơng trình: + = 5. x+2 x2 Giải PTBH: 5x2 - 62x + 24 = ta đợc: x = 12 (TM). Vậy vận tốc Ca nô nớc yên lặng là: 12 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 15 ( Dạng toán chuyển động) Hai ngời xe đạp xuất phát lúc từ A đến B dài 30 km, vận tốc họ km/h nên đến B sớm muộn 30 phút. Tính vận tốc ngời. Lời Giải Gọi vận tốc ngời chậm x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc ngời nhanh x + (km/h). 30 Thời gian ngời nhanh từ A đến B (h). x+3 30 Thời gian ngời chậm từ A đến B (h). x 30 30 Vì hai ngời đến B sớm, muộn 30 phút ta có phơng trình: = x x+3 Giải PTBH: x2 + 3x 180 = ta đợc x = 12 ( TM) Vậy vận tốc ngời nhanh 15km/h, vận tốc ngời chậm là:12 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 16 ( Dạng toán chuyển động) Một ngời từ tỉnh A đến tỉnh B cách 78 km. sau ngời thứ hai từ tỉnh B đến tỉnh A hai ngời gặp địa điểm C cách B 36 km. Tính thời gian ngời từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ngời thứ hai lớn vận tốc ngời thứ km/h. Lời Giải Gọi vận tốc ngời từ A x ( km/h).(x> 0). Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT 2010-2011 Thời gian ngời từ A, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: 42 (h). x Vận tốc ngời từ B x + ( km/h). 36 (h). x+4 Vì hai ngời gặp C, ngời thứ hai sau ngời thứ ta có phơng trình: 42 36 =1; Giải PTBH: x2 - 2x 168 = ta đợc x= 14 (TM). x x+4 Vậy thời gian ngời từ A từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: giờ. thời gian ngời từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: giờ. -----------------------------------------------------------------------------Thời gian ngời từ B, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: Bài toán 17 ( Dạng toán chuyển động) Quãng đờng AB dài 120 km. Hai Ô tô khởi hành lúc từ A đến B,Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút. Tính vận tốc xe. Lời Giải Gọi vận tốc Ô tô thứ x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc Ô tô thứ hai x 10 ( km/h). 120 `Thời gian Ô tô thứ hết quãng đờng AB là: ( h). x 120 Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đờng AB là: ( h). x 10 Vì Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút ta có 120 120 phơng trình: = x 10 x Giải PT BH: x2 - 10x 300 = ta đợc x= 60 (TM). Vậy vận tốc Ô tô thứ : 60 km/h ,vận tốc Ô tô thứ hai : 50 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 18 ( Dạng toán chuyển động) Một ngời dự định từ A đến B với thời gian đẵ định. Nếu ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định giờ. Nếu ngời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định giờ. Tính vận tốc, thời gian dự định độ dài quãng đờng AB. Lời Giải : Gọi vận tốc dự định từ A đến B ngời x ( km/h).(x> 0). Gọi thời gian dự định từ A đến B ngời y (h).(y> 0). Ta có độ dài quãng đờng AB x.y. Vì ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định ta có PT (1): (x + 10).(y-1) =xy. Vì ngời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định ta có PT (2) (x - 10).(y+2) =xy. ( x + 10)( y 1) = xy x = 30 Theo ta có hệ phơng trình: ;giải hệ phơng trình ta đợc ( x 10)( y + 2) = xy y = Vậy vân tốc dự định 30 km/h, thời gian dự định giờ, Quãng đờng AB 120 km. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 19 ( Dạng toán chuyển động) Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT 2010-2011 Một Ca nô xuôi dòng km ngợc dòng 1km hết tất 3,5 phút. Nếu Ca nô xuôi 20 km ngợc 15 km hết giờ. Tính vận tốc dòng nớc vận tốc riêng Ca nô. Lời Giải : Gọi vận tốc riêng Ca nô x ( km/p), ( x> 0). Gọi vận tốc riêng dòng nớc y ; ( km/p), ( y> 0) ; (x> y). Ta có vận tốc Ca nô xuôi dòng x+ y ( km/phút), ngợc dòng x y ( km/phút). 1 Thời gian Ca nô xuôi dòng km ( P ). Thời gian Ca nô ngợc dòng km ( P ). x+ y x y Vì tổng thời gian xuôi dòng km ngợc dòng 1km hết tất 3,5 phút ta có phơng trình ( 1) 1 + =3,5 x+ y x y Vì tổngthời gian Ca nô xuôi dòng 20 km ngợc 15 km hết ta có phơng trình (2) + = 3.5 20 15 x + y x y + =60 Theo ta có hệ phơng trình: x+ y x y 20 + 15 = 60. x + y x y x = / 12 giải hệ phơng trình ta đợc Vậy vận tốc dòng nớc là:1/12 , Vận tốc riêng Ca nô là:7/12 y = / 12 -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 20 ( Dạng toán chuyển động) Bạn Hà dự định từ A đến B cách 120 km thời gian đẵ định. Sau giờ, Hà nghỉ 10 phút, để đến B hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h. Tính vận tốc lúc đầu Hà. Lời Giải : Gọi vận tốc lúc đầu Hà x, ( km/h), ( x> 0); 120 Thời gian Hà dự định từ A đến B ( giờ); x Sau Hà đợc quãng đờng x km, quãng đờng lại Hà phải ( 120 x); 120 x Thời gian Hà quãng đờng lại ( 120 x) ( ); x+6 Vì đờng Hà nghỉ 10 phút, để đến B hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h nên ta có ph120 120 x ơng trình: =1+ + , giải PT BH: x2 + 42x 4320 = ta đợc: x1 = 48, x2 = - 90 ( loại ). x x+6 Vậy vận tốc lúc đầu Hà 48 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 21 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Tìm hai cạnh tam giác vuông biết cạn huyền 13 cm tổng hai cạnh góc vuông 17. Lời Giải : Gọi cạnh góc vuông thứ tam giác x ( cm ), ( 0< x < 17 ). Ta có cạnh góc vuông lại là: ( 17 x ), ( cm). Vì cạnh huyền tam giác vuông 13 ta có phơng trình: x2 + ( 17 x )2 = 132 Giải PTBH: x2 - 17x + 60 = ta đợc: x1 = 12, x2 = 5. Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT 2010-2011 Vậy độ dài cạnh góc vuông lần lợt 12 cm, 5, cm. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 22 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Một khu vờn Hình chữ nhật có chu vi 280 m. Ngời ta làm lối xung quanh vờn ( thuộc đất vờn ) rộng m, diện tích lại để trồng trọt 4256 m2. Tính kích thớc ( cạnh) khu vờn Lời Giải : Gọi cạnh khu vờn x, ( m ), x< 140. Ta có cạnh lại khu vờn là: ( 140 x). Do lối xung quanh vờn rộng m nên kích thớc cạnh lại để trồng trọt là: ( x ), (140 x ) ( m ). Vì diện tích lại để trồng trọt 4256 m2 ta có phơng trình: ( x ). (140 x ) = 4256. Giải PTBH: x2 - 140x + 4800 = ta đợc x2 = 80, x2 = 60. Vậy cạnh khu vờn HCN 80 m, 60 m. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 23 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không đổi. Lời Giải : Gọi chiều rộng chiều dài ruộng hình chữ nhật lần lợt x y, ( m ), (0< x< y < 125). Vì chu vi ruộng hình chữ nhật 250 m ta có phơng trình: x + y = 125. Vì chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không đổi ta có phơng trình: x + y = 125 x = 50 y 2. x + = 125. Theo ta có hệ phơng trình: , giải hệ phơng trình ta đợc y y = 75 x + = 125 Vậy dịên tích ruộng HCN là; 50. 75 = 3750 m2. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 24 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Cho tam giác vuông. Khi ta tăng cạnh góc vuông lên cm diện tích tăng 17 cm2. Nếu giảm cạnh góc vuông cạnh cm cạn cm diện tích giảm 11cm2. Tìm cạnh tam giác vuông đó. Lời Giải : Gọi cạnh tam giác vuông lần lợt x, y; ( cm ), x, y > 3. Vì tăng cạnh góc vuông lên cm diện tích tăng 17 cm2 ta có phơng trình: 1 ( x+ ) ( y + ) = xy + 17. 2 Vì giảm cạnh góc vuông cạnh cm cạn cm diện tích giảm 11cm2 ta 1 có phơng trình: (x-3)(y-1)= xy - 11. 2 x + y = 15 x = 10 Theo ta có hệ phơng trình: , giải hệ phơng trình ta đợc: x y = 25 y = Vậy ta có cạnh tam giác là: 5, 10, 5 ( Cm). -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 25 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT 2010-2011 Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 ha. Khi thực ngày cày đợc 52 ha, đội cày xong trớc thời hạn ngày mà cày thêm đợc nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch. Lời Giải: Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch x, ( ), ( x> 0). x Thời gian đội dự định cày là: ( ). 40 Diện tích mà đội thực cày là: ( x + ), ( ). x+4 Thời gian mà đội thực cày là: ( giờ). 52 x x+4 Vì thực đội đẵ cày xong trớc thời hạn ngày ta có phơng trình: = 2. 40 52 Giải PTBN ta đợc x= 360. Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 ha. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 26 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hai ngời thợ làm công việc 16 xong. Nếu ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm học làm đợc 25% khối lợng công việc. Hỏi ngời thợ làm công việc bao lâu. Lời Giải: Gọi thời gian để Ngời thứ làm xong công việc x, ( giờ), x > 16. Gọi thời gian để Ngời thứ hai làm xong công việc y, ( giờ), y > 16. 1 Trong Ngời thứ ngời thứ hai làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: , . x y 1 Vì hai ngời làm chung 16 xong KLCV ta có phơng trình ( 1) : + = y x 16 Sau Ngời thứ làm đợc 3. (KLCV). x Sau Ngời thứ hai làm đợc 6. (KLCV). y Vì ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm học làm đợc 25% khối lợng công việc ta có phơng trình: + = . y x 1 x + y = 16 x = 24 Theo ta có hệ phơng trình: , giải hệ phơng trình ta đợc: y = 48 + = . x y Vậy thời gian để Ngời thứ làm xong công việc là: 24 ( ). Thời gian để Ngời thứ hai làm xong công việc là: 48 ( giờ) . -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 27 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc định. Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm công việc khác, tổ thứ hai làm phần công việc lại 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai làm sau hoàn thành công việc. Lời Giải: Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT 2010-2011 10 24 đầy bể ta có phơng trình ( 1) : + = y x 24 Vì lợng nớc chảy đợc vòi I lợng nớc chảy đợc vòi II ta có phơng trình 1 x + y = 24 x = ( ): = . ;Theo ta có hệ phơng trình: : ; Giải hệ phơng trình ta đợc: x y y = 12 = . . x y Vậy vòi I chảy đầy bể giờ, Vòi II chảy đầy bể 12 giờ. -----------------------------------------------------------------------------Bài toán 32 ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng ) Một Máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đ1 ợc 10m3. Sau bơm đợc dung tích bể chứa, ngời công nhân vận hành cho máy bơm công xuất lớn 3 bơm đợc 15 m . Do bể đợc bơm đầy trớc 48 phút so với thời gian quy định. Tính dung tích bể chứa. Lời Giải: Gọi dung tích bể chứa x, ( m3 ), x > 0. x Ta có thời gian dự định để bơ m đầy bể là: ( ). 10 x Thời gian để bơm bể với công suất 10 m3/s là: ( giờ). 30 2x Thời gian để bơm bể lại với công suất 15 m3/s là: . 45 Do công suất tăng bơm bể lại nên thời gian thời gian bơm đầy trớc 48 phút so với quy định x x 2x ta có phơng trình: -( + )= ; Giải PTBN ta đợc x = 36. Vậy dung tích bể chứa 36 m3. 10 30 45 ------------------------------------------------------------------------------Vì hai vòi chảy sau Bài toán 33 ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng ) Hai vòi nớc chảy vào bể sau 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đầy bể. Hỏi vòi chảy đầy bể. 15 Lời Giải: Gọi thời gian để Vòi thứ chảy đầy bể x, ( phút), x > 80. Gọi thời gian để Vòi thứ hai chảy đầy bể y, ( phút), y > 80. 1 Công suất tính theo phút Vòi thứ là: ( Bể ), vòi thứ hai ( Bể ). y x 1 Vì hai vòi chảy sau 20 phút = 80 Phút, đầy bể ta có phơng trình ( 1) : + = y x 80 1 Sau 10 phút Vòi chảy đợc: 10. ( Bể ). ;Sau 12 phút Vòi chảy đợc: 12. ( Bể ) y x Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT 2010-2011 13 Vì mở Vòi thứ chảy 10 phút Vòi thứ hai chảy 12 phút đầy bể ta có 15 1 x + y = 80 10 12 phơng trình: + = . ;Theo ta có hệ phơng trình: y x 15 10 + 12 = x y 15 Giải hệ phơng trình ta đợc: x= 120 phút, y = 240 phút. Vậy thời gian vòi chảy đầy bể 120 phút, vòi 240 phút. ------------------------------------------------------------------------------Bài toán 34 ( Dạng toán tìm số ) Tìm hai số biết tổng 19 tổng bình phơng chúng 185. Lời Giải: Gọi số thứ x, (0< x[...]... lâu? Bài toán 141 Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bàng 59, hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7 Tìm hai số đó Bài toán 142 Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040, và ba lần số số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002 Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT 2010-2011 27 - Chuyên đề Giải bài toán. .. mỗi chất lỏng Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT 2010-2011 24 Bài toán 105 Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này thì đợc một hợp kim mới mà trong hợp kim đó lợng đồng đã giảm so với lúc đầu là 30% Tìm khối lợng ban đầu của hợp kim Bài toán 106 Số đờng chéo của một đa giác lồi là 230 Tính số cạnh của đa giác này Bài toán 107 Một ca nô dự định... vờn 4 Bài toán 116 Một vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m, diện tích 3500 m2 Tính độ dài hàng rào xung quanh vờn biết rằng ngời ta chừa ra 1 m để làm cổng ra vào Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT 2010-2011 25 Bài toán 117 Một tuyến đờng sắt có một số ga, mỗi ga có một loại vé đến từng ga còn lại Biết rằng có tất cả 210 loại vé Hỏi tuyến đờng ấy có bao nhiêu ga? Bài toán 118... tích của chúng bằng 105 đơn vị (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 14- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc) Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT 2010-2011 19 Bài toán 61 Một ca nô ngợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút Tính khoảng cách giữa hai... 2003) Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT 2010-2011 20 Bài toán 69 Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng từ A đến B dài120 km Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai là 2 giờ Tính vận tốc của mỗi ôtô? 5 (trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bắc Giang, năm 2002- 2003) Bài toán 70 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km;... (trích đề thi tốt nghiệp THCS TP Hà Nội, năm 2003- 2004) Bài toán 75 Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ngợc dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nớc chảy trong sông là 3 km/h Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT 2010-2011 21 Bài toán 76 Nếu mở cả hai vòi nớc chảy vào một bể cạn thì... theo thứ tự ngợc lạivới số đẵ cho do đó ta có phơng trình: xy + 25 = yx Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT 2010-2011 15 x = 5 6( x + y ) = xy Theo bài ra ta có hệ phơng trình: ; Giải hệ phơng trình ta đợc xy + 25 = yx y = 4 Vậy số phải tìm là 54 Bài toán 40 ( Dạng toán sử dụng kiến thức % ) Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết... 819 100 100 100 100 x + y = 720 Theo bài ra ta có hệ phơng trình: 115 112 100 x + 100 y = 819 x = 420 Giải hệ phơng trình ta đợc: y = 300 Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất đợc 420 chi tiết máy, tổ II sản xuất đợc 300 chi tiết máy - Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT 2010-2011 17 C các Bài tập áp dụng khác Bài toán 43 Một ô tô đi từ A đến B với một... số chính phơng Bài toán 132 Nếu thêm 3 vào mỗi chữ số của một số chính phơng có bốn chữ số (mỗi chữ số của số chính phơng này đều nhỏ hơn 7) ta đợc một số chính phơng mới Tìm hai số chính phơng đó Bài toán 133 Tìm ba số tự nhiên sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2 Bài toán 134 Tìm ba số tự nhiên sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng1 Bài toán 135 Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21 Tuổi anh... trình: 3 Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT 2010-2011 11 1 1 1 x + y = 12 1 1 1 3 = Theo bài ra ta có hệ phơng trình: ;Giải hệ phơng trình ta đợc: 2 y 3 7 = 1 y 3 Vậy thời gian để đội I làm một mình xong công việc là: 28 ( ngày ) Thời gian để đội II làm một mình xong công việc là: 21 ( ngày) x = 28 y = 21 Bài toán 30 ( Dạng toán công việc chung, . đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT 2010-2011 15 Theo bài ra ta có hệ phơng trình: =+ =+ yxxy xyyx 25 )(6 ; Giải hệ phơng trình ta đợc = = 4 5 y x Vậy số phải tìm là 54. Bài toán. 13 2 Giải PTBH: x 2 - 17x + 60 = 0 ta đợc: x 1 = 12, x 2 = 5. Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT 2010-2011 8 Vậy độ dài các cạnh góc vuông lần lợt là 12 cm, 5, cm. Bài toán 22. km/h, thời gian dự định là 4 giờ, Quãng đờng AB là 120 km. Bài toán 19 ( Dạng toán chuyển động) Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT 2010-2011 7 Một Ca nô xuôi dòng 1 km và ngợc dòng