Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.

Tiết 28: BËc nhÊt nhiÒu Èn I/ Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x, y cã d¹ng tæng qu¸t: ax + by = c (1) trong ®ã a, b, c lµ c¸c hÖ sè víi ®iÒu kiÖn a vµ b kh«ng ®ång thêi b»ng 0. Ph­¬ng tr×nh vµ hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt nhiÒu Èn. 1, Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. Em cã nhËn xÐt g× vÒ tæng a 2 + b 2 khi a vµ b kh«ng ®ång thêi b»ng 0? §iÒu kiÖn a vµ b kh«ng ®ång thêi b»ng 0 t­¬ng ®­¬ng víi a 2 + b 2 > 0 Cặp (1;-2) có phải là nghiệm của p.trình 3x 2y=7 không? Phương trình đó còn có những nghiệm khác nữa không? ?1 Cặp số (x 0 ;y 0 ) là nghiệm của phương trình ax + by = c (1) khi nào? Cặp (1;-2) có phải là nghiệm của phương trình 3x2y=7 không? Cặp (1;-2) là nghiệm của phương trình 3x2y=7 vì 3.1 2.(-2) =7 Giải Phương trình còn có rất nhiều nghiệm khác. Ví dụ: (3; 1); (5; 4) . Phương trình còn có những nghiệm khác nữa không? Ta có: cặp số (x 0 ;y 0 ) là nghiệm của phương trình ax + by = c (1) khi ax 0 +by 0 = c Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. 1, Phương trình bậc nhất hai ẩn Chú ý: a) Khi a = b = 0 ta có phương trình: 0x + 0y = c b) : + Nếu c 0 thỡ phng trỡnh vụ nghim + Nếu c = 0 thỡ phng trỡnh cú vụ s nghim. b) Khi b 0 phương trỡnh trở thành: (2) b c x b a y += Cặp số (x 0 ;y 0 ) là nghiệm của phương trỡnh(1) khi và chỉ khi M(x 0 ;y 0 ) thuộc đường thẳng (2). Cho phương trỡnh bậc nhất hai ẩn: ax + by = c (1) Tổng quát: Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm. Biểu diễn hỡnh học tập nghiệm của phương trỡnh(1) là một đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Oxy. ?2 Hãy biểu di nễ hình học tập nghiệm ph­¬ng tr×nh: 3x – 2y = 6 Phương trình có nghiệm (2; 0) và (4; 3). Giả i Do đó biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm có toạ độ lần lượt là (2; 0) và (4; 3). I/ ễn tp v phng trỡnh v h hai phng trỡnh bc nht hai n. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. 2, Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. H hai phng trỡnh bc nht hai n cú dng tng quỏt l: =+ =+ 222 111 cybxa cybxa (3) Trong đó x, y là 2 ẩn, các ch còn lại là hệ số Nếu cặp số (x 0 ;y 0 )đồng thời là nghiệm của cả hai phư ơng trỡnh của hệ thỡ (x 0 ;y 0 ) được gọi là một nghiệm của hệ phương trỡnh (3) Giải hệ phương trỡnh (3) là tỡm tập nghiệm của nó. Cã mÊy c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:    =+ =− )2(52 )1(934 yx yx ?3a * Phương pháp cộng đại số * Phương pháp thế: Từ (2) có y = 5-2x. Thay vào (1) được: 4x-3(5-2x) = 9 ⇔ x = 2,4 Thay x = 2,4 vào (2) ⇒ y = 0,2. Vậy hệ có nghiệm (2,4; 0,2) Ta có:    =+ =− )2(52 )1(934 yx yx Vậy hệ có nghiệm (2,4; 0,2)    =+ =− ⇔ 1024 934 yx yx    =+ = ⇔ 52 15 yx y    = = ⇔ 2,0 4,2 y x Dùng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình:    −=+− =− )2(342 )1(963 yx yx ?3b Có nhận xét gì về nghiệm của hệ phương trình này? Giải: Ta có:    −=+− =− ⇔    −=+− =− 9126 18126 )2(342 )1(963 yx yx yx yx    =− =+ ⇔ 963 900 yx yx (Vô lý) Vậy hệ đã cho vô nghiệm. 2, HÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. * Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:    −=+− =− )2(824 )1(42 yx yx *Phương pháp cộng đại số * Phương pháp thế    −=+− =− )2(824 )1(42 yx yx Ta có:    −=+− =− ⇔ 824 824 yx yx 000 =+⇒ yx (luôn đúng) Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm. Từ (1) ta có: y = 2x – 4 . Thay vào (2) ta được: - 4x + 2(2x – 4 ) = - 8. ⇔ 0x = 0 (luôn đúng) Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm. - Kh¸i niÖm ph­¬ng tr×nh b c nh t haiậ ấ Èn, nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh b c nh t hai n.ậ ấ ẩ - Biểu diễn hình học tập nghiệm của ph­¬ng tr×nh. - Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1/ Nội dung cần nhớ: 2/ Hướng dẫn về nhà: - Đọc phần II/ Sgk- 65+66. - Làm bài tập: 1; 2; 3; 4( Sgk/68).