Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

TIẾT 44-45 HÌNH HỌC 12 Tổ toán TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TIẾP 1/ Phương trình tổng quát của đường thẳng Trong hệ toạ độ Oxyz , giả sử có hai mặt phẳng (α) và (α / ) có phương trình: (α) : Ax+By+Cz+D =0 , (α / ) : A / x+B / y+C / z+D / = 0 Nếu (α) và (α / ) cắt nhau thì phương trình giao tuyến (∆) có dạng : ∆ α ) α / ) ( ) ( ) 0,0, ,0 ,0 2/2/2/222 ///// ≠++≠++    =+++ =+++ CBACBA DzCyBxA DCzByAx α α Hệ trên gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng Phương trình tổng quát của ∆ là duy nhất phải không ? Tại sao ? 2/ Phương trình tham số của đường thẳng a/ Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆∆ ≠ →→ của phươngchỉ vectơ là gọi được với trùng hoặc song song nó chứa thẳng đường có0 u Vectơ O x z y Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ? Các vectơ chỉ phương của đường thẳng có quan hệ thế nào với nhau ? Bài toán .Giả sử đường thẳng ∆ qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) , và có một vectơ chỉ phương = (a;b;c) . Hãy tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc ∆ ? • M 0 • M ∆ x y O z → u → u Điểm M(x;y;z ) ∈∆  →→ u phươngcùng MM 0 →→ =<=> u t.MM 0 Rt ctzz btyy atxx Rt ctzz btyy atxx ∈      += += += ⇔ ∈      =− =− =− ⇔ , , 0 0 0 0 0 0 Hệ phương trình trên được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Sao hệ thấy quen quá ta ? b/ Phương trình tham số của đường thẳng Vậy đường thẳng ∆ qua điểm M(x 0 ;y 0 ,z 0 ) , vectơ chỉ phương có phương trình tham số là hệ ( ) cbau ;;= → 0,, 222 0 0 0 ≠++∈      += += += cbaRt ctzz btyy atxx Vậy là phương trình tham số của đường thẳng trong không gian có dạng tương tự phương trình tham số đường thẳng trong mặt phẳng Muốn viết được phương trình tham số của đường thẳng ta cần tìm một điểm thuộc nó và mộtVTCP của nó Ví dụ . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;3) và có vectơ chỉ phương ( ) 3;2;1 −= → u ( ) 3;2;1 −= → u Đường thẳng qua điểm M(2;-1;3) và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình      −= +−= += tz ty tx 33 21 2 3/ Phương trình chính tắc của đường thẳng Khử t trong phương trình tham số ta đươc: c zz b yy a xx 000 − = − = − 0 222 ≠++ cba Gọi là phương trình chính tằc của đường thẳng Quy ước : nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0 Nếu có một số a hoặc b hoặc c=0 thì có viết dạng này được không ? Ví dụ . Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua hai điểm A(2;2;3) và B(2;0;-1) ( ) ( ) 4 3 2 2 0 2 43 22 02 ,3;2;2 − − = − − = − •      −= −= += • = → zyx t t t : tắc chính trình Phương z y x : số tham trình Phương có nên phươngchỉ vectơ làm 0;-2;-4ABnhận và A điểm qua AB thẳng .Đường Giải 5/ Chú ý Nếu có một trong ba số a,b,c khác 0, chẳng hạn a≠0 thì Hệ cuối cùng là phương trình tổng quát của đường thẳng dưới dạng giao tuyến hai mặt phẳng song song hoặc chứa Ox,Oy    =+−− =+−− ⇔        − = − − = − ⇔ − = − = − oy) chứa hoặcsong song gmặt phẳn là oz) chứa hoặcsong song gmặt phẳn là ( (,0 ,0 00 00 00 00 000 azcxazcx aybxaybx c zz a xx b yy a xx c zz b yy a xx SAO THẤY BÍ QUÁ ! Ví dụ . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng sau CHÀO MỪNG ĐẾN VỚI TIẾT HỌC LỚP 12A13 Bài cũ: Nhắc lại định nghĩa vectơ phương đường thẳng ? r r Vectơ ukhác 0được gọi vectơ phương đường thẳng có giá song song nằm đường thẳng z ∆ r u O x ur u' y 2.a) Nhắc lại phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy ? r b) Tìm vec tơ phươngu điểm M thuộc đường thẳng ∆ có phương trình tham số x = − t (t ∈ R)   y = −3 + 2t Đáp án:  x = x0 + at 1/ Phương trình tham số:   y = y0 + bt Phương trình tắc: x - x0 y − y0 = a b M ( x0 ; y0 ) ∈ (∆) r u = (a; b) VTCP M ( x0 ; y0 ) ∈ (∆) r u = (a; b) VTCP 2/ Điểm M(2,-3) ∈ ∆ vec tơ phương r u (-1,2) có a.b ≠ Nêu yếu tố xác định phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng mặt phẳng? y Ta cần vec tơ phương r u điểm thuộc đường thẳng M O x Tiết 32: §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Cầu sông Hàn Đà Nẵng Cầu Tràng Tiền – Huế Cầu Hàm Rồng -Vinh Cầu Cổng vàng (Mỹ) Bài toán : Trong không gian Oxyzr cho đường thẳng d qua điểm M0(x0,y0,z0) alàm = (avec a3 )chỉ phương Hãy tìm điền kiện để nhận ; a2 ;tơ điểm M(x,y,z) năm d uuuuuu r Giải M Mr = ( xo − x, y0 − y, z0 − z ) a = (a1; a2 ; a3 ) z M r uuuuuu r Điểm M ∈ d ⇔ M M phương với a uuuuuu r r ⇔ M M = ta  x − x0 = ta1  ⇔  y − y0 = ta2  z − z = ta  hay  x = x0 + ta1   y = y0 + ta2  z = z + ta  y M0 x r a d I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định lý (SGK) Trong không gianr Oxyz cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận a = (a1; a2 ; a3 ) làm vectơ phương ∆ có Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) nằm số thực t cho  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t z = z + a t  Định nghĩa (SGK) Phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) r có vectơ phương a = (a1; a2 ; a3 ) có dạng:  x = x0 + a1t  ( I )  y = y0 + a t z = z + a t  Nhận xét: 1) Với đường thẳng (d) có phương trình tham số (I)rkhi có điểm thuộc (d) làM ( x0 ; y0r; z0 ) VTCP làa = (a1; a2 ; a3 ) 2) Trong trường hợp VTCP a = (a1; a2 ; a3 ) có a1.a2 a3 ≠ khử t PT (I) ta PT (II) sau x − x0 y − y0 z − z0 = = ( II ) a1 a2 a3 PT (II) gọi PT tắc đường thẳng (d) Nhận xét Để xác định đường thẳng không gian ta cần Một điểm thuộc đường thẳng Một véc tơ phương đường thẳng z r u ∆ M O x y Ví dụ 1: a) Trong điểm sau điểm nằm đường thẳng d  x = + 2t   y = −3 + 4t (t ∈ R) z = + t  Trả lời: a (3; -3; 4) b (2; 4; 1) b) Hãy lấy thêm điểm hai véc tơ phương khác đường thẳng (d)? a) Điểm thuộc (d) điểm A(3;-3;4) ứng với t = b) Chọn t khác 0, ví dụ t = suy C(5;1;5) thuộc (d) r r Véc tơ phương u = (2;4;1) −u = (−2; −4; −1) Ví dụ 2: Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng (d) qua điểm M(1,-2,3) có vec tơ r phương a ( 2,3, −4 ) Giải *) Phương trình tham số đường thẳng (d) là:  x = + 2t   y = −2 + 3t  z = − 4t  *) Phương trình tắc đường thẳng (d) là: x −1 y + z − = = −4 Ví dụ 3: Viết phương trìnht tham số tắc đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; -2; 3) B(3; -2; 0) Giải Điểm thuộc đường thẳng (d) A(1;-2;3)uuu r r Vectơ phương đường thẳng: a = AB r ⇒ a = (2;0; −3) Suy *) Phương trình tham số đường thẳng là:  x = − 2t   y = −2  z = − 3t  r a ( t ∈ R) *) Phương trình tắc đường thẳng là: x -1 y + z −3 = = 2 −3 A B Củng Cố Để xác định đường thẳng không gian ta cần Một điểm thuộc đường thẳng Một véc tơ phương đường thẳng z r u ∆ M O x y Củng cố Phương trình tham số đườngr thẳng (d) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP a ( a1 ; a2 ; a3 )  x = x0 + a1t  ( d )  y = y + a2 t z = z + a t  Củng cố Phương trình tham số đườngrthẳng (d) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP a ( a1 ; a2 ; a3 ) a1.Với a2 a3 ≠ x − x0 y − y0 z − z0 (d ) = = a1 a2 a3 Ví dụ Viết phương trình tham số đường thẳng ∆qua điểm M( -1,3,2) song song với đường thẳng d có phương trình:  x = + 2t  (d )  y = −1 + 3t z = − t  Giải uu r Đường thẳng d có vtcp ud = ( 2,3 − 1) r u uu r uu r ∆ / /( d ) ⇒ u∆ = ud ( 2,3, −1) Nên Phương trình tham số đường thẳng ∆  x = −1 + 2t   y = + 3t z = − t  M d ∆ Ví dụ 5: Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng (d) qua A(1; -2; 3) vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình (P): 2x + 4y + 6z + = Giải *)Ta có (d) uu vuông r uur góc với uu r (P) nên véc tơ phương (d) ud = nP ⇒ ud = ( ; ; 6) = 2(1;2;3) Lại có (d) qua A(1; -2; 3) suy Phương trình tham số đường thẳng (d) là: x = 1+ t   y = −2 + 2t  z = + 3t  *) Phương trình tắc (d) là: P) x −1 y + z − = = d uur nP Bài tập củng cố Bài tập Cho đường thẳng d có phương trình tham số  x = −5 + t   y = − 2t  z = + 3t  a) Hãy tìm vec tơ phương điểm thuộc đường thẳng b) Hãy viết phương trinh tắc đường thẳng d Bài tập củng cố Bài tập Viết phương trình tham số đường thẳng có phương trình tắc là: x −1 y − z − (d ) = = −4 Bài tập Chứng minh đường thẳng d có phương trình x = 1+ t  (d )  y = − 2t  z = + 4t  vuông góc với mặt phẳng ( α ) : x − y + z + = BÀI HỌC TẠM DỪNG TẠI ĐÂY CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA BÀI HỌC KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH VÀ CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN! THÂN MẾN! KIỂM TRA BÀI CŨ: Câu 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) Qua hai điểm M(4;2;1) và N(5;3;3). b) Qua điểm A(2;-2;7) và vuông góc với mặt phẳng (P): 4x – 3y + 1 = 0. Trả lời:      += += += ⇒      += += += tz ty tx tazz tayy taxx 21 2 4 30 20 10 )2;1;1(MN d qua M(4;2;1) va nhận làm VTCP, có phương trình tham số: KIỂM TRA BÀI CŨ: )2;1;1(MN a) Ta có, d qua M(4;2;1) va N(5;3;3) nên nhận làm VTCP. )0;3;4( −n  b) Ta có, đường thẳng d qua điểm A(2;-2;7) và vuông góc với mp(P): 4x – 3y +1 = 0 nên nhận VTPT của mp(P) làm VTCP, có phương trình tham số:      = −−= += ⇒      += += += 7 32 42 30 20 10 z ty tx tazz tayy taxx KIỂM TRA BÀI CŨ: Câu 2. Hai đường thẳng a, b trong không gian thì có bao nhiêu vị trí tương đối? Hãy cho biết các vị trí? Trả lời: a b a b b a a b Song song Cắt nhau Trùng nhau Chéo nhau Hai đường thẳng a, b trong không gian thì có 4 vị trí.các vị trí là: song song, cắt nhau, trùng nhau, chéo nhau. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 3: I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU. Trong không gian, cho 2 đường thẳng d, d’ lần lượt có phương trình: Tiết PPCT: 36,37 (Tiếp theo)      += += += '' 3 ' 0 '' 2 ' 0 '' 1 ' 0 ' : tazz tayy taxx d      += += += tazz tayy taxx d 30 20 10 : Ta có, d qua M0(x0;y0;z0) và có VTCP d’ qua M’0(x’0;y’0;z’0) và có VTCP );;(' );;( ' 3 ' 2 ' 1 321 aaaa aaaa  a  d M0 . 'a d’ M’0 . 1. Điều kiện để hai đường thẳng song song. a  d M0 . 'a d’ 'a d’      ∉ = ⇔ ' 0 ' ' // dM aka dd +)      ∈ = ⇔≡ ' 0 ' ' dM aka dd  +) a  d M0 . Ví dụ: Hai đường thẳng sau song song hay trùng nhau?      −= = += tz ty tx d 3 2 1 :      −= += += ' ' ' ' 25 43 22 : tz ty tx d Giải: Ta có: d’ có VTCP )2;4;2(' −a d có VTCP )1;2;1( −a  dM ∈)3;0;1( và ' 2 1 2 1 4 2 2 1 aa =⇒ − − ==⇒ (1) Thay M(1;0;3) vào phương trình d’ ta được: φ ∈⇒          = −= −= ⇒      −= += += ' ' ' ' ' ' ' 1 4 3 2 1 253 430 221 t t t t t t t (2) ' dM ∉⇒ Từ (1) và (2) suy ra d//d’. [...]... (3) được: - 1= - 1 + 0 (thoả mãn) Vậy hệ (1), (2), (3) có nghiệm t = 1, t’ = 0 Thay t = 1, vào phương trình của đường thẳng d, ta được:  x = 1 + 2.1 = 3   y = −1 + 1 = 0  z = −1  Vậy, đường thẳng d cắt đường thẳng d’ tại điểm M(3 ; 0 ; - 1) 3 Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau Đường thẳng d chéo đường thẳng d’ khi và chỉ khi a ≠ k a ' (k # 0) và hệ sau vô nghiêm  x0 + a1t = x + a t  ' '...BÀI TẬP: Các cặp đường thẳng sau song song hay trùng nhau?  x = 2 − 3t ' x = 3 − t   ' a) d :  y = 4 + t , d :  y = 5 + 3t '  z = 5 − 2t  z = 3 − 6t '   x = 1 + t  ' b) d :  y = 2 + t , d z = 3 − t   x = 1 + 2t  ' :  y = −1 + 2t  z = 2 − 2t '  ' 2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau d Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ Chương III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Biên soạn Phạm Quốc Khánh Chương trình thay sách giáo khoa 2008 Click Bài 3 : I. Phương trình tham số của đường thẳng Trong không gian cho điểm M 0 (1;2;3) và 2 điểm M 1 (1+t;2+t;3+t) ; M 2 (1+2t;2+2t;3+2t) di động với tham số t . Chứng tỏ rằng 3 điểm đó luôn thẳng hàng . Giải : Xét ( ) 0 1 ; ;M M t t t= uuuuuur và ( ) 0 2 2 ;2 ;2M M t t t= uuuuuur Vậy ( ) 0 2 0 1 2 ;2 ;2 2M M t t t M M= = uuuuuur uuuuuur Chứng tỏ 3 điểm đó thẳng hàng Định lí : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và nhận ( ) 1 2 3 ; ;a a a a= r làm vectơ chỉ phương .Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên ∆ là có một số thực t sao cho : 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = +   = +   = +  Chứng minh : Xét ( ) 0 0 0 0 ; ;M M x x y y z z= − − − uuuuuur Điểm M nằm trên ∆ khi và chỉ khi 0 M M uuuuuur cùng phương với a r Nghĩa là 0 .M M t a= uuuuuur r hay Điều đó tương đương với : 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta − =   − =   − =  0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = +   = +   = +  Click Định nghĩa : Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có vectơ chỉ phương ( ) 1 2 3 ; ;a a a a= r là phương trình có dạng 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = +   = +   = +  (t tham số) Chú ý : Nếu a 1 ; a 2 ; a 3 đều khác 0 thì người ta viết phương trình đường thẳng ∆ dưới dạng chính tắc : 0 0 0 1 2 3 x x y y z z a a a − − − = = Ví dụ 1 : Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;2;3) và có vectơ chỉ phương ( ) 1; 4; 5a = − − r Giải : Ta có phương trình tham số của ∆ : 1 2 4 3 5 x t y t z t = +   = −   = −  Ví dụ 2 : Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với A(1;-2;3) và B(3;0;0) Giải : AB có vectơ chỉ phương : ( ) 2;2; 3AB = − uuur Vậy phương trình tham số của AB là : 3 2 2 3 x t y t z t = +   =   = −  Click Ví dụ 3 : Chứng minh đường thẳng d : 1 2 2 4 3 x t y t z t = +   = +   = +  vuông góc với mặt phẳng ( α ) : 2x + 4y + 6z + 9 = 0 Giải : d có vectơ chỉ phương : ( ) 1;2;3a = r ( α ) có vectơ pháp tuyến : ( ) 2;4;6n = r Vậy ta có : ( ) ( ) 2;4;6 2 1;2;3 2n a= = = r r Nên d ⊥ ( α ) Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số : 1 2 3 3 5 4 x t y t z t = − +   = −   = +  Hãy tìm tọa độ một điểm M trên đường thẳng ∆ và tọa độ một vectơ chỉ phương của ∆ Ví dụ áp dụng tại lớp : Giải : Tọa độ điểm M (-1;3;5) ∆ có vectơ chỉ phương : ( ) 2; 3;4a = − r Hỏi : Các điểm sau có thuộc ∆ không ? Vectơ nào là vectơ chỉ phương của ∆ ? M 1 (-2 ; 6 ; 10) M 2 (1 ; 0 ; 9) M 3 (-3 ; 6 ; 1) ( ) 4 1 2 2;3 3 2;5 4 2M − + − + ( ) 1 4; 6;8a = − ur ( ) 2 1;3;5a = − uur ( ) 3 2;3; 4a = − − uur ( ) 4 2 3;3 3; 4 Chương III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Người thực hiện: Hoàng Trọng Lập Trường THPT Ngô Gia Tự - Eakar - DakLak Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (Tiết 2) Tiết 46: II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau , chéo nhau KIỂM TRA BÀI CŨ  Tìm các vec tơ chỉ phương của các đường thẳng sau: 1 3 2 : 6 4 ; 4 x t d y t z t = +   = +   = +  2 2 ' : 1 ' ; 5 2 ' x t d y t z t = +   = −   = +  3 2 2 '' : 1 2 '' 5 4 '' x t d y t z t = +   = −   = +  1 (2;4;1)u = ur 2 (1; 1;2)u = − uur 3 (2; 2;4)u = − uur Nhận xét gì về hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng d 2 và d 3 ? Có tọa độ tương ứng tỉ lệ => hai vec tơ cùng phương Hai vec tơ cùng phương khi nào? Khi hai vec tơ có giá song song hoặc trùng nhau. 1 u ur 2 u uur 3 u uur Hay khi tọa độ của chúng tương ứng tỉ lệ: (a 1 : a 2 : a 3 = b 1 : b 2 : b 3 ) Trong các trường hợp sau, xét tính cùng phương của các vec tơ chỉ phương của các cặp đường thẳng sau: TH 1 TH 2 TH 3 Hai vecto cùng phương Hai vecto không cùng phương Hai vecto không cùng phương BÂY GIỜ CHỈ CẦN DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TA XÉT XEM KHI NÀO THÌ HAI ĐƯỜNG THẲNG TRÙNG, SONG SONG, CẮT,CHÉO NHAU II. Điều kiện để hai đường thẳng song song , cắt nhau , chéo nhau 1. Điều kiện để hai đường thẳng song song : Giải : Đường thẳng d có vectơ chỉ phương : ( ) 1;2; 1a = − r và M(1;0;3) ∈ d Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương: ( ) ( ) 2;4; 2 2 1;2; 1b = − = − r 2 ' b a M d  =  ⇒  ∉   r r Ví dụ 1 : Chứng minh 2 đường thẳng sau đây song song 1 2 2 ' : 2 & ' : 3 4 ' 3 5 2 ' x t x t d y t d y t z t z t = + = +     = = +     = − = −   Có nhận xét gì về hai vec tơ chỉ phương? Thay tọa độ điểm M vào đt d’ => nhận xét => d và d’ song song Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình tham số : 0 1 0 2 0 3 : x x ta d y y ta z z ta = +   = +   = +  0 1 0 2 0 3 ' ' ' ' : ' ' ' ' ' ' x x t a d y y t a z z t a = +   = +   = +  và M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) ∈ d • d song song với d’ khi và chỉ khi ' ' a ka M d  =   ∉   r uur • d trùng với d’ khi và chỉ khi : ' ' a ka M d  =   ∈   r uur d d’ a r 'a uur . M Ta có đường thẳng d có vec tơ chỉ phương: 1 2 3 a ( ; ; )a a a= r Ta có đường thẳng d’ có vec tơ chỉ phương: ' ' ' 1 2 3 a' ( ; ; )a a a= ur Khi đó Ví dụ áp dụng : Chứng minh 2 đường thẳng sau đây trùng nhau 3 2 3 ' : 4 & ' : 5 3 ' 5 2 3 6 ' x t x t d y t d y t z t z t = − = −     = + = +     = − = −   * HD : tìm các vec tơ chỉ phương và điểm M thuộc d có thuộc d’ không? ( ) ( ) 1;1; 2 , 3;3; 6a b= − − = − − r r ( ) 3;4;5 & 'M d d∈ 2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau : Cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình tham số , lần lượt SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG T.H.P.T (P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A 2 +B 2 +C 2 ≠0 (Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’ 2 +B’ 2 +C’ 2 ≠0 Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng? Cho hai mặt phẳng Trong không gian, hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối: KIỂM TRA BÀI CŨ Đáp án: d Q P 1) ' P Q n kn D kD  =   ≠   uur uur 3) P Q n kn ≠ uur uur ' 2) P Q n kn D kD  =   =   uur uur P P Q Q KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi thêm : 1/Nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ? 1/ Phương trình tham số: 0 1 0 2 x x a t y y a t = +   = +  0 0 ( ; ) ( )M x y ∈ ∆ 1 2 ; ( ; )a a a= r Đáp án: trong đó là VTCP 2 3 2 x t y t = −   = − +  a r ∆ 2/ Điểm M(2,-3) và vec tơ chỉ phương = (-1,2) a r ∈∆ 2/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng có phương trình tham số: ( ) 2 2 1 2 0a a + ≠ Tiết 33 - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I . Phương trình tham số của đường thẳng II. Điều kiện để hai đường thẳng song song , cắt nhau , chéo nhau Giải các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng a r O x y ∆ 'a ur z y x O ' a uuur a r ∆ Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ? Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy. a r 0 r Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng? u r O x y M Ta cần vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng. Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian ∆ Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một ñường thẳng trong không gian ? O x y z Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Trong không gian cho vectơ , có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của vec tơ ? 0a ≠ r r a r Có một đường thẳng đi qua M và song song với giá của vec tơ r a Ta cần vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng. a r ∆ M Bài toán : GIẢI ( ) 0 0 0 , , o M M x x y y z z = − − − uuuuuur Điểm cùng phương với a r 0 ,⇔ = ∈ℜ uuuuuur r M M ta t 0 M M M ∈ ∆ ⇔ uuuuuur 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta − =   ⇔ − =   − =  hay 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = +   = +   = +  x y z O M 0 M a r Ta có: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ,y 0 ,z 0 ) và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) nằm trên . 1 2 3 ( ; ; )a a a a = r ∆ ∆ ∆ Đây là điều kiện cần vả đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên ∆ Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho : ∆ 0 1 0 2 0 3 x x a t y y a t z z a t = +   = +   = +  0 0 0 ( ; ; )M x y z 1 2 3 ( ; ; )a a a a = r I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1. Định lý ∆ ( ) 2 2 2 1 2 3 0a a a + + ≠ [...]... 33 : - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1 Định lý 2 Định nghĩa Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm r M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vectơ chỉ phương a = (a1;a 2 ;a 3 ) có dạng: x = x0 + a1t   y = y 0 + a2 t z = z + a t 0 3  với t : tham số Tiết 33 - 3: Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 1: Viết phương. .. a = ( -3; 0;4) r = = a1 a2 a3 C M(1;2;0) vµ a = ( -3; 0; 4) r (a1 ; a2 ; a3 ≠ 0) D M( -3; 0; 4) vµ a = (1; 2; 0) Phương trình chính tắc : Tiết 33 - 3: Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Bài tập củng cố Bài tập 3 : Cho đường thẳng d có của đường thẳng: Đường thẳng ... vectơ phương đường thẳng ? r r Vectơ ukhác 0được gọi vectơ phương đường thẳng có giá song song nằm đường thẳng z ∆ r u O x ur u' y 2.a) Nhắc lại phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng. .. tắc đường thẳng (d) Nhận xét Để xác định đường thẳng không gian ta cần Một điểm thuộc đường thẳng Một véc tơ phương đường thẳng z r u ∆ M O x y Ví dụ 1: a) Trong điểm sau điểm nằm đường thẳng. .. tơ phương r u (-1,2) có a.b ≠ Nêu yếu tố xác định phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng mặt phẳng? y Ta cần vec tơ phương r u điểm thuộc đường thẳng M O x Tiết 32: §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG