báo cáo chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình , hệ phương trình ôn vào lớp 10

a Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết tổng hai chữ số của nó là 15 và nếu đổi chỗ hai chữ số đ ợc số mới lớn hơn số đã cho 9 đơn vị.. c Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết hai lần

Báo cáo Chuyên đề:

Giải bài Toán bằng cách lập ph ơng trình, Hệ ph ơng trình

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình

- Chọn 2 ẩn số, đặt điều kiện và đơn vị của 2 ẩn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo 2 ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 : Giải hệ phương trình

Bước 3 : Đối chiếu với điều kiện của 2 ẩn

Trả lời bài toán

KiÕn thøc cÇn nhí

Dạng Toán 1: Bài Toán có nội dung số học.

Bài 1

a) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết tổng hai chữ số của nó là 15

và nếu đổi chỗ hai chữ số đ ợc số mới lớn hơn số đã cho 9 đơn vị

b) Cho một số tự nhiên có hai chữ số nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì

đ ợc một số lớn hơn số đã cho là 36 đơn vị Tổng của số đã cho và

số mới tạo thành là 110 Tìm số đã cho

c) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 1 đơn vị và nếu đổi chỗ hai chữ số ta đ

ợc số mới nhỏ hơn số cũ 27 đơn vị

Bài 2.

a) Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì đ ợc th ơng là 6, số d là 9

b) Hai số tự nhiên hơn kém nhau 18 đơn vị Nếu chia số nhỏ cho

6, chia số lớn cho 4 thì th ơng thứ nhất kém th ơng thứ hai 9 đơn

e) Hai tổ sản xuất cựng may một loại ỏo Nếu tổ thứ nhất may

trong 3 ngày, tổ hai may trong 5 ngày thỡ cả hai tổ may được

D¹ng To¸n 2 : To¸n phÇn tr¨m, n¨ng suÊt.

Bµi 1

Hai xÝ nghiÖp theo kÕ ho¹ch ph¶i s¶n xuÊt 360 dông cô Thùc tÕ xÝ

nghiÖp I v ît møc 12%, xÝ nghiÖp II v ît møc kÕ ho¹ch 10% nªn c¶ hai xÝ nghiÖp lµm ® îc tæng céng 400 dông cô TÝnh sè dông cô mçi

xÝ nghiÖp lµm ® îc theo kÕ ho¹ch

Bµi 2

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian

nhất định Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ

II vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ

D¹ng To¸n 3: Lµm chung, lµm riªng, vßi n íc ch¶y.

Bµi 1 Hai tæ cïng lµm mét c«ng viÖc th× 15 giê xong NÕu tæ I

lµm 3 giê, tæ II lµm 5 giê th× ® îc 25% c«ng viÖc Hái mçi tæ lµm riªng trong bao l©u xong viÖc?

Bµi 2 Hai vßi n íc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× ®Çy sau 3h NÕu hai

vßi cïng ch¶y trong 2h råi khãa vßi 1 l¹i, vßi thø hai ch¶y tiÕp 4h th× ®Çy bÓ TÝnh thêi gian mçi vßi ch¶y riªng ®Çy bÓ?

Bµi 3. Hai máy cày cùng làm việc trong 5 giờ thì xong 1/18 cánh đồng Nếu máy thứ nhất làm việc trong 6 giờ và máy thứ hai làm việc trong 10 giờ thì cả hai máy cày được 10% cánh đồng Hỏi mỗi máy cày làm việc riêng thì cày xong cánh đồng trong mấy giờ ?

Dạng Toán 4: Bài Toán có nội dung Hình Học.

Bài 1 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện

tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng vẫn không thay đổi

Bài 2 Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm

2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2 Tính diện tích của thửa ruộng đó

Bài 3 Trong một trang sách, nếu tăng thêm 3 dòng, mỗi dòng bớt

2 chữ thì số chữ của trang không đổi; nếu bớt đi 3 dòng, mỗi dòng tăng thêm 3 chữ thì số chữ của trang cũng không đổi

Tính số chữ trong trang sách

Dạng Toán 5: Toán chuyển động.

Bài 1 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định Nếu ô tô tăng

vận tốc thêm 8km/h thì đến B sớm hơn dự định 1h Nếu ô tô giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B chậm hơn dự định 40 phút Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô?

Bài 2 Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định

Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/giờ thì đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/giờ thì đến muộn 1 giờ

Tính vận tốc dự định và thời gian dự định của xe máy

Dạng Toán 6: Toán tỉ lệ, tỉ số.

Bài 1 Hai ngăn sách có 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ ngăn

thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách của ngăn thứ hai sẽ bằng 4/5 số sách ở ngăn thứ nhất Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu

Bài 2 Tìm một phân số biết nếu thêm 3 vào tử và mẫu đ ợc phân

số 9/10 Nếu bớt 3 ở tử và mẫu đ ợc phân số bằng 6/7

Bài 3 Tỉ số của hai số tự nhiên là 3/4 Nếu giảm số lớn đi 100 và

tăng số nhỏ lên 200 thì tỉ số mới là 5/3 Tìm 2 số đó

D¹ng To¸n 7: Bµi To¸n xÕp chç ngåi, xÕp hµng hãa trªn xe

Bµi 1 Trong phßng häc cã mét sè ghÕ dµi NÕu xÕp mçi ghÕ 3

häc sinh th× 6 häc sinh kh«ng cã chç NÕu xÕp mçi ghÕ 4 häc sinhth× thõa 1 ghÕ Hái líp cã bao nhiªu häc sinh vµ bao nhiªu ghÕ?

Bµi 2 Mét xe löa ph¶i vËn chuyÓn 1 l îng hµng NÕu xÕp vµo

mçi toa 15 tÊn hµng th× cßn thõa 3 tÊn, nÕu xÕp vµo mçi toa 16

tÊn

th× cßn cã thÓ chë thªm 5 tÊn n÷a Hái xe löa cã bao nhiªu toa vµph¶i chë bao nhiªu tÊn hµng

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

-Chọn ẩn số, đặt điều kiện và đơn vị của ẩn

-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 : Giải phương trình

Bước 3 : Đối chiếu với điều kiện của ẩn

Trả lời bài toán

KiÕn thøc cÇn nhí

Lo¹i To¸n 1: C¸c bµi To¸n bËc nhÊt.

Bài 1

a) Tìm hai số tự nhiên có tổng là 99 và chúng hơn kém nhau 21 đơn vị

b) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là 69

c) Hai ng¨n s¸ch cã 450 cuèn NÕu chuyÓn 50 cuèn tõ ng¨n thø nhÊt sang ng¨n thø hai th× sè s¸ch cña ng¨n thø hai sÏ b»ng 4/5

sè s¸ch ë ng¨n thø nhÊt TÝnh sè s¸ch ë mçi ng¨n lóc ®Çu

d) Tìm hai số tự nhiên có tổng là 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 6 và số dư là 9

e) Tìm hai số tự nhiên có hiệu là 53, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 4 và số dư là 8

Bài 2

a) Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45km/h Sau đó 1h30

phút, một ô tô con cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và

đến B cùng lúc với xe tải Tính quãng đường AB

b) Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc từ A và B cách nhau 48km, đi ngược chiều.Sau 2 giờ họ gặp nhau Tính vận tốc mỗi người biết vận tốc người đi từ A nhanh hơn người kia là 4km/h.c) Một ô tô chạy từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến B chậm mất 2giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm 1giờ Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu?

Lo¹i To¸n 2: C¸c bµi To¸n bËc hai.

Dạng Toán 2: Toán chuyển động.

Bài 1 a) Hai ụ tụ cựng khởi hành từ A đến B cỏch nhau 120km Xe

thứ nhất đi chậm hơn xe thứ hai 10km/h nờn đến B muộn hơn xe thứ hai 1giờ Tớnh vận tốc mỗi xe?

b) Một ng ời đi xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B tr ớc thời gian dự định là 45 phút nên ng ời đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10

km Tính vận tốc mà ng ời đó dự định đi, biết quãng đ ờng AB dài

90 km

c) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi

đi ngược trở lại từ B về A người đú tăng vận tốc thờm 3 km/h nờn thời gian về ớt hơn thời gian đi là 30 phỳt Tớnh vận tốc của người

đi xe đạp lỳc đi từ A đến B

d) Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 33km với vận tốc xỏc

Bài 2

a) Một ca nô xuôi dòng 30 km và ngược dòng 9 km tổng cộng hết

3 giờ Vận tốc dòng nước là 3 km/h Tính vận tốc riêng của ca nô?b) Một ca nô xuôi một khúc sông dài 90 km, rồi ngược về 36 km.Biết thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ, vận tốcdòng nước là 3 km/h Hỏi vận tốc ca nô lúc nước yên lặng

c) Một ca nô xuôi dòng 40 km rồi ngược trở lại hết 4h30 phút Vậntốc thực của ca nô là 18 km/h Tính vận tốc dòng nước

d) Mét ca n« ®i xu«i dßng 45 km råi ng îc dßng 18 km BiÕt r»ngthêi gian xu«i l©u h¬n thêi gian ng îc 1 giê vµ vËn tèc xu«i lín h¬nvËn tèc ng îc lµ 6 km/h TÝnh vËn tèc cña ca n« lóc ng îc dßng

Dạng Toán 3: Toán năng suất, làm chung, làm riêng.

Bài 1 a) Một đội cụng nhõn dự định hoàn tất một cụng việc với

mức 500 ngày cụng thợ.Tớnh số cụng nhõn của đội biết nếu bổ

sung thờm 5 người thỡ thời gian hoàn thành cụng việc giảm đi 5 ngày.b) Một cụng nhõn cần trồng 210 cõy Do thời tiết xấu nờn mỗi ngàyngười đú trồng ớt hơn 5 cõy so với dự kiến, vỡ vậy đó hoàn thành

chậm mất 3,5 ngày Hỏi theo dự kiến, mỗi ngày người đú trồng đượcbao nhiờu cõy?

c) Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trongthời gian nhất định Nh ng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ ng ời

công nhân đó đã làm thêm đ ợc 2 sản phẩm Vì vậy, chẳng những

hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn v ợt mức 3 sản

Bài 2

a) Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4

ngày Nếu mỗi đội làm một mình thì thời gian hoàn thành công

việc của đội 1 ít hơn đội 2 là 6 ngày Hỏi mỗi đội làm một mìnhthì bao lâu xong việc?

b) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì đầy bể trong 12giờ

Nếu mỗi vòi chảy riêng thì thời gian chảy đầy bể của vòi 1 nhiềuhơn vòi 2 là 10 giờ Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể ?

D¹ng To¸n 4: To¸n cã néi dung H×nh Häc.

Bài 1 a) Một hình chữ nhật có diện tích là 12m2, chiều dài hơnchiều rộng 1m Tính chu vi hình chữ nhật đó

b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 24m và diện tích

32m2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó?

c) Tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết chúnghơn kém nhau 1m và cạnh huyền là 5m

d) Tính các cạnh của một tam giác vuông biết chúng là 3 số tựnhiên liên tiếp

e) Một tam giác có chu vi 60cm và có cạnh huyền là 25cm Tính

c) Một tam giác vuông có diện tích 24m2 Nếu giảm một cạnh

góc vuông 4m và tăng cạnh còn lại thêm 6m thì diện tích khôngđổi Tính các cạnh góc vuông

D¹ng To¸n 5: To¸n vÒ s¾p xÕp chç ngåi, chë hµng hãa trªn xe:

Bài 1 a) Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các

dãy có số chỗ ngồi bằng nhau Nếu tăng mỗi dãy 4 chỗ ngồi và

bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp vẫn không thay đổi

Tính số dãy của phòng họp?

b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có

160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kêthêm một ghế nữa thì vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biếtrằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghếtrên mỗi dãy ghế là bằng nhau

c) Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các

Bài 2

a) Một đoàn xe chở 480 tấn hàng Khi sắp khởi hành cú thờm 3

xe nữa nờn mỗi xe chở ớt hơn 8 tấn Hỏi đoàn xe lỳc đầu cú mấybao nhiờu xe?

b) Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa

điểm qui định Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khácnên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xe của độilúc đầu

c) Một đội xe phải chở 168 tấn thóc Nếu tăng thêm 6 xe và chởthêm 12 tấn thóc thì mỗi xe chở nhẹ hơn lúc đầu là 1 tấn Hỏi lúc

đầu đội có bao nhiêu xe