A.. Hỏi ô tô phải đi với vận tốc là bao nhiêu km/h để đến B trước 9 giờ?.. b) Một ngân hang đang thực hiện tỉ lệ lãi gửi tiết kiệm hàng tháng là 0,8%.. Theo giả thiết, a và b là hai số c[r]
(1)CHỦ ĐỀ 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I.NHẬN BIẾT
Câu 1: So sánh
A = C >
B < D ≤
Đáp án: C
Câu 2:So sánh 5,6784 5,6775
A 5,6784 = 5,6775 C 5,6784 < 5,6775 B 5,6784 >5,6775 D 5,6784 ≤ 5,6775
Đáp án: B
Câu 3: Khoanh tròn vào chữ trước khẳng định đúng? A – 2,38> 2,83
B – 2,38 = 2,83 C -2,38 < 2,83 D -2,38 ≥ 2,83
Đáp án: C
Câu 4:Cho biết a – < b – Khoanh tròn vào chữ trước khẳng định đúng. A a ≥ b C a + < b +
B –a > -b D 7- a > – b
Đáp án: B, C
Câu 5: Cho a > b thì A 2a > 2b B 2a < 2b C 2a 2b D 2a 2b Đáp án:A
Câu 6: Cho a > b thì
4
5
4
5
4
5
4
5
(2)A – 2a > - 2b B -2a < -2b C -2a -2b D -2a -2b Đáp án: B
Câu 7: Cho a < b b < c thì A a > c
B a = c C a < c Đáp án: C
Câu 8: Cho 7x < 9x thì A x > 0
B x < 0 C x 0 D x Đáp án: A
Câu 9:x = nghiệm bất phương trình bất phương trình sau
A 2x + > 5 B – 2x > 4x + 1 C – x > + 2x D – 2x > 10 – x
Đáp án: A
Câu 10: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau đây
A x < 4 B x > -3 C x
(3)Đáp án: A
Câu 11: Tập hợp {x| x < } tập nghiệm bất phương trình nào
A x < 5 B x > 2 C x
D x < 3 Đáp án: D
Câu 12: Cho bất phương trình ( m2 – 4m + 3x) m – với m = thì
A Bất phương trình có nghiệm B Bất phương trình vơ nghiệm
C Bất phương trình có nghiệm x
Đáp án: C
Câu 13: Bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn?
A 2x2 + 1<0 B
3 2006
x x
C 0.x + >0 D
1 4x
Đáp án: D
Câu 14: Với x < y ta có:
A x - > y – B – 2x < – 2y
C 2x – < 2y - D – x < - y
Đáp án: C
Câu 15: Giải bất phương trình sau:
a) 2x – > b) 3x – < c) – 5x ≤ 17
Đáp án:
(4)b) 3x – < 4 3x < x < Vậy tập nghiệm BPT S x x/ 2
c) – 5x ≤ 17 -5x ≤ 15 x ≥ -3 Vậy tập nghiệm BPT là S={x ≥−3}
Câu 16: a = a a = - a khi:
A a > a < B a > a ;
C a a < D a > a =
Đáp án: C
Câu 17: Phương trình: x – = có tập nghiệm là:
A S = {2 ; 4} B S= {2 ; 0} C S= {- ; 4} D S= {4 ; 0}
Đáp án: D
Câu 18 : Với giá trị x : 2x - = :
A x = B x = C x = x = D x = -5 x = -
Đáp án: C
Câu 19 : Phương trình: 7,5 – – 2x = - 4,5 nhận x = nghiệm khi:
A x B x C x D x
Đáp án: B
II.THÔNG HIỂU
Câu 1.Mỗi khẳng định sau hay sai?
A -5 ≥ -5 C 4.( -3) > -14
B 15 < (-4) D -4 + (-8)2 ≤ (-4) (-15)
Đáp án: A Đúng B sai C Đúng D Đúng Câu 2: Chuyển khẳng định sau dạng bất đẳng thức:
A Tổng -3 nhỏ 2 B Hiệu -15 nhỏ 20
C Tích -4 không lớn -18
Đáp án: A -3 +1 ≤
B – (-15)< 20 C (-4) ≤ -18
5 2 5
2
(5)Câu 3:cho n < m so sánh: n+ m + 2 A n + < m +
B n + = m + C n + ≥ m + D n + ≤ m +
Đáp án: A
Câu : Cho m < n so sánh m – n – 5 A m – < n – 5
B m – > n – 5 C m - 5≤ n – 5 D m – = n - 5
Đáp án: A
Câu 5: Với số a bất kỳ, so sánh a với a- 1 A a < a –
B a = a-1 C a > a – D a ≤ a –
Đáp án: C
Câu 6: Cho a, b k mà a > b ak < bk k là A Số dương
B Số 0 C Số âm D Số bất kỳ Đáp án: C
Câu 7: Cho số a b mà -7a < -7b thì A a – > b – 7
B a > b C a < b D a = b Đáp án: A,B
(6)A x2 + 2 B – + > 1 C – < - 16
D + ( - 3) > + ( - 3) Đáp án:A
Câu 9: cho a > b m < n ta có A a( m – n ) > b ( m – n)
B a( m – n) < b( m – n) C a( m – n ) = b( m – n) Đáp án: B
Câu 10: Cho < a < b thì A. a2> ab
B. a2< ab
C. a2 ab
D. a2 ab
Đáp án: B
Câu 11: Giá trị x = - nghiệm bất phương trình bất phương trình sau
A x2- 8
B x2 - 1< 8
C x2 – > 8
Đáp án: A
Câu 12: Giá trị sau nghiệm bất phương trình: 2x – x( 3x +1) < 15 – 3x( x + 2)
A x = B x = C x = D x =
(7)Câu 13: Giá trị x = - nghiệm bất phương trình bất phương trình sau
A 3x -7 > 2x + B – 3x -1 > x + C – 3x < – 5x D 5(x – 2) > 3x – Đáp án: B
Câu 14: Các cặp bất phương trình sau tương đương A > x x <
B x < x > C x < x > D x > x <
Đáp án: A
Câu 15: Giá trị x khơng nghiệm bất phương trình x2 – 4x 2x – 8
A x = B x = C x = D x =
Đáp án: A
Câu 16: Mệnh đề đúng?
A Số a số âm 3a < 5a B Số a số dương 3a > 5a
C Số a số dương 5a > 3a D Số a số âm 5a < 3a
Đáp án: C, D
Câu 17: Nếu x ≤ y a < Thì:
A ax ≤ ay B ax = ay C ax > ay D ax ≥ ay
Đáp án: D
Câu 18: Phép biến đổi sau đúng?
(8)C 0,7x > -2,1 x > D 0,7x > -2,1 x > - 3
Đáp án: D
Câu 19: Bất phương trình 2x – > có nghiệm là:
A x > B x > 1,5 C x > -1,5 D x < 1,5
Đáp án: B
Câu 20 : Giải thích tương đương bất phương trình sau: a)x – >1 x + >7 b) –x < 2x > - 6
Đáp án:
a)Ta có: x – >1 x > 5; x + >7 x >
Vậy x – >1 x + >7 Vì hai BPT có tập nghiệm S x x/ 5
b) –x < (-2) (-x) > (- 2)3 2x > - 6
Nên hai BPT có tập nghiệm S x x/ 3
Câu 21: Giải phương trình: x3- x - = x3 + x +1
A S = { -1 } B S ={ } C S = { } D S= {1; -1}
Đáp án: B
Câu 22: x= nghiệm phương trình phương trình sau: A 3x – = 25
B 2x – =
C x2 x = 6
D 2x – =
Đáp án: B
Câu 23 : Phương trình x + = x- có tập nghiệm là: A S = { } B S= {1} C S= {2} D S= {3}
(9)Đáp án: A
Câu 24: Phương trình sau : x – = - x vô nghiệm: A Đúng
B Sai Đáp án: A
III.VẬN DỤNG
Câu 1:Cho a <b chứng minh: a) 3a + < 3b + 1
Đáp án: Ta có: a < b > nên 3a < 3b
Do đó: 3a+ 1< 3b + 1( theo tính chất cộng với số) b) 2a – < 2b – 5
Đáp án: Ta có a < b > nên 2a < 2b
Do đó: 2a + (– 5) < 2b + (- 5) (theo tính chất cộng với số) Câu 2: Với m chứng tỏ:
a) + m < + m
Đáp án: ta có 1<
Do : + m < + m ( tính chất cộng với số) b) m- < + m
Đáp án: Ta có: -2 < 3
Do đó: m + (-2) < m + ( tính chất cộng với số) Câu 3: So sánh a b nếu:
a)a- ≥ b -5
Đáp án: Ta có: a- + ≥ b – + ( tính chất cộng với số).
Do đó: a ≥b b)15 +a ≤ 15 + b
Đáp án: 15 + a + ( -15) ≤ 15 + b +(-15)
Do đó: a ≤ b
(10)Đáp án: a – > b – => a > b mà b > suy a > 6
Vậy a b số dương b) a – 10 > b – 10 a < - 14
Đáp án: ta có: a – 10 > b – 10 => a > b mà a < -14 suy b < -14
Vậy a b số âm
Câu 5: Dựa vào tính chất liên hệ thứ tự phép cộng , chứng tỏ: a) Nếu m> n m – n >
Đáp án: Ta có: m+ (-n) > n+ (-n) ( tính chất cộng với số)
Do đó: m – n >
b) Nếu m – n > m> n
Đáp án: m – n +n > + n ( tính chất cộng với số)
Do đó: m > n
Câu 6: Cho a < b so sánh a) 2a + với 2b + 1 b) 2a + với 2b + 3 Đáp án:
a) Ta có a < b => 2a < 2b => 2a + < 2b +
b) Ta có 2a + < 2b + < 2b + => 2a + < 2b + Câu 7:
a)Cho a < b c < d chứng minh a + c < b + d
b) a, b, c, d dương a < b, c < d chứng minh ac < bd
Đáp án:
a) Ta có a < b => a + c < b + c c < d => b + c < b + d
a + c < b + d
b) Ta có a < b => ac < bc c < d => bc < bd
(11)a) Cho a > chứng minh a a
b) Cho a, b tùy ý chứng minh
2 2 a b ab Đáp án:
a) Xét hiệu ta có:
2
1 ( 1)
2 a a a
a
a a a
Vì (a – 1)20 a > =>
2 ( 1) a a a a a a
Dấu “=” xảy a =
b)
2 2 2 ( )2
2 2
a b a b ab a b
ab
Vì ( a – b)2 =>
2 ( 1) a => 2 a b ab
Dấu “ =” xảy a = b
Câu 9: Với x, y, z chứng minh rằng a) x2 + y2 + z2 xy + yz + zx
b) x2 + y2 + z2 2xy – 2xz + 2yx
Đáp án:
a) Ta có x2 + y2 + z2 – ( xy + yz + zx)
=
2[(x2 - 2xy + y2) + (y2 -2yz + z2) + (z2 – 2zx + x2)]
=
2[( x – y)2 + (y – z)2 + ( z – x)2 ] 0
Vì ( x – y)2 0; (y – z)20; ( z – x)20
(12)Dấu xảy x = y = z
b) Ta có x2 + y2 + z2- (2xy – 2xz + 2yx)
= x2 + y2 + z2- 2xy + 2xz - 2yx
= ( x – y + z )20
Do x2 + y2 + z2 2xy – 2xz + 2yx
Câu 10:
a) Cho số dương a, b, c, d cho a > b, c > d chứng minh a b d c
b) Cho x > y chứng minh x5 – y5 xy4 – x4y
Đáp án:
a) Ta có a > b; c > d => ac > bd ( a, b, c, d > 0)
ac bd a b dc cd d c
b)xét hiệu: x5 – y5– (xy4 – x4y) = ( x5 + x4y) – (y5 + xy4)
= x4(x + y) – y4(y + x) = ( x + y) (x4 – y4)
= (x + y) (x2 – y2)(x2 +y2)
= (x + y) (x + y) ( x – y) (x2 + y2)
= (x – y) (x + y)2(x2 + y2)
Ta thấy (x + y) 20 dấu “=” xảy x = -y
Vì x > y nên x – y > x2 + y2> 0
Suy x5 – y5– (xy4 – x4y) 0 dấu “=” xảy x = -y.
Vậy x5 – y5 xy4 – x4y dấu “=” xảy x = -y.
Câu 11: Chứng minh bất phương trình sau nghiệm với x a) x2 – 4x +5 > 0
b) – x2 + 2x – < 0
Đáp án
a) Ta có x2 – 4x +5 = (x2 – 4x +4) + = (x – 2)2 + 1
(13)Vậy x2 – 4x +5 > có nghiệm với x
b) Ta có – x2 + 2x – = - ( x2 - 2x + 1) –1= - (x – 1)2 – 1
Vì – (x – 1)2 với x nên - (x – 1)2 – 1< với x
Vậy – x2 + 2x – < có nghiệm với x
Câu 12: Viết thành bất phương trình từ mệnh đề sau a) Tổng hai lần số lớn 18
b) Hiệu lần số nhỏ 10 Đáp án
a) 2x + > 18 b) – 3x 10
Câu 13: Chứng minh bất phương trình sau vơ nghiệm a) (x – 1) (x – 5) +10 <
b) x2 + 2x < 2x
Đáp án
a) VT = ( x – 3)2 +6 > với x
b) x2< vô lý
Câu 14: Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trục số a) x >
b) x - Đáp án
a)
b)
Câu 15: Hãy lập bất phương trình cho toán sau
(14)b) Một ngân hang thực tỉ lệ lãi gửi tiết kiệm hàng tháng 0,8% Hỏi muốn có số tiền lãi hang tháng triệu đồng số tiền phải gửi tiết kiệm tiền?
Đáp án:
a) Gọi x ( km/h) vận tốc ô tô ( x > 0)
Thời gian ô tô từ A đến B là: 50
x (h)
Vì phải đến B trước nên thời gian ô tô từ A đến B phải nhỏ
Ta có bất phương trình: 50
x < 2
b) Gọi x ( tình triệu đồng) số tiền gửi vào ngân hàng Số tiền lãi tháng 0,8% x
Ta có bất phương trình: 0,8% x
Câu 16: Giá trị x = nghiệm bất phương trình:
A 3x +3 > B -5x > 4x +
C x – 2x < -2x + D x – > – x
Đáp án: C
Câu 17:Khi x < 0, kết rút gọn biểu thức: 2x - x + là:
A – 3x + B.x + C.- x + D 3x + Đáp án: B
Câu18 : Khi x > 0, kết rút gọn biểu thức: x - x + là:
A x - B - x - C.- 3x + D - x + Đáp án: D
Câu 19 : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số
a) + 2( x – 1) > – 2x b)
2 3x x +
2 +
5
Đáp án:
a) + 2( x – 1) > – 2x
(15) x >
S=x / x 1
Biểu diễn tập nghiệm trục số
1 ////////////////////////////////(
0
b)
2 3x x +
2 +
5
20 + 2(2 – 3x) ≥ 5(x + 7)
20 + – 6x ≥ 5x +35
– 11x ≥ 11
x –1
S=x / x1
Biểu diễn tập nghiệm trục số
-1
/////////////////////////////////// ]
0
Câu 20 : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số
a) – 7x
2x + 14 b)
1,5
5
x x
Đáp án:
a) – 7x 2x + 14
7 14
9
1 x x x x
(16)b)
1,5
5
x x
3-2x < 20x + 25 -22x < 22
x > -1
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: {x|x>-1}
Câu 21:Giải phương trình: x + + x + + x + 82 + x + = 5x Đáp án: S = { 100}
Câu 22: Chứng với giá trị x, phương trình sau vơ nghiệm: x + – x = - 4x2 + 12x – 10
Đáp án: Chứng minh vế trái khơng âm với x, cịn vế phải ln âm với x. IV.VẬN DỤNG CAO
Câu 1: Cho a , b hai số dấu Chứng minh bất đẳng thức:
Đáp án: Xét hiệu:
(a – b)2 ≥0 Theo giả thiết, a b hai số dấu nên tích chúng số
không âm ab >
Suy ra:
Dấu xảy a = b
Câu 2: Cho a , b , c ba số tùy ý Chứng minh bất đẳng thức a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Đáp án: Xét dấu biểu thức:
M = (a2 + b2 + c2) - ( ab + bc + ca).
=>2M = 2(a2 + b2 + c2) - 2( ab + bc + ca).
=> 2M = ( a2 – 2ab + b2) + ( b2 – 2bc + c2) +( c2 – 2ac + a2)
Mà ( a2 – 2ab + b2) = (a-b)2 ≥ 0
( b2 – 2bc + c2) = ( b – c) 2 ≥ 0
2 a b b a
2 2 ( )2
a b a ab b a b
b a ab ab
2
( )
2
a b a b a b
ab b a b a
(17)( c2 – 2ac + a2) = ( a – c)2 ≥ 0
2M > => M >
Vậy a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Dấu xảy a = b
Câu 3: Cho a > b > chứng minh
1
a b
Đáp án: Ta có
1 1
0 a b
b a ab b a
Câu 4: Tìm giá trị lớn biểu thức A = x6 + y6biết x2 + y2 = 1
Đáp án: ta có A = (x2)3 +(y2)3 = (x2 + y2) (x4 – x2y2 + y4)
Vì x2 + y2 = nên A = x4 – x2y2 + y4 = (x2 + y2)2 – 3x2y2 = – 3x2y21
Dấu “=” xảy x = hay y =
Vậy max A = x = 0, y = 1 y = 0, x =1
Câu 5: Chứng minh
2 2
2
( )
3
x y z x y z
Đáp án:
2 2
2
( )
3
x y z x y z
=> 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx 0
(x – y)2 + ( y – z)2 + ( z – x)20
Câu 6: Chứng minh bất phương trình x2 + x + > có nghiệm với x
Đáp án: x2 + x + = x2 + x +
1
4 4 = (x + 2)2 +
3
Vì (x +
2)2 với x nên (x +
1 2)2 +
3
4>0 với x
Vậy x2 + x + > có nghiệm với x
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 – 7x + 11
Đáp án: A =
2
7 5
( )
2 4
(18)Dấu “=” xảy x =
Vậy A =
khi x =
Câu 8: Tìm giá trị lớn biểu thức B = -5x2 – 4x + 1
Đáp án: B = -5x2 – 4x + = -5(x2+
2
4 9
) 5( )
5x25 5 x5 5 5
Vậy max B =
5khi x =
Câu :
a) Cho m > n, so sánh: – 8m – 8n
b) Cho a, b số không âm Chứng minh rằng: a3b3 a b ab2
Đáp án:
a) m > n => -8m < -8n
=> – 8m < – 8n b)
2 2
2
2
3 2
( )
( )( ) ( )( ì 0)
a b a ab b
a ab b ab
a ab b a b ab a b v a b
a b a b ab
Câu 10 : Với x R Chứng minh rằng: 2x4 + 1 2x3 + x2
Đáp án:
2x4 + 1 2x3 + x2
2x4 - 2x3 -x2 + 1 0
x4 - 2x2 + + x4 - 2x3 + x2 0
( x2 - 1)2 + ( x2 - x )2 ( Luôn với x)
(19)Câu 11 : Cho a, b, c > a.b.c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:
P = (a + 1)(b + 1)(c + 1)
Đáp án:
Ta có: (a + 1)2 4a > 0
(b + 1)2 4b > 0
(c + 1)2 4c > 0
[(a + 1)(b + 1)(c + 1)]2 64abc = 64 (vì abc = 1)
(a + 1)(b + 1)(c + 1)
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/