Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao phạm minh tuấn file word có lời giải chi tiết

Tính giá trị của M.n... Tìm môđun nhỏ nhất của z... Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z i... Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thứcB... Gọi M và m là giá trị

Bài 1: Cho số phức z thoả mãn z 1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 1 z2 z1 Tính giá trị của M.n

Bài 3: Cho số phức z thoả mãn z  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 P  z 1 2 z1

A. Pmax 2 5 B Pmax 2 10 C Pmax 3 5 D Pmax 3 2

 Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:

Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có: 2 2 ( )2

2

x y

x y  Dấu “=” xảy ra khi x = y

Bài 5: Cho số phức z x yi  ( ,x y R ) thoả mãn z i   1 z 2i Tìm môđun nhỏ nhất của z

A. min z  2 B min z 1 C min z 0 D min 1

 Cách 1:

 Ta có: z2  1 z z 1

 Áp dụng công thức đã chứng minh suy ra: z1z2 2 z2z32 z3z12= 3 là số nguyên tố

Bài 9: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn hai điều kiện z  và 1 z z 1

z z

1cos 2

 Vậy có 8 số phức thoả 2 điều kiện đề cho

Bài 10: Cho các số phức z1, z2, z3 thoả mãn đồng thời hai điều kiện z1 z2 z3 1999 và

1 2 2

2 2 3

3

1999

19991999

1999

z z

z z z



 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của z i Tính M m

A. 1

.5

2 1

42

k Max z

k Max z

m M

 Suy ra P  Dấu “=” xảy ra khi 3 z1 z2 z3 1

Bài 15: Cho số phức z x yi  với x, y là các số thực không âm thoả mãn 3 1

 Đặt P   z 1 i x12y12 P2 (2) với P 0

 Lấy (1)-(2) ta được:

2 10 64

y   Thay vào (1):

2 2

Bài 29: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 1 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B max

12

 Giải: Chuẩn hoá: 1 1

0

z z

A 1 2 2 2 3 2 3 12 2 2

3

 Dấu “=” xảy ra khi:

Bài 37: Cho phương trình: z4az3bz2cz d 0, ( , , ,a b c d ) có bốn nghiệm phức là z1, z2, z3,

z4 Biết rằng z z1 2 13 ,i z3z4  3 4i, khẳng định nào sau đây đúng?

Bài 41: Cho số phức z thoả mãn z 1 Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

z z z z Khẳng định nào sau đây đúng?

A ∆OAB vuông cân tại A

B ∆OAB đều

C ∆OAB cân, không đều

D ∆OAB cân tại A

Bài 44: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn 1 2 3 2

2

z z z  và z1z2z3 0 Tính giá trị lớn nhấtcủa biểu thức Pz1z2 2z2z3 2z3z1

Bài 46: Cho bốn số phức , , ,a b c z thoả mãn az2bz c 0và a b c 0 Gọi

Bài 49: Cho số phức z thoả mãn 3 3 2

2

z z

z z

Bài 53: Cho số phức: z x yi x y  ,( ,  ) là số phức thoả mãn hai điều kiện z22 z 22 26 và

 

 là số thực Tính2

2 2

cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos( )

11