BÀI 03 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I – ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by = c ( 1) a, b, c hệ số, với điều kiện a b không đồng thời CHÚ Ý a) Khi a = b = ta có phương trình 0x + 0y = c Nếu c�0 phương trình vơ nghiệm, c= cặp số ( x0 ; y0 ) nghiệm b) Khi b�0, phương trình ax + by = c trở thành a c x+ ( 2) b b Cặp số ( x0 ; y0 ) nghiệm phương trình ( 1) điểm y=- M ( x0 ; y0 ) thuộc đường thẳng ( 2) Tổng quát, người ta chứng minh phương trình bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình phương trình ( 1) đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình bậc hai ẩn có dạng tổng quát � a1x + b1 y = c1 � ( 3) � � a2 x + b2 y = c2 � Trong x, y hai ẩn; chữ số lại hệ số Nếu cặp số ( x0 ; y0 ) đồng thời nghiệm hai phương trình hệ ( x0; y0 ) gọi nghiệm hệ phương trình ( 3) Giải hệ phương trình ( 3) tìm tập nghiệm II – HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát ax + by + cz = d, x , y , z ba ẩn; a, b, c, d hệ số a, b, c không đồng thời Hệ phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát � a1x + b1y + c1z = d1 � � � a2 x + b2 y + c2z = d2 ( 4) � � � � a3x + b3 y + c3z = d3 � x , y , z Trong ba ẩn; chữ lại hệ số x Mỗi ba số ( ; y0 ; z0 ) nghiệm ba phương trình hệ gọi nghiệm hệ phương trình ( 4) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x + y + z = 11 � � � � 2x - y + z = Câu Nghiệm hệ phương trình � là: � � � 3x + 2y + z = 24 � A ( x; y; z) = ( 5;3;3) B ( x; y; z) = ( 4;5;2) C ( x; y; z) = ( 2; 4;5) D ( x; y; z) = ( 3;5;3) �x + 2y = � � Câu Nghiệm hệ phương trình � �y + 2z = là: � � � �z + 2x = x=0 x =1 x =1 x =1 � � � � � � � � � � � � � � � � A �y = B �y = C �y = D �y = � � � � � � � � � � � � �z = �z = �z = �z = Câu Bộ ( x; y; z) = ( 2;- 1;1) nghiệm hệ phương trình sau ? x + 3y- 2z = - � � � � 2x - y + z = A � � � � 5x - 2y- 3z = � 2x - y- z = � � � � 2x + 6y- 4z = - B � � � � �x + 2y = 3x - y- z = � � � � C �x + y + z = � � �x - y- z = � x + y+ z = - � � � � 2x - y + z = D � � � � 10x - 4y- z = � Câu Bộ ( x; y; z) = ( 1;0;1) nghiệm hệ phương trình sau ? 2x + 3y + 6z - 10 = � � � � A �x + y + z = - � � �y + 4z = - 17 � x + 7y- z = - � � � � - 5x + y + z = B � � � �x - y + 2z = � 2x - y- z = � � � � C �x + y + z = � � � - x + y- z = - � x + 2y + z = - � � � � D �x - y + z = � � � - x - 4y - z = � � 3x + y- 3z = � � � x ; y ; z ( ) Câu Gọi o nghiệm hệ phương trình �x - y + 2z = Tính giá � � � - x + 2y + 2z = � 2 trị biểu thức P = x0 + y0 + z0 A P = B P = C P = D P = 14 �x + y + z = 11 � � 2x - y + z = Tính giá Câu Gọi ( x0 ; yo ; z0 ) nghiệm hệ phương trình � � � � � 3x + 2y + z = 24 � trị biểu thức P = x0 y0z0 A P = - 40 B P = 40 D P = - 1200 2x + 3y + = � � � � 3x + y- 1= Câu Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình � có � � � 2mx + 5y- m= � nghiệm 10 A m= B m= 10 C P = 1200 C m= - 10 D m= - 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mx + y = � � � � my + z = vơ Câu Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình � � � � �x + mz = nghiệm A m= - B m= C m= D m= Câu Một đoàn xe tải chở 290 xi măng cho cơng trình xây đập thủy điện Đồn xe có 57 gồm ba loại, xe chở tấn, xe chở xe chở 7,5 Nếu dùng tất xe 7,5 chở ba chuyến số xi măng tổng số xi măng xe chở ba chuyến xe chở hai chuyến Hỏi số xe loại ? A 18 xe chở tấn, 19 xe chở 20 xe chở 7,5 B 20 xe chở tấn, 19 xe chở 18 xe chở 7,5 C 19 xe chở tấn, 20 xe chở 18 xe chở 7,5 D 20 xe chở tấn, 18 xe chở 19 xe chở 7,5 Câu 10 Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp 10A trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10B trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10C trồng bạch đàn Cả ba lớp trồng 476 bạch đàn 375 bàng Hỏi lớp có học sinh ? A 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em C 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em D 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM x + y + z = 11 � � � � 2x - y + z = Câu Nghiệm hệ phương trình � là: � � � 3x + 2y + z = 24 � A ( x; y; z) = ( 5;3;3) B ( x; y; z) = ( 4;5;2) C ( x; y; z) = ( 2; 4;5) D ( x; y; z) = ( 3;5;3) Lời giải Từ phương trình x + y + z = 11 suy z = 11- x - y Thay vào hai 2x - y +11- x - y = � phương trình lại ta hệ phương trình, ta � � � 3x + 2y +11- x- y = 24 � �x - 2y = - � x=4 �� �� Từ ta z = 11- 4- = � � � � x + y = 13 � �y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y; z) = ( 4;5;2) Chọn B Cách Bằng cách sử dụng MTCT ta ( x; y; z) = ( 4;5;2) nghiệm hệ phương trình x + 2y = � � � � Câu Nghiệm hệ phương trình �y + 2z = là: � � � �z + 2x = x=0 � � � � A �y = � � � �z = x =1 � � � � B �y = � � � �z = x =1 � � � � C �y = � � � �z = x =1 � � � � D �y = � � � �z = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Từ phương trình z + 2x = suy z = 3- 2x Thay vào hai phương trình lại ta hệ phương trình, ta �x + 2y = � � x + 2y = x =1 � �� �� � � � �y + 2( 3- 2x) = � � � x + y =4 �y = � Từ ta z = 3- 2.1= Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y; z) = ( 1;0;1) Chọn D Cách Bằng cách sử dụng MTCT ta ( x; y; z) = ( 1;0;1) nghiệm hệ phương trình Câu Bộ ( x; y; z) = ( 2;- 1;1) nghiệm hệ phương trình sau ? �x + 3y- 2z = - � 2x - y- z = � � � � � � x y + z = 2x + 6y- 4z = - A � B � � � � � � 5x - 2y- 3z = � � �x + 2y = � �x + y + z = - 3x - y- z = � � � � � 2x - y + z = C �x + y + z = D � � � � � � � � 10x - 4y- z = �x - y- z = � Lời giải Bằng cách sử dụng MTCT ta ( x; y; z) = ( 2;- 1;1) nghiệm hệ �x + 3y- 2z = - � � 2x - y + z = Chọn A phương trình � � � � � 5x - 2y- 3z = � Câu Bộ ( x; y; z) = ( 1;0;1) nghiệm hệ phương trình sau ? � 2x + 3y + 6z - 10 = � � � A �x + y + z = - � � � �y + 4z = - 17 2x - y- z = � � � � C �x + y + z = � � � - x + y- z = - � �x + 7y- z = - � � - 5x + y + z = B � � � � � �x - y + 2z = x + 2y + z = - � � � � D �x - y + z = � � � - x - 4y - z = � Lời giải Bằng cách sử dụng MTCT ta ( x; y; z) = ( 1;0;1) nghiệm hệ 2x - y- z = � � � � phương trình �x + y + z = Chọn C � � � - x + y- z = - � 3x + y- 3z = � � � � Câu Gọi ( x0 ; yo ; z0 ) nghiệm hệ phương trình �x - y + 2z = Tính giá � � � - x + 2y + 2z = � trị biểu thức P = x02 + y02 + z02 A P = B P = � 3x + y- 3z = ( 1) � � � ( 2) Lời giải Ta có �x - y + 2z = � � � - x + 2y + 2z = ( 3) � C P = D P = 14 Phương trình ( 2) � x = y - 2z + Thay vào ( 1) , ta 3( y- 2z + 2) + y - 3z = 1� 4y- 9z =- ( *) Phương trình ( 3) � x = 2y + 2z - Thay vào ( 1) , ta http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 3( 2y + 2z - 3) + y- 3z = � 7y + 3z = 10 ( * *) � 4y- 9z =- � y =1 �� Từ ( *) ( * *) , ta có � Suy x = � � � � 7y + 3z = 10 z =1 � � � P = 12 +12 +12 = Chọn C Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y; z) = ( 1;1;1) �� �x + y + z = 11 � � 2x - y + z = Tính giá Câu Gọi ( x0 ; yo ; z0 ) nghiệm hệ phương trình � � � � � 3x + 2y + z = 24 � trị biểu thức P = x0 y0z0 A P = - 40 B P = 40 C P = 1200 D P = - 1200 �x + y + z = 11 ( 1) � � � 2x - y + z = ( 2) Lời giải Ta có � � � � 3x + 2y + z = 24 ( 3) � Phương trình ( 3) � z = 24- 3x - 2y Thay vào ( 1) ( 2) ta hệ phương trình � x + y + 24- 3x - 2y = 11 � - 2x - y =- 13 � x= � �� �� Suy z = 24- 3.4- 2.5 = � � � � � � x y + 24 x y = x y = 19 � � �y = � P = 4.5.2 = 40 Chọn B Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y; z) = ( 4;5;2) �� 2x + 3y + = � � � � m 3x + y- 1= Câu Tìm giá trị thực tham số để hệ phương trình � có � � � m x + y m = � nghiệm 10 A m= B m= 10 10 � 2x + 3y + = � x =1 �� Lời giải Từ hệ phương trình cho ta suy � � � � � 3x + y- 1= � �y = - C m= - 10 D m= - 2x + 3y + = � � � � 3x + y- 1= Hệ phương trình � có nghiệm ( 1;- 2) nghiệm � � � 2mx + 5y- m= � phương trình 2mx + 5y- m= tức 2m.1+ 5.( - 2) - m= � m= 10 Chọn B mx + y = � � � � my + z = vô Câu Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình � � � �x + mz = � nghiệm A m= - B m= C m= D m= Lời giải Từ hệ phương trình cho suy z = 1- my Thay vào hai phương mx + y = mx + y = � � �� trình lại, ta � � � � � �x + m( 1- my) = �x - m y = 1- m �y = 1- mx �y = 1- mx �� �� � � �x - m ( 1- mx) = 1- m � (�1+ m3 ) x = m2 - m+1 � � � m= - �+ m3 = � �� � m= - Hệ phương trình cho vơ nghiệm � �2 �2 � � m - m+1�0 m - m+1�0 � � Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Cách Thử trực tiếp - x+ y =1 � � � � - y+ z = Thay m= - vào hệ phương trình ta hệ phương trình � � � �x - z = � Sử dụng MTCT ta thấy hệ vơ nghiệm Câu Một đồn xe tải chở 290 xi măng cho công trình xây đập thủy điện Đồn xe có 57 gồm ba loại, xe chở tấn, xe chở xe chở 7,5 Nếu dùng tất xe 7,5 chở ba chuyến số xi măng tổng số xi măng xe chở ba chuyến xe chở hai chuyến Hỏi số xe loại ? A 18 xe chở tấn, 19 xe chở 20 xe chở 7,5 B 20 xe chở tấn, 19 xe chở 18 xe chở 7,5 C 19 xe chở tấn, 20 xe chở 18 xe chở 7,5 D 20 xe chở tấn, 18 xe chở 19 xe chở 7,5 Lời giải Gọi x số xe tải chở tấn, y số xe tải chở z số xe tải chở 7,5 Điều kiện: x, y, z nguyên dương x + y + z = 57 � � � � 3x + 5y + 7,5z = 290 Theo giả thiết tốn ta có � � � � 22,5z = 6x +15y � Giải hệ ta x = 20, y = 19, z = 18 Chọn B Câu 10 Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp 10A trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10B trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10C trồng bạch đàn Cả ba lớp trồng 476 bạch đàn 375 bàng Hỏi lớp có học sinh ? A 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em C 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em D 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em Lời giải Gọi số học sinh lớp 10A, 10B, 10C x, y, z Điều kiện: x, y, z nguyên dương �x + y + z = 128 � � 3x + 2y + 6z = 476 Theo đề bài, ta lập hệ phương trình � � � � � 4x + 5y = 375 � Giải hệ ta x = 40, y = 43, z = 45 Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... lớp có học sinh ? A 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em C 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em D 10A có 43 em, lớp 10B... 3;5;3) Lời giải Từ phương trình x + y + z = 11 suy z = 1 1- x - y Thay vào hai 2x - y +1 1- x - y = � phương trình lại ta hệ phương trình, ta � � � 3x + 2y +1 1- x- y = 24 � �x - 2y = - � x=4 ��... 1= � �y = - C m= - 10 D m= - 2x + 3y + = � � � � 3x + y- 1= Hệ phương trình � có nghiệm ( 1 ;- 2) nghiệm � � � 2mx + 5y- m= � phương trình 2mx + 5y- m= tức 2m.1+ 5.( - 2) - m= � m= 10 Chọn B mx