Đang tải... (xem toàn văn)
Bài mới : Sử dụng định thức cấp hai để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 18 – 23 phút Hoạt động của giáo viên - Hỏi: Để giải hệ pt bậc nhất hai ẩn chúng ta có mấy phương pháp... Hoạt [r]
(1)GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai §3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Giáo viên soạn: Vũ Thị Hường Giáo viên hướng dẫn: Đoàn Quế Lâm I MỤC TIÊU Kiến thức: Học sinh nắm được: Khái niệm phương trình bậc hai ẩn, hệ hai phương trình bậc hai ẩn và ý nghĩa hình học chúng Nắm phương pháp cộng đại số, phương pháp và phương pháp đặt ẩn phục để giải hệ phương trình Nắm công thức tính định thức cấp hai để giải hệ phương trình Kỹ năng: Biết cách giải phương trình bậc hai ẩn và áp dụng cách linh hoạt các phương pháp đại số, phương pháp để giải hệ phương trình Tính thành thạo định thức cấp hai D, Dx, Dy giải hệ phương trình bậc hai ẩn Biết cách giải và biện luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn có chứa tham số Thái độ: Học sinh tự giác, tích cực học tập Rèn luyện khả tư và linh hoạt suy nghĩ thông qua việc giải và biện luận hệ phương trình II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV chuẩn bị hệ thống bài tập HS ôn lại số kiến thức đã học lớp phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG Bài học chia làm tiết: Tiết 1: Từ đầu đến hết phần I Tiết 2: Học cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn cách sử dụng định thức cấp Tiết 3: Ôn tập giải hệ phương trình bậc hai ẩn và biện luận hệ pt bậc hai ẩn Tiết 4: Phần II Hệ ba phương trình bậc ba ẩn Tiết 1: IV TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Ổn định tổ chức lớp (2 phút) Bài mới: Hoạt động 1: Phương trình bậc hai ẩn (10 phút – 12 phút) Hoạt động giáo viên - GV giới thiệu bài học - GV: Phương trình bậc có dạng ntn? Hoạt động HS -HS ghi tên bài - HS TL - HS ghi định nghĩa vào - GV gọi HS lên bảng - HS A: Giải pt (*) - HS B: Vẽ đồ thị hàm số 2x – y = - TL : (0 ;-1) ; (1/2 ;0)… Câu hỏi 1: Ngoài nghiệm trên thì pt 2x – y = còn nghiệm nào khác không? Ghi bảng § 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhiều ẩn I Ôn tập phương trình và hệ hai phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn Có dạng tổng quát là: ax + by = c (1) (Trong đó: x, y là hai ẩn; a, b, c là các số thực đã cho,a2 + b2 0) Ví dụ 1: Cho pt 2x – y = (1) Giải : - HS trả lời Lop10.com (2) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 Câu hỏi 2:Có thể nêu công thức nghiệm pt : 2x –y =1? - GV: Nhìn vào đồ thị hàm số 2x – y =1 ta có thể thấy tất điểm nằm trên đường thẳng là nghiệm pt - GV : Vậy pt bậc hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm - Câu hỏi 3: Nếu a và b = thì pt có nghiệm nào? Đt (d) biểu diễn nào? - Câu hỏi 4: Nếu a = và b thì pt có nghiệm nào? Đt (d) biểu diễn nào? - Nếu gọi pt (1) và pt (2) biểu diễn đt (d1) và (d2) ta thấy hai đt này cắt điểm có tọa độ (1; 1)… Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai x x ( x R) y x0 y0 x y y ( y R) - HS trả lời theo ý hiểu - HS trả lời theo ý hiểu - HS ghi kết luận vào - HS lên bảng làm x 1/2 y -1 Tập nghiệm pt là : S= (1/2 ;0), (0 ;-1) (1 ; 1)…. Ta có : (1) y = 2x -1 y 1 Hoặc (1) x Vậy nghiệm tổng quát pt là : y 1 x R x y 2x y R KL : PT bậc hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm Nếu a 0; b thì pt ax + by = c biểu diễn đt (d) là đồ thị hàm số bậc : a c y x b b Nếu a và b = thì pt trở thành ax = c hay x = c/a; đt (d) song song trùng với trục tung Nếu a = và b thì pt trở thành by =c hay y = c/b; đt (d) song song trùng với trục hoành Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm pt sau: 4x – 3y = y (d1) (d2) x Hoạt động 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn (20 – 25 phút) Hoạt động giáo viên - GV gọi HS nhắc lại định nghĩa hệ phương trình bậc đã học lớp - Câu hỏi 1: Cặp (x0; y0) là nghiệm hệ (*) nào ? - Câu hỏi 2: Nếu gọi đồ thị hai đường thẳng a1x + b1y = c1 là (d1) và a2x + b2y = c2 là (d2) Hãy mô tả hình học nghiệm hệ - Câu hỏi : Hãy biện luận số nghiệm hệ (*) phương pháp hình học ? - GV : Tuy nhiên giải hệ pt ít dùng đến phương pháp hình học - Câu hỏi : Chúng ta thường sử Hoạt động học sinh a x b1 y c1 (1) - TL : a x b2 y c (2) a1 x b1 y c1 - TL: Khi a x b y c - HS trả lời : Nghiệm hệ (*) là giao điểm hai đường thẳng nói trên - Nếu d1 // d2 thì hệ đã cho vô nghiệm - Nếu d1 d2 thì hệ đã cho có vô số nghiệm - Nếu d1 và d2 cắt thì hệ (*) có nghiệm Lop10.com Ghi bảng Hệ hai phương trình bậc hai ẩn a x b1 y c1 (1) Có dạng: a x b2 y c (2) (*) (x, y là ẩn; các chữ còn lại là hệ số) y(d1) (d2) y (d1) (d2) x (d1) (d2) y0 x x (3) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai dụng hai phương pháp nào đã học lớp ? - Câu hỏi : Một bạn nhắc lại cách giải hệ pt pp ? - Câu hỏi : Một bạn nhắc lại cách giải hệ pt pp cộng đại số ? - GV chia lớp thành nhóm nhóm làm ví dụ => Ngoài pt phức tạp ta có thể tìm nghiệm hệ pt bậc hai ẩn phương pháp đặt ẩn phụ - GV gọi HS nói cách làm - GV tóm tắt phương pháp đặt ẩn phụ: + Bước : Tìm điều kiện để các biểu thức có nghĩa và đặt ẩn phụ + Bước : Giải hệ pt theo ẩn phụ + Bước : Tìm nghiệm hệ Cách giải : Cách : Sử dụng phương pháp - TL : - Phương pháp : Biểu Cách : Sử dụng phương pháp diễn y theo x từ pt (1) vào cộng đại số pt (2) giải pt Giải các hệ phương trình sau : - TL : Phương pháp cộng đại 4x số : x y + Bước : Nhân các vế hai pt VD : x y 15 y với số thích hợp (nếu cần) 14 cho các hệ số x (hoặc y) ĐS : (x ; y) = (12 ; -3) pt hệ là đối 2( x 1) 5( y 1) ; cộng hay trừ vế hai VD2 : phương trình hệ pt đã cho 3( x 1) 2( y 1) (khử ẩn) để phương Hướng dẫn : trình bậc ẩn Cách : Sử dụng PP cộng đại số + Bước : Dùng pt thay Cách : Sử dụng PP đặt ẩn phụ : hai pt hệ tìm Đặt x + u và y + = v nghiệm hệ ĐS : (x ; y) = (-2 ; -3) Áp dụng PP đặt ẩn phụ giải các hệ phương trình sau : VD : 4 x y 5 x y 31 ĐS : (x ; y) = ( 22 ; 3) - HS A đứng chỗ nêu cách làm - HS B lên bảng làm -TL : Phương pháp và phương pháp đại số Hoạt động 3: Hướng dẫn nhà (3 - phút) o BTVN : Bài 1, (SGK – Trang 68) o BT làm thêm : Giải các hệ phương trình sau : x 2y x 2y 1 3) 20 x y x y (ĐS : (x ; y) = (3 ; 5/2) x y 4) 2 x y 15 ĐS : (x ; y) = (26 ; 3) -o0o Tiết : (Tiếp theo §3…) TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Ổn định tổ chức lớp (2 phút) Bài : Sử dụng định thức cấp hai để giải hệ phương trình bậc hai ẩn (18 – 23 phút) Hoạt động giáo viên - Hỏi: Để giải hệ pt bậc hai ẩn chúng ta có phương pháp Hoạt động HS TL: PP thế, PP cộng đại số và pp đặt ẩn phụ Lop10.com Ghi bảng (Tiếp…….) Cách 3: Phương pháp tính định thức (4) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Cho hệ pt sau: GV nêu cách giải hệ pt bậc định thức: - Cách tính D; Dx; Dy - Kết luận nghiệm a1 x b1 y c1 a x b2 y c2 - HS ghi vào công thức tính định thức (Trong đó: x; y là ẩn, Các chữ còn lại là hệ số) Cách giải: Bước 1: Tính các định thức: a b D 1 = a1b2 - a2b1 a b2 Dx Dy - GV: Nếu D = thì có trường hợp xảy ra? GV gợi ý cách làm: Bước 1: Tính các định thức D; Dx ; Dy Bước 2: Tìm nghiệm theo công Dy D thức x x ; y D D -TL: Nếu D = thì có hai trường hợp xảy Dx = Dy = thì hệ pt có vô số nghiệm Dx Dy thì hệ pt vô nghiệm - HS đứng chỗ nhắc lại các bước giải hệ pt pp định thức - HS lên bảng giải hệ pt - Gợi ý VD3: Bước1: tính D; Dx; Dy Bước 2: Biện luận theo trường hợp: D = và D c1 b1 c2 b2 a1 c1 a2 c2 = c1b2 – c2b1 = a1c2 – a2c1 Bước 2: Biện luận theo D Nếu D Hệ có nghiệm (x; y), đó Dy D x x ; y D D Nếu D = và o Dx = Dy = 0, hpt có vô số nghiệm Dx o Hệ pt vô nghiệm Dy Áp dụng định thức cấp hai giải các hệ pt sau : 3x y 7 VD 1: ĐS: (-1; -2) 5 x y x y VD 2: 2 x y (Hệ vô nghiệm) 3x y x y 7 VD3: 5x y y x (Hệ có vô số nghiệm) VD 3: Giải và biện luận pt: x y m mx y Hoạt động 3: Hướng dẫn nhà (3 – phút) BTVN: Bài 3, (SGK – Tr 68) Bài tập thêm: Bài 1:Giải các hệ phương trình sau: x y 4 a) 2 x y 4 x y b) 5 x y Lop10.com (5) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai mx y Bài 2: Tìm giá trị m để hệ pt vô nghiệm : x y 334 x my Bài 3: Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm: mx 3my 2m (2m 1) x y Bài 4: Cho hệ phương trình: x (m 1) y 1 a) Giải hệ pt với m = 1/2 b) Giải và biện luận hệ pt theo m -o0o -Tiết : (Tiếp theo §3…) TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Ổn định tổ chức lớp (2 phút) Kiểm tra bài cũ : (6 – phút) Giải các hệ pt sau : x y x y (ĐS: (x; y) = (2002; 2001) 334 4 x y (Hệ pt vô nghiệm) 2 x y Luyện tập : (28 – 30 phút) Hoạt động giáo viên - GV gọi HS ‘A’ đứng chỗ trả lời bài tập Hoạt động HS Ghi bảng Luyện tập : Phương trình và hệ phương trình bậc hai ẩn I Chữa bài tập : Bài tập SGK Bài 1/68 : Hệ pt vô nghiệm vì : - Hai HS lên bảng làm bài 2a và 2c - GV chữa bài 2b ; 2d - HS đứng chỗ giải bài 2b và 2d - Gợi ý bài : Gọi x (đồng) là giá tiền quýt ; y (đồng) là giá tiền cam - HS lên bảng làm bài ; bài 7 x y 7 x y 14 x 10 y 10 7 x y 10 Bài 2/68 : 11 ; 7 9 1 c) ; 8 6 a) 9 7 ; 11 11 b) d) 2;0,5 10 x y 17800 12 x y 18000 Bài 3/68 : Giải hệ pt : (mỗi quýt giá 800đ; cam giá 1400) x y 930 1,18 x 1,15 y 1083 (Đk x>0 ; y >0) Bài 4/68 : Giải hệ : - Gợi ý bài : Gọi x là số áo sơ mi dây chuyền thứ may y là số áo mà dây chuyền thứ hai may ngày thứ (ĐK : x ; y nguyên dương) ĐS : (450 ; 480) Bài tập thêm ; x y 4 Bài 1a : (ĐS: (x; y) = (2; -3)) 2 x y 4 x y 1.b) (ĐS: (x; y) = (-10/7 ; 3/7)) 5 x y Bài 2: Tìm giá trị m để hệ pt vô nghiệm : - Gợi ý bài : Tính các định Lop10.com (6) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai thức : D ; Dx ; Dy - Hệ pt vô nghiệm D = và Dx mx y (ĐS: m 3/2) x y 334 Bài 3: Cho hệ phương trình: (2m 1) x y x (m 1) y 1 a Giải hệ pt với m = 1/2 (1/2 ; -1) b Giải và biện luận hệ pt theo m Gợi ý : Tính các định thức : D = 2m2 + m ; Dx = m ; Dy = -2m => Kết luận : - Nếu m = thì D = Dx = Dy = Hệ pt có vô số nghiệm - Nếu m và m -1/2 thì hệ pt có nghiệm 2 ; ) ( x; y ) ( 2m 2m - Nếu m = -1/2 ta có D = và Dx thì pt vô nghiệm - Gợi ý bài : Biện luận : +) D thì hệ pt có nghiệm +) Nếu D = và Dx = Dy = 0, hpt có vô số nghiệm Dx Hệ pt vô Dy Hướng dẫn nhà: (3 – phút) x my ( ĐS : m = -3) mx 3my 2m 3x y m x my 3m Bài : Giải và biện luận hệ pt: a) b) mx y 2m 9 x m y 3 Bài : Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm: (ĐS : m có nghiệm ; m = - vô nghiệm ; m = vô số nghiệm) (ĐS: m = -1 hệ VN; m -1 hệ có nghiệm; m = hệ có vô số nghiệm) -o0o -Tiết : (Tiếp theo §3…) TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Ổn định tổ chức lớp (2 phút) Kiểm tra bài cũ (8 – 10 phút) ( xy x y 1 Bài 1: Giải hệ pt sau : (*) 2 3x y Hướng dẫn làm bài : ( x 1)( y 2) (*) x y Giải hai hệ phương trình : x y và x y x y Nghiệm hệ pt (1) là : S =(1 ;5) , (2 ; 2) x my 3m Bài 2: Tìm m để hệ pt sau vô nghiệm (m = -1) mx y 2m Bài : (10 – 15 phút) Hoạt động giáo viên - Hãy nêu dạng tổng quát pt bậc ba ẩn ? Hoạt động HS TL : ax by cz d Trong đó : x, y, z là ba Lop10.com Ghi bảng (Tiếp theo) II Hệ ba phương trình bậc ba ẩn (7) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai ẩn ; các hệ số không đồng thời - CH : Nhìn vào VD SGK hãy nêu PP giải hệ pt bậc ba ẩn ? - HS trả lời theo ý hiểu - GV hướng dẫn học sinh cách làm : + Bước : Cộng (I) và (III) ta tìm - Cả lớp cùng thực y = Nhân vế (III) với các bước vào cộng với (II) ta hệ pt mình sau :… + Bước : Thay y = vào ta tìm z, từ y và z ta tìm nghiệm x GV hướng dẫn học sinh các thao tác trên máy tính cầm tay Thao tác : Bước : MODE MODE Bước : Unknows ? Ấn giải hệ pt bậc hai ẩn là giải hệ pt bậc ẩn Sau lần nhập hệ số ấn dấu Mỗi HS máy tính cùng thực các thao tác theo giáo viên Từ bài toán cổ đã biết lớp Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn - GV hướng dẫn HS cách lập hệ pt a1 x b1 y c1 z d a x b y c z d a x b y c z d 3 Trong đó: x, y, z là ẩn; các chữ còn lại là các hệ số PP: Sử dụng pp cộng đại số để khử ẩn và đưa hệ pt bậc hai ẩn Cách khác: Mọi hệ ba pt bậc ba ẩn biến đổi dạng tam giác; phương pháp khử dần ẩn số x y x 1 VD1: 2 x y z 2 (*) x y z 3 x x y z Giải: y 3z y y z VD2: Bài 5a (SGK – tr68) ĐS: (x; y; z) = (1;1;2) VD3: Bài 7a (SGk – tr 70) 3 13 ĐS: ; ; 10 III Sử dụng máy tính để giải hệ pt bậc hai ẩn và hệ ba phương trình bậc ba ẩn x y VD1: 2 x y x y 3 VD2: 3 x y 3x y z VD3: 2 x y z x y 3z 3x y z VD4: 2 x y z x y 3z * Giới thiệu các bài toán dân gian x y 36 Bài toán : Cho ta hệ pt: 4 x y 100 (14 chó; 22 gà) Bài toán : (SGK – Tr 67) Hướng dẫn nhà: (3 – phút) BTVN: Bài 5, 6, (SGK –Tr 68) mx my m Bài 1: Tìm m để hệ pt sau vô nghiệm: (m m) x my (2m 1) x y x my Bài Giải và biện luận theo m các hệ pt: a) b) x (m 1) y 1 mx y m Lop10.com (8)