Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu độc lập, những trích dẫn nêu trong luận văn đều chính xác và trung thực. LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu vì Cô là người đã từng bước dẫn dắt tôi bước vào con đường nghiên cứu khoa học và là người đã tận tình chỉ dẫn, động viên tôi, giúp tôi có đủ niềm tin và nghị lực để hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn : PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu, TS. Lê Văn Tiến, TS. Đoàn Hữu Hải, PGS. TS. Claude Comiti, PGS. TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã nhiệt tình giảng dạy, giải đáp những thắc mắc giúp chúng tôi có thể tiếp thu một cách tốt nhất về chuyên ngành nghiên cứu rất thú vị - Didactic Toán. Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS. TS. Nguyễn Xuân Tú Huyên đã nhiệt tình giúp tôi dịch luận văn này sang tiếng Pháp. Tôi xin chân thành cảm ơn : • Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng Khoa học công nghệ - Sau đại học, ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán – Tin của trường ĐHSP Tp. Hồ Chí Minh đã tạo thuận lợi cho chúng tôi trong suốt khoá học. • Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Trãi (Đồng Nai) đã hỗ trợ giúp tôi tổ chức thực nghiệm. • Ban giám hiệu và các đồng nghiệp trong tổ Toán trường THPT Thị xã Cao Lãnh (Đồng Tháp) đã luôn sẵn sàng giúp đỡ và tạo mọi điều kiện để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Lời cảm ơn chân thành đến các bạn cùng khóa đã luôn chia sẻ cùng tôi những buồn vui và khó khăn trong quá trình học tập. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong gia đình, đặc biệt là mẹ tôi, người luôn nâng đỡ và bảo ban tôi về mọi mặt. Nguyễn Thùy Trang NHỮNG TỪ VIẾT TẮT 1. CCGD : cải cách giáo dục 2. CLHN : chỉnh lý hợp nhất 3. THPT : trung học phổ thông 4. THCS : trung học cơ sở 5. KHTN : khoa học tự nhiên 6. SGK : sách giáo khoa 7. M0 : SGK toán 9 – tập 2 hiện hành 8. M1 : SGK Đại số 10 thí điểm 2003 – bộ 1, ban KHTN 9. M2 : SGK Đại số 10 thí điểm 2003 – bộ 2, ban KHTN 10. G0 : sách giáo viên toán 9 – tập 2 hiện hành 11. G1 : sách giáo viên Đại số 10 thí điểm 2003 – bộ 1, ban KHTN 12. G2 : sách giáo viên Đại số 10 thí điểm 2003 – bộ 2, ban KHTN 13. E1 : sách bài tập Đại số 10 thí điểm 2003 – bộ 1, ban KHTN 14. E2 : sách bài tập Đại số 10 thí điểm 2003 – bộ 2, ban KHTN 15. TCTH : tổ chức toán học 16. OM : kí hiệu tắt bằng tiếng Pháp của TCTH 17. MTBT : máy tính bỏ túi 18. Hệ (2, 2) : TẬP THỂ LỚP 10A3 KÍNH CHÀO Q THẦY CƠ Giáo viên dạy:Nguyễn Duy Sáng Bài cũ: Hãy vẽ đồ thị đường thẳng 2x-y=4? HD: y=2x-4, chọn x=1, y=?; chọn x=2, y=? Nhận xét điểm (1;-2) có thuộc đường thẳng khụng? Bài 3: phơng trình V hệ phơng trình bậc nhÊt nhiỊu Èn (t 21) I) Ơn tập phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn phương trình bậc hai ẩn? 1) Phương trình bậc hai ẩn Thế pt có pt bậc ẩn? 2 Có dạng: ax+by=c (1), x, y ẩn a + b ≠ Điểm (1;-2) có nghiệm pt ? Tại sao? Có Vì 2.1-(-2)=4 (1) Vơ số nghiệm, biễu diễn hình học tập nghiệm pt (1) vẽ đồ thị đường thẳng (1) Còn điểm(0;-4)có nghiệm pt?có Chú ý pt (1) vô nghiệm a=b=0 c khác 0, Có thể khẳng định điểm có nghiệm với x,y thuộc R a=b=c=0 nằm đường thẳng nghiệm pt đường thẳng đó? pt có ? Nghiệm Vơ số nghiệm VD:Biểu diễn hh tập nghiệm pt: x+y=-1(vẽ chung với 2x-y=4 trên) Bài 3: phơng trình V hệ phơng trình bậc nhiỊu Èn (t 21) I) Ơn tập phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn 1)Phương trình bậc hai ẩn hệ pt bậc ẩn? cho biết điểm (1;-2) có ng 2)Hệ phương trình bậc hai ẩn x+y=-1 ? Có, ta nói(1;-2) 2 2x − y = ax + by = c; a + b ≠ nghiệm hệ  (I )  2 a ' x + b ' y = c '; a ' + b ' ≠ Nếu cặp(x0; y0 ) nghiệm hai phương trình (x0 ;y0) nghiệm hệ (I) HEÁT pp: cộng, thế, ẩn phụ, đồ thị, máy tính GIỜ5 Hãy giải hệ phương trình sau theo nhóm 2x − 6y = 3x + 2y = b)  a)   x − 3y = −3  2x + 3y = 4  x + y− =  c)  1− =2  y− x 4 x − y = d) 2 x − y =  x + y = −1 Có cách giải hệ pt (I) ? Hoạt động nhóm: tố 1: câu a pp cộng; tổ : câu b pp tổ 3: câu c pp đặt ẩn phụ Tổ 4: đồ thị(vẽ pt lên chung) Kiểm tra kq máy tính mode 5-1 (Thời gian 5’) HD câu c: đặt u=1/x; v=1/y-1 Bài 3: phơng trình V hệ phơng trình bậc nhiỊu Èn (t 21) tập phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn I)Ơn 1)Phương trình bậc hai ẩn 2)Hệ hai phương trình bậc hai ẩn 2x − 6y = 3x + 2y = 4 x − y = b ) a)  c)   x − y = −   2x + 3y = 2 x − y = 6x + 4y = 14 ⇔  6x + 9y = 6x + 4y = 14  x = ⇔ ⇔  −5y =  y = −1 Vậy nghiệm hệ pt ( 3;−1) 2 x − y = 2 x − y = ⇔ ⇔ 2 x − y =  x = 3y − 6y − − 6y = ⇔ 2x − y = ⇔  x = 3y − Vậy hệ phương trình vơ số −6 = ⇔ nghiệm thỏa mãn: x = y −  •KL : Hệ PT vơ nghiệm  x = x0 ∈ R Hoặc   y = x0 −  y = y0 ∈ R   y0 + x = Bài 3: phơng trình V hệ phơng trình bậc nhiều ẩn (t 21) I)Ơn tập phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn d) ñk : x ≠ vày ≠ 1)Phương trình bậc hai ẩn 1 2)Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Đặ t u= , v = x y− 4u + v = u = hpt trởthà nh  ⇔ u − v = v = −1 1 =1  u = x vớ i  ta coù  v = −1  = −1   y− x = ⇔ y = (thoảđk) Vậy nghiệm hệ pt ( 1; ) Bài 3: phơng trình V hệ phơng trình bậc nhÊt nhiỊu Èn (t 21) I)Ơn tập phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn Nhận xét hệ có nghiệm d1 d2 ?, 1)Phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm d1, d2 ntn, VSng d1, d2 ntn? 2)Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Biễu diễn hh nghiệm hệ, d1, d2 đồ thị pt hệ + Hệ phương trình có nghiệm ⇔ (d1) cắt (d2) + Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔ (d1) // (d2) + Hệ phương trình có vơ số nghim (d1) (d2) Bài 3: phơng trình V hệ phơng trình bậc nhiều ẩn (t 21) I)ễn tập phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn 1)Phương trình bậc hai ẩn 2)Hệ hai phương trình bậc hai ẩn 3)Giải tốn cách lập hệ phương trình Hai bạn Vũ Lan đến cửa hàng mua bút loại, Bạn Vũ mua , bút hết 12000 đồng Bạn Lan mua vở, bút hết 13000 đồng Hỏi giá tiền bút ? Cách giải toán cách lập hệ phương trình ? B1: Gọi ẩn số , đặt ĐK … B2: Biểu diễn kiện biết , chưa biết theo ẩn định, lập hệ phương trình B3: Giải hệ phương trình B4: Kiểm tra ĐK nghiệm hệ phương trình , rút kết luân Em lên bảng trình bày lời giải Bài giải: Bạn Vũ mua vở, ta có :4 bút hết 12 ngàn đồng Gọi x (ngàn đồng) giá tiền ( x>0 ) Gọi y (ngàn đồng) giá tiền bút ( y >0 ) Vũ mua ,4 bút hết 12 ngàn đồng 3x + 4y = 12 Hỏi tiền Lan giá mua ,2 bút hết 13 ngàn đồng ta có : Và 5x bút+ 2y?= 13 Ta có hệ phương trình 3 x + y = 12  5 x + y = 13 Bạn Lan mua Hỏivở, giá tiền bút Giải hệ phương trình ta có hết 131500(đ) ngàn bút bao KL: Một giá 2000(đ), bút giá đồng nhiêu? x = 2 (thoả đk)   y=1,5 Củng cố vận dụng Câu 1: Phương trình x+2y=1 A có nghiệm B có nghiệm C D có vơ số − x0   x ; nghiệm     vô nghiệm Củng cố vận dụng Câu 2: Hệ phương trình A C (− 2;−8) 5 ( 2;− 8) 5 2 x + y =  − x + y = B D Có nghiệm là: ( 2;8) 5 (− 2;8) 5 Củng cố vận dụng Bài toán: Hai bạn Vân Lan đến cửa hàng mua trái Bạn Vân mua 10 quýt, cam với giá tiền 17800 đồng Bạn lan mua 12 quýt, cam hết 18000 đồng Hỏi giá tiền quýt cam đồng? A quýt 1400 đ; cam 800 đ C B quýt 1200 đ; cam 900 đ D quýt 800 đ; cam 1400 đ quýt 1300 đ; cam 1000 đ Bài toán: Hai bạn Vân Lan đến cửa hàng mua trái Bạn Vân mua 10 quýt, cam với giá tiền 17800 đồng Bạn lan mua 12 quýt, cam hết 18000 đồng Hỏi giá tiền quýt cam đồng? Giải: Gọi x ( đồng ) giá tiền quýt ( x > ) Gọi y ( đồng ) giá tiền cam ( y > ) Ta có hệ phương trình: 10 x + 7y = 17800  12x + 6y = 18000 Vây: Giá quýt 800 đ Giá cam 1400 đ  x = 800 ⇒  y = 1400 Nội dung : I Ôn tập PT hệ hai PT bậc hai ẩn : 1/ Phương trình bậc hai ẩn : ax + by = c (1) • PT bậc hai ... §3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN. THỰC HÀNH MTBT (tiết 2) Tiết 25 Bài toán thực tế Hai anh em An và Bảo đi mua vở. An mua 5 quyển loại I và 6 quyển loại II hết 50800 đồng. Bảo mua 7 quyển loại I và 3 quyển loại II hết 47900 đồng. Về nhà mẹ hỏi giá của mỗi quyển bao nhiêu thì hai anh em quên mất. Em hãy giúp An và Bảo tính xem giá vở mỗi loại là bao nhiêu? Bài 2a 11 2 3 1 7 5 7 2 3 2 3 5 7 x x y y x y x y y  =  − = =    ⇔ ⇔    + = + =    =   Bài 2a Bài 2c 2 1 2 3 2 3 1 3 1 3 4 2 x y x y  + =     − =   4 3 4 4 9 6 x y x y + =  ⇔  − =  4 3 4 12 2 x y y + =  ⇔  = −  9 8 1 6 x y  =   ⇔   = −   Bài 5a 3 2 8 2 2 6 3 6 x y z x y z x y z + + =   + + =   + + =  3 2 8 4 3 10 8 5 18 x y z y z y z + + =   ⇔ + =   + =  3 2 8 4 3 10 2 x y z y z z + + =   ⇔ + =   =  1 1 2 x y z =   ⇔ =   =  7. Giải các hệ sau bằng máy tính bỏ túi (kết quả là số nguyên hoặc hữu tỉ) 3 5 6 ) 4 7 8 x y a x y − =   + = −  500MS 570MS 7. Giải các hệ sau bằng máy tính bỏ túi (kết quả là số nguyên hoặc hữu tỉ) 2 3 4 5 ) 4 5 6 3 4 3 7 x y z c x y z x y z − + = −   − + − =   + − =  500MS 570MS 2 3 4 5 ') 4 5 6 4 3 7 x y z c x y z y z − + = −   − + − =   − =  7. Giải các hệ sau bằng máy tính bỏ túi (kết quả là số nguyên hoặc hữu tỉ) 2 3 5 ) 5 2 4 x y b x y − + =   + =  500MS 570MS [...]...7 Giải các hệ sau bằng máy tính bỏ túi (kết quả là số nguyên hoặc hữu tỉ) 500MS − x + 2 y − 3z = 2  d ) 2 x + 1y + 2 z = 3 −2 x − 3 y + z = −5  570MS Giải nhanh những hệ phương trình sau:  y = 2x + 1   y = 2 − 3x 1  x=   5 ⇔ 7 y =  5  Giải nhanh những hệ phương trình sau: x + y = 3 x = 2 ⇔  3x = 6 y =1   Giải nhanh những hệ phương trình sau: x + 3y − z = 4 x + 3y − z = 4 ... = 2 ⇔  3x = 6 y =1   Giải nhanh những hệ phương trình sau: x + 3y − z = 4 x + 3y − z = 4   2 x − y + 2 z = 1 ⇔ 3 x + 2 y + z = 5 3 x + 2 y + z = 5 3 x + 2 y + z = 5   x + 3y − z = 4 ⇔ 3 x + 2 y + z = 5 Chưa giải được! Nhiệm vụ về nhà • Làm bài tập ôn tập chương: 3a,d 4 5a,d 6 7 10 • Tiết sau ôn tập chương Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa Trường: THPT Kim Sơn A PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10 1. KIỂM TRA BÀI CŨ: 1. KIỂM TRA BÀI CŨ: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:    =+ =− 222 42 yx yx 1.    =− =− 42 1042 yx yx 2    =− =− 42 842 yx yx 3 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn: BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I. Ôn tập về ph I. Ôn tập về ph ươ ươ ng trình và hệ ph ng trình và hệ ph ươ ươ ng trình ng trình bậc nhất hai ẩn bậc nhất hai ẩn Ph Ph ươ ươ ng trình bậc nhất hai ẩn x ng trình bậc nhất hai ẩn x , , y có dạng y có dạng tổng quát là: ax + by = c tổng quát là: ax + by = c Trong Trong đ đ ó ó : a, b, c là các hệ số với : a, b, c là các hệ số với đ đ iều kiện iều kiện a, b không a, b không đ đ ồng thời bằng 0. ồng thời bằng 0. Ví dụ: Phương trình x – 2y = 4 Cặp (-2;-3) có là nghiệm của phương trình trên hay không? Hãy biểu diễn tập nghiệm trên. Biểu diễn hình học tập nghiệm O y x 4 -2 x - 2y = 4 2x + 2y = 2 2x – 4y = 10 5 -5/2 I. Ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc I. Ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nhất hai ẩn 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là    =+ =+ 222 111 cybxa cybxa trong đó x; y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số Nếu cặp số đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì được gọi là một nghiệm của hệ phương trình Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó ( ) 00 ; yx ( ) 00 ; yx Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp định thức: Nhóm 1:    =+ =− 222 42 yx yx Nhóm 2:    =− =− 42 1042 yx yx Nhóm 3:    =− =− 42 842 yx yx Hoạt động theo nhóm Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m.    =+ +=+ 2 1 myx mymx D = m 2 – 1 = (m - 1)(m + 1) D x = (m - 1)(m + 2) D y = m - 1 Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m Nhóm 1: Nhóm 2: Nhóm 3: Hoạt động theo nhóm    =+ +=+ 24 1 myx mymx    =+ +=+ 2 1 myx mymx ( )    =−− =+ mymx ymx 1 12 Ph Ph ươ ươ ng trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là: ng trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là: ax + by+ cz =d ax + by+ cz =d . . BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN II. Hệ ba ph II. Hệ ba ph ươ ươ ng trình bậc nhất ba ẩn: ng trình bậc nhất ba ẩn: Hệ ba ph Hệ ba ph ươ ươ ng trình bậc nhất ba ẩn ng trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát có dạng tổng quát là: là:      =++ =++ =++ 3333 2222 1111 dzcybxa dzcybxa dzcybxa Trong Trong đ đ ó x , y , z là 3 ẩn; a, b, c, d là các hệ số ó x , y , z là 3 ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a ,b, c không và a ,b, c không đ đ ồng thời bằng 0. ồng thời bằng 0. trong đó x;y;z là 3 ẩn các chữ còn lại là các hệ số • Mỗi bộ ba số (x 0 ; y 0 ; z 0 ) nghiệm đúng cả ba phương trình được gọi là một nghiệm của hệ phương trình Ví dụ về hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN      −=++ =++ =++ 132 132 2 zyx zyx zyx b) a) x - y - z =-5 2y + z = 4 z = 2 gọi là hệ phương trình dạng tam giác [...]... là:(-2;1;2) tìm x =? BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN VD2: Giải hệ phương trình Ta có thể đưa HPT về dạng tam giác bằng cách khử dần ẩn số  x + y − z = 1 (1) (khử ẩn x ở PT(2) rồi khử ẩn x và   x − y − 2 z = 0 (2) (I) y ở PT (3) ,…) Dùng phương pháp  x + y − 4 z = 0 (3) cộng đại số giống như hệ 2 PT  bậc nhất 2 ẩn Giải:Trừ từng vế của pt(1) và pt(2) ta được hệ pt: x+y–z=1 x +y...BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Ví dụ về giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn : x -y - z =-5 (1) a) VD1 :Giải hệ phương trình 2y + z = 4 (2) z = 2 (3) • Thế z =2 vào pt(2) ta BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN KIỂM TRA BÀI CŨ: Giải hệ phương trình sau: 2 x  y   x  y  x  y  16   x  y  BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN II Hệ ba phương trình bậc ba ẩn: Phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát là: ax + by+ cz =d Trong : x , y , z ẩn; a ,b , c, hệ số a ,b, c không đồng thời Ví dụ : 2x +y +z = 0; x – y = 6; 3x = 2 Hệ ba phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát là: a1 x  b1 y  c1 z  d1  a2 x  b2 y  c2 z  d a x  b y  c z  d 3  BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN • Mỗi ba số (x0; y0; z0) nghiệm phương trình gọi nghiệm hệ phương trình (4) Giải HPT (4) tìm tất số (x;y;z) đồng thời nghiệm phương trình hệ Ví dụ: a) x – y – z =-5 2y + z = z=2 x  y  z  b)  x  y  3z  2 x  y  3z  1  Lấy ví dụ hệ ba phương trình bậc ( HPT dạng tam giác ) ba ẩn? BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 3) Ví dụ giải hệ ba phương trình bậc ba ẩn : x – y – z =-5 (1) a) VD1 :Giải hệ phương trình 2y + z = (2) z = (3) • Thế z =2 vào pt(2) ta :2y + = 4 y   y  • Thế z=2, y=1 vào pt(1) ta được:x    5  x  2 Vậy hệ phương trình cho có Thế Thếgiá z =trị2 vào z pt(2) ytìm vừaytìm = ? vào pt(1) , nghiệm là:(-2;1;2) tìm x =? BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN VD2: Giải hệ phương trình Ta đưa HPT dạng tam giác cách khử dần ẩn số  x  y  z  (1) (khử ẩn x PT(2) khử ẩn x   x  y  z  (2) (I) y PT(3),…) Dùng phương pháp  x  y  z  (3) cộng đại số giống hệ PT  bậc ẩn Giải: Trừ vế pt(1) pt(2) ta hệ pt: x + y - zKết = 1hợp pt(1) 2y + zpt(2) = khử ẩn x + y - 4z = x? Kết hợp pt(1)và pt(3) khử ẩn x? BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Trừ vế pt(1) pt(3) ta hệ pt: (II) x+y–z=1 2y + z = 3z = x=1 y= z= 3  1 Vậy hệ pt cho có nghiệm 1; ;    Hãy giải hệ pt(2)? • Nhận xét: Để giải hệ ba phương trình bậc ẩn ta thường biến đổi HPT cho dạng tam giác phương pháp khử dần ẩn số (phương pháp Gau-Xơ) BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN VD3: Giải HPT x+ y+ z =2 (1) x + 2y + 3z = (2) Thế Từ PT(1) z tronghãy (4) rút vào ẩnPT(2) z theovàẩn xPT(3)? y? 2x + y + 3z = -1 (3) Giải: • Từ PT(1) ta có: z = 2-x-y (4) • Thế z (4) vào PT(2) PT(3) ta được: x + 2y + 3(2 – x – y) =  2x + y =5 2x + 2y + 3(2 – x – y) = -1  x + 2y =5 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Ta thu Hệ PT bậc ẩn quen thuộc: 2 x  y  2 x  y  2 x  y     x  y  2 x  y  14  y  2 x  y  x    y  y  Thế x=1, y=3 vào (4) ta có z = - – = -2 Vậy nghiệm Hệ PT cho là: (1;3;-2) BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN VD4: Giải hệ phương trình sau máy tính bỏ túi (1) x  y  z    x  y  z  (2)  x  y  z  (3)  Nhấn nút theo thứ tự: MODE MODE Trên hình x=1, = = - = = = - = - = = = - Vậy hệ pt cho có = ấn tiếp phím = y = , = = ấn tiếp phím z =  1 nghiệm 1; ;   3 = BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 4) Củng cố – Dặn dò • Xem lại ví dụ vừa làm • Làm tập 5,6,7 (c,d) trang 68,69 (SGK) • Làm tập (a) x + 3y + 2z = • Giải hệ PT: 2x + 2y + z = 3x + y + z = [...]...BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu độc lập, những trích dẫn nêu trong luận văn đều chính xác và trung thực. LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu vì Cô là người đã từng bước dẫn dắt tôi bước vào con đường nghiên cứu khoa học và là người đã tận tình chỉ dẫn, động viên tôi, giúp tôi có đủ niềm tin và nghị lực để hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn : PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu, TS. Lê Văn Tiến, TS. Đoàn Hữu Hải, PGS. TS. Claude Comiti, PGS. TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã nhiệt tình giảng dạy, giải đáp những thắc mắc giúp chúng tôi có thể tiếp thu một cách tốt nhất về chuyên ngành nghiên cứu rất thú vị - Didactic Toán. Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS. TS. Nguyễn Xuân Tú Huyên đã nhiệt tình giúp tôi dịch luận văn này sang tiếng Pháp. Tôi xin chân thành cảm ơn : • Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng Khoa học công nghệ - Sau đại học, ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán – Tin của trường ĐHSP Tp. Hồ Chí Minh đã tạo thuận lợi cho chúng tôi trong suốt khoá học. • Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Trãi (Đồng Nai) đã hỗ trợ giúp tôi tổ chức thực nghiệm. • Ban giám hiệu và các đồng nghiệp trong tổ Toán trường THPT Thị xã Cao Lãnh (Đồng Tháp) đã luôn sẵn sàng giúp đỡ và tạo mọi điều kiện để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Lời cảm ơn chân thành đến các bạn cùng khóa đã luôn chia sẻ cùng tôi những buồn vui và khó khăn trong quá trình học tập. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong gia đình, đặc biệt là mẹ tôi, người luôn nâng đỡ và bảo ban tôi về mọi mặt. Nguyễn Thùy Trang NHỮNG TỪ VIẾT TẮT 1. CCGD : cải cách giáo dục 2. CLHN : chỉnh lý hợp nhất 3. THPT : trung học phổ thông 4. THCS : trung học cơ sở 5. KHTN : khoa học tự nhiên 6. SGK : sách giáo khoa 7. M0 : SGK toán 9 – tập 2 hiện hành 8. M1 : SGK Đại số 10 thí điểm 2003 – bộ 1, ban KHTN 9. M2 : SGK Đại số 10 thí điểm 2003 – bộ 2, ban KHTN 10. G0 : sách giáo viên toán 9 – tập 2 hiện hành 11. G1 : sách giáo viên Đại số 10 thí điểm 2003 – bộ 1, ban KHTN 12. G2 : sách giáo viên Đại số 10 thí điểm 2003 – bộ 2, ban KHTN 13. E1 : sách bài tập Đại số 10 thí điểm 2003 – bộ 1, ban KHTN 14. E2 : sách bài tập Đại số 10 thí điểm 2003 – bộ 2, ban KHTN 15. TCTH : tổ chức toán học 16. OM : kí hiệu tắt bằng tiếng Pháp của TCTH 17. MTBT : máy tính bỏ túi 18. Hệ (2, 2) : KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Nêu tên số phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn? Câu 2: Nêu tên số phương pháp giải hệ phương trình bậc ba ẩn? a1 x + b1 y = c1 Dạng:  a2 x + b2 y = c2 (1) Cách giải: * Cách 1: Phương pháp Từ hai phương trình hệ ta rút ẩn theo ẩn lại vào phương trình thứ hai Khi ta phương trình bậc ẩn * Cách 2: Phương pháp cộng đại số: Nhân thêm hệ số (nếu cần) vào phương trình hệ cho hệ số hai ẩn phương trình hệ (hoặc đối dấu nhau) trừ (hoặc cộng) vế với vế phương trình hệ ta khử ẩn phương trình bậc ẩn Dạng: a1 x + b1 y = c1  a2 x + b2 y = c2 (1) Cách giải: * Cách 3: Dùng đồ thị Gọi (d1) đường thẳng : a1x + b1y = c1; (d2) đường thẳng : a2x + b2y = c2; Khi số nghiệm hệ (1) số giao điểm (d1) (d2) a1 b1 + Hệ phương trình có nghiệm ⇔ (d1) cắt (d2) ⇔ a ≠ b 2 a1 b1 c1 = ≠ + Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ (d1) // (d2) ⇔ a2 b2 c2 a1 b1 c1 = = + Hệ phương trình có vô số nghiệm ⇔ (d ) ≡ (d ) ⇔ a2 b2 c2 Cách giải: * Cách 4: Phương pháp Crame a1 D= a2 b1 c1 = a1b2 − a2b1 ; Dx = b2 c2 b1 a1 = c1b2 − c2b1 ; D y = b2 a2 c1 = a1c2 − a2c1 c2 + Hệ có nghiệm ⇔ D ≠ Khi nghiệm hệ là: Dy Dx x= ; y= D D D = D = hoÆ c  + Hệ vô nghiệm ⇔   Dx ≠  Dy ≠ + Hệ có vô số nghiệm ⇔ D = Dx = Dy = Khi nghiệm hệ thoả mãn hệ phương trình:  x∈ R  y∈ R ⇔  a1x + b1y = c1 a1x + b1y = c1 Hệ ba phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát : a1 x + b1 y + c1 z = d1  a2 x + b2 y + c2 z = d a x + b y + c z = d 3  x, y, z ba ẩn; chữ lại hệ số Mỗi ba số (x0; y0; z0) nghiệm ba ... phơng trình V hệ phơng trình bậc nhiều ẩn (t 21) I) Ơn tập phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn 1 )Phương trình bậc hai ẩn hệ pt bậc ẩn? cho biết điểm (1;-2) có ng 2 )Hệ phương trình bậc hai ẩn. .. khụng? Bài 3: phơng trình V hệ phơng trình bậc nhiều ẩn (t 21) I) Ơn tập phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn phương trình bậc hai ẩn? 1) Phương trình bậc hai ẩn Thế pt có pt bậc ẩn? 2 Có dạng:... phơng trình V hệ phơng trình bậc nhÊt nhiỊu Èn (t 21) I)Ơn tập phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn 1 )Phương trình bậc hai ẩn 2 )Hệ hai phương trình bậc hai ẩn 3)Giải toán cách lập hệ phương trình