Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ.
Bài 6. Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18
váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600
000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi
áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Đặt x, y, z theo thứ tự là giá tiền bán một áo sơ mi, một quần âu và một váy nữ. Điều kiện x, y, z >0. Ta
có hệ phương trình:
(nghìn đồng)
Vậy giá tiền một áo là 98 nghìn, một quần âu nam là 125 nghìn và váy nữ là 86 nghìn.
VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải 1, 2, 3,4, 5, 6, trang 68 SGK Đại số 10: Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn Bài trang 68 SGK Đại số lớp 10 Cho hệ phương trình Tại không cần giải ta kết luận hệ phương trình vô nghiệm? Đáp án hướng dẫn giải 1: Ta thấy nhân vế trái phương trình thứ (7x - 5y) với vế trái phương trình thứ hai (14x -10y) Trong nhân vế phải phương trình thứ với kết khác với vế phải phương trình thứ hai Vậy hệ phương trình vô nghiệm Gọn hơn, ta có: nên hệ phương trình cho vô nghiệm Bài trang 68 SGK Đại số lớp 10 Giải hệ phương trình a) Giải phương pháp thế: 2x – 3y = ⇒ y = (2x -1)/3 Thế vào phương trình thứ hai: Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (11/7; 5/7) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế phương trình thứ hai với -2 cộng y x y y 5 với phương trình thứ ta x y x y x 11 b) Giải tương tự câu a) Đáp số: (9/11; 7/11) c) Để tránh tính toán phân số ta nhân phương trình thứ với 6, nhân phương trình thứ hai với 12 ⇔ x 4 x y Lấy phương trình thứ trừ phương trình thứ hai ta được: 12 y y d) Nhân phương trình với 10 ta Nhân phương trình thứ với cộng vào phương trình thứ hai ta 3 x y x 11x 22 y 0,5 Bài trang 68 SGK Đại số lớp 10 Hai bạn Vân Lan đến cửa hàng mua trái Bạn Vân mua 10 quýt, cam với giá tiền 17 800 đồng Bạn Lan mua 12 quýt, cam hết 18 000 đồng Hỏi giá tiền quýt cam bao nhiêu? Đáp án hướng dẫn giải 3: Gọi x (đồng) giá tiền quýt y (đồng) giá tiền cam Điều kiện x > 0, y > ta có hệ phương trình: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trả lời: Giá tiền quýt: 800 đồng, cam 1400 đồng Bài trang 68 SGK Đại số lớp 10 Có hai dây chuyền may áo sơ mi Ngày thứ hai dây chuyền may 930 áo Ngày thứ hai dây chuyền thứ tăng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng suất 15% nên hai dây chuyền may 1083 áo Hỏi ngày thứ dây chuyền may áo sơ mi? Đáp án hướng dẫn giải 4: Gọi số áo may dây chuyền thứ thứ hai ngày thứ theo thứ tự x, y (cái) ngày thứ hai dây chuyền may 1,18x (cái) 1,15y (cái) Điều kiện x, y nguyên dương Ta có hệ phương trình: ⇔ x = 450; y = 480 Kết luận: Ngày thứ hai dây chuyền may số áo tương ứng 450 480 Bài trang 68 SGK Đại số lớp 10 Giải hệ phương trình VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đáp án hướng dẫn giải 5: a) x + 3y + 2z = ⇒ x = – 3y – 2z Thế vào phương trình thứ hai thứ ba x 4 y z 10 y Giải hệ hai phương trình với ẩn y z: y 1 8 y x 18 z z Nghiệm hệ phương trình ban đầu (1; 1; 2) Ghi chú: Ta giải phương pháp cộng đại số sau: Nhân phương trình thứ với -2 cộng vào phương trình thứ hai Nhân phương trình thứ với -3 cộng vào phương trình thứ ba VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải hệ phương trình ta kết b) Bài trang 68 SGK Đại số lớp 10 Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam váy nữ Ngày thứ bán 12 áo, 21 quần 18 váy, doanh thu 349 000 đồng Ngày thứ hai bán 16 áo, 24 quần 12 váy, doanh thu 600 000 đồng Ngày thứ ba bán 24 áo, 15 quần 12 váy, doanh thu 259 000 đồng Hỏi giá bán áo, quần váy bao nhiêu? Đáp án hướng dẫn giải 6: Đặt x, y, z theo thứ tự giá tiền bán áo sơ mi, quần âu váy nữ Điều kiện x, y, z > Ta có hệ phương trình: (nghìn đồng) ⇔ Vậy giá tiền áo 98 nghìn, quần âu nam 125 nghìn váy nữ 86 nghìn Bài trang 68 SGK Đại số lớp 10 Giải hệ phương trình sau máy tính bỏ túi (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đáp án hướng dẫn giải 7: a) Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp phím thấy hình x = 0.048780487 Ấn tiếp phím ta thấy hình y = -1.170731707 Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai ta nghiệm gần hệ phương trình b) Ấn Kết x = 0.105263157 Ấn tiếp kết y = -1.736842105 c) Ấn thấy hình x=0.217821782 Ấn tiếp phím ta thấy hình y = 1.297029703 Ấn tiếp phím hình z = -0.386138613 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy nghiệm gần hệ phương trình (làm tròn kết đế chữ số thập phân thứ hai) d) Thực tương tự câu c) Kết quả: x = -1.870967742; y = -0.35483709; z = 0.193548387 Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi
Bài 7. Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải:
a) Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp các phím
thấy hiện ra màn hình x = 0.048780487.
Ấn tiếp phím
ta thấy màn hình hiện ra y = -1.170731707.
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được nghiệm gần đúng của hệ phương trình
là
b) Ấn
Kết quả x = 0.105263157. Ấn tiếp
kết quả y = -1.736842105.
c) Ấn
thấy hiện ra trên màn hình x=0.217821782.
Ấn tiếp phím
ta thấy màn hình hiện ra y = 1.297029703.
Ấn tiếp phím
trên màn hình hiện ra z = -0.386138613.
Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là (làm tròn kết quả đế chữ số thaaph phân thứ hai)
d) Thực hiện tương tự câu c).
Kết quả: x = -1.870967742;
y = -0.35483709;
z = 0.193548387.
Giải các hệ phương trình
Bài 5. Giải các hệ phương trình
a)
b)
Hướng dẫn giải:
a) x + 3y + 2z = 8 => x = 8 - 3y - 2z.
Thế vào phương trình thứ hai và thứ ba thì được
Giải hệ hai phương trình với ẩn y và z:
=>
=>
Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là (1; 1; 2).
Ghi chú: Ta cũng có thể giải bằng phương pháp cộng đại số như sau: Nhân phương trình thứ nhất với -2
rồi cộng vào phương trình thứ hai.
Nhân phương trình thứ nhất với -3 cộng vào phương trình thứ ba thì được
Giải hệ phương trình
b)
ta được kết quả như trên.
.
Giải các hệ phương trình
Bài 2. Giải các hệ phương trình
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải:
a) Giải bằng phương pháp thế: 2x - 3y = 1 => y =
Thế vào phương trình thứ hai:
x + 2(
) = 3 => x =
;y=
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (
;
).
Giải bằng phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với phương
trình thứ nhất ta được
.
b) Giải tương tự câu a).
Đáp số: (
;
).
c) Để tránh tính toán trên các phân số ta nhân phương trình thứ nhất với 6, nhân phương trình thứ hai với
12
=>
lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai ta được:
.
d) Nhân mỗi phương trình với 10 ta được
Nhân phương trình thứ nhất với 2 cộng vào phương trình thứ hai ta được
=>
.
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:
1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:a) (a + 2b)5;
√2)6;
c) (x -
b) (a -
)13.
Bài giải:
a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:
(a + 2b)5= a5 + 5a4 (2b) + 10a3(2b)2 + 10a2 (2b)3 + 5a (2b)4 + (2b)5
= a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5
b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:
(a - √2)6 = [a + (-√2)]6 = a6 + 6a5 (-√2) + 15a4 (-√2)2 + 20a3 (-√2)3 + 15a2 (-√2)4 + 6a(-√2)5 + (-√2)6.
= a6 - 6√2a5 + 30a4 - 40√2a3 + 60a2 - 24√2a + 8.
c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:
(x -
)13= [x + (- )]13 =
Ck13 . x13 – k . (-
)k =
Ck13 . (-1)k .
x13 – 2k
Nhận xét: Trong trường hợp số mũ n khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên đây) thì ta có thể sử
dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.
VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải 1, 2, 3, trang 57 SGK Đại số 10: Đại cương phương trình Bài (SGK Đại số lớp 10 trang 57) Cho hai phương trình: 3x = 2x = Cộng vế tương ứng hai phương trình cho Hỏi: a) Phương trình nhận có tương đương với hai phương trình cho hay không? b) Phương trình có phải phương trình hệ hai phương trình cho hay không ? Giải 1: a) 3x = ⇔ x = 2/3; 2x = ⇔ x = 3/2 Cộng vế tương ứng hai phương trình ta 5x = ⇔ x = nên phương trình không tương đương với hai phương trình cho b) Phương trình phương trình hệ hai phương trình nghiệm 3x = 2x = không nghiệm 5x = (Giải thích thêm: nghiệm hai phương trình cho không nghiệm phương trình mới.) Bài (SGK Đại số lớp 10 trang 57) Cho hai phương trình: 4x = 3x = Nhân vế tương ứng hai phương trình cho Hỏi a) Phương trình nhận có tương đương với hai phương trình cho hay không? b) Phương trình có phải phương trình hệ hai phương trình cho hay không? Giải 2: a) Nhân vế tương ứng hai phương trình ta VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Phương tình không tương đương với phương trình phương trình cho b) Phương trình không phương trình hệ phương trình cho Bài (SGK Đại số lớp 10 trang 57) Giải phương trình a) √(3 - x) + x = √(3 - x) + 1; b) x + √(x - 2) = √(2 - x) + 2; c) x2/√(x - 1) = 9/√(x - 1); d) x2 – √(1 - x) = √(x - 2) + Giải 3: a) ĐKXĐ: x ≤ √(3 - x) +x = √(3 - x) + ⇔ x = Tập nghiệm S = {1} b) ĐKXĐ: x = Giá trị x = nghiệm phương trình Tập nghiệm S = {2} c) ĐKXĐ: x > x2/√(x - 1) = 9/√(x - 1) ⇔ (x2 – 9)/√(x - 1) = => x = (nhận thỏa mãn ĐKXĐ) x = -3 (loại không thỏa mãn ĐKXĐ) Tập nghiệm S = {3} d) √(1 - x) xác định với x ≤ 1, √(x - 2) xác định với x ≥ Không có giá trị x nghiệm phương trình Do phương trình vô nghiệm Bài (SGK Đại số lớp 10 trang 57) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải phương trình: Giải 4: a) ĐKXĐ: x ≠ -3 Phương trình viết x + + 2/(x + 3) = + 2/(x +3) => x + = => x = (nhận) Tập nghiệm S = {0} b) ĐKXĐ: x ≠ Tập nghiệm S = {0} c) ĐKXĐ: x > => x2 – 4x – = x – => x = (loại), x = (nhận) Tập nghiệm S = {5} d) ĐKXĐ: x > 3/2 => 2x2 – x – = 2x – => x = (loại), x = 3/2 (loại) Phương trình vô nghiệm Giải các phương trình
Bài 4. Giải các phương trình
a) x + 1 +
=
b) 2x +
=
;
;
c)
d)
.
Hướng dẫn giải:
a) ĐKXĐ: x ≠ -3. Phương trình có thể viết
x+1+
=1+
=> x + 1 = 1 => x = 0 (nhận)
Tập nghiệm S = {0}.
b) ĐKXĐ: x ≠ 1. Tập nghiệm S = {0}.
c) ĐKXĐ: x > 2
=> x2 - 4x - 2 = x - 2 => x = 0 (loại), x = 5 (nhận).
Tập nghiệm S = {5}.
d) ĐKXĐ: x >
=> 2x2 - x - 3 = 2x - 3 => x = 0 (loại), x =
Phương trình vô nghiệm.
(loại)
Giải các phương trình
Bài 3. Giải các phương trình
a)
+x =
b) x +
c)
+ 1;
=
+2;
=
+3.
;
d) x2 Hướng dẫn giải:
a) ĐKXĐ: x ≤ 3.
+x =
+ 1 ⇔ x = 1. Tập nghiệm S = {1}.
b) ĐKXĐ: x = 2.
Giá trị x = 2 nghiệm đúng phương trình. Tập nghiệm S = {2}.
c) ĐKXĐ: x > 1.
=0
⇔
=>
x = 3 (nhận vì thỏa mãn ĐKXĐ)
x = -3 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ).
Tập nghiệm S = {3}.
d)
xác định với x ≤ 1,
xác định với x ≥ 2.
Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình.
Do đó phương trình vô nghiệm.
Tóm tắt kiến thức trọng tâm giải 1,2,3,4 trang 57 SGK Đại số 10: Đại cương phương trình – Chương phương